重載物流AGV機(jī)器人懸架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王殿君，王子龍，陳亞，朱亞東，高尚

(1.北京石油化工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，北京 102617；2.北京化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，北京 100029)

0 前言

國(guó)內(nèi)外諸多智能制造工廠已將物流AGV(Automated Guided Vehicle)機(jī)器人作為搬運(yùn)貨物的主要工具，而懸架系統(tǒng)對(duì)改善物流AGV機(jī)器人的振動(dòng)特性、提高行駛平順性和地形適應(yīng)性發(fā)揮著重要作用[1]。目前懸架系統(tǒng)常見的結(jié)構(gòu)類型有獨(dú)立式和非獨(dú)立式[2]。其中獨(dú)立式可分為橫臂式、縱臂式、多連桿式、麥弗遜式等，而縱臂式以其占用空間少、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于物流AGV機(jī)器人懸架系統(tǒng)等領(lǐng)域[3-4]。

張世月等[5-6]設(shè)計(jì)一種單縱臂式懸架機(jī)構(gòu)，開展原理分析與仿真優(yōu)化，為救援機(jī)器人物理懸架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。姜小麗[7]針對(duì)縱臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，分析結(jié)構(gòu)存在的薄弱區(qū)域，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)單縱臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。KIM等[8]基于拓?fù)鋬?yōu)化的懸架綜合方法，對(duì)車輛的后懸架機(jī)構(gòu)進(jìn)行了形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述研究中針對(duì)懸架結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)和考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能與不同尺寸參數(shù)之間耦合關(guān)系的研究相對(duì)較少。

針對(duì)現(xiàn)有物流AGV機(jī)器人懸架系統(tǒng)存在占用空間大、承載能力小等問題，設(shè)計(jì)一種負(fù)重能力強(qiáng)、體積小巧的單縱臂式懸架結(jié)構(gòu)。對(duì)懸架系統(tǒng)支架進(jìn)行靜力特性分析?；谟邢拊獢?shù)值模擬技術(shù)建立支架參數(shù)優(yōu)化模型，采用受控精英多目標(biāo)遺傳算法 (Controlled elitist NSGA-Ⅱ) 進(jìn)行求解，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1 縱臂式懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

縱臂式懸架機(jī)構(gòu)在重載物流AGV機(jī)器人上的布局如圖1所示。AGV機(jī)器人驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)由4個(gè)舵輪構(gòu)成，具有高靈活性、高負(fù)載特點(diǎn)，滿足智能制造工廠環(huán)境的使用要求。由于路面激勵(lì)等產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致輪子出現(xiàn)行走偏差，影響AGV機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制。通過為每個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)獨(dú)立懸架，從而降低路面激勵(lì)對(duì)AGV機(jī)器人造成的振動(dòng)影響，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)、安全搬運(yùn)。

圖1 縱臂式懸架結(jié)構(gòu)布局

由于懸架結(jié)構(gòu)采用被動(dòng)式減振器，不具備主動(dòng)改變機(jī)構(gòu)減振性能的條件，因而在機(jī)構(gòu)的底部增加了調(diào)節(jié)塊，通過改變減振器角度以及縱臂長(zhǎng)度等懸架系統(tǒng)參數(shù)，提高AGV機(jī)器人的路面適應(yīng)性。支架結(jié)構(gòu)通過中間碼盤與從動(dòng)齒輪相連，并且承受縱臂與減振器的支反力F1和F2，同時(shí)支架具有較長(zhǎng)距離的懸臂特性，在工作運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)更容易發(fā)生較大變形。懸架系統(tǒng)三維模型如圖2所示。

圖2 懸架系統(tǒng)三維模型

2 靜力學(xué)特性分析

2.1 支架結(jié)構(gòu)有限元模型建立

考慮機(jī)器人實(shí)際工況，單個(gè)懸架結(jié)構(gòu)在靜載時(shí)，主要承重4 000 N；支架材料屬性為Q235鋼材，材料密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比μ=0.3，彈性模量E=2×105MPa；縱臂結(jié)構(gòu)采用6063-T5鋁合金材料，材料密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.33，彈性模量E=7.1×104MPa。對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)特分析，利用有限元軟件生成減振舵輪懸架結(jié)構(gòu)靜載應(yīng)力云圖，如圖3所示。

圖3 懸架結(jié)構(gòu)靜載應(yīng)力

懸架結(jié)構(gòu)在靜載時(shí)，最大應(yīng)力為27.4 MPa，發(fā)生在縱臂與減振器接觸位置，安全系數(shù)取2，6063-T5鋁合金的許用應(yīng)力為72 MPa，零件最大應(yīng)力小于許用應(yīng)力，故懸架結(jié)構(gòu)符合設(shè)計(jì)強(qiáng)度的要求。利用探針對(duì)靜載驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)的支架受力情況進(jìn)行探測(cè)，支架部分具有過多的安全富裕程度，需要進(jìn)行細(xì)致分析。于是，重新對(duì)懸架支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)特性分析，設(shè)置網(wǎng)格大小為3 mm，網(wǎng)格精度百分比為0.92，網(wǎng)格劃分如圖4(a)所示，支架所受載荷如圖4(b)所示。圖中，A為支架自重，B、C分別為支架所受2 715、1 285 N支反力，D為支架結(jié)構(gòu)兩個(gè)上端面采用的固定約束。

