飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS計(jì)算方法的修正與改進(jìn)

徐文豐, 李穎暉, 裴彬彬, 宋亞南, 孫鵬飛

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院,西安,710038; 2.95841部隊(duì),甘肅酒泉,735000)

雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)是表征目標(biāo)在雷達(dá)波照射下所產(chǎn)生的回波強(qiáng)度的物理量,是飛機(jī)隱身技術(shù)中最基本和關(guān)鍵的指標(biāo)之一[1]。因此,對RCS的計(jì)算和測量具有十分重要的意義。按照測算目標(biāo)的狀態(tài)分類,針對RCS的研究可分為動(dòng)態(tài)[2-5]和靜態(tài)[6-7]2類。關(guān)于動(dòng)態(tài)RCS的研究由于考慮了目標(biāo)機(jī)動(dòng)、紊流、天氣等實(shí)際因素對靜態(tài)RCS進(jìn)行修正補(bǔ)充,有更高的工程價(jià)值。按照測算的方法分類,獲取RCS的方法可分為包含微波暗室法[8],標(biāo)準(zhǔn)外場測量[9]等方法的實(shí)驗(yàn)測量法和計(jì)算仿真法[10-12]。實(shí)驗(yàn)測量法是獲取目標(biāo)RCS的主要方式,但其通常需要耗費(fèi)大量人力、物力和時(shí)間,實(shí)驗(yàn)不能大量開展;計(jì)算仿真法則作為實(shí)驗(yàn)測量法的補(bǔ)充和先驗(yàn)知識,具有成本低、效率高等優(yōu)勢。

目前,現(xiàn)有大多數(shù)研究成果針對位置和姿態(tài)發(fā)生變化的飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS仿真計(jì)算方法是:首先建立目標(biāo)RCS關(guān)于雷達(dá)俯仰角和方位角的二維數(shù)據(jù)表格或統(tǒng)計(jì)模型,然后通過坐標(biāo)變換,得到雷達(dá)在飛機(jī)本體系下的坐標(biāo),進(jìn)而得到雷達(dá)在飛機(jī)本體系下的俯仰角和方位角,最后根據(jù)飛機(jī)本體系中的俯仰角和方位角計(jì)算當(dāng)前姿態(tài)和位置下的飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS值。這種方法簡單容易實(shí)施,基本能夠適應(yīng)大多數(shù)情形下的飛行。近年來,國內(nèi)外學(xué)者們對動(dòng)態(tài)RCS的研究也基本在該方法的框架內(nèi)開展,例如,文獻(xiàn)[13]中建立了無人機(jī)關(guān)于俯仰角和方位角的二維表格,通過查表法獲得不同姿態(tài)下的飛機(jī)RCS值,并基于稀疏A*算法提出一種隱身突防航跡規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[14]對飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS的統(tǒng)計(jì)模型展開研究,針對經(jīng)典模型描述復(fù)雜航跡情況下的隱身飛機(jī)動(dòng)態(tài)雷達(dá)散射截面統(tǒng)計(jì)分布特性精度不足的問題,提出一種精度更高、擬合效果更好的改進(jìn)混合對數(shù)正態(tài)分布模型。文獻(xiàn)[15]針對現(xiàn)有的典型統(tǒng)計(jì)分布模型無法滿足雙基地雷達(dá)隱身飛機(jī)動(dòng)態(tài)電磁散射分布特性精度要求的問題,提出一種改進(jìn)的混合對數(shù)正態(tài)分布模型。但這些方法無法對不同姿態(tài)位置下的RCS進(jìn)行精確表征。文獻(xiàn)[16]建立了以對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為參數(shù)的動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型,并基于動(dòng)態(tài)RCS統(tǒng)計(jì)模型研究了飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS峰值對雷達(dá)探測概率的影響,但其只考慮了雷達(dá)方位角,未考慮飛機(jī)的俯仰和滾轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[17～18]中給出了一種使用飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角、飛機(jī)相對于雷達(dá)的方位角和俯仰角來共同表征飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS的方法,相對于傳統(tǒng)方法具有更高的準(zhǔn)確性,能夠準(zhǔn)確計(jì)算平飛條件下的飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS,但其假定飛機(jī)軌跡在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),不適用于飛機(jī)存在俯仰的情形。

