基于WOSA-BP 的車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重算法研究*

袁 科，許素安，富雅瓊，徐紅偉

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 310018)

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，道路運(yùn)輸已位列世界前列。與此同時(shí)，超載現(xiàn)象也愈發(fā)嚴(yán)重。車(chē)輛超載運(yùn)輸不僅容易引發(fā)交通事故，并且對(duì)大氣污染、公路設(shè)施造成永久損壞，形成惡性循環(huán)[1]。檢驗(yàn)車(chē)輛是否超載有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)稱(chēng)重兩個(gè)方案。靜態(tài)稱(chēng)重技術(shù)比較成熟，檢測(cè)精度高，但存在著檢測(cè)速度慢，現(xiàn)場(chǎng)安裝復(fù)雜，容易造成交通擁堵風(fēng)險(xiǎn)的缺點(diǎn)。與前者相比，動(dòng)態(tài)稱(chēng)重可以對(duì)行駛的車(chē)輛直接進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量，無(wú)需停車(chē)，大大提高了測(cè)量效率[2]。但是，動(dòng)態(tài)稱(chēng)重精度要低于靜態(tài)稱(chēng)重，這也導(dǎo)致了動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的應(yīng)用受到限制[3]。因此，研究如何提高車(chē)輛的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)精度是十分重要的。王錦芳等[4]的研究表明，動(dòng)態(tài)稱(chēng)重精度主要受到路況(路面激勵(lì))、環(huán)境溫度、車(chē)軸負(fù)載、車(chē)速、車(chē)輛振動(dòng)和車(chē)輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響。除此之外，傳感器和稱(chēng)臺(tái)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)力的反應(yīng)速度、傳感器非線性特征引起的誤差等因素也會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的稱(chēng)重精度下降。由于動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的稱(chēng)重精度影響因子很多，互相之間也無(wú)線性特征關(guān)系。所以，很難確定動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)與各影響因素之間的聯(lián)系。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力，對(duì)非線性問(wèn)題的處理效果很好，適應(yīng)范圍很廣。它普遍應(yīng)用于計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)據(jù)處理、語(yǔ)言識(shí)別、企業(yè)管理等領(lǐng)域。因此將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于擬合稱(chēng)重精度是可行的。在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有一些研究人員已經(jīng)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)提高車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的精度。Arturo 等[5]將多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重，分析證明了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比傳統(tǒng)的基于平均值的校準(zhǔn)方法具有更高的精度。Zhou等[6]用多層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)移動(dòng)車(chē)輛的靜態(tài)車(chē)重，使樣本的最大誤差小于5.18%。但由于它受初始閾值和權(quán)值影響較大，導(dǎo)致訓(xùn)練效果不穩(wěn)定，需結(jié)合其他優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)。群體智能優(yōu)化算法如鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)、粒子群算法(PSO)、天牛須搜索算法(BAS)等可以調(diào)整BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，使操作系統(tǒng)減少陷入局部最優(yōu)的可能性。崔萌潔等[7]使用PSO 算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用粒子群算法的全局尋優(yōu)能力找到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閾值，有效降低了溫度對(duì)擴(kuò)散硅壓力傳感器的影響。劉曉坤等[8]將天牛須搜索算法(BAS)應(yīng)用于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在一定程度上提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練能力。上述模型能一定程度上優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果，但是在實(shí)際應(yīng)用中存在許多不足，如粒子群算法容易產(chǎn)生早熟收斂，且不是全局收斂；天牛須搜索算法收斂速度相對(duì)較慢，在處理多維復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，容易搜索失敗。Wang 等[9]將WOA 引入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于信用卡欺詐檢測(cè)技術(shù)的研究，仿真結(jié)果表示，WOA-BP 算法具有比較高的檢測(cè)速度和收斂速度。在WOA 優(yōu)化能力出眾的基礎(chǔ)上融合了模擬退火算法的全局尋優(yōu)能力，鯨魚(yú)退火算法應(yīng)用于不同的領(lǐng)域。Ahmed 等[10]利用WOSA 算法來(lái)尋找部分遮光條件下的光伏系統(tǒng)的最大功率點(diǎn)，提高了光伏系統(tǒng)在部分遮光條件下的性能，并且與WOA和SA 算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了WOSA 算法的越性。Ekinci 等[11]利用WOSA 算法優(yōu)化了PID 控制器參數(shù)，成功提高了磁懸浮系統(tǒng)的性能。

