考慮套筒灌漿隨機(jī)缺陷的裝配式剪力墻結(jié)構(gòu)可靠度評(píng)估

薛 亮,孫千偉,任曉丹,秦夏強(qiáng),許海巖

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院,上海 200092; 2. 中國(guó)二十冶集團(tuán)有限公司,上海 201999)

0 引言

近些年來(lái),裝配式結(jié)構(gòu)在各地得到推廣,而套筒灌漿連接作為豎向預(yù)制構(gòu)件中受力鋼筋的主要連接方式,其質(zhì)量安全與力學(xué)性能對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震性能的影響成為了工程領(lǐng)域中關(guān)注的話(huà)題[1]。在建造過(guò)程中,預(yù)留孔洞偏差較大、施工工藝不成熟等因素,造成了套筒灌漿質(zhì)量缺陷問(wèn)題時(shí)有發(fā)生。目前,有大量學(xué)者研究了套筒灌漿缺陷對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)抗震性能的影響?？镏酒降萚2]、李向民等[3]對(duì)具有灌漿缺陷的鋼筋套筒連接接頭進(jìn)行了單調(diào)拉伸和反復(fù)拉壓試驗(yàn),結(jié)果表明,灌漿缺陷將降低試件的承載能力與變形能力。李全旺等[4]對(duì)不同程度的均勻缺陷、軸向缺陷、環(huán)向缺陷和斜向缺陷的套筒連接接頭進(jìn)行了單拔試驗(yàn),結(jié)果表明,在灌漿密實(shí)的套筒中,鋼筋達(dá)到極限應(yīng)力后發(fā)生拉斷破壞;存在灌漿缺陷時(shí),套筒的連接性能有所下降,可能發(fā)生界面粘結(jié)破壞;當(dāng)灌漿缺陷程度較高時(shí),鋼筋在屈服之前套筒灌漿連接就己失效,且灌漿缺陷越大,承載能力越低,鋼筋的力學(xué)性能越不能充分發(fā)揮。劉香等[5]、錢(qián)稼茹等[6]發(fā)現(xiàn)套筒灌漿不密實(shí)將導(dǎo)致裝配式墻體中的鋼筋出現(xiàn)滑移,墻體的滯回曲線(xiàn)捏攏嚴(yán)重,承載能力顯著降低。鄭清林等[7]、李向民等[8]研究了不同灌漿缺陷類(lèi)型的預(yù)制混凝土柱,發(fā)現(xiàn)無(wú)灌漿缺陷的預(yù)制柱抗震性能與現(xiàn)澆混凝土柱基本相當(dāng),存在灌漿缺陷的預(yù)制柱其承載力與延性有較為明顯的降低。肖順等[9]、王偉等[10]、吳宣澤[11]對(duì)灌漿缺陷的預(yù)制混凝土剪力墻進(jìn)行了抗震性能研究,發(fā)現(xiàn)套筒灌漿缺陷將降低剪力墻的耗能能力、承載力、延性和剛度等。李威威等[12]研究了裝配式混凝土框架的抗震性能,發(fā)現(xiàn)在灌漿缺陷下裝配式混凝土框架節(jié)點(diǎn)不再符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)原則,而是在坐漿層發(fā)生剪切破壞,還定量分析了灌漿缺陷程度對(duì)框架結(jié)構(gòu)承載能力的影響。

已有學(xué)者的研究表明,灌漿缺陷的存在將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的承載能力減低,耗能能力劣化,結(jié)構(gòu)延性變差,甚至破壞模式發(fā)生改變。這就不得不在裝配式高層剪力墻結(jié)構(gòu)中考慮灌漿缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能造成的影響,由于實(shí)驗(yàn)條件及經(jīng)濟(jì)成本的限制,有限元模擬成為了分析高層結(jié)構(gòu)抗震性能的有效途徑之一。在有限元分析中,如何考慮灌漿缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響是模擬的關(guān)鍵難點(diǎn)。已有的研究[2-12]發(fā)現(xiàn),不管何種灌漿缺陷,都會(huì)削弱試件的承載能力。特別在單拔試驗(yàn)研究[4]中,試驗(yàn)結(jié)果明確表明,在有灌漿缺陷的試件中,連接接頭的承載能力與變形能力均有降低,在缺陷較為嚴(yán)重的套筒接頭中,其鋼材應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度構(gòu)件就已失效,因此,連接接頭的承載與變形能力成為有限元分析中考慮灌漿缺陷程度對(duì)抗震性能影響的重要因素。