圖4 網(wǎng)格劃分(a)和支架載荷加載(b)

2.2 結(jié)果分析

支架最大變形量、最大等效應(yīng)力如圖5所示，支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)為2，故最大許用應(yīng)力為115 MPa。圖5(b)中，支架的最大等效應(yīng)力約為62.78 MPa，小于許用應(yīng)力115 MPa。支架的最大變形量為0.042 mm。最大變形和最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在支架與減振器鉸接處，符合實(shí)際工況。因此，支架結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度及剛度要求。

圖5 支架最大變形量(a)和最大等效應(yīng)力(b)云圖

3 支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

由圖5可知，支架結(jié)構(gòu)在極限負(fù)載與重力的雙重作用下的最大變形量約為0.042 mm，結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力約為62.78 MPa，安全裕度較大。為了獲得支架結(jié)構(gòu)在約束條件下的最大變形量和最大等效應(yīng)力擬合值，同時(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，以支架結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化對(duì)象，選取不同尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。其中支架結(jié)構(gòu)的尺寸信息包括寬度、高度、厚度以及相關(guān)定位尺寸等，提取優(yōu)化尺寸參數(shù)如圖6所示，支架尺寸參數(shù)變化范圍如表1所示。

表1 支架尺寸參數(shù)變化范圍

圖6 優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸

綜合考慮支架尺寸參數(shù)、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大變形量及最大等效應(yīng)力等性能指標(biāo)，建立支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：M(x)為結(jié)構(gòu)原始質(zhì)量；σmax為結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力；[σ]為結(jié)構(gòu)許用應(yīng)力；εmax為結(jié)構(gòu)最大變形量；[ε]為結(jié)構(gòu)許用撓度；xL為極限工況下的變量下限值；xH為極限工況下的變量上限值。

為了建立精準(zhǔn)有效的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化模型，在設(shè)計(jì)變量可行域內(nèi)對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)進(jìn)行擬合。選用中心復(fù)合設(shè)計(jì) (Central Composite Design，CCD)[9]和最佳填充空間設(shè)計(jì) (Optimal Space-Filling Design，OSF)[10]，生成所需的樣本點(diǎn)。CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以分析變量對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)是否連續(xù)，基本思想是在一定的可行域內(nèi)，選取某一組設(shè)計(jì)變量分析其對(duì)不同響應(yīng)值的影響；OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以在設(shè)計(jì)變量可行域內(nèi)對(duì)已知樣本進(jìn)行線性平均，從而以較少計(jì)算量獲得樣本最優(yōu)解。由于兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量以及目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值同步擬合性較好，故選某一變量進(jìn)行量化分析。P1在CCD和OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式下生成樣本點(diǎn)的分布情況如圖7所示，目標(biāo)質(zhì)量的響應(yīng)值如圖8所示。圖中，N為生成點(diǎn)數(shù)量。

圖7 CCD和OSF設(shè)計(jì)變量樣本點(diǎn) (變量P1)

圖8 CCD和OSF設(shè)計(jì)質(zhì)量響應(yīng)點(diǎn)(變量P1)

3.2 優(yōu)化模型求解

在設(shè)定運(yùn)行參數(shù)和處理約束條件之后，采用受控精英策略的NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化思路[11-12]：首先，經(jīng)過數(shù)值模擬，產(chǎn)生初始迭代100個(gè)樣本，同時(shí)也生成結(jié)構(gòu)質(zhì)量、變形量、等效應(yīng)力的響應(yīng)值；其次，為避免可行域內(nèi)擬合值陷入局部最優(yōu)解，設(shè)置樣本迭代次數(shù)上限值為20，允許最大的Pareto百分比為70%，收斂穩(wěn)定性百分比為2%，突變概率為1%，交叉概率98%；最終，產(chǎn)生3組代表性解。優(yōu)化流程如圖9所示。

圖9 NSGA-Ⅱ優(yōu)化流程

設(shè)計(jì)變量P1在CCD和OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式下迭代值的分布情況如圖10所示?？芍篊CD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生的樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)在可行域內(nèi)更加注重邊界的尺寸參數(shù)，導(dǎo)致曲線波動(dòng)較大；OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法產(chǎn)生的樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)未必會(huì)涵蓋臨界極端點(diǎn)，但會(huì)平均分配各樣本點(diǎn)，導(dǎo)致曲線逐漸趨于某一定值。優(yōu)化目標(biāo)質(zhì)量的迭代值如圖11所示?？芍簝煞N實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法擬合曲線隨著迭代次數(shù)增加，逐漸趨于平穩(wěn)，表明了不同的設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)值擬合效果較好。

