圍爐煮茶話數(shù)學(xué)：學(xué)霸的日常研學(xué)

天氣逐漸轉(zhuǎn)冷，生活老師組織大家周末去郊外營地開啟“圍爐煮茶”活動(dòng)。學(xué)霸小組的好朋友們，在這個(gè)美好的暖冬季節(jié)里，約在一起，圍在爐子旁，煮茶，烤紅薯、紅棗、棉花糖、桂圓、花生……萬物皆可烤，伴著茶溫，一切都香香暖暖的?！班枥锱纠病钡哪咎咳紵曋?，學(xué)霸小組成員們天南海北暢談著，十分愜意……

我?guī)淼碾u腿餅可是“限量版”的！想嘗鮮的同學(xué)可得先答對(duì)我的問題。你們看，這些餅一個(gè)個(gè)滋滋作響，就像是一道道數(shù)學(xué)題，誰能算出最快的烤餅方法，就能先嘗到熱乎乎的餅啦！

圍爐煮茶聞茶香，且喜人間好時(shí)節(jié)……學(xué)霸小組的成員們，這圍爐可不止煮茶，古人會(huì)吟詩作對(duì)，今天，咱們來一場(chǎng)別開生面的“圍爐數(shù)學(xué)大賽”，互相出題考一考，看誰的數(shù)學(xué)腦瓜轉(zhuǎn)得最快！贏了可有神秘大獎(jiǎng)哦！

一會(huì)兒就要去看電影了，到時(shí)候天黑了就要用到我的手電筒來照明過橋。過橋可是件大事，千萬不能耽誤了看電影！我這里有個(gè)小問題：如果我們只有一只手電筒，又想盡快過橋，該怎么安排才最合理呢？答對(duì)了，我請(qǐng)大家吃爆米花！

嘿嘿，你們可別光顧著出題，忘了煮茶，放1個(gè)小金橘，再放1個(gè)紅棗，這茶別提多香甜了，紅棗多了一顆……等下，我的題目有了，看我用它倆擺成幾何圖形，出道間隔問題的題難住你們！

快聽，有鐘聲！這是哪里的鐘聲啊，難道是在給我們配樂……那我也出一道關(guān)于間隔的題目，看看你們誰能答上來！這個(gè)問題可不簡(jiǎn)單，你們可要仔細(xì)想想哦！

烤餅的學(xué)問

趙依茗：每個(gè)餅加熱時(shí)，正反面各需1分鐘。平底鍋雖然小，但可以同時(shí)放下兩個(gè)。加熱4個(gè)餅需要多久？如果算上老師，一共5個(gè)餅又需要多久？那如果是9個(gè)餅，10個(gè)餅……n個(gè)餅，又該怎么算呢？

學(xué)霸精靈：這樣高效合理的安排，也被稱為“統(tǒng)籌”。統(tǒng)籌是指全面的籌劃與部署，在人們?nèi)粘Ｉ钪袕V泛應(yīng)用。

陸小豆：這難不倒我！一個(gè)餅需要兩分鐘，但平底鍋可以同時(shí)放下兩個(gè)，兩個(gè)餅就是四分鐘。如果算上老師的，那就可以統(tǒng)籌一下。將剩下還沒煎的3個(gè)餅統(tǒng)籌一下，是可以節(jié)約時(shí)間的。你們看左邊我的圖，這樣操作，煎熟這3個(gè)餅只需要3分鐘。那么共需要2+3=5（分鐘）。

照這樣推算，如果餅的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，每次同步煎兩個(gè)餅；如果餅的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，只需要把最后3個(gè)餅統(tǒng)籌一下，都可以計(jì)算出最少時(shí)間。

如果10個(gè)餅，就需要煎10×2=20（面），每次煎2面，需要20÷2=10（分鐘）；如果9個(gè)餅，就需要煎18面，每次煎2面，需要18÷2=9（分鐘），餅的個(gè)數(shù)與煎的次數(shù)總是相等的。因?yàn)槊考逡幻娑际?分鐘，所以所需分鐘數(shù)和餅的個(gè)數(shù)相等了。這樣看來，如果煎n個(gè)餅就需要n分鐘；如果每煎一面需要2分鐘，n個(gè)餅就需要2n分鐘……

練一練：

1.早飯前，媽媽燒開水要用12分鐘，擦桌椅要用6分鐘，準(zhǔn)備暖瓶和灌開水要用2分鐘，買油條要用10分鐘，煮牛奶要用8分鐘，而灶臺(tái)上只有一個(gè)火頭。媽媽怎樣安排才能使所用時(shí)間最短？最短時(shí)間是多少分鐘？

2.小英的媽媽要小英用平底鍋烙餅，這只鍋每次只能放4個(gè)餅，烙熟一個(gè)餅需要4分鐘（每面各要2分鐘），可小英烙6個(gè)餅只用了6分鐘，她是怎么做的呢？

