船舶尾軸承傾角及磨損對(duì)水膜壓力影響分析

周維新 趙 耀 袁 華＊ 王曉強(qiáng) 王 康

（1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院 武漢 430074； 2. 海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院 武漢 430033；3. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064）

0 引 言

軸承是保證船舶推進(jìn)軸系正常運(yùn)轉(zhuǎn)的重要構(gòu)件。水潤(rùn)滑賽龍軸承由于其環(huán)境友好、易裝卸、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而在船舶推進(jìn)軸系中廣泛應(yīng)用。在使用過(guò)程中，水潤(rùn)滑軸承能夠隨著旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)形成1 層水動(dòng)力潤(rùn)滑膜，避免旋轉(zhuǎn)軸與軸承的直接接觸，大大降低兩者之間的摩擦力，從而有效減小軸承磨損速率[1]。

但是，多艘船舶在維修時(shí)發(fā)現(xiàn)尾部水潤(rùn)滑軸承的使用壽命遠(yuǎn)低于設(shè)計(jì)值，說(shuō)明軸承的實(shí)際磨損量遠(yuǎn)大于允許磨損量[2-3]。圖1 所示為某船尾部水潤(rùn)滑賽龍軸承的磨損情況，該軸承的磨損量已經(jīng)超過(guò)3 倍最大允許磨損量，而工作時(shí)間卻僅為設(shè)計(jì)壽命的1/5。軸承壽命的計(jì)算方式為允許最大磨損厚度除以軸承磨損速率，而經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該軸承的磨損速率是在理想情況下測(cè)試獲得（即在軸承無(wú)磨損狀態(tài)下，且軸與軸承之間無(wú)傾角），但在實(shí)際情況中，船舶由于內(nèi)外載荷的作用，總是存在一定的變形，故使軸承存在一定的傾角。另外，由于旋轉(zhuǎn)軸反復(fù)啟停，軸承的磨損難免會(huì)日益嚴(yán)重。因此，在船舶下水運(yùn)行后，軸承存在傾角與磨損才是更接近實(shí)際的工作狀態(tài)。

圖1 某船尾部水潤(rùn)滑軸承磨損情況圖

20 世紀(jì)初期，自橡膠水潤(rùn)滑軸承被使用這后，對(duì)水潤(rùn)滑軸承的研究便持續(xù)增加。早期的研究多集中于假設(shè)水潤(rùn)滑軸承的軸頸與軸承始終是對(duì)中狀態(tài)，且忽略?xún)A角后只需要考慮平面內(nèi)的流體動(dòng)壓特性。[4]不過(guò)隨著軸承承受載荷的增大，研究者也開(kāi)始考慮平面內(nèi)軸承的彈性變形對(duì)流體潤(rùn)滑膜的影響。針對(duì)軸承彈性變形的計(jì)算，主要采用影響因子系數(shù)法，其關(guān)鍵是獲得軸承表面的影響系數(shù)因子，可分為平面法和非平面法。平面法是將半空間平面受單點(diǎn)集中力的彈性位移解作為影響系數(shù)因子，該方法忽略了軸承的幾何形狀，因此誤差較大；非平面法考慮了軸承形狀，但求解方法較平面法復(fù)雜得多。BLANCO 等[5-6]在研究輪軌接觸問(wèn)題時(shí)，針對(duì)平面問(wèn)題的彈性解引入位置修正系數(shù)，得到了適用于任意兩曲面接觸的影響系數(shù)因子，然而位置修正系數(shù)對(duì)于不同曲面有不同的誤差。ZHOU 等[7]針對(duì)剛性軸與彈性軸承接觸，以圓柱殼的單點(diǎn)集中力位移解作為影響系數(shù)因子，與有限元方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)精度相差不大但效率更高。更常見(jiàn)的方法是使用有限元方法計(jì)算影響系數(shù)因子，該方法精度較好，但隨著分析軸承的尺寸變化，需要不斷重新建立模型，對(duì)計(jì)算資源要求較高、效率較低。

