地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計反應(yīng)位移法的研究綜述

石衛(wèi), 王瑞, 王啟耀

(1.陜西省城市地質(zhì)與地下空間工程技術(shù)研究中心, 西安 710061; 2.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院, 西安 710061)

自從英國倫敦在1863年建成世界上第一條地鐵開始,地下結(jié)構(gòu)就如雨后春筍般在世界各地逐漸出現(xiàn)。從世界建筑史的發(fā)展來看,19世紀(jì)是造橋的世紀(jì),20世紀(jì)是地面結(jié)構(gòu)發(fā)展的世紀(jì),21世紀(jì)將是地下結(jié)構(gòu)大發(fā)展的世紀(jì)。地下結(jié)構(gòu)的快速發(fā)展給人們的日常生活提供了意想不到的便捷,與此同時也暴露了地下結(jié)構(gòu)越來越多的問題。震害問題則是其中的代表[1-3]。

由于地下結(jié)構(gòu)約束條件的特殊性,一直以來人們普遍認(rèn)為它具有良好的抗震性能。直到1995年日本阪神大地震,以大開站和上尺站為代表的地下結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞敲響了地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的警鐘[4-5]。地震時處于地層包圍中的地下結(jié)構(gòu)受力情況復(fù)雜,為抗震研究帶來了諸多困難[6-8]。劉晶波等[9]在分析地鐵等地下結(jié)構(gòu)抗震研究及設(shè)計方法的基礎(chǔ)上,提出了地下結(jié)構(gòu)抗減震研究中的5個關(guān)鍵問題,其中包括合理的動力分析模型和高效的地下結(jié)構(gòu)-地基系統(tǒng)動力相互作用問題分析方法。二者均與地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計息息相關(guān)。截至目前,這些問題尚未得到很好的解決。

長期以來,研究和設(shè)計人員一直致力于提出高效且有代表性的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計簡化方法。從地面結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計和結(jié)構(gòu)-地層相互作用等多種角度提出了諸如等效靜力法、反應(yīng)位移法、Pushover法和反應(yīng)加速度法等多種簡化抗震設(shè)計方法[10-12]。由于上述方法各具特色且適用場景存在互補和交叉,全面起見,中國現(xiàn)行的多種規(guī)范中通常同時建議多種抗震設(shè)計簡化方法[13-15]。直至《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]的編制,為抗震設(shè)計提供了相對統(tǒng)一的范式,它將反應(yīng)位移法作為唯一的簡化方法,并對其應(yīng)用過程和適用條件進行了較為詳細(xì)的界定。由此可見,反應(yīng)位移法在描述地下結(jié)構(gòu)震害特征方面具備顯著的優(yōu)勢。

近十余年來,研究人員結(jié)合地下結(jié)構(gòu)震害特征對反應(yīng)位移法進行了系統(tǒng)的補正和完善,促使其逐步凸顯并成為當(dāng)下最有效的地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計簡化方法[17-21]。然而,截至目前,反應(yīng)位移法在應(yīng)用過程中依然暴露出一些爭議或缺陷[21-24]。梳理反應(yīng)位移法的發(fā)展過程有助于細(xì)化對反應(yīng)位移法基本理念的認(rèn)知,糾正研究和應(yīng)用過程中可能存在的誤區(qū),為今后的應(yīng)用和完善提供系統(tǒng)化的參考。

有鑒于此,現(xiàn)從反應(yīng)位移法的基本原理出發(fā),從影響計算結(jié)果的關(guān)鍵因素的角度梳理反應(yīng)位移法的發(fā)展脈絡(luò),刻畫出反應(yīng)位移法不斷完善的過程。在此基礎(chǔ)上,介紹反應(yīng)位移法的應(yīng)用過程及注意事項,剖析應(yīng)用過程中存在的問題。最后,針對方法的進一步完善或應(yīng)用場景的擴展提出幾點展望。

1 反應(yīng)位移法概述

反應(yīng)位移法就是將埋置于巖土體中的地下結(jié)構(gòu)等效為由地基彈簧支撐的隔離體,將地震作用等效為地基彈簧非結(jié)構(gòu)端的地層相對位移、結(jié)構(gòu)周圍的剪力和結(jié)構(gòu)上的慣性力,采用靜力法計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的一種方法,如圖1所示。

