細(xì)圓掛面接觸物理參數(shù)測(cè)定與離散元仿真標(biāo)定*

賈世豪，王志山，孫智聰，徐雪萌，王鳳成

（1.河南工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450001；2.河南工業(yè)大學(xué)糧油食品學(xué)院，鄭州 450001）

我國(guó)作為掛面生產(chǎn)和消費(fèi)大國(guó)，據(jù)統(tǒng)計(jì)2022年掛面的產(chǎn)量為787 萬t[1]。 在如此大的需求量下，掛面自動(dòng)化生產(chǎn)顯得尤為重要。 目前在掛面生產(chǎn)工藝中， 研究采用容積式的計(jì)量方法對(duì)掛面進(jìn)行稱重計(jì)量， 但在進(jìn)行容積式計(jì)量時(shí)掛面與計(jì)量倉(cāng)之間的運(yùn)動(dòng)會(huì)造成掛面錯(cuò)面重疊、折斷等，導(dǎo)致堆積密度低，影響掛面容積式計(jì)量的精度。 為了得到最佳的堆積密度，利用顆粒離散元仿真標(biāo)定參數(shù)，探究了顆粒間運(yùn)動(dòng)規(guī)律的準(zhǔn)確性，以及相互作用機(jī)理，進(jìn)而得出掛面與計(jì)量倉(cāng)， 掛面與掛面之間的相互作用及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提升掛面的容積式計(jì)量精度，降低生產(chǎn)成本。

離散元法是一種常見的數(shù)值模擬技術(shù)， 常用在顆粒物料分析方面。 陳林濤等[2]利用圓筒提升法和Hertz－Mindlin 無滑動(dòng)接觸模型開展顆粒的物理和仿真堆積試驗(yàn)， 通過側(cè)壁坍塌試驗(yàn)對(duì)標(biāo)定的參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證。 任甲輝等[3]以大長(zhǎng)徑比物料蔗段物理堆積角為響應(yīng)值，采用仿真試驗(yàn)優(yōu)化標(biāo)定參數(shù)，驗(yàn)證了大長(zhǎng)徑比物料進(jìn)行離散元標(biāo)定參數(shù)的可靠性。 曹宸嘉等[4]以物理試驗(yàn)為響應(yīng)值結(jié)合虛擬仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)藜麥秸稈的粘結(jié)接觸模型參數(shù)進(jìn)行了校核， 驗(yàn)證了離散元方法標(biāo)定參數(shù)的可行性。 張濤等[5]以玉米秸稈徑向堆積角為響應(yīng)值， 應(yīng)用正交試驗(yàn)對(duì)玉米秸稈進(jìn)行了離散元仿真，標(biāo)定了玉米秸稈的最佳接觸參數(shù)。侯杰等[6]研究水稻莖稈接觸物理參數(shù)，以物理堆積角為響應(yīng)值，利用HBP 仿真模型，通過莖稈堆積角試驗(yàn)、三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和離散元仿真標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到水稻莖稈最佳離散元參數(shù)。

研究采用執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)為Q/LJMY 0003 S－2019 的細(xì)圓掛面為研究對(duì)象， 建立物理實(shí)驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法標(biāo)定細(xì)圓掛面的相關(guān)參數(shù)， 為后續(xù)細(xì)圓掛面容積式稱重計(jì)量仿真提供參數(shù)支持。

1 材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

選用市場(chǎng)銷售的細(xì)圓掛面，包裝規(guī)格為0.8 kg，執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)為Q/LJMY 0003 S－2019。 隨機(jī)選擇20 根掛面利用數(shù)顯游標(biāo)卡尺和精度為0.01 的天平對(duì)掛面進(jìn)行測(cè)量，得到掛面長(zhǎng)為240 mm、直徑1 mm，單根掛面的平均重量為0.34 g， 通過計(jì)算得到掛面密度為900 kg/m3。

1.2 掛面物理堆積角測(cè)定

堆積角試驗(yàn)與顆粒的種類、密度、形狀和摩擦系數(shù)等因素有關(guān)，能直接表征顆粒物料的流動(dòng)、摩擦等性質(zhì)。 進(jìn)行離散元參數(shù)標(biāo)定，常用堆積角響應(yīng)值[7]。依據(jù)文獻(xiàn)[5，6，8]采用不銹鋼抽板方法對(duì)掛面進(jìn)行堆積角試驗(yàn)，掛面物理堆積試驗(yàn)如圖1，重復(fù)試驗(yàn)10 次得到掛面堆積角的平均值為16.2°。

