基于譜聚類的主動(dòng)配電網(wǎng)多時(shí)間尺度無功優(yōu)化策略

閆麗梅，丁澤華

（東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

0 引言

“雙碳”目標(biāo)背景下，大規(guī)模的DG（分布式電源）逐漸接入配電網(wǎng)的饋線末端，推動(dòng)配電網(wǎng)形態(tài)向ADN（主動(dòng)配電網(wǎng)）轉(zhuǎn)變的進(jìn)程。ADN由于DG的接入，具備主動(dòng)調(diào)節(jié)無功的能力，提高了電網(wǎng)可靠性，減少了配電網(wǎng)建設(shè)成本。但是，DG出力存在不確定性及難以與傳統(tǒng)無功調(diào)控設(shè)備協(xié)調(diào)控制的問題，給ADN的無功功率優(yōu)化帶來了新的挑戰(zhàn)［1-7］。目前離散型調(diào)控設(shè)備OLTC（有載調(diào)壓變壓器）、SCB（并聯(lián)電容器組）等仍是保證配電網(wǎng)電能質(zhì)量和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的重要手段［8］。因此，如何使DG 與傳統(tǒng)無功調(diào)控設(shè)備相結(jié)合、共同參與ADN的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化，對(duì)保證ADN安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行、降低ADN無功補(bǔ)償設(shè)備投資具有重要意義［9-12］。

針對(duì)ADN無功優(yōu)化這一問題，學(xué)者們選擇了不同方法。文獻(xiàn)［13-14］分別以DG 運(yùn)行成本和網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，建立配電網(wǎng)無功運(yùn)行優(yōu)化模型；文獻(xiàn)［15］以DG消納最大化、電網(wǎng)電壓偏差最小及網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，建立各個(gè)分區(qū)的子優(yōu)化模型。上述文獻(xiàn)單獨(dú)考慮DG選址及無功優(yōu)化問題，并未考慮DG與離散設(shè)備投切動(dòng)作相結(jié)合。文獻(xiàn)［16］將離散型調(diào)控設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)作為正常的約束來求解，滿足了離散設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束，但優(yōu)化問題中同時(shí)存在離散變量和連續(xù)變量，變成了非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，求解方法復(fù)雜、難度大；為提高求解速度，通常需要在保障解的趨優(yōu)性同時(shí)進(jìn)行簡化處理。文獻(xiàn)［17］為避免離散設(shè)備動(dòng)作次數(shù)超出約束，將相關(guān)設(shè)備動(dòng)作成本納入目標(biāo)函數(shù)。文獻(xiàn)［18］以網(wǎng)損成本，OLTC和SCB、可再生DG的無功成本作為無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，日內(nèi)矯正采取模型預(yù)測(cè)控制的方式；因動(dòng)作成本直接影響動(dòng)作次數(shù)，權(quán)重系數(shù)選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致離散設(shè)備動(dòng)作次數(shù)過多或過少；而日內(nèi)實(shí)時(shí)反饋對(duì)于通信設(shè)備要求極高，目前多數(shù)配電網(wǎng)無法普及。文獻(xiàn)［19］提出一種松弛-聚類-校正無功優(yōu)化解耦策略，松弛離散變量的動(dòng)作次數(shù)約束得到靜態(tài)解以后，采用K-means 聚類的方法來滿足時(shí)間耦合性；然而，K-means 聚類方法并不適用于離散設(shè)備動(dòng)作序列聚類。文獻(xiàn)［20］采用灰色關(guān)聯(lián)度映射方法劃分時(shí)段，在同一時(shí)段內(nèi)協(xié)同優(yōu)化不同類型變量，然后固定多個(gè)時(shí)段內(nèi)SCB 和OLTC 的狀態(tài)，進(jìn)行二次靜態(tài)無功優(yōu)化校正；但該研究沒有考慮預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差會(huì)導(dǎo)致電壓波動(dòng)的問題，沒有進(jìn)行日內(nèi)動(dòng)作優(yōu)化。文獻(xiàn)［21］提出一種日前無功/電壓優(yōu)化控制與實(shí)時(shí)自治控制相結(jié)合的混合時(shí)間尺度無功/電壓控制方法；由于DG 出力具有波動(dòng)性，僅依賴本地實(shí)時(shí)信息的實(shí)時(shí)自治控制策略雖然可靠性高，但缺乏整體協(xié)調(diào)性，不是全局最佳方案。