圖10 CCD和OSF設(shè)計(jì)變量迭代值(變量P1)

圖11 CCD和OSF設(shè)計(jì)質(zhì)量迭代值(變量P1)

3.3 優(yōu)化結(jié)果分析

兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式下結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大變形量、最大等效應(yīng)力擬合度符合性分布如圖12、13所示。圖中，兩種優(yōu)化模型擬合呈現(xiàn)正相關(guān)，表明模型擬合的準(zhǔn)確度高。兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方式下輸入?yún)?shù)對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大變形量、最大等效應(yīng)力靈敏度值如圖14、15。圖中，柱狀圖越高，表明該輸入?yún)?shù)對(duì)輸出結(jié)果影響越大。從最大等效應(yīng)力角度考慮，CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中P3、P9對(duì)等效應(yīng)力影響較大，OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中所有輸入?yún)?shù)對(duì)等效應(yīng)力均有較大影響；從最大變形量角度考慮，CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中所有輸入?yún)?shù)對(duì)變形量均有較大影響，OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中P3、P4、P6、P9對(duì)變形量有較大影響；從結(jié)構(gòu)質(zhì)量角度考慮，CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中P2、P3、P4、P5、P6、P8對(duì)質(zhì)量影響較大，OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中P1、P2、P3、P4、P5、P8對(duì)質(zhì)量影響較大。就實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品精益制造而言，對(duì)輸出結(jié)果影響較小的輸入?yún)?shù)仍具有參考價(jià)值。

圖12 CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)擬合度符合性分布圖

圖13 OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)擬合度符合性分布圖

圖14 CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)輸入與輸出靈敏度分析

圖15 OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)輸入與輸出靈敏度分析

由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量、最大變形量及最大等效應(yīng)力之間存在耦合作用，不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)解，需要對(duì)可行域內(nèi)的解集進(jìn)行求解，得到合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)[13]?；贜SGA-Ⅱ算法的實(shí)驗(yàn)解集如圖16、17所示。由解集點(diǎn)分布情況可知，點(diǎn)集數(shù)值分布范圍較廣，并且在以質(zhì)量為主要優(yōu)化目標(biāo)的條件下，底部的點(diǎn)集具有更好優(yōu)化效果。

圖16 CCD設(shè)計(jì)Pareto解散點(diǎn)

圖17 OSF設(shè)計(jì)Pareto解散點(diǎn)

結(jié)合迭代生成的優(yōu)化推薦方案，進(jìn)行量化比較。CCD和OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 CCD和OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果

CCD和OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。表中vσ、vε、vm分別為最大變化量、最大等效應(yīng)力、質(zhì)量的變化量比值，即優(yōu)化后數(shù)值減去原始數(shù)值的差值與原始數(shù)值的比值。

表3 CCD和OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)目標(biāo)、約束條件的優(yōu)化結(jié)果

由表2、3可知：兩種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化響應(yīng)值均優(yōu)于原始值，CCD 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的3個(gè)備選優(yōu)化方案尺寸變化范圍較小，OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)果相比較小。從結(jié)構(gòu)輕量化角度考慮，OSF實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案1優(yōu)化效果最好，質(zhì)量降低了39%，最大變形量提高了27%，最大等效應(yīng)力提高了4%。

3.4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

以支架結(jié)構(gòu)質(zhì)量為目標(biāo)，對(duì)優(yōu)化后的支架結(jié)構(gòu)參數(shù)重新設(shè)計(jì)，結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化后支架尺寸參數(shù)

為了驗(yàn)證優(yōu)選后的支架承重性能，重新對(duì)支架進(jìn)行剛度及強(qiáng)度校核。最大等效應(yīng)力、最大變形量如圖18所示。

圖18 優(yōu)化后最大等效應(yīng)力(a)和最大變形(b)云圖

由圖18可知：支架的最大等效應(yīng)力約為71.40 MPa，小于許用應(yīng)力115 MPa；支架的最大變形量約為0.05 mm，最大變形和最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在支架與減振器鉸接處。因此，支架結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度及剛度要求，實(shí)現(xiàn)了支架結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)原則。

采用文中設(shè)計(jì)方法研制的懸架結(jié)構(gòu)已應(yīng)用于某重載物流AGV，目前樣機(jī)未出現(xiàn)懸架系統(tǒng)支架的相關(guān)質(zhì)量問題。物流AGV現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試與組裝如圖19所示。

圖19 物流AGV現(xiàn)場(chǎng)組裝(a)與調(diào)試(b)

4 結(jié)語

(1)設(shè)計(jì)一種適用于重載物流AGV的單縱臂式懸架結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)具有良好的路面適應(yīng)性。

(2)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)支架結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后，獲得了較小的結(jié)構(gòu)質(zhì)量，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的合理性。

(3)通過對(duì)支架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，為相關(guān)懸臂結(jié)構(gòu)構(gòu)件的輕量化設(shè)計(jì)提供了新方案，實(shí)現(xiàn)構(gòu)件精益制造，提高材料的利用率。