基于響應(yīng)面法的剛性太陽(yáng)翼可靠性分析

文洋，咸奎成，倪嘯楓，呂箴，智鵬鵬

（1.電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院,成都 611731; 2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所, 上海 201109）

0 引言

隨著航天器的不斷更新?lián)Q代，其功能和性能要求不斷提高，進(jìn)而對(duì)空間大型柔性結(jié)構(gòu)的可靠性要求也隨之增加。剛性太陽(yáng)翼作為典型的空間大型柔性結(jié)構(gòu)，其可靠性對(duì)衛(wèi)星系統(tǒng)安全運(yùn)行至關(guān)重要。然而，剛性太陽(yáng)翼在工作過程中經(jīng)常受到不確定性因素影響，如幾何尺寸、材料特性和載荷條件等，加之載荷和材料性能的動(dòng)態(tài)變化，使其可靠性變化不均且具有動(dòng)態(tài)性。為此，在考慮不確定性服役環(huán)境的條件下，對(duì)剛性太陽(yáng)翼進(jìn)行可靠性分析具有重要的意義。

目前，眾多學(xué)者開展了針對(duì)空間大型柔性結(jié)構(gòu)的可靠性研究，陳建軍等[1]針對(duì)大型展開天線結(jié)構(gòu)的多階段多狀態(tài)性，提出了可靠性綜合分析方法；楊翊等[2]對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)可靠性建模和評(píng)估；在此基礎(chǔ)上，李彥峰等[3]開展了更加完全的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法研究；王晶燕等[4]對(duì)機(jī)械太陽(yáng)翼的可靠性度量指標(biāo)進(jìn)行了分析與總結(jié)；劉帥杰等[5]在概率不確定性分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步擴(kuò)展了不確定性來(lái)源的描述，形成了對(duì)大型空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)知不確定性分析方法。

上述研究多以數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)，采用數(shù)值分析的方法進(jìn)行空間大型柔性結(jié)構(gòu)的可靠性分析，盡管能夠得到較好的分析結(jié)果，但數(shù)據(jù)量過大，計(jì)算繁瑣，不利于工程應(yīng)用。為此，本文以剛性太陽(yáng)翼為對(duì)象，提出了基于響應(yīng)面法的可靠性分析流程，利用二次多項(xiàng)式函數(shù)量化根部鉸鏈阻力距、板間鉸鏈阻力距、鋼絲繩剛度等不確定因素與帆板展開角度差的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)等距曲線構(gòu)成原理，確定了剛性太陽(yáng)翼帆板角度差閾值區(qū)間范圍，進(jìn)而基于極限狀態(tài)方程，實(shí)現(xiàn)了剛性太陽(yáng)翼的可靠性分析。

1 剛性太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)組成及基本原理

剛性太陽(yáng)翼是由多個(gè)太陽(yáng)電池板組成的陣列結(jié)構(gòu)，其作用為：將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能，供衛(wèi)星系統(tǒng)使用。當(dāng)前廣泛使用的太陽(yáng)翼形式是剛性基板結(jié)構(gòu)的折疊式太陽(yáng)翼，主要由內(nèi)板、中板、外板、連接架、根部鉸鏈、板間鉸鏈、連接架聯(lián)動(dòng)和板間聯(lián)動(dòng)等組成，其工作狀態(tài)如圖1所示。

圖1 剛性太陽(yáng)翼工作狀態(tài)示意圖

由圖1可知，剛性太陽(yáng)翼工作狀態(tài)主要分為折疊和展開兩種狀態(tài)，當(dāng)剛性太陽(yáng)翼為衛(wèi)星系統(tǒng)提供能源時(shí)，根部鉸鏈和板間鉸鏈扭簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為太陽(yáng)翼各塊電池板運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，太陽(yáng)翼各塊電池板在根部鉸鏈和板間鉸鏈扭簧力矩驅(qū)動(dòng)下依次展開；當(dāng)衛(wèi)星系統(tǒng)變軌或暫停工作時(shí)，剛性太陽(yáng)翼解除鎖定機(jī)構(gòu)，收攏折疊。

2 剛性太陽(yáng)翼可靠性分析方法

2.1 基于響應(yīng)面的性能函數(shù)表示

剛性太陽(yáng)翼作為典型的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，其可靠性主要由運(yùn)動(dòng)精度度量。而不確定性載荷及其材料屬性作為影響運(yùn)動(dòng)形變的主要因素，對(duì)其可靠性具有重要影響。鑒于剛性太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其性能函數(shù)難以用常規(guī)物理方程描述，因此采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型表征其輸入-輸出的函數(shù)關(guān)系[6-7]，其基本表達(dá)式為