對此,本文提出了一種基于雷達(dá)坐標(biāo)系和飛機(jī)本體系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)角的飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS表征和計(jì)算方法。

1 現(xiàn)有動(dòng)態(tài)RCS方法的修正

1.1 現(xiàn)有方法描述

式中:變換矩陣Tbr為:

Tbr=TbrxTbryTbrz

(2)

式中:

本文中定義雷達(dá)站心坐標(biāo)系:X軸指向北,Y軸指向東,Z軸指向地。定義飛機(jī)本體坐標(biāo)系:X軸指向機(jī)頭方向,Y軸沿機(jī)體軸線指向右,Z軸垂直于XOY平面向下,二者均為右手系。

定義俯仰角θr與方位角φr如圖1所示,即θr為本體系原點(diǎn)-雷達(dá)連線與本體系Z軸的夾角,φr為本體系原點(diǎn)-雷達(dá)連線在XOY平面的投影與本體系X軸的夾角。

圖1 飛機(jī)本體系中的雷達(dá)俯仰角與方位角

計(jì)算俯仰角和方位角:

最后根據(jù)預(yù)先建立的關(guān)于θr、φr的二維全空域動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫插值計(jì)算當(dāng)前姿態(tài)和位置下的RCS值,也可基于FEKO[19]等電磁仿真軟件對當(dāng)前θr和φr條件下的RCS進(jìn)行實(shí)時(shí)交互計(jì)算。

1.2 現(xiàn)有方法中的角域受限問題

式(3)中arctan(·)函數(shù)的值域?yàn)閇-π/2,π/2],而方位角需要在[-π,π]范圍內(nèi)取值,這顯然是不能滿足要求的,舉例說明,考慮以下2種情形:

情形1:

[xp1,yp1,zp1]T=[100,100,-100]T

[φ1,θ1,ψ1]T=[0,0,0]T

情形2:

[xp2,yp2,zp2]T=[-100,-100,-100]T

[φ2,θ2,ψ2]T=[0,0,0]T

2種情形下飛機(jī)和雷達(dá)的相對位置關(guān)系見圖2。

(a)情形1

(b)情形2

由圖2可知,2種情形下的RCS值理應(yīng)不同。然而按式(3)計(jì)算得到二者的方位角和俯仰角為φr1=φr2=45°,θr1=θr2=45°,故2種情形下的RCS值相同,這顯然是不正確的。這是由于式(3)只能在一、二、五、六卦限內(nèi)正確計(jì)算雷達(dá)與飛機(jī)的方位角導(dǎo)致的。

1.3 對雷達(dá)方位角的修正

針對本節(jié)中指出的傳統(tǒng)方法只能在有限角域內(nèi)正確反映雷達(dá)方位角的問題,修正雷達(dá)方位角的計(jì)算公式如下:

這樣定義的φr能夠在[-π,π]內(nèi)取值,其正方向與飛機(jī)歐拉偏航角ψ的正方向保持一致,使得基于雷達(dá)俯仰角和方位角表征RCS的方法能夠適用于全卦限范圍。

2 對現(xiàn)有方法修正前后的仿真對比

本節(jié)中將以圖3所示的F-5飛機(jī)模型為例,對修正前后的動(dòng)態(tài)RCS計(jì)算方法進(jìn)行基于FEKO電磁學(xué)仿真的對比驗(yàn)證。

圖3 FEKO中的F-5飛機(jī)模型。

選取飛行軌跡從東經(jīng)50°0′0″,北緯60°0′0″,先后經(jīng)過航路點(diǎn)1:東經(jīng)50°0′0″,北緯60°12′0″,航路點(diǎn)2:東經(jīng)50°18′0″,北緯60°12′0″。飛機(jī)的飛行高度保持為5 000 m,雷達(dá)的位置位于東經(jīng)50°6′0″,北緯60°6′0″,海拔高度為0 m。飛行軌跡及雷達(dá)的相對位置見圖4,飛行過程中飛機(jī)的速度保持在200 m/s。飛行過程中飛機(jī)的歐拉姿態(tài)角見圖5,雷達(dá)在飛機(jī)本體系中的坐標(biāo)變化情況見圖6。