目前,已有較多學(xué)者通過(guò)考慮灌漿缺陷對(duì)連接接頭的影響來(lái)分析灌漿缺陷下裝配式構(gòu)件的抗震性能。王偉[10]采用纖維梁?jiǎn)卧M裝配式剪力墻,對(duì)套筒處鋼筋的彈性模量進(jìn)行折減來(lái)考慮套筒的缺陷作用;吳宜澤[11]用彈簧單元模擬鋼筋與混凝土之間的相互作用,通過(guò)降低彈簧單元的剛度來(lái)考慮灌漿缺陷造成的鋼筋滑移。李全旺等[4]在梁柱節(jié)點(diǎn)中,通過(guò)降低節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧剛度來(lái)反映連接缺陷對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響;其在裝配式剪力墻體中,通過(guò)調(diào)整套筒連接部分的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,來(lái)模擬套筒缺陷對(duì)于剪力墻抗震性能的影響。許銘[13]建立了全裝配式剪力墻結(jié)構(gòu)整體有限元模型,通過(guò)對(duì)剛度與強(qiáng)度的折減來(lái)考慮灌漿連接缺陷對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)整體性能的削弱作用。由于裝配式施工工藝、建筑材性的變異性等諸多因素,鋼筋套筒連接的灌漿缺陷具有一定的隨機(jī)性。已有的研究在構(gòu)件層次上分析了灌漿缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,但依舊缺乏灌漿缺陷以及缺陷隨機(jī)性對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)整體抗震性能影響的研究。

為了研究灌漿缺陷隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,本文基于某實(shí)際工程結(jié)構(gòu),在非線(xiàn)性有限元分析軟件ABAQUS中建立了裝配整體式有限元模型。裝配式有限元模型在層間豎向連接處用套筒灌漿連接接頭進(jìn)行豎向連接,并通過(guò)Python語(yǔ)言對(duì)inp文件進(jìn)行批量處理,對(duì)連接接頭賦予隨機(jī)缺陷的力學(xué)性能,來(lái)等效考慮灌漿缺陷的影響。為了表征鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線(xiàn)性行為,混凝土采用了雙標(biāo)量損傷本構(gòu)。為了分析動(dòng)力作用下鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性和隨機(jī)性的耦合效應(yīng),將有限元分析結(jié)果結(jié)合概率密度演化理論,進(jìn)行了隨機(jī)非線(xiàn)性反應(yīng)分析。最后通過(guò)設(shè)置不同的失效準(zhǔn)則,給出了結(jié)構(gòu)在不同的失效閾值下的可靠性概率度量[14-16]。

1 結(jié)構(gòu)分析模型

1.1 有限元建模

本文根據(jù)某實(shí)際工程中裝配式剪力墻結(jié)構(gòu)建立有限元模型,該結(jié)構(gòu)共27層,其中一至四層為現(xiàn)澆剪力墻,五至二十七層為裝配式剪力墻。地上建筑面積為17903.46 m2,主屋面高度為78.6 m。其各樓層信息如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本信息Table 1 Basic information of structural design

本文模型中的主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為50 a,工程抗震設(shè)防類(lèi)別為丙類(lèi),抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.20g,設(shè)計(jì)地震分組為第二組,建筑場(chǎng)地類(lèi)別為三類(lèi),特征周期T為0.55 s。所以結(jié)構(gòu)基底輸入雙向地震波,采用Chi-Chi地震波,如圖1所示,主次方向地震動(dòng)加速度峰值比取1∶0.85。按抗震設(shè)防烈度8度要求,將主方向地震動(dòng)加速度峰值調(diào)幅至0.2g,地震動(dòng)加速度記錄時(shí)間間隔取0.02 s,地震作用時(shí)長(zhǎng)取36 s,其加速度反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜如圖2所示。

