基于WRF-LES模式的大氣邊界層近地風(fēng)場精細(xì)化模擬研究

劉達(dá)琳, 陶 韜, 曹 勇, 周 岱, 韓兆龍

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240;2. 安徽工程大學(xué) 建筑工程學(xué)院,安徽 蕪湖 241060)

近年來,全球性氣候變化使得我國臺風(fēng)災(zāi)害頻發(fā),對沿海的房屋建筑造成巨大影響,如臺風(fēng)“莫拉克”造成的房屋倒塌有1.4萬間[1].臺風(fēng)等極端氣象對人類產(chǎn)生直接危害的風(fēng)場來自更加靠近地面的大氣邊界層.研究大氣邊界層,預(yù)測邊界層特性,對建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)系數(shù)設(shè)計、土木工程防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義[2-4].

精細(xì)研究大氣邊界層特性常用的風(fēng)工程方法主要有現(xiàn)場實測、風(fēng)洞實驗和數(shù)值模擬等3類.與現(xiàn)場實測和風(fēng)洞實驗相比,數(shù)值模擬方法不受探測技術(shù)、設(shè)備性能、地理因素等客觀因素限制,成為使用更多的研究手段.Fluent等經(jīng)典軟件未考慮地表能量平衡計算、云微物理參數(shù)化等氣象模式,因此在真實大氣應(yīng)用中存在一定缺陷;此外,由于運算能力和時間的限制,Fluent等經(jīng)典軟件不適合較大范圍的風(fēng)場模擬,而數(shù)值天氣預(yù)報(Weather Research and Forecasting,WRF)系統(tǒng)可以彌補這些缺陷.WRF模式具有參數(shù)多、方案新、精度高、易嵌套等特點和優(yōu)點,可用于預(yù)測、重現(xiàn)大氣邊界層風(fēng)場特性.文獻(xiàn)[5]中利用WRF模式數(shù)值模擬蘭州河谷盆地區(qū)域,獲得的風(fēng)場和溫度場模擬結(jié)果與觀測基本一致,為緩解城市熱島效應(yīng)提供了參考依據(jù).文獻(xiàn)[6]中采用WRF模式對臺風(fēng)“鸚鵡”進行高時空分辨率模擬,通過分析臺風(fēng)模擬路徑、氣壓分布、風(fēng)速模式等風(fēng)場特性,發(fā)現(xiàn)WRF模式能有效模擬近地面臺風(fēng)風(fēng)場,為后續(xù)小尺度數(shù)值模擬提供真實的入流風(fēng)場.Yuan等[7]采用WRF模式對真實陸上風(fēng)電場內(nèi)的流動特性和功率輸出特性展開高分辨的數(shù)值模擬,利用風(fēng)電場的觀測數(shù)據(jù)進行驗證,結(jié)果表明,WRF模式對于風(fēng)場的風(fēng)速、風(fēng)向和風(fēng)力機功率的模擬具有較高的精度.WRF模式匯聚了不同學(xué)者描述不同物理過程的參數(shù)化方案,它們各有特點和使用條件限制,因而會影響數(shù)值模擬的穩(wěn)定性和精度,如空間差分格式方案和次網(wǎng)格模型方案對精細(xì)化模擬產(chǎn)生影響.Wicker等[8]對比通量的三階、四階、五階和六階形式,發(fā)現(xiàn)奇數(shù)階算法是更高一階(偶數(shù)階)算法的線性組合,具有數(shù)值耗散性.Janjic等[9]在非線性試驗中發(fā)現(xiàn)四階差分格式比原始二階差分格式對于小尺度能量積累更具有優(yōu)勢.Yamaguchi等[10]研究發(fā)現(xiàn)高階對流方案有利于減少云模式的數(shù)值耗散.