式中：x為不確定性變量向量矩陣；xi（i=1,…,n）為隨機(jī)變量；ai、bi、c為待定參數(shù)，共有2n+1個(gè)。

由第1節(jié)可知，剛性太陽(yáng)翼帆板在太陽(yáng)電池板的壓力、阻力矩及自身參數(shù)等因素的影響下，展開過程會(huì)產(chǎn)生偏移，當(dāng)偏移量超出閾值時(shí)，導(dǎo)致展開狀態(tài)不滿足規(guī)定要求。因此，將帆板展開角度差作為評(píng)判其可靠性的指標(biāo)有助于合理評(píng)判剛性太陽(yáng)翼的工作狀態(tài)。

然而，根部鉸鏈阻力距、板間鉸鏈阻力距及鋼絲繩剛度作為影響剛性太陽(yáng)翼帆板展開角度差的主要因素，直接影響其可靠性。因此，剛性太陽(yáng)翼帆板展開角度差的表達(dá)式可描述為

式中：M為根部鉸鏈阻力距，T為板間鉸鏈阻力距，E為鋼絲繩剛度，f（·）為不帶交叉項(xiàng)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)。

考慮展開角度差隨展開過程變化，式（2）可進(jìn)一步描述為

聯(lián)立式（1）和式（3），得到剛性太陽(yáng)翼在t0時(shí)刻的性能函數(shù)表達(dá)式為

2.2 剛性太陽(yáng)翼可靠性建模

剛性太陽(yáng)翼工作過程中，要求帆板展開角度差不超過設(shè)計(jì)閾值，其極限狀態(tài)方程可表示為[8]

式中：εd為設(shè)計(jì)閾值；εf為帆板展開角度差；當(dāng)Z（x）＞0時(shí)，剛性太陽(yáng)翼展開處于可靠狀態(tài)；當(dāng)Z（x）＜0時(shí)，剛性太陽(yáng)翼展開處于失效狀態(tài)；當(dāng)Z（x）=0時(shí)，剛性太陽(yáng)翼展開處于極限狀態(tài)?；谑剑?），剛性太陽(yáng)翼在t0時(shí)刻的可靠度可表示為

綜合上述分析，得到基于響應(yīng)面法的剛性太陽(yáng)翼可靠性分析流程，如圖2所示。

圖2 剛性太陽(yáng)翼可靠性分析流程圖

3 剛性太陽(yáng)翼可靠性分析

3.1 剛性太陽(yáng)翼展開過程仿真分析

由式（3）可知，影響剛性太陽(yáng)翼可靠度的隨機(jī)變量主要是根部鉸鏈阻力矩、板間鉸鏈阻力矩、鋼絲繩剛度及時(shí)間。為保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，選用完全析因方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，隨機(jī)變量數(shù)字特征如表1所示，試驗(yàn)設(shè)計(jì)過程如表2所示。

表1 隨機(jī)變量數(shù)字特征

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及響應(yīng)值

根據(jù)表1和剛性太陽(yáng)翼的基本結(jié)構(gòu)，建立其仿真分析模型，如圖3所示。

圖3 太陽(yáng)翼帆板仿真模型

基于仿真分析模型，計(jì)算剛性太陽(yáng)翼在27種不同工況下的帆板展開角度差，計(jì)算過程如表2所示。

為直觀表達(dá)27種工況下帆板展開角度差隨時(shí)間的變化規(guī)律，對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，得到帆板展開角度差隨時(shí)間的變化曲線，如圖4所示。

圖4 帆板展開角度差隨時(shí)間的變化曲線圖

由圖4可知，在35 s展開時(shí)間內(nèi)，不同工況下帆板展開角度差變化趨勢(shì)基本一致，均受不同時(shí)刻隨機(jī)變量波動(dòng)的影響。在0～15.5 s時(shí)，剛性太陽(yáng)翼處于初始展開階段，帆板展開角度差波動(dòng)較大且無(wú)規(guī)律；在15.5～35 s時(shí)，剛性太陽(yáng)翼處于穩(wěn)定展開階段，帆板展開角度差波動(dòng)降低且趨于平穩(wěn)，并呈現(xiàn)周期變化規(guī)律。