基于上述分析，本文提出一種日前無功-電壓優(yōu)化與DPV（分布式光伏）逆變器實(shí)時(shí)自治控制相結(jié)合、基于譜聚類的多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)無功-電壓優(yōu)化策略。該策略的核心是：在日前優(yōu)化過程中解耦離散設(shè)備時(shí)間耦合性，將動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題化簡為非線性規(guī)劃問題，得到離散設(shè)備靜態(tài)最優(yōu)檔位序列，再通過譜聚類的方式得到離散設(shè)備動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列。在日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化過程中，為了應(yīng)對(duì)DPV 出力的波動(dòng)性及預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)致的電壓波動(dòng)，建立基于DPV逆變器改進(jìn)就地控制策略的日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化模型，充分利用DPV逆變器的無功調(diào)節(jié)能力，避免電壓越限情況的發(fā)生。針對(duì)化簡后的模型求解問題，本文通過SNS（社交網(wǎng)絡(luò)搜索）算法求解模型，有效避免了傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)的問題。最后，以IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例，仿真驗(yàn)證所提策略的有效性與優(yōu)越性。

1 多時(shí)間尺度動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化策略思路

配電網(wǎng)各時(shí)段優(yōu)化僅需要考慮當(dāng)前時(shí)段的狀態(tài)，但是配電網(wǎng)前一時(shí)段的狀態(tài)會(huì)對(duì)下一時(shí)段產(chǎn)生影響，同時(shí)離散設(shè)備的調(diào)控次數(shù)在日內(nèi)存在約束。因此，本文提出多時(shí)間尺度無功優(yōu)化策略。首先，根據(jù)小時(shí)級(jí)的光伏出力、負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，將離散設(shè)備日內(nèi)實(shí)時(shí)檔位解耦成為連續(xù)變量，將動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成為多個(gè)時(shí)間段的靜態(tài)優(yōu)化問題，以ADN運(yùn)行的安全性、經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)建立日前無功優(yōu)化模型。針對(duì)傳統(tǒng)元啟式算法求解優(yōu)化問題時(shí)收斂速度慢、容易陷入局部最優(yōu)、求解精度低的問題，本文采用SNS 算法來求解優(yōu)化問題，得到離散設(shè)備靜態(tài)最優(yōu)檔位序列；然后，通過譜聚類算法進(jìn)行耦合，得到滿足離散設(shè)備日內(nèi)動(dòng)作次數(shù)約束的離散設(shè)備動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列，結(jié)合一種改進(jìn)的DPV逆變器就地控制策略，以平均電壓偏差最小為目標(biāo)函數(shù)建立日內(nèi)無功優(yōu)化模型，盡量抑制由于日內(nèi)實(shí)際光伏出力、負(fù)荷值與預(yù)測(cè)值的誤差導(dǎo)致的電壓波動(dòng)，使各節(jié)點(diǎn)電壓與日前優(yōu)化結(jié)果的差值更小。具體優(yōu)化策略框架如圖1所示。

圖1 ADN多時(shí)間尺度無功優(yōu)化策略框架Fig.1 The framework of a multi-timescale reactive power optimization strategy for ADN

2 ADN日前無功優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

由于DG出力的不確定性，傳統(tǒng)配電網(wǎng)中的網(wǎng)損與電壓偏差作為無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)無法完全適應(yīng)ADN 調(diào)控的需求?？紤]DG 并網(wǎng)以后會(huì)極大地影響?zhàn)伨€末端電壓質(zhì)量，本文采用風(fēng)險(xiǎn)偏好型效用函數(shù)［22］定量評(píng)價(jià)電壓波動(dòng)嚴(yán)重程度，將配電網(wǎng)的網(wǎng)損、電壓偏差和電壓波動(dòng)嚴(yán)重程度3項(xiàng)指標(biāo)作為ADN日前無功優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，并考慮各個(gè)目標(biāo)函數(shù)間單位、數(shù)量級(jí)并不相同，歸一化后建立優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行評(píng)估。

