HSP 超前探測技術在煤礦TBM 掘進巷道中的應用研究

張 盛，陳 召，盧 松，楊戰(zhàn)標，冀畔俊，賀 飛，魯義強，劉佳偉

(1.河南理工大學 能源科學與工程學院，河南 焦作 454003；2.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003；3.中鐵西南科學研究院有限公司，四川 成都 611731；4.平頂山天安煤業(yè)股份有限公司煤炭開采利用研究院，河南 平頂山 467099；5.河南平寶煤業(yè)有限公司，河南許昌 461714；6.中鐵工程裝備集團有限公司，河南 鄭州 450016)

隨著我國煤炭開采進入了以機械化、自動化、信息化、智能化為主的新時代[1-4]。作為煤礦生產(chǎn)的兩大核心環(huán)節(jié)，綜采智能化發(fā)展迅速，但綜掘水平相對滯后[5-6]。TBM(Tunnel Boring Machine)作為目前世界上最先進的掘進設備，是滿足集約化、現(xiàn)代化、智能化礦井采掘平衡和高效建設生產(chǎn)的重要設備之一，正逐漸被不同地區(qū)的煤礦引進，在煤礦巖巷掘進領域優(yōu)勢巨大，得到業(yè)內(nèi)的愈加重視[7]。與傳統(tǒng)隧道TBM 工程相比，煤礦巷道地質(zhì)條件更復雜，如存在斷層破碎帶、節(jié)理密集區(qū)、起伏不定的煤線、軟弱地層等，可能造成圍巖失穩(wěn)、塌陷等災害事故發(fā)生[8]，使得TBM 在煤礦領域的推廣應用面臨嚴峻考驗，巷道地質(zhì)的超前探測能夠為深部煤炭資源的精準開發(fā)利用與煤礦智能化建設實現(xiàn)透明地質(zhì)提供支持[9-10]。

現(xiàn)有的隧(巷)道超前地質(zhì)探測技術主要可分為破壞性和非破壞性兩大類[11]。以超前鉆探為代表的破壞性探測手段由于鉆孔信息數(shù)量有限、成本高、探測范圍小、結(jié)果代表性不強等缺點，不利于TBM 快速掘進。相對來說，以非破壞性方法為基礎的隧(巷)道超前地質(zhì)探測技術更適合TBM 掘進工程[12]，其中主動源地震波超前探測方法與TBM 掘進施工具有良好的匹配性[13-16]。目前國內(nèi)外一些學者針對TBM 破巖震源超前探測技術開展了相關研究。Song Ao 等[17]針對透射波TBM破巖震源超前探測技術，聚焦多源地震干涉技術的研究，為此方法的應用推廣做出了貢獻；Zhao Yue 等[18]對TBM破巖震源探測技術監(jiān)測系統(tǒng)進行理論分析和數(shù)值模擬，優(yōu)化了布置方案，提高探測的準確性；陳磊等[19]提出了基于橢圓展開共反射點疊加的隧道地震波超前探測成像方法，提高了超前探測圖像的準確性；許新驥[20]開展了TBM 破巖震源數(shù)值正演模擬及處理成像研究，提出了基于現(xiàn)場探測數(shù)據(jù)解釋的理論體系；張鳳凱[21]著力于互相關干涉、逆時偏移成像方法的研究，為TBM 破巖震源探測數(shù)據(jù)的成像分析提供思路；Liu Bin 等[22]提出了一種基于正則化的分層反演方法，解決了狹窄空間中地震波速度分層層析成像的問題；盧松等[23-25]利用基于TBM 破巖震源的HSP 超前探測技術在TBM 施工隧道成功預測了不良地質(zhì)構(gòu)造，促進該技術的推廣應用。

