循環(huán)展開(kāi)在電磁場(chǎng)計(jì)算中的應(yīng)用

邢闊鵬,閻秀恪,任自艷

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 引言

隨著特高壓電網(wǎng)的建設(shè)與發(fā)展,系統(tǒng)中電氣設(shè)備的容量和體積不斷增大[1]。在進(jìn)行設(shè)備耦合物理場(chǎng)有限元分析時(shí),為了實(shí)現(xiàn)高精度計(jì)算,必須對(duì)電氣模型進(jìn)行較為精細(xì)剖分,網(wǎng)格數(shù)量的龐大使得計(jì)算規(guī)模變大,消耗大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間。為了提升有限元計(jì)算效率,學(xué)者們?cè)诰W(wǎng)格剖分、方程組求解、并行計(jì)算等方面做了很多研究[2]。

除了上述算法層級(jí)的研究,代碼層級(jí)的指令級(jí)并行技術(shù)對(duì)于程序的速度優(yōu)化也存在著重要影響,例如循環(huán)展開(kāi),循環(huán)展開(kāi)已被證明為加快計(jì)算機(jī)運(yùn)算有效的方法,能夠直接提高程序的性能。

循環(huán)展開(kāi)能夠減小循環(huán)開(kāi)銷(xiāo)對(duì)于程序運(yùn)行時(shí)間的影響,但是循環(huán)展開(kāi)增加了計(jì)算代碼的數(shù)量,受到機(jī)器資源硬件的影響,不能夠總是對(duì)其完全展開(kāi)。針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的循環(huán)程序進(jìn)行分析,確定最佳的展開(kāi)度,將會(huì)在整體上最有效地提高有限元的計(jì)算性能和計(jì)算效率。確定不同特征變量的循環(huán)計(jì)算中的最佳展開(kāi)因子,大致有啟發(fā)式方法、機(jī)器學(xué)習(xí)、迭代編譯3類(lèi)方法。隨著人工智能的發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)在軍事決策、醫(yī)學(xué)診斷、氣象預(yù)測(cè)等領(lǐng)域有著廣泛的研究和應(yīng)用[3]。

對(duì)于循環(huán)展開(kāi)因子的尋優(yōu),學(xué)者們通過(guò)循環(huán)特征與展開(kāi)因子之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集,建立不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型,調(diào)整參數(shù)以提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。文獻(xiàn)[4]使用多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法,交叉驗(yàn)證進(jìn)行準(zhǔn)確度計(jì)算,討論了不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的模型準(zhǔn)確度,在其數(shù)據(jù)集上取得了65%的準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)[5]為預(yù)測(cè)最佳展開(kāi)因子,對(duì)隨機(jī)森林(random forest,RF)中的決策樹(shù)進(jìn)行加權(quán)思想的改進(jìn),最終在其數(shù)據(jù)集上取得了81%的準(zhǔn)確率。目前采用機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)循環(huán)展開(kāi)因子的預(yù)測(cè)研究,大多基于已有的循環(huán)特征與展開(kāi)因子間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集,數(shù)據(jù)集的獲得并未提及,而這一數(shù)據(jù)集的建立也包含了循環(huán)特征與計(jì)算時(shí)間以及展開(kāi)因子之間的預(yù)測(cè)與擇優(yōu),且應(yīng)用于不同領(lǐng)域的循環(huán)特征也不相同。

本文針對(duì)工程電磁場(chǎng)有限元分析中的循環(huán)計(jì)算,在代碼層面研究最佳展開(kāi)因子的預(yù)測(cè)。首先通過(guò)大量循環(huán)計(jì)算,建立不同循環(huán)特征、不同展開(kāi)因子與計(jì)算時(shí)間的數(shù)據(jù)集,基于數(shù)據(jù)集來(lái)建立不同的機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。然后得到特征變量到計(jì)算時(shí)間的回歸預(yù)測(cè),選擇不同循環(huán)特征計(jì)算時(shí)間最少時(shí)對(duì)應(yīng)的展開(kāi)因子為最佳因子,建立循環(huán)特征與展開(kāi)因子之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集。最后通過(guò)建立及訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)模型完成展開(kāi)因子的分類(lèi)預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)得到的展開(kāi)因子應(yīng)用到1臺(tái)單相變壓器的磁場(chǎng)有限元計(jì)算,不同網(wǎng)格數(shù)量下的計(jì)算效率都得到了提高。

1 機(jī)器學(xué)習(xí)與循環(huán)展開(kāi)

