基于平均速度分析的近地表縱波速度反演

王延光, 梁鴻賢, 芮擁軍, 王勝閣, 王姣, 孫成禹

1 中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司, 東營 257000

2 青島黃海學(xué)院智能制造學(xué)院, 青島 266427

3 中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 青島 266580

0 引言

對于石油勘探而言,近地表縱波速度較橫波速度在靜校正、速度建模等實際應(yīng)用中更加重要(Liu and Owusu, 2005; Yang et al., 2018).縱波速度可以通過層析反演(Liu et al., 2018, Hu et al., 2021)、微測井(Miller et al., 2018)、小折射等(Re, 2018)獲取,也可以通過獨立數(shù)據(jù)獲取泊松比結(jié)合橫波速度結(jié)構(gòu)來獲取(Strobbia et al., 2010),但得到的速度結(jié)構(gòu)往往不如面波勘探獲取的橫波速度結(jié)構(gòu)精細(xì).

現(xiàn)階段面波勘探目的為獲取不同深度橫波速度結(jié)構(gòu)(張輝等,2020;高天揚(yáng)等,2021;李彪等,2021),主要通過計算其中隱含的頻散曲線進(jìn)行橫波速度與厚度信息反演(于東凱等,2018;高旭等,2021;陳春林等,2023),但頻散數(shù)據(jù)對于縱波速度的敏感度非常小,縱波速度對于頻散數(shù)據(jù)的影響相對于橫波速度與層厚幾乎可以忽略不計(Nazarian, 1984; Xia et al., 1999),在橫波速度結(jié)構(gòu)反演時往往直接給定,而直接通過頻散數(shù)據(jù)獲取縱波速度非常困難(Barreto, 2013).

借助面波獲取縱波速度往往需要增加其他信息.現(xiàn)階段面波與初至信息聯(lián)合反演成為了縱波速度反演的新方式(Boiero and Socco,2014;傅磊與劉四新,2016;陳淼等,2022;Wang et al., 2023).此外,實驗證明反演過程中泊松比的給定會影響橫波速度結(jié)構(gòu)計算的效果(Foti and Strobbia, 2002),為了直接通過面波頻散數(shù)據(jù)獲取縱波速度,學(xué)者們開始研究頻散信息中存在的可能對泊松比比較敏感的信息.

頻散信息應(yīng)用于泊松比計算的一個重要突破是Pelekis和Athanasopoulos(2011)發(fā)現(xiàn)了探測深度的經(jīng)驗估計對于泊松比較為敏感,Pan等(2013)提出了探測深度系數(shù)與泊松比之間存在經(jīng)驗線性公式.這些工作沒有直接得到縱波速度,但是卻找到了頻散數(shù)據(jù)中隱藏的對縱波速度敏感的關(guān)鍵信息.Socco等(2017a,b)對于面波波長(W)與探測深度(D)之間的關(guān)系做了具體的分析,說明了W-D關(guān)系與泊松比之間的穩(wěn)定關(guān)系,提出了視泊松比的概念,通過計算得到的泊松比反推了縱波速度.Anjom等(2021)提出了視泊松比法進(jìn)行近地表速度結(jié)構(gòu)重建的具體流程,對不確定性進(jìn)行了對比,并于次年將該方法應(yīng)用于巴布亞新幾內(nèi)亞,獲取了地下10～70 m處的縱波速度模型.

實踐證明,視泊松比法獲取的縱波速度模型仍然存在一定誤差,尤其是在中間層縱波速度的計算中.本文在該研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步證明了W-D曲線對于深層縱波速度較為敏感,而W/D-D曲線對于淺層縱波速度較為敏感;結(jié)合蒙特卡洛反演方法(Socco and Boiero,2008),提出了以W-D關(guān)系與W/D-D關(guān)系相結(jié)合的縱波速度直接反演方法.合成數(shù)據(jù)測試說明,若將W-D和W/D-D曲線同時加入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行反演,縱波速度反演結(jié)果較為精確.本文隨后將該方法應(yīng)用于實際數(shù)據(jù)中,并將縱波速度反演結(jié)果與微測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了對比.

