基于可壓縮兩相流模型的注射成型填充模擬

王振海，賈偉，董勤喜，于行

[1.海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，?？?570228； 2.東璽技術(shù)(山東)有限公司，濟(jì)南 250003]

注射成型是批量生產(chǎn)塑料零件最流行和最有用的聚合物加工方法之一，已廣泛應(yīng)用于電子、汽車、醫(yī)療技術(shù)、航空航天等許多不同領(lǐng)域[1]。填充過程是注塑過程中最重要的階段，該階段可能會(huì)出現(xiàn)產(chǎn)品的許多缺陷，如填充不足、氣穴、熔接線、流痕等。正確選擇加工參數(shù)對(duì)于獲得高質(zhì)量的塑料零件至關(guān)重要。注塑填充過程數(shù)值模擬主要基于動(dòng)力學(xué)和傳熱學(xué)[2]的數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算機(jī)上以高效、穩(wěn)定的數(shù)值方法進(jìn)行求解分析，從而預(yù)測熔體在型腔中流動(dòng)過程和成型各個(gè)階段的物理量變化，如速度、溫度、壓力、剪切速率[3]和流動(dòng)誘導(dǎo)應(yīng)力等，這為優(yōu)化模具設(shè)計(jì)和控制成型過程提供了科學(xué)合理的理論依據(jù)。

注塑填充階段數(shù)學(xué)建模的最初發(fā)展僅限于一維情況，然后發(fā)展到Hele-Shaw (GHS)近似，該近似忽略了沿厚度方向的壓力變化，并假設(shè)每個(gè)位置都有一個(gè)完全發(fā)展的速度分布[4]。De Miranda等[5]采用廣義GHS近似法和全三維牛頓(GNF)法預(yù)測注射成型中熔融聚合物流動(dòng)的特征，驗(yàn)證了GNF方法準(zhǔn)確性更高。如今，塑料零件變得越來越復(fù)雜，這意味著厚度起著不容忽視的重要作用，GHS近似法的有效性僅限于簡單的幾何形狀條件，為了克服這個(gè)問題，需要使用三維建模來模擬注射成型。Hétu等[6]基于標(biāo)準(zhǔn)Galerkin公式提出了一個(gè)三維有限元模型，速度和壓力由廣義斯托克斯方程控制。幾年后，Ilinca等[7]用該方法解決氣體輔助注射成型和共同注射成型過程，通過模擬C型板的填充過程說明了三維模擬比2.5維的優(yōu)勢(shì)。但三維有限元法在處理大形變、材料非線性或者邊界條件的變化時(shí)，可能遇到數(shù)值不穩(wěn)定性的問題，導(dǎo)致收斂困難以及計(jì)算結(jié)果的不可靠性。光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)[8-9]方法是近年來逐漸發(fā)展的一種數(shù)值模擬方法，該方法不需要規(guī)則的網(wǎng)格，可以在自適應(yīng)粒子分布的情況下進(jìn)行模擬，具有適用于任意形狀和拓?fù)涞牧黧w區(qū)域的優(yōu)點(diǎn)。但該方法粒子是無序排列的，且每個(gè)粒子都需要與其他所有粒子進(jìn)行相互作用的計(jì)算，這導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)于稀疏流體區(qū)域的模擬效果不佳。有限體積法(FVM)[10]可以將復(fù)雜的計(jì)算領(lǐng)域劃分為小的控制體積進(jìn)行離散化，并在每個(gè)體積中求解物理守恒方程。這種離散化結(jié)構(gòu)使得有限體積法具有高效穩(wěn)定的特點(diǎn)，可以處理大規(guī)模計(jì)算。FVM不僅可以較準(zhǔn)確地模擬注塑過程中的流動(dòng)、熱傳導(dǎo)、固化等物理現(xiàn)象，還能夠提供詳細(xì)的場量分布信息，如溫度、壓力、速度等，以及有效處理復(fù)雜的物理邊界條件，如模具壁面、冷卻通道等。

