基于雙NURBS曲線的葉輪葉片工業(yè)機(jī)器人GMAW增材制造

王朝琴，石玗，王小榮

(1.蘭州理工大學(xué)省部共建有色金屬先進(jìn)加工與再利用國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州 730050；2.蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

0 前言

增材制造是采用材料逐漸累加而實(shí)現(xiàn)實(shí)體零件制造的技術(shù)，是基于離散-堆積原理，由零件三維數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)直接制造零件的科學(xué)技術(shù)體系。常見金屬增材制造技術(shù)包括激光增材[1-3]、熱/冷噴涂增材[4-5]、電子束增材[6-7]和攪拌摩擦增材[8]等。然而，電弧增材制造以其成本低、效率高、靈活易實(shí)施、原材料利用率高、成形件化學(xué)成分均勻且具有優(yōu)良的性能，在核工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程、軌道交通、能源建設(shè)、微納制造等領(lǐng)域應(yīng)用前景廣闊[9-12]。

復(fù)雜曲面零件的增材制造，必然涉及到數(shù)字建模，如何表達(dá)曲面并實(shí)現(xiàn)其加工是CAGD、CAD和CAM領(lǐng)域中的關(guān)鍵技術(shù)，在航空航天、核工業(yè)和高鐵等高技術(shù)行業(yè)中具有重要意義。非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Spline，NURBS)模型，是當(dāng)今主流 CAD/CAM軟件描述復(fù)雜曲線曲面時(shí)所普遍采用的模型[13]，已成為ISO國際標(biāo)準(zhǔn)。

雙NURBS曲線是為解決五軸數(shù)控銑削刀軸控制提出的[14]，它可以定義一個(gè)直紋面，而直紋面是工業(yè)中大量存在的一種特征類型。目前，有關(guān)雙NURBS曲線的研究幾乎都集中在數(shù)控加工領(lǐng)域[15-16]，對(duì)其在增材制造領(lǐng)域中的應(yīng)用鮮有提及。本文作者以雙NURBS曲線完成葉片建模，并探索以GMAW實(shí)現(xiàn)雙NURBS曲線直紋面增材制造方法，為電弧增材制造工藝過程控制探索新方法。

1 NURBS曲線和雙NURBS曲線模型

1.1 NURBS曲線模型

一條p次NURBS曲線[6]可以表示為

(1)

其中：Pi為控制頂點(diǎn)，順序連接成控制多邊形；wi為權(quán)重。

U為節(jié)點(diǎn)向量，且

(m=n+p+1)

(2)

Ni，p(u)為p次規(guī)范B樣條基函數(shù)，且

(3)

Ni，p(u)可以變換為有理基函數(shù)Ri，p(u)：

(4)

則式(1)可表示為

(5)

1.2 NURBS曲面模型

一張?jiān)趗向和v向分別為k次和l次的NURBS曲面可以表示為

(0≤u，v≤1)

(6)

其中：Ri，j為控制點(diǎn)，呈拓?fù)渚仃囮嚵校纬梢粋€(gè)控制網(wǎng)格；Wi，j是與控制點(diǎn)Pi，j對(duì)應(yīng)的權(quán)重；Ni，k(u) (i=0，1，…，m)和Nj，l(v)(j=0，1，…，n)分別為u向k次和v向l次規(guī)范B樣條基函數(shù)，它們分別有u向與v向的節(jié)點(diǎn)矢量：

(r=m+k+1)

(7)

(s=n+l+1)

(8)

按德布爾遞推公式?jīng)Q定。

1.3 雙NURBS曲線模型及其直紋面

順序直線段連接兩條NURBS曲線，可以獲得一個(gè)直紋面(如圖1所示)，可表示為

圖1 包含雙NURBS曲線的直紋面

S(u，v)=(1-v)C1(u)+vC2(u)

v，u∈[0，1]

(9)

其中：C1(u)和C2(u)為基線，連接雙曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線為母線。

為使母線上的兩個(gè)點(diǎn)彼此保持同步，兩條NURBS曲線被賦予相同的參數(shù)u，兩條NURBS曲線C1(u)和C2(u)表示為

(10)

式(10)所示的雙NURBS曲線構(gòu)成了式(9)的直紋面，將式(10)對(duì)應(yīng)參數(shù)代入式(6)則可以計(jì)算出該直紋面。

由雙NURBS曲線創(chuàng)建的NURBS直紋面S(u，v)如圖2所示，其中v向只有2個(gè)點(diǎn)，對(duì)于葉片類直紋面的增材制造，v向也是一個(gè)決定增材高度的變量。

圖2 一個(gè)包含雙NURBS曲線的直紋面

2 雙NURBS曲線插補(bǔ)

雙NURBS曲線的插補(bǔ)，首先以某種插補(bǔ)方法對(duì)其中一條NURBS曲線C1(u)進(jìn)行插補(bǔ)，獲得該NURBS曲線插補(bǔ)點(diǎn)，然后以C1(u)插補(bǔ)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的u值，計(jì)算另一條曲線C2(u)插補(bǔ)點(diǎn)，從而完成雙NURBS曲線的插補(bǔ)，如圖3所示。

圖3 雙NURBS曲線插補(bǔ)

常用的NURBS插補(bǔ)方法有4種，包括：等步長插補(bǔ)、等弦長插補(bǔ)、等弧長插補(bǔ)和等弓高插補(bǔ)[17-18]。

(1)等步長插補(bǔ)：ui+1=ui+Δ(Δ為固定步長)。 等步長插補(bǔ)獲得的插補(bǔ)點(diǎn)，無法實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)點(diǎn)沿NURBS曲線的均勻分布，一般而言在NURBS曲線曲率大的部分分布密集而在曲率小的部分分布稀疏，且這種插補(bǔ)方法無法獲得對(duì)NURBS曲線逼近精度的控制。

