加載系統(tǒng)迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)與控制算法研究

李沛轍，白國(guó)振

（上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200082）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的大力發(fā)展，國(guó)防軍工、汽車制造、航空航天等領(lǐng)域，對(duì)于某些重要零件的性能要求越來越嚴(yán)格，可以模擬真實(shí)工作環(huán)境的加載系統(tǒng)應(yīng)用也越來越廣泛［1-2］。加載系統(tǒng)在工程上通常被稱為負(fù)載模擬器，是指在實(shí)驗(yàn)室等非真實(shí)環(huán)境下對(duì)被測(cè)零件進(jìn)行模擬性負(fù)載測(cè)試的實(shí)驗(yàn)設(shè)備［3］。加載系統(tǒng)分為多種，主要包括磁粉加載系統(tǒng)、電液伺服加載系統(tǒng)、氣動(dòng)加載系統(tǒng)、電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)［4-5］等。

根據(jù)近年來研究論文可以看出，電動(dòng)伺服加載是現(xiàn)階段研究的重點(diǎn)，但電動(dòng)伺服加載的控制難度很高［6-8］。為了更好地對(duì)電動(dòng)伺服系統(tǒng)進(jìn)行控制，學(xué)者們提出了多種控制算法，主要有滑模算法以及PID（Proportion Integration Differentiation）控制算法。隨著智能控制和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，智能控制算法與傳統(tǒng)算法結(jié)合應(yīng)用的場(chǎng)合越來越多［9］。

人類自出生以來對(duì)世界的認(rèn)知就是通過反復(fù)學(xué)習(xí)來完成的，學(xué)習(xí)在認(rèn)知過程起到十分重要的作用。根據(jù)這一學(xué)習(xí)方法，工程控制領(lǐng)域誕生了智能控制的分支——學(xué)習(xí)控制。日本學(xué)者Uchiyama［10］最先提出了迭代學(xué)習(xí)控制理論，經(jīng)過眾多學(xué)者的研究，迭代學(xué)習(xí)在理論和應(yīng)用上都有了新的進(jìn)展和突破［11-12］。近些年學(xué)者開始將迭代學(xué)習(xí)與其他算法進(jìn)行結(jié)合，例如黃文文等［13］設(shè)計(jì)了一種學(xué)習(xí)增益在線自適應(yīng)調(diào)節(jié)的P 型迭代學(xué)習(xí)控制策略，加快了超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速控制的收斂速度，但是在自適應(yīng)的調(diào)整方面還是依據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)給出，不具備自適應(yīng)算法的普適應(yīng)；何焯毅［14］將迭代學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)中，并且通過實(shí)驗(yàn)證明了迭代學(xué)習(xí)算法對(duì)永磁同步電機(jī)控制的有效性，但是缺乏與其他算法的結(jié)合，迭代學(xué)習(xí)的次數(shù)較多；殷春武［15］將滑?？刂坪偷鷮W(xué)習(xí)做了有效結(jié)合，增強(qiáng)了迭代學(xué)習(xí)控制器的魯棒性，但是對(duì)數(shù)學(xué)模型要求較高，失去了迭代學(xué)習(xí)不依賴數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)。

本文從改善電動(dòng)伺服加載效果的目的入手，結(jié)合電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)的周期性特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制的迭代學(xué)習(xí)控制器，能夠在保留迭代學(xué)習(xí)優(yōu)越控制效果的同時(shí)大大減少迭代次數(shù)，彌補(bǔ)迭代學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)迭代次數(shù)多的缺點(diǎn)，使其更快地達(dá)到所指定的扭矩曲線。同時(shí)，其不依賴系統(tǒng)自身的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)效果好。本文的創(chuàng)新性在于將模糊控制與迭代學(xué)習(xí)控制器結(jié)合，能夠自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)律的增益，能夠加快收斂速度，減少收斂次數(shù)，并且很好地應(yīng)用于電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)中，取得了較好的扭矩曲線跟蹤效果，并且保留了迭代學(xué)習(xí)控制器不依賴數(shù)學(xué)模型這一優(yōu)點(diǎn)。

