棱鏡常數(shù)對(duì)全站儀加乘常數(shù)檢定的影響

商華艷，于志善，劉少春，李佳慕，李 陽(yáng)

（山東省計(jì)量科學(xué)研究院，山東濟(jì)南 250014）

0 引言

全站儀加乘常數(shù)是檢驗(yàn)全站儀設(shè)備性能的重要參數(shù)，是全站儀測(cè)距檢定部分的重要內(nèi)容。根據(jù)JJG 703—2003《光電測(cè)距儀檢定規(guī)程》，在檢定加乘常數(shù)時(shí)需要選用不少于21 段基線長(zhǎng)進(jìn)行解算加乘常數(shù)、常數(shù)的準(zhǔn)確度估計(jì)、儀器的加乘常數(shù)顯著性檢驗(yàn)，因此基線數(shù)據(jù)的精度直接影響加乘常數(shù)的檢定。本文以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證棱鏡常數(shù)對(duì)全站儀加乘常數(shù)檢定造成的影響。

1 棱鏡常數(shù)

1.1 棱鏡常數(shù)的定義

棱鏡的主要組成結(jié)構(gòu)是反射鏡片。反射鏡片呈正三角形，6 片反射鏡片頂點(diǎn)相交，相鄰反射鏡面呈90°相接，構(gòu)成一個(gè)內(nèi)凹陷的圓錐結(jié)構(gòu)反射鏡片表面鍍銀，具有良好的反射效果。這樣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，使得光線無(wú)論從哪個(gè)角度入射，經(jīng)過(guò)反射鏡片反射后，均會(huì)沿著入射方向反射回去。因此，在測(cè)量時(shí)只要測(cè)距頭對(duì)準(zhǔn)棱鏡，傳感器便會(huì)接收到回光信號(hào)，完成測(cè)距。

光在不同介質(zhì)中傳播的速度是不同的，光在玻璃中的傳播速度大約是在空氣中傳播速度的0.62～0.65 倍，因此光在棱鏡中傳播所用的超量時(shí)間會(huì)使測(cè)得距離大于實(shí)際距離，這一誤差通常是固定的，被稱為棱鏡加常數(shù)，即棱鏡常數(shù)。棱鏡常數(shù)帶來(lái)的測(cè)距誤差與儀器本身結(jié)構(gòu)及元器件性能無(wú)關(guān)，只需要在距離解算時(shí)去除該項(xiàng)誤差，便可以將棱鏡常數(shù)帶來(lái)的影響降到最低。

1.2 棱鏡常數(shù)

全站儀在銷售時(shí)一般都搭配有棱鏡，并且出廠前都經(jīng)過(guò)測(cè)試，提前預(yù)設(shè)了棱鏡常數(shù)，以保證測(cè)距的精度。因此，測(cè)量人員在使用時(shí)只需要保持出廠設(shè)置的棱鏡常數(shù)即可。但如果沒(méi)有配套棱鏡或后期更換過(guò)棱鏡，就需要重新設(shè)置棱鏡常數(shù)。

通常國(guó)產(chǎn)棱鏡的棱鏡常數(shù)為-30 mm。但有時(shí)因棱鏡的安裝位置不同，其棱鏡常數(shù)也不同。通常有一面標(biāo)記為-30 mm，另一面標(biāo)記為0 mm。表1 中的棱鏡常數(shù)是徠卡專用的，絕對(duì)常數(shù)顯示的則是棱鏡的實(shí)際常數(shù)，如果用國(guó)產(chǎn)棱鏡與徠卡全站儀配套使用，應(yīng)選擇自定義模式，將絕對(duì)常數(shù)設(shè)置成-30 mm，徠卡棱鏡常數(shù)就會(huì)變成4.4 mm。

表1 徠卡配套棱鏡常數(shù) mm

2 加乘常數(shù)

2.1 加乘常數(shù)的定義

全站儀加常數(shù)、乘常數(shù)是全站儀測(cè)距功能中最重要的兩個(gè)參數(shù)。主要是由于電路信號(hào)延遲、光波幾何回路以及儀器和反射器的偏心等綜合影響而構(gòu)成的附加常數(shù)。

加常數(shù)是由于儀器的發(fā)射面和接收面與儀器中心不一致，反光棱鏡的等效反射面與反光棱鏡的中心不一致，導(dǎo)致全站儀測(cè)距時(shí)的相位起算點(diǎn)和幾何對(duì)中位置不一致。乘常數(shù)是由于全站儀的精測(cè)調(diào)制頻率偏離其標(biāo)稱值，而使得測(cè)距光尺長(zhǎng)度出現(xiàn)系統(tǒng)性的偏差。

2.2 加乘常數(shù)的檢定

在全站儀測(cè)距部分的檢定中，加常數(shù)和乘常數(shù)是關(guān)鍵參數(shù)，直接影響全站儀測(cè)距精度，因此這兩個(gè)常數(shù)的檢定十分重要。

全站儀適合于中、短程距離的測(cè)量。按照J(rèn)JG 703—2003《光電測(cè)距儀規(guī)定規(guī)程》，這兩個(gè)參數(shù)的檢定需要在立有強(qiáng)制對(duì)中觀測(cè)墩的基線檢定場(chǎng)進(jìn)行，由7 個(gè)觀測(cè)墩共組成21 段觀測(cè)基線，采用多段基線組合比較法測(cè)定。每條基線上的觀測(cè)值為照準(zhǔn)觀測(cè)讀取5 次的平均值。