3.2 剛性太陽(yáng)翼帆板角度差閾值區(qū)間確定

為獲取剛性太陽(yáng)翼帆板角度差閾值區(qū)間，根據(jù)圖4仿真分析得到的不同工況下帆板角度差數(shù)據(jù)，計(jì)算27組仿真結(jié)果在每個(gè)時(shí)刻的均值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 帆板角度差均值曲線圖

為精確對(duì)圖5中的曲線進(jìn)行函數(shù)表征，依據(jù)其變化規(guī)律將其分為［0,15.5］和（15.5,35］兩個(gè)階段進(jìn)行擬合。

當(dāng)t∈[0,15.5]時(shí)，其函數(shù)表達(dá)式為

當(dāng)t∈（15.5,35]時(shí)，其函數(shù)表達(dá)式為

對(duì)式（7）和式（8）進(jìn)行函數(shù)繪制，并與圖5進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，分段函數(shù)擬合曲線與均值重合度較好，說明式（7）和式（8）的擬合精度較高，可用于后續(xù)計(jì)算。

圖6 帆板角度差均值擬合曲線圖

由文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)設(shè)計(jì)閾值為0.5時(shí)，剛性太陽(yáng)翼的帆板角度差滿足工作要求。依據(jù)等距曲線的構(gòu)成原理，可確定剛性太陽(yáng)翼帆板角度差閾值區(qū)間，如圖7所示。

圖7 帆板角度差上下限曲線圖

由圖7可知，當(dāng)仿真分析求解的帆板角度差值超出閾值區(qū)間時(shí)，剛性太陽(yáng)翼展開處于不可靠狀態(tài)；反之，則是安全狀態(tài)。

利用圖8確定的帆板角度差閾值，對(duì)圖4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行度量，其對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

圖8 帆板角度差與設(shè)計(jì)閾值的對(duì)比曲線圖

由圖8可知，在t∈[0,35] s時(shí)，部分時(shí)刻出現(xiàn)帆板角度差超出閾值的情況，此時(shí)剛性太陽(yáng)翼的服役狀態(tài)存在不可靠風(fēng)險(xiǎn)。因此，需進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行可靠性分析，以確保其安全運(yùn)行。

3.3 剛性太陽(yáng)翼可靠度計(jì)算

根據(jù)圖8中的對(duì)比結(jié)果，聯(lián)立式（4）～式（6），得到t∈[0,35] s時(shí)的剛性太陽(yáng)翼可靠度，如圖9所示。

圖9 可靠度變化曲線圖

由圖9可知，t∈[0,35] s時(shí)，剛性太陽(yáng)翼服役性能整體處于可靠狀態(tài)；t∈[12,16]時(shí)，可靠度下降，其趨勢(shì)與圖8中超出閾值部分保持一致。

以0.05 s為時(shí)間間隔，對(duì)可靠度下降區(qū)域進(jìn)行精確分析，結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，剛性太陽(yáng)翼展開過程中的可靠度在13.4 s和14.8 s時(shí)到達(dá)極小值點(diǎn)，此時(shí)可靠度較低，分別為0.777 12和0.499 72，表明該時(shí)刻的可靠性不滿足要求，需進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以保障剛性太陽(yáng)翼可靠工作。

圖10 可靠度局部變化曲線圖

4 結(jié)論

本文以剛性太陽(yáng)翼為研究對(duì)象，對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真分析，確定了帆板角度差度量指標(biāo)及其閾值區(qū)間，開展了基于響應(yīng)面法的可靠性分析，得到以下結(jié)論：

1）依據(jù)剛性太陽(yáng)翼工作原理，建立了基于響應(yīng)面法的可靠性分析流程，解決了因剛性太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)性能函數(shù)缺乏導(dǎo)致其可靠性分析難的問題。

2）對(duì)剛性太陽(yáng)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，明確了不同工況下帆板角度差隨時(shí)間的變化規(guī)律，并確定了帆板角度差的閾值區(qū)間，為其極限狀態(tài)方程的建立奠定了基礎(chǔ)。

3）通過對(duì)剛性太陽(yáng)翼進(jìn)行可靠性分析，得到了t∈[0,35] s時(shí)剛性太陽(yáng)翼可靠度的變化情況。結(jié)果表明：t∈[12,16]時(shí)，可靠度下降；在13.4 s和14.8 s時(shí)可靠度達(dá)到最低，分別為0.777 12和0.499 72，說明該剛性太陽(yáng)翼在工作過程中存在可靠度不滿足要求的情況，需對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。