1）配電網(wǎng)網(wǎng)損f1為：

式中：H為支路數(shù)；Ph，t和Qh，t分別為t時(shí)段h支路有功功率和無功功率；Rh為h支路的電阻；Uh，t為t時(shí)段h支路的首端電壓。

2）平均電壓偏差f2為：

式中：N為節(jié)點(diǎn)數(shù)；T為一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的時(shí)段數(shù)；Ui，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的電壓；UNi為節(jié)點(diǎn)i的額定電壓。

3）電壓波動(dòng)嚴(yán)重程度。t時(shí)段配電網(wǎng)任一節(jié)點(diǎn)的不穩(wěn)定性ci，t為：

式中：7%為最大允許電壓偏差。

t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i的電壓波動(dòng)嚴(yán)重程度bi，t為：

電壓波動(dòng)嚴(yán)重程度f3為：

4）各目標(biāo)函數(shù)歸一化處理?？紤]各個(gè)目標(biāo)函數(shù)間單位、數(shù)量級(jí)并不相同，歸一化處理如式（6）所示：

式中：Fr為歸一化后的目標(biāo)函數(shù)；fr為原目標(biāo)函數(shù)；frmin為單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果；frmax為未優(yōu)化的結(jié)果。

5）加權(quán)優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)。加權(quán)優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)中，權(quán)重系數(shù)的確定采用層次分析法，按文獻(xiàn)［23］的步驟以重要程度（配電網(wǎng)網(wǎng)損>電壓偏差>電壓波動(dòng)損耗）構(gòu)造判斷矩陣A：

經(jīng)計(jì)算，3 個(gè)子目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)分別為?1=0.594 9、?2=0.276 6、?3=0.128 5。為驗(yàn)證權(quán)重系數(shù)的合理性，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。當(dāng)判斷矩陣A對(duì)應(yīng)的隨機(jī)CR（一致性比率）值小于0.1時(shí)，方可通過一致性檢驗(yàn)，否則需調(diào)整判斷矩陣A中的元素，重新計(jì)算權(quán)重系數(shù)。經(jīng)檢驗(yàn)，判斷矩陣A對(duì)應(yīng)的CR 值為0.037<0.1，通過一致性檢驗(yàn)，故該權(quán)重分配是合理的。目標(biāo)函數(shù)為：

2.2 約束條件

1）潮流約束為：

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i上流入的有功和無功功率；Ppv，i和Qpv，i分別為節(jié)點(diǎn)i上DPV的有功和無功功率輸出；Pload，i和Qload，i分別為節(jié)點(diǎn)i上負(fù)載的有功和無功功率；Qsc，i為節(jié)點(diǎn)i補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的無功功率；Gij和Bij分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間支路的電導(dǎo)和電納，θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差；Ui和Uj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束為：

式中：Ui，min和Ui，max分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限和上限。

3）SCB補(bǔ)償容量約束為：

式中：Qsc，i，min為節(jié)點(diǎn)i的最小無功功率；Qsc，i，max為節(jié)點(diǎn)i允許的最大無功功率。

4）DPV有功出力約束為：

式中：Ppv，i，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i上DPV 的有功輸出；Ppv，i，min和Ppv，i，max分別為節(jié)點(diǎn)i上DPV 的最小和最大輸出功率。

5）DPV無功出力約束。DPV系統(tǒng)等發(fā)出直流或高頻交流電的DG需通過逆變器與電網(wǎng)并網(wǎng)，通過控制并網(wǎng)逆變器，DG在向電網(wǎng)提供有功功率的同時(shí)也能夠提供電網(wǎng)所需的無功功率。DPV 能夠提供無功功率的容量約束為：

式中：Spv，i為DPVi的逆變器容量功率，約為額定光伏輸出有功功率的1.1 倍；Qpv，i，t為t時(shí)段節(jié)點(diǎn)i上DPV 的無功輸出；Qpv，i，max為節(jié)點(diǎn)i上DPV 的最大無功輸出。

