FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)能級結(jié)構(gòu)和磁偶極躍遷參數(shù)的理論計算

李東垣, 歐陽品均, 索明月, 王 浩, 王藝璇, 周書山, 胡木宏*

1. 遼寧師范大學(xué)物理與電子技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116029

2. 遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 撫順 113005

引 言

原子光譜數(shù)據(jù)在天體物理研究中具有極其重要的作用, 來自太空的光譜蘊(yùn)含著星體的組成結(jié)構(gòu)、 物理環(huán)境和演變過程等豐富的宇宙信息[1-4], 準(zhǔn)確可靠的原子光譜數(shù)據(jù)為深入探索宇宙起源提供理論支持, 是進(jìn)行天體物理實(shí)驗(yàn)探測的理論基礎(chǔ)。 原子光譜數(shù)據(jù)在等離子診斷研究中也具有實(shí)際的應(yīng)用意義, 等離子體特性研究包括等離子體電子溫度、 密度分布, 環(huán)境和運(yùn)行條件對等離子體的影響等, 高離化原子體系的光譜數(shù)據(jù)可以為這些特性的研究提供分析數(shù)據(jù)[5]; 準(zhǔn)確的光譜數(shù)據(jù)還可以識別碰撞電離等離子體發(fā)射的混合譜線, 是分析等離子體光譜特性的理論依據(jù)。 鐵是宇宙中含量比較豐富的重元素, 根據(jù)現(xiàn)有的天體物理源光譜數(shù)據(jù), 可以確定大部分的宇宙發(fā)射譜線和吸收譜線源于鐵原子的高激發(fā)和高離化過程, 這些譜線為氣體溫度、 密度、 電荷狀態(tài)和元素豐度的研究提供了豐富的診斷信息。 目前, 實(shí)驗(yàn)中已測得高離化鐵離子的部分譜線[6-8], 然而直接觀測獲取天體光源的光譜信息存在一定難度, 現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并不十分充分, 精度也有限, 甚至存在譜線識別混亂的現(xiàn)象。 因此, 高離化鐵離子光譜數(shù)據(jù)的理論計算對于推動天體物理實(shí)驗(yàn)研究的發(fā)展具有積極的作用。

高離化鐵離子能級結(jié)構(gòu)和躍遷特性的理論研究發(fā)展迅速, 不同的理論方法獲得了豐富的鐵離子基本數(shù)據(jù)。 Bhatia等在Thomas-Fermi模型的基礎(chǔ)上利用超結(jié)構(gòu)程序計算了FeXIV離子五個組態(tài)的能級結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[9]; Nahar等利用相對論Breit-Pauli矩陣方法計算了FeXX離子1 972個n≤10的組態(tài)能級精細(xì)結(jié)構(gòu)和禁戒躍遷的振子強(qiáng)度, 計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較接近[10]; Tayal等利用多組態(tài)Hatree-Fock方法計算了FeXIV離子電偶極躍遷幾率[11]; Kotochigova利用多組態(tài)相互作用Dirac-Fock方法和Dirac-Fock-Sturm方法計算了FeXIX離子3s, 3d→2p和3p→3s電偶極躍遷的振子強(qiáng)度和譜線波長[12]。

眾多的理論研究方法中, 全相對論的多組態(tài)相互作用Dirac-Fock(muti-configuration Dirac-Fock, MCDF)方法因其準(zhǔn)確可靠的理論計算而廣泛應(yīng)用于復(fù)雜原子(離子)體系能級結(jié)構(gòu)和輻射躍遷性質(zhì)的理論研究。 MCDF方法充分考慮電子間的關(guān)聯(lián)效應(yīng), 將具有相同宇稱、 總角動量和總角動量Z軸分量的組態(tài)波函數(shù)進(jìn)行線性組合構(gòu)造試探波函數(shù), 真實(shí)地描述了體系內(nèi)部物理作用, 是有效處理電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的理論方法之一。 基于MCDF理論框架, Fischer小組和Grant小組合作研發(fā)的GRASP程序?yàn)閷?shí)現(xiàn)高精度理論計算提供了直接有效的技術(shù)支持, 利用該程序獲得的計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分接近, 具有較高的精度[13-19]。

在多電子體系等電子序列能級結(jié)構(gòu)的研究基礎(chǔ)上[20], 本工作將全相對論的MCDF方法與GRASP2K程序相結(jié)合, 對FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)的能級結(jié)構(gòu)和組態(tài)內(nèi)“禁戒”的磁偶極躍遷的躍遷速率、 譜線波長和加權(quán)振子強(qiáng)度進(jìn)行理論計算, 計算得到的躍遷速率與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近。 FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)內(nèi)磁偶極躍遷譜線波長和加權(quán)振子強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)還存在大量空白, 目前尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 希望數(shù)據(jù)能夠?yàn)橄嚓P(guān)的實(shí)驗(yàn)研究提供理論參考。

