基于數(shù)字高程模型的民航甚高頻地空通信信號(hào)覆蓋仿真

徐亞軍, 吳紅洪, 曾葆鴻, 方鵬越

(中國民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院, 德陽 618307)

甚高頻通信系統(tǒng)(very high frequency communication system,VHF COM)是供飛機(jī)與地面臺(tái)站、飛機(jī)與飛機(jī)之間進(jìn)行雙向通信聯(lián)絡(luò)的裝置[1]。由于抗干擾性好、保密性強(qiáng),是目前民航話音通信的主要系統(tǒng)。國際電信聯(lián)盟(International Telecommunications Union,ITU)在《國際無線電規(guī)則》中劃分給航空移動(dòng)通信的頻率范圍為118～136.975 MHz[2]。該范圍的電波頻率高,沿地面?zhèn)鞑ニp快,傳播方式以空間波傳播為主。而以空間波傳播的甚高頻(very high frequency,VHF)頻段的電波傳播有效距離一般限于視線范圍,屬于視距傳播,視距傳播受地形、地物的影響較大。現(xiàn)研究的是區(qū)域管制范圍內(nèi)的信號(hào)覆蓋,管制的范圍較大、通信距離遠(yuǎn),信號(hào)質(zhì)量受飛機(jī)飛行高度、障礙物等影響明顯[3]。由于民航業(yè)是以安全為主,為此,精確求出VHF地空通信信號(hào)在各個(gè)高度層的覆蓋范圍,對(duì)VHF地面通信臺(tái)站選址及飛行航線規(guī)劃有著重要的意義。

傳統(tǒng)的地空通信信號(hào)覆蓋范圍圖普遍是以人工計(jì)算繪制為主,該方法沒有考慮地形、地物及大氣折射等因素對(duì)VHF電波傳播的影響。胡永剛[4]和封瑜[5]主要利用WRAP頻譜規(guī)劃分析軟件考慮傳播環(huán)境及天線參數(shù)計(jì)算得出VHF的覆蓋范圍,雖然計(jì)算比較準(zhǔn)確但都是基于理論的計(jì)算。李建儒等[6]主要是對(duì)廣播式自動(dòng)相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)接收站覆蓋性能進(jìn)行了研究,并未涉及地空VHF通信信號(hào)覆蓋方面的內(nèi)容。周宏宇等[7]主要是通過電波傳輸損耗模型并依據(jù)VHF電臺(tái)參數(shù)計(jì)算VHF理想低空傳播距離,并設(shè)計(jì)出了VHF覆蓋范圍生成系統(tǒng),但是并未考慮地形地物及其他參數(shù)對(duì)電波傳播的影響。馮克濤等[8]主要是采用改進(jìn)的最大斜率法減小計(jì)算冗余,提高信號(hào)覆蓋精度。但是在計(jì)算VHF信號(hào)傳播距離時(shí)未考慮大氣對(duì)電波傳播的影響,而且得到的覆蓋范圍圖不夠直觀。上述研究大部分都未考慮地形辨識(shí)度和大氣對(duì)電磁波傳播的影響。

針對(duì)上述問題,為得到更加精確的VHF通信信號(hào)覆蓋范圍,現(xiàn)利用地理信息系統(tǒng)(geographic information system,GIS)從實(shí)際的數(shù)字地圖中獲取數(shù)字高程模型(digital elevation model,DEM)[9],并采用反距離加權(quán) (inverse distance weight,IDW) 插值法提高地形辨識(shí)度;利用MATLAB編碼自動(dòng)獲取VHF通信臺(tái)站周圍的地形數(shù)據(jù);采用最大遮蔽角截止法對(duì)傳統(tǒng)的最大斜率法進(jìn)行改進(jìn),解決遮蔽角的計(jì)算冗余問題;利用二維及三維顯示使覆蓋范圍更加直觀可視;通過仿真結(jié)果證明所提出的計(jì)算民航VHF地空通信信號(hào)覆蓋范圍算法的精確性和正確性。

