空間柔性機(jī)械臂建模、控制以及軌跡規(guī)劃研究綜述

孫巍偉, 代錕, 馬飛

(北京信息科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 北京 100192)

20世紀(jì)70年代中國發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星-東方紅一號(hào)[1]。隨著各個(gè)國家對(duì)太空的深入探索,空間技術(shù)水平的不斷提高,需要執(zhí)行的空間任務(wù)也愈發(fā)艱巨。外太空環(huán)境嚴(yán)酷惡劣且復(fù)雜多變[2],晝夜溫差大、空間微重力、超真空、太空輻射、空間碎片等問題都嚴(yán)重阻礙著人類對(duì)深空的深入探索。機(jī)械臂是空間站和其他在軌航天器高效工作的良好助手,主要用來協(xié)助空間站在軌裝卸與維修、輔助太空實(shí)驗(yàn)、清理太空垃圾、以及釋放和回收衛(wèi)星等各種任務(wù)[3-4]。因此研制高效率、高精度、智能化、輕質(zhì)、大負(fù)載的空間機(jī)械臂頗為重要。

傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)械臂,為保證其工作穩(wěn)定和末端執(zhí)行器的定位精度,通常將機(jī)械臂的基座設(shè)計(jì)的較為粗重,連桿短且強(qiáng)度高,所以工作時(shí)一般能耗大、靈活性差、響應(yīng)慢,難以滿足高精尖行業(yè)的需求[5]。與之相比,柔性機(jī)械臂[6]以其質(zhì)量小、剛度低、負(fù)載-自重比高、能耗低、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn),開始逐漸替代傳統(tǒng)的剛性機(jī)械臂,同時(shí)也在高尖端企業(yè)、航空航天等領(lǐng)域中嶄露頭角。柔性機(jī)械臂是一個(gè)多輸入多輸出、高度非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)[7],常因其本身剛度和阻尼低的問題,在運(yùn)行過程中容易受到外部因素的干擾,導(dǎo)致產(chǎn)生持續(xù)且幅度較大的振動(dòng)現(xiàn)象,從而影響末端執(zhí)行器的定位精度和工作效率[8]。因此深入研究柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性,建立合理的動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)柔性臂的控制策略和軌跡規(guī)劃等方面都具有重要意義。

現(xiàn)對(duì)國內(nèi)外的空間柔性機(jī)械臂研究現(xiàn)狀進(jìn)行簡要總結(jié),分析空間柔性機(jī)械臂在動(dòng)力學(xué)建模、控制方法和軌跡規(guī)劃等方面的具體研究方法,以及諸多學(xué)者在相關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的研究概況。在此基礎(chǔ)上,總結(jié)提出空間柔性機(jī)械臂今后的發(fā)展趨勢(shì),為以后研究此類課題的同僚提供一份較為完整的參考文獻(xiàn)。

1 空間柔性機(jī)械臂的研究現(xiàn)狀

根據(jù)柔性機(jī)械臂在空間實(shí)驗(yàn)艙處所處的位置和工作環(huán)境的不同,對(duì)其結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和控制方法也會(huì)產(chǎn)生很大的影響。從其工作內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來分析,可分為3類[9]:大型空間機(jī)械臂、星載機(jī)械臂和仿生類機(jī)械臂。主要研究分析專為空間站研發(fā)的大型空間機(jī)械臂,這種機(jī)械臂通常具有外形尺寸大、自由度較多、關(guān)節(jié)趨于模塊標(biāo)準(zhǔn)化、雙/多臂協(xié)同工作等特點(diǎn)。以下是各個(gè)國家在此方面的研究現(xiàn)狀總結(jié)。

1.1 加拿大空間機(jī)械臂

20世紀(jì)70年代,加拿大開始為美國航天飛機(jī)艦隊(duì)設(shè)計(jì)世界上第一臺(tái)空間機(jī)械臂,稱為航天飛機(jī)遙控機(jī)械臂系統(tǒng)(shuttle remote manipulator system,SRMS)或加拿大Ⅰ臂(Canadarm 1)[10]。從文獻(xiàn)[11]中總結(jié)出加拿大Ⅰ臂具有6個(gè)自由度,由3個(gè)關(guān)節(jié)和2個(gè)臂桿以及末端執(zhí)行器等組成,全臂長15.2 m,直徑約為38 cm,質(zhì)量為410.5 kg,后期經(jīng)過改進(jìn)后最大操作載荷可達(dá)266 000 kg(在空間失重的情況下),如圖1所示。加拿大Ⅰ臂主要用來完成各種空間輔助類任務(wù),在30年工作期間,執(zhí)行50多次任務(wù)未曾出現(xiàn)一次失誤。

