磁吸力的計算、仿真與測試

王正興 曾漢春 謝守華 王世偉

1.國光電器股份有限公司 廣州 510800

2.廣東省電聲電子技術(shù)研發(fā)與應(yīng)用企業(yè)重點實驗室 廣州 510800

1 研究背景

磁吸力是衡量具備磁吸功能組件設(shè)備工作性能的重要指標(biāo),合理的設(shè)計計算及驗證是保證磁吸功能組件工作可靠性的關(guān)鍵因素。

實際應(yīng)用中,對磁吸力進行研究時,除考慮磁吸功能組件的工作可靠性外,還要考慮結(jié)構(gòu)可行性、經(jīng)濟實用性等,即在設(shè)計時需使磁鐵的質(zhì)量最小,材料最省,在滿足所給工作條件及設(shè)計條件下,使磁吸力最大,從而獲得磁吸結(jié)構(gòu)最優(yōu)搭配。

磁吸力一般應(yīng)用于高速開關(guān)閥、電磁閥等位置,采用氣隙反饋實現(xiàn)閉環(huán)控制的目的[1-2]。對于消費類產(chǎn)品而言,一般利用磁吸力來實現(xiàn)相關(guān)功能,如磁吸式耳機充電盒、手機磁吸式充電、汽車磁吸充電口、吸頂音箱防護罩與本體設(shè)計[3-4]等。

筆者主要利用COMSOL Multiphysic仿真軟件建立可靠的三維仿真模型,對影響磁吸力大小的仿真及實際設(shè)計因素進行研究[5-7]。通過仿真方法有效評估磁吸組件的可靠性,并通過參數(shù)化計算進行優(yōu)化,以達到降本增效的目的。結(jié)合實測驗證,可以為磁吸組件的設(shè)計提供參考。

2 磁吸力計算

磁路中磁吸力的大小與磁力線穿過磁極的總面積及氣隙中磁感應(yīng)強度的二次方成正比。根據(jù)磁通量守恒定律,在假定磁通密度均勻分布的情況下,磁吸力計算式為[8-10]：

(1)

式中:F為磁吸力,N;B為氣隙磁感應(yīng)強度,T;S為磁極表面積,m2;μ0為空氣磁導(dǎo)率,4π×10-7H/m。

將氣隙磁感強度的國際單位T轉(zhuǎn)換為非國際單位Gs,磁極表面積的單位采用cm2,空氣磁導(dǎo)率取1.25×10-8H/cm,則工程上常用的磁吸力計算式為:

F=(B/5 000)2S×9.8

(2)

(3)

φ=BS

(4)

式中:φ為磁極端面,即氣隙截面上的磁通,Wb。

氣隙較大時,需增加修正因數(shù),修正磁通不均勻分布所引起的誤差[11]。由此,磁吸力計算式為:

(5)

(6)

式中:a為修正因數(shù),一般為3～5;L為氣隙值,cm。

3 仿真分析

3.1 模型定義及物理場選擇

為使所建立的模型具有更為廣泛的應(yīng)用,考慮實際產(chǎn)品應(yīng)用時磁吸組件中各功能性磁鐵擺放角度及充磁方向各不相同,且復(fù)雜磁吸組件結(jié)構(gòu)的多方案對比及優(yōu)化需要較長時間等問題,首先對模型的處理、定義及物理場的選擇問題進行研究。利用COMSOL軟件建立磁吸組件仿真模型,如圖1所示。以中心磁鐵,即豎直放置的磁鐵A為基準(zhǔn),建立模型時需要為帶角度擺放的磁鐵B定義局部坐標(biāo)系。在幾何空間中,在磁鐵底部建立工作平面,在定義中插入幾何中的坐標(biāo)系,并選擇該工作平面,定義(vx,vy,vz)為全局坐標(biāo)系下坐標(biāo),(v′x,v′y,v′z)為局部坐標(biāo)系下坐標(biāo),ixy為旋轉(zhuǎn)矩陣的行列分量,x、y按行和列可分別取值為1、2、3,完成從全局坐標(biāo)系到局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換,為:

圖1 磁吸組件仿真模型

(7)

磁鐵B的局部坐標(biāo)系為s1,令Mx、My、Mz為全局坐標(biāo)系下X、Y、Z三個方向的受力,則局部坐標(biāo)系下三個方向受到的磁吸力Fx、Fy、Fz計算式為:

Fx=Mxi11+Myi21+Mzi31

(8)