圖1 掛面堆積角

1.3 基本接觸參數(shù)測(cè)定

1.3.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)定

碰撞恢復(fù)系數(shù)是衡量物體碰撞后恢復(fù)到原來形狀能力的參數(shù)[9]。 如果一個(gè)物體自由落體與另外一個(gè)固定物體自由碰撞，碰撞后物體自由彈起，在這個(gè)過程中，只有重力做功。 計(jì)算恢復(fù)系數(shù)e 的公式如下：

式中： e 為碰撞恢復(fù)系數(shù)；H1為掛面掉落高度；H2為掛面碰撞反彈高度。

在不銹鋼板表面粘貼一層掛面，形成掛面平面，如圖2（a），將掛面提升至固定高度H1，掛面自由落體運(yùn)動(dòng)并與掛面表面進(jìn)行碰撞， 記錄第1 次反彈時(shí)反彈高度H2，記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)以上操作10 次最終測(cè)得掛面與掛面表面之間的恢復(fù)系數(shù)為0.1～0.4。測(cè)量掛面－不銹鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)，如圖2（b），得到掛面－不銹鋼的碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.1～0.5。

圖2 碰撞恢復(fù)系數(shù)實(shí)驗(yàn)

1.3.2 靜摩擦系數(shù)測(cè)定

靜摩擦系數(shù)反映了物體所受的最大靜摩擦力與反向壓力之間的比值[10]。 靜摩擦系數(shù)公式為：

式中μ 為靜摩擦系數(shù)；θ 為不銹鋼板傾斜角度。

搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3（a），對(duì)掛面－掛面靜摩擦系數(shù)進(jìn)行測(cè)定。將掛面徑向放置在掛面表面上，逐漸改變不銹鋼板的角度， 直至觀察到掛面與掛面表面之間出現(xiàn)徑向滑動(dòng)， 使用萬能角度尺測(cè)量此時(shí)不銹鋼板的傾角，重復(fù)此實(shí)驗(yàn)10 次，測(cè)得掛面－掛面的靜摩擦系數(shù)范圍為0.15～0.35。 對(duì)掛面－不銹鋼進(jìn)行靜摩擦系數(shù)測(cè)定，如圖3（b），測(cè)得掛面－不銹鋼的靜摩擦系數(shù)范圍為0.2～0.3。

圖3 靜摩擦系數(shù)測(cè)定實(shí)驗(yàn)

1.3.3 滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定

滾動(dòng)摩擦， 物體在滾動(dòng)時(shí)由于接觸面的變化所受到的摩擦力。 與接觸物體的材料、粗糙度、溫度和濕度等因素有關(guān)，是一個(gè)有綜合影響的系數(shù)。

式中：M 為滾動(dòng)摩擦力偶矩；FN為正壓力； f 為滾動(dòng)摩擦系數(shù)；G 為掛面重力；β 為滾動(dòng)摩擦臨界角；r 為掛面半徑。

對(duì)于滾動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)定方法與測(cè)定靜摩擦系數(shù)方法相似，把掛面沿軸向放置，測(cè)定掛面臨界滾動(dòng)的角度。 重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)10 次測(cè)得掛面－掛面的滾動(dòng)摩擦系數(shù)范圍0.1～0.4。 掛面－不銹鋼板的滾動(dòng)摩擦系數(shù)范圍為0～0.1。 滾動(dòng)摩擦原理如圖4，實(shí)驗(yàn)如圖5。

圖4 測(cè)定原理

圖5 滾動(dòng)摩擦測(cè)定實(shí)驗(yàn)

2 掛面堆積角離散元仿真模型創(chuàng)建

2.1 掛面仿真模型創(chuàng)建與參數(shù)設(shè)置

利用Solidworks 2020 建立掛面模型， 掛面尺寸為長(zhǎng)240 mm、直徑為1 mm，將掛面模型保存為stl格式導(dǎo)入EDEM 2022，如圖6。設(shè)定掛面堆積仿真實(shí)驗(yàn)的仿真參數(shù)。 在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前設(shè)定掛面的顆粒工廠為BOX 模型，掛面填充為static，總質(zhì)量為0.8 kg。 在simulator 中設(shè)置時(shí)間步為20%，仿真時(shí)間為1 s。 建立的仿真模型和實(shí)驗(yàn)如圖6、圖7 所示。