隨著計(jì)算機(jī)仿真模擬技術(shù)的飛速發(fā)展，三維實(shí)體模型在注射成型流動(dòng)模擬中也已日趨成熟，并與中面模型一起處于主導(dǎo)地位，主流的模流分析軟件如Autodesk Moldflow[11-14]，Moldex3D[15-16]，ZMold[17-18]和HsCAE[19]均已開發(fā)出完善的實(shí)體流動(dòng)模塊。然而，三維實(shí)體模擬技術(shù)也存在自身問題。其控制方程求解的復(fù)雜度遠(yuǎn)高于中面模擬技術(shù)和表面模擬技術(shù)，計(jì)算量也非常龐大，這是制約其推廣應(yīng)用的一個(gè)重要因素。另外，目前較為成熟的注塑商業(yè)軟件均由境外公司開發(fā)，而國內(nèi)的相關(guān)研究大多用于科研目的，模型考慮因素與實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)存在一定差異。因此，有必要針對(duì)該課題進(jìn)行進(jìn)一步研究。

在現(xiàn)有的三維實(shí)體注射成型計(jì)算模型中，由于注射成型加工過程中涉及到高溫熔融塑料在模具中的填充、冷卻和固化等過程，氣體往往不可忽略，因此氣液兩相流模型[20]被應(yīng)用于注射成型模擬，其是將熔體和空氣這兩種不同性質(zhì)的流體，采用同一套控制方程進(jìn)行計(jì)算，用自由界面追蹤方法捕捉兩相界面的一種數(shù)值模型?；ㄉ僬鸬萚21]采用了三維黏彈性模型來模擬熔體填充過程，該算法借鑒了有限元框架下的黏彈性離散分裂算法。Gao等[22]采用有限元與非連續(xù)Galerkin數(shù)值算法相結(jié)合的方法，建立了一個(gè)計(jì)算模型來描述非等溫聚合物填充過程中錯(cuò)綜復(fù)雜的氣體夾帶現(xiàn)象，通過模擬不規(guī)則嵌體的空腔填充過程驗(yàn)證了模型的有效性。Deng等[23]通過粒子玻爾茲曼方法建立了一個(gè)高效的聚合物注射成型過程仿真兩相流模型。但現(xiàn)有的兩相流模型大多是不可壓縮模型，忽略了密度變化的影響。然而在注塑過程中，隨著模具腔體逐漸被填充，熔體和空氣互相壓縮，其密度都有一定的變化。因此，有必要采用可壓縮的兩相流模型，并構(gòu)建相關(guān)的計(jì)算流程，對(duì)注塑過程進(jìn)行模擬。

筆者基于現(xiàn)有的超算平臺(tái)，以及有限體積法計(jì)算程序，開發(fā)用于注塑模擬的三維可壓縮兩相流數(shù)值計(jì)算模型，采用壓力隱式算子分割算法(PISO)求解壓力-速度耦合方程組，結(jié)合流體體積(VOF)技術(shù)進(jìn)行界面捕獲，使用Cross-WLF黏度模型對(duì)聚合物熔體的流變行為進(jìn)行表征。采用該數(shù)值計(jì)算模型分別模擬帶圓柱嵌件的平板型腔、不均勻厚度的帶凹槽平板熔體填充過程，并將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果、商業(yè)軟件模擬結(jié)果進(jìn)行比較。

1 數(shù)值計(jì)算模型概述

1.1 控制方程

在本文模型中，考慮了密度變化的影響，即空氣和聚合物熔體是可壓縮的。在填充階段，流動(dòng)由質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒方程控制，表達(dá)式如見(1)、式(2)、式(3)。

式中：ρ，t，u，σ分別代表流體密度、時(shí)間、速度矢量和總應(yīng)力張量；Cp，T，κ，β，p分別代表比熱容、溫度、熱導(dǎo)率、壓縮系數(shù)和壓力。