隨著船舶大型化的發(fā)展，尾軸承的負(fù)載進(jìn)一步增大，軸承磨損的案例也隨之增多，一些學(xué)者開(kāi)始關(guān)注軸承傾角對(duì)水膜的影響。SUN 等[8]研究了軸的橫向彎曲變形對(duì)端部支撐軸承的影響，在軸承水膜厚度計(jì)算中引入了傾角值，考慮了水膜厚度沿軸向變化帶來(lái)的影響。張新寶等[9]進(jìn)一步分析了軸承傾角和擺角同時(shí)存在時(shí)的影響，結(jié)果表明傾角的影響遠(yuǎn)大于擺角，其建議在安裝中采用順應(yīng)軸系曲線安裝軸承的方法以減小軸承傾角的影響。呂芳蕊[10]提出了考慮表面粗糙度和界面滑移影響的傾斜軸承水膜計(jì)算的理論方法。該方法可以有效地分析在實(shí)際工作中水膜壓力與軸承凸起彈性壓力的占比，且結(jié)果更接近實(shí)際情況。其同時(shí)也提出在軸承厚度中間增設(shè)彈性層，該結(jié)構(gòu)可以有效緩解傾角對(duì)水膜的負(fù)面影響。然而上述研究只考慮了軸承傾角的影響，關(guān)于厚度磨損對(duì)于軸承水膜性能的影響則研究較少。王艷真[11]根據(jù)DUFRANE 提出的軸承平面磨損經(jīng)驗(yàn)公式，分析了磨損對(duì)于改性超高分子量聚乙烯水潤(rùn)滑軸承性能的影響。其發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏心率較大時(shí)，隨著軸承承載能力磨損深度增加而逐漸降低。不過(guò)，該研究也僅僅考慮了平面磨損的情形。

軸承傾角與磨損同時(shí)存在才是船舶水潤(rùn)滑尾軸承的一般工作狀態(tài)，但是傾角與磨損同時(shí)存在對(duì)水膜性能的影響還尚無(wú)研究。本文基于DUFRANE的平面磨損經(jīng)驗(yàn)公式，推導(dǎo)了軸承存在傾角與磨損時(shí)的水膜厚度公式，引入到考慮彈性變形的水膜厚度計(jì)算，并利用有限差分法求解Reynolds 方程獲得軸承的水膜壓力分布；然后，以某型船舶水潤(rùn)滑尾軸承為研究對(duì)象，分析在相同負(fù)荷條件下，隨著傾角與磨損變化，其水膜壓力分布的變化規(guī)律。

1 考慮傾角與磨損的水潤(rùn)滑軸承模型

同時(shí)存在傾角與磨損的軸承示意圖如圖2 所示。規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)位于軸承左端圓心處，沿長(zhǎng)度方向?yàn)閦軸、豎直方向?yàn)閥軸、水平方向?yàn)閤軸，并假設(shè)軸左端更靠近軸承底部。由于工作過(guò)程中尾軸是轉(zhuǎn)動(dòng)的，因此最小膜厚所在位置會(huì)偏離軸承最底端。旋轉(zhuǎn)軸中心點(diǎn)與軸承的中心點(diǎn)連線將與y軸存在偏位角ψ0，規(guī)定圓柱坐標(biāo)系周向坐標(biāo)θ以該連線為起始點(diǎn)，正方向與旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向ω相同，α是軸與軸承在豎直截面的相對(duì)夾角。

圖2 考慮傾角與磨損的軸承示意圖

圖2 中，水膜的厚度分布如式（1）所示：

式中：he為因偏心而引起的膜厚分布，mm；hd為因彈性變形而引起的膜厚分布，mm；hw為因磨損而引起的膜厚分布， mm。

由于軸頸傾角的存在，故不同截面處的偏心距會(huì)發(fā)生變化，如圖3 所示。

圖3 不同截面偏心距投影圖

對(duì)應(yīng)于不同z坐標(biāo)截面的偏心距見(jiàn)式（2）：

由此，可得由偏心與傾角引起的膜厚分布he，見(jiàn)式（3）：

式中：間隙差c=R-r，mm；ψz為圖3中投影平面內(nèi)的向量與向量的夾角，rad。

在流體壓力的影響下，軸承會(huì)產(chǎn)生一定的彈性變形hd，可以通過(guò)影響因子系數(shù)法求出，如式（4）所示：

式中：i、j、k、l代表有限差分法中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置編號(hào)是影響系數(shù)因子，代表節(jié)點(diǎn)（θk，zl）處受到節(jié)點(diǎn)（θi，zj）處單位力作用的彈性變形。該值通常是通過(guò)有限元計(jì)算獲取，但是計(jì)算效率較低。ZHOU 等[7]給出了圓柱殼協(xié)調(diào)接觸時(shí)的理論變形解，可省去有限元建模流程，計(jì)算效率可提高1 倍。本文的影響系數(shù)因子通過(guò)該方法獲取。

