速率最大化可見光多用戶預(yù)編碼及圖書館應(yīng)用

劉曉葉

(1.鄭州大學(xué) 圖書館，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學(xué) 河南省先進(jìn)移動通信與應(yīng)用工程研究中心，河南 鄭州 450001)

0 引言

可見光通信(Visible-Light Communication,VLC)是兼具照明的無線通信技術(shù)[1-2],與傳統(tǒng)的射頻(Radio Frequency,RF)通信相比,具有不占用無線電頻譜、高速率、保密性好和低成本等優(yōu)點(diǎn),契合6G高能源效率、高可靠性和空天地海一體化泛在接入等多個關(guān)鍵維度,具有廣闊的應(yīng)用前景。因?yàn)橥ǔ惭b多個發(fā)光二級管(Light Emitting Diode,LED)用于照明,VLC可參照多天線技術(shù)(Multiple Input Multiple Output,MIMO),采用多個發(fā)射LED及多組檢測器的并行傳輸可以有效提高系統(tǒng)頻譜效率[3-4]。但多個LED燈光會造成一定程度和范圍內(nèi)光信號的重疊和廣播,導(dǎo)致多個下行用戶同時(shí)接入會產(chǎn)生共信道的多用戶干擾(Multi-User Interference,MUI)[5],通常需要在發(fā)送端使用預(yù)編碼算法來抑制MUI,同時(shí)可以降低接收端處理復(fù)雜度,引起了研究者們的廣泛關(guān)注。

可見光多用戶預(yù)編碼主要有迫零(Zero Forcing,ZF)、最小均方誤差(Min Mean-Square Error,MMSE)和塊對角化(Block Diagonalization,BD)等算法。由于VLC系統(tǒng)使用強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測通信方式,信道系數(shù)是實(shí)值非負(fù)的,容易導(dǎo)致信道條件不佳[6],ZF預(yù)編碼會放大噪聲對系統(tǒng)性能的影響[7-8]。考慮噪聲影響,學(xué)者們分別提出最小化用戶最大MSE[9-10]、加權(quán)MSE[11]、總MSE[12]和最大最小接收信干噪比準(zhǔn)則[13]來平衡系統(tǒng)性能優(yōu)化和用戶之間的公平性。但是MSE或信干噪比準(zhǔn)則不是直接對應(yīng)系統(tǒng)可達(dá)速率、錯誤率等主要性能指標(biāo),存在一定的性能損失,且主要適用于多用戶單接收機(jī)系統(tǒng),大多需要使用凸優(yōu)化工具進(jìn)行數(shù)值求解[14],無法準(zhǔn)確給出系統(tǒng)參數(shù)和性能之間的關(guān)聯(lián)。對于VLC多用戶多接收機(jī)系統(tǒng),學(xué)者們分別研究分析了基礎(chǔ)BD預(yù)編碼的性能[15]和對用戶等效信道使用幾何均值分解預(yù)編碼來改善BD預(yù)編碼系統(tǒng)錯誤率[16]。但是2種方案均是通過直接添加直流偏置來保證信號非負(fù),未考慮光信號約束下的能效優(yōu)化問題。

鑒于此,本文在發(fā)送信號非負(fù)與總功率受限的約束條件下,提出了系統(tǒng)可達(dá)和速率最大化的BD多用戶MIMO預(yù)編碼算法,依照注水算法思想,確保增益較大的子信道分配較多的功率,降低較差子信道對系統(tǒng)性能的影響,給出了速率最大化的子信道功率分配系數(shù)解析表達(dá)式,據(jù)此進(jìn)一步設(shè)計(jì)了基于子空間追蹤的預(yù)編碼迭代優(yōu)化算法,并在智慧圖書館閱覽室典型熱點(diǎn)應(yīng)用場景下,基于VLC原型開放平臺進(jìn)行了算法驗(yàn)證和示范應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與新近提出的基礎(chǔ)算法相比,可明顯提高系統(tǒng)可達(dá)速率性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1 可見光多用戶MIMO預(yù)編碼通信系統(tǒng)模型示意Fig.1 Schematic diagram of a precoding VLC multi-user MIMO system model

x=Fs+d,

(1)

式中:F=[F1F2…FK]∈Nt×L為K個用戶的預(yù)編碼矩陣,用以消除多用戶干擾;d∈Nt×1是為了滿足強(qiáng)度調(diào)制非負(fù)限制所引入的直流偏置信號向量。光強(qiáng)度Ii和電信號xi之間可以建模為Ii=gxi,g為發(fā)送端的LED燈光增益因子。因?yàn)長ED燈光強(qiáng)度Ii物理量對應(yīng)的是光功率,所以xi對應(yīng)發(fā)送的電功率信號,xi≥0,即要求發(fā)送信號要滿足非負(fù)性。