目前，TBM 破巖震源HSP 法(Horizontal Seismic Profiling Method)探測不良地質(zhì)體預報方法，先后應用于多個TBM 施工項目，取得了良好的成效，但在煤礦巷道的應用研究還較為缺乏。煤礦巷道除斷層破碎帶、節(jié)理密集帶等不良地質(zhì)構(gòu)造以外，煤層識別也是其核心內(nèi)容。巷道常布置在近水平巖層中，地震波反射法采用反射與散射成像方法，對近水平的煤層特征的反射成像效果較差；TBM 掘進滾刀破煤巖互層過程，煤體強度較低，破裂引起的震動所產(chǎn)生的地震波會對后期有效信號的提取有一定的干擾[26-28]；煤礦巷道空間較小，TBM 掘進、支護、清渣等工序增加了探測噪聲干擾的程度，不利于有效信號的提取。因此，筆者在系統(tǒng)梳理TBM 施工煤礦巷道環(huán)境特點的基礎上，開展了狹小空間檢波器布置方案優(yōu)化設計，近水平小傾角煤線識別，對原始信號的處理及有效信號提取優(yōu)化，通過互相關干涉處理有效信號并進行反射與散射聯(lián)合反演成像等一系列研究，并在現(xiàn)場進行測試應用及反饋，對于提高HSP 法超前探測技術在煤礦TBM 掘進巷道的適應性提供了支持。

1 TBM 破巖震源超前探測方法

1.1 探測原理

TBM 破巖震源超前探測技術基于石油測井中的隨鉆地震探測技術SWD(Seismic While Drilling)，結(jié)合TBM 施工環(huán)境進行相應優(yōu)化改進后的TSWD(TBM Seismic While Drilling)[29]。該方法利用TBM 刀盤破巖震動作為震源，通過TBM 刀盤附近合適位置安裝的先導傳感器來記錄刀盤的破巖震動狀態(tài)，并在巷道邊墻空間設置三分量檢波器，收集TBM 破巖震動信號，探測原理如圖1 所示。刀盤破巖過程中能將破巖先導信號和檢波器的接收的信號進行互相關處理，獲得能夠解釋的地震記錄，再利用垂直地震剖面VSP(Vertical Seismic Profiling)數(shù)據(jù)處理方法進行濾波、P 波和S 波拾取、波場分離、偏移成像等工作，最終獲得掘進工作面前方一定區(qū)域內(nèi)相應的探測結(jié)果。

圖1 TBM 破巖震源超前探測原理Fig.1 Principle of advance detection based on the TSWD with TBM rock-breaking vibration as a seismic source

1.2 探測系統(tǒng)布置

由于TBM 掘進時刀盤及護盾幾乎占據(jù)了掘進工作面的全部空間，導致隧(巷)道中地震觀測系統(tǒng)的布置極為受限，所以觀測系統(tǒng)通常布置在兩側(cè)邊墻(圖2 中區(qū)域①)，使得觀測系統(tǒng)可以探測獲取前方(圖2 中區(qū)域②)一定范圍的地質(zhì)信息。由于掘進工作面前方(圖2中區(qū)域②)斷層、破碎帶、軟弱圍巖等不良地質(zhì)是影響TBM 高效安全掘進的主要因素，是探測的重點。L.Petronio 等[29]研究總結(jié)出了一套應用廣泛的探測系統(tǒng)布置方法，如圖2 所示，將檢波器布置在TBM 刀盤后方10～20 m 范圍內(nèi)、安裝在5～10 m 的鉆孔中，該方法在一些TBM 隧道中開展了現(xiàn)場試驗，能夠獲得掘進工作面前方100 m 范圍內(nèi)的地質(zhì)情況。

圖2 TSWD 超前探測系統(tǒng)布置Fig.2 Layout of the TSWD advance detection system

2 基于破巖震源的HSP 法煤礦TBM 掘進巷道超前地質(zhì)探測技術

表1 中對比了目前常用的主動源地震探測方法的技術特點，及在煤礦TBM 巷道施工的適用性。根據(jù)表1對比分析可得，目前常用主動源地震探測方法多利用TBM 停機時間探測，往往難以滿足TBM 快速施工的需求。與之相比，利用TBM 掘進時刀盤刀具切割巖石所產(chǎn)生的彈性波信號作為HSP 反射法預報激發(fā)信號[30]。以該技術為核心的HSP 超前探測方法結(jié)合了傳統(tǒng)破巖震源探測方法實施方便高效的特點，探測準確性較高，適合TBM 煤礦巷道快速施工過程中的超前地質(zhì)探測。

表1 主動源地震波超前探測方法技術特點Table 1 Comparative analysis of the technical characteristics of active-source seismic wave-based advance detection methods