本文針對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足和WOSA 算法的優(yōu)越性，分析并提出了一種基于WOSA 算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型。先通過(guò)小波變換對(duì)動(dòng)態(tài)稱(chēng)重信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，然后創(chuàng)建了一個(gè)由WOSA 算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重信號(hào)，以提高系統(tǒng)稱(chēng)重精度。最后，通過(guò)鯨魚(yú)退火算法(WOSA)對(duì)比粒子群算法(PSO)、天牛須算法(BAS)以及鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，并對(duì)其預(yù)測(cè)能力進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

1 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及原理

動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主要包括云平臺(tái)、地感線圈、車(chē)檢器、整體式稱(chēng)重臺(tái)、信號(hào)處理電路、工控機(jī)以及嵌入式稱(chēng)重傳感器等。圖1 為動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分布圖。

圖1 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分布圖

系統(tǒng)安裝和工作流程:①稱(chēng)臺(tái)和公路采用嵌入式連接，表面呈一水平面且無(wú)縫隙，如圖2 所示。②一條車(chē)道上平行放置兩個(gè)稱(chēng)重平臺(tái)，每個(gè)平臺(tái)有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的工型梁，每個(gè)工型梁安裝兩個(gè)稱(chēng)重傳感器。③當(dāng)行駛車(chē)輛經(jīng)過(guò)秤臺(tái)時(shí)，觸發(fā)前地感線圈。嵌入式稱(chēng)重應(yīng)變傳感器受壓產(chǎn)生形變，將重量信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。④信號(hào)處理電路將其進(jìn)行放大、濾波以及A/D 轉(zhuǎn)換。⑤車(chē)輛離開(kāi)后地感線圈，車(chē)檢器輸出下降沿信號(hào)。⑥工控機(jī)計(jì)算出車(chē)重、車(chē)速和車(chē)軸數(shù)等參數(shù)，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)將這些參數(shù)上傳至云平臺(tái)。

圖2 整體式稱(chēng)重臺(tái)設(shè)計(jì)圖

2 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重信號(hào)的預(yù)處理

車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境較為理想，但系統(tǒng)安裝運(yùn)行的實(shí)際工作環(huán)境要惡劣許多，會(huì)有更多產(chǎn)生噪聲信號(hào)的干擾源。為了減少噪聲干擾信號(hào)的影響，需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重離散信號(hào)主要包括低頻噪聲干擾和高頻噪聲干擾，前者居多。但是影響稱(chēng)重精度的主要是后者。本文采用離散小波變換來(lái)對(duì)稱(chēng)重信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。

Daubechies 小波函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)dbN)由于對(duì)不規(guī)則信號(hào)比較靈敏，在信息研究中使用很普遍。其中，N為dbN 小波函數(shù)的階數(shù)。離散函數(shù)f(t)二進(jìn)制離散小波變換公式為:

式中:m為伸縮因子，(2mt-2n)為ψ(2mt-2n)的共軛復(fù)數(shù)。n為平移因子，為離散時(shí)間參數(shù)。每一個(gè)m值代表著一種頻率的帶通濾波器。因此，通過(guò)選取不同的m值能夠依次逐漸分離出不同頻率的噪聲以及稱(chēng)重信號(hào)。

本文動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)設(shè)置的采樣率為2 000 Hz，通過(guò)MATLAB2017b 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，以兩軸汽車(chē)為例，在試驗(yàn)場(chǎng)地采集到的稱(chēng)重信號(hào)頻段有如下特征:

①頻率在1 000 Hz～2 000 Hz 的信號(hào)為稱(chēng)重系統(tǒng)本身的誤差，可以通過(guò)算法完全消除。

②頻率在500 Hz～1 000 Hz 的信號(hào)為汽車(chē)行駛過(guò)程中汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的干擾，需要進(jìn)行濾波處理。

③頻率在250 Hz～500 Hz 的信號(hào)為汽車(chē)通過(guò)秤臺(tái)時(shí)車(chē)輛與汽車(chē)衡共振所產(chǎn)生的擾動(dòng)，需要進(jìn)行濾波處理。

④頻率在0～250 Hz 的信號(hào)為汽車(chē)通過(guò)稱(chēng)重平臺(tái)時(shí)秤臺(tái)受汽車(chē)本身質(zhì)量的影響產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，其中包含動(dòng)態(tài)噪聲信號(hào)。動(dòng)態(tài)噪聲信號(hào)對(duì)稱(chēng)量結(jié)果有較大的影響，但受迫振動(dòng)信號(hào)是計(jì)算動(dòng)態(tài)車(chē)重的關(guān)鍵，故該頻段的信號(hào)需要全部保留，無(wú)法進(jìn)行小波去噪處理。

通過(guò)分析采集到的稱(chēng)重信號(hào)具有的特點(diǎn)，選擇的小波函數(shù)應(yīng)該具有以下特性:信號(hào)處理使濾波器具有線性相位的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)信號(hào)重構(gòu)獲取平滑曲線的正則性，最終選取Daubechies4 小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。通過(guò)db4 小波基函數(shù)多層分解稱(chēng)重信號(hào)，可以降低噪聲對(duì)稱(chēng)重信號(hào)的影響，從而得到更準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)稱(chēng)重信息[12]。設(shè)置分解層數(shù)為5，公式為:

式中:wavedec()是小波分解函數(shù)，x5為被分解的函數(shù)且分解層數(shù)為5。db4 表示采用的小波分解函數(shù)。

[C，L]存儲(chǔ)分解后的近似與細(xì)節(jié)系數(shù):ca5，cd5，cd4，cd3，cd2，cd1。圖3 為五層小波分解細(xì)節(jié)波形圖。

圖3 五層小波分解細(xì)節(jié)波形圖

從圖3 可以看出小波分解可以有效地分離數(shù)據(jù)中高頻信號(hào)，高頻干擾隨層級(jí)的增大而減小。其中cd1 和cd2 主要是稱(chēng)重系統(tǒng)本身的噪聲，cd3 和cd4是汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)產(chǎn)生的干擾，cd5 是秤臺(tái)、傳感器組成的汽車(chē)衡共振擾動(dòng)噪聲，ca5 為稱(chēng)重過(guò)程中產(chǎn)生的受迫振動(dòng)也就是目前濾波所需要的線性變化信號(hào)。

小波變換處理前后的波形分別如圖4 和圖5所示。

圖4 小波變換去噪前波形

圖5 小波變換去噪后波形

根據(jù)圖4 和圖5 中可知，去噪后的波形中的高頻噪聲明顯減少。結(jié)果表明，小波變換降低了噪聲的干擾，使波形更加接近真實(shí)波形。

3 WOSA-BP 算法

3.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有很強(qiáng)的非線性映射能力，如今研究已比較成熟，被廣泛應(yīng)用于土木工程、運(yùn)動(dòng)控制參數(shù)估計(jì)、機(jī)器視覺(jué)等領(lǐng)域[13]。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖6 所示。

圖6 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖

圖6 中，x、h、y分別代表輸入層、隱藏層、輸出層節(jié)點(diǎn)。ωij表示輸入層到隱含層的權(quán)值，ωjk表示隱含層到輸出層的權(quán)值.