1 迭代學(xué)習(xí)控制器

1.1 迭代學(xué)習(xí)概論

迭代學(xué)習(xí)控制的原理為：在期望軌跡周期時(shí)間段［0，T］中，期望軌跡yd(t)已知。通過迭代學(xué)習(xí)尋找合適的離散化輸入控制u(t)，使得系統(tǒng)輸出y(t)在區(qū)間［0，T］上對(duì)期望軌跡的跟蹤達(dá)到較好的控制效果。迭代學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于通過迭代的方法尋找合適的輸入，將輸出的誤差用于構(gòu)建輸入控制信號(hào)的學(xué)習(xí)律，經(jīng)過迭代，生成收斂于u(t)的函數(shù)序列{uk(t)}。學(xué)習(xí)律的形式如（1）、（2）所示：

式中：k=0，1，2，3…為迭代次數(shù)。

迭代學(xué)習(xí)算法的流程圖如圖1所示。

Fig.1 Algorithm flow chart of iterative learning圖1 迭代學(xué)習(xí)算法流程

迭代學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)律可以采用PID 控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自抗擾控制等控制理論，從而實(shí)現(xiàn)迭代學(xué)習(xí)與其他控制方法的融合，更好地推動(dòng)控制理論的發(fā)展。

1.2 迭代學(xué)習(xí)控制的特點(diǎn)

迭代學(xué)習(xí)在具有重復(fù)性被控對(duì)象的控制系統(tǒng)中應(yīng)用較為廣泛，其并不依賴于被控系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，可以簡(jiǎn)化或者省略被控系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)估計(jì)等復(fù)雜繁瑣的計(jì)算。

迭代學(xué)習(xí)控制是在時(shí)間軸t和離散軸k兩個(gè)軸同時(shí)進(jìn)行的，t和k軸具有完全的相關(guān)性，可以說k就是t的離散形式。

假設(shè)非線性系統(tǒng)如（3）、（4）所示：

式中：k為迭代循環(huán)次數(shù)。迭代學(xué)習(xí)特性如下：①迭代學(xué)習(xí)控制最終目的是得到期望的輸出，并不依賴數(shù)學(xué)模型；②被控系統(tǒng)的期望輸出具有周期性，每次時(shí)間間隔為周期T；③被控系統(tǒng)期望輸出yd(t)是給定的已知量，且為關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；④被控系統(tǒng)每次迭代運(yùn)行的輸出yd(t)可測(cè)量，誤差信號(hào)可求得；⑤被控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不變；⑥被控系統(tǒng)迭代時(shí)初始狀態(tài)應(yīng)在期望軌跡上；⑦被控系統(tǒng)控制量uk+1(t)的遞進(jìn)規(guī)律滿足式（5）。

迭代學(xué)習(xí)控制適用于滿足以上要求的系統(tǒng)，經(jīng)過有限次迭代可以達(dá)到較好的控制效果。

1.3 迭代學(xué)習(xí)控制器設(shè)計(jì)

電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)是由負(fù)載電機(jī)和加載電機(jī)經(jīng)過連接件連接的被動(dòng)加載系統(tǒng)。對(duì)于電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)而言，一般給定一個(gè)周期性的控制信號(hào)，對(duì)測(cè)試部件進(jìn)行扭矩疲勞測(cè)試實(shí)驗(yàn)，所以迭代學(xué)習(xí)控制在電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)中較為適用。

加載系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

Fig.2 Control structure block diagram of loading system圖2 加載系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)框圖

由加載系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可知，控制算法主要由加載電機(jī)的扭矩控制。為了實(shí)現(xiàn)更好的控制效果，設(shè)計(jì)PD 形學(xué)習(xí)律的迭代學(xué)習(xí)控制器，迭代公式如式（6）、（7）所示：

式中，KP，KD為比例微分系數(shù)；ek為輸出誤差；N為一個(gè)周期內(nèi)的總序列數(shù)。

在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，在迭代到一定程度時(shí)，輸出的軌跡已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)輸入控制的跟隨，但此時(shí)迭代學(xué)習(xí)依舊在進(jìn)行迭代，對(duì)下一次的控制進(jìn)行修正，最終迭代學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生發(fā)散問題，導(dǎo)致迭代學(xué)習(xí)控制的失效。此時(shí)控制失效與學(xué)習(xí)律PD 值沒有關(guān)系，PD 值的大小只與達(dá)到發(fā)散的時(shí)間點(diǎn)長(zhǎng)短有關(guān)，控制失效的狀態(tài)表現(xiàn)為扭矩的發(fā)散，發(fā)散情況如圖3所示。

