基于無線衰落的SIMO中繼網(wǎng)絡(luò)物理層安全性能分析

賈盼盼，馬雪雪，孫江峰

(1.河南理工大學(xué) 軟件學(xué)院，河南 焦作 454003；2.河南理工大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，河南 焦作 454003；3.河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454003)

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展為5G和6G通信提供了廣闊的應(yīng)用前景,物聯(lián)網(wǎng)的終端接入數(shù)量增長(zhǎng)巨大,業(yè)務(wù)涉及農(nóng)業(yè)、物流、車聯(lián)網(wǎng)和智能家居等方面,但不可忽略的是物聯(lián)網(wǎng)中通信的信息防竊聽問題。目前,無線通信安全問題的解決方案主要分為以Shannon和Maurer的研究工作為基礎(chǔ)的密鑰系統(tǒng)[1-2]和以Wyner開創(chuàng)的無密鑰物理層安全(Physical Layer Security,PLS)[3]2個(gè)研究方向。傳統(tǒng)的保密技術(shù)往往依賴于高復(fù)雜的加密解密系統(tǒng),然而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,該技術(shù)仍然具有被暴力破解的風(fēng)險(xiǎn)。而PLS主要是利用傳輸信道的特性來實(shí)現(xiàn)信息安全傳輸。近年來,PLS逐漸被學(xué)者們研究并取得了很大進(jìn)展。Xu等[4]討論了非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)上的魯棒能效優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[5]研究了5G通信異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)上的資源分配方案。Li等[6]完成了多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)雙向中繼系統(tǒng)的PLS研究。張瑞寶等[7]討論了在未知竊聽者且信道狀態(tài)信息已知的場(chǎng)景下的通信安全。

中繼技術(shù)能夠增加信號(hào)傳輸?shù)木嚯x,提高傳輸質(zhì)量,可以有效地克服無線通信中的信號(hào)衰減問題。Guo等[8]研究了混合衛(wèi)星地面中繼網(wǎng)絡(luò)的PLS。Wu等[9]討論了廣義k衰落信道上的合作中繼的保密性能,并推導(dǎo)驗(yàn)證了在放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)協(xié)議下的安全中斷概率(Secure Outage Probability,SOP)、嚴(yán)格正保密容量概率(Strictly Positive Secrecy Capacity,SPSC)以及平均安全容量。此外,文獻(xiàn)[10-11]分別討論了瑞利衰落信道和α-μ衰落信道下的中繼非正交多址網(wǎng)絡(luò)的性能分析。文獻(xiàn)[12]探索了大規(guī)模協(xié)作式MIMO中繼系統(tǒng)的速率性能,并分析影響傳輸速率的因素。

多天線技術(shù)在支持更高速的數(shù)據(jù)傳輸、提高傳輸信號(hào)質(zhì)量和增加無線通信網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍等方面具有無可比擬的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[13]導(dǎo)出了具有多個(gè)天線的α-μ竊聽系統(tǒng)上SOP的高精度公式和漸近分析式。Bilim等[14]推導(dǎo)了具有多個(gè)天線的雙分支系統(tǒng)經(jīng)歷λ-μ衰落的誤差概率的解析表達(dá)式。文 獻(xiàn)[15]討論了基于單輸入多輸出(Single Input Multiple Output,SIMO)的底層認(rèn)知無線電網(wǎng)絡(luò)的保密性能,獲得了α-μ分布上的SOP、中斷概率和遍歷保密能力的推導(dǎo)。Kshetrimayum等[16]分析了在單用戶、多用戶和大規(guī)模MIMO無線通信中的分集策略。

瑞利信道可以描述空間內(nèi)具有密集建筑物的無線環(huán)境,常與多種技術(shù)結(jié)合研究。對(duì)于中繼技術(shù),文獻(xiàn)[17]研究了全雙工中繼模型上的瑞利信道的傳輸性能。文獻(xiàn)[18]推導(dǎo)了瑞利信道在全雙工中繼系統(tǒng)上的最大比率組合(Maximal Ratio Combining,MRC)技術(shù)的遍歷容量。對(duì)于多天線技術(shù),Zhou等[19]分析了瑞利信道和Rician衰落混合信道的MIMO中繼網(wǎng)絡(luò)的遍歷容量。Yang等[20]推導(dǎo)并分析了空間相關(guān)瑞利MIMO系統(tǒng)的漸進(jìn)中斷概率。

本文結(jié)合中繼技術(shù)和多天線技術(shù)構(gòu)建的SIMO中繼網(wǎng)絡(luò)具有提高傳輸質(zhì)量和可靠性的特點(diǎn),可以用來探究評(píng)估無線衰落信道的PLS性能。目前瑞利衰落信道雖然具有大量的文獻(xiàn)研究,但在SIMO中繼系統(tǒng)模型上的PLS分析仍需要被進(jìn)一步探索。為了補(bǔ)充瑞利信道在該方面的空白,完善遠(yuǎn)距離通信的安全性能分析,本文貢獻(xiàn)如下:

① 推導(dǎo)了瑞利信道在SIMO中繼網(wǎng)絡(luò)上的SOP和SPSC的數(shù)學(xué)閉合式并用蒙特卡洛仿真進(jìn)行驗(yàn)證,完成了PLS性能評(píng)估。

② 通過定量分析的方法,根據(jù)仿真的對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析了影響信道保密性能的參量因素,為實(shí)際場(chǎng)景中構(gòu)建數(shù)據(jù)模型提供了一定的理論基礎(chǔ)。

1 系統(tǒng)模型和信道

建立具有被動(dòng)竊聽場(chǎng)景的SIMO中繼系統(tǒng)模型如圖1所示。其中,S負(fù)責(zé)發(fā)送保密信號(hào),R負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào),D代表合法接收者,E意圖竊聽機(jī)密信息。S和R是單天線結(jié)構(gòu),而D和E均為多天線配置,所有鏈路(S→R、R→D、R→E)均經(jīng)歷獨(dú)立同分布的瑞利衰落。考慮到路徑衰落和陰影衰落的影響,S→D,S→E的鏈路沒有直連路徑。中繼R處采用了解碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decoding and Forwarding,DF)中繼協(xié)議。SIMO中繼網(wǎng)絡(luò)可以降低傳輸鏈路的噪聲,提高傳輸質(zhì)量,能夠應(yīng)用于具有中繼的SIMO無線通信網(wǎng)絡(luò)的PLS性能評(píng)估。

圖1 SIMO中繼系統(tǒng)模型Fig.1 SIMO relay system model

系統(tǒng)的通信過程包括2個(gè)時(shí)隙。在第一時(shí)隙,S向R發(fā)送機(jī)密信息x,R接收到的信息表示為:

(1)

在第二時(shí)隙,R收到S傳來的保密信息后,根據(jù)DF協(xié)議對(duì)該信息進(jìn)行解碼再通過R→D轉(zhuǎn)發(fā)給D。同時(shí),非法竊聽者E試圖從鏈路R→E獲取保密信息?？梢灾繢、E收到的信息為:

(2)

當(dāng)i=D時(shí),式(2)表示合法通道R→D;當(dāng)i=E時(shí),式(2)表示竊聽通道R→E。PR表示中繼轉(zhuǎn)發(fā)功率,hRi表示鏈路R→i的信道增益,z表示均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

根據(jù)文獻(xiàn)[19]、式(1)和式(2),S→D,S→E這2個(gè)鏈路上的信噪比可以表示為:

(3)

(4)

根據(jù)瑞利衰落信道的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF),可以得到單天線鏈路S→R關(guān)于信噪比γ的PDF為:

(5)

對(duì)于多天線鏈路R→i,由于該通道為SIMO結(jié)構(gòu)并且每個(gè)天線都經(jīng)歷獨(dú)立同分布的瑞利衰落,所以本文采用MRC分集技術(shù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)文 獻(xiàn)[21],在D和E端的信噪比的PDF為:

(6)

式中:Ni表示天線數(shù)量,Ω表示平均信噪比。

2 SOP分析

SOP表示瞬時(shí)安全容量小于閾值的概率,是衡量信道安全性能的重要指標(biāo)之一。參照文獻(xiàn)[22],本文設(shè)置閾值為Cth,則SOP可以表達(dá)為:

S=P{CS≤Cth}=P{CSD-CSE≤Cth}=1-P{CS>Cth},

(7)

式中:CSD=ln(1+γSD),CSE=ln(1+γSE),CS= max{ln(1+γSD)-ln(1+γSE),0},CSD、CSE分別表示合法信道和竊聽信道的瞬時(shí)信道容量。根據(jù) 式(7)、式(3)和式(4),可以將P{CS>Cth}改寫成:

P{CS>Cth}=P{CSD-CSE>Cth}=

P{1+min{NDγSR,γRD}>

θ(1+min{NEγSR,γRE})}=

φ1+φ2+φ3+φ4,

(8)

式中:θ=eCth>1,

(9)

(10)

(11)

(12)

計(jì)算式(9)～式(12),可以發(fā)現(xiàn)存在2種情況:當(dāng)ND≤NE時(shí),顯然φ2=φ4=0。式(8)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為:

P{CS>Cth}=φ1+φ3。

(13)

當(dāng)ND>NE時(shí)4種概率都存在,則P{CS>Cth}表示為:

P{CS>Cth}=φ1+φ2+φ3+φ4。

(14)