圖1 反應(yīng)位移法計算簡圖[16]Fig.1 Diagram of response deformation method[16]

由于反應(yīng)位移法簡化了地震過程中地下結(jié)構(gòu)-地層間的動力相互作用,不需要建立復(fù)雜的地層-結(jié)構(gòu)模型開展時程分析,提高了抗震分析計算的效率。同時由于可以體現(xiàn)地震過程中地下結(jié)構(gòu)受地層約束或驅(qū)動的本質(zhì)特征(即地下結(jié)構(gòu)對地層變形具有依賴性和追隨性)[25],并且合理考慮了土-結(jié)構(gòu)相對剛度的影響,精度更高?！兜叵陆Y(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]評價反應(yīng)位移法為一種相對變形方法,可以更加真實地考慮圍巖與結(jié)構(gòu)間的相互作用。

1.1 基本原理

地下結(jié)構(gòu)-地層系統(tǒng)如圖2所示。反應(yīng)位移法的基本原理可以借助地下結(jié)構(gòu)-地層系統(tǒng)的運動方程描述。

地震時,圖2地下結(jié)構(gòu)-地層系統(tǒng)的整體運動方程如下[17,21,26]。

(1)

式(1)中:K為剛度矩陣;u為位移列向量;q為作用在土-結(jié)構(gòu)交界面處的力;qIF為自由場在結(jié)構(gòu)周邊產(chǎn)生的作用力;uIF為自由場在結(jié)構(gòu)周邊產(chǎn)生的位移;S、I、F分別代表地下結(jié)構(gòu)、土-結(jié)構(gòu)。

移項后,式(1)可以寫為

(2)

式(2)等號左側(cè)為結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng),等號右側(cè)第一項為地層相對位移產(chǎn)生的等效地震荷載,第二項為地層-結(jié)構(gòu)交界面上的荷載,第三項為結(jié)構(gòu)的慣性力。

計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時,通過在地基彈簧的非結(jié)構(gòu)端施加強制位移實現(xiàn)地層相對位移等效荷載的施加,通過在結(jié)構(gòu)周圍施加剪力實現(xiàn)地層-結(jié)構(gòu)交界面荷載的施加,通過在結(jié)構(gòu)上施加集中/分布力實現(xiàn)慣性荷載的施加,其加載模式符合地震過程中地下結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的特征。

在反應(yīng)位移法中,對地下結(jié)構(gòu)受力影響較大的地震荷載為地層的強制位移和結(jié)構(gòu)周邊受到的天然地層的剪力。慣性力的影響與結(jié)構(gòu)自重有關(guān),由于地下結(jié)構(gòu)的視密度一般遠(yuǎn)小于周圍土體的密度,因此一般認(rèn)為結(jié)構(gòu)本身的慣性力對結(jié)果的影響很小。Xu等[27]通過數(shù)值模擬獲得了地震作用下常規(guī)密度地下結(jié)構(gòu)和小密度地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)規(guī)律,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)密度對結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響很小。一般情況下反應(yīng)位移法中的慣性力項對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響不足1%[28]。

1.2 應(yīng)用現(xiàn)狀

20世紀(jì)70年代,研究人員經(jīng)過大量的原位觀測和室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)地下結(jié)構(gòu)在地震過程中受周圍土層驅(qū)動和約束,對地層變形具有追隨性。隨后日本學(xué)者在以往理論分析的基礎(chǔ)上提出了地下結(jié)構(gòu)橫斷面抗震分析的反應(yīng)位移法,并作為規(guī)范方法推廣至工程應(yīng)用。

中國在地下空間抗震研究領(lǐng)域的起步相對較晚,在2008年汶川地震之后施行的《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50011—2010)[14]中首次增加了地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計內(nèi)容,其中對反應(yīng)位移法進行了介紹。由于并未考慮結(jié)構(gòu)頂部地基彈簧及側(cè)面和地面剪力的作用,后經(jīng)驗證計算效果差強人意[17]。隨后,上海市工程建設(shè)規(guī)范《地下鐵道建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(DG/TJ 08-2064—2009)[13]和《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計規(guī)范》(GB 50909—2014)[15]也建議采用反應(yīng)位移法計算地鐵車站及隧道的地震反應(yīng)。

