基于改進(jìn)預(yù)測(cè)函數(shù)控制的原油穩(wěn)定加熱爐控制系統(tǒng)

摘 要 針對(duì)原油穩(wěn)定加熱爐溫度控制系統(tǒng)存在時(shí)滯、抗干擾能力差的問題，提出將預(yù)測(cè)函數(shù)控制與增量式PID控制相結(jié)合的控制方案，并采用小波函數(shù)作為基函數(shù)。首先，利用增量式PID控制算法對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，建立具有PID結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制優(yōu)化模型；其次，將小波函數(shù)作為基函數(shù)，并通過計(jì)算基函數(shù)系數(shù)得到控制律。通過靈活設(shè)置小波基函數(shù)的個(gè)數(shù)和位置分布，確保擬合點(diǎn)逼近要求的同時(shí)兼顧整體控制性能。仿真結(jié)果表明，所改進(jìn)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法抗干擾能力強(qiáng)、超調(diào)量小，跟蹤性能更好。

關(guān)鍵詞 預(yù)測(cè)函數(shù)控制 時(shí)滯系統(tǒng) 小波函數(shù) 增量式PID控制

中圖分類號(hào) TP273" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A" "文章編號(hào) 1000-3932（2024）06-0973-06

隨著石油工業(yè)的發(fā)展和技術(shù)的不斷進(jìn)步，原油穩(wěn)定加熱爐控制系統(tǒng)也在不斷演進(jìn)和優(yōu)化。傳統(tǒng)的PID控制方法已經(jīng)不能滿足對(duì)加熱爐高效、穩(wěn)定和安全控制的要求。因此，越來越多的先進(jìn)控制策略，例如模型預(yù)測(cè)控制（MPC）［1，2］、模糊控制［3］及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［4］等被引入到原油穩(wěn)定加熱爐控制系統(tǒng)中，用以提高其性能和適應(yīng)性。

當(dāng)前，工業(yè)生產(chǎn)中普遍采用PID控制，但是由于其調(diào)節(jié)器增益參數(shù)固定不變，導(dǎo)致出現(xiàn)控制精度低、控制量波動(dòng)大等問題［5］。徐強(qiáng)等提出一種將預(yù)測(cè)函數(shù)控制（PFC）和前饋溫度控制相結(jié)合的控制策略［6］，確定了PFC控制器設(shè)計(jì)中的基函數(shù)、參考軌跡并解決了誤差校正補(bǔ)償問題，其溫度超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差等動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)都優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。HU X M等基于階躍響應(yīng)試驗(yàn)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，引入加熱爐的分?jǐn)?shù)階模型來描述其動(dòng)力學(xué)特性，并利用Oustaloup近似將分?jǐn)?shù)階過程轉(zhuǎn)化為整數(shù)階形式，然后基于狀態(tài)空間模型變換，通過最小化未來預(yù)測(cè)輸出誤差，設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)函數(shù)控制器［7］。但是，該方法會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)函數(shù)控制器的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)一步提高，因此SOLOKLO H N和BIGDELI N采用漢克爾奇異值將加熱爐分?jǐn)?shù)階模型轉(zhuǎn)化為整數(shù)階形式，然后采用遺傳算法對(duì)頻率響應(yīng)幅值差絕對(duì)值、穩(wěn)態(tài)誤差差值及最大超調(diào)值等約束適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行最小化，最后采用基于Laguerre函數(shù)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制器對(duì)加熱爐進(jìn)行控制［8］。

在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制中，基函數(shù)通常包括階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及正弦多項(xiàng)式函數(shù)等。盡管這些基函數(shù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、離線計(jì)算方便，但是對(duì)實(shí)際過程特性的逼近不能根據(jù)其局部特征來調(diào)整逼近精度，從而導(dǎo)致靈活性受到限制。為此，筆者提出一種基于小波基函數(shù)的原油穩(wěn)定加熱爐溫度控制策略，充分利用小波函數(shù)對(duì)控制信號(hào)的逼近能力，推導(dǎo)出新的性能指標(biāo)，從而降低傳統(tǒng)基函數(shù)的局限性。

1 問題描述

考慮到原油穩(wěn)定加熱爐都伴有時(shí)滯的特性，為提升原油穩(wěn)定加熱爐系統(tǒng)模型的適應(yīng)能力，在系統(tǒng)模型中添加時(shí)滯項(xiàng)，即原油穩(wěn)定加熱爐系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為［9］：