文獻(xiàn)[11]中設(shè)計25個試驗(水平對流項和垂直對流項分別采用二階～六階5種差分格式),開展非線性密度流試驗研究,通過分析渦旋產(chǎn)生位置和發(fā)展,發(fā)現(xiàn)水平五階差分和垂直三階差分的組合方案,基本可消除不穩(wěn)定擾動.大渦模擬(Large-Eddy Simulation, LES)方法通過直接求解大尺度渦,采用次網(wǎng)格模型參數(shù)化小尺度渦,有利于精細(xì)化模擬近地面風(fēng)場,Deardoff[12]在1972年將大渦模擬應(yīng)用于大氣邊界層的模擬.現(xiàn)有WRF版本集合了LES模塊,通過修正WRF-LES模塊的次網(wǎng)格模型而較好地呈現(xiàn)近地面風(fēng)場特性.Moeng[13]在1984年LES中也采用了TKE閉合模式,但該方法所模擬的平均風(fēng)速在近地面附近不滿足相似理論的對數(shù)律.Moeng等[14]也在傳統(tǒng)的Smagorinsky次網(wǎng)格模型添加修正項,以減小不同計算域間的表面摩擦偏差,改進后的模型較好地重現(xiàn)了熱力驅(qū)動或風(fēng)切變引起的邊界層湍流特性,提高了大渦模擬的精度.Leith[15]考慮了湍能的逆向串級,提出隨機后向散射次網(wǎng)格閉合模式.Mirocha等[16]在WRF-LES中添加非線性回波散射和各向異性(Nonlinear Backscatter and Anisotropy,NBA)模型,與線性模型相比,NBA模型明顯降低近地面風(fēng)速剖面與對數(shù)律預(yù)期之間的偏差,從瞬時風(fēng)場圖中發(fā)現(xiàn)其模擬的渦旋尺寸范圍更廣,能更好描述高分辨率下地面附近的流動分離.Kirkil等[17]利用WRF模式研究了拉格朗日平均尺度相關(guān)模型和動態(tài)重構(gòu)模型,研究結(jié)果表明這兩種動態(tài)次網(wǎng)格應(yīng)力模型能夠很好預(yù)測功率譜中慣性區(qū)域的產(chǎn)生和范圍擴展,實現(xiàn)最好的動態(tài)模型的整體縮放,這種效果在地表附近效果更加明顯.此外,網(wǎng)格分辨率也影響模擬的精度,Zheng等[18]發(fā)現(xiàn)提高網(wǎng)格分辨率對空氣污染、降雨降水的預(yù)測非常重要.文獻(xiàn)[19]中利用WRF-LES模式評估3種水平網(wǎng)格分辨率(120、60、30 m)和3種垂直網(wǎng)格分辨率(20、10、5 m)對對流層的影響,發(fā)現(xiàn)水平網(wǎng)格分辨率為30 m時,能在大氣邊界層范圍獲得理想的湍流再現(xiàn),而垂直網(wǎng)格分辨率的提高對模擬結(jié)果影響較小.Mirocha等[16]發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格縱橫比(水平網(wǎng)格分辨率/垂直分辨率)為3～4時,平均風(fēng)速剖面更加接近指數(shù)律.