圖1 加拿大Ⅰ臂[12]Fig.1 Canadarm 1[12]

在加拿大Ⅰ臂的基礎(chǔ)上,加拿大又研制出安裝在國際空間站上的移動(dòng)服務(wù)系統(tǒng)(mobile service system,MSS)[11]。MSS主要由三大部分組成[13]:活動(dòng)基座系統(tǒng)(mobile base system,MBS),空間站遙控機(jī)械臂系統(tǒng)(space station remote manipulator system,SSRMS)和專用靈巧機(jī)械臂(special purpose dexterous manipulator, SPDM)。其中空間站遙控機(jī)械臂系統(tǒng)又被稱為加拿大Ⅱ臂(Canadarm 2)[14]是目前世界上最先進(jìn)的空間機(jī)械臂之一,主要用于國際空間站的組裝與維修方面。由文獻(xiàn)[15]得知,Canadarm 2長度大約為17.6 m,總質(zhì)量高達(dá)1 600 kg,由7個(gè)關(guān)節(jié)和兩個(gè)幾乎對(duì)稱的臂桿組成,且每個(gè)機(jī)械臂桿件的末端有3個(gè)關(guān)節(jié)和一個(gè)自鎖型的末端執(zhí)行器。與初代的Canadarm相比,它操作范圍更大、靈活性更高,且可在導(dǎo)軌上移動(dòng)。MSS如圖2所示,加拿大Ⅱ臂如圖3所示。

圖2 移動(dòng)服務(wù)系統(tǒng)[16]Fig.2 Mobile service system[16]

圖3 加拿大Ⅱ臂[17]Fig.3 Canadarm 2[17]

2020年12月8日,MDA簽署了用于NASA月球“門廊”項(xiàng)目的加拿大Ⅲ臂(Canadarm 3)[18]開發(fā)合同。Canadarm 3機(jī)械臂是一個(gè)8.5 m長的靈巧型機(jī)械臂[19],并將機(jī)器視覺、人能智能以及規(guī)劃軟件等技術(shù)融合,形成一個(gè)目前來說最先進(jìn)的且高度自主的太空機(jī)器人系統(tǒng)。除了常規(guī)的操作外,主要配合NASA加速月球探索計(jì)劃,加拿大Ⅲ臂如圖4[20]所示。

圖4 加拿大Ⅲ臂[20]Fig.4 Canadarm 3[20]

1.2 歐空局空間機(jī)械臂

由歐空局和俄羅斯空間局合力研發(fā)的歐洲空間機(jī)械臂(European robotic arm,ERA)[21],在2010年運(yùn)送到國際空間站的俄羅斯艙段并投入使用。從文獻(xiàn)[21]中總結(jié)ERA長度約為11.3 m,質(zhì)量為630 kg,精度可達(dá)3 mm,最大操作載荷可達(dá)8 000 kg,由7個(gè)關(guān)節(jié)組成,并采用兩個(gè)子機(jī)械臂裝配體相對(duì)肘部完全對(duì)稱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),如圖5[22]所示。ERA機(jī)械臂的工作內(nèi)容對(duì)俄羅斯艙段的太陽能電池板進(jìn)行安裝和維護(hù),可實(shí)現(xiàn)在艙外自主行走,并輔助宇航員完成部分工作。

圖5 歐洲空間機(jī)械臂[22]Fig.5 European robotic arm[22]

1.3 美國空間機(jī)械臂

自人類正式投入航天航空事業(yè),美國第一個(gè)提出空間機(jī)器人的概念。在20世紀(jì)80年代加拿大和美國宇航局合研發(fā)第一臺(tái)供航天飛機(jī)使用的空間機(jī)械臂——加拿大臂。美國由于使用的是國際空間站,因所屬艙體大小的限制,各國制造的機(jī)械臂只能在自己的艙段內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以美國的空間機(jī)械臂很少執(zhí)行爬行任務(wù)。美國對(duì)大型空間機(jī)械臂的研究,目前較為出名的是空間工作者(Skyworker)[23]。

