機(jī)器人用杯形諧波減速器應(yīng)力和變形分析

易偉鋒，劉泓濱，吳智恒，張華偉，韓守磊

(1.昆明理工大學(xué)，云南昆明 106742；2.廣東省科學(xué)院智能制造研究所，廣東廣州 510070；3.廣州市昊志機(jī)電股份有限公司，廣東廣州 511356)

0 前言

諧波減速器是機(jī)械傳動(dòng)領(lǐng)域的一種核心傳動(dòng)零部件。根據(jù)結(jié)構(gòu)形式不同，一般分為杯形和禮帽形諧波減速器[1-3]。因其傳動(dòng)精度高、減速比大和體積小等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在工業(yè)機(jī)器人、航空航天、軌道交通、醫(yī)療器械等領(lǐng)域[3-5]。

柔輪和軸承是諧波減速器的核心傳動(dòng)零部件，其復(fù)雜的變形和應(yīng)力分布影響了諧波減速器的傳動(dòng)性能和疲勞壽命[5-7]。關(guān)于柔輪，目前大部分研究忽略了軸承對(duì)柔輪的影響，將其簡(jiǎn)化為外推相同距離的剛性凸輪來進(jìn)行研究[7-10]；建立非全齒的柔輪來對(duì)諧波減速器進(jìn)行研究[10-12]；關(guān)于軸承，主要通過函數(shù)載荷的形式來對(duì)軸承進(jìn)行加載研究[12-15]。實(shí)際上，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化過多會(huì)影響諧波減速器的分析結(jié)果，本文作者通過建立杯形諧波減速器有限元分析模型，分析諧波減速器核心零部件的應(yīng)力和變形分布規(guī)律，并對(duì)柔輪的裝配變形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 有限元系統(tǒng)建模

1.1 模型簡(jiǎn)化

本文作者以某企業(yè)CSD-32-80杯形諧波減速器為研究對(duì)象，額定扭矩為153 N·m。由于柔輪杯底的剛度較大，因此將螺栓孔省略；剛輪的剛度較大，因此只保留其完整的齒圈和倒角特征；波發(fā)生器中凸輪的剛度較大，因此簡(jiǎn)化細(xì)小結(jié)構(gòu)；軸承中保持架不是分析對(duì)象且受力較小，因此將其省略。簡(jiǎn)化前后的裝配模型如圖1所示。

圖1 諧波減速器簡(jiǎn)化前(a)、后(b)的模型

簡(jiǎn)化后的柔輪和軸承的尺寸參數(shù)如圖2所示。

圖2 柔輪(a)和軸承(b)尺寸

其中余弦凸輪的最大徑向變形量ω=0.56 mm，柔輪的原始特征曲線是余弦凸輪曲線的等距曲線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1)[3]所示：

ρR=τR+ω·cos2φ

(1)

其中：ρR為余弦閉合曲線向徑；τR為柔輪未變形前特征曲線半徑；ω為最大徑向變形量；φ為極角。

1.2 材料賦予與網(wǎng)格劃分

關(guān)于模型材料，柔輪為30CrMnSiA，剛輪為40CrMo，軸承內(nèi)外圈為ZGCr15，滾珠為GCr15，凸輪為45鋼，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

關(guān)于網(wǎng)格劃分，通過Solid186和Solid187單元對(duì)柔輪、剛輪和軸承進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于凸輪剛度較大，因此將凸輪設(shè)置為剛體，由于柔輪和剛輪齒圈的接觸較為復(fù)雜，因此對(duì)齒圈位置的網(wǎng)格進(jìn)行加密，從而提高網(wǎng)格質(zhì)量。網(wǎng)格劃分效果如圖3所示。