圖1 X和Y方向地震波 Fig.1 Seismic waves of X and Y direction 圖2 加速度反應(yīng)譜 Fig.2 Acceleration spectrum

本文裝配整體式剪力墻結(jié)構(gòu)有限元模型在非線(xiàn)性有限元分析軟件ABAQUS中建立,如圖3所示,墻體與板采用了分層殼單元,梁柱采用了纖維梁?jiǎn)卧?墻體內(nèi)的分布筋內(nèi)嵌在殼單元中與混凝土協(xié)同變形。墻體中的豎向鋼筋是用truss單元建立的,通過(guò)共節(jié)點(diǎn)的形式與混凝土殼體單元進(jìn)行連接。為了體現(xiàn)裝配式結(jié)構(gòu)套筒灌漿豎向連接的特點(diǎn),裝配式結(jié)構(gòu)中的豎向鋼筋在層間連接處用套筒灌漿連接接頭進(jìn)行連接,如圖4所示,圖中紅色表示接頭連接位置。其套筒灌漿連接接頭可以用beam單元或者truss單元進(jìn)行建立,本文使用了truss單元,同樣使用共節(jié)點(diǎn)的方法與墻體共同工作,其連接接頭的力學(xué)模型使用了1.2節(jié)中建立的接頭連接模型?；炷敛牧喜捎昧穗p標(biāo)量彈塑性損傷本構(gòu)模型[17],水平分布筋采用了理想彈塑性模型,豎向受力鋼筋采用了雙線(xiàn)性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。

圖3 裝配整體式剪力墻結(jié)構(gòu)有限元模型 Fig.3 Finite element model of assembled integral shear wall structure 圖4 鋼筋套筒灌漿連接接頭Fig.4 Reinforcement grouting sleeve connection joint

1.2 等效套筒灌漿缺陷連接承載力模型

由于套筒灌漿連接在有灌漿缺陷時(shí),連接承載能力有所下降。根據(jù)李全旺等[4]的拉拔試驗(yàn),為反映不同軸向缺陷程度下連接承載能力的變化,本文建立了三段式的不同灌漿缺陷程度的套筒灌漿連接承載力表達(dá)式為

(1)

式中:P為套筒灌漿連接接頭承載力,當(dāng)P降低為0時(shí),則徹底失去承載能力;u為滑移量;K1,K2,K3分別為連接接頭的等效初始剛度、等效屈服剛度和等效破壞剛度;u1、u2為連接接頭的彈性滑移變形、屈服滑移變形。其套筒灌漿連接接頭粘結(jié)力示意如圖5所示。

圖5 套筒灌漿連接接頭粘結(jié)力示意圖Fig.5 Diagram of bonding force of grouting sleeve connection fitting

考慮到不同灌漿缺陷程度對(duì)承載力和破壞模式的影響,建立變量K1,K2,K3,u1,u2在不同灌漿缺陷程度與無(wú)灌漿缺陷時(shí)的關(guān)系式為

(2)

根據(jù)李全旺等[4]不同百分比的軸向灌漿缺陷試驗(yàn),本文擬合出不同百分比軸向灌漿缺陷的αi,βj,如表2所示。

表2 鋼筋套筒連接性能擬合參數(shù)Table 2 Parameters of steel sleeve connection performance

(3)

式中:d為鋼筋直徑;L為錨固長(zhǎng)度。將擬合的不同灌漿缺陷程度的套筒灌漿承載力與試驗(yàn)粘結(jié)滑移曲線(xiàn)對(duì)比如圖6所示,基本符合不同程度灌漿缺陷對(duì)連接接頭承載力和變形能力的影響。