長期以來,反應(yīng)位移法一直作為眾多地下結(jié)構(gòu)震害分析方法中的一種而廣受討論。直至《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]的推出,反應(yīng)位移法作為唯一的簡化方法被推薦應(yīng)用于地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計,其合理性和先進性得以充分彰顯。因其概念清晰,計算簡便,近年來在地鐵隧道、地鐵車站、地下綜合管廊、地下管道、地下水池等各種地下空間結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析中得以應(yīng)用?！兜叵陆Y(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]中推薦了5種反應(yīng)位移法,差異主要體現(xiàn)在對結(jié)構(gòu)維度和場地條件的適應(yīng)性上,具體如表1所示。

表1 《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)推薦的反應(yīng)位移法類型及適用場景[16]

2 反應(yīng)位移法的發(fā)展過程

反應(yīng)位移法在中國獲得廣泛關(guān)注的時間不長,近十余年間才得以不斷完善而迅速成為中國地下工程抗震設(shè)計的主流簡化方法。通過剖析反應(yīng)位移法的完善過程不僅可以直觀了解其發(fā)展歷程,同時可以切實體會地下結(jié)構(gòu)擬靜力分析方法基本假定的合理性、誤差來源的科學(xué)性及改進措施的可行性。有鑒于此,從影響反應(yīng)位移法計算結(jié)果代表性的幾類關(guān)鍵因素的角度論述反應(yīng)位移法的發(fā)展脈絡(luò),以期為今后的相關(guān)工作提供參考。

2.1 地層變形

反應(yīng)位移法作為一種擬靜力分析方法,在確定地層相對變形時要盡量體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)在地震過程中最不利時刻的結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。一般認(rèn)為地震過程中地層相對變形最大時為結(jié)構(gòu)受力的最不利時刻,此時地層處于最大剪應(yīng)變狀態(tài)。當(dāng)前,地層相對變形的確定方法主要為規(guī)范法和自由場地動力分析法。

2.1.1 規(guī)范法

當(dāng)?shù)貙訔l件較為簡單,可以簡化為均勻地層時,其運動微分方程[25]可以寫為

(3)

式(3)中:u為地層變形;γ為土體重度;Gd為土體動剪切模量;Cs為土體黏性衰減系數(shù);uB為地層地震動;g為重力加速度;z為原點位于地表的向下坐標(biāo)系的深度變量;t為時間。

將式(3)做近似處理后可以得到地層最大的位移沿深度的分布為

(4)

式(4)中:Su為地層基巖面的速度反應(yīng)譜;Ts為地層的自振周期;H為土層厚度。

當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)位于均勻地層中時,一般認(rèn)為地層按照一階振型振動,符合圖3所示三角函數(shù)型變形模式[18]。研究人員基于此變形模式總結(jié)了簡化的地層變形計算公式,并應(yīng)用在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計相關(guān)規(guī)范中。當(dāng)前一般采用簡化的正弦或余弦函數(shù)描述地層變形,但是不同的規(guī)范建議的簡化公式存在一定差異[23]。故建議采用《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]中推薦的位移模式。

圖3 地震時地層變形模式[18]Fig.3 Model of formation deformation during earthquake[18]

2.1.2 自由場地動力分析法

當(dāng)?shù)貙訔l件復(fù)雜時,需要采用動力分析法獲得更加精準(zhǔn)的自由場地層位移。首先通過時程響應(yīng)數(shù)據(jù)確定最不利時刻,以本時刻對應(yīng)的土層變形作為確定等效地震荷載的依據(jù)。有關(guān)文獻一般將考慮實際地層位移特征時的計算方法稱為廣義反應(yīng)位移法[29-31]。一般層狀場地的自由場響應(yīng)可以通過等效線性化程序SHAKE91或EERA軟件獲取[32],也有研究人員通過重復(fù)反射理論等解析方法求解[13]。需要指出的是,對于地裂縫場地等不滿足分層假定的地基,其自由場地震響應(yīng)是影響反應(yīng)位移法計算精度的重要因素,需要重點關(guān)注。