P（s）=■e■（1）

其中，K為被控對(duì)象增益，T為加熱爐慣性時(shí)間常數(shù)，e■為系統(tǒng)時(shí)滯項(xiàng)，τ為延遲時(shí)間。

此時(shí)系統(tǒng)模型滿足含有時(shí)滯的原油穩(wěn)定加熱爐溫度變化規(guī)律。

當(dāng)前，針對(duì)原油穩(wěn)定加熱爐的溫度控制，最主流的控制算法是PID控制，但其不能有效處理因延遲引起的相位差，而且對(duì)于系統(tǒng)的噪聲和外部擾動(dòng)相對(duì)敏感。預(yù)測(cè)函數(shù)控制不僅能夠巧妙平衡系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性和精確性的要求，確保在各種工況下都能夠?qū)崿F(xiàn)加熱爐溫度的穩(wěn)定和高效控制，還能夠有效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)受到的外部擾動(dòng)和動(dòng)態(tài)變化。因此，筆者將預(yù)測(cè)函數(shù)控制與PID控制相結(jié)合，利用增量式PID控制算法對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)控制算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，并采用小波基函數(shù)作為控制輸入，充分利用小波的多尺度分析和緊局部特性，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)性。

2 預(yù)測(cè)函數(shù)控制（PFC）

預(yù)測(cè)函數(shù)控制的核心思想是通過預(yù)測(cè)系統(tǒng)的未來行為，采取相應(yīng)控制動(dòng)作以實(shí)現(xiàn)期望的性能，即預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。與其他先進(jìn)控制策略不同的是，PFC將控制輸入看作是基函數(shù)的線性組合。這使得系統(tǒng)的響應(yīng)能靈活地適應(yīng)事先選定的基函數(shù)，不僅能夠有效地調(diào)整控制輸入，還能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的高效控制。

控制輸入的形式可以表示為：

u（k+i）=■μ■ f■（i），i=0，1，…，H-1 （2）

其中，N為基函數(shù)的個(gè)數(shù)，μ■為基函數(shù)的線性組合加權(quán)系數(shù)，f■（i）為基函數(shù)，H為預(yù)測(cè)優(yōu)化時(shí)域長度。

預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法的控制精度取決于基函數(shù)的選擇［10］，而基函數(shù)的選擇依賴于設(shè)定值和控制對(duì)象的性質(zhì)?；瘮?shù)選得越少越簡(jiǎn)單，則需要優(yōu)化計(jì)算的加權(quán)系數(shù)越少，算法的快速性越高，則控制精度會(huì)降低。由于傳統(tǒng)階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、指數(shù)函數(shù)都是全局函數(shù)，對(duì)參考軌跡的逼近不能隨預(yù)測(cè)時(shí)域的遞增而靈活地調(diào)整，因此，筆者選擇具有緊局部特征的小波函數(shù)作為改進(jìn)預(yù)測(cè)函數(shù)控制的基函數(shù)，即分別選取Mexican Hat和Morlet小波函數(shù)作為基函數(shù)［11］，其表達(dá)式分別為：

ψ■（t）=■（1-t■）e■ψ■（t）=e■cos 5t（3）

則控制輸入u（k+i）為：

u（k+i）=u■（k+i）u■（k+i）=f■■（i）μ■■f■■（i）μ■■

=f（i）μ（4）

其中，μ=μ■？搖 … ？搖μ■μ■？搖 … ？搖μ■為基函數(shù)的線性組合加權(quán)系數(shù)矩陣，N■為基函數(shù)的個(gè)數(shù)，μ■、μ■分別為μ第1、2行元素組成的向量；f（i）=f■■（i）？搖？搖" 0" 0？搖？搖" f■■（i）表示基函數(shù)矩陣。

圖1所示為傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制系統(tǒng)。其中，

G■（s）表示預(yù)測(cè)模型；u（k）表示控制輸入；d（k）表示干擾；y（k+1）表示在k+1時(shí)刻的被控對(duì)象實(shí)際輸出；y■（k+1）表示預(yù)測(cè)模型輸出；R表示參考點(diǎn)；e（k+1）表示預(yù)測(cè)誤差。