圖6 不同程度灌漿缺陷下的連接性能擬合公式與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.6 Comparison of the fitted formula for connection performance under different levels of grouting defects with the expermental results

考慮到實(shí)際工程中,灌漿缺陷具有隨機(jī)的特性,則連接接頭的承載力也具有隨機(jī)性,若將連接接頭的力學(xué)參數(shù)服從拉拔試驗(yàn)擬合而成的概率分布,即可考慮灌漿缺陷的隨機(jī)性影響。由于目前試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,難以給出較為準(zhǔn)確的概率分布模型,參考李全旺等[4]中對(duì)灌漿缺陷概率分布的做法,在本文中假定灌漿缺陷在無(wú)缺陷和50%缺陷之間隨機(jī)分布,參數(shù)α1、α2、α3、β1、β2在不同缺陷程度之間線(xiàn)性插值,來(lái)等效考慮灌漿缺陷隨機(jī)性對(duì)連接接頭承載力P的影響。在進(jìn)行隨機(jī)非線(xiàn)性分析之前,計(jì)算了結(jié)構(gòu)的前6階振型和自振周期如圖7所示。

圖7 結(jié)構(gòu)前6階振型和自振周期Fig.7 The first six orders of vibration and natural period of the structure

1.3 套筒灌漿隨機(jī)缺陷有限元建模流程

在本文有限元模型中,由于鋼筋套筒灌漿連接接頭的數(shù)量較多,所以借助了Python強(qiáng)大的批量處理功能,對(duì)分析文件inp進(jìn)行了二次開(kāi)發(fā),實(shí)現(xiàn)了套筒灌漿質(zhì)量缺陷的隨機(jī)性建模,其建模具體思路如下:

1)對(duì)鋼筋套筒灌漿連接接頭的力學(xué)性能進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)選取。由于套筒灌漿質(zhì)量存在隨機(jī)缺陷,鋼筋套筒連接接頭的連接性能將服從一定的概率分布。由于目前試驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏,因此在本文中采用1.2節(jié)中建立的連接接頭的力學(xué)性能,連接接頭的力學(xué)性能在無(wú)缺陷和50%缺陷之間隨機(jī)分布,當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果較為充足時(shí),可以直接服從試驗(yàn)結(jié)果擬合出來(lái)的概率分布。

2)生成與連接接頭數(shù)量一致的代表點(diǎn)序列,每一個(gè)代表點(diǎn)處將按照式(1)賦予一個(gè)缺陷程度隨機(jī)的鋼筋套筒連接接頭的承載能力屬性。此步驟完成了套筒灌漿缺陷自身的隨機(jī)性,即某些接頭連接性能正常;某些接頭連接性能略有缺陷;某些套筒灌漿缺陷較大,其接頭的力學(xué)連接性能削弱較為嚴(yán)重。

3)根據(jù)代表點(diǎn)序列中代表點(diǎn)的先后順序,將其一一映射到有限元模型中的鋼筋套筒連接接頭單元位置中,此步驟完成了套筒缺陷在空間位置上的隨機(jī)性即某一接頭處的力學(xué)連接性能是由代表點(diǎn)序列映射生成。

4)將連接接頭位置與連接接頭單元編號(hào)相對(duì)應(yīng)。在inp文件中,每一單元編號(hào)將對(duì)應(yīng)有限元分析模型中的一個(gè)單元及位置。

5)將連接接頭單元編號(hào)所對(duì)應(yīng)的連接接頭單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)一一對(duì)應(yīng)。至此形成了連接接頭的連接性能、接頭位置、接頭單元及單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)的閉合分析文件。