通過(guò)對(duì)實(shí)際軸承磨損的統(tǒng)計(jì)分析，DUFRANE指出軸承的磨損通常位于底部且左右對(duì)稱(chēng)，并給出了無(wú)傾角時(shí)的底部磨損經(jīng)驗(yàn)公式[11]，見(jiàn)式 （5）：

式中：wmax是軸承底端的最大磨損深度，mm。

在考慮軸承存在傾角時(shí)，假定該傾角為定值，磨損沿著軸向方向的變化符合線性規(guī)律，由磨損引起的膜厚變化可以表示為式（6）。顯然，式（5）是式（6）中α=0°和ψ0=0°時(shí)的特殊形式。

2 Reynolds 方程及數(shù)值計(jì)算流程

2.1 水潤(rùn)滑軸承Reynolds方程及邊界條件

針對(duì)船舶尾軸承的水動(dòng)力潤(rùn)滑，Reynolds 方程可表示為式（7）：

式中：h為水膜厚度，mm；η為動(dòng)力黏度，Pa·s；p為流體壓力，MPa；ω為軸轉(zhuǎn)速，rad/s；r為軸頸外半徑，mm；θ為周向坐標(biāo)，rad；z為軸向坐標(biāo)，mm。

取H=h/c、p0=6ηωr2/c2、P=p/p0、λ=2z/L等無(wú)量綱參數(shù)后，式（7）可轉(zhuǎn)化為式（8）所示的無(wú)量綱形式。本文后續(xù)中所提到的膜厚及壓力分布若無(wú)特殊說(shuō)明，都指無(wú)量綱膜厚和無(wú)量綱壓力。

獲得膜厚H的分布后，需要結(jié)合壓力邊界條件才能通過(guò)有限差分法對(duì)式（8）進(jìn)行求解。本文采用Reynolds 邊界條件，規(guī)定水膜厚度最大處為起始點(diǎn)且壓力為0；水膜終點(diǎn)在最小膜厚之后的發(fā)散區(qū)某點(diǎn)，該點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足壓力和壓力梯度為0，如式（9）所示：

通過(guò)對(duì)水膜壓力分布積分，易求得軸承在水平方向合力Fx和垂直方向合力Fy，見(jiàn)式（10）：

2.2 水膜壓力數(shù)值計(jì)算流程

Reynolds 方程的直接計(jì)算求解較為困難，通常是采用有限差分法進(jìn)行數(shù)值求解，其計(jì)算過(guò)程如圖4 所示。軸頸傾角、軸承的最大磨損值都是計(jì)算之前需確定的輸入?yún)?shù)，前者可由軸系校中計(jì)算得到，后者根據(jù)實(shí)際情況確定。

圖4 水膜壓力數(shù)值計(jì)算流程

計(jì)算時(shí)，首先會(huì)設(shè)定軸承某一端面的無(wú)量綱偏心率ε0與偏位角ψ0，求得偏心膜厚分布He和磨損膜厚分布Hw后首次求解壓力分布，然后根據(jù)影響系數(shù)法計(jì)算彈性變形對(duì)應(yīng)膜厚分布Hd，將3 種分布疊加后進(jìn)行迭代計(jì)算直至滿(mǎn)足誤差要求。

船舶尾軸承的負(fù)荷實(shí)際可通過(guò)軸系校中計(jì)算獲取，而偏心率與偏位角則由于無(wú)法測(cè)量難以得到。因此需要設(shè)置不同的初始偏心率與偏位角值，以使軸承負(fù)荷與水膜壓力對(duì)應(yīng)的合力相互抵消。

3 結(jié)果與討論

3.1 不考慮傾角與彈性變形時(shí)的油膜壓力計(jì)算

首先，針對(duì)文獻(xiàn)[8]中存在傾角的油潤(rùn)滑軸承進(jìn)行計(jì)算對(duì)比。此時(shí)Hd和Hw都為0，相關(guān)的參數(shù)應(yīng)與文獻(xiàn)[8]中保持一致，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 僅考慮傾角時(shí)的油膜壓力計(jì)算對(duì)比

可見(jiàn)，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果接近，由此也驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的正確性。