σ由式(4)給出。

式中：I是單位張量；τ是偏應(yīng)力張量。

對(duì)于可壓縮廣義牛頓流體的流動(dòng)，其定義為式(5)的形式。

式中：η為黏度為剪切速率為應(yīng)變率張量。

熔體相和空氣相的流變行為由單流體兩相模型定義，對(duì)于空氣相，假設(shè)運(yùn)動(dòng)黏度是恒定的，則其為牛頓流體。對(duì)于聚合物熔體，采用Cross-WLF黏度模型[24]。該模型被廣泛用于研究注塑過程的填充和保壓階段，由式(6)給出。

1.2 自由界面追蹤方法

注射成型加工過程中涉及到高溫熔融塑料在模具中的填充、冷卻和固化過程，在填充階段的模擬需要求解流體流動(dòng)方程并在每個(gè)時(shí)間步長捕獲熔體前沿位置。VOF方法[25-28]作為一種常用的多相流模擬方法，可以準(zhǔn)確地描述界面變化，特別適用于液體和氣體之間的界面問題。為此，使用了VOF方法跟蹤熔體流動(dòng)前沿，其兩相流模型示意圖如圖1所示。

圖1 VOF法兩相流模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of two-phase flow model of VOF method

在此方法中，物質(zhì)傳輸方程用于跟蹤兩相的相對(duì)體積分?jǐn)?shù)或相分?jǐn)?shù)α分布，其中標(biāo)量α用于以速度u傳輸?shù)囊合喾謹(jǐn)?shù)。圖1中，α=1表示液態(tài)聚合物，α=0表示氣態(tài)空氣，相關(guān)方程見式(7)至式(12)。

式中：ur為相對(duì)速度矢量；v為運(yùn)動(dòng)黏度；cv為相應(yīng)比熱容是加權(quán)熱導(dǎo)率；下標(biāo)m和g分別表示熔體相和空氣相。

流體的動(dòng)態(tài)黏度μ由密度和運(yùn)動(dòng)黏度計(jì)算得出，見式(13)。

1.3 數(shù)值算法和邊界條件

常用的數(shù)值離散方法包括有限差分法、有限元法、有限體積法等。有限差分法在離散過程中會(huì)忽略方程的守恒性，并且對(duì)于求解區(qū)域有局限性，處理不了復(fù)雜的幾何模型。有限元方法通過應(yīng)用泛函變分原理，利用插值函數(shù)將偏微分方程離散化為代數(shù)方程，從而獲得方程的近似解。然而，當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的流動(dòng)問題時(shí)，有限元方法難以確保方程的守恒性，并且需要大量內(nèi)存。相比之下，有限體積法可以將復(fù)雜的計(jì)算領(lǐng)域劃分為小的控制體積進(jìn)行離散化，并在每個(gè)體積中求解物理守恒方程。因此，有限體積法具有較強(qiáng)的守恒性，能夠適應(yīng)復(fù)雜的幾何形狀，并具有較快的計(jì)算速度。但采取有限體積法求解三維注塑流動(dòng)的問題難點(diǎn)在于對(duì)壓力-速度耦合方程的求解，這是由于速度和壓力相互影響，動(dòng)量方程中的壓力是作為動(dòng)量源項(xiàng)，缺少關(guān)于壓力的獨(dú)立方程。為應(yīng)對(duì)這個(gè)問題，常用的耦合算法包括SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations)算法[29]和PISO算法[30]。SIMPLE算法通過簡化壓力和速度修正來進(jìn)行迭代計(jì)算，但其收斂性較慢。而PISO算法在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)都增加了迭代步，并考慮了速度修正。通過循環(huán)計(jì)算直到收斂，具有數(shù)值穩(wěn)定、精度高、耦合效果好等優(yōu)點(diǎn)。故筆者采用PISO算法解決壓力-速度耦合方程。其算法計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 PISO算法框圖Fig. 2 Block diagram of PISO algorithm

