基于正交試驗(yàn)的基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王棟燦

杭州下沙路隧道有限公司 浙江 杭州 311199

近年來，伴隨著城市建設(shè)的快速發(fā)展，地鐵和地下通道等地下空間的建設(shè)也得到了快速發(fā)展。而基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)是地下工程建設(shè)中不可或缺的一部分，因此設(shè)計(jì)出一種既安全，又可行、經(jīng)濟(jì)的基坑支護(hù)方案，是當(dāng)前迫切需要解決的難題[1]。

1 依托工程及其優(yōu)化方法

1.1 工程概況

杭州某項(xiàng)目包含5幢高層住宅和4幢多層商用樓，其中一些商用樓位于軌道交通的上部。工程周邊場(chǎng)地平整高程為4.00m。地下室底板頂標(biāo)高0.15m～ 1.2m，基坑開挖深度為4.75m～6.10m。項(xiàng)目需開挖兩個(gè)基坑，分別為車站東側(cè)基坑和車站西側(cè)基坑，西側(cè)基坑面積較小，約1113m2，采用鉆孔灌注樁+三軸攪拌樁+一道組合型鋼支撐。東側(cè)基坑面積較大，約13300m2，臨近地鐵位置采用鉆孔灌注樁/雙排樁+三軸攪拌樁+一道組合型鋼支撐。其余位置采用SMW工法樁+一道組合型鋼支撐[2]。計(jì)算所需要用到的圍護(hù)結(jié)構(gòu)、支撐、板的具體參數(shù)如表1所示。

表1 圍護(hù)結(jié)構(gòu)、支撐、板參數(shù)表

1.2 有限元數(shù)值模擬

PLAXIS有限元軟件的功能主要偏向于巖土工程方向，可以實(shí)現(xiàn)巖土工程的數(shù)值分析。其中，PLAXIS 2D和PLAXIS3D這兩款軟件分別對(duì)應(yīng)的是巖土工程專業(yè)軟件中的PLAXIS2D和PLAXIS3D，這兩款軟件主要面向巖土工程方向進(jìn)行數(shù)值分析。本文基于杭州市某基坑工程，采用二維有限元數(shù)值模擬方法，建立了二維有限元數(shù)值模型，通過多組正交試驗(yàn)方案進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，對(duì)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的位移變形和穩(wěn)定性進(jìn)行了分析和探討，并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了初步探索[3]。

1.3 正交試驗(yàn)

正交試驗(yàn)本文采用多組正交試驗(yàn)進(jìn)行了基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和位移變形分析，即在給定因素水平的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)多組正交試驗(yàn)方案，計(jì)算每個(gè)方案下圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力，進(jìn)而確定最優(yōu)方案。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一種在眾多因素中找出最優(yōu)水平組合的方法。

1.3.1 設(shè)計(jì)變量的選取

杭州某基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)所涉及的因素很多，如果要一次性將所有的因素考慮到優(yōu)化設(shè)計(jì)中，難度無疑是巨大的[4]。因此，本文暫時(shí)不去考慮某些因素對(duì)其產(chǎn)生的影響，而僅對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)選擇，對(duì)其進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)細(xì)部設(shè)計(jì)，所確定的四個(gè)因素為：

樁徑D（m），取值范圍為：0.5m～1.1m；

樁長Hw（m），取值范圍為：18.5m～24.5m；

支撐中心到地面的距離h（m），取值范圍為：0.5m～2.5m；

支撐的截面面積A（m2），取值范圍為：0.05～0.25m2。

1.3.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

由于各個(gè)參數(shù)對(duì)基坑圍護(hù)變形及成本的影響不同，故需對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，以便針對(duì)這些因素進(jìn)行針對(duì)性的分析和設(shè)計(jì)。采用正交設(shè)計(jì)法，對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析?？紤]到正交實(shí)驗(yàn)中有四個(gè)因素，所以使用L16（45）正交表來進(jìn)行正交試驗(yàn)。在正交試驗(yàn)中，每個(gè)設(shè)計(jì)變量的變化水平為4個(gè)，樁徑D（m）取0.7、0.8、0.9、1.0；樁長Hw（m）取18.5、20.0、21.5、23.0；支撐中心到地面的距離h（m），取0.5、1.0、1.5、2.0；支撐的截面面積A（m2），取0.05、0.10、0.15、0.20。

使用L16(45)正交表，對(duì)上述4個(gè)設(shè)計(jì)變量展開正交試驗(yàn)，利用二維PLAXIS有限元軟件對(duì)表2中的每一種組合方案進(jìn)行數(shù)值模擬，來計(jì)算出每一組試驗(yàn)的圍護(hù)樁的側(cè)向變形以及隧道的水平、豎向位移。

