考慮分布式電源接入的電壓暫降狀態(tài)估計與監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法

王玲，朱遠哲，杜婉琳，呂鴻

(廣東省電力裝備可靠性企業(yè)重點實驗室，廣東電網(wǎng)有限責任公司電力科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080)

電壓暫降是最嚴重的電能質(zhì)量問題之一，可能導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟損失甚至危及電力系統(tǒng)的安全運行[1-2]。為了分析和治理電壓暫降事件，需要對電壓暫降進行監(jiān)測[3]。一方面，電壓暫降的實時監(jiān)測是實施電壓暫降治理措施的前提，另一方面，記錄電壓暫降事件對電力系統(tǒng)擾動溯源有重要意義。因此，有必要對監(jiān)測裝置進行優(yōu)化配置[4-5]。

短路故障、過負荷、雷擊、大型電動機啟動等都可能引起電壓暫降，其中，短路故障是電力系統(tǒng)電壓暫降發(fā)生的主要原因[6]?，F(xiàn)有電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法主要基于監(jiān)測點可觀域(monitor reach area，MRA)進行監(jiān)測裝置布點[7-8]，以系統(tǒng)電壓暫降全景可觀為約束條件，以監(jiān)測裝置數(shù)量最少為目標進行優(yōu)化布點。在此基礎(chǔ)上，有研究以故障位置可觀為目標進行二階配置，實現(xiàn)短路故障精確定位[9]。也有研究提出考慮監(jiān)測信息冗余度進行優(yōu)化配置[10]，在保證經(jīng)濟性的同時以獲取最多監(jiān)測信息進行電壓暫降分析。但是上述基于MRA的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法可能因故障位置設(shè)置不合理導(dǎo)致監(jiān)測盲區(qū)，故本文提出用蝙蝠算法(bat algorithm，BA)求解暫降域臨界點，并基于臨界點計算結(jié)果構(gòu)造可觀約束條件以避免傳統(tǒng)方法的監(jiān)測盲區(qū)[11-13]。電壓暫降狀態(tài)估計多利用求解狀態(tài)估計方程[14-15]，估計精度和效率與求解算法[16]密切相關(guān)，依據(jù)狀態(tài)方程求解的方法多有算法復(fù)雜的問題。分布式電源大規(guī)模接入配電網(wǎng)，給電壓暫降監(jiān)測與狀態(tài)估計帶來了新的挑戰(zhàn)[17]。與傳統(tǒng)同步發(fā)電機不同，電壓暫降事件發(fā)生時，分布式電源作為有功功率-無功功率(PQ)節(jié)點參與短路計算[18-19]。分布式電源在電壓暫降期間對系統(tǒng)電壓的支撐能力較弱，節(jié)點之間的電壓暫降特征相似性發(fā)生了變化。針對此，本文提出基于電壓暫降特征相似性系數(shù)的狀態(tài)估計方法，并根據(jù)相似性系數(shù)構(gòu)建優(yōu)化配置模型。

在已有研究的基礎(chǔ)上，本文在計算電壓暫降幅值時考慮分布式電源接入的影響，對電壓暫降幅值計算方法加以改進。此外，給出節(jié)點電壓暫降特征相似性指標計算方法，并用配置監(jiān)測裝置的電壓暫降信息對未配置監(jiān)測裝置節(jié)點的電壓暫降特征進行狀態(tài)估計。以電壓暫降全景可觀為約束，以配置成本最低、配置方案電壓暫降特征相似性最大為目標構(gòu)建優(yōu)化配置模型。由IEEE 30節(jié)點測試系統(tǒng)仿真結(jié)果可知，本文所提方法得到的配置方案在控制監(jiān)測成本的同時能更準確地估計系統(tǒng)電壓暫降頻次。

1 計及分布式電源接入的暫降域求解方法

傳統(tǒng)電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法未考慮分布式電源接入對監(jiān)測范圍的影響，本章分析電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時考慮分布式電源接入場景的必要性，并提出考慮分布式電源接入的電壓暫降域求解方法。