根據(jù)式(2)和式(4)，可以得到黏性條件下塑料熔體在型腔內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)量方程，見式(14)。

按照一般化公式的離散方法對(duì)式(14)進(jìn)行離散，其中瞬態(tài)項(xiàng)的離散采用歐拉格式，可得時(shí)間t+Δt關(guān)于速度未知量u的線性方程組，見式(15)。

式中：P和N分別為兩個(gè)相鄰的控制單元；aP和aN分別為該兩個(gè)控制單元的速度系數(shù)；H(u)P系數(shù)與速度系數(shù)有關(guān)；f為該兩個(gè)控制單元的公共面；S為控制單元P的f面上有向面積；lNP為該兩個(gè)控制單元中心的距離；Ef為控制單元P的f面上有向面積分向量；VP為控制單元的體積；max{(ρuP·S),0}等于(ρuP·S)和0之間的最大值。

對(duì)于計(jì)算模型的邊界條件，澆口處速度與注塑速度相等，溫度采用第一類邊界條件，壓力采用第二類邊界條件；模壁處的速度采用無滑移邊界條件，溫度為對(duì)流換熱邊界條件，壓力為第二類邊界條件。本模型支持OpenMPI平臺(tái)，可用于超算平臺(tái)上的大規(guī)模并行計(jì)算。

2 數(shù)值模擬算例

2.1 帶嵌件型腔填充過程模擬

在本算例中使用的材料是韓國錦湖石油化學(xué)公司生產(chǎn)的750級(jí)丙烯腈-丁二烯-苯乙烯塑料(ABS)[3]，其熱物理性能如比熱容、導(dǎo)熱系數(shù)、密度分別為2 000 J/(K·kg)，0.19 W/(m·K)，960.6 kg/m3，其7個(gè)cross-WLF黏度模型參數(shù)n，τ*，D1，D2，D3，A1，A2分別為0.246 6，83 300 Pa，4.59×1010Pa·s，373.15 K，0，23.522，51.6 K。該算例幾何模型如圖3所示。型腔幾何以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x方向?yàn)閹缀误w長度方向，y方向?yàn)閹缀误w寬度方向，z方向?yàn)閹缀误w厚度方向，其中厚度、寬度和長度分別為3.5，50，100 mm，塑件內(nèi)孔直徑為20 mm，其中心位于距入口50 mm處。為了分析不同填充時(shí)間(t)下寬度方向和厚度方向上物理量的變化，取直線L1 (x=20 mm，z=0 mm)，L2 (x=20 mm，z=1.75 mm)，L3 (x=65 mm，z=1.75 mm)，L4 (x=20 mm，y=25 mm)，L5 (x=20 mm，y=0 mm)。型腔澆口處的熔體填充速率為8×103mm3/s，澆口熔體溫度為235 ℃，壁面溫度為80 ℃。

圖3 帶圓柱嵌件的平板型腔幾何模型Fig. 3 Geometric model of a flat plate cavity with cylindrical insert

幾何體采用六面體為主導(dǎo)的劃分方法，選取3種不同的網(wǎng)格系統(tǒng)M1 (厚度方向共4層，網(wǎng)格數(shù)為37 225)，M2 (厚度方向?yàn)?層，網(wǎng)格數(shù)為106 876)，M3 (厚度方向?yàn)?2層，網(wǎng)格數(shù)為302 582)，圖4展示了網(wǎng)格M2的劃分情況。圖5給出了填充結(jié)束時(shí)刻在x=20 mm和x=50 mm截面上不同網(wǎng)格的速度分布云圖，圖6給出了在直線L2 (x=20 mm，z=1.75 mm)和直線L3 (x=65 mm，z=1.75 mm)上不同網(wǎng)格的速度分布曲線，通過定量比較不同網(wǎng)格下的速度，可以發(fā)現(xiàn)其結(jié)果基本吻合，從而驗(yàn)證了網(wǎng)格的收斂性?？紤]到計(jì)算精度和效率，本算例模擬采用了網(wǎng)格M2，其網(wǎng)格劃分如圖4所示。