上述研究運用WRF-LES模式模擬大氣邊界層,多采用均勻網(wǎng)格,尚缺少加密網(wǎng)格和非線性次網(wǎng)格模型、空間差分格式奇偶性對近地面風(fēng)場精細(xì)化模擬影響的深入研究,可能會導(dǎo)致該模型難以準(zhǔn)確模擬大氣邊界層近地風(fēng)場特性.

本文基于WRF-LES模式,尋找適用于近地面風(fēng)場精細(xì)化模擬的次網(wǎng)格模型方案、空間差分方案和網(wǎng)格設(shè)置方法.首先闡明數(shù)值模型的控制方程和湍流模型,然后闡述數(shù)值模擬方法,包括大氣邊界層的幾何模型、邊界條件和計算設(shè)置,隨后討論和分析了計算結(jié)果,最后進行總結(jié).

1 數(shù)值模型

1.1 控制方程

利用WRF-LES模式開展理想大氣邊界層近地面風(fēng)場特性的數(shù)值模擬,為了定量描述和預(yù)報邊界層狀況,文獻(xiàn)[20]中引入可壓縮流體的狀態(tài)方程、連續(xù)性方程、動量方程、熱力學(xué)方程和水分方程.考慮易讀性,簡化方程表示如下.

狀態(tài)方程:

(1)

連續(xù)性方程:

(2)

動量方程:

(3)

熱力學(xué)方程:

(4)

水分方程:

(5)

式中:ρ為空氣密度;p為壓強;T為溫度;θ為位溫;Rd為比氣常數(shù);xi、xj表示空間坐標(biāo),i,j=1, 2, 3;cp為比定壓熱容;ui為流體速度,i=1, 2, 3, 分別表示緯向分量、經(jīng)向分量以及垂直分量;Sθ為熱量的源匯項,分別由輻射、潛熱、湍流及對流輸送造成;Ωj為地轉(zhuǎn)角速度在各方向上的分量;Fi為摩擦力項;qn為比濕;Sqn為水分的源匯項,n=1, 2, 3, 分別表示固態(tài)水、液態(tài)水和氣態(tài)水;當(dāng)i、j、k為相同數(shù)值或為偶排列時,εijk為0,當(dāng)i、j、k為奇排列時,εijk為-1.

將動量方程在空間上進行過濾,只濾去小波脈動,保留大渦脈動,可得:

i,j,k=1, 2, 3

(6)

1.2湍流模型

為了封閉動量方程,WRF4.3提供4種次網(wǎng)格模型:標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky模型(SMAG模型)、標(biāo)準(zhǔn)1.5階湍動能閉合模型(TKE模型)、NBA1模型和NBA2模型.前兩種模型假設(shè)次網(wǎng)格應(yīng)力與渦黏系數(shù)是線性關(guān)系,而渦黏系數(shù)分別由Smagorinsky常數(shù)cs和ce來確定;后兩種模型分別是在前兩種模型的基礎(chǔ)上額外增加非線性項,以考慮湍流反向級串和各向異性的影響.NBA1模型和NBA2模型的亞格子應(yīng)力項[16,21]如下式所示:

(7)

(8)

2 數(shù)值模擬方法

2.1 幾何模型與計算網(wǎng)格

通過WRF-LES模式構(gòu)建模型,以理想大氣邊界層為研究對象,研究次網(wǎng)格模型方案、網(wǎng)格分辨率方案和空間差分格式方案對大氣邊界層近地面風(fēng)場特性的影響.表1給出理想大氣邊界層的模擬范圍,水平和垂直的網(wǎng)格分辨率和網(wǎng)格數(shù)量,以及時間步長.對于次網(wǎng)格模型試驗,水平網(wǎng)格分辨率取30 m,垂直網(wǎng)格分辨率取20 m,選用WRF4.3提供的4種次網(wǎng)格模型.對于網(wǎng)格分辨率試驗,在一個基本算例(水平網(wǎng)格分辨率30 m,垂直網(wǎng)格分辨率 10 m)的基礎(chǔ)上,選用只改變水平網(wǎng)格分辨率的4種試驗方案和只改變垂直網(wǎng)格分辨率的5種試驗方案.其中,不均勻加密方案的計算域如圖1所示,入口風(fēng)速為15 m/s,計算域長寬為 6 000 m,計算高度為 2 000 m.水平方向上網(wǎng)格分辨率取30 m,網(wǎng)格數(shù)為200×200,網(wǎng)格節(jié)點均勻分布.垂直方向上采用拉伸網(wǎng)格方案,如圖2所示.圖中:x1、x3分別為經(jīng)度坐標(biāo)和垂直坐標(biāo).在離地200 m范圍內(nèi)加密16層,第1層網(wǎng)格高度近似為3.54 m,網(wǎng)格膨脹率為1.1;200 m以上采用間距30 m的均勻網(wǎng)格.垂直網(wǎng)格不均勻加密方法可以在使用少量網(wǎng)格情況下,解決壁面黏性切應(yīng)力的影響.對于空間差分格式試驗,H代表水平對流,V代表垂直對流,例如H5V3表示為水平對流項取五階差分,垂直對流項取三階差分.

圖1 理想大氣邊界層計算域 Fig.1 Computational domain for ideal atmosphere boundary layer

圖2 垂直網(wǎng)格加密示意圖Fig.2 Illustration of vertical grid mesh encryption

表1 基于WRF-LES的次網(wǎng)格模型方案、網(wǎng)格分辨率分案和空間差分格式的試驗?zāi)M參數(shù)Tab.1 Experimental simulation parameters of subfilter-scale stress models, mesh schemes, and spatial difference schemes based on WRF-LES

2.2 計算設(shè)置

計算域左側(cè)為速度入口,右側(cè)為速度出口,前后左右均為周期性邊界條件,頂部邊界條件光滑無滲透,表面層方案采用基于Monin-Obukhov相似理論[22]的改進MM5方案,該相似理論與風(fēng)工程中常用的壁面函數(shù)一致,由以下公式確定:

(9)

(10)

式中:τsurf為地表摩擦力;u*為摩擦速度;ua為z高度處的風(fēng)速;Cd為摩擦因數(shù);z0為地面粗糙度;κ為von Karman常數(shù),取值0.4;L為Obukhov長度;U為順風(fēng)向風(fēng)速;ψ為大氣穩(wěn)定度的方程[23],在此不贅述.