圖3 網(wǎng)格模型示意

1.3 接觸參數(shù)設(shè)置及載荷施加

諧波減速器仿真屬于非線性接觸問題，其接觸參數(shù)容易影響求解精度和速度。本文作者通過面-面接觸來建立模型的接觸關(guān)系，首先設(shè)置柔輪筒底凸臺(tái)為對(duì)地轉(zhuǎn)動(dòng)副，并限制凸輪的全部自由度，同時(shí)滾珠與滾道的剛度系數(shù)設(shè)置為1，其余接觸設(shè)置為0.1[12]，且每次迭代自動(dòng)更新，打開大變形開關(guān)。最后設(shè)置兩個(gè)分析步：第一個(gè)分析步為諧波減速器的裝配過程，第二個(gè)分析步為施加載荷的過程。部分接觸參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 接觸參數(shù)

2 諧波減速器變形和應(yīng)力分析

2.1 裝配變形和應(yīng)力分析

為了分析軸承和剛輪對(duì)整體應(yīng)力應(yīng)變的影響，建立了模型1和模型2兩個(gè)有限元分析模型，前者為波發(fā)生器與柔輪裝配的裝配體，后者為剛輪與模型1裝配的裝配體，同時(shí)定義凸輪的長(zhǎng)短軸為整個(gè)模型的定位基準(zhǔn)。

如圖4(a)(b)所示，柔輪和軸承的最大徑向變形量位于長(zhǎng)短軸位置，波發(fā)生器與柔輪裝配后，柔輪和軸承外圈都產(chǎn)生了傾斜，柔輪長(zhǎng)軸的最大徑向變形量比理論變形量0.56 mm大24.6%左右，柔輪的傾斜變形會(huì)使得齒圈位置的齒產(chǎn)生磨損，甚至產(chǎn)生干涉，因此軸承對(duì)諧波減速器應(yīng)力應(yīng)變的影響不可忽略。

圖4 模型1(a)、2(b)整體變形和長(zhǎng)短軸徑向變形(c)

在長(zhǎng)軸方向，模型1中柔輪和軸承外圈的最大徑向變形量分別為0.692、0.646 mm，模型2中兩者的最大變形量分別為0.594、0.587 mm，模型2中柔輪和軸承的徑向變形量分別比模型1低14.1%和9.1%。如圖4(c)所示，剛輪使柔輪和軸承外圈在長(zhǎng)軸位置產(chǎn)生了軸向彎曲，從而保證柔輪與剛輪的正常嚙合，因此剛輪會(huì)影響諧波減速器的應(yīng)力應(yīng)變分布。

在短軸方向，如圖4(c)所示，兩個(gè)模型中的軸承外圈與柔輪的徑向變形量不一致，柔輪與軸承外圈之間存在徑向間隙；模型2中柔輪和軸承外圈最大的徑向間隙約為0.051 mm，該間隙會(huì)使柔輪和軸承容易產(chǎn)生局部磨損，從而影響諧波減速器的傳動(dòng)性能。

圖5為兩個(gè)模型的應(yīng)力云圖，其中：模型1中柔輪和軸承外圈的應(yīng)力分別為300.14、315.95 MPa，模型2中兩者的應(yīng)力分別為451.79、484.24 MPa。結(jié)果表明：波發(fā)生器與柔輪裝配后，柔輪的最大應(yīng)力在齒圈后端的齒根位置，軸承外圈的最大應(yīng)力位于長(zhǎng)短軸位置，應(yīng)力分布偏向一側(cè)，剛輪使柔輪和軸承的應(yīng)力都相應(yīng)增大。

圖5 柔輪和軸承應(yīng)力

2.2 負(fù)載下的變形和應(yīng)力分析

諧波減速器的變形和應(yīng)力分布規(guī)律，除了受到裝配變形的影響外，還受到負(fù)載的影響。圖6(a)為柔輪在229.5 N·m下放大45倍的徑向變形云圖。為了定量分析，圖6(b)和(c)為柔輪齒圈在各負(fù)載下的徑向變形量和徑向變形量增量，表明柔輪在受載過程中，柔輪齒圈在靠近嚙合位置的區(qū)域產(chǎn)生了局部變形，其變形增量隨負(fù)載增大而逐漸增大。