3.給一塊小木板兩面涂漆，一面刷漆要1分鐘，但必須等5分鐘漆干后才能給另一面刷漆，那么漆完6塊這樣的小木板共需多少分鐘？

答案：

1.最少需要20分鐘。

燒開水12分鐘＋煮牛奶8分鐘＝20分鐘

（燒開水同時(shí)買油條10分鐘）（煮牛奶同時(shí)準(zhǔn)備暖瓶和灌開水2分鐘＋擦桌椅6分鐘）

2.烙餅面數(shù)：6×2＝12（面）

烙餅次數(shù)：12÷4＝3（次）

共3×2＝6（分鐘）

3.先漆所有正面需要6×1＝6（分鐘），此時(shí)第1塊小木板的正面已經(jīng)滿5分鐘，再依次刷每一塊木板的反面，需要6×1＝6（分鐘）；共6＋6＝12（分鐘）。

高效的法寶

陸小豆：從營地到觀影角要經(jīng)過一座小橋。窄窄的小橋，只能容下兩人同時(shí)上橋。可是只有一個(gè)手電筒照明。所以要每次過去兩人，再安排一人把手電筒送回來。

我需要1分30秒才能走過這座橋；

李嘉陽需要1分20秒才能走過這座橋；

王凡需要40秒才能走過這座橋；

趙依茗需要30秒才能走過這座橋；

該如何安排才能更快地全部過橋呢？

李嘉陽：趙依茗走的最快，就安排她送回手電筒?？次耶媯€(gè)圖來說明。

我們一共需要40秒＋1分20秒＋1分30秒＋30秒＋30秒＝4分30秒。

但這顯然不是正確答案。

如果安排趙依茗和王凡分別送回手電筒，而我和李嘉陽兩個(gè)走得慢的安排在一起，這樣只需要用40秒＋30秒＋1分30秒＋40秒＋40秒＝4分

這樣安排，就把我的1分20秒節(jié)約了。但是由于王凡送回比趙依茗多了10秒，所以并不能直接用4分30秒減1分20秒計(jì)算。

練一練：

1.小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲、乙、丙、丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙牛過河需5分鐘，丁牛過河需6分鐘。每次最多趕兩頭牛過河，而且小明每次都要騎在牛背上過河。要把四頭牛都趕到對(duì)岸去，最少需要多少分鐘？

2.陸小豆、李嘉陽和王凡同時(shí)去醫(yī)務(wù)室找李阿姨看病。陸小豆打針需要5分鐘，李嘉陽換紗布需要3分鐘，王凡點(diǎn)眼藥水只需要1分鐘。請(qǐng)問李阿姨如何安排治病順序，才能使他們耽誤上課的總時(shí)間最少？至少需要多少分鐘？

3.在一條公路上每隔100千米有一個(gè)倉庫（如圖），共有五個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫都是空的。現(xiàn)在想把所有貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1千米需要1元運(yùn)費(fèi)，那么最少要多少元運(yùn)費(fèi)才行？

答案：

1.

供需2+1+6+2+2=13（分鐘）

2.第一步：王凡點(diǎn)眼藥水，因?yàn)槿硕荚卺t(yī)務(wù)室，所以所花時(shí)間是1×3=3（分鐘）；

第二步：李嘉陽換紗布，此時(shí)兩人在醫(yī)務(wù)室，所以所花時(shí)間是3×2=6（分鐘）；

第三步：陸小豆打針，此時(shí)就陸小豆一人在醫(yī)務(wù)室，所花時(shí)間是5×1=5（分鐘）

總時(shí)間是：3+6+5=14（分鐘）

3.把東西都運(yùn)到5號(hào)倉庫。運(yùn)費(fèi)共：10×1×400+20×1×300=10000（元）

紅棗多？金橘多？

李嘉陽：如果我們將紅棗和小金橘一個(gè)隔著一個(gè)擺，這樣不用數(shù)也能確定紅棗和小金橘一樣多。假如我擺的一行用了20顆紅棗，而且兩頭都是紅棗，那么有多少個(gè)小金橘？還是這20顆紅棗，如果擺得兩頭都是小金橘，那需要多少個(gè)小金橘？如果不擺成一行，而是擺成一個(gè)圓圈或是正方形，那又會(huì)是什么情況？如果每顆紅棗1厘米寬，我把這20顆紅棗每隔5厘米擺一顆，那么第一顆紅棗到最后一顆紅棗共多少厘米？

王凡：擺成一行的時(shí)候，如果兩頭不相同，那么紅棗和小金橘同樣多的，而兩頭不相同的時(shí)候，就是這種占兩頭的物品多1個(gè)。

如果我擺的一行用了20顆紅棗，而且兩頭都是紅棗，那么就只有20－1＝19（個(gè)）小金橘；還是這20顆紅棗，如果擺得兩頭都是小金橘，就需要20＋1＝21（個(gè)）小金橘；如果第一顆是紅棗，最后一顆是小金橘，則紅棗和小金橘一樣多。