地面粗糙長度設(shè)為0.1 m.時間積分方案采用三階Runge-Kutta方法.所有其他物理選項均關(guān)閉,如微物理過程、積云方案、陸面過程、輻射過程等.計算時間為20 h(次網(wǎng)格模型中的NBA1和NBA2方案除外),每隔1 h存儲一次模擬的全流域結(jié)果.設(shè)立55個監(jiān)測點,記錄每個時間步監(jiān)測點剖面的風(fēng)速,最后2 h的監(jiān)測點數(shù)據(jù)用于結(jié)果統(tǒng)計分析.將最后2 h的統(tǒng)計數(shù)據(jù)與更長時間計算得到的數(shù)據(jù)進行對比,發(fā)現(xiàn)二者數(shù)據(jù)較為吻合,驗證了時長的獨立性.

3 WRF-LES計算方法驗證

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的計算設(shè)置驗證WRF-LES計算方法的準(zhǔn)確性.該試驗中,大氣邊界層高度Ha=1 000 m,水平網(wǎng)格分辨率設(shè)為32 m,水平格點數(shù)為128,垂直網(wǎng)格分辨率設(shè)為8 m,垂直格點數(shù)為125,次網(wǎng)格模型采用Smagorinsky方案,時間積分方案采用三階Runge-Kutta,水平對流項采用五階差分,垂直對流項采用三階差分.將計算穩(wěn)定后的平均風(fēng)速剖面與文獻(xiàn)[16]中進行對比,如圖3所示.

圖3 試驗?zāi)M和參考文獻(xiàn)[16]結(jié)果的平均風(fēng)速剖面對Fig.3 Validation of the numerical model by comparing the wind speed profiles between test result and reference result[16]

由圖3可知,本節(jié)試驗與文獻(xiàn)[16]中的平均風(fēng)速剖面基本吻合,二者最大的相對誤差為8%,出現(xiàn)在47 m高度處,其余誤差基本小于5%.盡管試驗?zāi)M結(jié)果略大于已有文獻(xiàn),但這種誤差是可以接受的.

4 計算結(jié)果和分析

4.1 次網(wǎng)格模型對大氣邊界層模擬結(jié)果的影響

圖4給出不同次網(wǎng)格模型下的平均風(fēng)速剖面.從圖4(a)可以看出,水平風(fēng)速在近地面呈現(xiàn)近似指數(shù)函數(shù)的上升規(guī)律,大約在120 m高度處逐漸變陡,直到 1 000 m 大氣邊界層高度處停止并再次出現(xiàn)轉(zhuǎn)折.本文不討論大氣邊界層宏觀空間的問題,而是聚焦近地面的風(fēng)場特征.近地面層是最接近下墊面的大氣部分,高度通常在50～100 m[24],因此把近地面高度定為100 m.

圖4 不同的次網(wǎng)格模型方案下平均風(fēng)速剖面Fig.4 Mean wind speed profiles of different subfilter-scale stress models

將圖4(a)平均風(fēng)速剖面在近地面處進行無量綱化處理,與對數(shù)律(log law)進行對比,如圖4(b)所示.在對數(shù)坐標(biāo)下,平均風(fēng)速剖面與理論曲線吻合較好,初步驗證WRF-LES方法可行性.此外,可看出模擬的水平風(fēng)速在近地面處均大于理論值;較標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型,NBA模擬結(jié)果更接近對數(shù)律理論值,模擬效果更好.

