基于無功源控制空間的自動電壓控制系統(tǒng)聚類分區(qū)方法及關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)選擇

王馨悅 馬星河

摘? 要：自動電壓控制（AVC）系統(tǒng)在降低電網(wǎng)損耗、維護(hù)電網(wǎng)穩(wěn)定等方面發(fā)揮重要作用。在應(yīng)用AVC系統(tǒng)時，需要對電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)控制從而達(dá)到全局最優(yōu)的控制目標(biāo)。該文提出一種基于無功源控制空間的AVC系統(tǒng)聚類分區(qū)方法，在構(gòu)建節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、建立無功源控制空間的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)聚類分區(qū)。在完成分區(qū)后，選擇中樞節(jié)點(diǎn)和臨界節(jié)點(diǎn)作為子分區(qū)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。通過保證關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的電壓水平穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)輸電網(wǎng)的可靠運(yùn)行。

關(guān)鍵詞：無功源控制；自動電壓控制系統(tǒng)；導(dǎo)納矩陣；電網(wǎng)；聚類分區(qū)

中圖分類號：U665.12? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2024）06-0116-04

Abstract： Automatic voltage control （AVC） system plays an important role in reducing power grid loss and maintaining power grid stability. In the application of AVC system， it is necessary to control the power grid in different regions to achieve the global optimal control goal. In this paper， a cluster partitioning method for AVC system based on reactive power control space is proposed. On the basis of constructing node admittance matrix and reactive power control space， cluster partitioning is realized. After the partitioning is completed， we selected the hub node and the critical node as the key nodes of the sub-partition. By ensuring the voltage level of key nodes is stable， the reliable operation of transmission network is realized.

Keywords： reactive power source control; automatic voltage control system; admittance matrix; power grid; clustering partition

國內(nèi)電力系統(tǒng)側(cè)重于頻率控制，關(guān)于電壓控制的研究較少。近年來，大機(jī)組、超高壓電網(wǎng)的應(yīng)用越來越普遍，傳統(tǒng)控制模式的弊端逐漸顯現(xiàn)。相比之下，基于無功的自動電壓控制在取得良好控制效果的基礎(chǔ)上，還能兼顧電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性，如何優(yōu)化電力系統(tǒng)的自動電壓控制成為熱門研究課題。其中，聚類分區(qū)方法和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)選擇是決定自動電壓控制性能的2個關(guān)鍵因素，也是課題研究的重點(diǎn)。

1? 基于無功源控制空間的聚類分區(qū)方法

1.1? 基于等效處理的導(dǎo)納矩陣構(gòu)建

對于一些規(guī)模較大、覆蓋范圍較廣的輸電網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量通常在幾百甚至上千不等。為了降低研究難度，本文采取等效變換的方式構(gòu)建輸電網(wǎng)的等效節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，具體包括2方面：其一是外部電網(wǎng)簡化等效，其二是三繞組變壓器等效。

1.1.1? 外部電網(wǎng)簡化等效

在輸電網(wǎng)中，任意一個區(qū)域電網(wǎng)都不是孤立的，必然會與相鄰的外部電網(wǎng)產(chǎn)生聯(lián)系、相互影響，需要進(jìn)行等效處理。將外部電網(wǎng)中所有的節(jié)點(diǎn)組成一個集合，用A表示；研究的區(qū)域電網(wǎng)與周邊外部電網(wǎng)之間的邊界節(jié)點(diǎn)組成一個集合，用B表示；在區(qū)域電網(wǎng)中，除了邊界節(jié)點(diǎn)外的其他內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，用集合C表示。3個集合的關(guān)系如圖1所示。

以分塊矩陣形式來表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的電壓方程，如下

式中：VA、VB、VC為不同節(jié)點(diǎn)的電壓變量；IA、IB、IC為對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電流變量。消去外部節(jié)點(diǎn)的電壓變量VA后，上式可以轉(zhuǎn)化為

上式即為等值后邊界節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣。

1.1.2? 三繞組變壓器等效

三繞組變壓器是輸電網(wǎng)中的一種重要設(shè)備，分別有高壓、中壓、低壓3個繞組。向任意一個繞組通入交流電，在其他的2個繞組上會出現(xiàn)感應(yīng)電勢，并且按照設(shè)定比例升高或降低電壓，達(dá)到變壓效果[1]。電力系統(tǒng)中的三繞組變壓器通常采用星形等效模型，如圖2所示。

由圖2可知，每臺三繞組變壓器中包含一個中心點(diǎn)O，從O點(diǎn)引出4條線路，1、2、3三條線路中每條線路都包含一個等效電阻和繞組；剩余一條線路經(jīng)過接地電阻ym后接地。由于O點(diǎn)的存在，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的維數(shù)較高，相應(yīng)的計算量也更大。本文在研究時將O點(diǎn)去除，得到低維等效節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，這樣一來三繞組變壓器的等效模型也發(fā)生了變化，從星形變成了角形，如圖3所示。

