基于SOLO分類理論的新高考數(shù)學(xué)多選題的試題研究及建議

高 峰 戴曉娟

(寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,寧夏 固原 756000)

近年對于多選題的研究多為結(jié)構(gòu)分析、解題研究等,很少根據(jù)思維層次來研究.鑒于此,本研究基于SOLO分類理論對新高考的多選題進(jìn)行分析,旨在為教師教學(xué)提供參考.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對象

本文選取2021、2022、2023年全國新高考Ⅰ和Ⅱ卷的多選題作為研究對象.

1.2 研究工具

SOLO意為“可觀察的學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)”,是由澳大利亞心理學(xué)家比格斯和科利斯創(chuàng)建的一種描述個(gè)體在學(xué)習(xí)過程中的思維結(jié)構(gòu)的框架.在此基礎(chǔ)上形成的SOLO分類理論,是研究者根據(jù)個(gè)體的學(xué)習(xí)成果對其思維結(jié)構(gòu)質(zhì)性分類評價(jià)的理論[1].SOLO分類理論廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科的研究,為教育教學(xué)研究帶來新的視野[2].

1.3 層次水平劃分

基于SOLO分類理論,針對高考多選題,編制SOLO層次劃分.由于前結(jié)構(gòu)思維的特征表現(xiàn)為思維邏輯混亂,難以理解題意,高考試題難以體現(xiàn).故本文的層次劃分不予以考慮.故將高考多選題的SOLO層次劃分為單點(diǎn)結(jié)構(gòu)(U)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)(M)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)(R)和拓展抽象結(jié)構(gòu)(E).

2 研究結(jié)果及分析

確定試題的思維層次劃分標(biāo)準(zhǔn)之后,對多選題進(jìn)行劃分,對可能會(huì)出現(xiàn)的矛盾或模糊的情況,做以下說明:

(1)若一題或某一選項(xiàng)存在一題多解,選擇其中SOLO水平最低的那一水平;

(2)若使用排除法來解多選題,會(huì)影響水平層次的判斷,故這里不考慮使用排除法來解題;

(3)介于兩種結(jié)構(gòu)中間的試題或選項(xiàng),需綜合考慮計(jì)算難度、背景熟悉程度等因素來判斷層次水平[3-4].

2.1 分析舉例

C.以MN為直徑的圓與l相切

D.△OMN為等腰三角形

試題分析該試題以拋物線為情境,情景熟悉,考查對拋物線的知識(shí)點(diǎn)的掌握情況.選項(xiàng)A只需要掌握焦點(diǎn)與p的關(guān)系,故屬于單點(diǎn)結(jié)構(gòu);選項(xiàng)B需要掌握求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間距離公式,故屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu);選項(xiàng)C需要掌握圓的知識(shí)以及直線與圓的位置關(guān)系,故屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu);選項(xiàng)D需要掌握等腰三角形的定義以及兩點(diǎn)間的距離公式,故屬于多點(diǎn)結(jié)構(gòu).

例2(2023新高考Ⅱ卷12)在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào),信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立,發(fā)送0時(shí),收到1的概率為α(0<α<1),收到0的概率為1-α;發(fā)送1時(shí),收到0的概率為β(0<β<1),收到1的概率為1-β.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸,單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次,三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次,收到的信號(hào)需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時(shí),收到的信號(hào)即為譯碼;三次傳輸時(shí),收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到1,0,1,則譯碼為1)( ).

A.采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為(1-α)(1-β)2

B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為β(1-β)2

C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為β(1-β)2+(1-β)3

D.當(dāng)0<α<0.5時(shí),若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率

試題分析該試題結(jié)合概率的知識(shí),創(chuàng)設(shè)新穎且較為陌生的情境,考查對新定義的理解和應(yīng)用.選項(xiàng)A需要理解單次傳輸?shù)亩x和不同情況的概率,故屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu);選項(xiàng)B需要綜合理解題目的全部內(nèi)容,故屬于關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu);選項(xiàng)C需要綜合理解并討論譯碼為1時(shí)的不同情況,故屬于拓展抽象結(jié)構(gòu);選項(xiàng)D需要深層次理解并比較不同傳輸方式下的概率,故屬于拓展抽象結(jié)構(gòu).

2.2 試題多選題的SOLO思維層次的分析結(jié)果

根據(jù)劃分標(biāo)準(zhǔn)確定多選題以及各選項(xiàng)的SOLO思維層次,得到如下結(jié)果,具體見表1、表2.

表1 2021-2023年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷的多選題SOLO思維層次分布表

表2 2021-2023年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷的多選題SOLO思維層次分布表

2.3 多選題整題的思維層次情況分析

整體來看,六套試卷的思維層次分布情況雖大體相似,但仍有差異.相似之處:除2023年Ⅰ卷,另五套試卷在多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)上均有題目,并且隨題號(hào)的增大,題目的思維層次水平也逐漸提高.9題多為多點(diǎn)結(jié)構(gòu),10和11題多為關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),12題以拓展抽象結(jié)構(gòu)為主.

