楊氏模量實(shí)驗(yàn)測(cè)量方法的改進(jìn)*

張仕青

(防災(zāi)科技學(xué)院電子科學(xué)與控制工程學(xué)院 河北 廊坊 065201)

徐 波

(防災(zāi)科技學(xué)院土木工程學(xué)院 河北 廊坊 065201)

楊 健

(防災(zāi)科技學(xué)院基礎(chǔ)部 河北 廊坊 065201)

李玉繡

(防災(zāi)科技學(xué)院土木工程學(xué)院 河北 廊坊 065201)

楊氏模量是表征固體材料彈性形變性質(zhì)的一個(gè)基本力學(xué)參數(shù),它的測(cè)定在技術(shù)應(yīng)用和科學(xué)研究中都具有重要意義,同時(shí)它也是工程設(shè)計(jì)中選擇機(jī)械構(gòu)件的重要依據(jù)．測(cè)量楊氏模量有拉伸法、梁彎曲法、振動(dòng)法、內(nèi)耗法等等方法,其中拉伸法和梁彎曲法在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常用到[1],這兩種方法都需要讀取待測(cè)物體在加載后的微小位移,其中拉伸法常采用光杠桿法讀取位移,步驟比較繁雜,操作難度高,數(shù)據(jù)波動(dòng)較大．

本實(shí)驗(yàn)利用梁彎曲法采用了LVDT電壓位移傳感器對(duì)微小形變進(jìn)行測(cè)量,操作簡(jiǎn)單,同時(shí)再將數(shù)據(jù)與光杠桿望遠(yuǎn)鏡測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)位移傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)小、精確度更高[2]．

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 梁彎曲法測(cè)楊氏模量原理

將厚度為a,寬為b的不銹鋼鋼尺放到相距為d的二刀刃上,如圖1,在鋼尺上二刀刃的中點(diǎn)處掛上質(zhì)量為M的法碼,鋼尺被壓彎,設(shè)掛砝碼處下降Δz,稱此為弛垂度,這時(shí)鋼尺的楊氏模量為

圖1 梁彎曲法示意圖

其中,d為兩刀口之間的距離;M為所加砝碼的質(zhì)量;a為待測(cè)物體的厚度;b為待測(cè)物體的寬度;Δz為梁中心由于外力作用而下降的距離;g為重力加速度．

圖2為沿鋼尺方向的縱斷面的一部分．

圖2 金屬壓縮拉伸示意圖

在相距為dx的O1O2上的橫斷面,鋼尺彎曲前互相平行,彎曲后則成一小角度dφ．顯然在鋼尺彎曲后,鋼尺的下半部呈現(xiàn)拉伸狀態(tài),上半部為壓縮狀態(tài),而在鋼尺的中間有一薄層雖然彎曲但長(zhǎng)度不變,稱為中間層[3]．

位移傳感器是將機(jī)械位移量變?yōu)殡妼W(xué)量的敏感元件,其工作原理實(shí)際上是鐵芯可動(dòng)的變壓器,結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示.

圖3 LVDT位移傳感器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

1.2 LVDT電壓位移傳感器工作原理

本裝置使用的傳感器由初級(jí)線圈1、兩組次級(jí)線圈2和插入線圈中心的棒狀鐵芯及其連桿、線圈骨架、外殼等部分組成．

當(dāng)鐵芯在線圈內(nèi)移動(dòng)時(shí),改變了磁通量的空間分布,從而改變了初、次級(jí)線圈之間的互感量．當(dāng)初級(jí)線圈供給一定頻率的交變電壓時(shí),次級(jí)線圈就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),隨著鐵芯的位置不同,互感量也不同,次級(jí)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也就不同,這樣,經(jīng)過變送器就把鐵芯的運(yùn)動(dòng)位移量變成了電壓信號(hào)輸出[4]．隨后使用DH8016稱量顯示器數(shù)顯控制儀表把電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成位移量顯示在顯示屏上．LVDT電壓位移傳感器參數(shù)如表1所示.

表1 LVDT電壓位移傳感器參數(shù)

2 實(shí)驗(yàn)裝置

圖4為實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物圖,圖5為實(shí)驗(yàn)儀器模型概念圖.

圖4 實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)物圖

圖5 實(shí)驗(yàn)儀器模型概念圖

2.1 光杠桿法讀數(shù)方法

利用望遠(yuǎn)鏡去觀察平面鏡中直尺刻度的微小變化Δl,再根據(jù)光杠桿臂長(zhǎng)b和標(biāo)尺到平面鏡的距離D轉(zhuǎn)換成鋼尺的彎曲位移Δz,公式為

將Δz代入彎曲法測(cè)楊氏模量公式中,即可求出楊氏模量[5]．

2.2 傳感器法測(cè)楊氏模量

彎曲位移Δz會(huì)直接顯示在顯示儀上,記錄數(shù)據(jù)并代入公式求得楊氏模量.

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與處理

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

對(duì)測(cè)得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,計(jì)算出楊氏模量并畫出散點(diǎn)圖.

由圖6中的13組實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)求均值得光杠桿法測(cè)得3 mm鋼尺的楊氏模量為E1=1.930×1011N/m2.