在基于時程分析法確定自由場位移時需要首先確定結(jié)構(gòu)響應(yīng)的最不利時刻[16,33]。在橫斷面地震反應(yīng)分析時,最不利時刻的定義為地震作用下結(jié)構(gòu)頂?shù)装逦恢锰幍貙影l(fā)生最大相對位移的時刻[23]。對于隧道的縱向地震反應(yīng)分析,劉晶波等[33]將隧道結(jié)構(gòu)等效為彎曲梁,通過差分理論推導(dǎo)出隧道縱向地震反應(yīng)分析時最不利時刻為:對于隧道中任一點的位移,最不利時刻為該點自由場地震動位移的峰值時刻;軸力的最不利時刻為該點自由場位移對空間坐標(biāo)一階導(dǎo)數(shù)達(dá)到峰值的時刻;彎矩的最不利時刻為該點自由場位移對空間坐標(biāo)二階導(dǎo)數(shù)達(dá)到峰值的時刻;剪力的最不利時刻為該點自由場位移對空間坐標(biāo)三階導(dǎo)數(shù)達(dá)到峰值的時刻。

地層相對變形對地下結(jié)構(gòu)影響最為顯著。在建設(shè)環(huán)境漸趨復(fù)雜、人機交互逐漸普遍的工程背景下,精細(xì)化的時程分析法有望成為確定地層相對變形的主流方法。

2.2 結(jié)構(gòu)周圍剪力

結(jié)構(gòu)周圍剪力的量值與地層變形息息相關(guān),對于式(4)所示均勻地層變形模式,其地層剪應(yīng)力可通過式(4)對z求導(dǎo)獲得,如式(5)所示。相應(yīng)情況下的剪力可以查閱對應(yīng)規(guī)范獲得。計算時結(jié)構(gòu)頂?shù)装迳系募袅Ω鶕?jù)結(jié)構(gòu)的埋深由計算得到,結(jié)構(gòu)側(cè)壁上的剪力一般取頂?shù)装寮袅χ偷囊话?作用方向符合剪力作用的基本規(guī)律。對于復(fù)雜場地,結(jié)構(gòu)頂?shù)酌娴募袅π枰凑找痪S地震反應(yīng)分析或者自由場地地震時程反應(yīng)分析確定,結(jié)構(gòu)側(cè)壁的剪力亦取頂?shù)装寮袅χ偷囊话隱23]。

(5)

對于非矩形斷面的隧道、管道等地下結(jié)構(gòu),可通過極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化求解各點受到的地層剪力[34]。此外,對于場地均勻但結(jié)構(gòu)周圍剪力計算較為困難的情況,董正方等[35]基于平面彈性理論復(fù)變函數(shù)方法推導(dǎo)了具備小孔的半無限介質(zhì)在等效剪切波作用下的水平位移,以此位移作為地震荷載時可以規(guī)避對周圍剪力的求解。

需要注意的是,反應(yīng)位移法中結(jié)構(gòu)周圍的剪力為結(jié)構(gòu)輪廓處天然地層之間的相互作用力,而非地層和結(jié)構(gòu)之間的實際相互作用力[25]。

2.3 地基彈簧

以往研究指出,反應(yīng)位移法計算地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時的誤差主要由地基彈簧引起。研究人員關(guān)于地基彈簧剛度的取值及其對計算結(jié)果的影響開展了大量討論。首先總結(jié)了地基彈簧導(dǎo)致的誤差來源,進而介紹相關(guān)討論和優(yōu)化思路。

2.3.1 誤差來源

(1)地基彈簧剛度系數(shù)取值誤差。由于在反應(yīng)位移法中地層的相對變形作用是通過地基彈簧施加到結(jié)構(gòu)上,地基彈簧的剛度系數(shù)直接影響結(jié)構(gòu)受到的地層荷載,對計算結(jié)果的影響最為直接。地基彈簧剛度的取值方法眾多,常用的有經(jīng)驗公式法、查表法、靜力有限元方法、試驗法和黏彈性人工邊界近似方法等[36-39]。不同方法計算出的剛度系數(shù)往往存在一定差異,動輒相差十倍以上。在眾多取值方法中,一般認(rèn)為靜力有限元法得到的地基彈簧剛度系數(shù)最為可靠,取值方法詳見文獻[17,20,40]。但是,由于需要進行多次靜力有限元分析才可獲得結(jié)構(gòu)周圍地基彈簧的剛度矩陣,計算成本較大。