在k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出為：

y■（k+i）=y■（k+i）+y■（k+i）" " （5）

其中，y■表示自由響應(yīng)輸出，即當(dāng)控制輸入為零時(shí)模型的輸出；y■表示強(qiáng)迫輸出，即由式（2）可得：

y■（k+i）=■μ■g■（i）（6）

其中，g■（i）表示在第j個(gè)基函數(shù)f■（i）下的模型輸出。

預(yù)測(cè)模型采用狀態(tài)空間方程，其離散狀態(tài)空間表達(dá)式為：

X■（k）=A■X■（k）+B■u（k）y■（k）=C■X■（k）（7）

其中，X■∈R■是預(yù)測(cè)模型的狀態(tài)向量；y■∈R■是預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)輸出；u∈R■為預(yù)測(cè)模型的控制輸入；A■∈R■，B■∈R■，C■∈R■為預(yù)測(cè)模型的系統(tǒng)矩陣。

則k+i時(shí)刻的模型狀態(tài)表達(dá)式為：

則由式（2）、（6）、（8）可得在k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出為：

y■（k+i）=C■A■■X■（k）+μ■（k）g■（i）（9）

參考軌跡如下：

y■（k+i）=y■（k+i）-β■（y■（k）-y（k））（10）

其中，y■（k+i）表示在k+i時(shí)刻的參考軌跡；

y（k）表示在k時(shí)刻的實(shí)際輸出；y■（k+i）表示在k+i時(shí)刻的期望輸出；β表示柔化因子，且β=e■，T■為采樣周期，T■為參考估計(jì)的調(diào)節(jié)時(shí)間。

在實(shí)際應(yīng)用中，模型的預(yù)測(cè)輸出通常與系統(tǒng)的實(shí)際輸出之間存在誤差，一般通過優(yōu)化控制律以減小預(yù)測(cè)輸出與參考軌跡的誤差的平方和來實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，即：

J（k）=min■［y（k+i）-y■（k+i）］■（11）

y（k+i）=y■（k+i）+e（k+i）（12）

其中，J（k）為代價(jià)函數(shù)；H為預(yù)測(cè)時(shí)域的長

度；e（k+i）為系統(tǒng)誤差。

PID控制是工業(yè)過程中應(yīng)用最廣泛的控制

律［12］，其中增量式PID控制方程如下：

Δu（k）=k■Δe（k）+k■■e（j）+k■［Δe（k）-Δe（k-1）］（13）

其中，Δu（k）為控制輸入的增量，Δe（k）為系統(tǒng)誤差的增量，k■、k■、k■分別為比例、積分、微分放大系數(shù)。

3 改進(jìn)預(yù)測(cè)函數(shù)控制（IPFC）

通過上述分析，預(yù)測(cè)函數(shù)控制對(duì)含時(shí)滯的系統(tǒng)具有良好的跟蹤能力和較強(qiáng)的魯棒性，而PID控制具有較強(qiáng)的抗干擾能力。所以，為了更好地減少原油穩(wěn)定加熱爐控制系統(tǒng)中時(shí)滯和干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，將增量式PID控制加入到預(yù)測(cè)函數(shù)控制中的最優(yōu)代價(jià)函數(shù)中，使改進(jìn)后的控制策略兼具預(yù)測(cè)函數(shù)控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)。圖2所示為改進(jìn)預(yù)測(cè)函數(shù)控制系統(tǒng)。

