基于小波降噪的深基坑地表沉降預(yù)測(cè)研究★

于 磊，田海川，張 博，張 純，董玉雄，馬林杰

(北京市政路橋股份有限公司,北京 100000)

0 引言

近年來,隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,城市的建設(shè)逐漸轉(zhuǎn)入地下發(fā)展。隨著深基坑的開挖深度不斷加大,勢(shì)必增加了施工風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)基坑開挖過程中收集到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效的分析和預(yù)測(cè),能夠幫助及時(shí)的調(diào)整支護(hù)方案,合理安排施工進(jìn)度,從而有效保證施工安全[1-6]。因此,對(duì)深基坑開挖過程中的沉降變形進(jìn)行控制和預(yù)測(cè)是當(dāng)前的主要任務(wù)。

目前,已有大量學(xué)者針對(duì)基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究。牛全福等[7]采取一種基于Kalman去噪的ARIMA-NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。付欣等[8]使用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)哈爾濱某地鐵車站深基坑土體沉降變形進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。張蓓等[9]利用權(quán)值參數(shù)以及梯度下降的方法對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了優(yōu)化和修正,并且工程實(shí)例證明,改進(jìn)后的模型能使預(yù)測(cè)值更貼近于實(shí)測(cè)值。蒙國往等[10]對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)設(shè)備進(jìn)行實(shí)地調(diào)研,提出結(jié)合BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)圍護(hù)結(jié)構(gòu)水平位移進(jìn)行多步滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方法。趙華菁等[11]以蘇州某地鐵車站深基坑工程證明了LSTM深度網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型具有更高的精度,更適用于預(yù)測(cè)地連墻變形問題。

綜上所述,大多數(shù)學(xué)者通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了深基坑開挖變形規(guī)律。但是由于各類誤差的存在,對(duì)于深基坑開挖周圍環(huán)境變形的預(yù)測(cè)有一定局限性。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,基于保定市汽車科技產(chǎn)業(yè)園深基坑工程大量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),采用Mallat算法,將監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,并通過低通濾波,達(dá)到去噪的目的。最后通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Network)對(duì)降噪后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

1 工程概況

1.1 工程背景

本研究依托于位于保定市的長(zhǎng)城汽車科技產(chǎn)業(yè)園市政道路建設(shè)項(xiàng)目永華大街(南二環(huán)—太行路)排水工程頂管工作井?；娱_挖深度達(dá)到10.38 m,基坑周長(zhǎng)約80 m。邊坡采用80 厚C20掛網(wǎng)噴射混凝土面層,面層插筋采用16@1 500 mm×1 500 mm,插筋長(zhǎng)度1.2 m,如圖1所示。

1.2 工程地質(zhì)條件

根據(jù)地勘報(bào)告,勘察深度20.00 m內(nèi)將土層共分為7層,除表層為素填土外,其下均為第四系全新統(tǒng)沖、洪積成因的土層,土體的物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

1.3 監(jiān)測(cè)方案設(shè)計(jì)

按設(shè)計(jì)要求,沿基坑邊布設(shè)周邊地表沉降斷面,每斷面上測(cè)點(diǎn)距基坑邊緣2 m開始向外布設(shè),縱向、橫向間距均為10 m,梅花形布置,每斷面向基坑外延伸5 m。該基坑工程地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)平面布置圖和剖面圖如圖2,圖3所示。

2 小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 小波去噪原理

定義小波函數(shù)ψ(t)∈L2(R)在時(shí)域上是有限的。也就是說,ψ(t)的值在某個(gè)范圍內(nèi),其他的方為零。小波的特性是零均值和歸一化。從數(shù)學(xué)上講,它們表現(xiàn)為:

(1)

(2)

根據(jù)母小波的擴(kuò)張和平移性質(zhì),小波可以形成一個(gè)基集,表示為:

(3)

其中,u為平移參數(shù),表示信號(hào)中的真實(shí)信號(hào);s為大于零的縮放參數(shù),因?yàn)樨?fù)縮放未定義。多分辨率性質(zhì)確保所獲得的集合{ψu(yù),s(t)}是正交的。從理論上講,小波變換是ψu(yù),s(t)的系數(shù),表示為:

(4)