結(jié)合式(5)和式(6)分析式(9)～式(12),可以得到:

式中:

(16)

(17)

同樣,可以得到φ2的表達(dá)式為:

φ2=P{1+γRD>θ(1+NEγSR),NDγSR>γRD,NEγSR<γRE}=

P{θ(1+NEγSR)-1<γRD

(18)

與上述計(jì)算過程類似,φ3的計(jì)算為:

φ3=P{1+NDγSR>θ(1+γRE),NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

(19)

φ4可以寫為:

φ4=P{1+NDγSR>θ(1+NEγSR),NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

(20)

根據(jù)文獻(xiàn)[23],可以得到φ1、φ2、φ3和φ4,進(jìn)而獲得2種情況下SOP的閉合式:

(21)

(22)

3 SPSC分析

根據(jù)[24],SPSC也是評(píng)價(jià)安全性能的另一個(gè)重要指標(biāo),它表示為瞬時(shí)安全容量大于0的概率,其表達(dá)式如下:

SP=P{CS(γSD,γSE)>0}=

P{1+min(NDγSR,γRD)>1+min(NEγSR,γRE)}=

P{min(NDγSR,γRD)>min(NEγSR,γRE)}=

φ1+φ2+φ3+φ4。

(23)

同SOP的分析類似,分析式(23)可以獲得φ1、φ2、φ3以及φ4的具體表達(dá)式為:

(24)

顯然,可以得到2種條件下的SPSC的推導(dǎo)式為:SP=φ1+φ3,ND≤NE;SP=φ1+φ2+φ3+φ4,ND>NE。

參照文獻(xiàn)[23],經(jīng)過一些積分運(yùn)算,能夠得到φ1為:

φ1=P{γRD>γRE,NDγSR>γRD,NEγSR>γRE}=

P{NDγSR>γRD>γRE,NEγSR>γRE}=

φ11-φ12,

(25)

(26)

(27)

類似地,可以得到φ2為:

φ2=P{γRD>NEγSR,NDγSR>γRD,NEγSR<γRE}=

P{NDγSR>γRD>NEγSR,NEγSR<γRE}=

(28)

φ3為:

φ3=P{NDγSR>γRE,NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

P{NDγSR<γRD,NEγSR>γRE}=

(29)

φ4的推導(dǎo)式可以寫為:

φ4=P{NDγSR>NEγSR,NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

P{NDγSR<γRD,NEγSR<γRE}=

(30)

通過上述分析計(jì)算,獲得了SPSC的閉合推導(dǎo)式。

4 仿真結(jié)果和數(shù)值分析

通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了瑞利信道在SIMO中繼模型上的SOP和SPSC的理論計(jì)算,并用蒙特卡洛仿真模擬實(shí)際場(chǎng)景。從圖2～圖8可以發(fā)現(xiàn),理論推導(dǎo)值與蒙特卡洛仿真曲線擬合效果基本一致,驗(yàn)證了本文理論推導(dǎo)的正確性。下面將從信道參量入手,分析影響通信安全性能的因素。需要注意的是,SOP越小,SPSC越大,則鏈路的保密性更好。

圖2 當(dāng)ΩRE=10、15、20 dB時(shí)隨ΩRD變化的SOP Fig.2 SOP versus ΩRD when ΩRE=10,15,20 dB

圖2和圖3反映了不同ΩRE時(shí)SOP和SPSC的值。ΩRE是中繼點(diǎn)到竊聽端的信噪比,自變量ΩRD是中繼點(diǎn)到合法用戶的信噪比,參數(shù)設(shè)置為:ΩSR=50 dB,Cth=0.01,NRD=NRE=2,圖中的黑色、藍(lán)色和紅色曲線分別代表ΩRE=10、15、20 dB。從圖中可以看出,隨著ΩRD的增長(zhǎng),ΩRE=20 dB時(shí),其SOP更大,而ΩRE=10 dB時(shí),其SOP更小,而SPSC都逐漸趨向1。也就是說,在合法信道的信噪比較高時(shí)嚴(yán)格正保密容量的值差別不大。因此,可以得出在高ΩRD時(shí),ΩRE越小,則安全性能越好的結(jié)論。

圖3 當(dāng)ΩRE=10、15、20 dB時(shí)隨ΩRD變化的SPSC Fig.3 SPSC versus ΩRD when ΩRE=10,15,20 dB

圖4是合法信道不同閾值Cth的SOP對(duì)比分析圖。參數(shù)設(shè)置為:ΩSR=50 dB,ΩRE=10 dB,NRD=NRE=2。顯而易見,SOP隨著閾值的減小而減小。在Matlab實(shí)驗(yàn)仿真中,當(dāng)Cth小到一定范圍,即Cth<0.01時(shí),其SOP曲線基本重合。也就是說,此時(shí)的SOP趨向于一個(gè)穩(wěn)定值,再減小Cth也基本不會(huì)影響安全性能?？傊?可以通過設(shè)置更小的閾值來獲得更好的保密性能,但在固定條件下,當(dāng)閾值小到一定程度時(shí)將不會(huì)再提升通信的PLS性能。