機(jī)器學(xué)習(xí)是現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域不可或缺的組成部分,機(jī)器學(xué)習(xí)對(duì)于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算有著極其敏銳的分析力和洞察力[6]。通過(guò)使用統(tǒng)計(jì)方法,對(duì)算法進(jìn)行訓(xùn)練,用來(lái)實(shí)現(xiàn)分類(lèi)或回歸預(yù)測(cè)的功能,揭示數(shù)據(jù)挖掘項(xiàng)目中關(guān)聯(lián)的關(guān)鍵信息,這些構(gòu)成了模型的決策功能,從而有效影響最后的評(píng)估指標(biāo)[7]。

機(jī)器學(xué)習(xí)是在數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上,對(duì)數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的探索,數(shù)據(jù)集中的信息越豐富,機(jī)器學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)效果越理想。機(jī)器學(xué)習(xí)算法在建立時(shí),首先將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集,訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)是形成機(jī)器學(xué)習(xí)模型的基礎(chǔ),對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行分析能夠形成初始算法模型,驗(yàn)證集可以對(duì)算法模型進(jìn)行優(yōu)化時(shí)檢測(cè)模型優(yōu)化前后的效果,經(jīng)常用于尋找最佳超參數(shù),測(cè)試集對(duì)最終的模型進(jìn)行評(píng)估[8],機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立的過(guò)程如圖1所示。

圖1 模型建立流程

對(duì)于循環(huán)展開(kāi),循環(huán)特征與展開(kāi)因子間由計(jì)算時(shí)間來(lái)建立聯(lián)系,相同循環(huán)特征、不同展開(kāi)因子對(duì)應(yīng)不同的計(jì)算時(shí)間,計(jì)算時(shí)間的擇優(yōu)得到這組循環(huán)特征對(duì)應(yīng)的最佳展開(kāi)因子。因此,對(duì)最佳循環(huán)展開(kāi)因子的預(yù)測(cè)分為2個(gè)階段。第1階段建立不同循環(huán)特征、不同展開(kāi)因子及計(jì)算時(shí)間的數(shù)據(jù)集,進(jìn)行循環(huán)特征到計(jì)算時(shí)間的預(yù)測(cè),這個(gè)過(guò)程屬于回歸預(yù)測(cè),需要建立機(jī)器學(xué)習(xí)回歸模型,并進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以提高擬合度。第2階段通過(guò)回歸預(yù)測(cè)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擇優(yōu),建立循環(huán)特征與展開(kāi)因子之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集,進(jìn)行從循環(huán)特征到展開(kāi)因子的預(yù)測(cè),這個(gè)過(guò)程屬于分類(lèi)預(yù)測(cè),需要建立機(jī)器學(xué)習(xí)的分類(lèi)模型,并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理以提高準(zhǔn)確度,具體流程見(jiàn)圖2。

圖2 數(shù)據(jù)分析流程

2 機(jī)器學(xué)習(xí)模型建立

數(shù)據(jù)集是機(jī)器學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),根據(jù)有限元分析中循環(huán)包含的信息選取表征循環(huán)的特征變量。本文選取迭代次數(shù)、運(yùn)行計(jì)算1、運(yùn)行計(jì)算2、基本數(shù)據(jù)類(lèi)型1、基本數(shù)據(jù)類(lèi)型2、語(yǔ)句數(shù)、一次依賴(lài)地址數(shù)、多次依賴(lài)地址數(shù)、尋址總次數(shù)、尋址數(shù)組個(gè)數(shù)、展開(kāi)次數(shù)和時(shí)間作為數(shù)據(jù)內(nèi)容的特征部分,在有限元計(jì)算的程序中進(jìn)行大量計(jì)算,對(duì)其進(jìn)行整理并總結(jié)出最終的數(shù)據(jù)集。

2.1 建立數(shù)據(jù)集

通過(guò)建立不同的學(xué)習(xí)模型對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試和比較,選擇較好的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行最后的分析和計(jì)算。本文使用了多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行建模分析,使用單一學(xué)習(xí)器進(jìn)行分析可能會(huì)造成預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確,集成算法會(huì)對(duì)這種現(xiàn)象產(chǎn)生抑制,本文分別研究了單一學(xué)習(xí)器的最近鄰(K-nearest neighbor,KNN)算法和支持向量機(jī)(support vector machines,SVM)算法的計(jì)算方法和預(yù)測(cè)效果,還研究了集成方式的RF算法及其改進(jìn)版算法的預(yù)測(cè)效果。比較它們之間的指標(biāo)結(jié)果,采用效果最好的模型作為最終的回歸預(yù)測(cè)模型。