圖6 負(fù)載下柔輪變形規(guī)律

圖7(a)為柔輪額定負(fù)載下的應(yīng)力云圖，額定負(fù)載下柔輪應(yīng)力為466.77 MPa。圖7(b)為柔輪在不同載荷下的應(yīng)力，柔輪應(yīng)力的增長(zhǎng)趨勢(shì)為折線上升，其中0～153 N·m時(shí)，柔輪應(yīng)力增長(zhǎng)的斜率約為0.097；而153～229.5 N·m時(shí)，柔輪應(yīng)力增長(zhǎng)的斜率約為0.354。柔輪在153 N·m后的應(yīng)力加速增加，其原因是諧波減速器在153 N·m后的嚙合面積增加變緩，同時(shí)接觸狀態(tài)發(fā)生改變。

圖7 柔輪在不同負(fù)載下應(yīng)力

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)原理與方案

本文作者通過德國(guó)GOM公司的ARAMIS分析系統(tǒng)和ZWICK疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行裝配測(cè)量實(shí)驗(yàn)。首先利用標(biāo)定板對(duì)ARAMIS分析系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定與參數(shù)修正，其次在柔輪噴上黑白散斑并安裝在工裝上，然后設(shè)置ZWICK疲勞試驗(yàn)機(jī)的驅(qū)動(dòng)程序，通過液壓頭擠壓波發(fā)生器與柔輪進(jìn)行裝配，最后對(duì)柔輪變形測(cè)量結(jié)果進(jìn)行后處理，并對(duì)柔輪的初始變形和裝配位移進(jìn)行修正，得到柔輪的變形云圖。其現(xiàn)場(chǎng)示意如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖

3.2 實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果分析

如圖9(a)(b)所示分別為仿真和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的柔輪變形云圖，結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)和仿真的變形分布趨勢(shì)基本一致，柔輪產(chǎn)生了傾斜變形，柔輪齒圈的變形量最大，而筒底位置的變形量最小，柔輪變形分布基本符合余弦曲線規(guī)律。

圖9 實(shí)驗(yàn)和仿真的變形云圖和變形量

為了定量分析，圖9(c)(d)分別為柔輪在長(zhǎng)軸位置和齒圈位置的變形量，其中z為距柔輪筒口的距離。結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的趨勢(shì)基本一致，實(shí)驗(yàn)結(jié)果略大于仿真結(jié)果。其原因是柔輪存在初始變形，同時(shí)在裝配過程中存在一定的裝配位移，但是誤差在合理的范圍內(nèi)。

4 結(jié)論

針對(duì)杯形諧波減速器復(fù)雜的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律，對(duì)諧波減速器裝配和加載過程進(jìn)行仿真分析，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：

(1)波發(fā)生器裝配后，柔輪和軸承外圈都產(chǎn)生了傾斜，柔輪的徑向變形量大于理論值。薄壁軸承對(duì)諧波減速器的應(yīng)力和變形分布有較大影響。

(2)剛輪使柔輪和軸承外圈產(chǎn)生了軸向彎曲，模型2的柔輪和軸承在長(zhǎng)軸位置的最大徑向變形量比模型1分別減少14.1%和9.1%，應(yīng)力值相應(yīng)上升。剛輪對(duì)整體應(yīng)力應(yīng)變分布有較大影響。

(3)扭矩使柔輪應(yīng)力增長(zhǎng)趨勢(shì)為折線上升，柔輪應(yīng)力在153 N·m后加速上升，其斜率約為0.354。同時(shí)，過高的負(fù)載容易引起柔輪齒圈產(chǎn)生過大的變形，影響諧波減速器的工作性能。

(4)實(shí)驗(yàn)與仿真的變形趨勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了仿真分析的準(zhǔn)確性。