圖4 當(dāng)Cth=0.01、1、2時(shí)隨ΩRD變化的SOP Fig.4 SOP versus ΩRD when Cth=0.01,1,2

在圖5和圖6中,為了獲得更好的曲線對(duì)比圖,一些參數(shù)設(shè)置如下:ΩSR=60 dB,ΩRE=15 dB,Cth= 0.01,NRD=NRE=N。圖5展示了在合法用戶端和竊聽端具有相同天線數(shù)時(shí)關(guān)于天線數(shù)量的SOP分析。由圖5可以看出,當(dāng)ΩRD<19 dB時(shí),接收端的天線數(shù)越少則SOP越小,當(dāng)ΩRD>19 dB時(shí),接收端的天線數(shù)越多則SOP越小。同樣,圖6也出現(xiàn)了曲線交叉的現(xiàn)象。在ΩRD為0～15 dB時(shí),顯然N=1的SPSC值更大,而在15～30 dB,N=4的SPSC相對(duì)會(huì)高一些。綜上所述,當(dāng)合法端和竊聽端的天線數(shù)量相同時(shí),處于低信噪比ΩRD時(shí)應(yīng)適當(dāng)降低天線數(shù)量,而具有高信噪比ΩRD時(shí)需增加天線數(shù)量來達(dá)到信息安全傳輸?shù)哪康??？傮w來看,更多的天線數(shù)以及更高的ΩRD能夠提高通信系統(tǒng)的安全性能,以防止信息泄露。

圖5 當(dāng)N=4、2、1時(shí)隨ΩRD變化的SOP Fig.5 SOP versus ΩRD when N=4,2,1

圖6 當(dāng)N=4、2、1時(shí)隨ΩRD變化的SPSC Fig.6 SPSC versus ΩRD when N=4,2,1

與圖5和圖6不同,圖7和圖8分析了用戶與竊聽端具有不同的天線數(shù)量時(shí)的PLS。該部分一共討論了(ND,NE)=(4,2)、(ND,NE)=(2,2)、(ND,NE)=(1,2)三組不同比值的SOP和SPSC,其中,ΩSR=60 dB,ΩRE=15 dB,Cth=0.01。根據(jù)曲線趨勢(shì),顯然3組的模擬效果都非常好。當(dāng)用戶端和竊聽端的天線數(shù)為4∶2時(shí),隨著自變量信噪比ΩRD的增加,其SOP更低,SPSC更高。結(jié)合圖5和圖6的結(jié)論,通過增加合法用戶的天線數(shù)量的方式能夠很好地提高信息傳遞的保密性,實(shí)現(xiàn)安全通信。

圖7 當(dāng)(ND,NE)=(4,2)、(2,2)、(1,2)時(shí)隨ΩRD變化 的SOP Fig.7 SOP versus ΩRD when (ND,NE)=(4,2),(2,2), (1,2)

圖8 當(dāng)(ND,NE)=(4,2)、(2,2)、(1,2)時(shí)隨ΩRD變化 的SPSC Fig.8 SPSC versus ΩRD when (ND,NE)=(4,2),(2,2), (1,2)

此外,除了上述討論的影響PLS的因素外,本文也對(duì)發(fā)送端到中繼的信噪比ΩSR進(jìn)行了分析。但Matlab仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,ΩSR的變化不會(huì)明顯影響其SOP和SPSC的值變化,曲線基本重合,基本不影響信道的安全性能。

5 結(jié)束語

針對(duì)瑞利信道在SIMO中繼網(wǎng)絡(luò)上的PLS研究,本文采用DF中繼協(xié)議和MRC分集技術(shù),結(jié)合系統(tǒng)模型推導(dǎo)了相應(yīng)的SOP和SPSC的理論閉合式。為了驗(yàn)證理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性,采用了蒙特卡洛仿真進(jìn)行模擬對(duì)比,所有實(shí)驗(yàn)的擬合效果均基本一致,表明了推導(dǎo)閉合式的準(zhǔn)確性。此外,通過分析對(duì)比不同參量的統(tǒng)計(jì)仿真和蒙特卡洛仿真的結(jié)果,可以得出結(jié)論:提高合法用戶端鏈路的信噪比、降低竊聽鏈路的信噪比、減少合法信道的閾值以及增加用戶端的天線數(shù)量的方法都能夠獲得更好的系統(tǒng)保密性能,實(shí)現(xiàn)安全通信。