某磚石古塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能測試與模擬分析★

胡程鶴，梁寧博，許 臣，孫聞鶴，黃里西

(1.中冶檢測認(rèn)證有限公司,北京 100088;2.中冶檢測認(rèn)證(重慶)有限公司,重慶 400050; 3.中冶建筑研究總院有限公司,北京 100088)

0 引言

古塔是中國悠久歷史和文化的載體,也是中國古代杰出的高層建筑,體現(xiàn)了中國古代匠人的高超建造技藝。古塔按照其建造造型主要包括樓閣式塔、密檐式塔、覆缽式塔、金剛寶座塔等。按照建造材料進(jìn)行劃分,主要包括木塔、石塔、磚塔、磚石混合塔、磚木混合塔等[1]。在不同形式的古塔中,由于磚石材料自身的優(yōu)勢,存世的磚石古塔數(shù)量眾多,在中國古塔史上占有重要位置。

在對磚石古塔開展安全性評估時(shí),經(jīng)常需要其動(dòng)力特性,尤其是結(jié)構(gòu)自振頻率等重要結(jié)構(gòu)參數(shù),這些參數(shù)是對古塔抗震能力驗(yàn)算的重要參數(shù),同時(shí)也是開展結(jié)構(gòu)加固效果評價(jià)的必備參數(shù)。為了獲得結(jié)構(gòu)的自振頻率,對于具備現(xiàn)場測試條件的古塔,可以開展現(xiàn)場的動(dòng)力性能測試,獲得結(jié)構(gòu)自振頻率等指標(biāo)[2-5];對于不具備現(xiàn)場測試條件的古塔,可以采用數(shù)值模擬的方法,對古塔結(jié)構(gòu)開展仿真分析,獲得結(jié)構(gòu)自振頻率指標(biāo)[6-9]。然而對于歷史久遠(yuǎn)的古塔,在模擬仿真計(jì)算中存在較多的計(jì)算假定,模擬計(jì)算方法能否得到可靠的計(jì)算結(jié)果一直讓文物保護(hù)工作者存在困惑。

在古塔的數(shù)值仿真模擬方面,國內(nèi)學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作。袁建力等對古塔的建模方法進(jìn)行了討論,提出了結(jié)合經(jīng)典理論、測試數(shù)據(jù)和計(jì)算機(jī)模擬的綜合計(jì)算方法,以達(dá)到準(zhǔn)確建模的目的[6]22。姚玲研究了動(dòng)力特性建模技術(shù)的可行性,建立了虎丘塔的三維計(jì)算模型,獲得了古塔的動(dòng)力指標(biāo)[7]2。盧俊龍以西安興教寺玄奘塔為原型,建立了數(shù)值模型,模擬得到地震作用下的古塔破壞形態(tài)[8]364。劉偉采用有限元軟件計(jì)算了小雁塔結(jié)構(gòu)的抗震性能[9]2。

國內(nèi)研究人員開展了大量的關(guān)于古塔結(jié)構(gòu)的模擬分析工作,然而實(shí)際開展的古塔動(dòng)力性能的測試數(shù)量有限,采用有限元方法模擬磚石古塔的動(dòng)力性能是否具有普適性仍然困擾著文物工作者。首先對某磚石古塔動(dòng)力性能開展了測試,同時(shí)采用有限元方法對古塔進(jìn)行了建模計(jì)算。通過實(shí)測振動(dòng)頻率與模擬計(jì)算結(jié)果的對比,進(jìn)一步驗(yàn)證了采用有限元方法模擬計(jì)算古塔結(jié)構(gòu)基本頻率的可行性,為古塔結(jié)構(gòu)的仿真模擬分析補(bǔ)充了重要實(shí)例。

1 動(dòng)力性能試驗(yàn)

1.1 古塔概況

某磚石古塔建于明萬歷年間,為一座八角形十三級密檐式實(shí)心磚塔,高度約56 m。全塔分為塔基、塔身、塔頂三部分。塔基包括上、下兩層：下層為三級八角形磚砌塔臺(tái);上層為雙層八角形須彌座。塔身為密檐塔范式結(jié)構(gòu),正向四面有磚砌裝飾券門。塔身密檐的平面尺寸從下向上逐層縮減,直至塔頂。塔頂為三層覆蓮座,其上為摩尼珠式塔剎。該古塔的現(xiàn)狀情況見圖1,第一層臺(tái)基剖面尺寸見圖2。