圖3中，Y12、Y13、Y23均為等效電阻，表達(dá)式為

相應(yīng)的，Y1m、Y2m、Y3m均為接地電阻，表達(dá)式為

利用以上公式對三繞組變壓器進(jìn)行等效處理后，不會對變壓器的對外特性產(chǎn)生影響，這說明本文提出的消除中心點(diǎn)O的策略是可行的。除此之外，消除了中心點(diǎn)的三繞組變壓器與電力系統(tǒng)中的其他設(shè)備（如電抗器、電容器等）結(jié)合，能夠得到研究區(qū)域內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)，以及研究區(qū)域與相鄰?fù)獠繀^(qū)域的邊界節(jié)點(diǎn)組成的導(dǎo)納矩陣，為開展無功源控制空間的聚類分區(qū)創(chuàng)造了便利條件。

1.2? 無功源控制空間的建立

假設(shè)某個輸電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量為N，在極坐標(biāo)下該輸電網(wǎng)中任意一個節(jié)點(diǎn)i（i=1，2，…，N）的注入平衡功率方程為

式中：Gij和Bij分別表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中元素Yij的實(shí)部與虛部；Pi和Qi則表示第i個節(jié)點(diǎn)的注入有功和無功功率；Vi表示第i個節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；θi表示第i個節(jié)點(diǎn)的角度，θij=θi-θj。對于高壓和特高壓輸電網(wǎng)中的自動電壓控制系統(tǒng)，考慮到線纜的電抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過電阻，并且線路兩側(cè)母線電壓的相位差θij較?。ㄍǔ２怀^10°），因此電阻可以忽略不計，同時也意味著有功功率和無功功率的弱耦合聯(lián)系可以忽略[2]?；谏鲜龇治?，假設(shè)輸電網(wǎng)中任意2個節(jié)點(diǎn)之間的電氣距離為d，根據(jù)d值的大小可以表示這2個節(jié)點(diǎn)之間無功電壓聯(lián)系的密切程度，如圖4所示。

圖4中，M和N表示輸電網(wǎng)中任意的2個節(jié)點(diǎn)，兩者之間的直線距離即為d。d值可以利用歐幾里得公式求出，公式為

利用上述關(guān)系，可以建立無功源控制二維空間。假設(shè)某個研究區(qū)域內(nèi)包含了r個無功源控制節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)組成一個集合，用{r}表示；該研究區(qū)域內(nèi)包含t個被控節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)也組成一個集合，用{t}表示。使每個無功源控制節(jié)點(diǎn)的無功控制能力作為空間的一維，對于i∈{t}，可以用一組r維向量（di1，di2，…，dir）作為節(jié)點(diǎn)i在空間中的坐標(biāo)。經(jīng)過上述處理后，可以得到以等效電氣距離為基礎(chǔ)，以無功源為空間維度的“無功源控制空間”。該空間中，被控節(jié)點(diǎn)i的坐標(biāo)向量可以反映出無功源控制節(jié)點(diǎn)對該節(jié)點(diǎn)控制的靈敏度[3]。

1.3? 聚類分區(qū)方法的實(shí)現(xiàn)

聚類分區(qū)的原理是將任意一個被控節(jié)點(diǎn)都看作成一個獨(dú)立的子分區(qū)，然后將若干個子分區(qū)進(jìn)行合并，直到獲得理想的分區(qū)結(jié)果，具體步驟如下。

步驟1：假設(shè)某個輸電網(wǎng)中被控節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為t，這些節(jié)點(diǎn)的集合為{t}。將該集合中包含的每一個節(jié)點(diǎn)作為一個子分區(qū)Oi（i=1，2，…，t）。經(jīng)過分區(qū)后，該輸電網(wǎng)被劃分成t個子分區(qū)，即Ngroup=t。將被控節(jié)點(diǎn)在無功源控制空間中的距離Dij作為子分區(qū)Oi和Oj之間的距離。

步驟2：從t個子分區(qū)中，找出Om和On 兩個子分區(qū)，保證兩者之間的距離Dmn為任意2個不同子分區(qū)之間距離最小的一個。

步驟3：將子分區(qū)進(jìn)行合并，經(jīng)過i次合并后，得到Di=Dmn，合并之前的分區(qū)數(shù)Ni=Ngroup。在合并距離曲線上，第i次合并是對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（Di，Ni）。

步驟4：在子分區(qū)合并過程中，步驟2中找出的Om和On兩個子分區(qū)被合并成了新的子分區(qū)Op，然后再次計算Op與其他新合并形成子分區(qū)Oq的距離。兩者之間的距離可以表示為Dpq=min（Dmp，Dmq）。然后去掉Om和On，并且令Ngroup=Ngroup-1。

步驟5：執(zhí)行一個判斷程序“Ngroup=1？”如果判斷結(jié)果為“是”，則繼續(xù)進(jìn)行下一步驟；如果判斷結(jié)果為“否”，則返回步驟2。將各組（Di，Ni）坐標(biāo)點(diǎn)串聯(lián)起來，即可得到合并距離曲線，并根據(jù)曲線確定最終分區(qū)個數(shù)Nreal。