(2)地基彈簧剛度空間變異誤差。以地鐵車站為例,結(jié)構(gòu)外側(cè)任一面上的地基彈簧剛度會呈現(xiàn)非均勻分布特征,一般表現(xiàn)為中間偏小兩端偏大的馬鞍形[41]。在采用反應(yīng)位移法進行地震分析時往往不考慮上述地基彈簧剛度的空間變異的影響,帶來一定誤差。

(3)地基彈簧離散化導(dǎo)致的約束誤差。劉晶波等[17]在對比驗證反應(yīng)位移法計算精度時發(fā)現(xiàn)由于地基彈簧的離散化導(dǎo)致其無法反映土層自身的相互作用,從而無法對結(jié)構(gòu)角部形成有效約束,導(dǎo)致側(cè)墻彎矩偏小。

2.3.2 改進措施

1)高效精準(zhǔn)的地基彈簧系數(shù)求解方法

李亮等[42]針對靜力有限元方法求解地基彈簧剛度系數(shù)時效率不高的問題,提出了針對矩形斷面地下結(jié)構(gòu)橫斷面地震分析的改進的反應(yīng)位移法。假設(shè)地下結(jié)構(gòu)周圍相同方向的地基彈簧具備相同的剛度系數(shù),僅需分別針對水平方向和豎直方向開展兩次靜力有限元分析即可獲得地基彈簧的剛度系數(shù),提高了分析效率。賓佳等[43]通過改變荷載施加方式討論了6種不同的地基彈簧系數(shù)靜力有限元求解方法的精度,指出單獨或單獨同時求解水平和垂直向彈簧系數(shù)的方法精度最好。丁德云等[38]討論了試驗法、李英民法、MIDAS法和有限元法確定的地基彈簧剛度系數(shù)的合理性,建議優(yōu)選試驗法并且指出為了保證結(jié)構(gòu)的安全建議對求解出的結(jié)構(gòu)內(nèi)力進行修正,修正系數(shù)宜取1.10。Wang等[44]考慮徑向和切向地基模量之間的相互作用和地基變形的影響,基于彈性理論推導(dǎo)了可以考慮地基變形模式的地基模量解析解。

2)基于“地層-結(jié)構(gòu)”模型的整體式反應(yīng)位移法

劉晶波等[18,45-46]針對地基彈簧的誤差來源提出了整體式反應(yīng)位移法(圖4),該方法將傳統(tǒng)的“彈簧-結(jié)構(gòu)”模型改為“地層-結(jié)構(gòu)”模型,規(guī)避了對地基彈簧的等效。計算時直接通過在除去結(jié)構(gòu)的土層有限元模型的土-結(jié)構(gòu)接觸面處施加節(jié)點力使得其接近自由場位移,然后將此節(jié)點力作為土層變形等效荷載作用到土-結(jié)構(gòu)接觸面位置處。結(jié)構(gòu)周圍剪力和慣性力的確定與傳統(tǒng)的反應(yīng)位移法相同。文獻[47]以北京地鐵某車站為例提供了一個完整的整體式反應(yīng)位移法抗震分析例題詳解。

圖4 基于“地層-結(jié)構(gòu)”模型的整體式反應(yīng)位移法示意圖[18]Fig.4 Schematic diagram of integral response deformation method based on “formation-structure” model[18]

3)基于“地層-結(jié)構(gòu)”模型的強制反應(yīng)位移法

Akira[48]、張景等[49]和晏啟祥等[50]基于“地層-結(jié)構(gòu)”模型提出了強制反應(yīng)位移法(圖5),將地震作用等效為作用在模型邊界處的地層相對位移,通過靜力有限元求解結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)。

圖5 基于“地層-結(jié)構(gòu)”模型強制反應(yīng)位移法示意圖[49]Fig.5 Schematic diagram of forced response deformation method based on “formation-structure” model[49]