(2)等弦長插補(bǔ)：NURBS曲線相鄰插補(bǔ)點(diǎn)間弦長需滿足：|li-l|≤e(l為指定弦長，li為當(dāng)前點(diǎn)弦長，e為誤差)。等弦長插補(bǔ)能使插補(bǔ)點(diǎn)沿著NURBS曲線均勻分布，但同樣不能保證逼近直線段對(duì)NURBS曲線的逼近精度，且在大曲率段處逼近精度偏差極大。

(4)等弓高插補(bǔ)：等弓高插補(bǔ)是控制逼近直線段與NURBS曲線之間偏差實(shí)施的插補(bǔ)，其插補(bǔ)點(diǎn)分布具有與等步長相同的疏密特性，但可以保證逼近直線段與NURBS曲線之間的偏差在規(guī)定精度范圍內(nèi)，適宜于對(duì)精度要求很高的場合。

上述4種插補(bǔ)方法，可以根據(jù)情況選擇，其計(jì)算強(qiáng)度依次沿：等步長插補(bǔ)→等弦長插補(bǔ)→等弧長插補(bǔ)→等弓高插補(bǔ)的順序升高。本文作者針對(duì)雙NURBS曲線的插補(bǔ)，考慮到計(jì)算強(qiáng)度和應(yīng)用場合，采用等弧長插補(bǔ)方式完成。指定弧長取s=0.5，搜索步長Δ=0.05，誤差e=0.05。

3 雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造

3.1 單葉片雙NURBS曲線模型

以雙NURBS曲線構(gòu)建如圖4所示直紋面，并以此直紋面構(gòu)建一個(gè)GMAW增材制造葉輪葉片模型。

圖4 雙NURBS曲線及其構(gòu)建的葉輪葉片模型

雙NURBS曲線中參數(shù)如下：

P={[-0.126 50.000 0] [0.803 65.151 0][2.489 80.456 0] [5.211 95.227 0]

[9.386 110.956 0] [13.968 124.827 0]

[19.545 137.849 0] [26.768 151.195 0]}

Q={[-11.475 47.675 30] [-8.209 65.515 30][-4.442 80.011 30] [0.397 92.653 30][5.740 103.275 30] [15.747 119.700 30][25.651 134.215 30] [40.170 148.974 30]}

U=[0，0，0，1/6，2/6，3/6，4/6，5/6，1，1，1]

w=[1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1；1 1]

p=2

此雙曲線對(duì)應(yīng)的直紋面S(u，v)幾個(gè)參數(shù)取值：k=2，l=1，{Wi，j}=1。

3.2 多葉片坐標(biāo)變換

如圖4所示，葉輪包含8片葉片，葉片間夾角為45°，當(dāng)確定好0°葉片雙NURBS曲線參數(shù)后，其余7個(gè)葉片控制點(diǎn)按照繞z軸的齊次變換計(jì)算：

(11)

當(dāng)θ=45°、90°、135°、180°、225°、270°和315°時(shí)，可以計(jì)算出其余7個(gè)葉片雙NURBS曲線對(duì)應(yīng)控制點(diǎn)。

3.3 雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造

采用如圖5所示工業(yè)機(jī)器人GMAW增材制造系統(tǒng)開展雙NURBS曲線葉輪葉片增材制造研究，該系統(tǒng)包括一臺(tái)Motoman UP6工業(yè)機(jī)器人和一臺(tái)Pulse MIG500RP弧焊電源。

圖5 GMAW增材制造系統(tǒng)

葉輪葉片增材制造是在45鋼圓盤上實(shí)施，焊絲材料為碳鋼焊絲ER50-6，保護(hù)氣體為1∶5的CO2和N2混合氣體。焊接電流和焊接速度是影響增材成形的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，焊接電流太大或焊接速度太小，則熔池不能穩(wěn)定存在發(fā)生塌陷導(dǎo)致增材過程中斷，焊接電流太小或焊接速度太大，則焊縫成形不良出現(xiàn)嚴(yán)重高低起伏現(xiàn)象也會(huì)導(dǎo)致增材過程中斷。經(jīng)過參數(shù)匹配試驗(yàn)驗(yàn)證后，文中焊接電流取90 A，各層焊接速度根據(jù)曲率變化在4～6 mm/s之間(機(jī)器人預(yù)設(shè))。每增材一層后，測量增材高度，最終增材高度-層數(shù)變化曲線如圖6所示，高度隨層數(shù)很好地遵循了線性規(guī)律，但圖7顯示，每層層高差的變化是起伏波動(dòng)的，除第一層從基體上獲得2.3 mm層高外，后續(xù)層高差波動(dòng)范圍在1.06～1.96 mm之間。

圖6 增材高度-層數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖7 增材層高差-層數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖8為雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造效果圖，8片雙NURBS曲線葉片增材完整，成型良好。

圖8 雙NURBS曲線葉輪葉片GMAW增材制造效果

4 結(jié)論

本文作者提出以雙NURBS曲線描述葉片模型，并以GMAW實(shí)現(xiàn)葉輪葉片的增材制造。試驗(yàn)結(jié)果表明，在合適工藝參數(shù)下，增材制造的葉片完整，成型良好，表明以GMAW工藝實(shí)現(xiàn)雙NURBS曲線葉片的增材制造是可行的。此研究為葉片模型構(gòu)建、復(fù)雜形狀葉片GMAW增材制造提供了新的控制方法，對(duì)促進(jìn)我國電弧增材制造和葉片增材算法的進(jìn)步具有積極意義。