仿真中使用多層快速多極子算法(MLFMA)[20],設(shè)置雷達(dá)極化方式為水平極化,水平接收。照射頻率為1 GHz。由式(1)、式(2)、式(4)計(jì)算不同姿態(tài)角與位置下的θr、φr,在FEKO中相應(yīng)設(shè)置雷達(dá)相對于飛機(jī)的方位仿真得到的飛行動(dòng)態(tài)RCS結(jié)果見圖7。

假定修正后傳統(tǒng)方法的FEKO電磁計(jì)算的結(jié)果為動(dòng)態(tài)RCS的真實(shí)值,計(jì)算修正前的方法將會帶來的相對誤差為:

圖4 雷達(dá)站心坐標(biāo)系下的飛行軌跡(航路點(diǎn)1-2)

圖5 飛機(jī)歐拉姿態(tài)角(航路點(diǎn)1-2)

圖6 雷達(dá)在飛機(jī)本體系中的坐標(biāo)(航路點(diǎn)1-2)

圖7 修正前后的動(dòng)態(tài)RCS對比

圖8 修正前傳統(tǒng)方法的RCS相對誤差

由圖6～8可見,在0～53 s和124～153 s時(shí),雷達(dá)在飛機(jī)本體系中的坐標(biāo)位于第一、五卦限,2種方法的RCS值相同,而飛機(jī)在其他時(shí)間段內(nèi)處于第三、四、七、八卦限,未經(jīng)修正的傳統(tǒng)RCS計(jì)算方法由于無法清晰的分辨當(dāng)前雷達(dá)相對于飛機(jī)的方位角而造成較大的誤差,相對誤差最大可達(dá)14 000%。

需要說明的是,這里動(dòng)態(tài)RCS仿真計(jì)算可能是不夠準(zhǔn)確的,其準(zhǔn)確性程度與在FEKO軟件中選擇的計(jì)算方法,以及網(wǎng)格劃分的精度緊密相關(guān)。但這種不完全準(zhǔn)確的方法對說明本文對動(dòng)態(tài)RCS方法進(jìn)行的修正是足夠的,因?yàn)檫@種基于飛機(jī)姿態(tài)信息建立動(dòng)態(tài)RCS數(shù)據(jù)庫或統(tǒng)計(jì)模型的方法也可用于其他RCS仿真算法或飛行試驗(yàn)中。

3 現(xiàn)有計(jì)算動(dòng)態(tài)RCS方法的局限性

盡管在第2節(jié)中對基于雷達(dá)方位角和俯仰角計(jì)算動(dòng)態(tài)RCS的算法進(jìn)行了修正,但其仍存在無法精確表征不同姿態(tài)下飛機(jī)RCS的問題,在本節(jié)中將對這一問題進(jìn)行說明。

3.1 物理意義

式(4)中定義的φr、θr,描述了在飛機(jī)本體坐標(biāo)系中雷達(dá)的視線角,即雷達(dá)與本體坐標(biāo)系原點(diǎn)的連線與本體系三軸的位置關(guān)系,然而若飛機(jī)和雷達(dá)的位置確定,φr、θr并不能唯一確定飛機(jī)的歐拉姿態(tài)角φ、θ、ψ,若將飛機(jī)以雷達(dá)視線軸為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),φr、θr保持不變,即一組雷達(dá)視線角φr、θr有無窮多組歐拉姿態(tài)角φ、θ、ψ與之相對應(yīng)。雖然在不同的歐拉姿態(tài)角下,飛機(jī)本體系中的X、Y、Z軸與雷達(dá)視線角的相對方位保持不變,但其相對于電磁波中電場矢量和磁場矢量的相對方位發(fā)生改變。這無疑改變了飛機(jī)的RCS值。