1 基于W-D曲線的縱波速度直接反演

由于W-D曲線與對于泊松比的變化非常敏感(Socco et al., 2017b),本文根據(jù)這一關(guān)系,首先提取W-D關(guān)系曲線,分析對于泊松比的敏感度.由于根據(jù)頻散信息可以獲取較為準(zhǔn)確的橫波速度與厚度信息,因此若通過W-D曲線直接反演獲取較高精度的泊松比信息即可獲取縱波速度信息.

(1)W-D關(guān)系與泊松比敏感度分析

本文通過一維層狀速度模型來闡述該方法的基本原理,設(shè)計了速度遞增模型(模型1)、夾低速層模型(模型2)與夾高速層模型(模型3),每個模型半空間以上存在五層上覆地層,不同模型層厚一致,半空間上覆地層厚度分別為3 m、12 m、16 m、23 m、30 m,橫波速度模型見圖1,每層密度均為2000 kg·m-3,泊松比為0.25,對于給定的一維速度模型,速度模型某一深度的橫波平均速度(VSz)定義為厚度與單程走時的比值：

(1)

其中,n為總層數(shù),hi與VSi分別為第i層對應(yīng)的地層厚度與橫波速度.然后通過波長與相速度的關(guān)系來顯示基階頻散曲線,尋找橫波平均速度曲線與頻散曲線中速度相同時對應(yīng)的深度(D)與波長(W),即可得到該模型的W-D關(guān)系曲線(圖2).因該曲線只對應(yīng)基階頻散曲線,因此本文中頻散曲線均只代表基階頻散曲線(Socco et al., 2017b).

圖1 模型參數(shù)、橫波平均速度與頻散曲線示意圖(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

根據(jù)Socco和Comina(2015)的研究,在橫波速度值不變的情況下,設(shè)定各層泊松比變化范圍為0.05～0.45,計算對應(yīng)的W-D曲線如圖3所示,可知W-D曲線對于介質(zhì)的泊松比較為敏感,因此提出了視泊松比的概念,首先通過頻散曲線反演獲取橫波速度與層厚,計算VSz以獲取實際W-D曲線,將該曲線與圖3中所示曲線簇進(jìn)行深度的一一對應(yīng)以獲取每個深度的泊松比估計,以此計算模型的縱波速度結(jié)構(gòu),但是該方法在表層與最深層處計算校準(zhǔn),中間層存在誤差.

圖2 三種模型的W-D關(guān)系曲線

圖3 泊松比對于W-D曲線的影響(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

(2)W-D曲線直接反演

本文嘗試直接通過面波獲取的頻散信息進(jìn)行縱波速度反演,在橫波速度、層厚與密度均確定的情況下,設(shè)定各層泊松比υ分別為0.45、0.3、0.3、0.25、0.25、0.25,相應(yīng)縱波速度為

(2)

采用遺傳算法(Holland, 1975)通過W-D曲線直接反演VP,共設(shè)置迭代15代,每一代種群數(shù)量為90,縱波速度搜索范圍為實際縱波速度±500 m·s-1,設(shè)定目標(biāo)函數(shù)為

(3)

圖4 根據(jù)W-D曲線所獲取的三種模型縱波速度直接反演結(jié)果(a)、(c)、(e) 目標(biāo)函數(shù)的擬合情況; (b)、(d)、(f) 縱波速度反演結(jié)果.

根據(jù)反演結(jié)果可知,在目標(biāo)函數(shù)已經(jīng)擬合非常好的情況下,所獲得的縱波速度模型誤差非常大,該反演過程是不可接受的.究其原因,W-D曲線中深度較淺段對于縱波速度變化不敏感,縱波速度變化時W-D曲線較淺段變化非常小.

2 縱波速度反演方法的改進(jìn)

本文根據(jù)圖3注意到,隨著泊松比的變化,深度較淺段中W-D曲線斜率變化較大,設(shè)定第i個深度點的W/D值的定義為

(4)

其中,Wi與Di分別為第i個深度點對應(yīng)的波長與探測深度,可知淺層部分W/D的值變化較為劇烈,相對應(yīng)的W/D-D曲線如圖5所示.