Skyworker是由美國航空航天局研發(fā)設(shè)計(jì)的一種附著型移動(dòng)機(jī)械臂,即通過向工作平臺(tái)施加反作用力使其在建造的結(jié)構(gòu)進(jìn)行移動(dòng)。該機(jī)械臂擁有11個(gè)自由度,主要用來裝配和搬運(yùn)大型載荷[24],其外形如圖6[25]所示。

圖6 Skyworks[25]Fig.6 Skyworks[25]

1.4 日本空間機(jī)械臂

由日本航天局JAXA研發(fā)的空間機(jī)械臂(JEM remote manipulator system, JEMRMS)[26]于2008年6月發(fā)射升空,裝配在國際空間站中的日本實(shí)驗(yàn)艙中。JEMRMS機(jī)械臂可以分為主臂、小臂和控制單元[27]。其中主臂長約10 m,質(zhì)量約為780 kg,可最大操作載荷可達(dá)7 000 kg,擁有6個(gè)自由度;小臂同樣擁有6個(gè)關(guān)節(jié),長度約2.2 m,質(zhì)量約為80 kg,可最大操作載荷為300 kg。主臂的作用是用來搬運(yùn)或裝配大載荷的裝置,一般工作在實(shí)驗(yàn)艙外圍;而小臂主要完成一些質(zhì)量小、精度和定位較高的工作[28],JEMRMS機(jī)械臂結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 日本遙控機(jī)械臂系統(tǒng)[29]Fig.7 JEM remote manipulator system[29]

1.5 中國空間機(jī)械臂

中國航空航天雖然起步較晚,但在領(lǐng)域近20余年來取得了巨大的進(jìn)步。中國從2005年正式啟動(dòng)空間機(jī)械臂的研究,中國航天科技集團(tuán)等多所研究機(jī)構(gòu)正式著手空間機(jī)械臂等相關(guān)項(xiàng)目的理論研究與實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備工作[30]。2007年中國以面向空間站組裝建造為目標(biāo),全面開啟空間站大型機(jī)械臂系統(tǒng)論證與關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)工作,到2011年前后完成了載人航天空間站上所用的機(jī)械臂原理樣機(jī)等多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)[31]。2012年航天五院獲得空間站機(jī)械臂項(xiàng)目的合同,并在珠海航展上首次展示出中國第一臺(tái)大型空間機(jī)械臂[9],該機(jī)械臂長度約為10 m,可承受最大操作載荷為25 t,預(yù)估可正常運(yùn)行超過10年,其結(jié)構(gòu)如圖8所示。2014年中國航天一院18所完成了空間機(jī)械臂的詳細(xì)方案設(shè)計(jì)以及單關(guān)節(jié)的裝配調(diào)試,標(biāo)志著該所已初步掌握空間機(jī)械臂設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)的關(guān)鍵技術(shù)[32]。2016年9月,中國使用長征二號(hào)將天宮二號(hào)實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射升空,其上就配有中國航空五院自主研發(fā)的機(jī)械臂[33],長度超過10 m,且首次采用自主爬行和雙臂組合操作的模式,主要實(shí)現(xiàn)艙外搬運(yùn)與維修,如圖9所示。同樣在2018年的珠海航展上,中科五院繼續(xù)展示出自主研發(fā)的空間機(jī)械臂實(shí)物[34]。該機(jī)械臂不僅具有可精確操控、視覺識(shí)別和自主運(yùn)行的能力,還可由空間工作者進(jìn)行遙控。

圖8 2012年珠海展上的中國空間機(jī)械臂[9]Fig.8 China’s space robot arm at the 2012 Zhuhai Exhibition[9]

圖9 2018年珠海展上的中國空間機(jī)械臂[33]Fig.9 China’s space robot arm at the 2018 Zhuhai Exhibition[33]