1.2 試驗(yàn)情況

考慮到文物保護(hù)的最小干預(yù)原則,采用脈動(dòng)測試法對古塔的動(dòng)力性能開展測試[10-11]。該方法是利用古塔在自然環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)來確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性[12-15]。測試結(jié)果包括了風(fēng)、行車、行人以及地脈動(dòng)等的影響。利用北京東方振動(dòng)噪聲技術(shù)研究所研制的941B加速度傳感器和INV3062T采集儀對該古塔的動(dòng)力性能進(jìn)行測試[16]。941B加速度傳感器的頻率響應(yīng)范圍從0.17 Hz到100 Hz。在該頻率響應(yīng)范圍內(nèi),該加速度傳感器可以有效獲得速度數(shù)據(jù),分辨率可以達(dá)到4×10-8m/s。INV3062T采集儀具有四個(gè)高精度采集通道,分辨率為24位。

為了減小扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對橫向振動(dòng)信號的影響,傳感器應(yīng)該位于結(jié)構(gòu)剛度的中心位置。然而該古塔為實(shí)心結(jié)構(gòu),同時(shí)由于受現(xiàn)場測試條件影響,傳感器僅能布置在第三層臺(tái)基。將傳感器布置在第三層臺(tái)基的八個(gè)角部,如圖3,圖4所示。對于每個(gè)測試點(diǎn),加速度傳感器包括水平徑向、水平切向和豎直方向,以便在水平的兩個(gè)方向和垂直方向收集數(shù)據(jù)。為了保證測試數(shù)據(jù)的質(zhì)量,傳感器用橡皮泥固定在結(jié)構(gòu)上。設(shè)備系統(tǒng)自動(dòng)消除初始電壓信號干擾,連續(xù)采集振動(dòng)信號60 min。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果

由于這些塔的基本對稱性,兩個(gè)水平方向的水平振動(dòng)大致相同。在獲得試驗(yàn)數(shù)據(jù)后,對振動(dòng)信號進(jìn)行數(shù)字濾波,得到各測點(diǎn)的頻率-速度曲線見圖5。圖5表明每個(gè)測試點(diǎn)對應(yīng)的峰值頻率值相對接近。將各測點(diǎn)獲得的第一階頻率取平均值,獲得古塔結(jié)構(gòu)的第一階自振頻率為1.330 Hz。從現(xiàn)場測試結(jié)果來看,當(dāng)古塔不具備攀爬條件,無法在頂部放置傳感器設(shè)備時(shí),可以選擇在古塔結(jié)構(gòu)的較低部位放置傳感器,雖然信噪比較低,但是同樣可以獲取古塔結(jié)構(gòu)的基本自振頻率,基本滿足工程使用要求。

2 數(shù)值模擬分析

2.1 材料物理力學(xué)參數(shù)

古塔歷史久遠(yuǎn),結(jié)構(gòu)建造材料均是當(dāng)時(shí)的磚、灰漿砌筑材料,其材料物理力學(xué)性能的檢測尚無成熟的技術(shù)方法,同時(shí)由于古塔的重要?dú)v史文化價(jià)值,不可輕易采用取樣等有損檢測方法,因此古塔的磚和灰漿的物理力學(xué)性能指標(biāo)均參考現(xiàn)代材料的相關(guān)指標(biāo)和檢測方法。

按照GB 50003—2011砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[17],磚砌體的密度取為1 800 kg/m3。使用回彈法測定磚砌塊的抗壓強(qiáng)度,再根據(jù)抗壓強(qiáng)度推算其彈性模量,對古塔結(jié)構(gòu)不構(gòu)成損傷。按照GB/T 50344—2019建筑結(jié)構(gòu)檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[18]和GB/T 50315—2011砌體工程現(xiàn)場檢測技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[19]中關(guān)于回彈法檢測磚抗壓強(qiáng)度的方法和檢測砂漿抗壓強(qiáng)度的方法,對磚砌塊強(qiáng)度和灰漿強(qiáng)度進(jìn)行了檢測。經(jīng)現(xiàn)場檢測,1層和2層臺(tái)基磚抗壓強(qiáng)度等級為MU2.5,3層臺(tái)基及塔身磚抗壓強(qiáng)度等級為MU5.0。1層和2層臺(tái)基砂漿強(qiáng)度推定值小于2.0 MPa,3層臺(tái)基及塔身砂漿強(qiáng)度推定值為4.6 MPa。砌體的彈性模量參照砌體規(guī)范取值EX=1 300f,f為砌體的抗壓強(qiáng)度。參照GB 50003—2011砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[17]17,磚砌塊的泊松比取0.15。

2.2 建模方法

按照古塔結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸建立三維實(shí)體模型。為更加快捷的建立三維計(jì)算模型,首先采用AutoCAD軟件建立三維實(shí)體模型,導(dǎo)出.sat格式文件,并將此文件導(dǎo)入ANSYS軟件,開展有限元分析計(jì)算[20]。采用Solid185八面體塊體單元,采用自由網(wǎng)格劃分。塔體底部按照剛接處理。三維計(jì)算模型如圖6所示。