6）支路容量約束為：

式中：Sh為支路h的功率；Sh，max為支路h允許的最大功率。

3 ADN日內(nèi)實(shí)時(shí)優(yōu)化模型

DPV與傳統(tǒng)無功調(diào)控設(shè)備出力需要進(jìn)行配合，而離散設(shè)備由于動(dòng)作次數(shù)約束而無法實(shí)時(shí)動(dòng)作，這就是動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化過程中存在的時(shí)間耦合性。因此，在日前的動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化策略中取消了離散調(diào)控設(shè)備動(dòng)作次數(shù)的約束，解耦時(shí)間耦合性，將各個(gè)時(shí)段視為獨(dú)立的靜態(tài)無功優(yōu)化，得到離散設(shè)備24 h靜態(tài)最優(yōu)檔位序列。

考慮到DPV 連續(xù)、隨時(shí)可調(diào)的特點(diǎn)，本文在日前優(yōu)化結(jié)束后，先對(duì)離散設(shè)備24 h 靜態(tài)最優(yōu)檔位序列進(jìn)行譜聚類，得到24 h動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列。再在日內(nèi)考慮負(fù)荷及光伏出力的突變導(dǎo)致電壓出現(xiàn)波動(dòng)甚至越限等情況，以15 min 為一個(gè)時(shí)段，進(jìn)行日內(nèi)DPV動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化。

3.1 基于譜聚類的的時(shí)段解耦策略

本文根據(jù)OLTC 抽頭和電容器組的靜態(tài)最優(yōu)開關(guān)序列，考慮日內(nèi)動(dòng)作最大次數(shù)約束，通過譜聚類解決時(shí)間耦合性，得到它們的動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列。與常見的K-means 聚類相比，譜聚類首先沒有限制相似性度量用歐氏距離，而是用拉普拉斯矩陣將相似度擴(kuò)展為任意函數(shù)，更加靈活。其次，它將原問題松弛化，用特征值分解的方式獲得樣本在新空間中的表達(dá)。最后，譜聚類能夠利用相似度矩陣來進(jìn)行聚類，因此對(duì)于一些沒有明顯距離度量的數(shù)據(jù)，也能得到較好的聚類效果。

譜聚類模型的建立包括6個(gè)步驟：

1）根據(jù)靜態(tài)最優(yōu)檔位序列構(gòu)建度矩陣D和鄰接矩陣W，由于離散調(diào)控設(shè)備是要具有時(shí)序特性的，僅計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)dx和dy之間的權(quán)重wxy：

2）計(jì)算拉普拉斯矩陣L=D－W。

3）構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化后的拉普拉斯矩陣S：

4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化拉普拉斯矩陣最小的k個(gè)特征值所各自對(duì)應(yīng)的特征向量g，構(gòu)建特征向量矩陣G。

5）G中的每一行作為一個(gè)k1維的樣本，共n個(gè)樣本，用K-means 聚類方法進(jìn)行聚類，聚類維數(shù)為m（考慮OLTC 和SCB日內(nèi)動(dòng)作次數(shù)約束進(jìn)行選擇）。

6）得到簇劃分C=（C1，C2，…，Cm）。

譜聚類只需要數(shù)據(jù)之間的鄰接矩陣，因此對(duì)于處理稀疏數(shù)據(jù)的聚類很有效。

3.2 日內(nèi)DPV動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化策略

通過上述方法確定了離散調(diào)控變量24 h 動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列，但是實(shí)際數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差很容易導(dǎo)致ADN電壓波動(dòng)。以日前動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化結(jié)果、離散調(diào)控變量24 h 動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列為基礎(chǔ)，考慮到充分利用DPV的無功調(diào)控能力以及無法全域通信實(shí)時(shí)調(diào)控的實(shí)際情況，采用本地自適應(yīng)電壓調(diào)節(jié)策略進(jìn)行控制。

3.2.1 DPV日內(nèi)調(diào)控模式

由文獻(xiàn)［24］可知：僅通過無功進(jìn)行調(diào)控的DPV 可能會(huì)出現(xiàn)無功容量不足、并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓仍然越限的情況；僅通過有功削減的調(diào)控方法，會(huì)導(dǎo)致DPV無法工作在MPPT（最大功率點(diǎn)跟蹤）模式，經(jīng)濟(jì)性不夠。針對(duì)上述情況，本文采用一種本地自適應(yīng)電壓調(diào)節(jié)策略。