Fig.3 Divergence of loading torque based on iterative learning algorithm圖3 迭代學(xué)習(xí)算法加載扭矩的發(fā)散

迭代學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明迭代學(xué)習(xí)算法是收斂的，但是控制系統(tǒng)的滯后現(xiàn)象導(dǎo)致了收斂條件的破壞。為了解決這一問題，引入均方根誤差，解決了無限次迭代產(chǎn)生的超調(diào)發(fā)散現(xiàn)象。均方根誤差的計(jì)算公式如式（8）所示：

迭代學(xué)習(xí)的一個(gè)重要指標(biāo)是迭代次數(shù)，在輸出軌跡穩(wěn)定不發(fā)散的前提下，為更好地優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制器的性能，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的迭代學(xué)習(xí)控制器。

2 改進(jìn)迭代學(xué)習(xí)控制器

為了減少迭代次數(shù)，需要一種合適的算法來優(yōu)化迭代學(xué)習(xí)控制器。模糊控制算法一般根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行處理，不依賴于控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，能有效地對(duì)控制輸出作出合理的響應(yīng)。模糊控制具有自適應(yīng)功能，能夠根據(jù)反饋調(diào)節(jié)輸出參數(shù)，具有速度快、穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)［16-18］，所以本文將模糊控制與迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合，設(shè)計(jì)了二維模糊控制器對(duì)迭代學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)律參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

模糊控制是通過設(shè)定的模糊規(guī)則來進(jìn)行控制量的在線規(guī)劃與調(diào)整。除了單一的模糊控制以外，模糊控制常與PID控制結(jié)合，模糊PID控制器也被應(yīng)用于扭矩加載系統(tǒng)中，能夠通過模糊控制在線調(diào)試PID 的比例、積分、微分參數(shù)，使得力矩跟蹤的響應(yīng)速度得到明顯提高，也對(duì)非線性和不確定因素起到了更好的控制效果。但是模糊控制PID 也有缺點(diǎn)，其控制精度較低，對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的消除效果較差。本文采用模糊控制與迭代學(xué)習(xí)相結(jié)合的形式，既優(yōu)化了模糊控制精度低的問題，又改善了迭代學(xué)習(xí)迭代速度慢的問題。

模糊控制系統(tǒng)將被控對(duì)象的輸出值與系統(tǒng)給定的輸入值進(jìn)行對(duì)比得到誤差信號(hào)，將誤差信號(hào)作為模糊控制器的輸入值，輸入值經(jīng)過隸屬度函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，隸屬度函數(shù)主要有高斯型、三角型、S 型等。根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊關(guān)系的推理，最后再進(jìn)行模糊輸出。將控制量施加到被控對(duì)象上，實(shí)現(xiàn)模糊控制。

模糊控制器的結(jié)構(gòu)主要包括論域的設(shè)計(jì)、輸入變量的模糊化、模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)和模糊輸出。

本文設(shè)計(jì)的模糊控制器為二維，選取誤差e和誤差變化率ec兩個(gè)輸入。因?yàn)榈鷮W(xué)習(xí)的參數(shù)并非實(shí)時(shí)變化，所以本文采取誤差以及誤差變化率在周期內(nèi)絕對(duì)值的平均值作為模糊控制器的輸入?yún)?shù)，如式（9）、（10）所示。

模糊輸出的方法采用重心法來進(jìn)行反模糊，迭代次數(shù)的多少主要與學(xué)習(xí)律的KP值有關(guān)，所以取ΔKp為模糊輸出變量，此時(shí)模糊控制后的學(xué)習(xí)律輸出參數(shù)為式（11）。

在每次周期性輸出結(jié)束時(shí)進(jìn)行PD 學(xué)習(xí)律參數(shù)KP的自動(dòng)調(diào)整。圖4為模糊控制原理框圖。

Fig.4 Principle block diagram of fuzzy control圖4 模糊控制原理框圖

輸入變量和輸出變量分為7 部分，分別為NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB。ekn的取值范圍為［-0.5，0.5］，eckn的取值范圍為［-0.005，0.005］，ΔKp的取值范圍為［-10，10］。本文選取三角隸屬度函數(shù)。

針對(duì)電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)要求高，且迭代學(xué)習(xí)算法迭代速度慢的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)可以在誤差較大時(shí)加快迭代速度、減少迭代次數(shù)的模糊規(guī)則。最終ΔKp的模糊控制規(guī)則見表1。