結(jié)合式（11）和式（13）可得改進(jìn)預(yù)測(cè)函數(shù)控制代價(jià)函數(shù)，即：

則有：

e（k+i）=y（k+i）-y■（k+i）=μ■（k）g■（i）+d（k+i）（17）

引入差分算子后，可得：

Δμ=μ（k）-μ（k-1）=μ（k）-q■μ（k）=（1-q■）μ（18）

其中，q是一個(gè)因子，1-q■表示基于因子q的縮放和調(diào)整。

同理：

Δ■μ=Δμ（k）-Δμ（k-1）=（1-2q■+q■）μ （19）

引入差分算子后，可得：

Δg=g（k）-g（k-1）=g（k）-q■g（k）=（1-q■）g（20）

同理：

Δ■g=Δg（k）-Δg（k-1）=（1-2q■+q■）g（21）

引入差分算子后，可得：

Δd=d（k）-d（k-1）=d（k）-q■d（k）=（1-q■）d（22）

同理：

Δ■d=Δd（k）-Δd（k-1）

=［d（k）-d（k-1）］-［d（k-1）-d（k-2）］

=d（k）-2q■d（k）+q■d（k）

=（1-2q■+q■）d（23）

由式（17）可得：

e=μg+d（24）

則：

Δe=ΔμΔg-ΔdΔ■e=Δ■μΔ■g-Δ■d（25）

化簡(jiǎn)式（14）得：

J=k■e■e+k■（Δe）■Δe+

k■（Δ■e）■Δ■e+β（Δu）■Δu

β（Δu）■Δu的值可以忽略不計(jì)，即：

J=k■e■e+k■（Δe）■Δe+

k■（Δ■e）■Δ■e

代入式（24）、（25），得：

J=k■（μg+d）■（μg+d）+

k■（ΔμΔg-Δd）■（ΔμΔg-Δd）+（28）

k■（Δ■μΔ■g-Δ■d）■（Δ■μΔ■g-Δ■d）

即：

最后，計(jì)算最優(yōu)控制輸入，使代價(jià)函數(shù)J最小，即■=0，其中μ為：

μ=■（30）

令：

A=■ （31）

則進(jìn)一步可得：

μ=A■（32）

最終，可得控制輸入u（k）為：

u（k）=f■■（0）A■（33）

為了更好地調(diào)整控制信號(hào)，對(duì)IPFC考慮約束條件［13］，即：

u■≤u（k）≤u■（34）

4 仿真分析

以原油穩(wěn)定加熱爐模型為仿真對(duì)象，參數(shù)分別為K=5，τ=10，T=20，即：

P（s）=■e■（35）

首先，為了驗(yàn)證IPFC的性能，將其分別與預(yù)測(cè)函數(shù)控制、PID控制方法進(jìn)行對(duì)比仿真，結(jié)果如圖3所示。仿真時(shí)間300 s，溫度給定值為200 ℃，延遲10 s。可以看出，3種控制方法均能收斂到穩(wěn)定值，但筆者所提方法，無論是在收斂速度還

是對(duì)目標(biāo)溫度的跟蹤能力相較于另外兩種方法更勝一籌。

其次，為了觀察不同基函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)函數(shù)控制的影響，采用不同的基函數(shù)進(jìn)行仿真對(duì)比，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，Mexican Hat基函數(shù)較其他兩種基函數(shù)的溫度跟蹤性能更好，到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間最短。

最后，為測(cè)試IPFC的抗干擾能力，在200 s時(shí)加入20%干擾信號(hào)，結(jié)果如圖5所示。仿真結(jié)果表明，以Mexican Hat為基函數(shù)的IPFC在加入干擾后，溫度回到給定值的時(shí)間比Morlet和階躍函數(shù)作為基函數(shù)時(shí)要短。

5 結(jié)束語

針對(duì)原油穩(wěn)定加熱爐的快時(shí)變特性，研究了小波基預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法，該方法將控制律表示為基函數(shù)的線性組合形式，避免了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)控制方法需在線優(yōu)化而不能保證實(shí)時(shí)控制的問題。此外，將其與增量式PID控制相結(jié)合，相對(duì)于傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制方法，不僅克服了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)的局限性，還改善了傳統(tǒng)預(yù)測(cè)函數(shù)控制的性能。通過仿真分析驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

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（收稿日期：2024-03-18，修回日期：2024-10-16）

Crude Oil Stable Heating Furnace Control System Based on"the Predictive Function Control Improved

QIAN Hong-yan， SHAO Ke-yong ，YANG Ming-hao， SUN Chen-jun， LI Jin

（School of Electrical and Information Engineering， Northeast Petroleum University）

Abstract" "Considering the time delay and poor anti-disturbance capability of the temperature control system for the crude oil’s stable heater， a control scheme that combines predictive functional control （PFC） with incremental PID control and utilizes wavelet functions as the basis was proposed. In which， having the incremental PID control algorithm adopted to improve optimization objective function of the PFC algorithm and establish an optimization model with a PID-like structure for PFC; and then， having the wavelet functions taken as the basis functions and the control laws determined by computing the coefficients of these basis functions. Through flexibly adjusting both number and distribution of wavelet basis functions， the fitting point approximation requirements were met while simultaneously considering overall control performance. Simulation results demonstrate that， the improved PFC algorithm exhibits strong disturbance rejection capabilities， low harmonics and superior tracking performance.

Key words" "PFC， time delay system， wavelet functions， incremental PID control