3.2 鯨魚(yú)優(yōu)化算法

鯨魚(yú)優(yōu)化算法模擬了鯨魚(yú)螺旋氣泡網(wǎng)進(jìn)食策略，具有可操作性強(qiáng)、建模所需設(shè)置參數(shù)少、尋優(yōu)效果好且速度快等優(yōu)勢(shì)[14-15]。鯨魚(yú)捕食有三種方式:搜索捕食、收縮包圍和螺旋式狩獵。這里將三種方式進(jìn)行融合數(shù)學(xué)建模。

收縮包圍和搜索捕食一起統(tǒng)稱(chēng)為包圍獵物。憑借算法公式的參數(shù)A控制切換。

當(dāng)參數(shù)｜A｜＞1 時(shí)，鯨魚(yú)算法處于搜索捕食階段，鯨魚(yú)個(gè)體暫時(shí)偏離原目標(biāo)，以此提高捕食能力，使得WOA 有一定的全局搜索性能。算法建模公式如下:

式中:a為收斂因子，i表示迭代次數(shù)，M為最大迭代次數(shù)，r∈[0，1]為隨機(jī)數(shù)，是當(dāng)前種群中隨機(jī)單個(gè)鯨魚(yú)個(gè)體所在的位置。

收縮包圍和螺旋式狩獵一起統(tǒng)稱(chēng)為發(fā)泡網(wǎng)狩獵攻擊。設(shè)置隨機(jī)數(shù)p控制隨機(jī)切換，具體如下:

式中:b為常數(shù)(默認(rèn)取1)，l為隨機(jī)數(shù)且l∈[-1，1]。為當(dāng)前最優(yōu)的鯨魚(yú)位置，表示當(dāng)前鯨魚(yú)的位置。p為[0，1]上的隨機(jī)數(shù)。

3.3 鯨魚(yú)退火算法

鯨魚(yú)退火算法是WOA 和SA 算法的結(jié)合。模擬退火算法核心在于Metropolis 準(zhǔn)則，在隨機(jī)搜索中，不僅能夠接受最優(yōu)值，還以概率P接受鄰域目標(biāo)值較大的劣質(zhì)解[16-17]。Metropolis 準(zhǔn)則參數(shù)公式如下:

式中:f(Xi)為第i次迭代時(shí)的適應(yīng)度函數(shù)值，t為當(dāng)前溫度。

由上式可見(jiàn)，在其他條件不變的情況下，Metropolis 準(zhǔn)則與當(dāng)前溫度t呈正相關(guān)，概率P隨溫度下降而變小。由式(8)可知，相鄰兩個(gè)狀態(tài)呈單向相關(guān)，屬于馬爾科夫過(guò)程。

就像前文所說(shuō)，雖然鯨魚(yú)優(yōu)化算法三種建模狀態(tài)中“搜索捕食”具有一定的全局搜索能力，但是這還不夠，鯨魚(yú)優(yōu)化算法依然在全局勘探能力上有所缺失，容易忽略鄰域的目標(biāo)最優(yōu)解，從而掉入局部最優(yōu)。本文提出的鯨魚(yú)退火算法，正式在鯨魚(yú)優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上引入了模擬退火算法，以此加強(qiáng)鯨魚(yú)算法的全局尋優(yōu)能力。

主要實(shí)現(xiàn)方式為:在鯨魚(yú)優(yōu)化算法的每一個(gè)迭代循環(huán)中，創(chuàng)建一個(gè)全新的鯨魚(yú)種群，在每一次迭代中比較新舊鯨魚(yú)種群對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)，新鯨魚(yú)種群效果好就替換舊鯨魚(yú)種群，反之，通過(guò)Metropolis準(zhǔn)則以概率P接受。這樣就大大增加了鯨魚(yú)算法全局搜索能力[18]。這里將式(8)修改為:

式中:fnew(Xj)是第j個(gè)新鯨魚(yú)的適應(yīng)度值。

3.4 WOSA-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型的建立

用WOSA 算法迭代優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重閾值。有效幫助傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跳出局部最優(yōu)。WOSA-BP 算法的流程如下:

①算法參數(shù)初始化。設(shè)置鯨魚(yú)種群數(shù)量N、最大迭代次數(shù)M、隨機(jī)數(shù)l、接受概率P、初始迭代次數(shù)i以及搜索空間維度D等參數(shù)，并且將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)f(ω)作為適應(yīng)度值函數(shù)、將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重閾值作為鯨魚(yú)個(gè)體的位置信息X＝[X1，…，Xn]。

式中:h為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)量、ys、us為期望輸出和預(yù)測(cè)輸出。

②訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算種群的適應(yīng)度函數(shù)值。計(jì)算模擬退火算法的初始溫度t0，更新a、A、C、l、p。找到并記錄種群中最優(yōu)個(gè)體位置Xbest，和最優(yōu)適應(yīng)度值f(Xbest)。

③當(dāng)p＜0.5 時(shí)，若A＜1，通過(guò)式(5)的第一個(gè)公式重新確定鯨魚(yú)位置；若A≥1，需要在當(dāng)前群體范圍內(nèi)隨機(jī)確定鯨魚(yú)個(gè)體位置，通過(guò)式(3)更新當(dāng)前鯨魚(yú)位置。當(dāng)p≥0.5 時(shí)，通過(guò)式(5)的第二個(gè)公式確定鯨魚(yú)位置。

④進(jìn)入模擬退火階段。定義一個(gè)新鯨魚(yú)種群，隨機(jī)化鯨魚(yú)種群個(gè)體位置信息，計(jì)算新種群的適應(yīng)度值。

⑤計(jì)算更新后的原種群適應(yīng)度。比較新種群中鯨魚(yú)個(gè)體的適應(yīng)度值和原種群的鯨魚(yú)個(gè)體的適應(yīng)度值。如果前者優(yōu)于后者，則用新種群中的鯨魚(yú)位置替代原種群中鯨魚(yú)的位置。反之，則由式(9)中的概率P接受新種群鯨魚(yú)的位置。

⑥進(jìn)行緩慢退溫:t＝0.9×t。

⑦記錄此時(shí)的最佳鯨魚(yú)個(gè)體Xbest及其適應(yīng)度值。如果i≤M，則i＝i＋1，重復(fù)步驟②～⑦，直到滿足條件為止；反之，進(jìn)入步驟⑧。

⑧以最優(yōu)個(gè)體值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，輸出最優(yōu)個(gè)體位置Xbest及其適應(yīng)度。

4 算法仿真結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

測(cè)試實(shí)驗(yàn)總共選用3 輛貨車(chē)(二軸、四軸、六軸貨車(chē)各一輛)、分別以空載和滿載各兩種狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)態(tài)稱(chēng)重的測(cè)試，以模擬不同貨物裝載條件。實(shí)驗(yàn)前，對(duì)3 輛車(chē)進(jìn)行靜態(tài)稱(chēng)重，分別得到車(chē)輛的靜態(tài)總重和靜態(tài)軸重。測(cè)試時(shí)，試驗(yàn)車(chē)輛盡量以恒定的車(chē)速通過(guò)測(cè)量帶，車(chē)速小于70 km/h。動(dòng)態(tài)測(cè)試后，記錄車(chē)輛的軸數(shù)、車(chē)速、動(dòng)態(tài)車(chē)輛總重和動(dòng)態(tài)車(chē)輛軸重。一共采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)361 組。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別組成總重?cái)?shù)據(jù)集和軸重?cái)?shù)據(jù)集。總重?cái)?shù)據(jù)集包括車(chē)速、車(chē)軸數(shù)、動(dòng)態(tài)總重和靜態(tài)總重。軸重?cái)?shù)據(jù)集包括車(chē)速、軸數(shù)、動(dòng)態(tài)軸重和靜態(tài)軸重。

所有測(cè)試車(chē)輛的參數(shù)如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)測(cè)試車(chē)輛數(shù)據(jù)

