基于Shapley值與全局和聲搜索算法的電網投資組合策略

康 朋，孫安黎，唐立波，劉子毅，張金良

（1.國網重慶市電力公司經濟技術研究院，重慶 400015；2.華北電力大學 經濟與管理學院，北京 102206）

0 引言

隨著國內經濟的穩(wěn)步增長，國家工業(yè)化、城鎮(zhèn)化水平的不斷提升，電力行業(yè)實現(xiàn)了高速發(fā)展。與此同時，電能替代深入廣泛推進，終端用電容量持續(xù)攀升，社會對于電力的需求不斷加大。據預測，全社會用電總量在“十四五”和“十五五”期間，分別以4.5%和3.5%的年均增速穩(wěn)定上升，2030年將達到1.11×1013kWh?；诖耍娋W投資的力度也隨之上升，而電網企業(yè)如何把有限的資金應用到提升電網經濟性、可靠性的項目中，以落實好電網項目投資決策的工作是亟須思考的問題。投資決策是指投資主體在調查、分析、尋優(yōu)的基礎上，對投資活動所做出的最后決斷?？茖W合理的投資決策可為電網企業(yè)提高資金利用效率提供有力保障。對于電網項目投資而言，投資決策方案的制定需要考慮企業(yè)的投資能力、電網的經濟性等因素。因此，研究電網企業(yè)投資決策問題具有非常重要的現(xiàn)實意義。

對于電網投資組合優(yōu)化研究，現(xiàn)有研究主要側重于兩個方面：一是針對投資組合優(yōu)化模型設計的研究；二是針對模型求解計算方法的研究。在模型設計方面，文獻［1］以智能電網業(yè)務投資為研究對象，基于最優(yōu)綜合效益，構建了多目標決策優(yōu)化模型。文獻［2］從經濟、社會及電網安全的維度入手，根據最優(yōu)投資效用設計目標函數(shù)，從而構建優(yōu)化模型。文獻［3］根據電網投資項目所帶來的經濟效益、社會影響與可靠程度，給出最優(yōu)投資組合模型。為考慮不同地區(qū)實際的電力需求，文獻［4］以經濟效益最優(yōu)為目標進行投資優(yōu)化分析，在分析中加入了地區(qū)因素，從而實現(xiàn)投資效益最大化。文獻［5］構建基于年預期最大收益的投資優(yōu)化模型，算例結果驗證了該模型可為企業(yè)合理安排項目投資提供有效支撐。文獻［6］計及資金、項目等約束條件，同時考慮電網投資的經濟性、可行性與發(fā)展性，構建多目標優(yōu)化模型。

在對優(yōu)化模型的求解研究方面，傳統(tǒng)的方法包括動態(tài)規(guī)劃法和整數(shù)規(guī)劃法等，隨著影響因素的增多和實際工程復雜程度的增強，傳統(tǒng)方法求解的局限性逐步顯現(xiàn)，為此，學者們逐漸將群智能體優(yōu)化算法應用到優(yōu)化模型的求解中。其中應用較為廣泛的有蟻群算法［7］、粒子群算法［8-9］、布谷鳥算法［1-2］和遺傳算法［10］等。文獻［11］采用改進的蟻群算法對具有多目標的電網規(guī)劃問題進行研究。文獻［12］用改進的粒子群算法求解電網投資管控中包含的多目標優(yōu)化問題。文獻［13］在約束條件中考慮了投資能力，并采用隨機權重布谷鳥算法求解所構建的投資組合優(yōu)化模型。文獻［14］應用非支配排序算法與遺傳算法，并將兩種算法的優(yōu)勢進行互補，對多目標電網規(guī)劃進行研究。除上述群智能體優(yōu)化算法外，合作博弈［15］和技術成熟度理論［16］等方法也被用于解決電網投資決策的問題中。然而，目前對于優(yōu)化模型的求解方法仍存在求解速度慢、精度差等局限，和聲搜索算法相較于其他早期的啟發(fā)式優(yōu)化算法能夠更好地被各種類型的最優(yōu)化問題所采用，且該算法具有較強的魯棒性和通用性，涉及的參數(shù)較少。為此，本文提出采用改進的和聲搜索算法對新型電力系統(tǒng)下電網項目投資組合策略進行優(yōu)化。首先，基于Shapley值法構建目標函數(shù)。原因在于，各效益在總體效益中所占的比重是不同的，Shapley值法能夠按照成員對聯(lián)盟最終獲益的貢獻大小來決定每個成員的所得，體現(xiàn)了分配的合理性與公平性。故采用Shapley值法計算各效益函數(shù)的權重，并為不同效益函數(shù)賦權，最后建立總目標函數(shù)。該方法相比傳統(tǒng)等權重直接加和構建目標函數(shù)的方式更貼近實際，為建立科學合理的目標函數(shù)奠定了基礎。其次，為解決電網項目投資組合問題，構建以綜合效益最優(yōu)為目標的電網投資策略優(yōu)化模型，并將改進的和聲搜索算法應用于電網投資決策的模型求解中。最后，通過實例分析獲取最優(yōu)投資組合策略，并對所提模型與求解算法的價值進行驗證，為企業(yè)投資電網項目提供決策支撐。