1 采用IDW插值法提高地形辨識(shí)度

1.1 仿真對(duì)象

DEM是地表形態(tài)的數(shù)字化表達(dá)[10]。與傳統(tǒng)地形圖比較,DEM采用數(shù)字媒介能保持精度不變、易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化、實(shí)時(shí)化,便于計(jì)算機(jī)操作。在GIS中,DEM主要有3種表示模型,其中,規(guī)則格網(wǎng)(regular square grid,RSG)模型[11]具有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、算法實(shí)現(xiàn)容易、便于空間操作和存儲(chǔ)等優(yōu)點(diǎn),所以選用RSG模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。

VHF電磁波的傳播方式為視距傳播,視距傳播受地形、地物的影響較大。但是,在仿真實(shí)驗(yàn)中,一幅辨識(shí)度較高的DEM地形圖是非常昂貴的。而辨識(shí)度較低的DEM地形圖會(huì)導(dǎo)致獲取的DEM數(shù)據(jù)不全,從而導(dǎo)致遮蔽角計(jì)算不準(zhǔn)確,進(jìn)而影響覆蓋范圍的精確性。如圖1所示。通過圖1可以看出DEM地形圖辨識(shí)度的大小對(duì)求解最大斜率遮蔽角是非常重要的。

A為地面站天線的頂點(diǎn);O為地面站天線在地球表面的投影;假設(shè)B是在辨識(shí)度低的DEM地形圖上獲取的該方向上的最大斜率遮蔽點(diǎn),則θB即為該辨識(shí)度下對(duì)應(yīng)的遮蔽角;假設(shè)C是在辨識(shí)度高的DEM地形圖上獲取的該方向上的最大斜率遮蔽點(diǎn),則θC即為該辨識(shí)度下對(duì)應(yīng)的遮蔽角;B′和C′分別為直線AB和AC的延長線與飛行高度為H時(shí)的高度層的交點(diǎn)

1.2 IDW插值法

為獲得辨識(shí)度高的DEM數(shù)據(jù),采用GIS中的插值方法對(duì)DEM地形圖進(jìn)行插值。GIS中的插值方法主要有反距離加權(quán)(inverse distance weigh,IDW)插值法、普通克里金(ordinary Kriging,OK)插值法[12]和樣條函數(shù)(spline function interpolation,SPLINE)插值法[13]等,它們的特征如表1所示。

表1 常用插值方法比較[12]

對(duì)DEM地形數(shù)據(jù)局部精確插值,是具有確定性的插值。所以由表1可知,IDW和SPLINE插值方法適合,而IDW主要是基于地理學(xué)第一定律,根據(jù)待插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)之間的距離的倒數(shù)來確定待插值點(diǎn)的值,即待插值點(diǎn)距離樣本點(diǎn)越遠(yuǎn),則受到的影響越小,反之則越大,是一種常用而簡便的插值方法,計(jì)算效率和計(jì)算精度比其他插值方法高。因此最終選用IDW插值法提高地形辨識(shí)度。

由文獻(xiàn)[14]得到的IDW插值法的計(jì)算公式為

(2)

紅色點(diǎn)為已知屬性值的樣本點(diǎn);紫色點(diǎn)為待插值的點(diǎn);黃色范圍為搜索區(qū)域

圖2中,僅使用搜索區(qū)域中紅色點(diǎn)的屬性值插值得到紫色待插值點(diǎn)的屬性值。

1.3 高程改進(jìn)

由文獻(xiàn)[15]可知,當(dāng)信號(hào)的傳播距離大于30 km時(shí),地球表面突起將被列入考察范圍之內(nèi)。地球表面突起,將會(huì)影響障礙物的高程值,從而影響遮蔽角的計(jì)算精確度,如圖3所示。