1.4 混凝土損傷本構(gòu)模型

隨著建造技術(shù)的發(fā)展,建筑高度迅速增長(zhǎng),復(fù)雜程度也日益增加,從計(jì)算分析方法來(lái)看,完全采用彈性理論進(jìn)行分析已很難滿(mǎn)足如今的結(jié)構(gòu)分析需求,特別是在地震作用下,結(jié)構(gòu)往往處于多維復(fù)雜受力的狀態(tài),材性進(jìn)入塑性或損傷狀態(tài),為了精確地模擬裝配整體式剪力墻結(jié)構(gòu)在地震作用下的非線(xiàn)性力學(xué)行為,混凝土必須采用能夠適應(yīng)復(fù)雜應(yīng)力的損傷本構(gòu)模型。在本文中混凝土采用了雙標(biāo)量損傷本構(gòu)模型,該本構(gòu)模型將有效應(yīng)力空間正負(fù)分解并引入彈塑性Helmholtz自由能勢(shì)ψ,基于局部能量守恒方程與Clausius-Duhem不等式推導(dǎo)得到受拉和受壓損傷演化準(zhǔn)則[17],下面將簡(jiǎn)單介紹該損傷本構(gòu)模型。

考慮到混凝土材料受拉與受壓力學(xué)性能的差異,在有效應(yīng)力空間內(nèi)將應(yīng)力進(jìn)行正負(fù)分解,得

(4)

(5)

P-=I-P+

(6)

式中: H(·)為Heaviside函數(shù);n(a)為有效應(yīng)力張量σ的特征值σa所對(duì)應(yīng)的特征向量;?為張量并積符。

混凝土的損傷演化準(zhǔn)則可基于不可逆熱力學(xué)體系,由局部能量守恒方程與Clausius-Duhem不等式推得

(7)

由式(7)可以得到應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及損傷耗散不等式為

(8)

(9)

式中Y±和Y-為受拉和受壓損傷能釋放率。

根據(jù)LI等[18]提出的能量等效應(yīng)變,利用求得的受拉與受壓損傷能釋放率Y±,可以計(jì)算得到能量等效受拉與受壓應(yīng)變。其表達(dá)式為

小組合作學(xué)習(xí)是一種相對(duì)更加自由的學(xué)習(xí)模式，他需要學(xué)生之間自主探索學(xué)習(xí)、討論才能達(dá)到良好的教學(xué)效果。但學(xué)生從小受傳統(tǒng)教學(xué)模式和教學(xué)觀(guān)念的影響，已經(jīng)習(xí)慣于老師的單向填鴨式教育，他們習(xí)慣被動(dòng)地去接受老師傳輸?shù)挠⒄Z(yǔ)知識(shí)，所以他們?cè)谛〗M合作學(xué)習(xí)中很難調(diào)動(dòng)起自己的主動(dòng)性，主動(dòng)張嘴用英語(yǔ)去交流，有一些學(xué)生甚至對(duì)小組合作學(xué)習(xí)采取比較消極不作為的態(tài)度，也不積極參與也不積極發(fā)言，這樣長(zhǎng)此以往很容易導(dǎo)致小組學(xué)習(xí)氛圍不佳，影響小組其他成員的積極性，導(dǎo)致小組合作學(xué)習(xí)效果不理想，提升不了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和英語(yǔ)學(xué)習(xí)成績(jī)。

(10)

由于混凝土材料的強(qiáng)非線(xiàn)性,依靠完備的塑性理論進(jìn)行求解較為復(fù)雜,在數(shù)值實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中需反復(fù)迭代求解,不利于實(shí)際工程中的應(yīng)用。參考已有的經(jīng)驗(yàn)塑性模型的做法[20-21],本文采用文獻(xiàn)[21]中混凝土經(jīng)驗(yàn)塑性修正模型,具體表達(dá)形式為

(11)

上述本構(gòu)損傷演化所需參數(shù)均可根據(jù)強(qiáng)度等級(jí),參考GB 50010—2010 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[19]進(jìn)行本構(gòu)參數(shù)選取。