由于煤礦巷道施工斷面一般較小，同時錨網(wǎng)索支護、通風系統(tǒng)、運輸軌道等都占據(jù)了巷道大部分空間，導致TBM 掘進煤礦巖巷工程觀測系統(tǒng)的布置空間相對狹小，錨桿鉆機頻繁施工在巷道小空間范圍產(chǎn)生大量噪聲，對探測數(shù)據(jù)處理過程中有效信號的提取影響較大，另外，部分巷道高瓦斯?jié)舛刃枰綔y設備達到防爆安全標準，需識別與巷道軸向小角度相交煤線的存在對探測結(jié)果的精準度提出特殊要求?；谶@些特點，開發(fā)適合TBM在煤礦巷道掘進地質(zhì)條件的HSP 超前探測技術，才能更好地指導TBM 施工。

2.1 探測設備改進

由于煤礦巷道TBM 掘進環(huán)境存在信號干擾源豐富、濕熱變化大等顯著特點。對HSP 地質(zhì)預報儀的穩(wěn)定性、信號采集準確性、預報系統(tǒng)布設、提出更高要求。目前HSP 地質(zhì)預報系統(tǒng)已經(jīng)實現(xiàn)了震動信號多通道無線傳輸、較強的設備抗干擾能力、寬頻帶彎扭式檢波器，搭載了TBM 環(huán)境噪聲濾除、有用信號提取、反射成像等技術模塊軟件。且針對煤礦巷道瓦斯含量高的特點，選用搭載了防爆裝置的預報儀，符合煤礦巷道使用規(guī)范，探測設備在煤礦TBM 掘進巷道現(xiàn)場安裝使用情況如圖3 所示。

圖3 HSP 法超前地質(zhì)預報設備(YHSPT-8 型)Fig.3 Equipment for HSP-based advance geological prediction (YHSPT-8)

2.2 探測系統(tǒng)布置

1)檢波器布置方法

HSP 法探測系統(tǒng)檢波器需與基巖接觸并耦合，通常布置在鉆孔內(nèi)并采用黃油或石膏耦合。煤礦巷道相比隧道工程斷面狹小，若采用鉆孔內(nèi)布置檢波器的方法，一方面需要重新打孔增加時間成本不利于快速掘進，另一方面煤礦巷道以錨桿索支護為主，巷道錨桿索鉆孔較多，檢波器鉆孔布置空間受到較大的局限性。針對這些特點，煤礦巷道采用夾持式檢波器進行探測系統(tǒng)的布置，利用已安裝好的錨桿進行布置，將檢波器與錨桿尾部端頭連接，并進行耦合處理，如圖4 所示。

圖4 探測系統(tǒng)-檢波器現(xiàn)場布置Fig.4 In-situ layout of geophones in the detection system

2)檢波器布置方式

HSP 法探測系統(tǒng)檢波器布置方式分為直線類和空間類[31]。根據(jù)幾何地震學原理得到兩種觀測方式的反射波路徑如圖5 所示。通過分析可發(fā)現(xiàn)在相同測線長度下，空間觀測方式(圖5b)對前方異常體可探測識別區(qū)域明顯大于直線觀測方式(圖5a)，對同巷道走向小角度相交構(gòu)造的識別能力也較強。在煤礦巷道地質(zhì)環(huán)境中，經(jīng)常存在與巷道軸線方向有小角度相交的煤線，且瓦斯治理巷道一般也要求與工作面煤層保持一定的距離，有利于對煤層瓦斯進行抽采。所以在煤礦瓦斯底抽巷等巷道進行地質(zhì)超前探測系統(tǒng)布置時，選用空間觀測方式能更好地探測煤層走向趨勢，不僅可以防止掘進過程誤揭煤線現(xiàn)象的發(fā)生，而且可以指導巷道掘進走向。

圖5 不同觀測方式反射波路徑Fig.5 Reflected wave paths derived from different observation methods

2.3 探測數(shù)據(jù)處理及分析

1)數(shù)據(jù)分析原理

HSP 法超前地質(zhì)預報系統(tǒng)以彈性波理論為基礎，傳播過程遵循惠更斯-菲涅爾原理和費馬原理[25]。當?shù)卣鸩▊鞑ブ? 種介質(zhì)的分界面時，一部分產(chǎn)生反射，另一部分產(chǎn)生折射并穿過分界面在另一介質(zhì)中繼續(xù)傳播。反射系數(shù)表示為：