圖3 高程變化示意圖Fig.3 Schematic diagram of elevation change

圖3中,實(shí)線表示未考慮地球表面突起時(shí)障礙物的狀態(tài),虛線表示考慮地球表面突起時(shí)障礙物的狀態(tài)。可以看出,從天線(觀察者)的角度,障礙物的高程因球面突起高度增加,視距Z隨障礙物高程的增加而縮短為Z′;遮蔽角δ′隨障礙物高程的增加而變大為δ″。由文獻(xiàn)[16]得到的障礙物高程差修正公式為

(3)

高程差修正后的障礙物高程為

hM=h+hb

(4)

式中:hb為障礙物高程差修正值,km;d為障礙物距天線的水平距離,km;K為大氣折射系數(shù),通常溫帶取4/3;Ro為地球半徑,通常取6 371 km;hM為高程差修正后的障礙物高程值,km;h為經(jīng)IDW插值法提取的DEM值,km。

2 最大遮蔽角截止法

目前求解遮蔽角時(shí)大多采用最大斜率法,即需要算出某一方向上每一個(gè)障礙物與天線頂點(diǎn)的連線與水平方向間的夾角,然后取最大值。采用該方法得出的遮蔽角計(jì)算量大,計(jì)算效率低。為解決這個(gè)問題,采用最大遮蔽角截止法。

2.1 高程篩選

設(shè)VHF通信臺(tái)站天線坐標(biāo)為G=(x0,y0,z0),天線周圍D范圍內(nèi)各個(gè)樣本點(diǎn)的屬性值為Q=(xi,yi,zij)為標(biāo)記函數(shù),公式為

(5)

式(5)中:f(i,j)=0表示障礙物的高程值高于天線的高程值,會(huì)對(duì)VHF電波的傳播造成遮蔽效應(yīng);相反,f(i,j)=1則不會(huì)。令f(i,j)=0的點(diǎn)的數(shù)量為N0,f(i,j)=1的點(diǎn)的數(shù)量為N1。計(jì)算遮蔽角時(shí),去掉所有f(i,j)=0的點(diǎn),只計(jì)算f(i,j)=1的點(diǎn)。此時(shí),相比傳統(tǒng)算法遮蔽角的計(jì)算量將減少,即

(6)

式(6)中:N0為會(huì)對(duì)VHF電磁波傳播造成遮蔽影響的障礙物的數(shù)量;N1為對(duì)VHF電磁波的傳播沒有影響的物體的數(shù)量;P為相比傳統(tǒng)算法遮蔽角計(jì)算的減少量。

2.2 最大遮蔽角截止法計(jì)算原理

研究對(duì)象為VHF通信信號(hào)的覆蓋范圍,所以以VHF通信臺(tái)站為圓點(diǎn),360°每一度方向的遮蔽角都需要計(jì)算。此算法以0°方向(VHF通信臺(tái)站正北方向)的遮蔽角計(jì)算為例。

以VHF通信臺(tái)站為圓點(diǎn),0°方向上每隔d取一個(gè)高程點(diǎn),高程值用高差修正后的hM表示,直至取到距圓點(diǎn)D處截止,如圖4所示。

A為地面站天線的頂點(diǎn);O為地面站天線的投影點(diǎn);x1,x2,…,xi,xi+1,…分別為地面樣本點(diǎn)距O點(diǎn)的水平距離,各個(gè)樣本點(diǎn)之間的間距都為d;z1,z2,…,zi,zi+1,…分別為地面樣本點(diǎn)經(jīng)修正后的高程值;z0為地面站天線的高程值

由圖4可以看出點(diǎn)x1和點(diǎn)x2修正后的高程值都低于地面站天線的高程值,為此不參與計(jì)算。其余樣本點(diǎn)i的遮蔽角的計(jì)算公式為

(7)

當(dāng)θ=max{θ1,θ2,…,θi}時(shí),遮蔽角計(jì)算截止,此時(shí)θ即為該方向計(jì)算所得的遮蔽角。其他方向遮蔽角的計(jì)算方法和0°遮蔽角的計(jì)算方法相同。

由于VHF電磁波在障礙物旁傳播時(shí)會(huì)發(fā)生繞射,所以需要添加一個(gè)角度修正因子Δθ[16],表達(dá)式為

(8)