表2 支護(hù)結(jié)構(gòu)細(xì)部參數(shù)正交試驗(yàn)取值表

1.4 模糊綜合評(píng)價(jià)

在基坑的正交試驗(yàn)分析中，評(píng)價(jià)指標(biāo)之間經(jīng)常會(huì)互相矛盾，尤其是造價(jià)方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)和變形的指標(biāo)之間。這個(gè)時(shí)候，必須引入一個(gè)評(píng)判指標(biāo)，可以同時(shí)兼顧相互矛盾指標(biāo)間的要求。所以，本文給出一種模糊綜合評(píng)價(jià)的方法。這種方法可以有效地評(píng)估多個(gè)因素對(duì)結(jié)果的影響，從而更好地理解結(jié)果的準(zhǔn)確性。此外，這種方法還可以應(yīng)用于其他領(lǐng)域，以提高工作效率。第i次試驗(yàn)的j因素的隸屬度dij定義如下式。

式中：

—第i次正交試驗(yàn)中yj評(píng)價(jià)因素的值；

在涉及多個(gè)目標(biāo)的問題中，各個(gè)指標(biāo)在整體效應(yīng)中并不是一樣的重要，有的指標(biāo)相對(duì)較重要，有的則較次要一點(diǎn)，所以要確定各個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要性。通常，對(duì)其相對(duì)重要性是由一組規(guī)范化的權(quán)來給定的，即在m個(gè)指標(biāo)的情況下，一組，且0≤wi≤1，。對(duì)于權(quán)重的取值，與決策者的偏好也有關(guān)系，也可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和專家經(jīng)驗(yàn)確定權(quán)重的取值，如果更具理論性的權(quán)重取值，也可以采用層次分析法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重。因此，本文根據(jù)工程具體要求，以專家經(jīng)驗(yàn)和以往案例確定各指標(biāo)權(quán)重。

2 結(jié)果分析

本文的鋼支撐的彈性模量為206×106kPa。通過PLAXIS有限元法，按照表2對(duì)各組進(jìn)行正交試驗(yàn)參數(shù)的取值，得到的結(jié)果如圖1所示。

圖1 正交試驗(yàn)組的計(jì)算結(jié)果

本文擬將圍護(hù)樁最大水平側(cè)移y1、隧道的最大水平位移y2、隧道的最大豎向位移y3以及基坑每延米的造價(jià)y4這4個(gè)因素作為優(yōu)化的評(píng)判指標(biāo)，這是一個(gè)多指標(biāo)的問題。首先，通過對(duì)每一個(gè)指標(biāo)的極差值進(jìn)行逐項(xiàng)的極差值分析，找出影響各指標(biāo)的主要參數(shù)。

2.1 各項(xiàng)指標(biāo)極差分析

首先對(duì)圍護(hù)樁最大水平側(cè)移y1進(jìn)行極差分析，并對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果如表3所示。表中的數(shù)據(jù)是在各個(gè)水平下對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行正交試驗(yàn)之和。從該表格可以看出，對(duì)圍護(hù)樁水平側(cè)移y1產(chǎn)生影響的主要參數(shù)為圍護(hù)樁的直徑D和支撐中心到地面的距離h。由于圍護(hù)樁水平側(cè)移y1愈小基坑愈安全。所以圍護(hù)樁的直徑應(yīng)取D（3）=0.9m，支撐中心到地面的距離h（1）=0.5m。

表3 圍護(hù)樁最大水平側(cè)移y1的極差分析 單位：mm

同理，對(duì)隧道的最大水平位移y2的做同樣的分析，可知影響隧道最大側(cè)移y2的主要參數(shù)是圍護(hù)樁的樁長Hw和支撐中心到地面的距離h。因隧道水平位移y2越小越好，故圍護(hù)樁的樁長Hw

（1）=18.5m，支撐中心到地面的距離h（1）=0.5m。

隧道的最大豎向位移y3的極差分析，由計(jì)算結(jié)果可知，對(duì)隧道豎向位移y3有影響主要參數(shù)為支撐中心到地面的距離h。因隧道豎向位移y3越小越好，故支撐中心到地面的距離h（2）=1.0m。