Fy=Mxi12+Myi22+Mzi32

(9)

Fz=Mxi13+Myi23+Mzi33

(10)

為契合磁鐵放置位置的磁場分布實際情況,徑向充磁的磁鐵采用曲線坐標(biāo)進行定義。添加曲線坐標(biāo)物理場,并勾選創(chuàng)建基矢坐標(biāo)系,在磁場或磁場無電流物理場中選擇對應(yīng)定義的局部坐標(biāo)系或曲線坐標(biāo)系。

仿真完成之后,可以通過磁力線分布驗證設(shè)置的正確性。

對于無電流靜磁場,所仿真的工況無自由電流,僅存在磁化矢量場的情況,推薦使用磁場無電流物理場接口進行計算。此時磁場強度場為無旋度場,內(nèi)置求解方程由復(fù)雜的麥克斯韋方程轉(zhuǎn)換為相對簡化的高斯定理。不同磁鐵牌號下磁場物理場及磁場無電流物理場磁吸力仿真結(jié)果對比見表1。

表1 不同磁鐵牌號下磁吸力仿真結(jié)果對比

由表1可知,使用磁場物理場與使用磁場無電流物理場所得的磁吸力相差極小,兩種物理場均可用于靜磁場的計算,但由于磁場物理場求解時使用磁場作為應(yīng)變量的麥克斯韋方程組,磁場無電流物理場求解時將標(biāo)量磁位作為應(yīng)變量,使用磁場高斯定理,磁場無電流物理場求解方程相對更為簡單。在相同網(wǎng)格劃分前提下,使用磁場物理場求解自由度為1 576 184,使用磁場無電流物理場求解自由度為356 173,計算時間由前者的1.5 h縮短至后者的4 min,同時未出現(xiàn)未收斂情況,因此使用磁場無電流物理場更適合靜磁場的仿真計算。另外需要注意的是,運用COMSOL軟件仿真時,以選用磁場無電流物理場方法為例,需分兩個步驟進行仿真計算,步驟一為計算曲線坐標(biāo),步驟二為仿真計算磁場無電流物理場。COMSOL軟件計算步驟界面如圖2所示。

圖2 COMSOL軟件計算步驟界面

3.2 計算域影響

對計算域球半徑為80 mm、90 mm、150 mm、200 mm時進行多種方案對比,同時考量是否設(shè)置無限元域?qū)Y(jié)果的影響。其中,無限元域?qū)雍穸染O(shè)置為計算域球半徑的1/10,定義不設(shè)置無限元域時計算所得的磁吸力為Fc,設(shè)置無限元域時計算所得的磁吸力為Fd,仿真結(jié)果對比見表2。

表2 不同計算域仿真結(jié)果對比

由表2可知,是否設(shè)置無限元域?qū)Ψ抡娼Y(jié)果影響較小,當(dāng)計算域球半徑足夠大時,誤差為0。

3.3 網(wǎng)格劃分影響

對圖1中上下兩塊磁鐵A不同的網(wǎng)格劃分方案進行對比,定義原始劃分等級為A級,增加不同網(wǎng)格劃分方案B級、C級、D級進行對比。各級網(wǎng)格劃分如圖3所示。上下兩塊磁鐵A的磁吸力分別定義為上磁吸力Fe、下磁吸力Ff,不同網(wǎng)格劃分仿真結(jié)果對比見表3。

表3 不同網(wǎng)格劃分仿真結(jié)果對比

圖3 各級網(wǎng)格劃分對比

由表3可知,當(dāng)網(wǎng)格劃分較粗時,如B級、C級網(wǎng)格劃分,Fe分別為1.013 N、0.904 N,相比A級網(wǎng)格劃分時的0.935 N,數(shù)值變化比例分別為8.3%、3.3%。網(wǎng)格加密后,相對于A級網(wǎng)格劃分,D級網(wǎng)格劃分Fe由0.935 N變化至0.949 N,數(shù)值變化比例為1.5%,Ff由0.942 N變化至0.953 N,數(shù)值變化比例為1.2%。A級網(wǎng)格劃分與D級網(wǎng)格劃分之間的磁吸力結(jié)果誤差為1.5%和1.2%,誤差完全滿足工程要求,因此A級網(wǎng)格劃分已完全適用。