式(8)中:λ為VHF通信臺(tái)站的工作波長,m;dL為障礙物距天線頂點(diǎn)的斜距,m。

最終得到的遮蔽角計(jì)算公式為

θ′=θi+Δθ

(9)

3 基于最大遮蔽角截止法分析VHF信號(hào)覆蓋

VHF通信臺(tái)站地空信號(hào)覆蓋范圍需要綜合考慮的因素有視距、自由空間、電磁場強(qiáng)度、障礙物遮蔽、大氣損耗等[17]?；谶@些影響因素,得到的VHF通信臺(tái)站地空通信信號(hào)覆蓋范圍計(jì)算流程圖,如圖5所示,其具體步驟如下。

圖5 VHF地面通信臺(tái)站信號(hào)覆蓋計(jì)算流程示意圖Fig.5 Schematic diagram of the signal coverage calculation process of VHF terrestrial communication stations

步驟1選擇飛行高度。《航空無線電導(dǎo)航臺(tái)和空中交通管制雷達(dá)站設(shè)置場地規(guī)范》(MHT 4003—1996)規(guī)定,需要畫出4 500、7 000、10 000 m高度上360°方位的覆蓋情況,此規(guī)范為飛行選擇合適的高度提供依據(jù)[15]。

步驟2確定最遠(yuǎn)有效通信距離D。

(1)視距傳播截止距離。VHF電波傳播屬于視距傳播,視距傳播由飛機(jī)的飛行高度H和天線的架設(shè)高度ha共同決定,如圖6所示。

圖6 VHF視距傳播示意圖Fig.6 Schematic diagram of VHF line-of-sight propagation

由文獻(xiàn)[1]得到的VHF視距傳播截止距離D0計(jì)算公式為

(10)

(2)自由空間傳播截止距離。VHF地空通信信號(hào)的傳播屬于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳播。基于文獻(xiàn)[18]得到的基于自由空間傳播損下的傳播截止距離D1的計(jì)算公式為

(11)

式(11)中:Lbf為自由空間的最大傳輸損耗,dB;f為VHF地面通信臺(tái)站工作頻率,MHz。

(3)滿足電磁場強(qiáng)度要求的傳播截止距離。國際民用航空組織(International Civil Aviation Organization,ICAO)附件10[2]中規(guī)定,機(jī)載VHF接收設(shè)備接收電磁場強(qiáng)度E≥75 μV/m?；谖墨I(xiàn)[3]得到當(dāng)電磁場強(qiáng)度E取最小值75 μV/m時(shí),滿足電磁場強(qiáng)度要求的傳播截止距離D2的計(jì)算公式為

(12)

式(12)中:PT為區(qū)域管制中VHF地面通信臺(tái)站的發(fā)射功率,W;GT為天線增益。

根據(jù)式(10)～式(12)最終得到的最遠(yuǎn)有效通信距離D為

D=min{D0,D1,D2}

(13)

步驟3根據(jù)“最大遮蔽角截止法”計(jì)算遮蔽角。用第2節(jié)中的IDW插值法提高地形辨識(shí)度,然后根據(jù)式(9)得到各個(gè)方向的遮蔽角。

步驟4遮蔽角影響下的通信信號(hào)傳播截止距離。

(1)未考慮地形障礙物遮蔽時(shí)的信號(hào)傳播截止距離。如圖7所示,在ΔAOB中,由余弦定理可得

O為地球球心;A為地面站天線頂點(diǎn);A′為地面站天線在地球上的投影點(diǎn);B為飛行高度為H時(shí)飛機(jī)與覆蓋范圍的交點(diǎn);B′為B在地球上的投影;C為飛行高度H時(shí)覆蓋范圍的圓心;A′O=B′O=R0為地球半徑,km;AA′=h0為地面站天線的海拔高度,m;BB′=H為飛機(jī)的飛行高度,m;AB=D為最遠(yuǎn)有效通信距離,km;BC=D′為飛機(jī)飛行H時(shí)未考慮地形障礙物遮蔽時(shí)空中通信信號(hào)傳播截止距離,km