2)數(shù)據(jù)處理

胰腺癌具有較高的患病率，且病情進展快速、病灶容易轉(zhuǎn)移，為提高患者預后質(zhì)量，臨床需早日對患者的病情進行診斷，以便于臨床進一步有效治療。隨著現(xiàn)代臨床醫(yī)療技術的不斷發(fā)展和完善，臨床診斷胰腺癌的準確率也得到了進一步提升，常規(guī)診斷手段主要有CT、MRI、胰膽管造影技術等，其中臨床比較常見MRI與CT檢查，為臨床診斷胰腺疾病提供了有效手段[1]。本文以80例胰腺癌患者作為觀察對象，特此對照觀察了MRI與CT診斷的效果?，F(xiàn)做如下報道。

(1) 時域分析[24]。刀具剪切巖體時，會產(chǎn)生不同振幅、相位、沒有固定排列順序的子波，被不同位置的檢波器采集，根據(jù)子波序列時間差進行計算基準縱波速度(多組數(shù)據(jù)取平均值)，用作時深轉(zhuǎn)換。

(2) 頻譜分析[25]。對機械和圍巖震動信號進行頻譜分析和濾波處理，提取有效信號。

(3) 相關分析[25]。通道間在同一時間接收的信號中子波序列具有相同的排序特征，對其進行互相關干涉處理，獲取虛擬震源道和反射特征曲線。

(4) 反演成像。采用能量疊加最大化原理，對特征波形曲線進行反射與散射聯(lián)合反演成像，獲取全空間地層反射能量成果圖。

(5) 成果解釋。結(jié)合基礎地質(zhì)資料、特征數(shù)據(jù)庫和反射特征進行地質(zhì)解譯。

數(shù)據(jù)處理分析流程如圖6 所示。

圖6 HSP 法地質(zhì)超前預報數(shù)據(jù)分析流程Fig.6 Data analysis flow chart of HSP-based advance geological prediction

3 HSP 法在首山一礦底抽巷的應用

3.1 工程概況

河南平寶煤業(yè)有限公司首山一礦己15-17 一采區(qū)煤層下伏巖層瓦斯抽采巷道，采用“平寶號”TBM(?4.33 m)進行掘進。巷道布置如圖7a 所示。巷道直徑約4.33 m，地面高程 +151～+187.8 m，埋深約850 m，巷道所在層位主要位于石炭系太原組上部灰?guī)r段，平均厚度26 m，距離己15-17 煤層底板30 m 左右，巷道腰線附近存在一條煤線，巷道圍巖分布如圖7b 所示。根據(jù)TBM 已掘進里程揭露結(jié)果表明，灰?guī)r層中存在連續(xù)軟弱夾矸，局部區(qū)域有煤線侵入，部分區(qū)域受斷層構(gòu)造影響裂隙較發(fā)育。目前TBM 施工至己15-17-12150 機抽巷開口處，巷道地質(zhì)條件變差，為防止出現(xiàn)卡機事故，亟需進行超前地質(zhì)預報，指導TBM 施工。

圖7 TBM 掘進巷道布置平面圖Fig.7 Layout plan of roadway excavation using a TBM

3.2 雙護盾TBM 探測系統(tǒng)優(yōu)化布置

根據(jù)HSP 地震波超前探測技術觀測系統(tǒng)設計原理，考慮煤礦巷道斷面較小、空間狹窄的特點，對觀測系統(tǒng)布置參數(shù)進行優(yōu)化調(diào)整。通常設計破巖震動源與其最近的檢波接收器之間的距離在10～20 m，由于“平寶號”TBM 為實現(xiàn)小轉(zhuǎn)彎半徑采用了雙護盾外加主梁式結(jié)構(gòu)設計，且在主梁后方搭載了2 臺液壓錨桿鉆機，導致刀盤至錨桿鉆機約12 m 范圍內(nèi)無法布置檢波器。充分考慮現(xiàn)場空間后，利用錨桿鉆機與司機控制室之間的工作平臺區(qū)域進行檢波器布置，設計最優(yōu)距離為15 m。檢波器之間的偏移量通常在1～5 m，結(jié)合現(xiàn)場空間設計偏移量為3 m。采樣率通常為0.25～0.6 s，有助于預測掘進工作面前方50～150 m 的地質(zhì)條件，一般需探測掘進工作面前方100 m 范圍，設計采樣率為0.51 s。采用多個單分量檢波器，以巷道軸向方向縱波為主；檢波器采用速度型，主頻38 Hz，采樣頻率是62.5 μs。現(xiàn)場探測系統(tǒng)布置情況如圖8 所示。