與整體式反應(yīng)位移法的區(qū)別是強制反應(yīng)位移法中地震荷載在模型邊界處直接施加,避免求解對土-結(jié)構(gòu)接觸面處受力的同時不考慮加速度的影響,計算過程得到了明顯簡化。在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)由于土層阻尼等因素的影響,邊界處的地震荷載在傳遞至結(jié)構(gòu)上時出現(xiàn)了顯著的衰減,導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差[51]。為了解決上述問題,陳之毅等[52]提出了整體強制反應(yīng)位移法,該方法通過將地層變形施加到整個土層上規(guī)避了荷載衰減對計算結(jié)果的影響。后來考慮到由于結(jié)構(gòu)周圍土體被強制施加了自由場變形導(dǎo)致無法體現(xiàn)土層-結(jié)構(gòu)的相互作用,陳之毅等[53]通過引入結(jié)構(gòu)剪切變形修正系數(shù)近似考慮了土層-結(jié)構(gòu)相對剛度的影響。韓潤波等[54]以地下結(jié)構(gòu)中線位置處的地層變形達(dá)到設(shè)計變形為目標(biāo),通過自由場靜力有限元模型獲得了考慮荷載衰減情況下邊界處的強制位移,通過將此強制位移施加至“地層-結(jié)構(gòu)”模型邊界處實現(xiàn)了地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析,此方法為邊界強制反應(yīng)位移法。

4)基于“彈簧-地層-結(jié)構(gòu)”模型的廣義反應(yīng)位移法

對于復(fù)雜斷面的地下空間結(jié)構(gòu),確定地基彈簧剛度系數(shù)時斷面的不規(guī)則性會帶來更大的誤差。針對復(fù)雜斷面地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析,許紫剛等[21]提出了基于“彈簧-地層-結(jié)構(gòu)”模型的廣義反應(yīng)位移法(圖6)。該方法對結(jié)構(gòu)周圍局部矩形范圍內(nèi)的地層進行實體建模,將局部矩形地層和地下結(jié)構(gòu)當(dāng)做廣義地下結(jié)構(gòu),然后采用傳統(tǒng)的反應(yīng)位移法開展地震反應(yīng)分析,規(guī)避了復(fù)雜斷面結(jié)構(gòu)周圍地基彈簧剛度取值不當(dāng)帶來的誤差。

圖6 基于“彈簧-地層-結(jié)構(gòu)”模型的廣義反應(yīng)位移法示意圖[21]Fig.6 Schematic diagram of generalized response deformation method based on “spring-formation-structure” model[21]

5)基于雙參數(shù)地基模型的修正反應(yīng)位移法

為了更好地反映土-結(jié)構(gòu)之間的相互作用,秋滟佳等[55]將可以考慮相鄰?fù)馏w間剪切相互作用的雙參數(shù)地基模型應(yīng)用于傳統(tǒng)的反應(yīng)位移法,提出了修正反應(yīng)位移法。

2.4 結(jié)構(gòu)模型

開展橫斷面地震反應(yīng)分析時,對于盾構(gòu)隧道一般將管片等效為曲梁單元,將節(jié)點等效為可以承受一定彎矩的彈性鉸單元[26]。對于地鐵車站則一般將其等效為“延米框架”結(jié)構(gòu),各個部件采用梁單元模擬。與平面實體單元的對比研究表明,單元類型對計算結(jié)果的影響不大[56]。

需要指出的是,當(dāng)采用“延米框架”結(jié)構(gòu)形式對地鐵車站等結(jié)構(gòu)開展地震反應(yīng)分析時,中柱被等效為沿縱向分布的薄墻,與實際受力形式相差甚遠(yuǎn),給中柱受力分析帶來較大誤差。加之地震過程中地鐵車站中柱為結(jié)構(gòu)抗震的薄弱部位,需要重點關(guān)注。安軍海等[57]針對“延米框架”模型的缺陷提出了“等代框架”模型,該模型以中柱及其前后各半跨的梁、板和側(cè)墻結(jié)構(gòu)為等代框架結(jié)構(gòu),不對中柱進行縱向等效,可以提高計算結(jié)果的精度。

開展地下結(jié)構(gòu)縱向地震反應(yīng)分析時則統(tǒng)一采用梁單元模擬長線形隧道或管道結(jié)構(gòu)。對于復(fù)雜的三維地下空間結(jié)構(gòu),近年來研究人員開始嘗試建立“彈簧-空間結(jié)構(gòu)”反應(yīng)位移法計算模型,其中空間結(jié)構(gòu)一般采用殼單元或?qū)嶓w單元模擬[58-61]。