2.3 計(jì)算結(jié)果

古塔結(jié)構(gòu)的前二階振型如圖7,圖8所示。古塔結(jié)構(gòu)的前兩階振型均為水平平動(dòng)。第一階自振頻率為1.342 Hz,第二階自振頻率為1.343 Hz。

2.4 對比分析

將模擬計(jì)算結(jié)果的前兩階結(jié)構(gòu)頻率與前兩階實(shí)測頻率進(jìn)行對比分析,見表1。對比結(jié)果表明：模擬計(jì)算頻率與實(shí)測頻率基本一致,模型與實(shí)際情況基本吻合,采用有限元方法建模計(jì)算可以較好的模擬真實(shí)情況下古塔的動(dòng)力性能,得到較準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)頻率指標(biāo)。

表1 理論計(jì)算結(jié)構(gòu)頻率與實(shí)測頻率對比

3 影響規(guī)律分析

在前述模擬分析中,古塔結(jié)構(gòu)砌筑材料的彈性模量、泊松比是按照現(xiàn)代材料的相關(guān)規(guī)范進(jìn)行測試取值的。為了分析這些因素對古塔結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響,尤其是對結(jié)構(gòu)基本頻率的影響,本節(jié)對這些因素與結(jié)構(gòu)基本頻率之間的關(guān)系進(jìn)行分析。采用有限元分析方法,取砌筑材料的彈性模量、泊松比為結(jié)構(gòu)變量,依次計(jì)算當(dāng)這些材料變量取若干不同數(shù)值時(shí)古塔結(jié)構(gòu)的基本頻率。分析隨著這些變量的變化,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率的變化規(guī)律。

有限元建模過程與前述的建模計(jì)算方法基本相同,古塔結(jié)構(gòu)模型的尺寸與實(shí)際情況相同。不同點(diǎn)在于砌筑材料的彈性模量、泊松比為結(jié)構(gòu)變量,得到彈性模量-頻率關(guān)系曲線、泊松比-頻率關(guān)系曲線見圖9,圖10。從關(guān)系曲線趨勢可以看到,隨著砌筑材料彈性模量的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率呈線性增長,這與彈性模量的增加造成結(jié)構(gòu)剛度增加有關(guān);隨著材料泊松比的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率幾乎沒有變化,材料泊松比對古塔結(jié)構(gòu)頻率基本沒有影響。

4 結(jié)論

本文首先以某磚石古塔為實(shí)例,開展了對磚石古塔結(jié)構(gòu)的現(xiàn)場動(dòng)力性能測試,獲得了古塔結(jié)構(gòu)的基本頻率。在此基礎(chǔ)上,采用現(xiàn)代磚砌塊、砂漿材料的相關(guān)物理性能指標(biāo)以及相應(yīng)現(xiàn)場檢測方法獲得的力學(xué)性能指標(biāo),應(yīng)用有限元方法對磚石古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能進(jìn)行了仿真模擬計(jì)算,并將實(shí)測結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。此外,為了解砌筑材料的彈性模量和泊松比對古塔結(jié)構(gòu)基本頻率的影響,將砌筑材料的彈性模量和泊松比作為變量,開展了數(shù)值模擬試驗(yàn),分析了砌筑材料的彈性模量和泊松比與古塔結(jié)構(gòu)基本頻率之間的變化規(guī)律。通過開展上述工作,得到如下結(jié)論：

1)當(dāng)古塔不具備攀爬條件,無法在頂部放置傳感器設(shè)備時(shí),可以選擇在古塔結(jié)構(gòu)的較低部位放置傳感器,同樣可以獲取古塔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率,基本可以滿足工程使用要求。

2)采用現(xiàn)代磚砌塊、砂漿材料的相關(guān)物理性能指標(biāo)以及相應(yīng)現(xiàn)場檢測方法獲得的力學(xué)性能指標(biāo),通過有限元方法建立三維實(shí)體有限元模型,模擬計(jì)算磚石古塔結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能是可行的。古塔實(shí)測的前兩階自振頻率與通過有限元方法模擬計(jì)算得到的前兩階自振頻率基本一致,偏差僅為0.8%,可以滿足工程需要。

3)隨著砌筑材料彈性模量的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率呈線性增長;隨著砌筑材料泊松比的增加,古塔結(jié)構(gòu)基本頻率幾乎沒有變化,材料泊松比對古塔結(jié)構(gòu)基本頻率沒有影響。