Table 1 Fuzzy control rule of ΔKp表1 ΔKp的模糊控制規(guī)則

加入模糊控制后，在迭代學(xué)習(xí)的初期誤差較大時(shí)，模糊控制會(huì)增加學(xué)習(xí)律的KP值，以加快響應(yīng)，減少迭代次數(shù)。同時(shí)在誤差較小時(shí)減少KP的值，防止產(chǎn)生超調(diào)，使加載系統(tǒng)的扭矩控制精度更高。

3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

本試驗(yàn)臺(tái)的搭建目的是完成高精度的扭矩跟隨，并且對(duì)本文提出的改進(jìn)迭代學(xué)習(xí)控制器進(jìn)行驗(yàn)證。圖5 為加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)框架，圖6 為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)包括控制部分、執(zhí)行部分、測(cè)量部分、連接部分。

Fig.5 Loading test bench frame圖5 加載實(shí)驗(yàn)臺(tái)框架

3.1.1 控制部分

工控機(jī)是加載平臺(tái)的信息處理部分，負(fù)責(zé)系統(tǒng)的整體運(yùn)動(dòng)控制、信號(hào)采集和圖形化數(shù)據(jù)。選用倍福公司的C6920-0040，此工控機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊，實(shí)時(shí)性較高，能夠進(jìn)行毫秒級(jí)運(yùn)算和控制。數(shù)字IO 采用倍福公司的E-BUS 耦合器和EtherCATI/O 端子模塊，耦合器功能為連接EtherCAT 和EtherCATI/O 端子模塊，通過以太網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信。軟件層面采用倍福公司的Twincat3 軟件平臺(tái)，使用ST 語(yǔ)言進(jìn)行高級(jí)語(yǔ)言編程，實(shí)現(xiàn)算法。

3.1.2 執(zhí)行部分

根據(jù)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的要求，執(zhí)行部分主要由加載端電機(jī)和驅(qū)動(dòng)端電機(jī)構(gòu)成。位置電機(jī)為松下伺服電機(jī)，其型號(hào)為MSMF012L1U2M，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為MSMF012L1U2M。其響應(yīng)頻率高，適用于高精度、高頻率的工作環(huán)境。通過以太網(wǎng)與控制器進(jìn)行通訊，實(shí)現(xiàn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制。加載電機(jī)為三菱伺服電機(jī)，其型號(hào)為HG-KR43J，對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為MR-J4-40A。負(fù)載電機(jī)自帶高分辨率編碼器，可以實(shí)現(xiàn)高精度、高速度轉(zhuǎn)動(dòng)。負(fù)載電機(jī)通過倍福模塊進(jìn)行連接，根據(jù)模擬量進(jìn)行扭矩控制。

3.1.3 測(cè)量部分

本試驗(yàn)臺(tái)采用扭矩加載試驗(yàn)臺(tái)。在試驗(yàn)過程中，由于電機(jī)長(zhǎng)時(shí)間高速運(yùn)轉(zhuǎn)，常規(guī)的接觸式扭矩傳感器無法滿足試驗(yàn)要求，因此本文選用DYN-200號(hào)傳感器。

3.1.4 連接部分

聯(lián)軸器是加載系統(tǒng)中必不可少的連接件，能夠進(jìn)行扭矩的傳遞，還能起到減震和緩沖的作用。為了得到更好的試驗(yàn)臺(tái)性能，選取剛性聯(lián)軸器和萬向節(jié)聯(lián)軸器，剛性聯(lián)軸器的剛度大，對(duì)扭矩的傳遞響應(yīng)比較迅速，傳遞精度也更好；萬向節(jié)聯(lián)軸器的傳遞精度高，并且具有克服偏心的作用，能夠很好地彌補(bǔ)安裝時(shí)造成的同軸度誤差。

加載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物為圖7所示。

Fig.7 Loading test bench圖7 加載實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在倍福工控機(jī)上采用ST 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)控制算法，利用Twincat3 的scope 功能對(duì)輸出扭矩進(jìn)行波形輸出，以驗(yàn)證本文控制算法的性能。圖8—圖10 和圖11 分別是普通PID、模糊PID、迭代學(xué)習(xí)和改進(jìn)迭代學(xué)習(xí)控制器輸出的扭矩曲線。