通過反應(yīng)位移法的發(fā)展過程可以看出,地層相對變形是地下結(jié)構(gòu)承受的主要地震作用,地層-結(jié)構(gòu)相互作用是影響計算精度的重要誤差來源。地層-結(jié)構(gòu)模型通過擴充計算域的方式避免了對地層-結(jié)構(gòu)相互作用的擬靜力等效,計算精度高,適用范圍更加廣泛。

3 反應(yīng)位移法的應(yīng)用過程及存在的問題

由上述分析可知,反應(yīng)位移法的發(fā)展過程是其計算參數(shù)甚至概念不斷完善的過程。作為《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]推薦的唯一簡化方法,近年來應(yīng)用反應(yīng)位移法進行地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算的算例逐年增多。雖然基本原理已較為清晰,但在應(yīng)用過程中針對具體的計算過程或特定的場地條件依然存在部分爭議。

3.1 應(yīng)用過程及注意事項

經(jīng)典反應(yīng)位移法的應(yīng)用過程大致可以分為確定計算方法、確定結(jié)構(gòu)模型、計算自由場變形、獲取地基彈簧剛度、計算結(jié)構(gòu)周圍剪力、確定結(jié)構(gòu)加速度和計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)7個主要步驟,相應(yīng)介紹及注意事項如表2所示。

表2 反應(yīng)位移法計算步驟及注意事項

3.2 存在的問題

在反應(yīng)位移法中,地基彈簧的作用是代替實際地層對地下結(jié)構(gòu)的約束作用,同時可以體現(xiàn)地層和結(jié)構(gòu)剛度差異對結(jié)構(gòu)受力的影響。以往主要針對地基彈簧的剛度取值等問題開展了大量討論,較少關(guān)注地基彈簧的拉壓異性問題。

當(dāng)前在計算結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時存在兩種不同的計算過程,可以簡稱為非迭代法和迭代法。非迭代法不考慮地基彈簧的拉壓異性,僅用一次計算即獲得地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)。在非迭代法中,地基彈簧可以受拉,地層相對變形作用可以轉(zhuǎn)化為等效荷載直接作用于地基彈簧的結(jié)構(gòu)端[23]。迭代法則認(rèn)為地層只能對地下結(jié)構(gòu)傳遞壓力而無法傳遞拉力,地層相對變形只能作用于地基彈簧的非結(jié)構(gòu)端,通過彈簧的變形將荷載傳遞給地下結(jié)構(gòu),計算時需要通過不斷迭代保證受拉彈簧的剛度為0,進而獲得地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)[21,24,34]。采用上述兩種計算方法獲得的地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)存在差異,如何考慮地基彈簧的拉壓異性是當(dāng)前影響反應(yīng)位移法計算效果的主要因素。

針對上述兩種計算方法的爭議主要集中在地層-結(jié)構(gòu)相互特征上。在基于有限元的地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中,當(dāng)結(jié)構(gòu)與地層之間為綁定接觸時更加符合非迭代法的計算假定。但是,在針對地下結(jié)構(gòu)震害規(guī)律的精細(xì)化有限元動力分析中,一般會特別關(guān)注土體-結(jié)構(gòu)間的接觸關(guān)系,著重體現(xiàn)接觸關(guān)系的拉壓異性[62-63]。

此外,當(dāng)不考慮地基彈簧的拉壓異性時,《地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51336—2018)[16]中針對結(jié)構(gòu)縱向分析的反應(yīng)位移法Ⅲ在計算簡圖的抽象上存在矛盾之處。按照地基彈簧剛度系數(shù)的確定思路,不考慮拉壓異性時結(jié)構(gòu)縱向彈簧不應(yīng)該為當(dāng)前的單側(cè)分布[圖7(a)],而應(yīng)該為雙側(cè)分布[圖7(b)],顯然雙側(cè)分布是欠缺合理性的。