在接收端,每個PD對光電轉(zhuǎn)換產(chǎn)生的電信號進(jìn)行直接檢測。第j個PD 的接收信號可以表示為:

(2)

yr=Hx+n,

(3)

式中:H∈Nr×Nt為信道矩陣,其第j行第i列元素為hji,且有和因?yàn)榭梢姽庖暰?Line of Sight,LoS)鏈路增益遠(yuǎn)大于光反射折射等非視距鏈路增益,LoS鏈路決定了系統(tǒng)性能,所以考慮使用LoS鏈路信道,hji可以由下式給出[17]:

(4)

直流偏置信號向量d可根據(jù)預(yù)編碼矩陣F準(zhǔn)確計(jì)算,對所有用戶接收端信號減掉直流偏置后得到:

y=yr-Hd=HFs+n。

(5)

(6)

在VLC系統(tǒng)中F和d需要以下2個約束條件:

① 發(fā)送信號非負(fù)性約束。需要滿足x≥0,也就是:

Fs+d≥0。

(7)

1Td≤Pt。

(8)

不失一般性,讓Δ=1,信號非負(fù)約束可被重寫為d-abs(F)1≥0,其中abs(·)代表對元素取絕對值。為了最小化發(fā)送總功率,d應(yīng)當(dāng)滿足d=abs(F)1?？梢钥闯鲋绷髌胐僅取決于預(yù)編碼矩陣F。因此,平均功率約束可以寫為:

1Tabs(F)1≤Pt。

(9)

2 預(yù)編碼設(shè)計(jì)

和RF通信類似,各種預(yù)編碼方案可以應(yīng)用到VLC MU-MIMO系統(tǒng)中。本節(jié)研究VLC MU-MIMO系統(tǒng)和速率優(yōu)化問題,在光傳輸信號非負(fù)和平均總功率約束下,設(shè)計(jì)了基于BD預(yù)編碼的最佳功率分配方案和基于子空間追蹤的聯(lián)合迭代優(yōu)化算法,以最大化系統(tǒng)和速率。

2.1 BD預(yù)編碼

基于多用戶下行鏈路BD預(yù)編碼算法,第k個用戶的預(yù)編碼矩陣一般級聯(lián)結(jié)構(gòu)為:

Fk=VkWkφk,

(10)

式中:Vk用于消除或降低多個用戶之間的干擾,Wk用于消除或降低用戶內(nèi)多個數(shù)據(jù)流之間的干擾,φk=diag(pk,1pk,2…pk,Lk)為用戶k的功率分配矩陣,是為優(yōu)化系統(tǒng)和速率引入的中間矩陣。對應(yīng)地,所有用戶的預(yù)編碼矩陣一般級聯(lián)結(jié)構(gòu)為:

F=VWφ,

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2 功率分配

在總功率約束下,系統(tǒng)可達(dá)和速率下界[11]為:

(15)

式中:e為自然常數(shù)?？偣β实募s束如式(9)所示,它取決于奇異向量矩陣和功率分配矩陣積的絕對值,這與RF通信中功率約束tr(FTF)=Pt系統(tǒng)和速率

(16)

有著明顯不同,導(dǎo)致RF通信中傳統(tǒng)優(yōu)化方法在VLC系統(tǒng)中無法直接應(yīng)用。為優(yōu)化光功率約束下的系統(tǒng)和速率,定義:

(17)

式中:[VkWk]j,i為矩陣[VkWk]中第j行第i列元素。此時(shí)可以得到:

(18)

因此,多用戶下行鏈路BD預(yù)編碼算法在總功率約束下系統(tǒng)和速率最大化問題可以歸納為:

(19)

為求解最優(yōu)的功率分配,引入如下拉格朗日函數(shù):

(20)

式中:μ為拉格朗日乘子。令L關(guān)于pk,i和μ的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0,則極值點(diǎn)滿足:

(21)

上式有2個pk,i的解,分別對應(yīng)于功率分配不同的極值點(diǎn)。使用排除法,選擇其中一個合理的解。如果選擇解為:

(22)

(23)

式中:ε的選擇使得滿足如下功率約束。

(24)