顯然,將飛機(jī)以雷達(dá)視線角為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的情形與保持飛機(jī)姿態(tài)不變、將雷達(dá)裝置以視線角為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的情形相等價(jià),這相當(dāng)于改變了雷達(dá)的極化方式,根據(jù)電磁波散射理論,不同極化方式對同一目標(biāo)有不同的RCS值[21]。因此,φr、θr并不能與動(dòng)態(tài)RCS形成一一對應(yīng)關(guān)系。

3.2 數(shù)學(xué)意義

假定飛機(jī)在雷達(dá)站心系中的位置[xp,yp,zp]T已知,本體系中雷達(dá)相對于飛機(jī)本體系坐標(biāo)原點(diǎn)的方位角和俯仰角φr、θr已知,求解飛機(jī)歐拉姿態(tài)角φ、θ、ψ。

由式(1)～(2)可得:

(sinφsinθsinφ+cosφcosφ)yp+sinφcosθzp]

(cosφsinθsinφ-sinφcosφ)yp+cosφcosθzp]

3.3 仿真試驗(yàn)

假定飛機(jī)在雷達(dá)站心系中的位置[xp,yp,zp]T=[-1 000,0,0]T,令[φ3,θ3,ψ3]T=[0°,0°,0°]T,[φ4,θ4,ψ4]T=[60°,0°,0°]T

2種情形下的[φr,θr]T均為[0°,90°]T。采用水平極化方式,2種情形下垂直于雷達(dá)視線角的截面示意圖見圖9(a～b)。

在FEKO中同樣設(shè)置雷達(dá)頻率為1 GHz,使用多層快速多極子算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)RCS仿真,得到水平接收回波信號情形下的2種姿態(tài)的RCS值分別為-7.036 dBsm,-7.395 dBsm。若將[φ4,θ4,ψ4]T姿態(tài)下的雷達(dá)極化角度旋轉(zhuǎn)60°,見圖9(c)。

仿真計(jì)算得該情形下的RCS為-7.036 dBsm,與[φ3,θ3,ψ3]T在水平極化下對應(yīng)的RCS相同。顯然,飛機(jī)姿態(tài)繞雷達(dá)視線角旋轉(zhuǎn)等價(jià)于電磁波極化方向的旋轉(zhuǎn),不同旋轉(zhuǎn)角下的飛機(jī)有不同RCS值。

(a)[φ3,θ3,ψ3]T

(c)極化角度旋轉(zhuǎn)60°時(shí)的[φ4,θ4,ψ4]T

4 改進(jìn)的RCS計(jì)算方法

圖10 雷達(dá)站心系中的飛機(jī)俯仰角與方位角

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

雷達(dá)照射系、雷達(dá)站心系、飛機(jī)本體系三者的旋轉(zhuǎn)關(guān)系如圖11所示。

圖11 坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖11中的箭頭指向代表通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)進(jìn)行的坐標(biāo)系變換,其中紅色,綠色,藍(lán)色的箭頭分別表示將坐標(biāo)系繞其自身的X,Y,Z軸進(jìn)行右手旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的次序由箭頭的次序確定,旋轉(zhuǎn)的角度由箭頭上標(biāo)定的角度確定。雷達(dá)站心系Fr中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至飛機(jī)本體系Fb的轉(zhuǎn)換矩陣Tbr已在式(2)中給出,雷達(dá)照射系Fs中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至飛機(jī)本體系Fb的轉(zhuǎn)換矩陣為:

Tbs=TbsxTbsyTbsz

(7)

式中:

雷達(dá)照射系中Fs的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至雷達(dá)站心系Fr的轉(zhuǎn)換矩陣為:

Trs=TrsxTrsy

(8)

式中:

顯然有:

Tbs=TbrTrs

(9)

綜上,給出單組航路飛行數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)RCS在線仿真計(jì)算流程見圖12所示。