經(jīng)過長時(shí)間的探索與模擬測(cè)試,到2020年中國首次提出并制定了面向空間大型機(jī)械臂的地面試驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng),為之后在軌空間大型機(jī)械臂的研發(fā)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2021年4月隨著天和實(shí)驗(yàn)艙發(fā)射升空的天和機(jī)械臂[35],作為中國第一臺(tái)在軌大型空間機(jī)械臂開始出現(xiàn)在人們的視野中。天和機(jī)械臂展開長約10.2 m,有效操作距離9.5 m,具有7個(gè)自由度,質(zhì)量為738 kg,可最大操作載荷可達(dá)25 t,如圖10所示。該機(jī)械臂由于太空炫舞的視頻驚艷全世界,內(nèi)容展示該臂已經(jīng)具備搬運(yùn)重量級(jí)載荷、協(xié)助構(gòu)建空間站、捕獲懸停飛行器、輔助宇航員出艙工作以及艙體表面爬行等多重功能。2022年問天機(jī)械臂[36]乘坐問天實(shí)驗(yàn)艙成功深空達(dá)到指定位置,該械臂展開長約5 m,質(zhì)量約為350 kg,可最大操作載荷為3 t。該機(jī)械臂與天和機(jī)械臂功能較為相近,但他更加靈活小巧。兩機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)級(jí)聯(lián)組合,對(duì)接成功后可進(jìn)一步擴(kuò)大機(jī)械臂的工作范圍,提高末端執(zhí)行器的定位精度。其結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖10 天和機(jī)械臂[35]Fig.10 Tianhe manipulator[35]

圖11 雙臂級(jí)聯(lián)組合示意圖[37]Fig.11 Schematic diagram of two-arm cascade combination[37]

至此,中國空間大型機(jī)械臂以及空間站的建造水平達(dá)到或開始趕超國際先進(jìn)水平。中國能在如此短的時(shí)間內(nèi)取得如此偉大的成就,與在這些方面曾做出過努力的專家學(xué)者和科研院所息息相關(guān)。正因?yàn)殄X學(xué)森、鄧稼先等初代航天事業(yè)科技專家的愛國情懷與真知遠(yuǎn)見[38],在面臨國際嚴(yán)密封鎖的局面,依然開啟了中國航天航空事業(yè)的第一步,后期成功研制出中國第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”,打破了西方大國對(duì)航天技術(shù)的壟斷。后來隨著“航天空間站三期工程”的提出,中國也開始著手于空間機(jī)械臂的研究與開發(fā)工作,并于2005成立了“空間機(jī)械臂技術(shù)研究及應(yīng)用試驗(yàn)”課題組[30],中國航天科技集團(tuán)公司負(fù)責(zé)整體技術(shù)方案設(shè)計(jì)和任務(wù)分析,中國空間技術(shù)研究院負(fù)責(zé)關(guān)鍵技術(shù)研究和性能測(cè)試,哈爾濱工業(yè)大學(xué)負(fù)責(zé)機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)研究。2008年中國航天五院空間站機(jī)械臂團(tuán)隊(duì)提出了研制更為復(fù)雜的七自由度冗余機(jī)械臂的設(shè)想,經(jīng)過不懈努力成功于2012年獲得了空間站機(jī)械臂項(xiàng)目,同年梁常春工程師自主編寫了第一代Simulink模型庫[39],成功應(yīng)用于嫦娥五號(hào)采樣返回途中。該團(tuán)隊(duì)聯(lián)合其他機(jī)構(gòu)還在之后的兩次珠海上展現(xiàn)出自主研制的大型空間機(jī)械臂模型和實(shí)物[9,35],后者已經(jīng)具備精確抓取、大幅度作業(yè)、高精度測(cè)量、輔助維修以及自主智能控制等能力,雖然處于試驗(yàn)階段,但充分顯示中國已經(jīng)具備研發(fā)此種設(shè)備的能力。經(jīng)過不斷的積累,航天科技集團(tuán)在2021年自主研制出掛接在天和實(shí)驗(yàn)艙上的天和機(jī)械臂,被認(rèn)為是中國同類航天產(chǎn)品中復(fù)雜度最高、規(guī)模最大、控制精度最高的空間智能機(jī)械系統(tǒng),且在技術(shù)層面斬獲多種專利[35];與劉宏院士、謝宗武教授團(tuán)隊(duì)和中科院長光所聯(lián)合研制的問天機(jī)械臂可實(shí)現(xiàn)“雙臂合一”,在空間站的三艙操作,標(biāo)志著中國空間機(jī)械臂技術(shù)走向成熟。