2021年Ⅰ卷和2021、2022、2023年Ⅱ卷思維層次相當(dāng),兩道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次的題目,多點(diǎn)和拓展抽象結(jié)構(gòu)各一道;2022年Ⅰ卷前兩題為多點(diǎn)結(jié)構(gòu),關(guān)聯(lián)和拓展抽象結(jié)構(gòu)各一題;2023年Ⅰ卷有一道多點(diǎn)結(jié)構(gòu),三道關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),更強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和能力的考查,缺少拓展抽象結(jié)構(gòu)層次,對更高思維層次的考查在其他題型中應(yīng)該會(huì)加以補(bǔ)充.

2.4 選項(xiàng)的思維層次分布情況分析

六套試題多選題的各選項(xiàng)的思維層次分布情況與題號(hào)的大小聯(lián)系緊密,隨著題號(hào)的增大,思維層次較高的選項(xiàng)占比增加.第9題的選項(xiàng)多為單點(diǎn)結(jié)構(gòu),保證對基礎(chǔ)知識(shí)的考查;第10題以單點(diǎn)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)為主,偶有關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu);第11題以多點(diǎn)和關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)為主;第12題以關(guān)聯(lián)和拓展抽象結(jié)構(gòu)為主.當(dāng)一道題有不同層次水平的選項(xiàng)時(shí),層次水平基本按照選項(xiàng)的順序遞增.層次分布與給分規(guī)則相結(jié)合,讓各個(gè)層次的學(xué)生在各個(gè)題上都有發(fā)揮空間.

除2023年Ⅰ卷以外,多選題的16個(gè)選項(xiàng)在四個(gè)層次上均有分布,但占比不同.六套試卷的較低水平選項(xiàng),即單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu),共計(jì)占所有選項(xiàng)的一半左右,且Ⅰ卷相較Ⅱ卷比例更高,更注重基礎(chǔ)題型和知識(shí)點(diǎn)的考查.在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)方面,六套試卷的占比差別較大;拓展抽象結(jié)構(gòu)的選項(xiàng)數(shù)量差別不大,除2023年Ⅰ卷外,多為2個(gè)或3個(gè),反映出多選題中較難選項(xiàng)數(shù)量較少且穩(wěn)定.

3 思考與建議

3.1 注重多選題SOLO思維層次分布的全面性和均衡性

部分試卷的多選題中缺失存在某一思維層次,例如2023年Ⅰ卷多選題缺少拓展抽象結(jié)構(gòu)層次的試題;或者層次分布有失衡現(xiàn)象,例如2022年Ⅰ卷的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)的選項(xiàng)占比較大.為使多選題的結(jié)構(gòu)更優(yōu)化合理,各種思維層次的題目和選項(xiàng)應(yīng)盡可能涵蓋且合理分配份額,以發(fā)揮多選題的作用效果.

3.2 關(guān)注高階思維試題或選項(xiàng)的命制

根據(jù)統(tǒng)計(jì),試卷對拓展抽象水平的考查比例均較低,對學(xué)生高水平思維的關(guān)注度需有待提高.因此,Ⅱ卷繼續(xù)保持對思維層次的考查,Ⅰ卷可適度增設(shè)更具度和廣度的題目和選項(xiàng).

3.3 對高中多選題教學(xué)的建議

3.3.1構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系

教師和學(xué)生應(yīng)注重理解知識(shí)之間的聯(lián)系性,構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,這是解決關(guān)聯(lián)和拓展抽象結(jié)構(gòu)的基石.為輔助思維上知識(shí)體系的構(gòu)建,可以利用思維導(dǎo)圖、思維圖譜等[5],形成和強(qiáng)化知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)和拓展點(diǎn),形成整體思想.

3.3.2發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)與能力

多選題的12題以拓展抽象結(jié)構(gòu)為主,情景新穎、真實(shí)且復(fù)雜,這不僅提升試題結(jié)構(gòu)層次,而且也給學(xué)生帶來了題目閱讀量大、新信息多的挑戰(zhàn).學(xué)生需要面對陌生問題,聯(lián)系舊知,大膽猜想和探索的思維和能力.因此教師需要提升自身的數(shù)學(xué)和教學(xué)素養(yǎng),更好地在課堂教學(xué)和解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神[6].

3.3.3關(guān)注差異,因材施教

多選題以其豐富的結(jié)構(gòu)水平兼顧了多層次思維的考查,更加關(guān)注個(gè)體差異,強(qiáng)調(diào)以人為本的理念.教學(xué)中,教師要充分考慮和兼顧不同思維水平學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”,課堂提問和作業(yè)布置要體現(xiàn)梯度性和層次感,既能激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情、搭建基礎(chǔ)性知識(shí)體系,又能啟發(fā)和鍛煉思維的靈活性和開放性.

4 結(jié)束語

SOLO分類理論能夠?qū)Χ噙x題及選項(xiàng)進(jìn)行分層研究,分析學(xué)生思維的深度和廣度,為教學(xué)提供理論研究的依據(jù),有利于多選題的教學(xué)研究和命制研究.