(14)

在ΔCOB中,由幾何關(guān)系可得

D′=(H+R0)sinα

(15)

(16)

(2)考慮地形障礙物遮蔽時(shí)的信號(hào)傳播截止距離。圖8是在圖7的基礎(chǔ)上加入了地形障礙物。由圖8可以看出,當(dāng)障礙物經(jīng)高差修正后的高度高于地面站天線的海拔高度時(shí),會(huì)對(duì)視距傳播造成影響,從而使覆蓋范圍由D′變短為D″。由圖8得到的在地形障礙物影響下的通信信號(hào)傳播截止距離計(jì)算公式為

圖8 未考慮障礙物遮蔽時(shí)的信號(hào)傳播截止距離示意圖Fig.8 Schematic diagram of the signal propagation cut-off distance when obstacle masking is not considered

(17)

步驟5大氣和地形障礙物共同作用下的通信信號(hào)傳播截止距離。

大氣中的氧和水蒸氣分子會(huì)對(duì)電磁波的傳播產(chǎn)生吸收作用。而大氣在日常生活中時(shí)時(shí)存在,因此在計(jì)算通信信號(hào)傳播距離時(shí)不可忽略。基于文獻(xiàn)[19]得到在大氣影響下VHF通信信號(hào)傳播損耗距離DS的計(jì)算公式為

DS=D1[1-e-0.115A(Rh1)]

(18)

式(18)中:A(Rh1)為傳播路徑上的大氣衰減量。

(19)

步驟6VHF信號(hào)覆蓋范圍繪制。根據(jù)式(19)計(jì)算出VHF通信信號(hào)在360°每一度方向上的通信信號(hào)覆蓋距離,最終將通信距離用徑向線相連從而得到VHF通信信號(hào)在給定高度層上的覆蓋范圍。

4 算法驗(yàn)證

4.1 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提改進(jìn)算法的正確性及精確性,鑒于所選實(shí)驗(yàn)地形數(shù)據(jù)的特殊性,選取飛行高度7 000 m為例進(jìn)行仿真,所需仿真數(shù)據(jù)如表2所示,仿真結(jié)果如圖9及表3所示。

表2 仿真數(shù)據(jù)

表3 遮蔽角計(jì)算結(jié)果比較

圖9 不同辨識(shí)度下的通視距離示意圖Fig.9 Schematic diagram of the through-view distance with different recognition degrees

圖9中藍(lán)色實(shí)線表示利用IDW插值法得到辨識(shí)度為30 m時(shí)的VHF通信信號(hào)通視距離圖,紅色實(shí)線表示辨識(shí)度為90 m時(shí)的通視距離圖。圖9(b)是圖9(a)的放大圖,其中藍(lán)色覆蓋范圍位于紅色覆蓋范圍內(nèi)側(cè),表明藍(lán)色總體覆蓋范圍比紅色覆蓋范圍小,證明利用IDW插值法提高地形辨識(shí)度的精確性及正確性。

從表3可以看出,采用最大遮蔽角截止法使遮蔽角的計(jì)算量較改進(jìn)前減少了約64.60%、計(jì)算耗時(shí)約是改進(jìn)前的1/3,結(jié)果證明了最大遮蔽角截止法計(jì)算方法的高效性。

圖10中,藍(lán)色實(shí)線是飛行高度7 000 m時(shí)的通信信號(hào)覆蓋范圍示意圖,紅色實(shí)線是飛行高度為10 000 m時(shí)的覆蓋范圍示意圖,可以看出隨著飛行高度的增加,通信信號(hào)覆蓋范圍隨之增大,從而證明了本文算法的正確性。

圖10 不同高度通信信號(hào)覆蓋范圍示意圖Fig.10 Schematic diagram of communication signal coverage at different altitudes

