基于等效地球半徑的超短波超視距時(shí)差定位方法

仇旭東，張海瑛，竇修全

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第54研究所，石家莊 050081；2.河北省電磁頻譜認(rèn)知與管控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

相比短波信號(hào)而言，超短波信號(hào)的抗干擾能力更強(qiáng)，頻帶利用率更高，信道更加穩(wěn)定，并且超短波通信設(shè)備更加輕便靈活，便于操作和攜帶，更加適用于各種作戰(zhàn)環(huán)境和部隊(duì)移動(dòng)通信，因此，超短波通信在軍事領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛[1]。隨著我國(guó)無(wú)源超視距偵測(cè)系統(tǒng)的不斷發(fā)展，信號(hào)偵收的有效距離得到大幅提升，大大提高了我國(guó)周邊區(qū)域的信號(hào)偵察能力。偵測(cè)系統(tǒng)所截獲的超視距信號(hào)，其中一些來(lái)自敵方高價(jià)值的超短波輻射源，對(duì)這些輻射源目標(biāo)實(shí)現(xiàn)精確定位可以為我軍在戰(zhàn)場(chǎng)上占據(jù)主動(dòng)提供強(qiáng)力支撐。

目前超短波超視距傳輸信道主要分為兩種：一種是大氣波導(dǎo)，另一種是對(duì)流層散射。其中，大氣波導(dǎo)[2]是指電磁波在靠近海平面?zhèn)鞑r(shí)，由于受到大氣折射的影響，導(dǎo)致其傳播軌跡的曲率大于地球表面曲率，致使部分電磁波陷獲在一定高度的大氣層中，形成大氣波導(dǎo)傳播，只有當(dāng)電磁波發(fā)射仰角小于臨界仰角且電磁波的頻率高于截止頻率時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生大氣波導(dǎo)現(xiàn)象，通常發(fā)生在超短波頻率較高的頻段或者更高的微波頻段。而對(duì)流層散射通信[3]是指電磁波利用對(duì)流層中不規(guī)則散射體的散射作用來(lái)實(shí)現(xiàn)超視距傳輸，通常發(fā)生在超短波頻段。本文考慮的是在超短波超視距無(wú)線信道背景下的定位場(chǎng)景，對(duì)更高頻段的微波以及發(fā)射仰角沒(méi)有特殊要求，因此選擇以對(duì)流層散射傳輸為主導(dǎo)來(lái)研究無(wú)線信道模型。

目前常用的定位方法，按照不同的定位參數(shù)，主要可以分為以下幾類(lèi)：1)基于相位差變化率定位法[4-6]，該方法利用相互正交的相位干涉儀接收輻射源目標(biāo)電磁信號(hào)的相位差，來(lái)獲得目標(biāo)的角度信息，再利用相位差的變化率來(lái)獲得目標(biāo)的距離信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。此方法雖然精度較高，但易受信號(hào)波動(dòng)影響，對(duì)多徑效應(yīng)敏感，算法復(fù)雜度也比較高；2)基于多普勒頻差定位法[7-9]，該方法首先測(cè)定目標(biāo)與定位站的相對(duì)速度，然后根據(jù)多普勒頻移效應(yīng)，計(jì)算出目標(biāo)到定位站的距離差，從而構(gòu)成兩個(gè)以上的雙曲面，通過(guò)雙曲面的交點(diǎn)從而得到目標(biāo)的位置。此方法需要高精度的頻率測(cè)量設(shè)備，且輻射源和接收設(shè)備之間的相對(duì)速度會(huì)對(duì)定位精度產(chǎn)生影響；3)測(cè)向交叉定位法[10-11]，該方法采用干涉儀測(cè)角原理，通過(guò)測(cè)量電磁波來(lái)波方向來(lái)測(cè)定目標(biāo)相對(duì)于定位站基線的方位角，不同基線的定位站測(cè)出不同的方位角，不同方位角對(duì)應(yīng)的指向線相交即可獲得目標(biāo)的位置，此方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但定位精度受限于測(cè)向精度，對(duì)超視距目標(biāo)定位效果不佳；4)時(shí)差定位法[12-14]，該方法通過(guò)多個(gè)定位站測(cè)量電磁波信號(hào)到達(dá)各定位站的時(shí)間差，每個(gè)時(shí)間差確定一條對(duì)應(yīng)的雙曲線，多個(gè)時(shí)間差所對(duì)應(yīng)的多條雙曲線交會(huì)，從而得到目標(biāo)的位置信息。此方法原理簡(jiǎn)單、精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，適用于超視距目標(biāo)定位。相比于其他定位方法，時(shí)差定位法在處理復(fù)雜的多目標(biāo)場(chǎng)景時(shí)也可以獲得較高的定位精度，因此，在許多實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中，時(shí)差定位法被廣泛采用。

