屋檐之上的數(shù)學(xué)密碼

王琪涵 遲馨月 王天志

走進(jìn)古都西安，歷史的烙印隨處可見(jiàn)。其中，陜西歷史博物館是當(dāng)之無(wú)愧的文物寶庫(kù)，其建筑外觀也彰顯著獨(dú)特的中國(guó)風(fēng)——和許多中國(guó)傳統(tǒng)風(fēng)格建筑一樣，它的屋頂被設(shè)計(jì)成經(jīng)典的凹曲屋面。為什么凹曲屋面會(huì)成為流傳千年的建筑經(jīng)典造型？這其中蘊(yùn)藏著什么科學(xué)奧秘？

凹曲屋面，即屋脊高聳，屋檐低下且向外延伸、微微翹起，使屋面呈現(xiàn)向下彎曲的凹弧面的屋頂設(shè)計(jì)形式。

與西方建筑中筆直的直線坡屋頂、向上隆起的穹頂不同，中國(guó)古代建筑的凹曲屋面具有柔和的曲線美，賦予建筑物一種舒展飄逸的形象。

陜西歷史博物館

關(guān)于凹曲屋面的成因，一直眾說(shuō)紛紜——帳篷理論認(rèn)為，古代建筑起源于帳篷，后人在建造房屋時(shí)，仍仿照帳篷頂?shù)陌记问綐?gòu)建屋面；杉樹(shù)理論認(rèn)為，古人崇尚自然之美，凹曲屋面是對(duì)杉樹(shù)外形的模仿；功能說(shuō)認(rèn)為，凹曲屋面可將雨水遠(yuǎn)泄，向上彎折的屋檐可以滿足采光需求……

先秦時(shí)期的科技著作《考工記》中記載：“上尊而宇卑，則吐水疾而溜遠(yuǎn)?！币馑季褪?，凹曲屋面的這種造型，可以讓屋頂排水達(dá)到既快又遠(yuǎn)的效果。由此可知，把建筑屋面設(shè)計(jì)成凹曲的形狀，是古人在不斷實(shí)踐中得出的最優(yōu)設(shè)計(jì)。

那么，為什么凹曲屋面可以讓水快速排出呢？意大利物理學(xué)家伽利略曾做過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)——當(dāng)物體在給定起點(diǎn)和終點(diǎn)的斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿下凹曲線滾落的小球，比沿直線滾下的小球更快到達(dá)終點(diǎn)。這條曲線，便被稱為最速降線。當(dāng)軌道的坡度不同時(shí)，總是在最速降線上的小球先到達(dá)終點(diǎn)，兩點(diǎn)之間有且僅有一條最速降線。

在伽利略的研究中，他并沒(méi)有得出最速降線的準(zhǔn)確形狀，誤認(rèn)為這條曲線是一條圓弧。到了17世紀(jì)末，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利解決了這一問(wèn)題——理論上的最速降線是一條擺線。擺線也叫旋輪線，是指在平面上，一個(gè)動(dòng)圓（發(fā)生圓）沿著一條固定的直線（基線）做純滾動(dòng)時(shí)，此動(dòng)圓上一點(diǎn)的軌跡。

向下凹陷的帳篷頂

向上翹的杉樹(shù)樹(shù)枝

在最速降線問(wèn)題的研究中，伯努利忽視了阻力、摩擦力等外界干擾因素，即擺線是最速降線問(wèn)題理論上的解。然而，在現(xiàn)實(shí)中，當(dāng)雨水滴落在屋頂并向下滑動(dòng)時(shí)，這些外界因素是不可忽視的，例如，屋頂制作材料不同，摩擦力便會(huì)有所不同。

近年來(lái)，隨著時(shí)代的發(fā)展、數(shù)學(xué)研究方法的優(yōu)化，學(xué)者們通過(guò)進(jìn)一步的研究，在考慮雨水黏滯阻力的情況下，得出了最符合屋頂排水實(shí)際條件的最速降線。將其與一些中國(guó)古建筑的凹曲屋面的曲線進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者大致重合。

同樣的條件下，右邊的小球比左邊的小球更快到達(dá)終點(diǎn)? （供圖/遲馨月）

擺線的示意圖（供圖/王琪涵）

北京故宮太和殿屋面曲線與存在黏滯阻力的最速降線的對(duì)比? ?（繪圖/陳禾）

中國(guó)古建筑中的凹曲屋面，集功能與審美于一體，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)密碼是古人智慧的結(jié)晶，值得我們?nèi)ヌ剿骱桶l(fā)現(xiàn)。我們應(yīng)該傳承與發(fā)揚(yáng)，讓其在當(dāng)代建筑中煥發(fā)更強(qiáng)大的生命力！

（責(zé)任編輯 / 代竹蕊? ? 美術(shù)編輯 / 韋英章）