3.2 有傾角與磨損時(shí)的水膜壓力計(jì)算

以某船的水潤(rùn)滑賽龍軸承作為研究對(duì)象，分析軸承傾角與磨損對(duì)水膜壓力的影響。軸承相關(guān)參數(shù)如表2 所示。此表中，安裝允許傾角為中國(guó)船級(jí)社規(guī)范[12]的規(guī)定值，代表尾軸安裝過(guò)程中軸頸與軸承的最大允許夾角值；允許磨損厚度則由軸承供應(yīng)商提供。

表2 水潤(rùn)滑尾軸承參數(shù)表

針對(duì)以上軸承，首先假定軸在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中相對(duì)軸承保持固定位置；然后設(shè)定最小膜厚相同，首端偏位角ψ0=0°；最后調(diào)整傾角磨損搭配，設(shè)定3 種不同工況（α=0°、wmax=0 mm，α=0.01°、wmax=0 mm，α=0.01°、wmax=1 mm），經(jīng)計(jì)算便得到如圖5 至下頁(yè)圖7 所示的無(wú)量綱壓力與膜厚分布結(jié)果。

圖5 偏心率ε0=0.9、ψ0=0°、α=0°、wmax=0 mm 計(jì)算結(jié)果

從圖5 和圖6 的對(duì)比可以看出：傾角從0°增加到0.01°，水膜最大壓力的最大值略微降低，且最大壓力點(diǎn)位置向軸承首端偏移。這是因?yàn)檩S承傾角的存在導(dǎo)致截面偏心率從首端開(kāi)始沿著軸向逐漸變化。當(dāng)傾角較小時(shí)，從首端到尾端偏心率逐漸減小到最小值；當(dāng)傾角較大時(shí)，從首端到尾端偏心率先減小后增大。一般而言，軸承尾端偏心率值不會(huì)大于首端值，因?yàn)樵诖拔草S承中，水膜合力主要用來(lái)抵消尾軸的重力，方向垂直向上，因此最小偏心率通常都會(huì)指向圖2 所示坐標(biāo)系的第2 象限或第3 象限。由此，相同偏心率條件下，存在傾角會(huì)使水膜合力下降。

圖6 偏心率ε0=0.9、ψ0=0°、α=0.01°、wmax=0 mm 計(jì)算結(jié)果

圖7 所示工況考慮了磨損存在時(shí)的情形?？梢钥吹?，為保持與無(wú)磨損時(shí)相同的最小膜厚值，偏心率將大于1。將圖7 所示工況與前2 種工況進(jìn)行比較，可以看出：有磨損時(shí)的最大無(wú)量綱壓力值與無(wú)磨損時(shí)相近，但都小于無(wú)磨損、無(wú)傾角時(shí)的數(shù)值；而壓力分布范圍從無(wú)磨損時(shí)的90° ～ 190°變?yōu)?5° ～ 135°，并且壓力由165°左右的較大范圍分布變?yōu)楦拷?22°左右的較窄分布。壓力最大值相近，而承壓區(qū)域減小，說(shuō)明水膜的承載能力有所降低。結(jié)合無(wú)量綱水膜分布可發(fā)現(xiàn)磨損的存在使最小膜厚位置從180°向122°方向偏移，說(shuō)明流體楔形入口行程逐漸縮短。對(duì)比膜厚分布也容易發(fā)現(xiàn)，磨損的存在使膜厚沿著周向變化得更加陡峭。

圖7 偏心率ε0=1.9、ψ0=0°、 α=0.01°、wmax=1 mm 計(jì)算結(jié)果

在實(shí)際的使用中，對(duì)于軸承間距較大的軸系，尾軸承相對(duì)于尾軸的位置姿態(tài)會(huì)隨著船體變形等工況變化而改變，尾軸承所需承擔(dān)負(fù)荷的變化通常較小。因此分析相同負(fù)荷條件下具有不同傾角和磨損工況是有意義的。同樣以表2 所列軸承進(jìn)行計(jì)算，分析該軸承在額定1 kN 負(fù)荷時(shí)，內(nèi)部壓力分布隨軸承傾角與磨損變化而變化的情況。此時(shí)需設(shè)置合適的端面偏心率ε0與偏位角ψ0以保證水膜的承載力等于額定負(fù)荷，且水平方向合力為0。最大無(wú)量綱水膜壓力P的計(jì)算結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