對(duì)超短波時(shí)差定位方法進(jìn)行無(wú)線傳輸信道的建模研究時(shí)，目前大多采用的是視距模型，但實(shí)際偵收到的超短波信號(hào)，許多來(lái)自數(shù)百公里之外的輻射源，由于受到地球曲率、對(duì)流層散射的影響，若繼續(xù)采用視距模型進(jìn)行定位，將會(huì)產(chǎn)生較大的定位誤差。部分學(xué)者針對(duì)超視距信道模型進(jìn)行了研究，鐘丹星等人[15]針對(duì)簡(jiǎn)單球面模型在時(shí)差定位系統(tǒng)中存在誤差較大的問(wèn)題，通過(guò)采用WGS-84地球橢球模型，建立目標(biāo)位置的約束方程，有效提高了定位精度。王智顯等人[16]針對(duì)超視距目標(biāo)采用平面時(shí)差定位誤差較大的問(wèn)題，將信號(hào)經(jīng)對(duì)流層散射的傳輸路徑近似為在一個(gè)等效球面上的弧線，相比平面時(shí)差定位，有效降低了定位誤差。李娟慧等人[17]分析了對(duì)流層散射點(diǎn)位置的不確定性對(duì)超視距無(wú)源定位精度的影響，認(rèn)為散射點(diǎn)位置的不確定度會(huì)帶來(lái)相應(yīng)的時(shí)差不確定度，從而影響超視距定位精度。楊豪強(qiáng)等人[18]介紹了一種通過(guò)數(shù)學(xué)積分的方法來(lái)計(jì)算電磁波在對(duì)流層散射傳播的軌跡，但在0°仰角附近計(jì)算比較困難。劉成國(guó)等人[19]使用高階Runge-Kutta數(shù)值微分解法，對(duì)電磁波在對(duì)流層散射中的射線描跡進(jìn)行模擬計(jì)算，避免了0°仰角附近難以計(jì)算的問(wèn)題。無(wú)論是積分還是微分方法計(jì)算路徑長(zhǎng)度，都無(wú)法直接構(gòu)建定位方程組，于是王翔等人[20]建立了一種鏡面反射模型，認(rèn)為信號(hào)從目標(biāo)到散射體與散射體到定位站的傳播路徑是鏡面對(duì)稱(chēng)的直線路徑，在此模型下對(duì)時(shí)差定位的精度進(jìn)行了仿真分析。為了將對(duì)流層散射傳輸路徑進(jìn)行更好的近似，裴旭等人[21]對(duì)等效地球半徑模型與實(shí)際地球模型之間參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行了理論推導(dǎo)，證明在該模型下，可以簡(jiǎn)單有效地描述電磁波經(jīng)對(duì)流層散射的傳輸路徑。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，以實(shí)際應(yīng)用背景和需求為牽引，針對(duì)傳統(tǒng)視距模型下對(duì)超短波超視距目標(biāo)定位精度不高的問(wèn)題，采用WGS-84地球橢球模型，同時(shí)引入對(duì)流層散射對(duì)傳輸路徑的影響，建立基于地球等效半徑的對(duì)流層散射傳播路徑的數(shù)學(xué)模型，由此建立全新的到達(dá)時(shí)差(TDOA，time difference of arrival)定位方程組，通過(guò)Chan算法與牛頓迭代法相結(jié)合對(duì)該非線性方程組進(jìn)行求解，從而獲得目標(biāo)的位置信息。