圖4 帶圓柱嵌件的平板型腔的網(wǎng)格劃分Fig. 4 Grid division of a flat plate cavity with cylindrical insert

圖5 不同網(wǎng)格下在x=20 mm和x=50 mm截面上的速度分布云圖Fig. 5 Velocity distribution cloud diagram at x=20 mm and x=50 mm cross section with different meshes

圖6 不同網(wǎng)格情況下直線L2、直線L3的速度分布曲線Fig. 6 Velocity distribution curves of straight lines L2 and L3 in different grid cases

圖7給出了填充結(jié)束時(shí)刻3種網(wǎng)格情況下在x=20 mm和x=50 mm截面上的溫度分布云圖。圖8和圖9給出了填充結(jié)束時(shí)刻網(wǎng)格M2下在直線L1 (x=20 mm，z=0 mm)、直線L2 (x=20 mm，z=1.75 mm)和直線L4 (x=20 mm，y=25 mm)、直線L5 (x=20 mm，y=0 mm)上的溫度分布曲線。由圖8至圖9可知，在高溫聚合物熔體接觸到低溫的模壁和嵌件后，其溫度會(huì)迅速下降，這是由于熱傳導(dǎo)的作用，導(dǎo)致模壁和嵌件周圍的溫度相對(duì)較低。

圖7 不同網(wǎng)格下在x=20 mm和x=50 mm截面上的溫度分布云圖Fig. 7 Temperature distribution cloud diagram at x=20 mm and x=50 mm cross section with different meshes

圖8 網(wǎng)格M2下直線L1和直線L2的溫度分布曲線Fig. 8 Temperature distribution curves of straight lines L1 and L2 under grid M2

圖9 網(wǎng)格M2下直線L4和直線L5的溫度分布曲線Fig. 9 Temperature distribution curves of straight lines L4 and L5 under grid M2

圖10為用本算法模擬的直線L4位置在不同時(shí)刻的剪切速率分布曲線。圖10中，第一條曲線從t=0.4 s開始到最后一條曲線t=1.5 s結(jié)束，每條曲線的時(shí)間間隔Δt為0.05 s，箭頭方向則代表著時(shí)間遞增。從圖10可以看出，剪切速率在模壁處相對(duì)較小，隨填充時(shí)間增加，剪切速率逐漸接近零，這是因?yàn)樗芰先垠w在模壁處開始固化，時(shí)間越長，固化程度越高，故在凝固層處的剪切速率越?。辉诜悄１谔?，隨著填充時(shí)間的增加，型腔剪切速率逐漸增大；此外剪切速率分布在厚度方向上近似呈“M”形，這與文獻(xiàn)[31]中分布規(guī)律相同。該結(jié)果也展示了三維數(shù)值模型的優(yōu)勢(shì)。

圖10 L4位置模擬的厚度方向z上不同時(shí)刻剪切速率大小分布Fig. 10 Distribution of shear rate magnitude at different moments in thickness direction z simulated at position L4

熔體流體前沿追蹤是注射成型填充模擬的一個(gè)關(guān)鍵問題，圖11給出了熔體繞圓柱嵌件填充過程的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[32]對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，在t=0.6，0.8，1.4 s時(shí)刻下熔體流動(dòng)前沿以及填充量的實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果基本一致，滿足流動(dòng)前沿的曲率隨著填充時(shí)間的增加而減小的規(guī)律。即在t=0.8 s時(shí)刻下熔體接觸圓柱嵌件壁，熔體溫度會(huì)下降，導(dǎo)致黏度增加，流速變慢，從而曲率減小。驗(yàn)證了筆者計(jì)算模型的有效性和準(zhǔn)確性，說明模型能夠有效追蹤型腔內(nèi)熔體流動(dòng)前沿的位置和形狀。