圖12 單組航路飛行數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)RCS在線仿真計(jì)算流程

5 新的RCS計(jì)算方法與傳統(tǒng)方法的仿真對比

本節(jié)中將通過仿真實(shí)例對比第2節(jié)中的傳統(tǒng)基于飛機(jī)本體系雷達(dá)視線角計(jì)算動(dòng)態(tài)RCS的方法和第4節(jié)中提出的基于歐拉角旋轉(zhuǎn)角[φx,θx,ψx]T計(jì)算動(dòng)態(tài)RCS的方法。同樣使用圖4中給出的F-5飛機(jī)模型,極化方式選擇水平極化、水平接收,雷達(dá)頻率設(shè)置為1 GHz,解算方法選擇精度更高的多層快速多極子算法[22]。

設(shè)置飛行軌跡為從東經(jīng)50°0′0″,北緯60°0′0″,高度5 km出發(fā),先后經(jīng)過航路點(diǎn)1:東經(jīng)50°0′0″,北緯60°6′0″,高度7 km,航路點(diǎn)2:東經(jīng)50°0′0″,北緯60°12′0″,高度4 km,航路點(diǎn)3:東經(jīng)50°18′0″,北緯60°12′0″,高度4 km。雷達(dá)位于東經(jīng)50°6′0″,北緯60°6′0″,海拔高度0 m。速度保持為200 m/s。仿真過程中飛機(jī)與雷達(dá)的位置及其歐拉姿態(tài)角隨時(shí)間的變化見圖13～14。

圖13 雷達(dá)站心坐標(biāo)系下的飛行軌跡(航路點(diǎn)3-5)

圖14 飛機(jī)歐拉姿態(tài)角(航路點(diǎn)3-5)

(10)

2種方法的動(dòng)態(tài)RCS對比,以及按式(10)計(jì)算所得的傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)RCS計(jì)算方法產(chǎn)生的誤差分別在圖15～16中給出。

圖15 傳統(tǒng)方法與本文中方法的對比

圖16 傳統(tǒng)方法的RCS相對誤差

可見,當(dāng)飛機(jī)處于平飛階段時(shí),2種方法得到的結(jié)果差距較小,而在0～20 s,60～80 s,120～160 s時(shí)間段時(shí),飛機(jī)姿態(tài)角較大,傳統(tǒng)的方法會產(chǎn)生一定的誤差。在本例中,相對誤差的峰值達(dá)到1 300% 。這說明本文中所提出的動(dòng)態(tài)RCS計(jì)算的新方法能夠在飛機(jī)處于機(jī)動(dòng)階段時(shí)大幅度提高動(dòng)態(tài)RCS的準(zhǔn)確性。

6 結(jié)論

1)針對傳統(tǒng)的基于飛機(jī)本體系內(nèi)雷達(dá)方位角和俯仰角計(jì)算動(dòng)態(tài)RCS方法只能在有限角域內(nèi)有效的問題,本文對方位角進(jìn)行了重新定義,使得傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)RCS方法具有更大的適用范圍。

2)指出了修正后的傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)RCS方法仍存在的問題,即飛機(jī)的動(dòng)態(tài)RCS值無法與飛機(jī)本體系中定義的方位俯仰角[φr,θr]T建立一一映射關(guān)系,不能精確表征不同姿態(tài)與方位下的飛機(jī)動(dòng)態(tài)RCS值。

3) 提出一種新的動(dòng)態(tài)RCS計(jì)算方法,定義了雷達(dá)照射坐標(biāo)系,并根據(jù)雷達(dá)照射坐標(biāo)系與飛機(jī)本體系之間的歐拉旋轉(zhuǎn)角[φx,θx,ψx]T表征飛機(jī)的動(dòng)態(tài)RCS值。給出了根據(jù)飛機(jī)的歐拉姿態(tài)角[φ,θ,ψ]T與雷達(dá)站心系中的方位俯仰角[ψr,θr]T計(jì)算[φx,θx,ψx]T的方法,可按此方法計(jì)算不同姿態(tài)和位置信息下的[φx,θx,ψx]T,進(jìn)而通過插值或在線計(jì)算的方法獲取當(dāng)前姿態(tài)和位置下的飛機(jī)RCS。