滲流條件下富水砂層盾構(gòu)隧道開挖面臨界支護(hù)壓力計(jì)算分析*

張躍明 鐘久強(qiáng) 余 金 涂萬年 朱碧堂,5

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司,510010,廣州; 2.浙江省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司,310031,杭州;3.江西水利職業(yè)學(xué)院建筑工程系,330013,南昌; 4.華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院,330013,南昌;5.江西省地下空間技術(shù)開發(fā)工程研究中心,330013,南昌)

0 引言

臨江依河的城市地鐵盾構(gòu)隧道往往需要穿越富水砂層,在土艙內(nèi)外水壓差作用下,不可避免地會發(fā)生滲流現(xiàn)象。富水砂層由于黏性低、自穩(wěn)能力差,在滲流作用下,盾構(gòu)掘進(jìn)容易引起土體沉降變形和開挖面失穩(wěn)破壞。對于土壓平衡盾構(gòu),盾構(gòu)推力通過土艙內(nèi)改良的渣土均勻傳遞至開挖面以維持土壓平衡。開挖面壓力的準(zhǔn)確計(jì)算對控制隧道開挖引起的土層損失、土體變形及地層穩(wěn)定至關(guān)重要。

由于傳統(tǒng)平衡法無法準(zhǔn)確考慮土體本構(gòu)模型、尺寸及邊界效應(yīng)的影響,許多學(xué)者采用有限元數(shù)值模擬進(jìn)行研究分析。文獻(xiàn)[1]采用Plaxis 3D有限元軟件,基于M-C(摩爾-庫倫)本構(gòu)模型,通過不同內(nèi)摩擦角及埋深比的變化,研究了不排水條件下砂土中盾構(gòu)隧道開挖面臨界支護(hù)力的變化情況,并提出了計(jì)算開挖面臨界支護(hù)壓力的簡化方法。文獻(xiàn)[2]利用Midas-GTS軟件建立了多層摩擦型材料的三維滑移破壞模型。

目前,已有的確定開挖面臨界支護(hù)壓力的方法較少考慮開挖面發(fā)生滲流的情況。文獻(xiàn)[3]基于二維穩(wěn)態(tài)滲流模型,提出了考慮滲流影響下的開挖面臨界支護(hù)壓力計(jì)算式。文獻(xiàn)[4]采用Plaxis 2D軟件,分析了考慮流固耦合效應(yīng)影響下,隧道開挖面附近土體位移及極限支護(hù)力的變化情況,研究了埋深比對開挖面極限支護(hù)壓力、地面最大沉降值及土拱效應(yīng)的影響。

總體而言,現(xiàn)有針對發(fā)生滲流情況下的臨界支護(hù)壓力計(jì)算無法反映盾構(gòu)隧道開挖面的三維效應(yīng)。由于缺乏理論支撐,所施加的開挖面壓力往往無法滿足開挖面穩(wěn)定或地面沉降變形的控制要求,導(dǎo)致工程險(xiǎn)情時有發(fā)生。因此,對發(fā)生滲流條件下的盾構(gòu)隧道開挖面失穩(wěn)破壞模式開展三維數(shù)值模擬分析,研究滲流對開挖面臨界支護(hù)壓力的影響,對隧道開挖穩(wěn)定、控制隧道開挖引起的土體變形及其對周邊建(構(gòu))筑物的影響具有重要的意義。

針對不發(fā)生滲流條件下的盾構(gòu)隧道開挖面,本文采用Optum G3軟件開展三維有限元上下限極限分析,明確開挖面臨界支護(hù)壓力近似理論解和失穩(wěn)破壞模式,并基于敏感性分析,提出不發(fā)生滲流條件下的開挖面臨界支護(hù)壓力計(jì)算式。對于開挖面發(fā)生滲流的情況,本文采用Plaxis 3D軟件開展三維有限元分析,明確開挖面失穩(wěn)破壞模式,并基于開挖面支護(hù)力-位移曲線確定開挖面的臨界支護(hù)壓力。在主要參數(shù)敏感性分析的基礎(chǔ)上,綜合考慮無滲流條件下的開挖面臨界支護(hù)壓力計(jì)算式,進(jìn)一步提出了考慮穩(wěn)態(tài)滲流條件下的臨界開挖面壓力計(jì)算方法。