1.1 分布式電源接入對電壓暫降幅值計算的影響

傳統(tǒng)同步發(fā)電機電源作為功率-電壓(PV)節(jié)點參與短路計算，而分布式電源取代同步發(fā)電機電源接入系統(tǒng)后在短路計算中被視為PQ節(jié)點[20]。

假設(shè)正常運行時，系統(tǒng)等值電導(dǎo)G和電納B分別為

(1)

式中：R為等值阻抗實部；X為系統(tǒng)等值阻抗虛部。

對于PQ節(jié)點和PV節(jié)點分別有：

(2)

(3)

式中：Us1=e1+jf1為PQ節(jié)點電壓，e1、f1分別為PQ節(jié)點電壓的實部和虛部；Us2=e2+jf2為PV節(jié)點電壓，e2、f2分別為PV節(jié)點電壓的實部和虛部；P1、Q1分別為PQ節(jié)點的有功功率和無功功率；P2、Q2分別為PV節(jié)點的有功功率和無功功率。用出力工況完全相同的分布式電源代替同步發(fā)電機電源，則有P1=P2、Q1=Q2、Us1=Us2。

電壓暫降事件發(fā)生時，對于PQ節(jié)點有

(4)

若同步發(fā)電機PV節(jié)點可以提供足夠的無功功率以支撐電壓暫降期間的節(jié)點電壓U′s2，則節(jié)點電壓幅值不變，有

(5)

若同步發(fā)電機PV節(jié)點無法提供足夠的無功功率，則PV節(jié)點輸出無功極限為Qmax。由于分布式電源與同步發(fā)電機工況完全相同，則Qmax≥Q1，有

(6)

綜上可知，用相同出力的分布式電源替換同步發(fā)電機電源會使得系統(tǒng)電壓支撐能力下降。進一步地，計及分布式電源接入的系統(tǒng)暫降頻次特征及節(jié)點監(jiān)測范圍也將發(fā)生變化。接下來本文考慮分布式電源接入場景研究電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法。

1.2 基于BA算法的暫降域求解方法

為了保證監(jiān)測裝置配置滿足全景可觀性要求，本文用暫降域描述監(jiān)測節(jié)點的監(jiān)測范圍。若配置監(jiān)測裝置節(jié)點的暫降域可以覆蓋整個系統(tǒng)，則監(jiān)測裝置配置滿足全景可觀要求。傳統(tǒng)基于曲線擬合的暫降域求解方法存在擬合精度差導(dǎo)致的求解誤差大的問題。BA算法是一種啟發(fā)式搜索算法，通過模擬蝙蝠利用超聲波探測食物源和規(guī)避障礙的過程搜索全局最優(yōu)解。基于BA算法求解暫降域可以提高求解精度。本文以短路故障類電壓暫降為研究對象，暫降域的求解本質(zhì)上是找到線路上發(fā)生短路故障導(dǎo)致節(jié)點電壓幅值跌落到暫降閾值的臨界位置，即找到U(x)-Uth=0的根，U(x)為線路位置x處發(fā)生故障時敏感負荷接入點的電壓暫降幅值，Uth為暫降閾值。

構(gòu)建如下目標函數(shù)作為BA算法搜索的優(yōu)化目標：

η1=|U(x)-Uth|.

(7)

式中η1為電壓暫降臨界點計算誤差。

基于BA算法的暫降域求解方法步驟如下。

a)為了判別需要用BA算法求解暫降域的線路，根據(jù)電壓暫降幅值計算結(jié)果構(gòu)建線路判別矩陣D，

D=[d1…di…dl].