1 Shapley值法及思路

Shapley值法是Shapley 提出的一種處理各聯(lián)盟成員參與總目標分配利益的方法，能夠高效地解決各個參與者在合作中的貢獻分攤問題，并達到了分攤結果更為公正的目的［17-18］。本文從電網企業(yè)以項目投資所獲得的綜合效益最優(yōu)為目標，對項目投資策略進行制定。因此，明確構成總效益的各部分效益并對不同的效益組成部分進行分析是后續(xù)模型構建的基礎。由于經濟、社會、環(huán)境、安全4個維度產生的效益對電網投資綜合效益產生了巨大影響，故將上述不同效益作為電網投資綜合效益的關鍵組成部分。根據Shapley值在收益分配中的應用，可將各效益函數(shù)共同作用所產生的綜合效益視為收益，根據各效益之間的關系，將綜合效益分配在不同的效益函數(shù)中，即確定每種效益函數(shù)在總效益函數(shù)中所占的權重。不同效益函數(shù)對組合的貢獻越大，最終分配的權重也就越大［19］。

Shapley值法計算權重的基本思路如下。

1）在Shapley值法中，各個效益函數(shù)的權重分配計算公式如下：

式中：p為效益函數(shù)集合中的任意子集；|p|為子集中效益函數(shù)的個數(shù)；ω(|p|)為加權系數(shù)，表示某個效益函數(shù)在綜合效益中的權重；k為Shapley 組合中的某個效益函數(shù)；A（p）為子集p的效益；A(pk)表示在子集p中除去第k個效益指標后可取得的效益；Ak為效益函數(shù)k分配的誤差量，即Shapley值；N為效益函數(shù)的總數(shù)。

2）根據上述公式，得到Shapley總效益函數(shù)中各個效益函數(shù)所占的權重ωj，計算公式如下：

式中：A為Shapley值的分攤總和。

2 基于綜合效益最大化的電網投資組合決策模型

電網投資決策優(yōu)化的目的是找到科學合理的電網投資策略使得企業(yè)的經濟效益達到最優(yōu)。同時，電網公司要承擔社會責任，在保證自身經濟利益的同時仍要兼顧環(huán)境效益。由于電網公司的重要職責是為用戶輸送電能，因此，電量、用戶滿意度等有關社會效益的因素是投資時需要考慮的。另外，高比例可再生能源廣泛接入是新型電力系統(tǒng)的特征之一，風能與太陽能都伴隨著不確定性和非連續(xù)性等特點，這會考驗決策者如何進行電網投資以保證供電的可靠性。綜上可知，經濟效益、社會效益、環(huán)保效益以及安全效益在電網投資中需要著重考量［20］。其中，目標函數(shù)構建流程如圖1所示。

圖1 目標函數(shù)構建流程Fig.1 Flow chart of objective function construction

2.1 目標函數(shù)