1 超短波超視距條件下信道模型的構(gòu)建與修正

1.1 對(duì)流層散射傳輸模型

基于對(duì)流層散射的超短波超視距傳輸模型如圖1所示。目前針對(duì)超短波輻射源目標(biāo)的定位體制，大都采用視距模型，即目標(biāo)P與定位站M之間的水平距離d作為超短波信號(hào)的傳播路徑來(lái)構(gòu)建定位模型，但實(shí)際的超短波超視距信號(hào)經(jīng)對(duì)流層散射由路徑Lp和Lm到達(dá)定位站，如果繼續(xù)采用視距模型，勢(shì)必會(huì)給超視距目標(biāo)的定位結(jié)果造成不可忽略的誤差，并且該誤差會(huì)隨著目標(biāo)與定位站之間的距離越遠(yuǎn)而越大，甚至直接導(dǎo)致定位失敗。因此，對(duì)超短波超視距目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，需要精確建立輻射源目標(biāo)到定位站之間的非直線傳播路徑的數(shù)學(xué)模型，從而構(gòu)建準(zhǔn)確的時(shí)差定位方程組以提高定位精度。

圖1 對(duì)流層散射傳輸模型示意圖

1.2 基于等效地球半徑模型的對(duì)流層散射信道修正

在基于對(duì)流層散射的超短波超視距傳輸模型下，信號(hào)經(jīng)大氣折射的作用，其實(shí)際傳輸路徑是一條十分復(fù)雜的曲線，通過(guò)數(shù)學(xué)方法直接求解其長(zhǎng)度幾乎不可能，但也不能簡(jiǎn)單認(rèn)為是輻射源到對(duì)流層散射點(diǎn)以及對(duì)流層散射點(diǎn)到定位站的直線路徑，需要將該直線路徑進(jìn)行修正，使其接近真實(shí)路徑，所以考慮使用一種求解等效傳輸路徑的方法來(lái)近似得到真實(shí)的路徑長(zhǎng)度。

大氣折射指數(shù)受大氣中溫度、濕度、氣壓等環(huán)境因素的影響，具有明顯的分層現(xiàn)象，且認(rèn)為在各層中大氣折射率不變。對(duì)于平均高度為8～12 km的對(duì)流層來(lái)說(shuō)，其內(nèi)部分層效應(yīng)并不明顯，因此可以認(rèn)為大氣折射指數(shù)在對(duì)流層中是一個(gè)常數(shù)[22]?；谝陨戏治?，本文利用等效地球半徑模型對(duì)超短波信號(hào)的傳輸路徑進(jìn)行修正，該方法可以使超短波信號(hào)在對(duì)流層中復(fù)雜的傳輸路徑得到極大的簡(jiǎn)化。如圖2所示，將實(shí)際地球模型下不規(guī)則的曲線路徑Lp+Lm近似為在等效地球半徑模型下的直線路徑Lpk+Lmk。實(shí)際地球半徑為OP=R0，等效地球半徑為OPk=Rk=kR0，球心角對(duì)應(yīng)關(guān)系為α=kαi，k為等效地球半徑系數(shù)。根據(jù)Snell定理得到：

(1)

