裂縫對(duì)長木柱失穩(wěn)承載力影響的數(shù)值模擬

朱忠漫

(安徽省建筑設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司,安徽 合肥 230601)

0 引言

中國歷史建筑多為木結(jié)構(gòu),在設(shè)計(jì)、建造、維修方面具有一定的獨(dú)特性,是我國建筑史上珍貴的歷史文化遺產(chǎn),具有極高的歷史、文化和藝術(shù)價(jià)值。然而,大部分古木結(jié)構(gòu)的建筑,經(jīng)過數(shù)百年的風(fēng)化及自然界生物(包括昆蟲和微生物)的侵害,存在不同程度的腐朽、開裂、蟲蛀以及人為的戰(zhàn)亂、火災(zāi)、地震等突發(fā)事件導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)損傷,嚴(yán)重影響到建筑結(jié)構(gòu)的安全,甚至致使部分古建筑消失[1]。

目前,國家標(biāo)準(zhǔn)《木材物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)方法》[2]規(guī)定測試木材力學(xué)性能指標(biāo)時(shí),只考慮優(yōu)良無缺陷木材,把木材看成是理想均勻的連續(xù)體,忽略了木材由天然節(jié)疤和干縮產(chǎn)生的初始裂縫。然而,木材在用作結(jié)構(gòu)材料時(shí),節(jié)疤和裂縫的存在必然對(duì)其力學(xué)性能有所影響[3-4]。因此,需要研究木材節(jié)疤和干縮裂縫等缺陷對(duì)古木結(jié)構(gòu)的抗力的影響程度。本文借助于通用有限元軟件ABAQUS,采用三維正交各向異性有限元模型對(duì)存在干縮裂縫的長木柱失穩(wěn)破壞特征值變化情況進(jìn)行研究,期望為今后研究古木建筑維護(hù)加固提供理論依據(jù)。

1 木材干縮裂縫的形成機(jī)理

木材可被看作正交各向異性材料,在平行于纖維方向的縱向(Longitudinal)、垂直紋理沿著生長輪(半徑)方向的徑向(Radial)、垂直紋理且切于生長輪方向的弦向(Tangential)三個(gè)方向有獨(dú)立力學(xué)性質(zhì)。當(dāng)各向異性木材向外蒸發(fā)吸著水時(shí),木材橫縮很大,縱縮很小,木材弦向干縮率約為徑向干縮率的2倍,從而產(chǎn)生沿年輪的環(huán)向拉應(yīng)力,這種現(xiàn)象稱為差異干縮,用干裂勢(即弦向干縮率與徑向干縮率的比值)來表示,差異干縮越大,表明干縮越不均勻,越易發(fā)生翹曲變形和開裂;此外,木材在干燥時(shí),表面的水分先蒸發(fā),同時(shí)內(nèi)部的水分向表層移動(dòng)作相應(yīng)的補(bǔ)充,當(dāng)木材表層含水率降到纖維飽和點(diǎn)以下而產(chǎn)生收縮時(shí),內(nèi)層仍有自由水使其保持原狀,故對(duì)表層干縮起抑制作用,在表層產(chǎn)生拉應(yīng)力,而內(nèi)部為壓應(yīng)力,當(dāng)這兩項(xiàng)應(yīng)力之和σ超過木材的橫紋抗拉強(qiáng)度時(shí),就會(huì)出現(xiàn)裂縫。研究表明,木材的差異干縮和內(nèi)外含水率的不同是造成干縮裂縫的主要原因[5-8]。

干縮裂縫形成示意圖如圖1所示。

2 縱向開裂長木柱屈曲有限元模擬

2.1 試件材料和尺寸

模擬圓柱試樣采用魚鱗云杉?xì)飧刹?含水率(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為13%,試材的12個(gè)彈性系數(shù)取自文獻(xiàn)[9]?？v向L、徑向R、弦向T的彈性模量E、剪切模量G以及各向泊松比μ具體取值如下:EL=12 GPa,ER=1.2 GPa,ET=0.6 GPa,GRL=495 MPa,GTL=209 MPa,GRT=85 MPa,μLR=0.4,μLT=0.4,μRT=0.45,μRL=0.04,μTR=0.23,μTL=0.02,順紋抗拉強(qiáng)度σL=95.54 MPa,橫紋抗拉強(qiáng)度σT=3.8 MPa[9]。

試樣尺寸根據(jù)宋《營造法式》[10]、清工部《工程做法則例》[11]的做法按1∶1原型設(shè)計(jì),為313 mm(直徑R)×3 867(高H)mm,共36組試樣,除無裂縫完好木柱試樣外,其余35組試樣分別沿縱向預(yù)制不同尺寸和不同條數(shù)的裂縫,模擬裂縫尺寸和條數(shù)對(duì)抗力變化的影響。對(duì)比方案如表1所示,模型參數(shù)示意圖見圖2,各參數(shù)含義見圖2(a),裂縫條數(shù)及分布情況如圖3所示。

表1 試件對(duì)比表

2.2 有限元建模

對(duì)各向異性材料木材簡化為正交各向異性,分縱向L、徑向R、弦向T,采用自定義的柱坐標(biāo)系,試樣的T軸為所建立坐標(biāo)系的T軸,L軸為Z軸,R軸為R軸。9個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)如上文所述取自文獻(xiàn)[9]。

2.2.1 邊界條件確定和荷載施加

本文采用ABAQUS提供的線性攝動(dòng)BUCKLING分析模式,在柱頂、柱腳施加鉸接約束,柱頂施加單位荷載[12-13]。模型的邊界條件為:

柱腳:U1(0,0,0)=0;U2(0,0,0)=0;U3 (0,0,0)=0;UR2(0,0,0)=0;UR3(0,0,0)=0。

柱頂:U1(0,0,H)=0;U2(0,0,H)=0;UR2(0,0,H)=0;UR3(0,0,H)=0。

其中,U1表示X方向平動(dòng);UR1表示繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng);同理U2,U3,UR2,UR3表示Y軸、Z軸的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2.2 網(wǎng)格劃分

Abaqus網(wǎng)格劃分采用SWEEP(掃掠網(wǎng)格),單元類型為三維實(shí)體單元C3D20(20節(jié)點(diǎn)六面體二次完全積分單元),網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2(b)所示。

3 結(jié)果分析

對(duì)于長木柱承載能力應(yīng)按穩(wěn)定計(jì)算,取其最先出現(xiàn)的失穩(wěn)形式下的極限荷載衡量其承載能力。ABAQUS有限元模擬可得木柱第一階屈曲模態(tài)下的特征值Fcr,根據(jù)表1數(shù)據(jù)得抗力衰減與裂縫的關(guān)系如圖4所示。

其中,0號(hào)試件為完整木柱,其失穩(wěn)極限荷載Fcr=3 148.54 kN,其余試件均帶有初始裂縫。根據(jù)表1數(shù)據(jù)對(duì)比可得如下結(jié)果:

1)1號(hào)—11號(hào)試件均為一條裂縫,裂縫長為柱長,深為柱徑,僅裂縫寬度不同,由表1中Fcr數(shù)值可見試件失穩(wěn)極限荷載隨裂縫寬度增加而降低,分別對(duì)比12號(hào)—17號(hào),18號(hào)—23號(hào),24號(hào)—28號(hào),29號(hào)—33號(hào)試件均可得此結(jié)論。

2)12號(hào)—17—與18號(hào)—23號(hào)兩組試件,對(duì)應(yīng)裂縫條數(shù)、寬度、長度相同,可見隨裂縫深度增加,失穩(wěn)極限荷載降低。

3)18號(hào)—23號(hào)與24號(hào)—28號(hào)兩組試件,對(duì)應(yīng)裂縫寬度、深度、長度相同,顯然隨裂縫條數(shù)增加,失穩(wěn)極限荷載降低。

4)24號(hào)—28號(hào)與29號(hào)—33號(hào)兩組試件,對(duì)應(yīng)裂縫條數(shù)、寬度、深度相同,隨裂縫長度增加,失穩(wěn)極限荷載降低。

綜合比較以上36組試件分析結(jié)果,僅當(dāng)裂縫開展到一定程度時(shí)特征值下降百分比達(dá)到10以上,裂縫尺寸較小時(shí)對(duì)長木柱失穩(wěn)承載力的影響較小。

裂縫深度較深時(shí),相同裂縫總體積,裂縫條數(shù)越多,失穩(wěn)極限荷載降低越多;裂縫深度較淺時(shí),相同裂縫總體積,裂縫條數(shù)越少,失穩(wěn)極限荷載降低越多。

4 結(jié)論

有限元分析結(jié)果表明,裂縫對(duì)長木柱試件的力學(xué)性能有影響,其抗力衰減程度與裂縫的深度、寬度、長度及條數(shù)等因素有關(guān),且僅當(dāng)干縮裂縫開展達(dá)到某一臨界值后才會(huì)對(duì)長木柱力學(xué)性能產(chǎn)生明顯影響。由表1數(shù)據(jù)有如下結(jié)論:

1)對(duì)于僅1條貫通干縮裂縫的長木柱,裂縫深度為柱徑時(shí),裂縫寬度開展到54.35 mm,體積達(dá)5.56%,失穩(wěn)極限承載力降低10.62%。

2)對(duì)于2條貫通干縮裂縫的長木柱,裂縫深度為柱徑時(shí),裂縫寬度開展到16.38 mm,體積達(dá)3.33%,失穩(wěn)極限承載力降低10.61%。

3)對(duì)于3條貫通干縮裂縫的長木柱,裂縫深度為1/2柱徑時(shí),裂縫寬度開展到27.28 mm,體積達(dá)4.17%時(shí),失穩(wěn)極限承載力降低10.61%。

4)對(duì)于3條非貫通干縮裂縫的長木柱,裂縫深度為1/2柱徑時(shí),裂縫寬度開展到40.85 mm,體積達(dá)3.23%時(shí),失穩(wěn)極限承載力降低11.30%。

5)對(duì)于6條貫通干縮裂縫的長木柱,裂縫深度為1/2柱徑時(shí),裂縫寬度開展到27.28 mm,體積達(dá)8.33%時(shí),失穩(wěn)極限承載力降低12.82%。

由表1數(shù)據(jù)得抗力衰減與裂縫的關(guān)系見圖4,可知裂縫條數(shù)相同時(shí)隨裂縫尺寸增加,抗力衰減增加;裂縫總體積相同時(shí),裂縫開展條數(shù)越多抗力衰減越快。因此,在進(jìn)行古建筑木結(jié)構(gòu)性能評(píng)定時(shí)并不是所有裂縫都需考慮,僅需對(duì)開展到臨界值的裂縫進(jìn)行加固維護(hù),如采用FRP包裹[14],角鋼加固等;對(duì)于那些尚未達(dá)到臨界開展程度且已穩(wěn)定的裂縫無需加固。

關(guān)于裂縫開展臨界值的計(jì)算比較復(fù)雜,影響因素包括裂縫條數(shù)、尺寸、位置等,仍需要繼續(xù)研究。