基于綜合效益最優(yōu)的準則，建立電網投資決策的目標函數(shù)，其中考慮了經濟效益函數(shù)、社會效益函數(shù)、環(huán)保效益函數(shù)、安全效益函數(shù)及投資能力懲罰函數(shù)，見式（4）。

式中：ηi為電網項目i的投資決策變量，當ηi=1時，則投資項目i，當ηi=0 時，則不投資項目i；Btot(ηi)為總效益函數(shù)，通過計算可得到電網投資的綜合效益；Beco(ηi)為經濟效益函數(shù)；Bsoc(ηi)為社會效益函數(shù)；Benv(ηi)為環(huán)保效益函數(shù)；Bsec(ηi)為安全效益函數(shù)；Cpenalty(ηi)為投資能力懲罰函數(shù)；ω1、ω2、ω3、ω4分別對應經濟效益函數(shù)、社會效益函數(shù)、環(huán)境效益函數(shù)和安全效益函數(shù)所占的權重。

2.1.1 經濟效益函數(shù)

經濟效益函數(shù)可考察電網企業(yè)投資某項目對電網盈利的影響，其為各項目的收益與成本之間的差值，具體如式（5）所示。

式中：Bi，t為第i個項目在第t年的收入；Ci，t為第i個項目在第t年所需要的運行成本；T為建設項目的壽命周期；n為電網項目總數(shù)；r為投資回報率，表示在投資活動中獲得的經濟回報；Ei為第i個項目的投資成本。

2.1.2 社會效益函數(shù)

除經濟效益外，社會效益仍是電網企業(yè)投資決策時需要重點考慮的一部分。電網企業(yè)承擔著為用戶提供安全可靠用電服務的責任，因此，將停電成本作為評判投資項目產生社會效益的關鍵指標。社會效益函數(shù)見式（6）。

式中：vi，t為第i個項目在第t年的新增裝機容量；v為原有電網能夠承載的最大負荷量；pimax為第i個項目因停電而耗費的最高成本。

2.1.3 環(huán)保效益函數(shù)

傳統(tǒng)的火電導致大量的空氣污染物排放。利用風、光等綠色能源發(fā)電可有效減少大氣中的污染物，在實現(xiàn)清潔發(fā)電的同時也促進了新能源的消納。對于環(huán)保所帶來的效益，采用清潔能源替代所減少的處理污染物的成本來表示，環(huán)境效益函數(shù)的數(shù)學表達如式（7）所示。

式中：Ei，t，CO2、Ei，t，NOx、Ei，t，SO2分別為項目i在第t年由于清潔能源替代所減少的CO2、NOX、SO2排放量；PCO2、PNOX、PSO2分別為單位CO2、NOX、SO2的處理成本。

2.1.4 安全效益函數(shù)

容載比是考核電網投資項目是否能夠安全可靠運行的重要指標，其反映了變電設備容量與最大負荷的關系，過高或過低的容載比均會導致投資的經濟性變差。安全效益函數(shù)用Bsec(ηi)來表示，如式（8）所示。

式中：θ和γ分別為容載比上、下限；α為電網剩余容量的影響系數(shù)；β為電網不足容量的影響系數(shù)；L為整個電網系統(tǒng)主線平均負荷。

2.1.5 投資能力懲罰函數(shù)

由于電網企業(yè)在投資中所投入的金額不能超過自身投資能力，因此設置投資能力懲罰函數(shù)。當對電網項目的投資總額超過其自身的投資能力時，再大的綜合效益也將失去意義，且懲罰函數(shù)的結果會變成一個非常大的數(shù)值，最終的目標函數(shù)值會快速減少，該投資組合將被淘汰。投資能力懲罰函數(shù)如式（9）所示。

式中：Bi為第i個項目的投資額；B為電網企業(yè)的投資能力。當投資額未超出投資能力時，懲罰函數(shù)無效；當投資額超過投資能力時，巨大的懲罰函數(shù)值將導致電網公司無法進行投資。