(8)

式中l(wèi)為系統(tǒng)總線路數(shù)量。矩陣D中元素取值規(guī)則如下：

(9)

式中：Uih、Uie分別為第i條線路首末兩端節(jié)點電壓暫降幅值。

b)若線路對應(yīng)的D矩陣中元素為0，則將線路劃分到暫降域外，跳轉(zhuǎn)到步驟e)。

c)若線路對應(yīng)的D矩陣中元素為1，即線路上有1個臨界點，按如下步驟求解暫降域：

①初始化，在線路上隨機選取g個故障位置作為種群個體，設(shè)xz，0為第z個個體的初始故障點位置，vz，0為在線路上位置更新的步長，初始脈沖響度為A0(z)，脈沖發(fā)射速率為r0(z)，脈沖頻率為Fz。在用BA算法求解過程中，隨著優(yōu)化結(jié)果向臨界點逼近，脈沖響度不斷減小而脈沖頻率不斷增大。

②按式(7)計算優(yōu)化目標η1(xz，0)作為個體適應(yīng)度。

③判斷是否滿足結(jié)束條件η1(xz，0)≤10-4，若滿足跳轉(zhuǎn)到步驟⑧。

④按式(10)、(11)、(12)計算脈沖頻率、個體對應(yīng)線路上的位置和新的位置更新步長。

Fz=Fmin+(Fmax-Fmin)·λ.

(10)

xz，k+1=vz，k+xz，k.

(11)

vz，k+1=vz，k+[(xz，k-x*)Fz].

(12)

式中：迭代k次的第z個個體對應(yīng)線路上的位置為xz，k；新的位置更新步長為vz，k；Fmax和Fmin分別為最大脈沖頻率和最小脈沖頻率；λ∈[0，1]為隨機數(shù)；x*為當前個體適應(yīng)度最小個體對應(yīng)的故障位置。

⑤在全局最優(yōu)個體附近隨機局部搜索并更新其位置，更新過程表示為

(13)

⑥計算新全局最優(yōu)個體適應(yīng)度η1(xz，new)。

⑦若更新位置后最優(yōu)個體適應(yīng)度小于原位置適應(yīng)度，說明新的個體位置更加逼近精確臨界點，則保留更新后的結(jié)果。

xz，k=xz，new.

(14)

η1(xz，k)=η1(xz，new).

(15)

⑧為了精確鎖定暫降域臨界點位置，迭代過程中逐漸增大脈沖發(fā)射頻率而減小響度，響度和脈沖發(fā)射速率更新公式分別如下：

Ak(z)=αAk+1(z).

(16)

rk+1(z)=r0(z)[1-exp(-γk)].

(17)

式中α和γ為調(diào)節(jié)系數(shù)。

⑨轉(zhuǎn)到步驟b)。

⑩輸出結(jié)果。

d)若線路對應(yīng)的D矩陣中元素為2，首先利用BA算法求解線路上暫降殘壓最大幅值對應(yīng)位置xmax，構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)γ2：

η2=-U(x).

(18)

適應(yīng)度函數(shù)η2值越小說明對應(yīng)位置x越接近暫降殘壓最大幅值所在的位置。用η2代替η1，利用BA算法求得xmax。再在區(qū)間[0，xmax]、[xmax，1]內(nèi)分別重復(fù)步驟c)，求解得到2個暫降域臨界點。

e)判斷是否遍歷完所有線路，是則繼續(xù)，否則跳轉(zhuǎn)到步驟b)。

f)輸出計算結(jié)果。

2 基于電壓暫降頻次相似性的頻次估計

2個具有強電氣連接的節(jié)點往往具有相似的電壓暫降特征，系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)和物理參數(shù)對電壓暫降傳播特性和電壓暫降特征有著不可忽略的影響。基于此，本文以電壓暫降頻次相似性系數(shù)刻畫節(jié)點電壓暫降特性相似度，以監(jiān)測節(jié)點的暫降頻次相似性最大為優(yōu)化目標構(gòu)建優(yōu)化配置模型，并提出基于暫降頻次相似性的電壓暫降頻次估計方法。

2.1 節(jié)點電壓暫降頻次相似性系數(shù)

下面給出節(jié)點電壓暫降頻次相似性系數(shù)計算方法，以電壓暫降閾值為0.9(標幺值，以下同)為例，假設(shè)各節(jié)點系統(tǒng)平均均方根變化頻率指標矩陣