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

本文中，使用MATLAB 構(gòu)建WOSA-BP 稱(chēng)重模型。使用Mapminmax 函數(shù)對(duì)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。目的是提高樣本的訓(xùn)練速度。訓(xùn)練結(jié)束后，對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理。歸一化和反歸一化公式如下所示:

式中:x為動(dòng)態(tài)車(chē)重測(cè)試集、xmin、xmax表示測(cè)試集的最小值和最大值、y為歸一化后的數(shù)據(jù)樣本。這個(gè)方法又名離差標(biāo)準(zhǔn)化。

4.3 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型的建立及參數(shù)選擇

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層分別由車(chē)軸數(shù)、車(chē)速以及動(dòng)態(tài)車(chē)重三個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。靜態(tài)車(chē)重作為輸出層節(jié)點(diǎn)。隱含層設(shè)置為單層6 個(gè)節(jié)點(diǎn)。其中，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)n的選取參照公式:

式中:m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，r為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。文中r＝1，v為常數(shù)，v屬于[1，10]。由上述公式可以計(jì)算出隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3～12 之間，經(jīng)過(guò)試湊法，當(dāng)v＝4 時(shí)效果最佳。

在WOSA-BP 算法中，算法配置如下:①鯨魚(yú)種群數(shù)量N＝31。②最大迭代次數(shù)M＝100。③搜索空間維度D＝mv＋vr＋v＋r＝31。④初始溫度T＝7 000。⑤冷卻因子α＝0.9。⑥BP 網(wǎng)絡(luò)的最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)速率為0.1，目標(biāo)誤差為0.000 01。⑦選擇trainlm 函數(shù)作為學(xué)習(xí)函數(shù)(學(xué)習(xí)效率高且迭代誤差減小幅度較大)。⑧選擇tansig 正切函數(shù)(誤差較小)作為輸入層到隱含層傳遞函數(shù)。⑨選擇purelin 線性函數(shù)作為從隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)。

總重測(cè)試樣本和總重訓(xùn)練樣本將以1 ∶9 的比例從所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取進(jìn)行模型訓(xùn)練。軸重測(cè)試集和軸重訓(xùn)練集的選取方法以及比例和總重的基本相同。

4.4 車(chē)輛總重的預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

將WOSA-BP 稱(chēng)重模型、BP 稱(chēng)重模型和WOABP 稱(chēng)重模型、PSO-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型和BAS-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同模型的總重預(yù)測(cè)誤差比較圖

在圖7 中，“☆”表示W(wǎng)OSA-BP 稱(chēng)重模型的預(yù)測(cè)誤差，“□”表示W(wǎng)OA-BP 稱(chēng)重模型的預(yù)測(cè)誤差，“○”表示BP 稱(chēng)重模型的預(yù)測(cè)誤差，“-”表示目標(biāo)誤差，“◇”表示PSO-BP 稱(chēng)重模型的預(yù)測(cè)誤差，“*”表示BAS-BP 稱(chēng)重模型的預(yù)測(cè)誤差。從圖7 中可以看出，這5 條擬合曲線里，BP 稱(chēng)重模型和PSOBP 稱(chēng)重模型由于易陷入局部最優(yōu)解的缺陷，對(duì)部分樣本的預(yù)測(cè)誤差百分比超過(guò)了8%，預(yù)測(cè)誤差較大。BAS-BP 稱(chēng)重模型和WOA-BP 稱(chēng)重模型雖然擬合效果相對(duì)較好，但是相比于WOSA-BP 稱(chēng)重模型，模型的穩(wěn)定性不足。從WOSA-BP 模型的擬合曲線來(lái)看，通過(guò)鯨魚(yú)優(yōu)化算法和模擬退火算法模型的優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，預(yù)測(cè)值與靜態(tài)車(chē)重能夠較好地吻合，WOSABP 稱(chēng)重模型的預(yù)測(cè)誤差明顯低于其他稱(chēng)重模型。