圖11 熔體前沿位置(上：實(shí)驗(yàn)結(jié)果；下：數(shù)值模擬結(jié)果)Fig. 11 Melt front position (top: experimental results；bottom: numerical results)

在注射成型中由于質(zhì)量輸送、溫度場和壓力場的變化等因素的耦合作用，塑料熔體填充過程是一個(gè)典型的瞬態(tài)多場耦合問題，這類問題在模擬中易出現(xiàn)數(shù)值振蕩、求解溢出等問題。圖12顯示了在不同時(shí)刻z=1.75 mm和y=25 mm的中截面上壓力分布云圖。從圖12可以清晰地觀察到，在填充過程中，帶圓柱嵌件型腔中的壓力在任何時(shí)刻都具有光滑、無振蕩和關(guān)于中軸線對(duì)稱的特點(diǎn)，說明本文模型可以得出較為穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。澆口處的壓力在填充時(shí)間為2.28 s時(shí)達(dá)到最大值，且壓力會(huì)沿著熔體流動(dòng)方向逐漸降低，型腔末端處的壓力最小。此外，在薄壁型腔中，壓力沿著型腔厚度方向分布比較均勻，其壓力分布規(guī)律與文獻(xiàn)[33]結(jié)果基本吻合。圖13a為P1，P2，P3，P4和P5檢測點(diǎn)位置分布，圖13b為5個(gè)檢測點(diǎn)在填充過程中具體壓力數(shù)值隨時(shí)間的變化。從圖13b看出，各個(gè)檢測點(diǎn)在不同時(shí)刻下壓力隨填充時(shí)間增加而增大，P3和P4處壓力曲線基本保持一致，更加驗(yàn)證在填充過程中壓力是光滑、中軸線對(duì)稱的特點(diǎn)。

圖12 填充過程不同時(shí)刻壓力分布云圖Fig. 12 Pressure distribution cloud diagram at different moments of filling process

圖13 檢測點(diǎn)在填充過程中壓力數(shù)值的變化Fig. 13 Variation of pressure values at detection point during filling process

2.2 不均勻厚度型腔填充過程模擬

在本算例中，使用的材料是李長榮化學(xué)工業(yè)股份有限公司生產(chǎn)的牌號(hào)為6733的聚丙烯(PP)，這是一種廣泛使用的注塑材料，其7個(gè)cross-WLF黏度模型參數(shù)n，τ*，D1，D2，D3，A1，A2分別為0.219，56 351 Pa，1.3×1014Pa·s，263.15 K，0，28.44，51.6 K。該算例幾何模型如圖14所示。型腔幾何形狀的中間厚度為4 mm，兩邊厚度為8 mm，長度為120 mm，入口邊界也顯示在圖中。入口熔體溫度為240 ℃，壁面溫度為50 ℃，填充時(shí)間為0.5 s。網(wǎng)格劃分如圖15所示，采用六面體網(wǎng)格，其網(wǎng)格總量為50 353個(gè)。

圖14 不均勻厚度凹槽平板型腔的幾何模型Fig. 14 Geometric model of a flat plate cavity with uneven thickness groove

圖15 不均勻厚度凹槽平板型腔的網(wǎng)格劃分Fig. 15 Grid division of a flat plate cavity with uneven thickness groove