本地自適應(yīng)電壓控制曲線如圖2所示，DPV逆變器控制流程如圖3所示，其中：Ua和Ud分別為下垂控制的電壓下限和上限，Ub和Uc分別為控制死區(qū)的下限和上限，Pmax和Qmax分別為有功、無功最大出力值，Uinew為有功出力削減過后的節(jié)點(diǎn)電壓，Ustep為有功削減的步長電壓。當(dāng)Ua≤Ui≤Ud時(shí)，DPV以MPPT模式運(yùn)行，具體無功出力情況如式（18）所示；當(dāng)Ui>Ud或Ui

圖2 本地自適應(yīng)電壓控制曲線Fig.2 Local adaptive voltage control curve

圖3 DPV逆變器控制流程Fig.3 The DPV inverter control process

3.2.2 日內(nèi)DPV優(yōu)化模型

本文已在日前優(yōu)化過程中得到了滿足離散調(diào)控設(shè)備日內(nèi)動(dòng)作次數(shù)約束的離散調(diào)控變量24 h 動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列，日內(nèi)優(yōu)化的主要目的是抑制由于出力、負(fù)荷預(yù)測(cè)的不確定性而導(dǎo)致的電壓波動(dòng)，使各節(jié)點(diǎn)電壓盡可能接近日前優(yōu)化值。因此，日內(nèi)動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為電壓偏差，約束條件參考2.2節(jié)約束條件，即：

式中：f為日內(nèi)優(yōu)化函數(shù)。

4 算例分析

4.1 算例基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

采用改進(jìn)后的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示?；鶞?zhǔn)電壓為12.66 kV，在支路1-2接入調(diào)節(jié)范圍0.9～1.1的OLTC，檔位總數(shù)為9。將DPV安裝在具有較大壓降的節(jié)點(diǎn)（15和25）上以提高無功功率支持，DPV額定容量為1 MVA，DPV無功容量調(diào)節(jié)范圍為-100～500 kvar。在節(jié)點(diǎn)18 和32 分別接入1 號(hào)和2 號(hào)電容器組（SCB1 和SCB），單組電容器為50 kvar，各節(jié)點(diǎn)分別安裝10組和20 組。考慮設(shè)備使用壽命限制和動(dòng)作經(jīng)濟(jì)成本，所有離散型調(diào)控變量的單日最大投切次數(shù)限值均為5 次［25］，電壓限值均為0.93～1.07 p.u.；各節(jié)點(diǎn)日前負(fù)荷預(yù)測(cè)值由IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷數(shù)據(jù)乘以該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷變化系數(shù)得到，考慮實(shí)際情況，日內(nèi)實(shí)際值由日前值模擬隨機(jī)誤差得到；DPV出力采用某地典型的DPV出力數(shù)據(jù)。以1 h為一個(gè)時(shí)段，日前DPV出力預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示，負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比如圖6所示，負(fù)荷變化系數(shù)如圖7所示。

圖4 改進(jìn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of the IEEE 33-node system

圖5 DPV出力預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.5 Comparison of the predicted DPV data and the actual data

圖6 負(fù)荷預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6 Comparison of the predicted load data and the actual data

圖7 負(fù)荷變化系數(shù)Fig.7 Load fluctuation coefficients

本文在求解優(yōu)化問題時(shí)采用SNS 算法，這是一種在2021年由SIAMAK、HADI、MEYSAM等人［26］提出的元啟發(fā)式算法。SNS 算法在種群更新過程中模擬社交網(wǎng)絡(luò)中用戶通過表達(dá)意見的情緒來獲得更多人氣的嘗試，選擇尋優(yōu)更新路徑，這些情緒被命名為模仿、對(duì)話、爭議和創(chuàng)新。在迭代過程中，SNS 算法隨機(jī)選擇一種模式進(jìn)行尋優(yōu)，與常見的PSO（粒子群優(yōu)化）算法和GA（遺傳算法）相比，在局部搜索過程中擁有多種尋優(yōu)機(jī)制的SNS 算法更不易陷入局部最優(yōu)解。SNS 算法是一種無參數(shù)元啟發(fā)式算法，獨(dú)立于搜索空間的特性來解決問題，而常見的PSO 算法和GA 則需根據(jù)搜索空間的特性來調(diào)整參數(shù)。