1 理論方法

N-電子原子(離子)體系中單電子的相對論軌道波函數(shù)(atomic orbital wavefunction, AO)的解析表達(dá)式為[21]

(1)

(2)

式(2)中,Nc為組態(tài)波函數(shù)的數(shù)目,γi表示描述組態(tài)波函數(shù)所需要的其他量子數(shù),ci為混合系數(shù)。

根據(jù)量子電動力學(xué)(quantum electrodynamics, QED), 原子體系的哈密頓量由縱場相互作用和橫場相互作用組成, N-電子原子(離子)體系中包含瞬時縱場相互作用的全相對論Dirac-Coulomb哈密頓量表示為[21]

(3)

(4)

利用式(4)對式(2)的原子態(tài)波函數(shù)進(jìn)行變分計算, 通過自洽場(self-consistent field, SCF)方法確定單電子軌道波函數(shù)、 式(2)中的混合系數(shù)、 體系的波函數(shù)和能量本征值E, 這一計算過程稱為MCDF-SCF計算。

對于哈密頓量中的橫場相互作用, 橫向光子相互作用的低頻極限稱為Breit相互作用, 表達(dá)為式(5)[22-23]

(5)

離化度較高的原子體系中, QED效應(yīng)對體系能級結(jié)構(gòu)和輻射躍遷特性的影響不容忽略, 考慮QED效應(yīng)中前兩項, 一項是原子中的電子受原子核及其他電子作用產(chǎn)生的電子自能項, 其類氫近似表達(dá)式為[22-23]

(6)

另一項是由于電荷分布產(chǎn)生的真空極化效應(yīng)在一定程度上影響原子核與電子間庫侖相互作用而產(chǎn)生的真空極化項[22-23]

(7)

本文采用微擾法處理哈密頓量中的橫場相互作用低頻極限Breit作用和QED效應(yīng), 由此得到相應(yīng)的能級修正。

(8)

式(8)中,K=1, 0時, 分別對應(yīng)電偶極躍遷和磁偶極躍遷, 以組態(tài)內(nèi)磁偶極躍遷(magnetic dipole transition, M1)為研究目標(biāo), 即K=0。

采用MCDF方法構(gòu)造Fe XX離子1s22s22p3基組態(tài)各原子態(tài)的波函數(shù), 在細(xì)致考慮電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)、 Breit作用和QED效應(yīng)修正的基礎(chǔ)上, 計算了Fe XX離子1s22s22p3基組態(tài)的能級結(jié)構(gòu)和組態(tài)內(nèi)M1躍遷的譜線波長、 躍遷速率和加權(quán)振子強(qiáng)度。

2 結(jié)果與討論

電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)在能級結(jié)構(gòu)和躍遷性質(zhì)的理論計算中具有及其重要的意義, 為了充分描述體系中電子關(guān)聯(lián)效應(yīng), 原子態(tài)波函數(shù)的線性展開中需要包含盡可能多的相互作用組態(tài)波函數(shù), 但是規(guī)模龐大的組態(tài)波函數(shù)在SFC計算中會引起收斂緩慢、 結(jié)果不穩(wěn)定等問題, 嚴(yán)重影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 為了解決這一難題, 本研究采用活躍空間(active space, AS)方案選取包含重要關(guān)聯(lián)效應(yīng)、 規(guī)模適當(dāng)?shù)慕M態(tài)波函數(shù)進(jìn)行線性組合。 首先, 將FeXX離子基組態(tài)1s22s22p3中的1s2閉合殼層視為非活躍殼層, 不考慮任何關(guān)聯(lián)效應(yīng), 利用Dirac-Fock方法(DF)對2s, 2p兩個光譜軌道進(jìn)行計算; 然后, 考慮單電子激發(fā)和雙電子激發(fā)兩種情況, 將組態(tài)波函數(shù)擴(kuò)展到n=3的所有虛擬軌道3l(l=0, 1, 2), 對包括非活躍殼層1s軌道在內(nèi)的所有軌道進(jìn)行優(yōu)化, 利用相對論組態(tài)相互作用(relativistic configuration interaction, RCI)方法考慮相對論效應(yīng)和電子關(guān)聯(lián)效應(yīng); 最后, 利用微繞法計算體系的Breit相互作用修正項和QED效應(yīng)修正項。 持續(xù)進(jìn)行類似的優(yōu)化過程, 直到組態(tài)波函數(shù)的規(guī)模擴(kuò)展到n=7包含的所有虛擬軌道7l(l=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6)。 在組態(tài)波函數(shù)擴(kuò)展過程中, 隨著虛擬軌道的增加, 組態(tài)波函數(shù)的數(shù)目迅速增大, 本文采用的優(yōu)化方案僅針對新增加的虛擬軌道, 實(shí)現(xiàn)了節(jié)省計算空間和時間、 提高波函數(shù)收斂速度的高效優(yōu)化目標(biāo)。