表2進一步定量分析次網(wǎng)格模型的模擬精度,結(jié)果表明NBA1模擬的平均風(fēng)速與對數(shù)律的相對誤差基本最小,與文獻(xiàn)[16]中發(fā)現(xiàn)的結(jié)果一致.這是因為采用標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型時,只能參數(shù)化正向的湍流能量串級而無法估算反向的能量輸送,所以會高估近地層的風(fēng)速切變[25-26].但在NBA模型中考慮次網(wǎng)格隨機擾動作用[27],即考慮了能量可以從小尺度渦旋往大尺度渦旋傳輸;同時引入非均勻因子[28],使得風(fēng)切變在近地層引起湍流各向異性,導(dǎo)致次網(wǎng)格的湍動能重新分配,從而一定程度上修正風(fēng)切變對風(fēng)剖面影響,提高近地風(fēng)場的模擬精度.

表2 不同的次網(wǎng)格模型方案下平均風(fēng)速模擬結(jié)果與對數(shù)律的相對誤差Tab.2 Relative error between the simulated mean wind speed and log law of different subfilter-scale stress models

圖5給出近地面范圍內(nèi)不同次網(wǎng)格模型的水平方向湍流強度I1,可看出湍流強度基本在0.12～0.22波動,而且30～100 m高度內(nèi)NBA模型的湍流強度明顯大于標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型,在相同的高度處,不同次網(wǎng)格模型間的相對誤差可達(dá)到10%,這可能是因為NBA中的非線性成分對來流擾動作用增強,使得湍流強度更大.

圖5 不同的次網(wǎng)格模型方案下湍流強度剖面Fig.5 Turbulence intensity profiles of different subfilter-scale stress models

取所有監(jiān)測點的順風(fēng)向風(fēng)速序列,分別做功率譜,空間平均后再擬合處理,具體結(jié)果如圖6所示.圖中:f表示頻率;S(f)為風(fēng)速譜;σu為順風(fēng)向速度脈動均方根.從圖中可以看出,頻率處于0.025～0.03 Hz之間,功率譜在雙對數(shù)坐標(biāo)圖中呈現(xiàn)出明顯的線性特性,所有次網(wǎng)格模型都有相似的譜能下降速率,截止頻率都近似在0.03 Hz,但頻率大于0.03 Hz部分,TKE和SMAG線性次網(wǎng)格模型較非線性NBA次網(wǎng)格模型功率譜幅值下降更快.為了進一步定量分析數(shù)值解析湍流成分的最小尺度,下文重點關(guān)注有效網(wǎng)格分辨率.有效網(wǎng)格分辨率、截斷波長附近的能量衰減模式動能譜顯著偏離實際大氣動能譜的波長.由文獻(xiàn)[27]中分析大氣行為的基本特征,發(fā)現(xiàn)在大尺度區(qū)域(500～5 000 km)動能譜(E)與波數(shù)(r)近似滿足E∝r-3關(guān)系,過渡到中尺度區(qū)域(400 km以下)近似滿足E∝r-5/3關(guān)系,結(jié)合泰勒凍結(jié)假設(shè),建立功率譜與有效網(wǎng)格分辨率的計算模型如下:

圖6 在100 m高度處,不同的次網(wǎng)格模型方案的功率譜Fig.6 Power spectrum of different subfilter-scale stress models at 100 m above the surface

式中:λe為有效網(wǎng)格分辨率;fe為有效頻率.

根據(jù)上式計算得有效網(wǎng)格分辨率近似為12Δx.但在其他文獻(xiàn)中,文獻(xiàn)[29]中采用動能譜評估WRF模式,確定7Δx為WRF模式的有效網(wǎng)格分辨率;文獻(xiàn)[30]中也發(fā)現(xiàn)WRF-LES模式可以分辨7倍格距波長.但本文得到的有效網(wǎng)格分辨率較高,可能是因為本文通過功率譜與斜率為 -5/3 的直線嚴(yán)格相切來確定有效網(wǎng)格分辨率,而文獻(xiàn)[27-28]中則依據(jù)斜率變化大致進行判斷.另外參考文獻(xiàn)[30-31],還對水平分辨率為8.2、30、90 和270 m的功率譜進行嚴(yán)格相切,發(fā)現(xiàn)有效網(wǎng)格分辨率近似在11～15倍格距,與本文結(jié)果基本一致.

因此,綜合水平風(fēng)速剖面、湍流強度剖面和有效網(wǎng)格分辨率等方面考慮,確定NBA1模型為次網(wǎng)格模型的最佳選擇.