步驟6：當(dāng)Ngroup=Nreal時，對應(yīng)的分區(qū)結(jié)果即為被控節(jié)點(diǎn)最終的分區(qū)結(jié)果。最后按照“最小連通性”原則，將各無功源控制節(jié)點(diǎn)預(yù)期等效電氣距離dij最小的被控節(jié)點(diǎn)所在的子分區(qū)合并，聚類分區(qū)結(jié)束[4]。整個過程如圖5所示。

研究表明，在繪制合并距離曲線時，不可避免地會存在一個或多個明顯拐點(diǎn)。這意味著合并距離曲線上存在一個特點(diǎn)的分區(qū)個數(shù)Nreal，如果“Ngroup>Nreal”，這種情況下曲線斜率偏大，合并的2個子分區(qū)的距離太??；反之，如果“Ngroup

2? 自動電壓控制系統(tǒng)子分區(qū)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的選擇

確定子分區(qū)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)是聚類分析中的重要步驟，同時也直接決定了聚類分區(qū)結(jié)果的質(zhì)量。本文分別選取了子分區(qū)中的中樞節(jié)點(diǎn)和臨界節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并對每一種節(jié)點(diǎn)的選擇方式展開了分析。

2.1? 子分區(qū)中樞節(jié)點(diǎn)排序

在子分區(qū)中，中樞節(jié)點(diǎn)的電壓值實(shí)際上代表了該子分區(qū)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的平均電壓水平。在選擇中樞節(jié)點(diǎn)時，除了要考慮電壓的高低外，還要判斷該節(jié)點(diǎn)的電壓是否可調(diào)。因此，確定子分區(qū)中樞節(jié)點(diǎn)時應(yīng)滿足以下2項條件：其一，必須為無功源控制節(jié)點(diǎn)，保證電壓可調(diào)；其二，對子分區(qū)內(nèi)其他被控節(jié)點(diǎn)的電壓具有較好的靈敏度，即中樞節(jié)點(diǎn)可以控制子分區(qū)其他被控節(jié)點(diǎn)的電壓[5]。已知等效電氣距離能夠表示子分區(qū)中任意2個節(jié)點(diǎn)之間的電壓關(guān)系，假設(shè)某個子分區(qū)中無功控制節(jié)點(diǎn)的集合為{W}，被控節(jié)點(diǎn)的集合為{M}，對于所有i∈W，可以得到

式中：Dsumi表示研究區(qū)域內(nèi)第i個無功控制節(jié)點(diǎn)與其他被控節(jié)點(diǎn)的等效電氣距離之和。如果該值較小，則說明這個無功控制節(jié)點(diǎn)對整個子分區(qū)節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度較高，控制效果較好。分別求得研究區(qū)域內(nèi)全部分區(qū)的Dsumi值，然后將其按照從小到大的順序進(jìn)行排列。根據(jù)其中的最小值，即可選出子分區(qū)的中樞節(jié)點(diǎn)。

2.2? 子分區(qū)臨界節(jié)點(diǎn)的選擇

子分區(qū)中某些被控節(jié)點(diǎn)對于輕微的電壓變化也會表現(xiàn)的十分敏感，這些節(jié)點(diǎn)被稱為臨界節(jié)點(diǎn)。輸電網(wǎng)正常運(yùn)行時，在中樞節(jié)點(diǎn)的調(diào)控下，臨界節(jié)點(diǎn)的電壓始終維持在略高于臨界值的狀態(tài)；如果輸電網(wǎng)發(fā)生短路等故障，必須要采取緊急控制措施，這時需要將臨界節(jié)點(diǎn)快速切除，避免對輸電網(wǎng)造成更大的破壞。假設(shè)i和j是某個子分區(qū)中的2個節(jié)點(diǎn)，當(dāng)節(jié)點(diǎn)j發(fā)生電壓波動后，會對節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生影響，該影響用Hij表示。則被控節(jié)點(diǎn)的電壓靈敏度可表示為

式中：Ui表示節(jié)點(diǎn)i對電壓變化的靈敏度，該值越大說明靈敏度越高；Oall表示該子分區(qū)中所有節(jié)點(diǎn)的集合。按照上述方法分別計算出子分區(qū)中所有節(jié)點(diǎn)電壓變化對于i節(jié)點(diǎn)的影響，并將計算出來的Ui值進(jìn)行排序，其中最大的Ui值對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，即為子分區(qū)的臨界節(jié)點(diǎn)。有時候多個Ui值的差距不明顯，則可以選擇較大的幾個Ui值對應(yīng)的多個被控節(jié)點(diǎn)作為臨界節(jié)點(diǎn)。

3? 結(jié)束語

在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、電壓等級升高、電網(wǎng)負(fù)荷加重的背景下，如何保證電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行成為電力公司和電力用戶共同關(guān)注的焦點(diǎn)，本文提出的一種基于無功源控制空間的自動電壓控制系統(tǒng)，首先對輸電網(wǎng)進(jìn)行聚類分區(qū)，然后讓自動裝置按照指令實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制，通過分區(qū)最優(yōu)達(dá)到全局優(yōu)化的控制目標(biāo)，使得電網(wǎng)得到穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

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