圖11中藍(lán)色實(shí)線是本文方法計(jì)算得到的在7 000 m飛行高度時(shí)的通信信號(hào)的覆蓋范圍圖,紅色實(shí)線是傳統(tǒng)計(jì)算方法下得到的在7 000 m飛行高度時(shí)的通信信號(hào)覆蓋范圍圖?？梢钥闯黾t色的覆蓋范圍大于藍(lán)色的覆蓋范圍,證明了在改進(jìn)地形分辨率及加入大氣損耗因子后得到的覆蓋范圍相較改進(jìn)前更加精確。得到的不同計(jì)算方法下的通信信號(hào)覆蓋率如表4所示。

表4 覆蓋范圍計(jì)算結(jié)果比較

圖11 不同方法下的通信信號(hào)覆蓋范圍示意圖Fig.11 Schematic diagram of communication signal coverage under different methods

由表4可以得出,本文方法得到的VHF通信信號(hào)的覆蓋范圍相較于改進(jìn)前減小了3.315%,從而表明了本文方法的精確性。

4.2 仿真界面設(shè)計(jì)

針對(duì)文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)的改進(jìn)的VHF有效覆蓋范圍生成系統(tǒng)所生成的覆蓋范圍圖不夠直觀、未考慮同一地區(qū)多站臺(tái)的信號(hào)覆蓋情況且導(dǎo)入地形數(shù)據(jù)缺乏自動(dòng)化等問題,基于所提出的IDW插值法、最大遮蔽角截止法等利用MATLAB編寫了具有自動(dòng)化功能的VHF地空通信信號(hào)覆蓋仿真程序,仿真流程圖如圖12所示。

圖12 仿真流程示意圖Fig.12 Schematic diagram of the simulation flow

按照?qǐng)D12所示流程,加載相應(yīng)地區(qū)的地形圖,輸入對(duì)應(yīng)臺(tái)站的參數(shù),可以實(shí)現(xiàn)VHF通信臺(tái)站周圍地形高程數(shù)據(jù)的自動(dòng)提取、指定高度層上覆蓋范圍圖的自動(dòng)生成以及覆蓋范圍經(jīng)緯度數(shù)據(jù)的自動(dòng)輸出等功能。利用MATLAB編碼得到的仿真界面如圖13所示,利用此界面進(jìn)行仿真,輸入相應(yīng)的參數(shù)即可得到對(duì)應(yīng)的VHF通信信號(hào)的覆蓋范圍和通視距離示意圖,如圖14和圖15所示,證明了仿真軟件可以方便、有效、精確地幫助用戶得到不同高度層上的VHF通信信號(hào)覆蓋范圍,從而為VHF地面通信臺(tái)站的選址及飛行航線規(guī)劃提供有效理論及軟件支持。

圖13 仿真界面示意圖Fig.13 Schematic diagram of the simulation interface

圖14 研究地區(qū)所有VHF通信臺(tái)站通信信號(hào)覆蓋范圍示意圖Fig.14 Schematic diagram of the communication signal coverage of all VHF communication stations in the study region

圖15 研究地區(qū)所有VHF通信臺(tái)站通視距離示意圖Fig.15 Diagram of all VHF communication stations in the study region

5 結(jié)論

基于DEM數(shù)據(jù)得出了實(shí)際地形環(huán)境下不同高度層上的VHF通信信號(hào)覆蓋范圍圖。考慮到覆蓋范圍的精確性,采用IDW插值法和最大遮蔽角截止法以及加入了大氣對(duì)VHF通信信號(hào)傳播的影響。仿真結(jié)果證明,IDW插值法可以有效提高地形分辨率,使覆蓋范圍更加精確;MATLAB編碼使DEM數(shù)據(jù)獲取更加方便;最大遮蔽角截止法有效減小了計(jì)算冗余;考慮大氣對(duì)通信信號(hào)的影響再次使覆蓋范圍更加精確;仿真界面的設(shè)計(jì)使覆蓋范圍圖的生成更具自動(dòng)化、簡便化及可視化,對(duì)VHF地面通信臺(tái)站的選址及飛行航線的規(guī)劃具有一定的應(yīng)用價(jià)值。