4.2 網(wǎng)格分辨率對大氣邊界層模擬結(jié)果的影響

網(wǎng)格分辨率對數(shù)值模擬的影響是一個相對復(fù)雜的問題.一方面數(shù)值模擬精度依賴于網(wǎng)格分辨率,為提高數(shù)值模擬精度要求網(wǎng)格分辨率盡可能高,尤其是在壁面附近;另一方面,受計算條件限制,網(wǎng)格分辨率不能無限增加.因此,討論如何在節(jié)約計算資源下優(yōu)化網(wǎng)格設(shè)計,使得模擬結(jié)果真實可靠.

圖7 不同水平網(wǎng)格分辨率和垂直網(wǎng)格分辨方案的平均風(fēng)速剖面Fig.7 Mean wind speed profiles of different mesh resolution cases

表3 不同水平網(wǎng)格分辨率和垂直網(wǎng)格分辨率方案下平均風(fēng)速模擬結(jié)果與對數(shù)律的相對誤差Tab.3 Relative error between the simulated mean wind speed and log law of different horizontal and vertical mesh cases

由圖7(b)可看出,盡管垂直網(wǎng)格不均勻加密對平均風(fēng)速剖面影響不大,但在近地面處會使其結(jié)果更靠近對數(shù)律,結(jié)合表3,當(dāng)垂直網(wǎng)格最小尺寸越小,近地面平均風(fēng)速的相對誤差會一定程度上減小.此外,當(dāng)垂直網(wǎng)格分辨率從 30 m 加密到 20 m (網(wǎng)格數(shù)為400萬)時,模擬結(jié)果已經(jīng)開始收斂,若采用垂直網(wǎng)格不均勻設(shè)計(網(wǎng)格數(shù)為308萬),網(wǎng)格總量降低了23%,顯著降低計算規(guī)模,在滿足精度要求下提高計算效率,因此有必要加密近地面網(wǎng)格.并且當(dāng)網(wǎng)格縱橫比為3,相對誤差能控制在10%以內(nèi),模擬效果較好.

圖8給出不同網(wǎng)格分辨率下的湍流強度剖面,可以看到湍流強度基本在0.12～0.24波動,但在不同高度處湍流強度變化存在差異;當(dāng)采用相同的垂直網(wǎng)格分辨率時,如圖8(a)所示,湍流強度在一定高度范圍內(nèi)隨水平網(wǎng)格分辨率增加而增加,湍流強度拐點高度近似都為15 m;當(dāng)采用相同的水平網(wǎng)格分辨率時,如圖8(b)所示,湍流強度在一定高度范圍內(nèi)也隨垂直網(wǎng)格分辨率增加而增加.而超出某個高度,湍流強度會隨水平網(wǎng)格分辨率或垂直網(wǎng)格分辨率增加而減小,這可能因為當(dāng)網(wǎng)格分辨率越高,模擬的平均風(fēng)速越接近入口風(fēng)速,即平均風(fēng)速越大,從而湍流強度減小.此外,如圖8(b)所示,湍流強度拐點高度會隨垂直網(wǎng)格分辨率變化而變化,當(dāng)垂直網(wǎng)格分辨率為10 m時,湍流強度拐點高度近似為5 m,當(dāng)垂直網(wǎng)格分辨率為30 m時,湍流強度拐點高度近似為 45 m;模擬結(jié)果的湍流度剖面拐點通常出現(xiàn)在地面以上第2層網(wǎng)格處.原因在于真實大氣的湍流度越靠近地面越大,然而在模擬中,由于靠近地面網(wǎng)格分辨率和壁面邊界條件的限制,第1層的湍流難以充分直接解析,所以最高湍流度往往出現(xiàn)在第2層.

圖8 不同網(wǎng)格分辨率方案下的湍流強度剖面Fig.8 Turbulence intensity profiles of different mesh resolution cases

綜上考慮,推薦水平網(wǎng)格分辨率為30 m,垂直網(wǎng)格分辨率為10 m,垂直網(wǎng)格在近地面區(qū)域適度加密.