以上僅是中國在航天和空間機(jī)械臂領(lǐng)域的一些領(lǐng)軍人物和重要機(jī)構(gòu)做出的貢獻(xiàn),然而空間機(jī)械臂的研究涉及機(jī)械工程、材料科學(xué)、動(dòng)力學(xué)與控制工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)、空間科學(xué)與工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)與物理學(xué)等多門學(xué)科的交叉領(lǐng)域,還參考了很多其他專家學(xué)者在該領(lǐng)域做出的重要貢獻(xiàn)。他們的研究成果不僅推動(dòng)了柔性機(jī)械臂技術(shù)的發(fā)展,也為中國航天事業(yè)在空間柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)力學(xué)控制方法以及軌跡規(guī)劃等方面做出了重要貢獻(xiàn)。

2 空間柔性機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模方法

空間柔性機(jī)械臂除深受惡劣的空間環(huán)境條件影響外,也飽受自身特性的影響,這使得空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)的建模變得格外困難。柔性機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力學(xué)建模是建立在剛體臂建模的基礎(chǔ)上,再引入多體動(dòng)力學(xué)和彈性力學(xué)等多方面學(xué)科知識(shí)來解決。這也使得原本機(jī)械臂之間簡單的單向力傳導(dǎo)變成臂桿之間或者臂桿與關(guān)節(jié)之間的相互作用,以及柔性機(jī)械臂的剛?cè)狁詈献饔脤?dǎo)致柔性臂動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)呈現(xiàn)出多自由度、高度非線性和強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[40],從而使建立一個(gè)完整且精準(zhǔn)的動(dòng)力學(xué)模型變得異常困難。伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的成熟,柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模經(jīng)歷了剛-柔分立、彈性分立化、連續(xù)彈性、離散化、小變形、大變形以及集中參數(shù)到分布參數(shù)的進(jìn)程[41]。從以下3個(gè)方面來討論柔性臂動(dòng)力學(xué)的建模方法:柔性臂坐標(biāo)系的選取、臂桿和關(guān)節(jié)變形的描述方法以及柔性臂的建模方法。

2.1 描述柔性機(jī)械臂的坐標(biāo)系

對(duì)柔性關(guān)節(jié)和柔性連桿選取合適的坐標(biāo)系描述機(jī)械臂變形,是建立該系統(tǒng)更為精確的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。目前用來建立柔性臂坐標(biāo)系較為流行的方法有以下3種:浮動(dòng)坐標(biāo)系方法、絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法和幾何精確法[42-44]。

2.1.1 浮動(dòng)坐標(biāo)系方法

浮動(dòng)坐標(biāo)系方法(floating frame of reference, FFR)衍生于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。該方法是在柔性臂上建立一個(gè)浮動(dòng)坐標(biāo)系,將柔性臂的剛性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為浮動(dòng)坐標(biāo)系的位姿運(yùn)動(dòng)和柔性臂相對(duì)于該坐標(biāo)的彈性變形的兩種運(yùn)動(dòng)的疊加耦合[45]。由于該坐標(biāo)系基于線性小位假設(shè),忽略了耦合變形量中的高階項(xiàng)[46],所以具有計(jì)算量少、描述柔性體變形簡單等優(yōu)點(diǎn),特別適合變形小且速度低的大范圍運(yùn)動(dòng)情況,因此也是柔性體動(dòng)力學(xué)建模中應(yīng)用最廣的一種方法。但在使用該坐標(biāo)系進(jìn)行建模時(shí),會(huì)引發(fā)“動(dòng)力剛化”的問題[47],因此需在位移-應(yīng)變關(guān)系中加入非線性剛化項(xiàng)才能得到穩(wěn)定的結(jié)果。