圖2 等效地球半徑模型與實(shí)際地球模型

式中，n為對(duì)流層散射點(diǎn)T處的折射指數(shù)，其值范圍為1.000 24～1.000 40，dn/dh為對(duì)流層的折射指數(shù)梯度，反映的是折射指數(shù)隨高度的變化關(guān)系，在標(biāo)準(zhǔn)大氣下，其值為-0.039×10-6/m，hp為發(fā)射端天線的高度。

本文研究的是位于地表的目標(biāo)，不考慮天線高度影響，因此hp= 0。所以，式(1)可以寫(xiě)為：

(2)

在實(shí)際地球模型中：輻射源目標(biāo)位于地球表面P處，其輻射的超短波信號(hào)到定位站M的傳輸路徑為L(zhǎng)p+Lm。通過(guò)式(2)計(jì)算出等效地球半徑系數(shù)k≈ 1.331，用等效地球半徑模型代替實(shí)際地球模型。在等效地球半徑模型中：Pk對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，Tk對(duì)應(yīng)點(diǎn)T，Mk對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，Lpk+Lmk對(duì)應(yīng)實(shí)際信號(hào)傳輸路徑Lp+Lm。

在實(shí)際地球模型下，在△OPT中，由正弦定理，可以求得目標(biāo)P到定位站M之間的直線距離：

l=lp+lm=

(3)

在等效地球半徑模型下，在△OPkTk中，由正弦定理，可以求得Pk到Mk的長(zhǎng)度L為：

L=Lpk+Lmk=

(4)

式(4)為實(shí)際地球模型中信號(hào)的真實(shí)傳輸路徑Lp+Lm，R0為地球赤道半徑，h為對(duì)流層散射點(diǎn)距地面的高度，α為輻射源目標(biāo)到定位站距離所對(duì)應(yīng)的地心角。

2 基于等效地球半徑模型的TDOA定位優(yōu)化算法

2.1 經(jīng)緯度坐標(biāo)與地心直角坐標(biāo)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

地心直角坐標(biāo)系就是常用的笛卡爾空間直角坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系以橢球球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，本初子午面與赤道交線為X軸，橢球南北方向的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，赤道面與Z軸正交方向?yàn)閅軸，三軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。大地經(jīng)緯度坐標(biāo)系就是常用的經(jīng)緯度與高度坐標(biāo)，緯度是線面角，是坐標(biāo)點(diǎn)的法線與赤道面的夾角，所以緯度范圍為[-π/2，π/2]，北緯為正，南緯為負(fù)；經(jīng)度是面面角，是坐標(biāo)點(diǎn)所在子午面與本初子午面的夾角，所以經(jīng)度范圍為[-π，π]，東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。兩種坐標(biāo)系表達(dá)的都是空間中的同一點(diǎn)，二者可以相互轉(zhuǎn)化。從大地經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心直角坐標(biāo)：

(5)

其中：x，y，z為地心直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，J，W，H為大地經(jīng)緯度坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，分別為經(jīng)度、緯度和高度；e為WGS-84橢球模型的離心率；Rl為目標(biāo)位置卯酉圈半徑，其計(jì)算公式為：

(6)

其中：R0為地球赤道半徑，地心直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(x，y，z)滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

(7)

從地心直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地經(jīng)緯度坐標(biāo)：

(8)

(9)

(10)

本文考慮對(duì)位于地表的超視距輻射源目標(biāo)進(jìn)行定位，故設(shè)高度H= 0。于是式(7)可以簡(jiǎn)化為：

(11)

以上為空間直角坐標(biāo)系與大地經(jīng)緯度坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。在實(shí)際工程中，輻射源的位置信息與定位站的站址信息均以大地經(jīng)緯度坐標(biāo)系下的經(jīng)度、緯度和高度來(lái)表示，為了使算法中計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)潔明了，故先將輻射源和定位站的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為空間直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，最后計(jì)算完成后，再逆變換為大地經(jīng)緯度坐標(biāo)系下的經(jīng)度、緯度和高度。