2.2 建立機(jī)器學(xué)習(xí)模型

KNN算法是通過(guò)測(cè)量不同特征值之間的距離來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè),在回歸算法中其輸出的值為其閾值范圍內(nèi)K個(gè)離測(cè)試樣本最近數(shù)據(jù)的平均值[9]。在KNN算法中,對(duì)于閾值的限定可以對(duì)偏離眾數(shù)的特殊值進(jìn)行剔除,減小異常值對(duì)模型造成的不良影響[10]。

同樣使用距離來(lái)進(jìn)行衡量計(jì)算的還有SVM算法,其最初是用來(lái)進(jìn)行二分類(lèi),要實(shí)現(xiàn)各類(lèi)樣本點(diǎn)到超平面的距離最遠(yuǎn),從而劃分為2類(lèi),而回歸算法則是與其相反,找到各類(lèi)樣本點(diǎn)到超平面的距離最近實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的回歸擬合,但SVM算法和KNN算法比較適合用于小數(shù)據(jù)集的場(chǎng)合。其用到的是點(diǎn)到面的距離公式并將其向量化,點(diǎn)到面的距離公式：

(1)

分離超平面的數(shù)學(xué)表達(dá)式為ωx+b=0,將距離公式向量化后：

(2)

式中：xi為第i個(gè)特征向量;yi為類(lèi)標(biāo)記,取+1或-1;ω、b分別為直線(xiàn)的法向量和截距;‖ω‖為ω的二范數(shù)。

通過(guò)構(gòu)建大量的基學(xué)習(xí)器(決策樹(shù)),RF能夠在很大程度上降低過(guò)擬合,即使有個(gè)別決策樹(shù)會(huì)因?yàn)殡x群值的影響而導(dǎo)致預(yù)測(cè)不精確,但是其預(yù)測(cè)結(jié)果是參照多個(gè)決策樹(shù)得出的結(jié)果,從而降低了離群值所造成的影響[11]。在當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)算法中,具有極好的準(zhǔn)確率,但噪音的存在會(huì)造成過(guò)擬合缺陷[12]。RF算法如圖3所示。

圖3 RF算法

信息熵是對(duì)信息多少的量化,信息熵越小含有的信息量越大。RF算法中特征重要性需要信息熵來(lái)表示,選擇重要性高的特征作為首先分裂屬性,能夠使模型計(jì)算更加準(zhǔn)確且迅速[13]。信息熵H(D)的計(jì)算公式如下：

(3)

為了衡量不同劃分方式降低信息熵的效果,還需要計(jì)算分裂后信息熵的減少值,該減少值稱(chēng)為信息增益,計(jì)算公式如下：

(4)

式中：Pi為某個(gè)類(lèi)別信息所占的比例;|D|為樣本容量;假設(shè)有k個(gè)類(lèi)Ck,特征A有n個(gè)不同的取值,根據(jù)取值將劃分為n個(gè)D1,D2,…,Di子集,|Di|為Di樣本個(gè)數(shù),子集Di中屬于類(lèi)Ck的樣本集合為Dik。

為了克服RF存在容易過(guò)擬合的缺點(diǎn),出現(xiàn)了梯度提升樹(shù)(gradient boosting decison tree,GDBT)和極端梯度提升樹(shù)(extreme gradient boost,XGB)算法。GDBT利用前1輪迭代弱學(xué)習(xí)器的誤差率來(lái)更新訓(xùn)練集的權(quán)重,是一種迭代方式的算法模型。通過(guò)不斷計(jì)算和擬合殘差學(xué)習(xí)1個(gè)新的樹(shù),不斷地更新函數(shù)值得到回歸提升樹(shù)。

(5)

式中：θm為決策樹(shù)的參數(shù);m為樹(shù)的個(gè)數(shù);x為輸入量;T(x;θm)為決策樹(shù),是每次使用殘差擬合的函數(shù)值。

(6)

2種方法形成的模型最大的區(qū)別就是對(duì)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的處理及對(duì)于權(quán)重和分割節(jié)點(diǎn)方法的選取不同,但都是更好的對(duì)模型進(jìn)行修正權(quán)重,使得模型更加快速和準(zhǔn)確。

本文建立了上述機(jī)器學(xué)習(xí)算法的模型并對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行了預(yù)測(cè),用平均絕對(duì)值誤差(mean absolute error,MAE)、均方誤差(mean squared error,MSE)、和平均絕對(duì)偏差(mean absolute deviation,MAD)作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo),結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)器學(xué)習(xí)模型評(píng)估