2.2 約束條件

對于電網項目投資決策的研究，通常涉及多方面的約束，其中，投資能力約束、負荷需求約束、電網資源約束及投資項目約束是考慮的重點，以下對各約束條件進行逐一分析。

1）投資能力約束

根據電網項目投資的實際情況，對各項目的總投資額須小于電網公司現(xiàn)有的投資能力，其約束如式（10）所示。

2）負荷需求約束

對各項目的投資還應保證在一定的規(guī)劃期內某地區(qū)電網的新增容量滿足負荷需求，其約束如式（11）所示。在投資前，通常需要調研當?shù)氐木唧w情況，根據實際的負荷需求情況來對項目進行投資。

式中：D為當?shù)氐呢摵尚枨蟆?/p>

3）電網資源約束

電網項目投資過程中，也需要考慮人力資源、物力資源及財力資源的限制，為此，設計電網資源約束條件如下：

式中：si，t為項目i第t年對該資源的需求量；st為第t年可供給資源的最大量。

4）投資項目約束

電網不同項目之間的關系紛繁復雜，包含獨立關系、互斥關系和從屬關系等。由于不同關系之間的約束條件無法同時考慮，此處將項目獨立作為基準情形進行研究。項目獨立約束是指是否投資某個項目而不對投資另一個項目產生影響。當電網共有n個項目時，項目獨立約束情況的表達式如下：

3 求解算法

3.1 經典和聲搜索算法

電網投資組合問題具有非線性、多維度且涉及電力系統(tǒng)中不同要素等特點?；旌险麛?shù)規(guī)劃法和動態(tài)規(guī)劃法等算法對解決帶有上述特點的電網投資組合問題的適用性較差且計算速度偏慢。這使得上述優(yōu)化算法無法高效地對本模型進行求解。

近年來，為解決多目標、非線性優(yōu)化等有關問題，學者們已提出并豐富了多種不同的優(yōu)化算法。和聲搜索算法是一種新穎的智能優(yōu)化算法［21］，它是受音樂家創(chuàng)作時不斷調整各樂器音調最終匯成完美和聲的過程所啟發(fā)而產生的智能優(yōu)化算法［22-23］。和聲搜索算法對于帶有非線性、多維度特點的電網投資組合優(yōu)化問題，通過反復調整記憶庫中的解變量，使函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而不斷收斂，從而來完成優(yōu)化，因其計算邏輯簡單，在求解組合優(yōu)化問題時易跳出局部最優(yōu)解，在解決電網投資組合優(yōu)化問題方面頗具優(yōu)勢。經典和聲算法的具體步驟如下。

1）定義問題和參數(shù)值

首先，假設最小化問題如式（14）所示：

式中：f(X)為目標函數(shù)；X為由決策變量xl組成的解向量，即和聲向量；[xl，L，xl，U]為決策變量xl的可行解取值范圍，xl，L表示取值范圍下界，xl，U表示取值范圍上界；m為決策變量總數(shù)。

其次，確定參數(shù)值。確定和聲庫大小NHMS，即種群規(guī)模；和聲采納率RHMCR，即從現(xiàn)有和聲庫LHM中取出一個和聲的概率；和聲微調率RPAR，即通過微調的方式取出和聲的概率；和聲微調帶寬WBW，即進行微調的幅值；最大創(chuàng)作次數(shù)，即最大迭代次數(shù)Tmax。

2）初始化和聲庫

初始化和聲庫LHM。從X的解空間里隨機生成數(shù)量為NHMS的和聲向量X1，X2，…，XNHMS，并放入和聲庫LHM中，記錄相應的f(X)，和聲庫的形式為：