2.2 基于修正模型的TDOA定位方程組求解原理

首先進(jìn)行Chan算法的理論推導(dǎo)。當(dāng)定位站數(shù)量為3個(gè)時(shí)，時(shí)差定位系統(tǒng)由一個(gè)主站及兩個(gè)輔站構(gòu)成，各站的空間位置為(xi，yi)T，(i= 0，1，2)，i= 0表示主站，i= 1，2分別表示兩個(gè)輔站。設(shè)目標(biāo)位置為(x，y)T，ri表示目標(biāo)與第i站之間的距離，Δri表示目標(biāo)到第i個(gè)輔站與到主站之間的距離差。根據(jù)時(shí)差定位原理，構(gòu)建時(shí)差定位方程組為：

(12)

式中，c= 3×108m/s，ti為信號(hào)到達(dá)第i個(gè)輔站與到達(dá)主站的時(shí)差測(cè)量值，稱(chēng)為第i站的TDOA測(cè)量值。對(duì)該方程組的求解過(guò)程如下：

將式(12)整理化簡(jiǎn)后可得：

(x0-xi)x+(y0-yi)y=ki+r0Δri

(13)

其中：

(14)

當(dāng)i分別取1、2時(shí)，得到的兩個(gè)方程構(gòu)成了一個(gè)非線性方程組。為了求解該方程組，把r0看作是一個(gè)已知量，將上式寫(xiě)成矩陣形式：

AX=F

(15)

其中：

(XTAT-FT)(AX-F)=

XTATAX-FTAX-XTATF+FTF=

XTATAX-(ATF)TX-XTATF+FTF

(16)

令其偏導(dǎo)為0，即：

2ATAX=2ATF

X=(ATA)-1ATF

(17)

于是求得方程AX=F的最小二乘解為：

(18)

代入式(18)，可以得到：

(19)

式中，

(20)

(21)

式中，

(22)

可以求得：

(23)

在利用3個(gè)定位站對(duì)地表輻射源目標(biāo)進(jìn)行定位的情況下，除了兩個(gè)時(shí)差方程，還需要第三個(gè)方程：地球表面方程，作為輻射源位置的約束條件。于是，定位方程組可以寫(xiě)成：

(24)

(25)

整理化簡(jiǎn)得到：

AX=F

(26)

其中：

此時(shí)，可以利用式(15)～(23)推導(dǎo)的Chan算法求解過(guò)程對(duì)式(26)進(jìn)行求解，獲得目標(biāo)位置的信息，然后將該位置信息作為初值，采用牛頓迭代法進(jìn)行迭代，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)位置信息的精確求解，過(guò)程如下：

將兩個(gè)時(shí)差方程和標(biāo)準(zhǔn)橢球方程改寫(xiě)成如下形式：

(27)

其中：S2= [x2，y2，z2]，令P(S)= [P1，P2，P3]T，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)得：

(28)

迭代公式：

Sk+1=Sk-[P′(Sk)]-1P(Sk)

(29)

終止條件：

[(Sk+1-Sk)(Sk+1-Sk)T]1/2<ε

(30)

ε為一個(gè)很小的正值。

當(dāng)使用基于等效地球半徑模型對(duì)對(duì)流層散射路徑進(jìn)行修正時(shí)，只需將上述求解過(guò)程中ri的計(jì)算式用式(31)代替即可：

(31)

其中：k為等效地球半徑系數(shù)，R0為地球赤道半徑，h為對(duì)流層散射點(diǎn)高度，αi為輻射源目標(biāo)距第i個(gè)定位站距離所對(duì)應(yīng)的地心角。

2.3 定位性能理論推導(dǎo)

為驗(yàn)證本文所提定位方法的有效性，用幾何精度因子(GDOP，geometric dilution of precision)來(lái)衡量定位性能，GDOP值越小，時(shí)差定位的精度就越高，本小節(jié)對(duì)時(shí)差定位的GDOP求解過(guò)程進(jìn)行推導(dǎo)。