由表1數(shù)據(jù)可知,數(shù)據(jù)集在KNN算法和SVM算法的擬合程度較差,所以選擇其余3種學(xué)習(xí)器進(jìn)行優(yōu)化和分析。而RF、XGB和GDBT 3種方法的擬合效果較好,其中RF在訓(xùn)練集中表現(xiàn)較其他突出,但在測(cè)試集中不如XGB和GDBT,說(shuō)明在此數(shù)據(jù)集中的RF泛化效果不如其他2種,但均方差等評(píng)價(jià)指標(biāo)都在一個(gè)水平。RF算法測(cè)試集的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比如圖4所示,可以看出RF的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間誤差更小,擬合度更高,集成算法有一定的改善效果但擬合度還有待提高,將對(duì)這種情況進(jìn)行進(jìn)一步分析和改進(jìn)。

圖4 RF算法測(cè)試集的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比

2.3 參數(shù)優(yōu)化

由于模型評(píng)估的分?jǐn)?shù)和擬合效果并不是特別理想,選取評(píng)估指標(biāo)最好的算法模型,針對(duì)RF、XGB和GDBT 3種機(jī)器學(xué)習(xí)算法采取網(wǎng)格搜索技術(shù)(GridSearchCV)遍歷各個(gè)學(xué)習(xí)器中設(shè)置的超參數(shù)[14],在每次迭代過(guò)程中對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià),根據(jù)計(jì)算的所有預(yù)測(cè)值中選出最佳的1套超參數(shù)組合構(gòu)成最佳模型,采用過(guò)多的超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化會(huì)使計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng),所以使用適當(dāng)?shù)某瑓?shù)優(yōu)化是必要的。

由表2可知,幾乎每個(gè)學(xué)習(xí)器經(jīng)過(guò)網(wǎng)格搜索超參數(shù)的優(yōu)化之后,評(píng)價(jià)指標(biāo)都有所改進(jìn),與真實(shí)值更加接近,對(duì)模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行了改進(jìn)提升,但在測(cè)試集上的效果尚不夠理想。

表2 優(yōu)化后的模型評(píng)估

2.4 模型融合

為了提高預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合度,本文進(jìn)行了3種算法之間的模型融合研究。模型融合是一種集成算法,其中包括Bagging、Boosting、Stacking等多種計(jì)算形式,在本文中主要使用Stacking堆疊法對(duì)模型進(jìn)行再優(yōu)化分析,Stacking法是基于模型預(yù)測(cè)結(jié)果作為新1輪預(yù)測(cè)中的特征形成的多層預(yù)測(cè)模型[15],圖5是Stacking方法的訓(xùn)練過(guò)程。

圖5 Stacking訓(xùn)練過(guò)程

基于對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化后的RF、XGB和GDBT算法,使用Stacking方法對(duì)原數(shù)據(jù)擬合的堆疊進(jìn)行建模,對(duì)訓(xùn)練集和驗(yàn)證集進(jìn)行預(yù)測(cè),從而實(shí)現(xiàn)二次學(xué)習(xí),達(dá)到更高的擬合度,對(duì)第2層的學(xué)習(xí)使用簡(jiǎn)單模型降低復(fù)雜度,減小過(guò)擬合的可能性,表3的數(shù)據(jù)是模型融合后進(jìn)行的評(píng)估結(jié)果。

表3 模型融合后的評(píng)估結(jié)果

由表3可知,XGB+GDBT模型融合在測(cè)試中能夠達(dá)到較其他模型更好的結(jié)果,比之前的模型評(píng)估結(jié)果更加貼近真實(shí)值,誤差變得更小,選取該模型作為回歸預(yù)測(cè)的最終模型,圖6是XGB+GDBT模型融合后的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比圖,可以看到其擁有良好的數(shù)據(jù)擬合能力。

圖6 測(cè)試集真實(shí)值和預(yù)測(cè)值對(duì)比

由圖6可知,數(shù)據(jù)集在使用Stacking方式下的XGB+GDBT算法模型實(shí)現(xiàn)的擬合程度較高,誤差較小,完成了回歸預(yù)測(cè)。通過(guò)回歸模型,能不進(jìn)行循環(huán)計(jì)算,較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)任意特征、任意展開(kāi)因子循環(huán)的計(jì)算時(shí)間,從而找到某一循環(huán)特征對(duì)應(yīng)的最佳展開(kāi)因子,進(jìn)而建立循環(huán)特征與最佳展開(kāi)因子關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集?；跀?shù)據(jù)集,建立機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)預(yù)測(cè)模型,實(shí)現(xiàn)由循環(huán)特征到最佳展開(kāi)因子的預(yù)測(cè)。

2.5 分類(lèi)預(yù)測(cè)