圖8 12150 機抽巷道超前地質(zhì)探測系統(tǒng)布置Fig.8 Layout of the advance geological detection system in the No.12150 machine pumping roadway

3.3 探測結(jié)果分析

“平寶號”TBM 掘進期間對巷道掘進工作面前方進行了超前地質(zhì)探測，采用空間陣列式數(shù)據(jù)采集，并對提取的有效信號進行互相關干涉處理，最后通過反射波提取、疊加，開展反射與散射聯(lián)合反演成像?，F(xiàn)場測試里程約為100 m(里程K1+473-K1+578)，探測結(jié)果如圖9-圖12 所示。

圖9 數(shù)據(jù)處理過程Fig.9 Data processing process

數(shù)據(jù)處理步驟為：通過分析傅里葉變換后的機械震動和圍巖震動信號頻譜特征，如主頻范圍、相位特征、F-K域分布特征等，進行差異濾波，最大程度上獲取有效信號。各個檢波器(1-6 號，對應0-5 號通道)同時接收到多組震動信號(圖9a 中①-③)，其內(nèi)部子波序列對存在關聯(lián)關系，對其進行互相關干涉處理，獲取一個虛擬震源信號(圖9b)，通過這個虛擬震源的波場信號再進行三維聚焦成像。數(shù)據(jù)處理過程如圖9 所示。

2)成果成像分析

在傳統(tǒng)的地震反演中，主要利用地震波的反射信息來推斷地下介質(zhì)的結(jié)構(gòu)和屬性，而散射反演則是通過利用地震波的散射信息來獲取地下介質(zhì)的微觀特征和非均勻性。反射與散射聯(lián)合反演技術將反射和散射數(shù)據(jù)進行聯(lián)合處理，通過綜合利用2 種數(shù)據(jù)的信息來超前探測結(jié)果成像的精度和分辨率。對于煤礦巷道來說，圍巖多為層狀巖體，反射和散射聯(lián)合反演技術對不同巖層間出現(xiàn)斷層和巖性變化導致的地震波反射、折射路徑改變捕捉靈敏程度較高，有利于對煤層和巖層的識別。

圖10、圖11 為己15-17-12150 機抽巷道K1+473-K1+578 段超前地質(zhì)預測反演分析成像結(jié)果。橫軸左端表示探測里程的起點，垂直軸代表探測的高度。反演結(jié)果圖像中的紅、綠、藍條紋表示巖體反射能量的變化，色譜是能譜量值做過歸一化處理后的結(jié)果。藍色條紋代表能量低，表明巖體強度高且結(jié)構(gòu)完整；紅色、綠色能量較高表明巖體強度較低且結(jié)構(gòu)破碎。能量條分布較少的區(qū)域巖體均勻致密，對應波速曲線上的高波速區(qū)；能量條密集且差異較大的區(qū)域表示構(gòu)造復雜、裂隙發(fā)育，說明巖體的均勻性差，存在的破碎區(qū)域?qū)е履芰糠植嫉倪B續(xù)性較差，對應波速曲線上的低波速區(qū)。從反演分析成像結(jié)果圖像來看，K1+495-K1+501、K1+537-K1+565 里程段存在能量反射異常區(qū)域，推測存在地質(zhì)異常體。

圖10 K1+473-K1+578 里程探測反演分析成果(XOY 面切片Z 方向0 m)Fig.10 Inversion analysis results for the detection of the K1+473-K1+578 mileage (XOY slice,Z direction,0 m)

圖11 K1+473-K1+578 里程探測反演分析成果(3D)Fig.11 Inversion analysis results for the detection of the K1+473-K1+578 mileage segment (3D)

3)層速度分析

地震波在巖土體中傳播時，傳播速度會受到巖土體的組成成分、密度、彈性模量及巖體結(jié)構(gòu)狀態(tài)的影響，導致巷道內(nèi)斷層及破碎帶、軟弱夾層等不良地質(zhì)體與周邊完整地質(zhì)體的波速存在較大差異。通過觀察波速在不同巖層分布上的變化，可以大致推斷巷道前方不良地質(zhì)體的性質(zhì)和位置。層速度分布如圖12 所示。