圖7 縱向反應(yīng)位移法計算模型Fig.7 Model of longitudinal response deformation method

因此,迭代法關(guān)于地層相對變形作用的強制規(guī)定(作用在地基彈簧的非結(jié)構(gòu)端)更加符合反應(yīng)位移法通過地基彈簧向結(jié)構(gòu)施加地層變形等效荷載的基本理念。同時考慮到非迭代法在地層-結(jié)構(gòu)接觸關(guān)系的描述上存在不盡合理之處,結(jié)合關(guān)于縱向反應(yīng)位移法的相關(guān)推論,更傾向于推薦采用迭代法開展地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析。

4 結(jié)論與展望

經(jīng)過十余年的發(fā)展,反應(yīng)位移法已經(jīng)成為了地下結(jié)構(gòu)抗震分析的主流方法。從地層變形、地基彈簧和結(jié)構(gòu)模型等角度總結(jié)了反應(yīng)位移法的發(fā)展過程,厘清了其完善思路,論證分析了當(dāng)前反應(yīng)位移法在應(yīng)用過程中存在的突出問題。在此基礎(chǔ)上,為反應(yīng)位移法的進一步完善和應(yīng)用場景的拓展提出以下幾點展望。

(1) 考慮縱波影響的地下框架結(jié)構(gòu)抗震分析的反應(yīng)位移法。地面結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時往往重點關(guān)注地震造成的結(jié)構(gòu)層間側(cè)移,因此認(rèn)為地震橫波導(dǎo)致的水平向相對側(cè)移是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的主要因素。但實際地震過程中地下結(jié)構(gòu)場地往往處于三向地震響應(yīng)狀態(tài)。對于地鐵車站等地下框架結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)的中柱為結(jié)構(gòu)受力的薄弱部位,中柱的壓屈破壞是結(jié)構(gòu)失效的一種主要形式。向上傳播的縱波(壓縮波)會對結(jié)構(gòu)中柱的軸力產(chǎn)生較為顯著的影響[64-65],采用反應(yīng)位移法計算地下框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)時是否需要體現(xiàn)地震縱波的影響是當(dāng)下進行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時值得關(guān)注的問題。

(2) 周圍剪力對分析結(jié)果影響的定量評估及必要修正。通過前文分析可知,應(yīng)用反應(yīng)位移法進行地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計時需要考慮的等效地震荷載主要有3種,其中對結(jié)構(gòu)受力影響較大的為地層相對變形和結(jié)構(gòu)周圍剪力。為了提升反應(yīng)位移法的計算精度,研究人員針對自由場地層變形和地基彈簧開展了大量的優(yōu)化工作,提升了地層相對變形等效荷載的代表性。然而,周圍剪力對結(jié)構(gòu)受力的影響程度如何目前尚不可知。已知地下結(jié)構(gòu)的存在對自由場地的地震波場會產(chǎn)生明顯擾動,采用一維等效線性化等分析方法獲得的自由場地地層剪力是否會帶來較大誤差,是否有必要進行修正尚需進一步明確。

(3) 結(jié)構(gòu)寬高比較大情況下慣性力取值及作用方式的規(guī)范化。如表2中步驟6所述,當(dāng)采用自由場地動力分析獲得地層位移時,加速度可以取最不利時刻加速度。由于慣性力對結(jié)果的影響有限,也可取峰值加速度。加速度對結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響較為有限的認(rèn)知是建立在地下結(jié)構(gòu)的視密度相對周圍巖土介質(zhì)低的前提上的。由此導(dǎo)致加速度產(chǎn)生的慣性力相比地層相對變形等效荷載小很多。然而,對于截面寬高比較大的地下結(jié)構(gòu),如單層多跨地鐵車站、單層多艙綜合管廊和大型地下通道,在有限的高度范圍內(nèi)地層相對變形較小,但水平加速度產(chǎn)生的慣性力卻不容忽視,加速度的取值會對結(jié)構(gòu)側(cè)墻的受力產(chǎn)生較大影響。此外,對于高頻的加速度響應(yīng),其作用方向變化較為頻繁。對于寬高比較大的地下結(jié)構(gòu),有必要對慣性力的取值和作用方式進行進一步討論或規(guī)范。

隨著地下結(jié)構(gòu)震害規(guī)律及機制的研究不斷深入,反應(yīng)位移法的內(nèi)涵漸趨豐富,適用場景將不斷拓展。