隧道開挖對上覆既有管線影響的簡化解析計算方法*

董瑞橋 施展斌

(1.中鐵十八局集團(tuán)有限公司,300222,天津; 2.浙江大學(xué)濱海和城市巖土工程研究中心,310058,杭州)

由于城市軌道交通的快速發(fā)展,新建隧道開挖對鄰近既有隧道或管線會產(chǎn)生較大的不利影響。目前,大多數(shù)研究通過兩階段分析法對其進(jìn)行計算,并推導(dǎo)理論解析計算方法。第一階段可以采用文獻(xiàn)[1]提出的Longanathan解析法獲得周邊土體在隧道開挖下的自由位移場,第二階段將既有管線簡化為擱置在Winkler或Pasternak地基模型上的梁,并建立該狀態(tài)下的管線受力平衡控制方程,從而獲得既有管線相應(yīng)的地變形響應(yīng)。文獻(xiàn)[2]提出考慮土體剪切變形的Pasternak和Vlazov雙參數(shù)地基模型。文獻(xiàn)[3-4]將管線簡化為Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁擱置在Pasternak地基模型上,獲得了鄰近隧道開挖引起的既有管線變形響應(yīng)。此外,文獻(xiàn)[5-8]的研究表明,三參數(shù)Kerr地基模型對于預(yù)測土同隧道及樁基間的相互作用較為準(zhǔn)確,但由于其參數(shù)較多,公式較為復(fù)雜,難以在實際工程中應(yīng)用。

由此可知,考慮管線側(cè)向土體作用對既有管線受力變形的影響研究較少?；诖?本文基于兩階段法提出了一種可預(yù)測隧道開挖對上覆既有管線變形響應(yīng)影響的簡化計算方法,將既有管線假定成擱置在Vlazov地基模型上的Euler-Bernoulli梁,引入側(cè)向土體的影響,進(jìn)一步獲得了盾構(gòu)開挖引起上覆既有管線變形的解析計算方法。此外,本文系統(tǒng)地分析了地層損失率、隧道開挖半徑、新建隧道與既有管線夾角變化對既有管線受力變形的影響。

1 理論分析方法

Vlazov地基模型示意圖見圖1。既有管線被假定為擱置在Vlazov地基模型上的Euler-Bernoulli梁,管線受到的附加荷載為q(單位為N)。

圖1 Vlazov地基模型示意圖

根據(jù)Vlazov地基模型及管線側(cè)向土體影響[9],可以進(jìn)一步推導(dǎo)獲得管線沉降變形的控制方程:

(1)

式中:

w——管線沉降值;

J——管線抗彎剛度;

D——管線直徑;

K——地基彈簧剛度;

t——地基切應(yīng)力;

x——沿著既有管線中線水平方向的坐標(biāo)值。

式(1)為4階微分方程,可采用差分法進(jìn)行求解,考慮到實際管線兩端邊界受到隧道開挖的影響很小,可將兩端簡化為兩個自由端[5,7-8],則式(1)可簡化為:

w(K1+K2-G0)=qD

(2)

式中:

K1——管線單元剛度矩陣;

K2——地基剛度矩陣;

G0——地基剪切剛度矩陣;

w——管線沉降矩陣;

q——管線附加應(yīng)力列向量。

具體矩陣求解方法可參考文獻(xiàn)[5-9]。此時,可得到管線沉降的解析解,由材料力學(xué)理論可進(jìn)一步獲得管線的彎矩和剪力。值得注意的是,當(dāng)不考慮側(cè)向土體力時,可獲得退化的雙參數(shù)Vlazov地基解(以下簡稱“EB-V法”);當(dāng)不考慮側(cè)向力及土體剪切效應(yīng)時,可獲得退化的Winkler地基解 (以下簡稱“EB-W法”)。

2 算例驗證

2.1 工程概況

深圳某地鐵隧道垂直下穿既有管線模型示意圖如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究可知,隧道開挖引起的地層損失率ε=0.84%,管線和隧道埋深分別為8.7 m和14.4 m,兩者的半徑分別為1.5 m和3.0 m,土體彈性模量和泊松比分別為8.2 MPa和5.87×1010。

圖2 深圳某地鐵隧道垂直下穿既有管線模型示意圖

2.2 計算結(jié)果分析

將不同計算方法所得既有管線豎向位移與文獻(xiàn)[10]的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,如圖3所示。由圖3可知:既有管線發(fā)生大變形范圍集中在隧道中軸線兩側(cè)30 m范圍內(nèi),所提簡化計算方法、EB-V法和EB-W法所得結(jié)果均較為符合實測數(shù)據(jù)的分布;采用所提簡化計算方法獲得的管線最大沉降為7.6 mm;EB-V法的計算結(jié)果較小,其最大沉降值為5.9 mm;EB-W法的計算結(jié)果明顯偏大,管線最大沉降值為10.9 mm。造成這一現(xiàn)象的原因在于EB-W模型忽略了既有管線側(cè)向土體對管-土相互作用的影響,導(dǎo)致其預(yù)測結(jié)果低估了下穿隧道對既有管線的影響。與EB-V法和EB-W法相比較,文獻(xiàn)[10]中實測數(shù)據(jù)的管線最大沉降為8.0 mm,與本文所提簡化計算方法的計算結(jié)果更為相符。