4.2 日前優(yōu)化結(jié)果分析

采用本文所提方法對(duì)改進(jìn)后的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行日前無功優(yōu)化，結(jié)果如表1所示。日前優(yōu)化得到OLTC、SCB1、SCB2 靜態(tài)最優(yōu)檔位序列是考慮ADN經(jīng)濟(jì)性、安全性情況下的最優(yōu)解，但不滿足離散設(shè)備日內(nèi)最大動(dòng)作次數(shù)約束。從表1可以看出雖然清晨、半夜時(shí)段DPV 有功出力為0，但是由于負(fù)荷較大，實(shí)際DPV逆變器無功出力仍然較大。

表1日前無功優(yōu)化結(jié)果Table 1 The day-ahead reactive power optimization results

各節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)程度如圖8所示，在負(fù)荷較小且DPV出力較大的上午時(shí)間段，饋線末端的節(jié)點(diǎn)電壓不穩(wěn)定程度較嚴(yán)重，但是在離散設(shè)備與DPV的配合下沒有出現(xiàn)電壓越限情況。

圖8 電壓不穩(wěn)定性指標(biāo)Fig.8 Voltage instability indicators

4.3 日內(nèi)優(yōu)化結(jié)果分析

本文通過譜聚類得到滿足離散設(shè)備日內(nèi)動(dòng)作約束的OLTC、SCB1、SCB2動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列，然后基于DPV出力、負(fù)荷需求的實(shí)際值和離散設(shè)備動(dòng)態(tài)最優(yōu)檔位序列進(jìn)行日內(nèi)實(shí)時(shí)自治控制。為了驗(yàn)證本文策略的有效性，設(shè)置3 組對(duì)照試驗(yàn)方案：方案1，未進(jìn)行無功調(diào)控的配電網(wǎng)狀態(tài)；方案2，僅采用本文日前動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法未進(jìn)行日內(nèi)優(yōu)化，即忽略離散調(diào)控設(shè)備動(dòng)作次數(shù)約束的最優(yōu)解；方案3，采用文獻(xiàn)［27］中的“預(yù)動(dòng)作表”方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化。

為了進(jìn)一步衡量各方案中離散設(shè)備動(dòng)作變化的區(qū)別，參考文獻(xiàn)［19］的方法引入偏差均方值指標(biāo)，其計(jì)算公式為：

式中：G′i，t為離散調(diào)控設(shè)備i在t時(shí)段的檔位；Gi，t為離散調(diào)控設(shè)備i在t時(shí)段的最優(yōu)檔位值；Mi為離散調(diào)控設(shè)備i全天補(bǔ)償偏差均值。

各方案離散設(shè)備檔位如圖9—11所示，不同方案優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 不同方案的優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of different schemes

圖9 OLTC不同方案調(diào)控策略Fig.9 OLTC control strategies under different schemes

圖10 SCB1不同方案調(diào)控策略Fig.10 SCB1 control strategies under different schemes

圖11 SCB2不同方案調(diào)控策略Fig.11 SCB2 control strategies under different schemes

方案2 中OLTC、SCB1、SCB2 的動(dòng)作次數(shù)分別為22、18、19，無法滿足離散設(shè)備的日內(nèi)動(dòng)作次數(shù)約束，不具備可行性。方案3與本文方案將各調(diào)控設(shè)備的調(diào)控次數(shù)減少至5 次，減少幅度為74.6%，均滿足離散設(shè)備日內(nèi)動(dòng)作次數(shù)限值。本文方案中各離散設(shè)備偏差均方值明顯低于方案3，說明本文所提策略通過譜聚類法的時(shí)序合并能使聚類前后差值最小，得到的離散設(shè)備動(dòng)態(tài)最優(yōu)序列更接近于離散設(shè)備靜態(tài)最優(yōu)序列。本文方案電壓偏差高于方案2，但與方案1 和方案3 相比分別降低了28%和14.2%，說明本文方案可以有效改善ADN的電壓狀態(tài)。

選擇日前優(yōu)化中電壓不穩(wěn)定性最嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)17 的全天電壓和ADN 全天網(wǎng)損進(jìn)行進(jìn)一步分析，結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 節(jié)點(diǎn)17全天電壓Fig.12 Voltages at node 17 throughout the day