4.3 空間差分格式對大氣邊界層模擬結(jié)果的影響

空間差分格式會影響N-S方程對流項的求解,為了解空間差分格式對理想大氣邊界層數(shù)值模擬影響,圖9給出不同空間差分格式的平均風(fēng)速剖面.可知,所有空間差分格式的無量綱化平均風(fēng)速基本都在14.5～18.0波動,與對數(shù)律非常接近,所有相對誤差基本控制在5%以內(nèi),說明空間差分格式對平均風(fēng)速剖面影響不大.

圖9 不同空間差分格式方案下的平均風(fēng)速剖面Fig.9 Mean wind speed profiles of different advection differential cases

圖10給出不同空間差分格式在近地面范圍的湍流強度剖面.由圖可知,空間差分格式在約40 m 高度范圍內(nèi)存在明顯的差異,奇數(shù)階差分格式較偶數(shù)階的湍流強度更大;但在 40 m 高度以上,所有空間差分格式的湍流強度都趨于0.16.

圖10 不同空間差分格式方案下的湍流強度剖面Fig.10 Turbulence intensity profiles of different advection differential cases

圖11給出不同空間差分格式在同一時刻的水平速度,剖面高度為z=40 m.由圖可見,所有試驗方案的流場圖均有條帶狀結(jié)構(gòu),湍流結(jié)構(gòu)有明顯的組織性,而且受地轉(zhuǎn)風(fēng)影響,條帶狀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)近似45° 方向.另外,由圖可看到,偶數(shù)階差分格式較奇數(shù)階明顯能捕獲更小尺度的湍流結(jié)構(gòu),出現(xiàn)這種差異的原因可能是奇數(shù)階差分格式較偶數(shù)階增加了數(shù)值黏性,使得小尺度渦耗散,小尺度湍流結(jié)構(gòu)消失.結(jié)合圖12和表4,可得偶數(shù)階差分格式的有效分辨率為(6～8)Δx,奇數(shù)階的有效分辨率為(9～13)Δx,證實偶數(shù)階差分格式能獲得更小尺度的湍流結(jié)構(gòu).

圖11 在40 m高度處,不同空間差分格式方案下x-y平面水平速度的瞬時風(fēng)場Fig.11 Contours of instantaneous velocity in the x-y plane at 40 m above the surface from different advection differential cases

圖12 在40 m高度處,不同空間差分格式方案下的功率譜Fig.12 Power spectrum of different advection differential cases at 40 m

表4 不同空間差分格式方案下,40 m高度處的有效網(wǎng)格分辨率Tab.4 Effective resolutions of the different advection differential cases at 40 m

5 結(jié)論

利用WRF-LES模式對理想大氣邊界層進行模擬,結(jié)合平均風(fēng)速剖面、湍流強度和功率譜等數(shù)據(jù),分析次網(wǎng)格模型、網(wǎng)格分辨率和空間差分格式對近地面風(fēng)場模擬的影響.主要結(jié)論如下:

(1) 與標(biāo)準(zhǔn)TKE模型或SMAG模型相比,NBA1次網(wǎng)格模型考慮了湍動能的反向級串,可更充分揭示湍流性態(tài),更準(zhǔn)確地模擬理想大氣邊界層近地面的風(fēng)場特性.

(2) 結(jié)合水平網(wǎng)格分辨率(15、30、60和120 m)和垂直網(wǎng)格分辨率(5、10、20、30 m和不均勻加密)試驗方案,評估其在近地面的模擬精度,建議網(wǎng)格縱橫比設(shè)為3,水平網(wǎng)格分辨率采用30 m,垂直網(wǎng)格分辨率采用10 m;垂直網(wǎng)格在近地面區(qū)域適當(dāng)加密可有效節(jié)約計算資源.

(3) 空間差分格式對平均風(fēng)速剖面影響不大,但在WRF-LES模式下,與奇數(shù)階差分格式相比,偶數(shù)階差分格式,可明顯改善小尺度湍流結(jié)構(gòu)的再現(xiàn)能力,即偶數(shù)階差分格式有效分辨率達(dá)(6～8)Δx,而奇數(shù)階差分格式的有效分辨率為(9～13)Δx.

合適的WRF-LES參數(shù)方案可顯著提高近地面風(fēng)場模擬精度,有望應(yīng)用于臺風(fēng)邊界層的精細(xì)化數(shù)值模擬,提高臺風(fēng)風(fēng)速預(yù)測精度,為防臺風(fēng)減災(zāi)設(shè)計提供技術(shù)參考.