擺成一個(gè)圈，紅棗和金橘也是一樣多的。圍著擺一圈就是把兩頭都不相同的那一行首尾相連，所以紅棗和金橘還是一樣多的。如果從我們圍一圈擺的圖形中任意一點(diǎn)剪開，也就形成了一行兩頭都不相同的擺法。

如果每顆紅棗1厘米寬，把這20顆紅棗每隔5厘米擺一顆，那就是1厘米和5厘米間隔排列，而且兩頭都是1厘米。1厘米比5厘米多一段。所以中間間隔的5厘米有20－1=19（段）?？傞L(zhǎng)度就是1×20＋5×19＝115（厘米）。

學(xué)霸精靈：這樣首尾連接的圖形，我們也稱為封閉圖形。所以在封閉圖形上一個(gè)隔著一個(gè)擺，金橘和紅棗也是相同的。

練一練：

1.學(xué)校附近的小公園的路邊放了一些椅子，每把椅子長(zhǎng)2米。從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共25把，每相鄰兩把椅子之間都相距5米。這條路長(zhǎng)多少米？

2.最近李嘉陽練習(xí)長(zhǎng)跑，準(zhǔn)備參加馬拉松。馬拉松全程約42千米，平均每3千米設(shè)立一個(gè)飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少個(gè)這樣的服務(wù)點(diǎn)？

3.煮茶室小院前面有一個(gè)周長(zhǎng)150米的花圃，沿著四周每隔5米栽一棵柏樹，每相鄰兩棵柏樹之間栽一棵桃樹，花圃周圍一共栽樹多少棵？

答案：

1.“椅子2米”和“空格5米”間隔排列，兩頭都是椅子，椅子比空格多1個(gè)。2米有25個(gè)，5米有24個(gè)，共長(zhǎng)2×25+5×24=170（米）

2.42÷3=14（段）。因?yàn)槠瘘c(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)，所以一頭是間隔，一頭是服務(wù)點(diǎn)，兩頭不同，則間隔數(shù)和服務(wù)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，共14個(gè)這樣的服務(wù)點(diǎn)。

3.因?yàn)槭窃诜忾]圖形四周種樹，所以間隔數(shù)和種樹棵數(shù)相同。柏樹有150÷5=30（棵），桃樹棵數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，和柏樹棵數(shù)相同。一共有30×2=60（棵）樹。

時(shí)鐘要敲多久？

王凡：時(shí)鐘每到整點(diǎn)都會(huì)提醒大家時(shí)間，現(xiàn)在是下午3時(shí)，時(shí)鐘就敲了3下。時(shí)鐘敲這3下，用了12秒。那么12時(shí)會(huì)敲12下，需要多長(zhǎng)時(shí)間？

趙依茗：時(shí)鐘敲這3下，用了12秒。照這樣推算，時(shí)鐘每敲一下需要12÷3＝4（秒）……不對(duì)，我再想想。

時(shí)鐘敲響的每一下的時(shí)間其實(shí)是可以忽略不計(jì)的，但為什么會(huì)需要這么久呢？是因?yàn)槊看吻猛甓夹枰却嗤臅r(shí)間再敲。所以你們看，3時(shí)敲的3下其實(shí)是時(shí)鐘等待兩次的時(shí)間，所以每?jī)纱吻苗娭g間隔12÷2＝6（秒）。

那么12時(shí)會(huì)敲12下，需要等待12-1＝11（個(gè)）間隔，也就需要11×6＝66（秒）。

練一練：

1.時(shí)代廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲5下，用了8秒，請(qǐng)你算一算12時(shí)敲12下，需要多少秒？

2.張老師要給煮茶室做一個(gè)小書架，他把一棵樹鋸成段，一共用時(shí)30分鐘，已知每鋸開一處需要用時(shí)6分鐘，這棵樹被鋸成了多少段？

3.陸小豆家所在的大樓有15層高，每層的臺(tái)階數(shù)都相等。他從1樓到3樓走了32個(gè)臺(tái)階，如果他要回到7樓的家里，一共要走多少個(gè)臺(tái)階？

答案：

1.敲5下，等待間隔是4次，每次8÷4＝2（秒）；12時(shí)敲12下，等待間隔是11次，需要2×11＝22（秒）。

2.張老師鋸了30÷6＝5（次），鋸成了5＋1＝6（段）。

3.1樓到3樓有2層樓梯，每層樓梯32÷2＝16（個(gè)）臺(tái)階。1樓到7樓有7－1＝6（層）樓梯，共16×6＝96（個(gè)）臺(tái)階。

你們每人都出了一題，又每人都答對(duì)了一題，這豈不是4個(gè)人打成了平手！并列第一名！我決定給每個(gè)人發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì)，表彰你們的聰明才智和團(tuán)隊(duì)合作精神！記住，數(shù)學(xué)不僅僅是解題，更是我們?cè)谏钪须S時(shí)隨地都能用到的技能。希望你們能繼續(xù)保持這種熱情，把數(shù)學(xué)變成一種樂趣，在學(xué)習(xí)中也能找到快樂！