圖13 ADN全天網(wǎng)損Fig.13 Network loss of ADN throughout the day

由圖12 可以看出：方案1 中17 節(jié)點(diǎn)電壓全天越下限且情況嚴(yán)重；方案2中電壓僅在22：00時(shí)出現(xiàn)越下限趨勢(shì)并被成功抑制，全天電壓波動(dòng)情況較小，電壓穩(wěn)定分布在0.95～1.05 p.u.，明顯優(yōu)于限值；方案3 較方案1 整體抬升了全天電壓水平，但從20：00 至次日01：00 電壓波動(dòng)一直十分明顯，全天電壓波動(dòng)情況較嚴(yán)重；本文方案整體電壓波動(dòng)趨勢(shì)接近方案2，由于考慮了DPV 出力的波動(dòng)及離散調(diào)控設(shè)備的動(dòng)作次數(shù)約束，全天電壓波動(dòng)較方案2 稍高，但與方案1 和方案3 相比分別減小85.2%和63.8%，電壓質(zhì)量提升明顯。

由圖13 可以看出：在中午光照強(qiáng)度大、負(fù)荷需求小的時(shí)段，DPV 調(diào)控能力較弱，本文方案線損較方案2 升高明顯，優(yōu)于方案1，和方案3 基本相同。但在其余時(shí)段，本文方案線路網(wǎng)損與方案1和方案3相比分別減少了21.2%和13.6%。以15 min為一個(gè)時(shí)段，本文策略下的DPV逆變器無功出力如圖14所示。

圖14 DPV逆變器日內(nèi)無功出力Fig.14 Intra-day reactive power output of the DPV inverter

4.4 算法有效性分析

為驗(yàn)證SNS算法求解無功優(yōu)化模型的優(yōu)越性，分別采用SSA（麻雀搜索算法）算法、PSO 粒子群優(yōu)化算法、SNS 算法分別求解上述日前無功優(yōu)化模型，SSA 和PSO 算法參數(shù)見文獻(xiàn)［28-29］。優(yōu)化結(jié)果如表3所示，各算法迭代曲線如圖15所示。

表3 不同方案的優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimization results of different schemes

圖15 迭代曲線Fig.15 The iterative curves

由表3 可知：與PSO 算法相比，SNS 算法的網(wǎng)損減少14.5%，平均電壓偏差減小12.9%，運(yùn)行時(shí)間減少14.5%；與SSA 相比，SNS 算法的網(wǎng)損減少4.7%、平均電壓偏差減小24.4%，運(yùn)行時(shí)間減少5.5%。由圖15可知，SNS算法的迭代速度最快、適應(yīng)度值更加精準(zhǔn)。綜上所述，SNS 算法求解無功優(yōu)化問題時(shí)具備一定優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文建立了基于譜聚類的ADN動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化模型，并采用SNS 算法求解優(yōu)化問題，并在改進(jìn)后的IEEE 33 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。得出結(jié)論如下：

1）采用譜聚類算法確定OLTC 抽頭位置和SCB 的日內(nèi)動(dòng)作安排，在滿足最大動(dòng)作次數(shù)約束的前提下，可以有效減少動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化問題的求解維度，與其他聚類方法相比，離散設(shè)備偏差均值更小，優(yōu)化效果更好。

2）與其他策略相比，本文優(yōu)化策略有效平抑了電壓波動(dòng)，減小了配電網(wǎng)網(wǎng)損。SNS 算法多種進(jìn)化機(jī)制的尋優(yōu)效果明顯好于GA 和PSO 算法，證明了SNS算法求解ADN動(dòng)態(tài)無功優(yōu)化這一混合整數(shù)、非凸、非線性優(yōu)化問題的有效性。

本文僅考慮了DPV與傳統(tǒng)離散調(diào)控設(shè)備進(jìn)行協(xié)調(diào)控制策略，優(yōu)化效果雖然明顯，但在午時(shí)光伏大發(fā)、負(fù)荷較小且缺乏其他調(diào)控手段的情況下，抑制電壓波動(dòng)的效果有待提高。下一階段研究將重點(diǎn)考慮雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)、靜止無功補(bǔ)償器、小型燃?xì)廨啓C(jī)及柔性負(fù)荷同時(shí)接入ADN的協(xié)調(diào)控制策略。