表1為FeXX離子1s22s22p3組態(tài)各原子態(tài)(J=5/2, 3/2, 1/2)的不同軌道活動空間的能級收斂結(jié)果, 單、 雙重電子激發(fā)形成的各擴(kuò)展軌道活動空間以nSD符號標(biāo)識, 其中n=3, 4, 5, 6, 7, 8;Nc為對應(yīng)的組態(tài)波函數(shù)數(shù)目。 隨著n的逐漸增大, 組態(tài)波函數(shù)數(shù)目由1 164增加到91 489, 形成具有一定規(guī)模的多組態(tài)波函數(shù)。 從表中可以看出,n=3, 4時, 原子態(tài)能級收斂迅速, 電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)對原子態(tài)能級的影響顯著, 表明擴(kuò)展的軌道活動空間中新增組態(tài)波函數(shù)包含了主要、 關(guān)鍵的電子關(guān)聯(lián)效應(yīng);n逐漸增加到n=7時, 原子態(tài)能級收斂緩慢, 電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)對能級的影響減弱, 表明新增組態(tài)波函數(shù)與1s22s22p3組態(tài)波函數(shù)關(guān)聯(lián)作用薄弱。 考慮到電子關(guān)聯(lián)作用1/rij按多極矩展開時不同冪次項對軌道角動量的作用, 適當(dāng)加入了一些n=8的高角動量軌道, 豐富了對電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的描述, 同時有效解決了波函數(shù)收斂緩慢的難題。 可以看到, 隨著軌道活動空間增大, 各原子態(tài)能級收斂速度基本一致, 具有快速穩(wěn)定的收斂特點(diǎn), 這也是本工作采用的組態(tài)活動空間方案的獨(dú)特之處。

表1 FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)不同軌道活動空間的能級(原子單位)

利用收斂良好的波函數(shù), 計算了FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)各原子態(tài)的激發(fā)能(體系從低能級激發(fā)到高能級所需要的能量), 表2為計算的4S°3/2基態(tài)激發(fā)到2D°3/2、2D°5/2、2P°1/2、2P°3/2各激發(fā)態(tài)的激發(fā)能和相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù), 表2各行分別為本文考慮相對論效應(yīng)和電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的激發(fā)能ERCI、 考慮Breit相互作用和QED效應(yīng)的激發(fā)能EMCDF和激發(fā)能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Eexp.。 從表2中可以看出, Breit相互作用和QED效應(yīng)使得1s22s22p3基組態(tài)各原子態(tài)激發(fā)能減小; 考慮這兩項修正后的激發(fā)能結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 相對誤差范圍為0.175%～0.457%, 其中2P1/2態(tài)激發(fā)能相對誤差最大, 達(dá)到0.457%。 從表2還可以看出, 同一譜項中, Breit相互作用和QED效應(yīng)對J值較大的2D5/2和2P3/2原子態(tài)的能級影響較大, 對激發(fā)能的貢獻(xiàn)分別達(dá)到1.889%和1.036%, 而對J值較小的2D3/2和2P1/2原子態(tài)激發(fā)能的貢獻(xiàn)較小, 僅為0.166 1%和0.110 7%。

表2 FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)各原子態(tài)的激發(fā)能(單位： cm-1)

磁偶極躍遷的初態(tài)、 末態(tài)具有相同的宇稱, 不滿足電偶極躍遷選擇定則, 相對于允許的電偶極躍遷, 磁偶極躍遷通常被稱作“禁戒躍遷”, 絕大多數(shù)的磁偶極躍遷比電偶極躍遷弱得多。 大部分原子(離子)基組態(tài)內(nèi)的原子態(tài)能級都低于激發(fā)組態(tài)的原子態(tài)能級, 處于亞穩(wěn)態(tài), 在適當(dāng)條件下, 很容易觀測到基組態(tài)內(nèi)不同能級間磁偶極躍遷產(chǎn)生的“禁戒譜線”。 通常, 譜線波長、 躍遷速率、 振子強(qiáng)度等物理量是定量描述磁偶極躍遷行為的光譜參數(shù), 它們的理論計算結(jié)果對于磁偶極躍遷光譜特性的研究至關(guān)重要。