Fig.8 General PID control output curve圖8 普通PID控制輸出曲線

判斷一個(gè)加載系統(tǒng)好壞的評(píng)價(jià)指標(biāo)主要由扭矩加載的幅值誤差和相位誤差兩部分組成。幅值誤差是指扭矩給定值和扭矩輸出值的誤差，本文采用峰值誤差來近似幅值誤差；相位誤差是指扭矩給定值的相位和扭矩輸出值的相位之間的誤差。從圖8 可以看出普通PID 加載的幅值誤差和相位誤差均較大，精度較低，達(dá)不到高精度的加載要求。圖9 的模糊PID 加載相比于普通PID 加載能夠有效縮小幅值誤差和相位誤差。由圖10 可以看出在經(jīng)過6 次迭代學(xué)習(xí)以后，加載的幅值誤差和相位誤差均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于模糊PID 加載。圖11 可以看出經(jīng)過3 次迭代學(xué)習(xí)以后，加載的幅值誤差和相位誤差更小。

Fig.9 Fuzzy PID control output curve圖9 模糊PID控制輸出曲線

Fig.10 Iterative learning control output curve圖10 迭代學(xué)習(xí)控制輸出曲線

Fig.11 Improved iterative learning control output curve圖11 改進(jìn)迭代學(xué)習(xí)控制輸出曲線

表2 為4 種控制算法的性能比較結(jié)果。一般的工程誤差適用條件為5%，其中普通PID 加載的幅值誤差和相位誤差均超過了工程適用條件，分別為7.25%和6.06%。模糊PID 加載相較普通PID 加載有了很大改善，幅值誤差為2%，相位誤差為3.02%，已經(jīng)可以滿足一般的工程需要。迭代學(xué)習(xí)加載經(jīng)過6 次迭代后，幅值誤差為1%，相位誤差為1.28%。而模糊迭代學(xué)習(xí)加載經(jīng)過3 次迭代后，幅值誤差為0.5%，相位誤差為1.26%。

Table 2 Performance comparison of 4 control algorithms表2 4種控制算法的性能比較

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，ST 語(yǔ)言可以很好地對(duì)算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。通過實(shí)驗(yàn)臺(tái)的加載，普通迭代學(xué)習(xí)控制器在第6次迭代才達(dá)到一個(gè)較好的輸出曲線，而本文設(shè)計(jì)的基于模糊控制的迭代學(xué)習(xí)控制器在第3 次迭代時(shí)已經(jīng)達(dá)到了一個(gè)較好的輸出曲線。通過與普通PID 和模糊PID 控制器對(duì)比得出結(jié)論，基于模糊控制的迭代學(xué)習(xí)加載跟蹤精度最高，在有限次迭代學(xué)習(xí)后能夠很好地跟蹤輸入曲線，具有跟蹤效果好的優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地解決電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)加載的扭矩跟隨問題，并且基于模糊控制的迭代學(xué)習(xí)控制器還具有模糊控制自適應(yīng)的特點(diǎn)，能夠用更少的迭代次數(shù)更快地獲取所需要的跟隨扭矩曲線。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以電動(dòng)伺服加載系統(tǒng)控制出發(fā)，選擇迭代學(xué)習(xí)控制器為優(yōu)化對(duì)象。迭代學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)是跟蹤軌跡良好，并且不依賴控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，能夠方便地實(shí)現(xiàn)算法，具有計(jì)算量小控制效果好的優(yōu)點(diǎn)，但是迭代學(xué)習(xí)的迭代次數(shù)一般較多，響應(yīng)較慢。迭代次數(shù)一般與學(xué)習(xí)律的取值有關(guān)，所以針對(duì)迭代學(xué)習(xí)迭代時(shí)間慢的問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于模糊控制的迭代學(xué)習(xí)控制器，能夠極大地減少迭代學(xué)習(xí)控制器的迭代次數(shù)，取得了較好的扭矩跟隨效果，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

本控制算法雖然不依賴數(shù)學(xué)模型，但是在一些基本參數(shù)上仍需要根據(jù)實(shí)際控制對(duì)象進(jìn)行微調(diào)。未來研究將以自動(dòng)尋找最優(yōu)參數(shù)為重點(diǎn)，嘗試自動(dòng)根據(jù)反饋數(shù)據(jù)找到合適的學(xué)習(xí)律參數(shù)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制器的自動(dòng)化設(shè)置。