五個(gè)總重模型的平均相對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果如表2 所示。

表2 五種總重模型的平均絕對(duì)誤差和最大誤差

從表2 可以看出，WOSA-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型的平均總重相對(duì)誤差和最大總重相對(duì)誤差都低于PSOBP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、BAS-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、WOA-BP動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型和BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型。總重測(cè)試集的平均相對(duì)誤差從6.31%減少到0.08%，最大相對(duì)誤差從21.52%減少到0.58%。結(jié)果表明，WOSA 算法提高了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度和泛化能力，其優(yōu)化效果高于WOA 算法、PSO 算法和BAS 算法。

對(duì)PSO-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、BAS-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、WOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和WOSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如圖8 所示。適應(yīng)度值曲線的斜率代表該稱(chēng)重模型的尋優(yōu)收斂速度，橫坐標(biāo)適應(yīng)度值代表尋優(yōu)收斂效果，曲線斜率越大、最終適應(yīng)度值越小、到達(dá)最優(yōu)適應(yīng)度值前迭代次數(shù)越小說(shuō)明效果越好，如圖8 所示，PSO-BP 模型收斂速度最慢，收斂值較大，明顯陷入局部最優(yōu)，BAS-BP 模型以及WOA-BP 模型分別在速度和收斂效果上略優(yōu)于PSOBP 模型，但效果不明顯，WOSA-BP 模型尋優(yōu)收斂效果最好，在迭代18 次左右趨于平穩(wěn)，優(yōu)化速度較快。

圖8 總重適應(yīng)度值的迭代比較圖

4.5 車(chē)輛軸重的預(yù)測(cè)及結(jié)果分析

通過(guò)軸重訓(xùn)練集建立了WOSA-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、WOA-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型、PSO-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型和BAS-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型。對(duì)五個(gè)模型在軸重測(cè)試集上的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行了比較。由于圖線較多，這里拆分成兩張圖展示結(jié)果，結(jié)果如圖9、圖10 所示。

圖9 WOSA-BP 與BP、WOA-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型的軸重預(yù)測(cè)誤差比較圖

圖10 WOSA-BP 與PSO-BP、BAS-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型的軸重預(yù)測(cè)誤差比較圖

五個(gè)模型的平均軸重相對(duì)誤差和最大軸重相對(duì)誤差見(jiàn)表3。

表3 五種軸重模型的平均絕對(duì)誤差和最大誤差

從表3 可以看出，WOSA-BP 動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型的軸重預(yù)測(cè)誤差比其他模型小。軸重測(cè)試集的平均相對(duì)誤差從3.48%減少到2.13%，最大相對(duì)誤差從6.98%減少到6.73%。從表2 和表3 的比較結(jié)果可以看出。WOSA-BP 算法對(duì)總重或軸重的預(yù)測(cè)精度更高。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用小波變換優(yōu)化分解重構(gòu)了原始信號(hào)，基本去除了環(huán)境對(duì)信號(hào)的干擾。運(yùn)用WOA 的局部搜索能力配合SA 算法的全局勘探特點(diǎn)，組合優(yōu)化了傳統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。建立了WOSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)稱(chēng)重模型，以提高車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的檢測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，WOSA-BP 模型優(yōu)化后，測(cè)試集的軸重平均相對(duì)誤差從3.48%減少到2.13%，軸重最大相對(duì)誤差從6.98%減少到6.73%，總重平均相對(duì)誤差從6.31%減少到0.08%，總重最大相對(duì)誤差從21.52%減少到0.58%?？傊氐念A(yù)測(cè)精度比軸重的預(yù)測(cè)精度高。同時(shí)，使用WOSA-BP 模型對(duì)總重和軸重的預(yù)測(cè)精度要高于使用PSO-BP、BAS-BP、WOA-BP 和BP 模型。這些結(jié)果驗(yàn)證了WOSA 算法的優(yōu)越性，表明WOSA-BP 算法能更有效地提高車(chē)輛動(dòng)態(tài)稱(chēng)重系統(tǒng)的精度，將總重誤差控制在1%以內(nèi)。