鄭棋棋等[30]詳細(xì)闡述了浮動(dòng)坐標(biāo)系方法的定義與建立方法,并與其他分析方法作比較,總結(jié)得出在浮動(dòng)坐標(biāo)系下采用Lagrange方法結(jié)合有限元法,更適合建立低速下的柔性空間機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型。趙國威[48]在研究如何選擇浮動(dòng)坐標(biāo)系(即確定坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸位置)的問題,確定選取原則在于盡可能地減小甚至于消除動(dòng)力學(xué)方程的耦合,以達(dá)到改善數(shù)值計(jì)算性態(tài)的問題。Lidstr?m[49]在分析浮動(dòng)坐標(biāo)系在計(jì)算多體系統(tǒng)中各部件的動(dòng)能和勢(shì)能時(shí)的應(yīng)用問題時(shí),基于獲得盡可能簡單的表達(dá)式這一前提,將柔性系統(tǒng)的剛性部分與柔性部分分開進(jìn)行計(jì)算。Andreas等[50]認(rèn)為傳統(tǒng)的浮動(dòng)坐標(biāo)系方法解題煩瑣和易出錯(cuò)的原因在于,浮動(dòng)坐標(biāo)系中的質(zhì)量矩陣和二次速度向量中產(chǎn)生了不易求解的體積積分,因此提出一種基于節(jié)點(diǎn)的浮動(dòng)坐標(biāo)(floating frame of reference formulation,FFRF)處理方法,以繞過這些積分,使得積分被常數(shù)有限元質(zhì)量矩陣的乘法所取代,導(dǎo)致推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)方程變得更加簡單。鄧毅等[51]在研究剛?cè)狁詈隙ㄎ黄脚_(tái)的長行程高精度定位問題時(shí),根據(jù)該平臺(tái)只用于直線定位的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)浮動(dòng)坐標(biāo)系法理論進(jìn)行修改,建立了一種簡潔的動(dòng)力學(xué)模型;結(jié)合3 階S形曲線和經(jīng)典的比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation,PID)控制方法建立了結(jié)構(gòu)-運(yùn)動(dòng)控制一體化仿真模型。

2.1.2 絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法

絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法(absolute nodal coordinate formulation, ANCF)是對(duì)傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法進(jìn)行改進(jìn)[52],將之前以位移和轉(zhuǎn)角為節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為以空間絕對(duì)位置和梯度向量作為單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),解決了傳統(tǒng)方法中節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角坐標(biāo)的小轉(zhuǎn)動(dòng)、小變形的限制,使其能夠處理大變形和大范圍運(yùn)動(dòng)的柔性體動(dòng)力學(xué)問題[53];同時(shí)在此坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,有效利用計(jì)算機(jī)輔助軟件對(duì)幾何模型進(jìn)行合適的網(wǎng)格劃分并提高建模的準(zhǔn)確性。但絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法基于梁單元進(jìn)行分析,其具有嚴(yán)重的閉鎖問題和變形模態(tài)耦合現(xiàn)象,會(huì)降低該方法的計(jì)算精度和收斂速度[54]。

Shabana[55]首先論述了傳統(tǒng)有限元方法在處理復(fù)雜物理和工程模型存在的問題,進(jìn)而引出ANCF的定義與優(yōu)點(diǎn)以及在構(gòu)建此方法的求解框架時(shí)的要求,提出一種將ANCF元素應(yīng)用于開發(fā)新的基于力學(xué)的CAD/分析系統(tǒng),可有效提高建模與模型分析的精度。沈劍等[56]將絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法應(yīng)用于柔性繩索體動(dòng)力學(xué)建模和仿真的研究之中,并利用繩單元建立了二維懸臂梁、三維柔性網(wǎng)和剛-柔耦合柔性網(wǎng)三種模型。Euiyoung等[57]針對(duì)傳統(tǒng)剛度評(píng)估方法效率低的問題,以ANCF梁單元為研究對(duì)象,采用非線性內(nèi)力表示為三階多項(xiàng)式位移的和的剛度評(píng)價(jià)方法,提高了ANCF方法的效率。南京理工大學(xué)章定國教授帶領(lǐng)的博士團(tuán)隊(duì)主要研究多體系統(tǒng)多力學(xué)與控制等方向的課題,利用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法等方法建立了多種機(jī)械結(jié)構(gòu)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型[58],并在此基礎(chǔ)上完成了多個(gè)動(dòng)力學(xué)耦合相關(guān)國家基金項(xiàng)目。Otsuka等[59]綜述了近19年與ANCF相關(guān)課題的研究,發(fā)現(xiàn)該方法在梁、板、殼以及實(shí)體方面的應(yīng)用飛速提升,并消除了之前ANCF單元的缺點(diǎn)。還總結(jié)出未來ANCF將在以下幾個(gè)方面取得進(jìn)步:增強(qiáng)型的ANCF仿真功能在航空航天領(lǐng)域解決一些具有挑戰(zhàn)性的問題;計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)和分析將繼續(xù)與ANCF相結(jié)合,完善其相關(guān)物理場(chǎng)的仿真;利用準(zhǔn)確的ANCF幾何描述來促進(jìn)多體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化等。