(19)

式中：S90，j為節(jié)點j感知到暫降殘壓低于0.9的頻次；n為系統(tǒng)節(jié)點個數(shù)。

節(jié)點i和節(jié)點j的電壓暫降頻次相似性系數(shù)

(20)

Ti，j值越接近0，表明節(jié)點i與節(jié)點j的電壓暫降頻次特征越相似。

系統(tǒng)各節(jié)點間電壓暫降頻次相似性系數(shù)矩陣

(21)

2.2 電壓暫降頻次估計方法

本文用監(jiān)測節(jié)點的暫降頻次信息和電壓暫降頻次相似性系數(shù)進行狀態(tài)估計，具體步驟如下。

步驟1：設(shè)置4種類型的短路故障模擬電壓暫降事件，得到系統(tǒng)各節(jié)點電壓暫降頻次特征。

步驟2：根據(jù)式(20)、(21)計算系統(tǒng)節(jié)點間電壓暫降特征相似性系數(shù)矩陣T，作為狀態(tài)估計參數(shù)。

步驟3：提取已配置監(jiān)測裝置節(jié)點的電壓暫降頻次相似性系數(shù)作為已知條件，構(gòu)造監(jiān)測點暫降頻次相似性系數(shù)矩陣M。

(22)

式中：Tpi，qj為矩陣T中第i個監(jiān)測節(jié)點pi與第j個未配置監(jiān)測裝置節(jié)點qj的頻次相似性系數(shù)；m為系統(tǒng)配置監(jiān)測裝置數(shù)量。

步驟4：重新設(shè)置故障集，記錄各節(jié)點電壓暫降頻次。

(23)

(24)

(25)

3 監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型

監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時，以監(jiān)測布點方案滿足全景可觀性為約束條件，以監(jiān)測裝置配置成本最低和監(jiān)測裝置布點方案電壓暫降頻次相似性指標最大為優(yōu)化目標。構(gòu)建監(jiān)測裝置優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型，并對監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型進行求解得到最優(yōu)監(jiān)測裝置配置方案。

3.1 約束條件

監(jiān)測裝置優(yōu)化配置的基本要求是系統(tǒng)電壓暫降的全景可觀，首先根據(jù)提出的基于BA算法的暫降域求解方法求解各節(jié)點不同故障類型下的暫降域，以明確節(jié)點監(jiān)測范圍。假設(shè)節(jié)點i的t類暫降域為

(26)

Hi，j，t=[Lih，j，t，Lie，j，t].

(27)

式中：t=1，2，3，4，分別表示單相短路、兩相短路、相間短路、三相短路4種故障類型；Hi，j，t為線路j屬于節(jié)點i的t類暫降域中的部分；Lih，j，t和Lie，j，t分別為線路j屬于節(jié)點i的t類暫降域中的首端位置和末端位置，均用標幺值表示。

定義函數(shù)Γ，Γ表示對4類故障暫降域中各元素取交集：

(28)

系統(tǒng)電壓暫降觀測范圍矩陣表示為：

(29)

設(shè)n個節(jié)點的監(jiān)測裝置配置情況如下：

(30)

式中：xi取1表示在第i個節(jié)點安裝監(jiān)測裝置，xi取0則表示節(jié)點i未配置監(jiān)測裝置。

按照監(jiān)測裝置配置情況，將矩陣H中列元素取并集，得到配置方案對線路j的監(jiān)測范圍如下：

(31)

式中：wj為線路j屬于監(jiān)測范圍內(nèi)的部分區(qū)間；wj，h和wj，e為線路j屬于監(jiān)測范圍內(nèi)線路部分的首端位置和末端位置的計算結(jié)果。

系統(tǒng)各線路的監(jiān)測范圍用矩陣W表示為

(32)

線路j屬于監(jiān)測范圍內(nèi)的線路長度δj(標幺值)計算公式為：

δj=wj，e-wj，h.