對(duì)式Δri=ri-r0，(i= 1，2，…，m)等號(hào)兩邊求微分得到：

d(Δri)=(fix-f0x)dx+(fiy-f0y)dy+(fiz-f0z)dz+(k0-ki)

(32)

其中：

(33)

寫(xiě)成矩陣形式dΔr=fdr+k，其中：

(34)

令：

(fTf)-1fT=B=[bij]3×3

(35)

則有：

(36)

由該式可知，定位誤差dr與測(cè)時(shí)誤差、站址誤差、輻射源目標(biāo)相對(duì)各定位站位置有關(guān)。各時(shí)差測(cè)量都包含主站的測(cè)量誤差，因此Δri的誤差是相關(guān)的。各定位站均為固定站，因此站址誤差互不相關(guān)。于是定位誤差的協(xié)方差矩陣為：

B{E[dΔr·dΔrT]+E[k·kT]}BT

(37)

式中，

(38)

(39)

(40)

代入式(39)可得：

(41)

令E[dΔr·dΔrT]+E[k·kT]= [σij2]3×3，把式(38)和(41)代入，有：

(42)

于是，時(shí)差定位的GDOP為：

(43)

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真條件

采用WGS-84地球橢球模型，橢球第一偏心率的平方e2= 0.006 694 379 990 13，地球赤道半徑R0= 6 378.137 km。主站位置為(E114°，N38°)，以主站為圓心，作半徑為50 km的距離圓，兩個(gè)輔站位于該距離圓上，通過(guò)改變兩個(gè)輔站與主站正北方向的夾角，便可以改變?nèi)镜南鄬?duì)位置。本仿真兩個(gè)輔站位置分別位于主站正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°處，即兩個(gè)輔站與主站基線夾角為120°，3個(gè)站的位置坐標(biāo)如表1所示。

表1 三站位置坐標(biāo)

3.2 時(shí)差測(cè)量精度對(duì)定位性能的影響分析

定位站為固定站，其位置信息由北斗或GPS系統(tǒng)提供，精度通常在5 m以?xún)?nèi)，所以站址誤差可以忽略不計(jì)。因此在定位站分布不變的情況下，時(shí)差參數(shù)是影響定位精度最重要的因素，因?yàn)闀r(shí)差信息中包含著目標(biāo)與定位站之間的距離信息，直接影響著時(shí)差定位方程組的解算結(jié)果。分別設(shè)時(shí)差精度為100 ns和200 ns，畫(huà)出不同時(shí)差精度下的GDOP誤差分布曲線，如圖3所示。

圖3 不同時(shí)差精度對(duì)定位精度影響

由圖3可知，時(shí)差精度對(duì)定位精度的影響很大，在定位站為固定站時(shí)，時(shí)差精度越高，定位精度也越高，相應(yīng)的無(wú)解區(qū)域也會(huì)更小，并且當(dāng)目標(biāo)與定位站距離一定時(shí)，其相對(duì)定位站的方向?qū)Χㄎ痪鹊挠绊懸埠艽?。因此，在?shí)際工程中，提高時(shí)差精度是提高定位精度的有效方法，當(dāng)定位站數(shù)量足夠多時(shí)，根據(jù)信號(hào)方向選取合適的定位站也可以有效提高定位精度。

3.3 鏡面反射模型與本文修正模型的定位性能對(duì)比

鏡面反射模型[20]雖引入非視距引起的距離誤差，但并未考慮實(shí)際信號(hào)經(jīng)對(duì)流層散射的傳輸路徑為曲線，而是將目標(biāo)到散射點(diǎn)、散射點(diǎn)到定位站這兩段路徑視為鏡面對(duì)稱(chēng)的兩條直線，在此模型下信號(hào)的傳輸路徑為：

L=lp+lm=

(44)