圖6 掛面仿真模型

圖7 掛面仿真堆積角實(shí)驗(yàn)

2.2 掛面仿真堆積角測(cè)定

掛面仿真堆積角圖像如圖8 所示。仿真實(shí)驗(yàn)中，為了更精準(zhǔn)地測(cè)量掛面的堆積角[11]，利用MATLAB對(duì)掛面的仿真堆積截圖進(jìn)行二值化圖像處理和邊緣檢測(cè)與曲線擬合，如圖9、圖10，最后進(jìn)行線性擬合獲取擬合方程。

圖8 仿真堆積模型

圖9 堆積模型二值化處理

圖10 邊緣檢測(cè)與曲線擬合

3 參數(shù)標(biāo)定設(shè)計(jì)與結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)范圍選取

根據(jù)查閱資料[3，4，6，12－19]，給定仿真實(shí)驗(yàn)中不銹鋼的密度為7 850 kg/m3，泊松比設(shè)定為0.3，剪切模量設(shè)定為7.9×1010Pa， 通過計(jì)算， 掛面的密度設(shè)定為900 kg/m3。 將掛面的泊松比設(shè)定為0.3～0.4，剪切模量設(shè)定為19～109Pa。 物理實(shí)驗(yàn)得出了掛面－掛面，掛面－不銹鋼之間的靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)、恢復(fù)系數(shù)的范圍取值， 分別為0.1～0.4、0.15～0.35、0.1～0.4；掛面－不銹鋼的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.1～0.5、0.2～0.3、0～0.1。

3.2 Plackett－Burman 篩選實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

Plackett－Burman 實(shí)驗(yàn)是為了篩選出對(duì)掛面仿真堆積角有顯著性影響的參數(shù)。 利用minitab 設(shè)計(jì)PB 實(shí)驗(yàn)，以掛面物理實(shí)驗(yàn)堆積角為響應(yīng)值，對(duì)需要篩選的8 個(gè)仿真參數(shù)的最大值和最小值作為高低兩水平，用符號(hào)X1～X8分別代表這8 個(gè)參數(shù)。以中間值為中心點(diǎn)，共進(jìn)行13 組實(shí)驗(yàn)。PB 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)表如表1 所示。

表1 Plackett-Burman 仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

根據(jù)表2 PB 仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果， 利用minitab 軟件對(duì)PB 試驗(yàn)仿真堆積角進(jìn)行方差分析， 如表3 所示。 由表3 知掛面－掛面恢復(fù)系數(shù)（X3）和掛面－不銹鋼恢復(fù)系數(shù)（X6） 對(duì)掛面的仿真堆積角影響極顯著（P＜0.01）；掛面－不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)（X8）影響顯著（P＜0.05）；其它參數(shù)對(duì)掛面仿真堆積角影響不顯著。

表2 Plackett-Burman 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表3 Plackett-Burman 實(shí)驗(yàn)參數(shù)顯著性分析

3.3 最陡爬坡實(shí)驗(yàn)

通過對(duì)PB 實(shí)驗(yàn)參數(shù)方差分析， 對(duì)篩選出3 組顯著性參數(shù)掛面－不銹鋼恢復(fù)系數(shù)、掛面－掛面恢復(fù)系數(shù)、 掛面－不銹鋼鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)進(jìn)行最陡爬坡實(shí)驗(yàn)，其它參數(shù)取中間值。 對(duì)3 組顯著因素選取6梯度，對(duì)于其它不顯著參數(shù)取中間水平，進(jìn)行6 組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下，通過計(jì)算，第4 組相對(duì)誤差最小，以此組為中心點(diǎn)，上下取低、高兩水平進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計(jì)。 最陡爬坡實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果如表4。