通過該變換,可以將一維信號(hào)f(t)映射到二維系數(shù)Wf(s,u)。這兩個(gè)變量可以執(zhí)行時(shí)頻分析。由此可以知道在某個(gè)時(shí)刻(參數(shù)u)定位特定頻率(參數(shù)s)。

如果f(t)是L2(R)的一個(gè)函數(shù)。逆小波變換是:

(5)

其中,Cψ定義為:

(6)

其中,Ψ(ω)為小波ψ(t)的傅立葉變換。這個(gè)方程也稱為容許條件。

在利用小波變換進(jìn)行信號(hào)去噪時(shí),目前使用較多的小波函數(shù)有Haar,Biorthogonal和Daubechies。許多學(xué)者證明[12-13],Daubechies小波(簡(jiǎn)稱db小波)運(yùn)算速度快,可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部分析,對(duì)信號(hào)的變化特征還原較好。因此,本文采用db小波對(duì)深基坑監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理[14]。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Radial Basis Function Neural Net work)起源于為在多維空間中執(zhí)行一組數(shù)據(jù)點(diǎn)的精確插值而開發(fā)的技術(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)具有單個(gè)隱藏層的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-17]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

隱藏層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)基函數(shù),用于與網(wǎng)絡(luò)輸入向量進(jìn)行比較并產(chǎn)生具有徑向?qū)ΨQ響應(yīng)的輸出。響應(yīng)取決于徑向函數(shù)的類型。然后將隱藏層的響應(yīng)與輸出層的突觸權(quán)重線性組合。最后,通過激活函數(shù)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)輸出。

上述RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的基本計(jì)算包括:

1) 輸入層計(jì)算。

在隱單元l的輸入處,輸入向量x根據(jù)輸入權(quán)重wh進(jìn)行加權(quán):

(7)

2)隱藏層計(jì)算。

隱藏單元l的輸出由以下公式計(jì)算:

(8)

其中,隱藏單位l的激活函數(shù)φl(·)通常選擇為高斯函數(shù);cl為隱藏單元l的中心;σl為隱藏單元l的寬度。

3)輸出層計(jì)算。

網(wǎng)絡(luò)輸出m通過以下公式計(jì)算:

(9)

本文采用平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE和平均相對(duì)誤差率ARER三個(gè)評(píng)價(jià)手段對(duì)最終的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)分析,即:

(10)

(11)

(12)

3 工程應(yīng)用

3.1 三維有限元模擬

為更好地驗(yàn)證基于小波降噪的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地表沉降的預(yù)測(cè)值,采用MIDAS GTS NX軟件對(duì)深基坑開挖過程進(jìn)行模擬,對(duì)比模擬數(shù)據(jù)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),并以此作為之后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。

3.1.1 模型邊界條件確定

模型與實(shí)際工程等比例建立,基坑邊長(zhǎng)約為18.5 m。基坑外模型邊長(zhǎng)按照經(jīng)驗(yàn)應(yīng)取實(shí)際基坑邊長(zhǎng)的4倍～6倍,模型深度為實(shí)際深度的3倍～5倍,所以基坑外模型邊長(zhǎng)取60 m,深度取40 m?；又ёo(hù)采取噴錨支護(hù)的方式。對(duì)于模型的約束條件上,模型四周面約束其法向的位移,底部約束其三個(gè)方向的位移。

3.1.2 土體本構(gòu)模型及網(wǎng)格的劃分

在建立有限元模型之前,需要選擇土體本構(gòu)模型。本模型選擇的是修正摩爾-庫侖模型作為土體本構(gòu)模型[18]。對(duì)比于普通的摩爾-庫侖模型,修正摩爾-庫侖模型模擬出的結(jié)果更貼切于深基坑開挖土體卸荷的過程。網(wǎng)格的大小直接影響到計(jì)算的精度,模型提取的結(jié)果主要集中在基坑模型附近,因此對(duì)這一部分的網(wǎng)格劃分較細(xì),本計(jì)算模型單元數(shù)12 460,節(jié)點(diǎn)數(shù)10 718。模型如圖5所示。

3.1.3 施工工況

開挖分為10步進(jìn)行,見表2。開挖前,進(jìn)行初始地應(yīng)力的平衡,將Z方向的位移清零。

表2 施工工況

3.2 模擬結(jié)果與監(jiān)測(cè)結(jié)果分析

選取基坑北面地表沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)DB-4實(shí)測(cè)值與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖6所示。