圖5 三種模型的W/D-D曲線(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

由圖5可知,W/D-D曲線對于深度較淺處泊松比變化較為敏感,而對較深處泊松比變化欠敏感,因此我們將式(3)進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種將W-D數(shù)據(jù)與W/D-D數(shù)據(jù)均加入目標(biāo)函數(shù)的新型定義法：

(5)

根據(jù)反演結(jié)果可知,在兩種曲線均擬合較好的情況下,可以通過新型目標(biāo)函數(shù)有效實現(xiàn)縱波速度的直接反演,反演結(jié)果誤差較小.為進(jìn)一步體現(xiàn)反演方法的有效性,擴(kuò)大縱波速度搜索范圍,改為速度隨深度線性變化的趨勢作為界限,獲取的反演結(jié)果如圖7所示.由于W-D曲線與W/D-D曲線均擬合較好,僅顯示反演結(jié)果.

為了對比不同方法的反演效果,定義縱波速度反演準(zhǔn)確度為

(6)

表1 不同目標(biāo)函數(shù)反演結(jié)果準(zhǔn)確度對比Table 1 The inversion results accuracy comparison of different objective functions

根據(jù)以上縱波速度反演模型測試準(zhǔn)確度分析可知,本研究提出的新的反演算法可以將縱波速度反演準(zhǔn)確度提高至90%以上,有效實現(xiàn)了縱波速度的直接反演.且對比于傳統(tǒng)的視泊松比的方法(Socco and Comina, 2017),本次反演結(jié)果中間層與表層和底層反演精度沒有顯著差別,整體反演效果均較好.

根據(jù)以上分析,建立基于頻散信息獲取縱波速度或泊松比的方法過程如下：

(1)根據(jù)原始地震記錄獲取頻散數(shù)據(jù)并進(jìn)行反演獲取橫波速度剖面,包括各層橫波速度與厚度.

(2)根據(jù)橫波速度剖面計算各個深度的平均速度并結(jié)合頻散數(shù)據(jù)獲取W-D曲線與W/D-D曲線.

(3)將W-D數(shù)據(jù)與W/D-D數(shù)據(jù)相結(jié)合組成新的目標(biāo)函數(shù)并通過全局搜索算法獲取使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小值時所對應(yīng)的縱波速度剖面.

3 敏感度分析

由于W-D曲線中淺層部分的影響占比非常小,且W-D曲線的計算需要借助平均速度,淺層速度反演不準(zhǔn)確會導(dǎo)致平均速度計算的誤差累積.本文首先提出了基于W-D曲線與W/D-D曲線聯(lián)合反演的方法計算縱波速度,由于不同目標(biāo)函數(shù)的定義本質(zhì)上都是為了準(zhǔn)確擬合W-D曲線,為了說明W/D-D曲線在反演中的作用,本節(jié)進(jìn)行了敏感度分析.

采用上節(jié)中的三種模型,圖8為泊松比變化時(0.05～0.45)歸一化的不同目標(biāo)函數(shù)(式(3)、(5))變化情況,可以看出本文提出的目標(biāo)函數(shù)定義法可以有效平衡淺層速度與深層速度在W-D曲線反演中的權(quán)重.

圖6 采用新型目標(biāo)函數(shù)定義法的三種模型反演結(jié)果(a)、(d)、(g) W-D曲線擬合情況; (b)、(e)、(h) W/D-D曲線擬合情況; (c)、(f)、(i) 縱波速度反演結(jié)果.

圖7 擴(kuò)大搜索范圍后的三種模型反演結(jié)果(a) 模型1; (b) 模型2; (c) 模型3.

為了分析不同目標(biāo)函數(shù)對于不同深度縱波速度的敏感性,定義敏感度參數(shù)為縱波速度變化導(dǎo)致的目標(biāo)函數(shù)的變化率：

(7)

(8)

圖8 不同目標(biāo)函數(shù)隨泊松比變化情況(a)、(b)、(c) W-D與W/D-D聯(lián)合反演目標(biāo)函數(shù); (d)、(e)、(f) W-D反演目標(biāo)函數(shù).

圖9 不同目標(biāo)函數(shù)對于縱波速度變化的敏感度分析(a)與(b)分別為第一層與第四層的分析結(jié)果.

根據(jù)敏感度計算結(jié)果可知,目標(biāo)函數(shù)改變后,三種模型淺層縱波速度敏感度明顯提高,深層縱波速度敏感度小幅度降低,淺層敏感度與深層敏感度的差距縮小,提高了整體反演精度.