圖6 光桿桿法測(cè)3 mm鋼尺楊氏模量

由圖7中的10組實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)求均值可得傳感器法測(cè)得3 mm鋼尺的楊氏模量為E2=1.952×1011N/m2.

圖7 傳感器法測(cè)3 mm鋼尺楊氏模量

由圖8中的13組實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)分析得到光杠桿法測(cè)4 mm鋼尺的楊氏模量為E3=1.995×1011N/m2.

圖8 光桿桿法測(cè)4 mm鋼尺楊氏模量

由圖9中的10組數(shù)據(jù)求均值可得傳感器法測(cè)4 mm鋼尺的楊氏模量為E4=1.952×1011N/m2.

圖9 傳感器法測(cè)4 mm鋼尺楊氏模量

3.2 實(shí)驗(yàn)方法對(duì)比

在使用材料一致的情況下,對(duì)兩種方法進(jìn)行對(duì)比．

3.2.1 材料為4 mm鋼尺時(shí),兩種方法對(duì)比

材料為4 mm鋼尺時(shí)兩種方法測(cè)量所得楊氏模量對(duì)比如圖10所示,兩種方法所得數(shù)值如表2所示.

表2 兩種方法得到的4 mm鋼尺數(shù)值

圖10 兩種方法測(cè)得4 mm鋼尺的楊氏模量曲線對(duì)比圖

3.2.2 材料為3 mm鋼尺時(shí),兩種方法分析

材料為3 mm鋼尺時(shí),兩種方法測(cè)量所得楊氏模量對(duì)比如圖11所示,兩種方法所得數(shù)值如表3所示.

表3 兩種方法得到的3 mm鋼尺數(shù)值

圖11 兩種方法測(cè)得3 mm鋼尺的楊氏模量曲線對(duì)比圖

3.2.3 方法相同,材料厚度不同時(shí)的數(shù)據(jù)對(duì)比

表4 光杠桿法得到的不同厚度鋼尺的數(shù)值

圖12 光杠桿法測(cè)3 mm和4 mm鋼尺的楊氏模量曲線對(duì)比圖

4 誤差分析

4.1 結(jié)果誤差分析

本次實(shí)驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)材料是304不銹鋼,304不銹鋼是按照美國(guó)ASTM標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)出來(lái)的不銹鋼的一個(gè)牌號(hào),官方公布它的楊氏模量標(biāo)準(zhǔn)值為E=1.940 2×1011N/m2[7].

光杠桿法測(cè)楊氏模量的誤差:3 mm的鋼尺相對(duì)誤差為0.412%,4 mm的鋼尺相對(duì)誤差為7.73%．

傳感器法測(cè)楊氏模量的誤差:3 mm的鋼尺相對(duì)誤差為0.463% ,4 mm的鋼尺相對(duì)誤差為0.309%．

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,可以看出傳感器法的誤差較小且比較穩(wěn)定,而光杠桿法在測(cè)量相同材料不同厚度的鋼尺時(shí)產(chǎn)生的誤差差距較大,分析后發(fā)現(xiàn)主要是由于4 mm鋼尺的形變量較小,在望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺讀數(shù)過程中需要進(jìn)行大量估讀,標(biāo)尺讀數(shù)的每次變化大概在0.02 cm,而標(biāo)尺的最小刻度為0.1 cm,因此誤差較大[8]．

4.2 讀數(shù)誤差分析

4.2.1 光杠桿法

(1)光杠桿的臂長(zhǎng)測(cè)量不夠準(zhǔn)確,導(dǎo)致?lián)Q算時(shí)有誤差．

(2)梁中心彎曲過小,標(biāo)尺變化量較小,讀數(shù)誤差大．

(3)在增加砝碼時(shí)導(dǎo)致儀器測(cè)量位置微小移動(dòng)．

4.2.2 傳感器法

(1)傳感器探頭未頂至梁中心位置．

(2)采用回彈式探頭,彈桿會(huì)有一定的彈力,可能會(huì)使M比實(shí)際值偏小．

(3)在增加砝碼時(shí)導(dǎo)致傳感器探頭位置移動(dòng)．

4.2.3 儀器誤差分析

(1)待測(cè)材料表面不夠平整光滑,可能會(huì)有摩擦,導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)波動(dòng)．

(2)傳感器本身誤差．

5 裝置優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向

本實(shí)驗(yàn)裝置較傳統(tǒng)的拉伸法測(cè)楊氏模量的實(shí)驗(yàn)裝置有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,操作容易,數(shù)據(jù)準(zhǔn)確,能夠簡(jiǎn)單高效的完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)的優(yōu)點(diǎn)．

但目前該實(shí)驗(yàn)裝置仍有不足:尺寸過小導(dǎo)致加載砝碼易發(fā)生晃動(dòng),使數(shù)據(jù)波動(dòng),并且砝碼的變化量還不夠大,傳感器的彈桿對(duì)待測(cè)物體的力會(huì)形成誤差．未來(lái)的改進(jìn)方向則是增高立柱,或在掛鉤下設(shè)置滑輪．改進(jìn)后的裝置減少繁瑣的人工操作,豐富實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,原裝置的實(shí)驗(yàn)效果有極大的優(yōu)化．