(33)

系統(tǒng)中各線路屬于監(jiān)測范圍內(nèi)的長度矩陣表示為：

(34)

當布置的監(jiān)測裝置監(jiān)測范圍可以覆蓋所有線路時，布點方案可以滿足系統(tǒng)全景可觀性，構(gòu)建可觀性約束條件：

(35)

式中τ為系統(tǒng)各線條長度綜合。

3.2 目標函數(shù)

為了減小監(jiān)測裝置配置成本，以監(jiān)測裝置布點數(shù)量最少為一級優(yōu)化目標：

(36)

設(shè)置電壓暫降頻次相似性閾值Tth，用式(37)計算電壓暫降頻次相似性判別系數(shù)，并構(gòu)造判別矩陣ξ。

(37)

(38)

式(37)、(38)中：ξi，j為節(jié)點i和節(jié)點j的暫降頻次相似性判別系數(shù)，當兩節(jié)點暫降頻次相似性系數(shù)大于相似性閾值Tth時，判別系數(shù)記為0，否則為1。

以配置方案電壓暫降頻次相似性判別系數(shù)最大為二級優(yōu)化目標：

(39)

結(jié)合上述2個優(yōu)化目標為單一優(yōu)化目標：

(40)

式中ρ為一級優(yōu)化目標優(yōu)先因子。

若監(jiān)測裝置配置數(shù)量改變1個，2個優(yōu)化目標變化量可以分別表示為：

(41)

(42)

式中β∈[0，n]。

綜上，單一優(yōu)化目標的變化量為

(43)

為保證配置經(jīng)濟性得到優(yōu)先滿足，將單一優(yōu)化目標進行處理后，得到監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型如下：

(44)

式中ρ取值遠大于1。求解上述優(yōu)化配置模型即可得到監(jiān)測裝置的優(yōu)化配置結(jié)果。

4 算例分析

本文使用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)進行仿真，該系統(tǒng)由37條線路、30條母線節(jié)點，21個負荷、6個發(fā)電機組和4個Y0/Y0連接的變壓器構(gòu)成，具有132 kV、33 kV這2個電壓等級。

4.1 計及分布式電源接入的節(jié)點監(jiān)測范圍對比

為了分析分布式電源接入對節(jié)點監(jiān)測范的影響，構(gòu)建如下3種場景：場景1，系統(tǒng)中所有電源均為同步發(fā)電機電源；場景2，用相同容量的分布式電源替代1、8、11這3個節(jié)點上的同步發(fā)電機電源；場景3，將節(jié)點2、5、8、11、13這5個節(jié)點上的同步發(fā)電機電源替換為分布式電源。

假設(shè)在節(jié)點10接入電壓暫降監(jiān)測裝置，且電壓暫降監(jiān)測裝置觸發(fā)閾值設(shè)定為0.8，上述3種場景下節(jié)點10的監(jiān)測范圍如圖1所示。

圖1 分布式電源接入數(shù)量對節(jié)點監(jiān)測范圍的影響Fig.1 Impact of distributed generation (DG)access on node monitoring range

以線路12-14為例，當系統(tǒng)中所有電源均為同步發(fā)電機時，節(jié)點10無法監(jiān)測到線路12-14上的短路故障；而當分布式電源替代1、8、11節(jié)點上的傳統(tǒng)電源時，線路12-14上[0.464 3，0.639 1]范圍內(nèi)的故障可以被節(jié)點10監(jiān)測到；將節(jié)點2、5、8、11、13節(jié)點上的同步發(fā)電機電源替換為分布式電源時，線路12-14上[0.029 4，0.639 1]范圍內(nèi)的故障可以被節(jié)點10監(jiān)測。從圖1可以看出，隨著分布式電源數(shù)量增多，監(jiān)測節(jié)點10的監(jiān)測范圍隨之擴大，因此在監(jiān)測裝置優(yōu)化配置時考慮分布式電源接入是有必要的。