式中：xf，g為第g個解向量的第f個分量。

3）創(chuàng)作新和聲

在區(qū)間［0，1］內產生一個隨機數(shù)r1，與RHMCR比較，若r1

另外，若和聲變量從和聲庫中取得，則需要對其進行微調，再次在區(qū)間［0，1］內產生一個隨機數(shù)r2，若r2

4）更新和聲庫

對xl，new進行評價，若xl，new優(yōu)于LHM中最差的目標函數(shù)值，則用xl，new取代最差的和聲；否則，不做修改。

5）檢查算法是否終止

若迭代次數(shù)達到最大創(chuàng)作次數(shù)則終止算法，否則重復步驟3）和步驟4）。

3.2 全局和聲搜索算法

為克服算法存在的停滯現(xiàn)象，利用位置更新和小概率變異的方法取代傳統(tǒng)和聲搜索算法的音調微調操作，形成全局和聲搜索算法。為更好地理解改進算法，3.1節(jié)已對經典的和聲搜索算法步驟進行了詳細闡述，對于改進的算法，重點闡述其與經典算法的區(qū)別及其優(yōu)勢。改進算法的詳細步驟如圖2所示［24-26］。其中，Xbest和Xworst分別為和聲記憶庫中最好和聲與最差和聲。

圖2 全局和聲搜索算法流程Fig.2 Flow chart of global harmony search algorithm

圖3 全局和聲搜索算法綜合效益尋優(yōu)結果Fig.3 Optimization results for the comprehensive benefits of global harmony search algorithm

全局和聲搜索算法與傳統(tǒng)算法的區(qū)別在于：首先，全局和聲搜索算法不考慮參數(shù)RHMCR、RPAR、WBW，且增添了變異概率Pm；其次，種群更新方式不同，經典算法采用精英更新策略，即只有新的和聲優(yōu)于最差和聲時才進行更新，而在全局和聲搜索算法中，均須用新和聲來替換最差和聲。因此，全局和聲搜索算法在整個計算周期內具有一定優(yōu)勢。在計算初期，種群較為分散，有利于算法進行全局搜索；在計算后期，各種群向最優(yōu)解靠攏，有利于算法進行局部搜索。

4 算例分析

4.1 數(shù)據及參數(shù)設置

算例擬對6 個備選的電網項目進行投資組合，擬定投資規(guī)劃期為12年，期望投資回報率為7%，企業(yè)對該6 個電網項目的投資額總計10 000 萬元。6個待選項目的投資成本、運營成本、收益及容量情況如表1所示。應用上文所提出的和聲搜索算法，在MATLAB R2018a 平臺中進行求解計算。待選項目參數(shù)及取值見表2。

表1 待選項目基本信息Table 1 Basic information of candidate items

表2 待選項目參數(shù)及取值Table 2 Parameters and values of candidate items

4.2 項目投資組合策略

首先，采用Shapley值法確定不同效益函數(shù)在總目標函數(shù)中所占比重。效益函數(shù)集合為I=｛1，2，3，4｝，其中1代表經濟效益函數(shù)，2代表社會效益函數(shù)，3 代表環(huán)保效益函數(shù)，4 代表安全效益函數(shù)。由于各子集對應的數(shù)值較大，為方便計算，進行歸一化處理，集合I所有子集與對應的數(shù)值見表3。

表3 效益函數(shù)構成的子集及數(shù)值Table 3 Subsets and values of the benefit function

基于Shapley值的分攤方法，根據式（1）、式（2）和表3，計算得到Shapley值分別為0.007 5、0.057 5、0.030 8、0.154 2。進一步根據式（3）計算出不同效益函數(shù)的權重系數(shù)，ω1為0.32，ω2為0.26，ω3為0.29，ω4為0.13，從而獲得最終的目標函數(shù)，并考慮當項目均各自獨立時，構建投資組合決策模型。應用和聲搜索算法對上述問題進行計算并獲得結果，此處對算法進行參數(shù)設置：最大迭代次數(shù)Tmax=20，和聲庫大小NHMS=20，變異概率Pm=0.05。

進一步，為驗證全局和聲搜索算法的優(yōu)越性，將粒子群算法、經典和聲搜索算法作為對比方法。由于迭代次數(shù)會影響尋優(yōu)效果，為了更好地進行對比，此處將最大迭代次數(shù)設為100。3 種算法的迭代過程如圖4所示。