1 無滲流條件下開挖面臨界支護(hù)壓力

1.1 Optum G3三維極限分析模型

采用有限單元極限分析法和Optum G3商業(yè)軟件計(jì)算分析開挖面的穩(wěn)定性。Optum G3是一款基于關(guān)聯(lián)流動法則(即土體剪脹角與內(nèi)摩擦角相同)的三維有限元極限分析軟件,可給出與上下限解非常接近的近似理論解。需要輸入的土體參數(shù)包括內(nèi)摩擦角φ、黏聚力c、剪脹角Ψ、彈性模量E、靜止土壓力系數(shù)K0、重度γ、泊松比ν等。值得說明的是,剪脹角對開挖面臨界支護(hù)壓力的影響不大[5],不影響本文的分析計(jì)算結(jié)果。

針對均質(zhì)砂土,建立Optum G3三維極限分析模型,如圖1 a)所示。本文取隧道直徑D=6 m,砂土破壞服從M-C屈服準(zhǔn)則,黏聚力c=0,土體重度γ=18 kN/m3,φ=20°～40°。由于盾構(gòu)隧道存在對稱性,為了提高模型的計(jì)算效率,以隧道中軸線為對稱軸,取半邊模型進(jìn)行研究,模型的相對尺寸如圖1 b)所示。模型上表面設(shè)置為自由面,下表面限制水平及豎向位移,側(cè)面限制水平位移。

a) 三維模型

為消除初始邊界影響、加快計(jì)算速度,在開挖模擬過程中,假定一次性開挖土體至6 m位置,對隧道四周側(cè)壁施加徑向約束,以模擬襯砌限制其徑向位移。在開挖面上施加朝向隧道內(nèi)部(垂直于開挖面)的一個初始荷載和荷載乘子,通過搜索計(jì)算得到極限狀態(tài)時的荷載乘子,即可獲得開挖面臨界支護(hù)壓力。采用自適應(yīng)4節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,前一次計(jì)算結(jié)束后對可能的塑性區(qū)重新進(jìn)行網(wǎng)格加密劃分,以提高計(jì)算精度,模型一般迭代3次即可達(dá)到穩(wěn)定值。在計(jì)算過程中,采用上下限極限分析混合求解器,可獲得開挖面臨界支護(hù)壓力的近似理論解。

1.2 無滲流條件下開挖面破壞模式

當(dāng)埋深比C/D=1.0且φ=25°、30°、35°、40°時,開挖面失穩(wěn)破壞模式如圖2所示,破壞區(qū)域近似為圖中虛線和隧道開挖面包圍的區(qū)域。當(dāng)φ=25°時,開挖面破壞從開挖面底部發(fā)展至接近地面區(qū)域;當(dāng)φ>25°時,開挖面滑移破壞區(qū)局限于開挖面前方一定的范圍內(nèi),這與文獻(xiàn)[6]中的砂土開挖面破壞模式一致。對于一般的砂土地層(φ≥30°),只要開挖面壓力大于臨界支護(hù)壓力,在C/D>1.0情況下,開挖面前方區(qū)域在短時間內(nèi)不會發(fā)生大面積破壞。

a) φ=25°

當(dāng)φ=30°且C/D=0.5、1.0、2.0、4.0時,開挖面失穩(wěn)破壞模式如圖3所示。除C/D=0.5時,開挖面滑裂面向上延伸幾乎貫通至地面外,其余開挖面前方土體失穩(wěn)區(qū)域范圍基本一致,均為自拱底向上超出拱頂一定的高度,失穩(wěn)面形態(tài)均為狹窄的“燈泡狀”圓形滑弧,且由于土拱效應(yīng),滑裂面不再延伸至地面。由此可知,淺埋盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時,開挖面的支護(hù)壓力不足,容易引起地面塌陷破壞;對于深層盾構(gòu)隧道掘進(jìn)時,當(dāng)開挖面壓力偏小時,地面主要表現(xiàn)為過量沉降。

a) C/D=0.5

1.3 無滲流條件下開挖面臨界支護(hù)力簡化計(jì)算

文獻(xiàn)[1]中提出的不排水情況下,均質(zhì)土中隧道開挖面臨界支護(hù)壓力可以表示為:

(1)

式中:

pf——開挖面臨界支護(hù)壓力;

Nc——黏聚力承載系數(shù);

q——地面荷載;

c′——土體有效黏聚力;

Nq——超載承載系數(shù);

Nγ——土體重度承載系數(shù)。

文獻(xiàn)[1]的研究結(jié)果表明,當(dāng)φ≥20°、C/D≥1.0時,地面超載對開挖面臨界支護(hù)壓力沒有影響,這與前述滑裂面發(fā)生位置和大小不一致。因此,對于富水砂層(黏聚力為0),經(jīng)整理,式(2)可簡化為求解土體重度承載系數(shù)的形式:

Nγ=pf/γD

(2)

根據(jù)前文所述Optum G3計(jì)算結(jié)果,掌子面量綱一化極限支護(hù)壓力(即Nγ)與砂土內(nèi)摩擦角正弦值sinφ之間的關(guān)系曲線如圖4所示。由圖4可知:當(dāng)φ=20°～40°時,隨著內(nèi)摩擦角正弦值sinφ的增大,pf/γD逐漸降低。兩者可采用式(3)進(jìn)行擬合,則有:

圖4 量綱一化后的Nγ與sin φ關(guān)系曲線

pf=NγγD=1.12e-4.09sin φγD

(3)

對于φ為20°和40°時的情況,將Optum G3計(jì)算結(jié)果與式(3)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn),兩者的最大誤差不超過5%。由此可知,式(3)可用于不考慮滲流條件下的開挖面臨界支護(hù)壓力的簡化計(jì)算。

2 Plaxis 3D流固耦合分析模型

上述均質(zhì)砂土地層開挖面臨界支護(hù)壓力計(jì)算沒有考慮開挖面處的地下水滲流,即默認(rèn)假定土艙內(nèi)水頭與地層中的地下水頭相等,不發(fā)生滲流。此時,開挖面的總支護(hù)壓力為由式(3)計(jì)算所得的開挖面臨界支護(hù)壓力與地下水壓力之和,導(dǎo)致深埋隧道所需總壓力高于人工作業(yè)極限壓力350 kPa。此外,在盾構(gòu)隧道開艙換刀時,需要考慮滲流條件下的最小開挖面支護(hù)壓力。

2.1 計(jì)算模型

考慮到Optum G3沒有滲流模塊,本文采用Plaxis 3D有限元分析軟件通過穩(wěn)態(tài)滲流與流固耦合分析,研究滲流力和內(nèi)外水頭差對開挖面失穩(wěn)模式和臨界支護(hù)力的影響。

鑒于盾構(gòu)隧道的對稱性,以隧道中軸線為對稱軸,取半邊模型進(jìn)行研究,以提高計(jì)算效率。Plaxis 3D隧道開挖有限元模型如圖5所示。對于位移邊界條件,模型上表面設(shè)置為自由面,下表面限制水平及豎向位移,側(cè)面限制水平位移。對于滲流邊界條件,模型上表面設(shè)置為排水面,隧道剖面所在側(cè)面及下表面設(shè)置為不排水面,其余側(cè)面設(shè)置為排水面;隧道開挖面設(shè)置為無壓自由滲流,側(cè)壁為不排水面。

a) 相對尺寸關(guān)系

假定土體為均質(zhì)砂土,土體破壞服從M-C屈服準(zhǔn)則,c=0,γ=18 kN/m3,φ=20°～40°,滲透系數(shù)為60 m/d。網(wǎng)格劃分采用自適應(yīng)10節(jié)點(diǎn)四面體單元,單元數(shù)量共計(jì)23 189個。施工步階段分為初始地應(yīng)力平衡與穩(wěn)態(tài)滲流計(jì)算。開挖面處施加法向垂直支護(hù)壓力,初始施加值大小為靜止水土壓力,然后逐步遞減,直至開挖面失穩(wěn)得到最小支護(hù)壓力。

2.2 下限支護(hù)力臨界值的確定

采用力-位移法[1,5]確定隧道開挖面臨界支護(hù)壓力,主要步驟如下:

1) 取隧道開挖面中心點(diǎn)為位移控制點(diǎn),于地應(yīng)力平衡初始施工步后創(chuàng)建分階段滲流分析步;

2) 激活隧道側(cè)壁位移邊界與滲流邊界,激活開挖面處滲流邊界;

3) 施加初始開挖面支護(hù)力,其值大小為靜止水土壓力,激活計(jì)算步;

4) 緊跟初始分析步創(chuàng)建多個并列滲流分析步,開挖面支護(hù)力以10 kPa遞減,其余條件不變;

5) 當(dāng)計(jì)算不收斂后,將最后一級收斂開挖面壓力按1 kPa逐漸降低,直至開挖面失穩(wěn)破壞,Plaxis 3D模型無法收斂,對應(yīng)的開挖面壓力可視為臨界開挖面壓力。當(dāng)支護(hù)力發(fā)生微小改變而位移發(fā)生突變時,判斷該點(diǎn)為失穩(wěn)點(diǎn),此時對應(yīng)的支護(hù)力值即為下限支護(hù)力臨界值。

3 模擬計(jì)算結(jié)果分析

3.1 穩(wěn)態(tài)滲流模式

當(dāng)C/D=1.0時,滲流場孔壓分布如圖6 a)所示。模型整體滲流場孔壓分布呈T字形,開挖面上方的水壓/水位顯著降低,有效應(yīng)力有所增長,進(jìn)而引起開挖面上方的土體發(fā)生沉降。由于開挖面為無壓自由滲流面,故在開挖面處孔壓為0。開挖面處的滲流矢量分布如圖6 b)所示。由如圖6 b)可知:拱頂處滲流流量較小,拱底處滲流流量較大。

a) 孔壓分布

不同C/D值產(chǎn)生的孔壓分布和滲流模式相似,但由于C/D不同,則自由水面下降的幅度有所不同,進(jìn)而導(dǎo)致開挖面周邊和上方有不同的水頭等高線。不同C/D條件下,開挖面周邊水頭等高線示意圖如圖7所示。其中,A線范圍的區(qū)域?yàn)殚_挖面滲流主要影響區(qū),大約前方1.5D范圍內(nèi)存在明顯的滲流水位下降,容易發(fā)生土體失穩(wěn)破壞。

a) C/D=0.5

3.2 流固耦合作用下的開挖面失穩(wěn)模式

當(dāng)C/D=1.0且φ=25°、30°、35°、40°時,開挖面失穩(wěn)破壞模式如圖8所示?？紤]滲流條件下的開挖面失穩(wěn)破壞模式與未考慮滲流條件下的失穩(wěn)破壞模式(見圖2)相似,但破壞區(qū)域相對較大。當(dāng)φ=25°時,開挖面破壞從開挖面底部發(fā)展至地面;當(dāng)φ>25°時,開挖面滑移破壞區(qū)局限于開挖面前方一定的范圍內(nèi)。在極限狀態(tài)下,開挖面上方土體出現(xiàn)了較大的沉降。

a) φ=25°

3.3 滲流條件下的開挖面臨界支護(hù)壓力

當(dāng)C/D=1.0時,穩(wěn)態(tài)滲流條件下,本文由Plaxis 3D軟件分析所獲得的開挖面最小支護(hù)壓力同文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[7]的數(shù)值計(jì)算結(jié)果較接近,位于上下限極限分析結(jié)果之間,驗(yàn)證了本文所提計(jì)算方法獲得的下限支護(hù)力臨界值是合理的。

考慮地下水不同狀態(tài)對開挖面臨界支護(hù)壓力的影響,當(dāng)C/D=1.0時,干砂、未發(fā)生滲流條件下及發(fā)生穩(wěn)態(tài)滲流條件下,飽和砂土臨界支護(hù)壓力與開挖面中心點(diǎn)水平向位移關(guān)系曲線如圖9所示。三種情況下的臨界支護(hù)壓力值分別為11 kPa、43 kPa及100 kPa,相應(yīng)的靜止水土壓力值為128 kPa。因此,當(dāng)考慮地下水穩(wěn)態(tài)滲流時,開挖面所需的臨界支護(hù)壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于干砂地層,約為干砂地層的4倍。由此可見,滲流可顯著降低掌子面穩(wěn)定所需要的最小臨界支護(hù)力,這是因?yàn)闈B流釋放了孔隙水壓。