通過(guò)3.2節(jié)的仿真分析可知，時(shí)差測(cè)量誤差會(huì)影響定位精度，該時(shí)間誤差反映到空間上，對(duì)應(yīng)于信號(hào)不同傳輸路徑的距離差。對(duì)于多站定位來(lái)說(shuō)，每個(gè)定位站收到的信號(hào)所對(duì)應(yīng)的傳輸路徑不同，因此只有準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)在不同定位站下對(duì)應(yīng)的傳輸路徑，才能提高定位精度。為此本文提出使用等效地球半徑法將對(duì)流層散射傳輸路徑進(jìn)行修正，通過(guò)對(duì)流層高度與折射梯度計(jì)算出等效地球半徑系數(shù)k，由1.2節(jié)推導(dǎo)出信號(hào)在該模型下的傳輸路徑為：

L=Lp+Lm=

(45)

下面對(duì)這兩種對(duì)流層散射時(shí)差定位模型進(jìn)行仿真和對(duì)比分析，來(lái)驗(yàn)證本文所提方法的有效性。設(shè)目標(biāo)經(jīng)度范圍為E112～E116°，緯度范圍為N41～N44°，主站到目標(biāo)區(qū)域距離范圍為333.6 ～687.9 km，符合超視距定位的背景。時(shí)差測(cè)量誤差為10 ns，對(duì)流層散射點(diǎn)距地面高度設(shè)為10 km，不考慮站址誤差與接收天線的高度，對(duì)上述兩種模型下時(shí)差定位的GDOP進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 鏡面反射模型下定位誤差

圖5 等效地球半徑模型下定位誤差

由圖可知，當(dāng)定位站和時(shí)差測(cè)量誤差不變時(shí)，對(duì)同一位置目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，采用等效地球半徑模型的定位誤差更小，當(dāng)目標(biāo)位置為(E113.8°，N43.2°)時(shí)，鏡面反射模型的定位誤差為710.3 m，等效地球半徑模型的定位誤差為660.8 m，定位誤差降低了6.97%。

下面分析當(dāng)目標(biāo)與定位站方位角不變時(shí)，不同距離下等效地球半徑模型對(duì)定位誤差的影響，結(jié)果如表2所示，當(dāng)目標(biāo)與定位站距離接近視距范圍時(shí)，等效地球半徑模型與鏡面反射模型定位誤差比較接近，隨著目標(biāo)與定位站的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，等效地球半徑模型的優(yōu)勢(shì)越發(fā)明顯，當(dāng)目標(biāo)與定位站距離為600 km時(shí)，等效地球半徑模型的定位誤差大約降低了7.79%，證明該模型在超視距定位背景下有更好的定位精度。

表2 不同距離下等效地球半徑模型對(duì)定位誤差的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了對(duì)流層散射信道下的超短波超視距時(shí)差定位方法，在考慮地球曲率對(duì)定位精度影響下采用WGS-84橢球模型的同時(shí)，通過(guò)地球等效半徑模型，構(gòu)建了全新的對(duì)流層散射信道的數(shù)學(xué)模型，突破了地面定位站對(duì)視距目標(biāo)定位的限制。通過(guò)Chan算法與牛頓迭代法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對(duì)超短波超視距目標(biāo)位置信息的有效解算。通過(guò)試驗(yàn)仿真分析了時(shí)差測(cè)量誤差對(duì)定位精度的影響，并且將等效地球半徑模型與傳統(tǒng)鏡面反射模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明在超視距定位場(chǎng)景下，通過(guò)等效地球半徑模型建立的信號(hào)傳輸路徑更加接近實(shí)際，可以有效降低定位誤差，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。在此基礎(chǔ)上，之后的研究可以考慮對(duì)流層散射點(diǎn)高度對(duì)時(shí)差定位精度的影響，對(duì)信道模型進(jìn)行進(jìn)一步的修正，使定位結(jié)果更加準(zhǔn)確。