圖4 3種算法迭代過程Fig.4 The iterative processes of three algorithms

由圖4可知，全局和聲搜索算法的收斂速度最快，優(yōu)于經典和聲搜索算法和粒子群算法，能夠有效提升計算效率。

為驗證獲取不同效益函數(shù)在總目標函數(shù)中所占比重的意義，將通過差異化權重與等權重方式構建目標函數(shù)的結果進行對比。此處令和聲搜索算法的參數(shù)不變，將不同效益函數(shù)的權重系數(shù)均取0.25，對模型進行再次求解?？偰繕撕瘮?shù)值及各效益函數(shù)值的對比如表4所示。

表4 不同目標函數(shù)構建方法求解結果對比Table 4 Comparison of solution results obtained through different objective function construction methods萬元

由表4可知，通過等權重目標函數(shù)方式求解得到的總目標函數(shù)值比差異化目標函數(shù)方式得到的總目標函數(shù)值低了37.05萬元。這說明在各效益函數(shù)等權重的情況下，獲取的總體效益值偏小，且各效益函數(shù)值呈現(xiàn)相等的情況，并未體現(xiàn)出效益指標之間的區(qū)別，在實際生產生活當中出現(xiàn)該情況的概率較低，為企業(yè)提供決策支撐的價值不大。而Shapley值法構建差異化權重目標函數(shù)的求解結果既能夠獲取優(yōu)良的綜合效益值，又能呈現(xiàn)各效益指標的特點，體現(xiàn)出效益分攤的合理性。同時，權重分配結果也能夠反映出項目投資效益的側重點和目前企業(yè)的投資傾向。根據計算結果，項目投資效益?zhèn)戎卦诮洕耘c環(huán)保性方面，而安全效益與社會效益有待進一步加強。這為企業(yè)在未來權衡多維度效益的投資并調整投資策略提供了有力的決策支持。

綜上所述，本文所建模型以綜合效益最優(yōu)為目標，統(tǒng)籌考慮投資需求、投資能力，進行電網項目投資組合優(yōu)化，并運用和聲搜索算法求解。最終得到優(yōu)化結果為［1，1，0，1，1，1］，其中1 表示項目入選，0表示項目落選。結果顯示共有5個項目入選，由圖3可知，綜合效益值為281.53萬元。

5 結論

考慮到電網投資中所涉及的項目投資組合情況，在進行投資決策時須綜合考慮相關約束條件及目標要求，既要滿足投資需求，又要在投資能力允許的范圍內安排各項目投資，最終實現(xiàn)綜合效益的最優(yōu)化。本文基于Shapley值法分攤各效益函數(shù)貢獻度，進一步完善總目標函數(shù)的構建，并將全局和聲搜索算法應用于電網投資組合問題求解當中，根據實例計算結果，得到以下結論：

1）將Shapley值法應用到效益函數(shù)的構建當中，能夠使不同效益函數(shù)的貢獻度得到有效分配，從而使目標函數(shù)的形成更貼合實際。同時，計算結果可為企業(yè)未來調整投資策略提供支撐。

2）根據全局和聲搜索算法的計算結果，在權衡經濟性、安全性、環(huán)保性及社會性的基礎上，選擇項目1—6 進行組合，能夠獲得最大的綜合效益且該算法的運算效果更具優(yōu)越性。

3）在進行決策時，以效益為核心，有益于統(tǒng)籌投資能力及效益水平。以投資能力為基礎，合理確定電網投資規(guī)模，可確保合理的投資回報。

本文關于電網項目的投資決策主要計及電網投資的整體效益，從經濟性、安全性、環(huán)保性及社會性的維度展開分析，提升了公司投資管控能力，有效支撐電網企業(yè)經營決策，實現(xiàn)電網企業(yè)可持續(xù)發(fā)展。為緊跟實際項目需求，不斷提高投資精細化水平，未來研究的重點可延展到對電網投資進行歸類，例如基礎業(yè)務、智能業(yè)務、輸變電業(yè)務等，并根據不同類型業(yè)務提出針對性、精細化的投資策略。