同理，對(duì)基坑每延米的造價(jià)y4進(jìn)行差分析，可以知道，圍護(hù)樁直徑D和圍護(hù)樁的樁長Hw是影響基坑每延的造價(jià)y4的主要參數(shù)。因基坑每延米造價(jià)y4越小越好，所以圍護(hù)樁直徑應(yīng)取為D（1）=0.7m，圍護(hù)樁的樁長Hw

（1）=18.5m。

對(duì)于圍護(hù)樁的直徑D，從減小圍護(hù)樁側(cè)向變形y1、隧道的最大水平位移y2和隧道的最大豎向位移y3的角度考慮，參數(shù)D應(yīng)取為D（3）=0.9m；而從減小基坑每延米造價(jià)y4的角度考慮，參數(shù)D又取為D（1）=0.7m，故參數(shù)D的取值產(chǎn)生了矛盾。

2.2 多指標(biāo)模糊分析

對(duì)于本文基坑支護(hù)的多指標(biāo)問題，圍護(hù)墻、隧道的變形與基坑的造價(jià)之間是矛盾的，所以尋找一種方案，有可能以低成本達(dá)到高要求是非常重要的。

2.2.1 綜合評(píng)價(jià)參數(shù)建立

以圍護(hù)墻最大水平側(cè)移y1、隧道的最大水平位移y2、隧道的最大豎向位移y3以及基坑每延米的造價(jià)y4為評(píng)價(jià)因素，。因?yàn)檎辉囼?yàn)次數(shù)為16次，所以評(píng)價(jià)集。

評(píng)價(jià)因素中，圍護(hù)墻的側(cè)移y1、隧道的最大水平位移y2、隧道的最大豎向位移y3和基坑每延米的造價(jià)y4均為偏小型指標(biāo)，即越小越好。所以，可以根據(jù)式（1），對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)因素的隸屬度值進(jìn)行計(jì)算，由隸屬度值構(gòu)成模糊關(guān)系矩陣。本文根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和以往案例確定各指標(biāo)權(quán)重。因此，確定4個(gè)指標(biāo)的權(quán)向量為：

2.2.2 隸屬度計(jì)算及分析

①模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度計(jì)算

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)，模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度按式（1）計(jì)算，并計(jì)算得到各正交試驗(yàn)的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度F，考慮到F為16×1的矩陣，以表4的形式表示。F中的值表示16組支護(hù)結(jié)構(gòu)細(xì)部參數(shù)組合的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度，亦可作為綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。從表中可知，第1組試驗(yàn)的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度最大，f1=0.878，是這16組正交試驗(yàn)中的最優(yōu)方案。為了找出16組正交試驗(yàn)外的可能最優(yōu)方案，還需對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度F做極差分析。

表4 模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度fi

②根據(jù)表4的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度F，計(jì)算各因素不同水平對(duì)應(yīng)的隸屬度之和，找出各因素的最大模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度之和對(duì)應(yīng)的水平，見表5。

表5 模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度分析

為敘述方便，支護(hù)結(jié)構(gòu)細(xì)部參數(shù)依次以Z1、Z2、Z3、Z4代稱。表5中的為Zi因素在j水平下的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度之和，max為Zi因素不同水平的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度之和的最大值所對(duì)應(yīng)的水平序號(hào)，Δ∑fi為Zi因素不同水平的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度之和的極差，計(jì)算如式3。

3 結(jié)論

本文對(duì)杭州某基坑工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)踐，采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，以圍護(hù)墻最大水平位移、隧道的最大水平位移和豎向位移以及基坑每延米的造價(jià)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)專家意見確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算各正交試驗(yàn)的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度，并進(jìn)行極差分析獲得結(jié)果如下：

（1）確定了四個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)的細(xì)部參數(shù)，選擇了L16(45)正交表進(jìn)行計(jì)算，在各個(gè)因素的取值范圍中，分散地選取了4個(gè)水平，使用PLAXIS對(duì)各次試驗(yàn)的變形和基坑每延米造價(jià)進(jìn)行計(jì)算，從而得出各次試驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

（2）對(duì)有限元模擬結(jié)果進(jìn)行各指標(biāo)極差分析，發(fā)現(xiàn)隨著圍護(hù)墻、隧道的變形的增加，基坑的造價(jià)也隨之增加。

（3）采用模糊數(shù)學(xué)的方法來解決在正交試驗(yàn)分析中遇到的指標(biāo)矛盾問題，將各組合的模糊綜合評(píng)價(jià)隸屬度進(jìn)行計(jì)算，給定各指標(biāo)的權(quán)重，確定最佳的基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)細(xì)部參數(shù)：D=0.9m、Hw=18.5m、h=0.5m、A=0.2m2。