圖16為HsCAE3D，Moldflow MPI_3D[34]和本文計(jì)算模型模擬在t=0.125 s，t=0.25 s和t=0.375 s上的流動(dòng)前沿。根據(jù)圖16的比較結(jié)果可以看出，3種模型得到的流動(dòng)前沿位置和形狀基本保持一致。當(dāng)塑料熔體從澆口注入型腔時(shí)，會(huì)首先在薄壁凹槽內(nèi)流動(dòng)，隨后流進(jìn)厚壁區(qū)域。這是由于厚壁區(qū)域內(nèi)的阻力較小，更多的塑料熔體可以像“快車道”一樣向前流動(dòng)，流動(dòng)速度也會(huì)迅速增加，從而使得厚壁內(nèi)的流動(dòng)前沿位置超過薄壁區(qū)域的流動(dòng)前沿位置[35]，而厚壁區(qū)域中心處的流體速度也會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均值，從而使得塑料熔體的流動(dòng)更加順暢，進(jìn)而達(dá)到最佳的流動(dòng)效果。由于壁面黏性高于中心層，導(dǎo)致中心層流動(dòng)也偏快，其會(huì)產(chǎn)生形狀像噴泉的流鋒，這種現(xiàn)象被稱為“噴泉流”。這種流動(dòng)現(xiàn)象無法被2.5維模型捕捉到，但可以通過三維模型預(yù)測。

圖16 Moldflow MPI_3D，HsCAE3D和本文計(jì)算模型模擬的流動(dòng)前沿對(duì)比Fig. 16 Comparison of flow fronts simulated by Moldflow MPI_3D，HsCAE3D and calculation model in this paper

將筆者開發(fā)的模型模擬得到的澆口壓力與Moldflow MPI_ Fusion，Moldflow MPI_3D以及HsCAE3D的模擬結(jié)果對(duì)比，得到圖17中的曲線。從圖17可以看出，表面流MPI_ Fusion與其他3種三維模型的澆口壓力值隨著填充時(shí)間增加，差距不斷變大，開發(fā)的計(jì)算模型模擬得到的澆口壓力則與Moldflow MPI_3D模擬結(jié)果基本接近。圖18展示了不同填充流量下所需注射壓力的變化，列出了開發(fā)的計(jì)算模型與Moldflow MPI_3D模型以及HsCAE3D的計(jì)算結(jié)果。圖18結(jié)果表明，開發(fā)的模型模擬結(jié)果與已有的三維模型計(jì)算結(jié)果基本吻合。隨著填充流量的增大，注射壓力數(shù)值與Moldflow MPI_3D結(jié)果更接近。

圖17 開發(fā)的計(jì)算模型與Moldflow MPI_ Fusion，Moldflow MPI_3D及HsCAE3D模擬的澆口壓力對(duì)比Fig. 17 Comparison between the simulation gate pressures of developed calculation model，Moldflow MPI_ Fusion，Moldflow MPI_3D and HsCAE3D

圖18 開發(fā)的計(jì)算模型與Moldflow MPI_3D及HsCAE3D預(yù)測的不同流量所需的注射壓力Fig. 18 Required injection pressure for different flow rates predicted by developed calculation model，Moldflow MPI_3D and HsCAE3D

3 結(jié)論

(1) 基于有限體積法以及可壓縮兩相流模型，開發(fā)用于注塑模擬的三維數(shù)值計(jì)算模型。采用高分辨率有限體積法求解VOF自由界面追蹤方程，并使用PISO算法計(jì)算壓力和速度場以求解三維熔體流動(dòng)與傳熱控制方程。使用Cross-WLF黏度模型表征聚合物熔體的流變行為。

(2) 對(duì)開發(fā)的三維數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，與帶有圓柱形嵌件型腔中熔體填充過程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，數(shù)值結(jié)果顯示出非常好的一致性。成功地模擬了速度、溫度、剪切速率和壓力在不同截面上的分布，表明與2.5維模擬相比，本三維模擬程序可以提供更準(zhǔn)確、更詳細(xì)的流動(dòng)特性信息。

(3) 對(duì)不均勻厚度型腔進(jìn)行了填充模擬，將其模擬結(jié)果與商業(yè)軟件Moldflow MPI_3D以及HsCAE3D的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的正確性，表明筆者開發(fā)的用于注塑模擬的三維數(shù)值計(jì)算模型能比較準(zhǔn)確地模擬三維注射成型填充過程。