此外,在計算W-D曲線時,由于波長計算需要頻率與相速度的關(guān)系,存在W-D曲線計算中深度的最小值vmax/fmin,小于該深度的地層在W-D曲線上無法直接體現(xiàn)出來.但在反演過程中,表層速度對于W-D關(guān)系的計算非常重要,表層速度的不準(zhǔn)確會導(dǎo)致橫波平均速度VSz產(chǎn)生誤差累積.因此若W-D關(guān)系可以擬合成功,可以認(rèn)為所獲取的表層速度是準(zhǔn)確的.

4 實際數(shù)據(jù)測試

在石油勘探中,瑞雷波頻帶范圍較窄,頻率較低,主頻一般在10 Hz以下.由于低頻部分較強(qiáng),因此探測深度可以達(dá)到幾百米,但石油地震勘探中瑞雷波勘探的地層分辨率低于工程地震勘探.本次縱波速度反演數(shù)據(jù)測試采用勝利油田某區(qū)塊炸藥震源數(shù)據(jù)(圖10a、b).由原始數(shù)據(jù)可知,瑞雷面波發(fā)育良好,且為了提高瑞雷面波的勘探精度,單炮的記錄長度加長到12s,采樣間隔為1 ms.實際數(shù)據(jù)包含兩條測線,測線一激發(fā)116次,測線二激發(fā)134次,為方便頻散提取與橫波速度反演,統(tǒng)一采用單邊地震數(shù)據(jù).

圖10 主動源數(shù)據(jù)以及頻散曲線提取(a)、(b) 測線一與測線二單炮原始數(shù)據(jù); (c)、(d) 測線一與測線二單炮頻散數(shù)據(jù)提取; (e)、(f) 測線一與測線二提取的全部頻散曲線.

圖11 頻散曲線反演結(jié)果(a)、(c) 頻散曲線擬合情況; (b)、(d) 橫波速度反演結(jié)果.

圖12 根據(jù)面波信息獲取的二維橫波速度剖面(a) 測線一; (b) 測線二.

圖13 測線一WD信息提取(a) 獲取的橫波速度; (b) 平均速度計算結(jié)果; (c) 頻散曲線對比情況; (d)與(e) 分別為獲取的W-D曲線與W/D-D曲線.

圖14 測線二WD信息提取(a) 獲取的橫波速度; (b) 平均速度計算結(jié)果; (c) 頻散曲線對比情況; (d)與(e) 分別為獲取的W-D曲線與W/D-D曲線.

圖15 縱波速度反演結(jié)果

圖16 根據(jù)面波信息獲取的二維縱波速度剖面(a) 測線一; (b) 測線二.

圖17 根據(jù)微測井信息獲取的二維縱波速度剖面(a) 微測井插值結(jié)果; (b) 測線一; (c) 測線二.黃色三角形為圖19中速度曲線位置.

圖18 根據(jù)面波信息獲取的二維縱波速度剖面(30 m)(a) 測線一; (b) 測線二.黃色三角形為圖19中速度曲線位置.

圖19 微測井?dāng)?shù)據(jù)與縱波速度反演結(jié)果隨深度變化曲線對比(a)、(b)、(c) 測線一5 km、10 km、15 km處對比結(jié)果; (d)、(e)、(f) 測線二5 km、10 km、15 km處對比結(jié)果.

(1)橫波速度反演

首先通過相移法(Park et al.,1999)對所有面波數(shù)據(jù)進(jìn)行頻散信息提取(圖10),提取面波有效頻帶為1～10 Hz左右,且同一測線各測點頻散曲線形態(tài)差異不大.因獲取的頻散曲線有效頻帶較低,進(jìn)行橫波速度反演時設(shè)置了300 m的探測深度,層數(shù)為10層.通過蒙特卡洛全局搜索算法進(jìn)行頻散曲線反演,獲得模型頻散數(shù)據(jù)與提取到的頻散數(shù)據(jù)擬合最佳的模型數(shù)據(jù)組合作為反演結(jié)果,同時獲取橫波速度與層厚信息(圖11),并將各點橫波速度反演結(jié)果與真實坐標(biāo)一一對應(yīng),插值得到橫波速度二維剖面(圖12).

根據(jù)橫波速度反演結(jié)果可知,該區(qū)域近地表橫波速度整體呈現(xiàn)隨深度遞增的趨勢,速度范圍約為100～800 m·s-1,體現(xiàn)出較好的層狀分布.