4.2 BA求解電壓暫降臨界點

分別采用BA算法、二分法和黃金分割法計算線路12-14的暫降域臨界點，結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法監(jiān)測范圍臨界點計算結(jié)果對比Fig.2 Comparison of critical point calculation results for monitoring range by different methods

由圖2可以看出本文所提BA法基于迭代求解出的曲線與實際幅值曲線基本一致，而另外2種方法基于曲線擬合，與實際幅值曲線偏差較大。線路12-14的2個暫降域臨界點位置實際值分別為0.029 4和0.639 1，用二分法求得的臨界點為0.092 3和0.610 9，用黃金分割法求得的臨界點為0.080 4和0.649 3，用BA算法求得的暫降臨界位置為0.027 3和0.639 1。由此可見用BA算法對暫降臨界點進行求解較二分法和黃金分割法精確度有所提高，可以避免監(jiān)測盲區(qū)。

4.3 監(jiān)測裝置配置方案對比

假定頻次相似性閾值為0.01，通過仿真計算得到前述3種場景下電壓暫降監(jiān)測裝置觸發(fā)閾值設(shè)置為0.8時，用傳統(tǒng)MRA法和本文所提方法求得系統(tǒng)電壓暫降監(jiān)測裝置布點方案(分別記為方案A和方案B)，見表1。

表1 監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方案對比Tab.1 Comparison of optimized configuration schemes for monitoring device

1中f2為二級優(yōu)化目標，由式(40)計算得出。從表1可以看出本文提出的優(yōu)化配置方法得到的配置方案有較大的電壓暫降頻次相似性系數(shù)，此外，隨著分布式電源滲透率的增大以及節(jié)點監(jiān)測范圍改變，配置方案也有所不同。

在37條線路上各隨機抽樣100個故障點，設(shè)置4種類型的短路故障，共計14 800次電壓暫降事件。圖3所示為各場景下電壓暫降事件監(jiān)測次數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，電壓暫降事件監(jiān)測比例達100%，最少能觸發(fā)1臺監(jiān)測裝置動作，即滿足電壓暫降全景可觀性。

圖3 電壓暫降事件監(jiān)測次數(shù)Fig.3 Monitoring frequency of voltage sag events

為了驗證本文提出電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法和狀態(tài)估計方法的優(yōu)越性，分別采用奇異值分解法與本文提出的電壓暫降頻次估計方法，針對對A、B方案進行系統(tǒng)電壓暫降狀態(tài)估計。通過仿真計算得到3種場景下系統(tǒng)電壓暫降頻次狀態(tài)估計誤差結(jié)果如圖4所示。

圖4 電壓暫降頻次估計誤差對比Fig.4 Comparison of voltage sag state estimation errors

通過對比發(fā)現(xiàn)，用本文方法對方案B進行狀態(tài)估計的誤差小于方案A。3種接入場景方案A的平均頻次估計誤差為1.153%，而方案B的平均頻次估計誤差為0.942%，說明與傳統(tǒng)配置方法相比，本文所提方法更有利于提高電壓暫降頻次估計精度。此外，用傳統(tǒng)奇異值分解法對3種接入場景進行電壓暫降狀態(tài)估計平均誤差為3.838%，而本文方法的平均狀態(tài)估計誤差為0.942%，本文所提電壓暫降狀態(tài)估計方法的精度性更高。

5 結(jié)束語

本文考慮了分布式電源接入對節(jié)點電壓的影響，改進了電壓暫降幅值計算方法。此外，利用BA算法求解暫降域，解決了基于曲線擬合方法求解暫降域臨界點誤差大的問題?；陔妷簳航殿l次相似性挖掘系統(tǒng)節(jié)點隱藏關(guān)聯(lián)關(guān)系，利用電壓暫降相似性指標構(gòu)建監(jiān)測裝置優(yōu)化配置模型，并基于電壓暫降頻次相似性系數(shù)對未配置監(jiān)測裝置進行狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明，本文提出的監(jiān)測裝置優(yōu)化配置方法避免了監(jiān)測盲區(qū)，且有利于提高電壓暫降頻次估計精度。