由圖6可以看出,實(shí)際監(jiān)測(cè)值與有限元模擬值的變化趨勢(shì)大致相同,說明有限元軟件對(duì)于基坑開挖地表沉降預(yù)測(cè)有一定的可靠性。監(jiān)測(cè)點(diǎn)DB-4實(shí)測(cè)值最大沉降為8.12 mm,模擬值最大沉降為7.11 mm。這是因?yàn)樵趯?shí)際的施工過程中,地表受到附近施工的影響,使得實(shí)際值偏大?；娱_挖過程地表沉降豎向位移云圖如圖7所示。

3.3 小波參數(shù)選取

監(jiān)測(cè)點(diǎn)DB-1,DB-3地表沉降實(shí)測(cè)曲線如圖8所示。

在對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)DB-1,DB-3沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行多次降噪驗(yàn)算后,選取降噪效果較好的db10小波函數(shù)進(jìn)行降噪,降噪次數(shù)選擇1,2,3,不同降噪次數(shù)后的地表沉降變化如圖9所示,不同降噪次數(shù)的誤差曲線如圖10所示。

由圖9可以看出,不同的降噪次數(shù)的地表沉降變化曲線均與實(shí)測(cè)曲線變化趨勢(shì)保持一致。但由圖10可知,降噪次數(shù)為3(level=3)的誤差最大,降噪次數(shù)為1(level=1)誤差最小,小波去噪效果最好,并且誤差范圍小于±0.2 mm,因此,本文選取db10、尺度1的小波進(jìn)行去噪處理。

由以上分析可知,經(jīng)過db10尺度為1的小波降噪后,可以最大程度的保留數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)特征并且去掉其高頻信號(hào),使得監(jiān)測(cè)點(diǎn)DB-1,DB-3的地表沉降變化特征更加明顯。

3.4 地表沉降預(yù)測(cè)與分析

為了探究小波變換對(duì)地表沉降預(yù)測(cè)的影響,本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)DB-2的地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖11給出了實(shí)測(cè)值、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值、經(jīng)過降噪后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值以及有限元模擬值的對(duì)比曲線,圖12為三種方法的誤差值對(duì)比曲線,表3為最終誤差結(jié)果。

表3 降噪與未降噪預(yù)測(cè)值對(duì)比分析

從圖11,圖12,表3可以看出,在同樣條件下,經(jīng)過小波降噪的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)平均絕對(duì)誤差為0.279 54、均方根誤差為0.324 99、平均相對(duì)誤差率為8.42%、最大誤差為0.186 74 mm,R2為0.983 71,均優(yōu)于未降噪的預(yù)測(cè)值和有限元軟件的模擬值。經(jīng)過實(shí)際工程證明,經(jīng)過小波降噪的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值吻合較好,誤差較小,可以滿足實(shí)際工程的需要。

4 結(jié)論

本研究基于保定市汽車科技產(chǎn)業(yè)園深基坑工程,對(duì)地表沉降監(jiān)測(cè)值進(jìn)行小波降噪并使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)降噪后的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析,得出了以下結(jié)論:

1)通過對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)多尺度分解,分離出監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的真實(shí)信號(hào)與噪聲信號(hào),并對(duì)這些高頻的噪聲信號(hào)進(jìn)行過濾,可以有效地達(dá)到降噪的目的。

2)本文提出基于小波降噪的徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)思路,并且測(cè)得W-RBF模型的平均絕對(duì)誤差為0.279 54、均方根誤差為0.324 99、平均相對(duì)誤差率為8.42%、最大誤差為0.186 74 mm,R2為0.983 71,通過對(duì)比,均優(yōu)于RBF模型。

3)經(jīng)過實(shí)際工程驗(yàn)證,小波降噪的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較高的精度,預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差小,能夠滿足實(shí)際工程的需要。深基坑開挖對(duì)周圍地表沉降的影響是一個(gè)很復(fù)雜的問題,在建立有限元模型以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的時(shí)候并未考慮到基坑附近施工的影響以及臨時(shí)荷載的影響,所以對(duì)基坑周邊地表沉降的預(yù)測(cè)仍存在一定誤差。因而在之后的研究中應(yīng)該充分考慮各種施工因素,提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,為實(shí)際工程提供參考。