建立特征到展開(kāi)因子的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)集后,由于展開(kāi)因子是離散的整數(shù),之前的回歸模型則不再適用,需要重新建立分類(lèi)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在分類(lèi)算法中具有處理大數(shù)據(jù)的能力,直接將原始的數(shù)據(jù)作為輸入,網(wǎng)絡(luò)從輸出層到輸入層對(duì)每一層進(jìn)行權(quán)重的更新[16],通過(guò)Softmax公式計(jì)算能準(zhǔn)確地處理多分類(lèi)數(shù)據(jù)集,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

在對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理的操作后,建立了1個(gè)4層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,輸入為循環(huán)展開(kāi)數(shù)據(jù)集的特征,輸出是最佳展開(kāi)因子的標(biāo)簽,最后的模型準(zhǔn)確率達(dá)到95%,可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)最佳展開(kāi)因子。圖8為模型訓(xùn)練時(shí)損失和準(zhǔn)確度的迭代過(guò)程。

圖8 模型損失和準(zhǔn)確度曲線(xiàn)

3 循環(huán)展開(kāi)在電磁場(chǎng)有限元分析中的應(yīng)用

將上述模型應(yīng)用到電磁場(chǎng)有限元分析代碼中的循環(huán)計(jì)算,預(yù)測(cè)最佳展開(kāi)因子,并將展開(kāi)前后的代碼用于計(jì)算1臺(tái)型號(hào)為DSP-241000/500單相變壓器的主磁場(chǎng),并對(duì)展開(kāi)前后的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比分析。有限元計(jì)算程序由C++語(yǔ)言編寫(xiě),在CPU為i5-8300H、主頻為2.30 GHz、運(yùn)行內(nèi)存為8 GB的計(jì)算機(jī)上執(zhí)行有限元計(jì)算。變壓器參數(shù)如表4所示,使用C++計(jì)算程序計(jì)算得到的磁場(chǎng)分布如圖9所示,變壓器磁力線(xiàn)分布如圖10所示。

表4 變壓器額定參數(shù)

圖9 變壓器磁場(chǎng)分布

圖10 變壓器磁力線(xiàn)分布

本文計(jì)算的是變壓器空載情況,為了計(jì)算更符合實(shí)際,選擇較為安全的低壓側(cè)進(jìn)行試驗(yàn),高壓側(cè)開(kāi)路。從圖9、圖10中可知變壓器的主磁場(chǎng)主要分布在鐵心里,磁力線(xiàn)在鐵心中閉合,鐵心中的磁密約為1.5 T。本文研究了不同網(wǎng)格下的不同單元數(shù)和不同節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)于計(jì)算的影響,比較了展開(kāi)前后的計(jì)算時(shí)間,計(jì)算的加速效果對(duì)比如表5所示。

表5 加速對(duì)比

使用不同網(wǎng)格剖分后進(jìn)行計(jì)算,在程序中進(jìn)行循環(huán)展開(kāi)會(huì)提升計(jì)算速度,但網(wǎng)格和單元數(shù)只是影響循環(huán)的一部分變量,其他關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)和硬件設(shè)施等因素也會(huì)影響加速效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文使用循環(huán)展開(kāi)對(duì)程序進(jìn)行加速,但為了確定其中關(guān)鍵性因素——最佳展開(kāi)因子,使用機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模預(yù)測(cè)和分析。為了達(dá)到良好的預(yù)測(cè)效果,對(duì)比了多種機(jī)器學(xué)習(xí)模型和提升算法,通過(guò)比較而得Stacking方法的準(zhǔn)確度最高,采用此方法建立最后的時(shí)間預(yù)測(cè)模型,由此得到最佳的影響計(jì)算速度的特征和最佳展開(kāi)因子的數(shù)據(jù)集。通過(guò)建立一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行最后的多分類(lèi)預(yù)測(cè)。為了驗(yàn)證加速效果在變壓器的有限元計(jì)算模型中提取單元和節(jié)點(diǎn)信息,將展開(kāi)前后的程序進(jìn)行計(jì)算,得到良好的加速程度,從而可以看出選擇最佳展開(kāi)因子對(duì)程序進(jìn)行展開(kāi),計(jì)算有著明顯加速提升的效果。從本文可以看出使用循環(huán)展開(kāi)對(duì)程序能夠進(jìn)行加速提升,另外循環(huán)展開(kāi)不僅能夠在串行計(jì)算中使用,也能夠在并行計(jì)算中起到加速效果,可以為其他優(yōu)化創(chuàng)造機(jī)會(huì),實(shí)現(xiàn)程序的二次加速。