至此,可以由式(23)得到最優(yōu)功率分配系數(shù)。

2.3 迭代優(yōu)化

上述迭代算法起始于數(shù)據(jù)流數(shù)目最大情況下進(jìn)行基于系統(tǒng)和速率最大化的功率分配,然后使用功率分配中非零系數(shù)對應(yīng)的接收合并矩陣對用戶信道進(jìn)行等效降維,繼而得到對其他用戶的等效降維干擾信道矩陣,即減少了干擾信道子空間,從而降低了多用戶干擾;在循環(huán)中根據(jù)每次用戶等效信道更新預(yù)編碼矩陣和系統(tǒng)和速率,隨著迭代次數(shù)增加,系統(tǒng)的多用戶干擾會逐步下降趨于穩(wěn)定,對應(yīng)的預(yù)編碼矩陣最終收斂于一個固定值;為保證算法收斂后迭代終止,迭代至和速率增加量小于一個預(yù)設(shè)的、足夠小的數(shù)值ε后停止迭代,最終輸出最新的預(yù)編碼矩陣。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本節(jié)通過使用蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)方法,對傳統(tǒng)BD和本文所提出的BD預(yù)編碼算法性能進(jìn)行仿真,分析對比不同算法系統(tǒng)性能的差異,并在圖書館閱覽室應(yīng)用場景下進(jìn)行了算法驗(yàn)證和示范應(yīng)用。

系統(tǒng)仿真考慮圖書館閱覽室場景和光學(xué)器件參數(shù),這些半角參數(shù)的選擇來自一個實(shí)際的LoS室內(nèi)VLC系統(tǒng)模型,該系統(tǒng)已在歐盟項(xiàng)目OMEGA中實(shí)施[17-18]。不失一般性,假設(shè)所有發(fā)射LED都具有相同的配置,接收器上的所有PD也具有相同的配置,典型的LED帶寬為30～50 MHz,時(shí)間變化可以忽略不計(jì)。此外,假定LED是完全同步的。系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 VLC系統(tǒng)參數(shù)

考慮在2種場景下對比不同算法的性能。場景1為系統(tǒng)配置為4個發(fā)射LED,支持2個用戶,每個用戶終端配置2個PD,LED和PD的坐標(biāo)如表2所示。

表2 場景1:Nt=4,Nr=2,K=2,LED陣列中心與用戶終端PD的坐標(biāo)

場景1中SNR=20 dB時(shí)所提預(yù)編碼算法隨著迭代次數(shù)增加時(shí)的系統(tǒng)可達(dá)速率如圖2所示,可以看出,在第1次迭代時(shí)系統(tǒng)可達(dá)速率就有明顯提升,隨著迭代次數(shù)增加,系統(tǒng)可達(dá)速率逐漸提高,在迭代10次之后趨于收斂。

圖2 場景1:所提算法隨迭代次數(shù)增加的系統(tǒng)可達(dá)速率Fig.2 Case 1:System achievable rate of the proposed algorithm increased with the number of iterations

場景1中不同算法隨著SNR增加時(shí)的系統(tǒng)可達(dá)速率如圖3所示,可以看出相比傳統(tǒng)的BD預(yù)編碼,所提預(yù)編碼算法可達(dá)速率在中SNR和部分高SNR區(qū)域有明顯提高,本文所提的預(yù)編碼算法系統(tǒng)可達(dá)速率提高了最高約2.2 b/s/Hz,獲得了最大約5 dB性能增益,譜效和能效提升明顯;隨著SNR增加,所提預(yù)編碼算法的可達(dá)速率和傳統(tǒng)BD算法差值開始逐漸縮小,最終趨于一致,這是因?yàn)楦逽NR區(qū)域所有用戶的全部子信道都被激活使用,所提預(yù)編碼算法中功率分配系數(shù)趨于相同。

圖3 場景1:不同算法隨SNR變化的系統(tǒng)可達(dá)速率Fig.3 Case 1:System achievable rate of the proposed algorithm varied with SNR

為不失一般性,本文繼續(xù)考慮支持3個用戶, 6個發(fā)射LED,每個用戶終端配置2個PD的場景2,LED和PD的坐標(biāo)如表3所示。

表3 場景2:Nt=6,Nr=2,K=3,LED陣列中心與用戶終端PD的坐標(biāo)