圖12 層速度分布Fig.12 Interval velocity distribution

4)地質(zhì)預報結(jié)果解釋

根據(jù)探測分析結(jié)果(圖10-圖12)，并結(jié)合地質(zhì)資料，可以歸納出己15-17-12150 機抽巷道掘進工作面前方100 m 范圍內(nèi)的地質(zhì)情況大致可分為以下幾段，見表2，并繪制巷道掘進地質(zhì)概況預測剖面如圖13 所示。

表2 地質(zhì)預報結(jié)果分析匯總Table 2 Summary of geological prediction results

圖13 12150 機抽巷K1+473-K1+578 里程地質(zhì)概況預測剖面圖Fig.13 Profile showing the geological setting prediction of the K1+473-K1+578 mileage in the No.12150 high-pumping roadway

3.4 開挖揭露巖體與超前探測對比

TBM 施工過程中，對開挖結(jié)果進行跟蹤調(diào)查，探測結(jié)果反演分析與開挖巖體揭露情況對比如圖14 所示。在掘進工作面前方22～28 m(里程K1+495-K1+501)巷道幫部有煤線侵入，煤線起伏較大，巷道幫部存在輕微破碎區(qū)(圖14a)；在掘進工作面前方64～70 m(里程K1+537-K1+543)揭露巖體較破碎，頂板局部巖體坍塌或掉塊，需要用錨網(wǎng)加固(圖14b)；在掘進工作面前方75～83 m(里程K1+548-K1+556)揭露斷層破碎帶，圍巖完整性差，TBM 換步過程撐靴接觸區(qū)域空腔化嚴重，左右撐靴伸出行程差異化較大，TBM 推進緩慢(圖14c)；在掘進工作面前方88～92 m(里程K1+561-K1+565)揭露巖體相對破碎，節(jié)理裂隙發(fā)育，頂板存在掉塊塌陷，自穩(wěn)能力差(圖14d)。對比探測結(jié)果與開挖揭露情況可知，兩者吻合度較高。因此，HSP 超前地質(zhì)探測技術能夠較好地識別出地質(zhì)異常體。

圖14 探測結(jié)果反演分析與開挖巖體揭露情況對比Fig.14 Comparison between the inversion analysis of detection results and the results revealed by excavated rock masses

4 結(jié)論

a.煤礦巷道TBM 掘進環(huán)境存在噪聲復雜多變、信號干擾源多、含有瓦斯氣體等顯著特點。采用防爆硬件一體化設計的HSP 探測儀器，基于TBM 破巖震源超前探測技術原理、探測系統(tǒng)布置及數(shù)據(jù)分析方法，提出了一種適合TBM 掘進煤礦巷道的HSP 超前地質(zhì)探測新方法，通過在煤礦TBM 掘進巷道的現(xiàn)場應用，驗證了該方法的可行性，可以有效提高超前地質(zhì)探測的效率。

b.針對煤礦巷道斷面較小、空間狹窄、雙護盾TBM 主梁結(jié)構(gòu)等因素對觀測系統(tǒng)布置的影響，優(yōu)化了雙護盾TBM 巷道狹小空間檢波器陣列式布置方法及參數(shù)，采用夾持式檢波器布置在錨桿尾部的檢測方式，得到震源與首檢波器間最優(yōu)距離為15 m，通過構(gòu)建的空間型觀測方式實現(xiàn)了與巷道小角度斜交煤線的識別，預測了巖層中煤線的走勢，有效避免了掘進過程誤揭煤層現(xiàn)象的發(fā)生。

c.通過分析傅里葉變換的頻譜特征進行差異濾波，最大程度上獲取有效信號，并通過互相關干涉處理獲取虛擬震源道和反射特征曲線，對特征曲線進行反射與散射聯(lián)合反演成像，獲取地層的三維空間反射能量圖譜，能夠有效地識別出TBM 掘進巖巷工作面前方100 m范圍內(nèi)不良地質(zhì)體，探測結(jié)果與現(xiàn)場實際開挖揭露情況高度契合。

符號注釋：

R12為反射系數(shù)；Z1、Z2分別為介質(zhì)1 和介質(zhì)2 的波阻抗。