2 動(dòng)力隨機(jī)反應(yīng)分析及可靠度計(jì)算

2.1 廣義概率密度演化方程

在地震作用下,結(jié)構(gòu)往往發(fā)生較大的變形,材料性能進(jìn)入非線(xiàn)性階段后,可能出現(xiàn)較為嚴(yán)重的損傷和破壞。在隱式求解過(guò)程中,由于材性的軟化與剛度的退化可能使得剛度矩陣出現(xiàn)非正定的情況,最終導(dǎo)致有限元求解的不收斂。對(duì)于地震作用下大變形強(qiáng)非線(xiàn)性的結(jié)構(gòu)有限元求解問(wèn)題,往往采用顯式方式進(jìn)行求解,其動(dòng)力方程的一般求解格式為

(12)

式中:M為質(zhì)量矩陣;C為阻尼矩陣;G為線(xiàn)性或非線(xiàn)性恢復(fù)力向量;Γ為激勵(lì)影響矩陣;F為激勵(lì)向量。

(13)

根據(jù)劉章軍等[22]、CHEN等[23]的研究,概率守恒原理對(duì)隨機(jī)事件描述和狀態(tài)空間描述在本質(zhì)上是等價(jià)的,而隨機(jī)事件在演化過(guò)程中,具有時(shí)間和空間的任意性,因此可以推得

(14)

式中:pzΘ(z,θ,t)為隨機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)的聯(lián)合概率密度;Z為研究相關(guān)的物理量,例如在宏觀(guān)上可以是內(nèi)力或變形,如彎矩、剪力、軸力、位移、速度和加速度,也可以是微觀(guān)上的應(yīng)力、應(yīng)變及損傷等。在本文中選用了結(jié)構(gòu)中的最大層間位移角作為概率分布求解的物理量。

從式(14)可以看出,該方程實(shí)現(xiàn)了動(dòng)力隨機(jī)系統(tǒng)中自由度個(gè)數(shù)與方程維數(shù)的解耦,將多維動(dòng)力系統(tǒng)表達(dá)為一維的概率演化方程。隨機(jī)源在演化初始為任意形式,無(wú)論是內(nèi)部自身物理參數(shù)的隨機(jī),還是外部激勵(lì)的隨機(jī),其最終的演化方程不發(fā)生改變,因此上述方程被稱(chēng)為廣義概率密度演化方程(簡(jiǎn)稱(chēng)概率密度演化方程)。在本文中隨機(jī)源來(lái)自灌漿缺陷的隨機(jī),根據(jù)套筒灌漿完全隨機(jī)的特性,基于GF-偏差進(jìn)行了代表點(diǎn)的選取,計(jì)算每個(gè)有限元樣本的賦得概率[24]。然后在每個(gè)有限元樣本計(jì)算結(jié)果中,提取出結(jié)構(gòu)所有時(shí)刻的最大層間位移角,將最大層間位移角的概率代入到式(14)中,即可對(duì)概率密度演化方程進(jìn)行數(shù)值求解。為了限制色散現(xiàn)象的發(fā)生,本文采用了總變差不增 (total variation diminishing schemes, TVD)格式的差分形式進(jìn)行數(shù)值求解。

2.2 可靠度計(jì)算

對(duì)于實(shí)際工程,常?？筛鶕?jù)隨機(jī)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷系統(tǒng)是否正常運(yùn)行或安全。然而,更為科學(xué)合理的做法是根據(jù)一定的失效(破壞)準(zhǔn)則,給出系統(tǒng)可靠性的概率度量,即在概率的意義上定量地評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的安全程度。本文選取首次超越破壞為結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則,研究工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度問(wèn)題。

工程結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度定義為在我們所關(guān)心的時(shí)間內(nèi)引起結(jié)構(gòu)失效的物理量不超過(guò)其安全區(qū)域的概率為

(15)

本文選取了層間位移角作為判斷結(jié)構(gòu)是否失效的物理量,采用吸收邊界條件的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度[25-26]。當(dāng)結(jié)構(gòu)最大層間位移角超出設(shè)置的失效閾值時(shí),我們即認(rèn)為結(jié)構(gòu)失效,該樣本的物理響應(yīng)概率在失效后不再參與到概率密度演化方程中,其表達(dá)式為