場景2中SNR=30 dB時(shí)所提預(yù)編碼算法隨著迭代次數(shù)增加時(shí)的系統(tǒng)可達(dá)速率如圖4所示,同樣可以看出,在第1次迭代時(shí)系統(tǒng)可達(dá)速率有明顯提升,隨著迭代次數(shù)增加,系統(tǒng)可達(dá)速率逐漸提高,在迭代18次之后趨于收斂,收斂需要的迭代次數(shù)比場景1有所增加。

圖4 場景2:所提算法隨迭代次數(shù)增加的系統(tǒng)可達(dá)速率Fig.4 Case 2:System achievable rate of the proposed algorithm increased with the number of iterations

場景2中不同算法隨著SNR增加時(shí)的系統(tǒng)可達(dá)速率如圖5所示,同樣可以看出相比傳統(tǒng)的BD預(yù)編碼,所提預(yù)編碼算法可達(dá)速率在中SNR和更大部分高SNR區(qū)域有明顯提高,本文所提的預(yù)編碼算法系統(tǒng)可達(dá)速率提高了最大約3 b/s/Hz,獲得了最大約5 dB性能增益,譜效提升更為明顯;同樣,隨著SNR增加,所提預(yù)編碼算法的可達(dá)速率和傳統(tǒng)BD算法最終趨于一致。

圖5 場景2:不同算法隨SNR變化的系統(tǒng)可達(dá)速率Fig.5 Case 2:System achievable rate of the proposed algorithm varied with SNR

在圖書館閱覽室高密度熱點(diǎn)無線通信的典型應(yīng)用場景下,傳統(tǒng)的WiFi網(wǎng)絡(luò)會因?yàn)槎鄠€接入點(diǎn)的同頻干擾,大幅度擴(kuò)散至相鄰接入點(diǎn)與外部網(wǎng)絡(luò)的移動終端,嚴(yán)重影響網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量和用戶體驗(yàn),因此光信號有限發(fā)散的高速室內(nèi)VLC技術(shù)是解決這一問題的有效手段。本文基于VLC原型開放平臺,在智慧圖書館閱覽室應(yīng)用場景下對所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證測試。圖6是LED通信照明一體設(shè)備和移動終端實(shí)物,其中LED燈4向0°～30°可調(diào),發(fā)光角度10°～30°可調(diào),功率5～20 W可調(diào),單個LED有效通信距離0～7 m,接口為RJ45網(wǎng)口/Mico-USB接口。

圖6 LED通信照明一體設(shè)備和VLC移動終端Fig.6 LED communication and lighting integrated equipment and VLC mobile terminal

圖7是考慮VLC網(wǎng)絡(luò)室內(nèi)均勻覆蓋,布設(shè)間距2～5 m,對LED進(jìn)行等間距陣列布局在閱覽室部署得應(yīng)用案例。實(shí)測結(jié)果顯示,在下行鏈路兩用戶/三用戶和誤碼率≤10-9時(shí),每個用戶平均速率可達(dá) 30 Mb/s以上,相比基礎(chǔ)BD算法譜效提升了50%左右,有效提高了多路終端高密度并發(fā)接入能力,顯著改善了圖書館網(wǎng)絡(luò)使用體驗(yàn)。

圖7 智慧圖書館閱覽室VLC應(yīng)用Fig.7 VLC applications in the reading room of intelligent library

以上實(shí)驗(yàn)室結(jié)果驗(yàn)證了本文所提BD預(yù)編碼算法應(yīng)用在VLC MU-MIMO系統(tǒng)中的有效性,系統(tǒng)可達(dá)和速率相比基礎(chǔ)BD算法有明顯提升。

4 結(jié)束語

針對VLC多用戶多接收機(jī)系統(tǒng)BD預(yù)編碼系統(tǒng)和速率最大優(yōu)化問題,本文提出基于最優(yōu)功率分配結(jié)合子空間追蹤的迭代優(yōu)化算法來設(shè)計(jì)預(yù)編碼。首先,在發(fā)送信號非負(fù)與總功率受限的約束條件下,推導(dǎo)了系統(tǒng)和速率,建立了BD預(yù)編碼系統(tǒng)和速率最大優(yōu)化問題,參照注水算法思想,給出了速率最大化的子信道功率分配系數(shù)解析表達(dá)式;然后,基于最優(yōu)功率分配設(shè)計(jì)了基于子空間追蹤的預(yù)編碼迭代優(yōu)化算法,進(jìn)一步提高了系統(tǒng)和速率性能;最后進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)和典型應(yīng)用場景得實(shí)測驗(yàn)證。結(jié)果表明,系統(tǒng)可達(dá)和速率相比基礎(chǔ)BD方案有顯著提升。