3.4 材料性能參數(shù)影響

仿真時,所用材料性能參數(shù)一般參考經(jīng)驗值或以往測試值,與實際應(yīng)用的性能參數(shù)會存在一定的誤差,即使是同一牌號、同一供應(yīng)商,數(shù)值也往往會存在一定的波動。筆者以N45、N38牌號磁鐵的剩磁及回復(fù)磁導(dǎo)率兩個參數(shù)不同組合進行對比,其中剩磁取最大值與回復(fù)磁導(dǎo)率取最小值為磁吸力最大值組合,剩磁取中值與回復(fù)磁導(dǎo)率取中值為磁吸力中值組合,剩磁取最小值與回復(fù)磁導(dǎo)率取最大值為磁吸力最小值組合,以中值仿真結(jié)果為基準(zhǔn),計算最大值、最小值與中值的誤差,所得磁鐵性能參數(shù)對比見表4。

表4 磁鐵性能參數(shù)對比 N

由表4可知,N45及N38牌號磁鐵磁吸力最大值與中值的誤差分別為9.6%及10.4%,最小值與中值的誤差分別為8.7%、8.0%,考慮到仿真時一般取中值進行,而極限情況為最小值,即設(shè)計時要求最小值亦可滿足設(shè)計要求,因此將仿真數(shù)值作為結(jié)果評估時可在中值的基礎(chǔ)上設(shè)置-9%為極限誤差,要求小于仿真值的9%時仍能滿足設(shè)計要求即可。

4 方案優(yōu)化

基于上述研究結(jié)果,以某音箱產(chǎn)品為例進行分析,網(wǎng)罩磁吸結(jié)構(gòu)如圖4所示。網(wǎng)罩中間部分使用輕質(zhì)金屬材料鋁,開孔率為36%。外圈材料使用丙烯腈-丁二烯-苯乙烯環(huán)保塑料,結(jié)實耐用。在外圈塑料件中鑲嵌一圈導(dǎo)磁材料,組成磁吸功能組件,達到吸附的目的。外圍塑料部分未開孔,八個磁鐵沿圓周方向均勻分布固定在音箱本體上。

圖4 音箱網(wǎng)罩磁吸結(jié)構(gòu)

定義八個磁鐵大小均為φ8 mm×3.5 mm,實際新設(shè)計項目中,可結(jié)合COMSOL軟件參數(shù)化功能對磁鐵尺寸進行優(yōu)化。對H1、H2、以及磁鐵牌號三個變量進行多方案磁吸力仿真對比,其中H1為導(dǎo)磁材料厚度,沿箭頭方向增大時,塑料網(wǎng)罩部分槽深加大,數(shù)值依次為0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.6 mm。H2為泡棉厚度,即網(wǎng)罩與磁鐵頂部間的距離,數(shù)值分別為0.8 mm、1 mm。磁鐵牌號分別為N40、N38。磁吸力對比結(jié)果見表5。

表5 磁吸力對比結(jié)果

由表5可知,在磁鐵牌號及導(dǎo)磁材料厚度一定的情況下,泡棉厚度越小,即磁鐵與網(wǎng)罩之間的距離越小,磁吸力越大。隨著導(dǎo)磁材料厚度增大,兩種泡棉厚度下的磁吸力差值增大。在磁鐵牌號與泡棉厚度一定的情況下,導(dǎo)磁材料厚度越大,磁吸力越大。在導(dǎo)磁材料厚度及泡棉厚度一定的情況下,磁鐵等級越高,磁吸力越大。

音箱對于磁吸力的可靠性定義,目的為網(wǎng)罩可靠性評估,測試要求為在網(wǎng)罩上向下施加一個2 kg對應(yīng)的力,持續(xù)1 min。測試位置為網(wǎng)罩中心位置,評判結(jié)果為網(wǎng)罩未掉落或未出現(xiàn)脫離現(xiàn)象。

網(wǎng)罩的整體質(zhì)量為0.11 kg,則若需滿足要求,磁吸力應(yīng)大于20.6 N。如前所述,應(yīng)考量數(shù)值下限,即仿真數(shù)值乘以0.91時仍滿足設(shè)計要求,則仿真磁吸力應(yīng)大于22.6 N,滿足要求。

結(jié)合表5可知,使用N40、N38牌號磁鐵,在磁鐵大小維持不變的前提下,若泡棉壓縮后僅1 mm及0.8 mm兩種厚度可選,則導(dǎo)磁材料厚度均需達到0.5 mm,可以滿足磁吸力要求,此時使用N40、N38牌號磁鐵,磁吸力分別為23.4 N、22.7 N?？紤]到成本問題,建議使用N38牌號磁鐵打樣驗證,不同裝配工藝、加工尺寸、材料性能均對磁吸力的大小存在影響。同時為避免使用同一樣品測試跌落后變形所導(dǎo)致的誤差,制作三個音箱樣品進行驗證。