RzΘ(z,θ,t)=0z∈Ωf

(16)

式中:Ωf=Ω/Ωs為結(jié)構(gòu)失效域。當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)超過(guò)安全域后,按式(16)對(duì)概率邊界條件進(jìn)行吸收,超過(guò)安全域后的概率不再回流到方程(14)中進(jìn)行求解。

(17)

(18)

3 結(jié)果與討論

利用1.3節(jié)中介紹的建模流程,批量生成了106個(gè)套筒灌漿質(zhì)量隨機(jī)缺陷的有限元分析模型,進(jìn)行了在地震作用下的隨機(jī)反應(yīng)分析。

為宏觀(guān)展示套筒灌漿質(zhì)量缺陷隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響,圖8選取了計(jì)算結(jié)果中部分模型最終時(shí)刻的損傷云圖,現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果如圖8(a)所示,其余模型為套筒灌漿隨機(jī)缺陷下裝配式結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果。由損傷云圖可知,對(duì)于套筒灌漿連接可靠的結(jié)構(gòu)(模型1),其在地震作用下具有可靠的抗震性能,能滿(mǎn)足“預(yù)制等同現(xiàn)澆”的抗震要求。對(duì)于套筒灌漿缺陷不明顯的結(jié)構(gòu),損傷主要集中在結(jié)構(gòu)中上部十八層至二十二層左右(如模型3),受損位置基本與現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)一致,但損傷區(qū)域明顯大于現(xiàn)澆結(jié)構(gòu)。對(duì)于套筒灌漿缺陷數(shù)量較多,且豎向連接性能較差的結(jié)構(gòu),損傷不再集中在某一處,在結(jié)構(gòu)中上部及中下部都有明顯的損傷帶,造成了層間位移角的加大(如模型3和模型4)。也有部分模型損傷帶擴(kuò)散,破壞集中在結(jié)構(gòu)主體中部位置(如模型5)。上述結(jié)果表明,套筒灌漿的隨機(jī)缺陷將影響結(jié)構(gòu)的整體非線(xiàn)性行為,其結(jié)構(gòu)響應(yīng)、損傷位置、破壞形態(tài)與套筒灌漿的隨機(jī)性是相關(guān)的,體現(xiàn)了動(dòng)力作用下復(fù)雜高層結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性與隨機(jī)性的耦合效應(yīng)。

圖8 部分模型最終時(shí)刻損傷對(duì)比云圖Fig.8 Damage contrast nephogram of some models at final time

為了定量分析在套筒灌漿隨機(jī)缺陷的作用下結(jié)構(gòu)的抗震可靠度,選取結(jié)構(gòu)的最大層間位移角作為研究物理量。應(yīng)用概率密度演化理論,基于TVD差分格式求解廣義概率密度演化方程組,獲得裝配式整體結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)概率密度函數(shù)演化曲面,如圖9所示,其典型時(shí)刻概率密度函數(shù)的分布如圖10所示。

圖9 層間位移角概率密度演化曲面Fig.9 Probability density function (PDF) evolution surface of the inter-story drift angle圖10 層間位移角典型時(shí)刻概率分布圖Fig.10 Probability density function (PDF) at typical instants of inter-story drift angle

由圖9和圖10可知,由于套筒灌漿質(zhì)量缺陷具有隨機(jī)性的特性,對(duì)地震作用下結(jié)構(gòu)的最大層間位移角產(chǎn)生了較大的影響。在地震荷載的持續(xù)作用下,最大層間位移角隨著時(shí)間發(fā)展逐漸增大;此外,套筒灌漿質(zhì)量缺陷的隨機(jī)性引起結(jié)構(gòu)反應(yīng)的差異被逐漸放大,隨著時(shí)間的推移,層間位移角離散性增加,在地震作用5 s時(shí),由于地震加速度較小,其最大層間位移角較為集中,但在18 s時(shí)地震動(dòng)加速度逐漸達(dá)到峰值,其套筒隨機(jī)性能引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)離散性逐漸體現(xiàn)。當(dāng)分析結(jié)束時(shí),最大層間位移角離散在0.1%～0.2%這個(gè)范圍內(nèi),變異性達(dá)到20%左右,充分說(shuō)明了在裝配式結(jié)構(gòu)中,套筒連接質(zhì)量對(duì)抗震性能的影響。