(2)縱波速度反演與近地表建模

通過波長與相速度的關(guān)系來顯示基階頻散曲線,尋找橫波平均速度曲線與頻散曲線中速度相同時對應(yīng)的深度(D)與波長(W),即可得到該模型的W-D關(guān)系曲線.根據(jù)圖10中各個頻散曲線以及反演得到的橫波速度對兩條測線各個炮集記錄進(jìn)行W-D曲線與W/D-D曲線提取,如圖13和圖14所示.

根據(jù)W-D信息提取結(jié)果可以看出,探測區(qū)域整體結(jié)構(gòu)較平穩(wěn),同一測線W-D曲線與W/D-D曲線形態(tài)較為相似,通過上述縱波速度提取方法對該區(qū)域各個單炮數(shù)據(jù)進(jìn)行了縱波速度反演,計算結(jié)果如圖15所示.

由于本次反演設(shè)置深度較深,W-D曲線與W/D-D曲線無法實現(xiàn)完全擬合,在反演中將目標(biāo)函數(shù)最小值所對應(yīng)的縱波速度結(jié)果作為最終的縱波速度反演結(jié)果,并將各縱波速度反演結(jié)果根據(jù)實際位置組成二維縱波速度剖面,如圖16所示.可知表層存在一層厚度約2～3 m的素填土,約3 m以下縱波速度迅速提高,約15 m處縱波速度即達(dá)到1400 m·s-1,15～200 m左右縱波速度緩慢增加,達(dá)到約2000 m·s-1左右.

為驗證本次縱波速度反演的有效性,與該地區(qū)微測井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析.借助微測井解釋成果獲得了測線處30 m深度的縱波速度剖面(圖17).可知該區(qū)域30 m深度內(nèi)主要分為四層,第一層厚度約為2 m,縱波速度約為400 m·s-1,第二層厚度約為3 m,縱波速度由400 m·s-1提高至900 m·s-1,第三層厚度約為4 m,縱波速度范圍約為900 m·s-1至1150 m·s-1,第三層至第四層縱波速度存在明顯提高,約為1400～1600 m·s-1.

將兩條測線0～30 m深度范圍內(nèi)的縱波速度反演結(jié)果單獨顯示(圖18),并與圖17微測井縱波速度剖面保持相同色標(biāo)進(jìn)行對比,兩者整體較為吻合.其中第一層至第三層厚度兩者基本一致,距地表約13 m以下縱波速度值較為一致.但在約9～13 m之間,由于本次縱波速度反演結(jié)果形成二維剖面時進(jìn)行了垂向插值與橫向平滑,剖面上出現(xiàn)了縱波速度的過渡層.圖19為相同位置處縱波速度反演結(jié)果與微測井?dāng)?shù)據(jù)深度-速度曲線對比圖,整體而言,縱波速度反演結(jié)果與微測井實測值基本一致,誤差較小,體現(xiàn)了本文方法的有效性.

5 結(jié)論和認(rèn)識

本文在已有的面波平均速度分析的縱波速度獲取方法基礎(chǔ)上,提出了一種新型縱波速度反演方法.該方法設(shè)計了W-D與W/D-D相結(jié)合的聯(lián)合目標(biāo)函數(shù),實現(xiàn)了聯(lián)合反演,解決了W-D曲線對于淺層縱波速度不敏感的問題.通過模擬數(shù)據(jù)與實際地震數(shù)據(jù)的測試,得出如下結(jié)論：

(1)W-D曲線對于近地表較淺處縱波速度變化不敏感,對于較深處縱波速度較為敏感,W/D-D曲線對于近地表較淺處縱波速度變化較為敏感,對于較深處縱波速度變化欠敏感.

(2)W-D信息與W/D-D信息組成目標(biāo)函數(shù)明顯提高了淺層縱波速度敏感度,對于深層而言,新型目標(biāo)函數(shù)定義帶來的敏感度變化較小.目標(biāo)函數(shù)的改變,縮小了淺層敏感度與深層敏感度的差距,提高了整體的速度反演精度.

(3)模型與實際數(shù)據(jù)測試證明,新型目標(biāo)函數(shù)定義獲取的縱波速度與微測井縱波速度有較好的對應(yīng)關(guān)系,相對于傳統(tǒng)方法提高了中間層的反演準(zhǔn)確度,有效實現(xiàn)了基于面波信息的縱波速度獲取.