圖8 軸承負(fù)荷1 kN、wmax=1 mm, 不同α 下壓力結(jié)果對(duì)比

圖9 軸承負(fù)荷1 kN、α=0.01°, 不同wmax 下壓力結(jié)果對(duì)比

由于不同的傾角和磨損工況對(duì)應(yīng)著不同的端面偏位角ψ0，所以最大壓力點(diǎn)的位置各不相同，圖中的壓力分布都為各工況下最大壓力點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的軸向沿線。

圖8 是最大磨損深度wmax相同但傾角α改變時(shí)的壓力分布結(jié)果對(duì)比。可以看出：隨著傾角的增加，最大壓力逐漸增加，并且其軸向位置逐漸向著軸承首端靠近，軸承首端同時(shí)也是磨損較大的一端。傾角從0°增加到0.015°，最大壓力增大約1.5 倍。

圖9 是傾角α保持不變，最大磨損深度wmax改變時(shí)的壓力分布結(jié)果?？梢钥闯觯簑max從0 增至1 mm 的過(guò)程中，最大壓力值與最大壓力位置基本未改變；wmax從1 mm 增加到3 mm 過(guò)程中最大壓力逐漸增大，其軸向位置向軸承首端靠攏，且3 mm 工況的最大壓力相對(duì)無(wú)磨損時(shí)增大約7 倍。從圖9 的磨損深度對(duì)壓力的影響規(guī)律可以得出：磨損在一定范圍內(nèi)時(shí)，水膜壓力分布基本不受磨損的影響；而一旦超過(guò)一定值時(shí)，水膜最大壓力將急劇增加。

由圖8 與圖9 可見(jiàn)：傾角和磨損的存在都會(huì)使最大壓力增加，并使最大壓力位置點(diǎn)向著首端面移動(dòng)。這樣導(dǎo)致的結(jié)果是：首端的水膜壓力越來(lái)越大，高壓區(qū)域面積越來(lái)越小，尾端的區(qū)域逐漸不承壓。而水膜壓力增大，正對(duì)應(yīng)水膜最小厚度的減小。當(dāng)水膜最小厚度減小到與摩擦副的表面粗糙度接近時(shí)，潤(rùn)滑狀態(tài)將逐漸向混合潤(rùn)滑和邊界潤(rùn)滑轉(zhuǎn)變，此時(shí)摩擦系數(shù)急劇增大，磨損速度將極大增加。由此，使用理想工況（即無(wú)傾角與無(wú)磨損的狀態(tài)）下的軸承磨損速率估算實(shí)際使用壽命是不合理的，需要綜合考慮因環(huán)境工況惡化帶來(lái)的軸承磨損速率的增大。

4 結(jié) 論

綜上所述，本文得出主要結(jié)論如下：

（1）考慮到水潤(rùn)滑軸承存在傾角與磨損時(shí)的情況，給出了相應(yīng)的水膜厚度計(jì)算公式，并引入Reynolds 方程中求解軸承水膜壓力分布；通過(guò)對(duì)無(wú)傾角、無(wú)磨損情形進(jìn)行計(jì)算對(duì)比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的正確性。

（2）軸承傾角與磨損的存在都會(huì)影響水膜厚度分布，導(dǎo)致水膜壓力分布的改變；傾角的存在引起的水膜分布是連續(xù)變化的，而磨損的存在將導(dǎo)致水膜分布存在階躍變化點(diǎn)，導(dǎo)致流體楔形區(qū)域縮短，使水膜壓力分布范圍減小。

（3）在相同軸承負(fù)荷條件下，隨著軸承傾角與軸承磨損的增大，水膜最大壓力會(huì)逐漸增大。隨著傾角增大，壓力分布呈連續(xù)緩慢地變化；隨著磨損深度增大，在一定磨損范圍內(nèi)，壓力分布變化很小，超過(guò)某磨損值后，壓力分布急劇變化。

（4）當(dāng)軸承傾角與磨損值約為設(shè)計(jì)規(guī)范允許值的一半時(shí)，軸承的最大壓力相較于理想的無(wú)傾角、無(wú)磨損情況已增大7 倍；同時(shí)，隨著傾角與磨損的增大，最大壓力點(diǎn)會(huì)逐漸向著偏心距最小、磨損最大的端面靠近，表明傾角與磨損的增大會(huì)進(jìn)一步加劇已磨損端的磨損。在估算軸承壽命時(shí)，應(yīng)考慮該加速效應(yīng)。