基于首次超越破壞機(jī)制如圖11所示,選取每一時(shí)刻的最大層間位移角閾值為抗震性能指標(biāo)(本文層間位移角閾值分別為2.1‰、1.8‰、1.5‰、1.2‰、0.8‰),通過(guò)引入吸收邊界條件,計(jì)算得到結(jié)構(gòu)在不同的層間位移角限值下的結(jié)構(gòu)抗震可靠度。從計(jì)算結(jié)果中可以看出,在不同的安全域內(nèi),結(jié)構(gòu)可靠度有較大的差異,隨著限值的增加,結(jié)構(gòu)的可靠度也隨之增加。結(jié)構(gòu)可靠度隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)呈階梯狀,說(shuō)明結(jié)構(gòu)的響應(yīng)變化不是泊松過(guò)程或馬爾科夫過(guò)程。

4 結(jié)論

本文基于某實(shí)際工程結(jié)構(gòu),建立了裝配整體式有限元模型,考慮了灌漿缺陷隨機(jī)性的影響,采用了概率密度演化理論,結(jié)合雙標(biāo)量彈塑性損傷本構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力隨機(jī)反應(yīng)分析及可靠度計(jì)算,計(jì)算結(jié)果表明:

1)套筒灌漿的質(zhì)量缺陷將對(duì)結(jié)構(gòu)的抗震性能產(chǎn)生較大的影響,由于缺陷的隨機(jī)性,其結(jié)構(gòu)響應(yīng)、損傷集中位置、破壞形態(tài)都將隨套筒灌漿缺陷的程度與位置的不同而有所差異。對(duì)于豎向連接可靠的結(jié)構(gòu),其抗震性能較好,可以實(shí)現(xiàn)“預(yù)制等同現(xiàn)澆”的抗震目標(biāo),論證了保證套筒灌漿連接質(zhì)量對(duì)推廣裝配式結(jié)構(gòu)應(yīng)用具有重要的工程意義。

2)在Chi-Chi地震波作用下,當(dāng)考慮灌漿缺陷隨機(jī)性時(shí),材料非線(xiàn)性與隨機(jī)性將相互耦合,將逐漸影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的隨機(jī)性,在最后時(shí)刻該結(jié)構(gòu)的最大層間位移角的變異性達(dá)到20%左右;隨著地震的持續(xù)作用,結(jié)構(gòu)的層間位移角離散性逐漸增加,表明灌漿缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響會(huì)隨著地震作用的推移而加劇。

3)采用不同的吸收邊界條件,量化分析了某實(shí)際工程中裝配整體式剪力墻結(jié)構(gòu)在不同安全域內(nèi)的可靠度,結(jié)果表明在不同的層間位移角限值,整體可靠度有較大的差異,隨著層間位移角限值的增加,結(jié)構(gòu)的可靠度也隨之增加。

高層結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性隨機(jī)地震反應(yīng)分析是結(jié)構(gòu)工程與地震工程中具有高度挑戰(zhàn)性的核心問(wèn)題,當(dāng)前由于工程地震學(xué)、隨機(jī)動(dòng)力學(xué)、損傷力學(xué)和計(jì)算力學(xué)的發(fā)展、交叉與融合,使得高層結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性隨機(jī)地震反應(yīng)分析與抗震可靠度計(jì)算成為可能。而在套筒灌漿連接的裝配式結(jié)構(gòu)中,精確的描述缺陷程度的概率分布以及缺陷對(duì)豎向連接性能的影響尚需要開(kāi)展進(jìn)一步的研究,從而為實(shí)現(xiàn)服役工程結(jié)構(gòu)的性能設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。