5 試驗驗證

對音箱進行吊重測試。首先將音箱倒置,使用夾持工具將音箱本體固定在吊重測試架上,此時網(wǎng)罩在下方,且該部分為自由狀態(tài),未被固定。使用尼龍繩穿過網(wǎng)罩中心位置,且一端固定在網(wǎng)罩上,另一端添加砝碼,保持1 min后再依次添加砝碼。由前述可知,磁吸力仿真數(shù)值為22.7 N?？紤]網(wǎng)罩自身質(zhì)量時,結(jié)合前述結(jié)論,可知砝碼質(zhì)量介于1.99 kg～2.43 kg。因此先添加2 kg標(biāo)準(zhǔn)砝碼,之后依次嘗試添加若干50 g砝碼,直至網(wǎng)框脫離。重復(fù)測試三次,記錄下每次測試至網(wǎng)框脫離時前一狀態(tài)下的砝碼質(zhì)量。音箱試驗如圖5所示。

圖5 音箱試驗

使用制作的三個音箱樣品A-1、A-2、A-3進行試驗,試驗結(jié)果見表6。

表6 音箱試驗結(jié)果

由表6可知,三個樣品的試驗結(jié)果分別為2.2 kg、2.05 kg、2.15 kg,若取平均值,則音箱試驗結(jié)果為2.13 kg,對應(yīng)20.9 N。由前述可知,網(wǎng)罩整體質(zhì)量為0.11 kg,對應(yīng)1 N?？紤]網(wǎng)罩質(zhì)量后,磁吸力為21.9 N,仿真磁吸力為22.7 N,結(jié)果誤差為-3.5%。采用同樣方法計算,音箱試驗結(jié)果取最大值2.2 kg時,實測磁吸力為22.6 N,結(jié)果誤差為-0.4%。音箱試驗結(jié)果取最小值2.05 kg時,實測磁吸力為21.1 N,結(jié)果誤差為-7%。結(jié)合前述可知,音箱試驗結(jié)果在仿真值參考下限范圍內(nèi),且實際誤差小于仿真建議參考誤差。綜合音箱試驗結(jié)果,可知仿真結(jié)果較為可信,仿真模型參考性較強。

6 結(jié)束語

對于復(fù)雜磁場模型,傾斜放置及徑向充磁的磁鐵需單獨定義坐標(biāo)系,與實際充磁方向相同。利用結(jié)果中的磁感線分布,可檢驗設(shè)置的正確性。采用磁場無電流物理場,可大大提升計算效率。根據(jù)算例,相較于磁場物理場,磁場無電流物理場計算時間可由1.5 h縮短至4 min。

一般要求將計算域大小設(shè)置為模型邊緣尺寸的至少2.5倍,以減小因計算域大小設(shè)置不當(dāng)造成的影響。需設(shè)置足夠密的網(wǎng)格,且要求前后兩次計算值相差不超過5%。根據(jù)算例,加密前后誤差為1.5%,滿足工程計算要求。針對材料磁性能的差異,建議評估時預(yù)留-9%的冗余空間,考慮成本,建議仿真值乘以0.91仍滿足設(shè)計要求即可。

對磁吸結(jié)構(gòu)的優(yōu)化包含很多方面,新項目設(shè)計時可對各參數(shù)進行優(yōu)化,也可結(jié)合實際,對部分變量進行優(yōu)化對比。筆者選用N38牌號磁鐵,導(dǎo)磁材料厚度為0.5 mm,泡棉厚度為1 mm,可在滿足測試要求的前提下降低成本,為工程設(shè)計提供一定的參考。對于開孔導(dǎo)磁結(jié)構(gòu),開孔率需與三維模型對應(yīng),否則會引起較大的仿真誤差。配合尺寸及裝配工藝過程中的偏差同樣會導(dǎo)致結(jié)果誤差,因此實際設(shè)計生產(chǎn)過程中,在滿足裝配的前提下,應(yīng)盡量減小配合間隙。對于由材料性能差異導(dǎo)致的仿真誤差,或因磁吸過程導(dǎo)致的動態(tài)變化,需要在今后的工作中進一步整理收集數(shù)據(jù),以修正仿真模型。