圖9 不同地下水狀態(tài)下的飽和砂土臨界支護(hù)壓力與開挖面中心點(diǎn)水平向位移關(guān)系曲線(C/D=1.0)

3.4 內(nèi)外水頭差對開挖面臨界支護(hù)壓力的影響

當(dāng)C/D=1.0時,不同水頭差條件下,臨界支護(hù)壓力與開挖面中心點(diǎn)水平向位移關(guān)系曲線(D=6 m,滲透系數(shù)為60 m/d)如圖10所示,其中h1為土艙內(nèi)外地下水頭差。隨著h1的不斷減小,曲線拐點(diǎn)對應(yīng)的臨界支護(hù)壓力也逐漸變小。當(dāng)水位線位于隧道中軸線以上時,其支護(hù)壓力降幅明顯大于位于中軸線以下的支護(hù)壓力降幅。

圖10 不同水頭差條件下臨界支護(hù)壓力與開挖面中心點(diǎn)水平向位移關(guān)系曲線

基于上述水頭差和內(nèi)摩擦角敏感性分析,考慮穩(wěn)態(tài)滲流條件下的富水砂層開挖面臨界支護(hù)壓力可以表示為:

pf=F0γ′D+F1γwD=

1.12e-4.09sin φγ′D+F1γwD

(4)

式中:

F0——重度修正系數(shù);

F1——黏聚力修正系數(shù);

γw——水的重度;

γ′——土體浮重度。

式(4)第一項(xiàng)為無滲流條件下砂土穩(wěn)定需要的開挖面臨界支護(hù)壓力;第二項(xiàng)為土艙與地層內(nèi)外水頭差作用下需要的額外支護(hù)壓力,用于抵擋滲透力。通過埋深比、內(nèi)摩擦角和水頭差等參數(shù)敏感性分析,可擬合得到:

(5)

式中:

hw——地下水位深度。

則富水砂層開挖面臨界支護(hù)壓力可以表示為:

pf=1.12e-4.09sin φγ′D+

(6)

Plaxis 3D數(shù)值計(jì)算與式(6)計(jì)算所得的開挖面臨界支護(hù)壓力對比如圖11所示。兩種方法所得的開挖面臨界支護(hù)壓力誤差在5%以內(nèi)。由此可知,式(6)可更為簡便地確定發(fā)生穩(wěn)態(tài)滲流條件下的開挖面臨界支護(hù)壓力。

圖11 Plaxis 3D數(shù)值計(jì)算與式(6)計(jì)算所得的開挖面臨界支護(hù)壓力對比

4 結(jié)語

通過Optum G3三維上下限極限分析和Plaxis 3D有限元數(shù)值模擬分析,分別明確了無滲流條件和發(fā)生滲流條件下的開挖面破壞模式。通過主要參數(shù)的敏感性分析,提出了計(jì)算全斷面砂層的臨界開挖面支護(hù)壓力計(jì)算公式。主要獲得以下結(jié)論:

1) 當(dāng)C/D<1.0、φ≤25°時,開挖面破壞區(qū)從拱底發(fā)展至接近地面,容易發(fā)生淺層隧道冒頂破壞。當(dāng)C/D≥1.0、φ>25°時,開挖面前方失穩(wěn)破壞區(qū)局限于開挖面上方一定范圍內(nèi),發(fā)生滲流時比無滲流時的破壞區(qū)域稍大。

2) 在開挖面無滲流情況下,富水砂土地層盾構(gòu)隧道開挖面的臨界支護(hù)土壓力可采用pf=1.12e-4.09sin φγD計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算,此外該計(jì)算值還需加上地下靜止水土壓力。

4) 對于不同的地下水狀態(tài),臨界開挖面支護(hù)壓力排序?yàn)?未發(fā)生滲流的臨界開挖面支護(hù)壓力>發(fā)生滲流的臨界開挖面支護(hù)壓力>干砂條件下的開挖面臨界壓力。