2.2.1 加乘常數(shù)的計(jì)算

加乘常數(shù)的計(jì)算主要是以多段基線觀測(cè)值與基線值相比較，按最小二乘法原則，采用一元線性回歸的方法求解。

其中，K 為測(cè)距儀加常數(shù)估值，R 為測(cè)距儀乘常數(shù)估值，Di為基線觀測(cè)值，Li為基線值與Di之差值，N 為使用的組合基線段數(shù)。

2.2.2 加乘常數(shù)的準(zhǔn)確度估計(jì)

加乘常數(shù)的準(zhǔn)確度以加常數(shù)、乘常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差恒量，計(jì)算公式如下。

測(cè)距單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

加常數(shù)K 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

乘常數(shù)R 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

其中：

其中，Q11為加常數(shù)K 的權(quán)系數(shù)，Q22為加常數(shù)R的權(quán)系數(shù)，Di為基線觀測(cè)值，li為基線值與Di之差值，n 為使用的組合基線段數(shù)。

2.2.3 儀器的常數(shù)顯著性檢驗(yàn)

（1）當(dāng)加常數(shù)K 與乘常數(shù)R 均顯著時(shí)，所選數(shù)學(xué)模型有效，在使用測(cè)距儀時(shí)應(yīng)對(duì)儀器進(jìn)行加常數(shù)、乘常數(shù)修正。

（2）當(dāng)加常數(shù)K 顯著、乘常數(shù)R 不顯著時(shí)，應(yīng)選用不考慮乘常數(shù)R 影響的數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

測(cè)距單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

其中，li為基線值與Di值之差，n 為使用的組合基線段數(shù)。

加常數(shù)K 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

（3）當(dāng)加常數(shù)K 不顯著、乘常數(shù)R 顯著時(shí)，應(yīng)選用不考慮加常數(shù)K 影響的數(shù)學(xué)模型計(jì)算：

測(cè)距單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

其中，Di為基線觀測(cè)值，li為基線值與Di之差值，n 為使用的組合基線段數(shù)。

乘常數(shù)R 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：

（4）當(dāng)加常數(shù)、乘常數(shù)均不顯著時(shí)，測(cè)距儀不進(jìn)行加常數(shù)、乘常數(shù)改正。

3 棱鏡常數(shù)對(duì)加乘常數(shù)檢定的影響

棱鏡常數(shù)對(duì)測(cè)距的精度有直接影響，棱鏡常數(shù)設(shè)置不準(zhǔn)確造成的測(cè)距偏差會(huì)隨著測(cè)站數(shù)增多而積累，導(dǎo)致點(diǎn)位偏差不斷增大，嚴(yán)重影響測(cè)量成果質(zhì)量。以徠卡TC1201 為例，測(cè)量時(shí)配置國(guó)產(chǎn)棱鏡，按照J(rèn)JG 703—2003 給出的全站儀加乘常數(shù)檢定的方法進(jìn)行檢定，檢定數(shù)據(jù)如圖1、圖2 所示。

圖1 棱鏡常數(shù)未改正的全站儀加乘常數(shù)結(jié)果

圖2 棱鏡常數(shù)改正后的全站儀加乘常數(shù)結(jié)果

由圖中可以看出，棱鏡常數(shù)改正的情況下計(jì)算出的加乘常數(shù)估值：K=-0.49 mm、R=1.04 mm/km；棱鏡常數(shù)未改正的情況下計(jì)算出的加乘常數(shù)估值：K=34.27 mm、R=3.03 mm/km，改正前后加常數(shù)K、乘常數(shù)R 的估值相差很大，尤其是加常數(shù)，接近100 倍數(shù)的變化，說(shuō)明棱鏡常數(shù)對(duì)加乘常數(shù)估值有很大的影響。

棱鏡常數(shù)改正的情況下計(jì)算出的加乘常數(shù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：mK=0.29 mm、mR=0.49 mm/km；棱鏡常數(shù)未改正的情況下計(jì)算出的加乘常數(shù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差：mK=0.94 mm、mR=1.61 mm/km，在改正前后二者數(shù)值也有較大差距。根據(jù)檢定規(guī)程，加常數(shù)、乘常數(shù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差不大于該儀器標(biāo)稱標(biāo)準(zhǔn)差的1/2，試驗(yàn)所用的徠卡全站儀的標(biāo)稱標(biāo)準(zhǔn)差為1 mm+1.5D。只有在棱鏡常數(shù)改正后，加乘常數(shù)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差才滿足要求，改正之前計(jì)算的加乘常數(shù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差直接超限。

儀器的常數(shù)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果在棱鏡常數(shù)改正前后也呈現(xiàn)出完全不同的結(jié)果，進(jìn)而影響到距離解算模型的修正。從加乘常數(shù)計(jì)算結(jié)果來(lái)看，棱鏡常數(shù)改動(dòng)前后，不但基線長(zhǎng)度觀測(cè)值有較大變動(dòng)，而且加常數(shù)K、乘常數(shù)R的估算值、測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差、顯著性檢驗(yàn)結(jié)果都有較大變動(dòng)，直接改變了加乘常數(shù)檢定的結(jié)果。因此，棱鏡常數(shù)對(duì)加乘常數(shù)的評(píng)定結(jié)果以及顯著性檢驗(yàn)有重要影響。

4 結(jié)束語(yǔ)

全站儀的參數(shù)設(shè)置不但直接影響測(cè)距精度，而且對(duì)于全站儀測(cè)距的檢定也會(huì)造成很大影響，進(jìn)而導(dǎo)致在使用該儀器測(cè)量時(shí)測(cè)量結(jié)果不合格。因此，一定要在工作開(kāi)始之前，進(jìn)行各項(xiàng)參數(shù)的檢查和設(shè)置，為檢定工作的順利進(jìn)行打牢基礎(chǔ)。