注:x以管線中線向右為正,以管線中線向左為負(fù);余類同。

不同計算方法下,管線彎矩同管線上的點與管線中線水平距離間的關(guān)系如圖4所示。由圖4可知:本文所提簡化計算方法與EB-V法的計算結(jié)果較為相近,但本文所提簡化計算方法的計算結(jié)果偏大;EB-W法的計算結(jié)果明顯更大。因此,本文所提簡化計算方法及EB-V法在預(yù)測管-土相互作用時有較大的優(yōu)勢,進(jìn)一步驗證了本文所提簡化計算方法的合理性。

注:彎矩以管線下側(cè)受拉為正,以管線上側(cè)受拉為負(fù);余類同。

3 敏感參數(shù)分析

考慮到地層損失率、隧道開挖半徑及新建隧道與管線夾角θ的變化對上覆既有管線受力變形響應(yīng)的影響,假設(shè)隧道軸線和管線軸線垂直相交,管線和隧道埋深分別為10 m和18 m,兩者半徑分別為1.5 m和3.0 m,土體彈性模量和泊松比分別為10 MPa和5.87×1010。

3.1 地層損失率

不同地層損失率下,管線的沉降及彎矩隨管線上的點與管線中線水平距離的變化情況,如圖5所示。既有管線沉降變形和彎矩變化曲線沿管線中心軸線對稱分布,且管線縱向最大沉降和最大彎矩值均出現(xiàn)在管線中心軸處。同時,既有管線縱向沉降及彎矩隨著地層損失率的增大而線性增大。這是由于管線附加應(yīng)力隨著地層損失率線性增大,致使既有管線每個位置處的沉降也隨著地層損失率線性變化。因此在實際工程中,應(yīng)盡可能減小盾構(gòu)造成的地層損失率,以減輕對鄰近建筑物的損害。

a) 管線沉降

3.2 隧道開挖半徑

不同隧道開挖半徑下,管線的最大沉降和最大彎矩如圖6所示。由圖6可知:隨著隧道開挖半徑從3.0 m增加至5.5 m過程中,既有管線最大沉降從4.4 mm逐漸增大至15.5 mm,增幅高達(dá)2.5倍,且增長速率有逐漸增大的趨勢;隨著隧道開挖半徑的增大,管線最大彎矩從1.4 MNm逐漸增大至4.7 MNm,彎矩增幅接近2.36倍。這說明增大隧道開挖半徑對上覆既有管線影響較大,且管線應(yīng)力應(yīng)變峰值增速會越來越快,故在實際工程中,應(yīng)盡可能減小隧道開挖半徑以降低地層應(yīng)力變化對上覆既有管線的影響。

圖6 不同隧道開挖半徑下管線的最大沉降和最大彎矩

3.3 新建隧道與既有管線夾角

不同新建隧道與既有管線夾角下,管線的最大沉降和最大彎矩如圖7所示。由圖7可知:新建隧道與既有管線夾角從15°增大至90°過程中,既有管線最大縱向沉降從8.1 mm逐漸減小至4.4 mm,降幅約為46%,其減小速率逐漸平緩;隨著新建隧道與既有管線夾角的增大,管線最大彎矩從0.52 MNm逐漸增大至1.41 MNm,彎矩增幅接近1.7倍,其增長速率也逐漸平緩。這說明新建隧道與既有管線夾角是引起上覆既有管線沉降及其內(nèi)力變化的敏感參數(shù),在實際工程中應(yīng)注意新建隧道和既有管線夾角的變化對既有管線變形受力的影響。

圖7 不同新建隧道與既有管線夾角下管線的最大沉降和最大彎矩

4 結(jié)語

本文基于兩階段法提出了一種可預(yù)測隧道開挖對上覆既有管線變形響應(yīng)影響的簡化計算方法,主要獲得以下幾個結(jié)論:

1) 將管線假定成擱置在Vlazov地基模型上的Euler-Bernoulli梁,引入了管線兩側(cè)側(cè)向土體的影響,采用有限差分法簡化獲得管線受力變形響應(yīng)。

2) 與深圳地鐵某地鐵隧道實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比,本文所提簡化計算方法結(jié)果與實測數(shù)據(jù)基本吻合,更接近實測數(shù)據(jù)。

3) 增大地層損失率能夠有效增大既有管線的沉降及其內(nèi)力;管線的沉降及彎矩值隨著下穿隧道開挖半徑的增大而逐漸增大;增大新建隧道與既有管線的夾角會引起管線沉降的減小,但會增大管線的內(nèi)力。