利用已確定的全相對論多組態(tài)相互作用波函數(shù), 研究了FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)內(nèi)九種M1躍遷, 如圖1, 圖1(a)為M1躍遷圖, 圖中標(biāo)識了基組態(tài)內(nèi)五個原子態(tài)間滿足M1躍遷選擇定則的九種躍遷, 圖中標(biāo)注的數(shù)字為對應(yīng)的躍遷能(原子單位); 圖1(b)為不同軌道活動空間的躍遷速率, 可以看出, 隨著組態(tài)空間變大, 絕大多數(shù)M1躍遷的躍遷速率呈現(xiàn)出明顯的收斂趨勢且收斂迅速穩(wěn)定, 相對而言,2D3/2→4S3/2,2P3/2→2P1/2, 和2P3/2→2D5/2三種躍遷的躍遷速率收斂平滑緩慢, 躍遷速率的良好收斂性再次證明了所構(gòu)造的波函數(shù)的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖1 (a) FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)內(nèi)的禁戒躍遷M1躍遷圖, 圖中實(shí)線箭頭表示原子態(tài)間的M1躍遷, 上面標(biāo)識的數(shù)值為對應(yīng)的躍遷能(單位： a.u.); (b)為本計算得到的FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)內(nèi)不同軌道活動空間的M1躍遷速率(單位： s-1)

表3為計算得到的FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)內(nèi)M1躍遷譜線波長、 躍遷速率、 加權(quán)振子強(qiáng)度和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[25]。 從表3可以看出, 計算得到的躍遷速率和有限的實(shí)驗(yàn)值符合得較好, 相對誤差范圍為0.441%～4.725%, 其中2P1/2→4S3/2,2P1/2→2D3/2和2P3/2→2D5/2磁偶極躍遷速率相對誤差較大。 躍遷速率與躍遷能和線強(qiáng)密切相關(guān), 對躍遷能尤其敏感, 在能級結(jié)構(gòu)的理論計算中考慮了QED效應(yīng)中重要的前兩項, 其中的自能修正項采用類氫近似方法處理, 這種近似處理忽略了原子實(shí)內(nèi)的電子自能修正, 影響了躍遷能的精度。 進(jìn)一步考慮QED效應(yīng)高階項對體系能級結(jié)構(gòu)的影響是提高計算精度的基礎(chǔ), 也是后續(xù)工作的重點(diǎn)研究內(nèi)容。 目前, FeXX離子1s22s22p3基組態(tài)內(nèi)M1躍遷譜線波長和加權(quán)振子強(qiáng)度的數(shù)據(jù)比較有限, 計算得到的M1躍遷譜線波長和其他理論結(jié)果[26]基本一致, 二者最大偏差為6.138 88 ?, 最小偏差僅有-0.351 266 ?。

表3 FeXX離子基組態(tài)內(nèi)M1躍遷速率(單位： s-1)、 躍遷譜線波長(單位： ?)和加權(quán)振子強(qiáng)度(×10-6)

3 結(jié) 論

利用全相對論的MCDF方法計算了Fe XX離子1s22s22p3基組態(tài)能級結(jié)構(gòu)和組態(tài)內(nèi)磁偶極躍遷參數(shù)。 在理論計算過程中, 利用擴(kuò)展軌道活動空間優(yōu)化電子軌道的研究方案確定了收斂迅速穩(wěn)定、 包含關(guān)鍵電子關(guān)聯(lián)效應(yīng)的原子態(tài)波函數(shù), 計算得到的Fe XX離子1s22s22p3各原子態(tài)激發(fā)能、 組態(tài)內(nèi)磁偶極躍遷速率和譜線波長與現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其他理論結(jié)果符合得很好。 本工作構(gòu)建的全相對論原子態(tài)波函數(shù)可以很好地處理多電子體系中的相對論效應(yīng)和電子關(guān)聯(lián)效應(yīng), 可以廣泛用于不同離化度的原子體系能級結(jié)構(gòu)和磁偶極躍遷參數(shù)的理論研究, 計算得到的數(shù)據(jù)可以滿足制備高離化原子體系的儲存環(huán)實(shí)驗(yàn)測量的數(shù)據(jù)需求, 也可以為天體物理、 凝聚態(tài)物理、 武器物理、 慣性約束聚變和磁約束聚變等領(lǐng)域研究提供豐富的、 高精度的原子結(jié)構(gòu)和光譜特性信息[27]。