表4 最陡爬坡實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果

式中:Y 為相對(duì)誤差；α1為最陡爬坡實(shí)驗(yàn)仿真角；α 為物理實(shí)驗(yàn)堆積角。

3.4 Box－Behnken（BB） 實(shí)驗(yàn)及回歸模型

根據(jù)最陡爬坡實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 將其中2，3，4 組實(shí)驗(yàn)作為依據(jù)， 對(duì)顯著性參數(shù)進(jìn)行Box－Behnken 實(shí)驗(yàn)，2、3、4 組的參數(shù)分別為低水平（－1），中間水平（0）和高水平（1），Box－Behnken 實(shí)驗(yàn)參數(shù)列表如表5。

表5 Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)參數(shù)列表

為了找尋最優(yōu)參數(shù)， 利用minitab 軟件進(jìn)行Box－Behnken 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)， 方案設(shè)計(jì)及結(jié)果如表6 所示。

表6 Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與結(jié)果

利用minitab 軟件對(duì)BB 實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行響應(yīng)曲面分析，得到回歸方程：

根據(jù)對(duì)回歸模型方差分析，結(jié)果如表7，通過分析，該模型P＜0.01，說明該模型擬合度極顯著。 失擬項(xiàng)P＞0.05，說明模型擬合良好，精準(zhǔn)度較高。 掛面－掛面恢復(fù)系數(shù)、掛面－鋼板恢復(fù)系數(shù)、掛面－鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)、掛面－掛面恢復(fù)系數(shù)*掛面－鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)的P＜0.01，說明以上四因素對(duì)掛面的堆積角影響極顯著；掛面－鋼板恢復(fù)系數(shù)*掛面－鋼板恢復(fù)系數(shù)、掛面－鋼板恢復(fù)系數(shù)*掛面－鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)0.01＜P＜0.05，表明以上兩項(xiàng)對(duì)掛面仿真堆積角影響顯著。

表7 Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)回歸模型方差分析

3.5 標(biāo)定結(jié)果最優(yōu)參數(shù)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用minitab 軟件對(duì)BB 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行響應(yīng)優(yōu)化， 以物理實(shí)驗(yàn)測(cè)得的掛面堆積角16.2°作為目標(biāo)值，得到優(yōu)化后的掛面－掛面恢復(fù)系數(shù)為0.270 6，掛面－鋼板恢復(fù)系數(shù)0.319 1， 掛面－鋼板滾動(dòng)摩擦0.0263，響應(yīng)曲面優(yōu)化結(jié)果如圖11。 其余非顯著參數(shù)取中間水平。 將上述最優(yōu)值參數(shù)代入到EDEM 中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)測(cè)試5 次，分別得到掛面仿真堆積角15.6°、16.3°、15.7°、16.4°、16.1°， 和物理實(shí)驗(yàn)測(cè)得的掛面的堆積角16.2°。 相對(duì)誤差為1.1%，證明了掛面參數(shù)標(biāo)定的可靠性， 可為后續(xù)細(xì)圓掛面堆積運(yùn)動(dòng)仿真提供依據(jù)。

圖11 響應(yīng)曲面優(yōu)化

4 結(jié)論

通過查閱國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)確定研究方法， 以物理實(shí)驗(yàn)細(xì)圓掛面堆積角為響應(yīng)值， 運(yùn)用離散元仿真方法對(duì)三維建模的掛面進(jìn)行堆積角的仿真， 利用圖像處理技術(shù)測(cè)定掛面堆積角的角度，并借助minitab 軟件進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化方案設(shè)計(jì)，具體如下：

以物理實(shí)驗(yàn)堆積角為響應(yīng)值， 設(shè)計(jì)PB 實(shí)驗(yàn)確定掛面－掛面之間和掛面－不銹鋼之間最顯著的接觸參數(shù)， 最陡爬坡實(shí)驗(yàn)確定顯著參數(shù)的最佳取值范圍、BB 實(shí)驗(yàn)確定最佳接觸參數(shù)。 通過響應(yīng)曲面優(yōu)化得到掛面－掛面恢復(fù)系數(shù)為0.270 6，掛面－不銹鋼恢復(fù)系數(shù)為0.319 1， 掛面－不銹鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.026 3，其它參數(shù)均取中間值。

對(duì)最優(yōu)參數(shù)進(jìn)行仿真， 得到的結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)誤差為1.1%，誤差在允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了掛面離散元標(biāo)定參數(shù)的可靠性， 并為細(xì)圓掛面離散元仿真提供參數(shù)支持。