2.1.3 幾何精確法

幾何精確法(geometrically exact formulation, GEF)來自Reissner[60]對(duì)大變形梁的幾何精確描述,采用節(jié)點(diǎn)位移矢量與轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)作為廣義坐標(biāo),通過幾何非線性關(guān)系描述物體的變形。后經(jīng)過Simo等[61]多位學(xué)者的共同完善,形成了現(xiàn)在的幾何精確梁、板/殼以及實(shí)體等模型。與傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法類似,該方法也常用來描述轉(zhuǎn)動(dòng)和變形較大的結(jié)構(gòu),且?guī)缀尉_梁有更少的節(jié)點(diǎn)自由度,可有效提高計(jì)算效率。但在分析過程中,常會(huì)遇到坐標(biāo)冗余、奇異問題等一系列問題,使在理論與數(shù)值計(jì)算上變得復(fù)雜,并且GEF梁單元的旋轉(zhuǎn)變量具有強(qiáng)非線性問題。

針對(duì)上述存在的問題,很多學(xué)者提出了相應(yīng)的解決方法。Ghosh等[62]將以前3個(gè)歐拉角描述的矢量問題轉(zhuǎn)換為四元數(shù),并分析了該方法下的幾何精確梁模型。吳杰等[63]為了建立一種的高精度旋翼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型,采用有限變形下的Green應(yīng)變表達(dá)式及在幾何精確坐標(biāo)下彈性變形運(yùn)動(dòng)幾何學(xué)關(guān)系式,推導(dǎo)出了槳葉應(yīng)變能、動(dòng)能以及外載荷虛功。隨著對(duì)柔性系統(tǒng)穩(wěn)準(zhǔn)快的性能要求越來越高,學(xué)者們提出了基于任意拉格朗日-歐拉等多種建模方法來描述的幾何精確梁方法[64],但這些方法多處于理論研究階段。Zhang等[65]利用完全拉格朗日表達(dá)式推導(dǎo)了空間剪切剛性梁在大位移和大轉(zhuǎn)角下的二、三維幾何模型,并利用四元數(shù)描述其運(yùn)動(dòng),有效避免了旋轉(zhuǎn)參數(shù)轉(zhuǎn)化時(shí)出現(xiàn)的奇異問題,并減少了梁單元內(nèi)的自由度數(shù)目。孫加亮等[66]在對(duì)多體柔性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法進(jìn)行論述時(shí),詳細(xì)地回顧了幾何精確法的發(fā)展史,并提出每階段存在的問題及其解決方法。Li等[67]為了模擬連續(xù)體機(jī)器人的復(fù)雜變形,將幾何精確梁理論用于開發(fā)計(jì)算力學(xué)模型,開發(fā)出一個(gè)三維幾何精確的基于梁理論的有限元模型。

2.2 描述柔性機(jī)械臂變形的方法

空間機(jī)械臂的柔性主要體現(xiàn)在機(jī)械臂的關(guān)節(jié)和連桿兩處[68]。柔性關(guān)節(jié)通?？珊喕癁榕で膹椈?此部分的柔性一般來源于傳動(dòng)系統(tǒng)中的柔性,例如諧波減速器、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸和傳動(dòng)鏈等;連桿上的柔性是由本身的特性決定的,且容易在外力作用下產(chǎn)生扭曲、彎曲和拉伸等變形。由于連桿上的柔性處理較為困難,涉及的問題更加復(fù)雜,且在機(jī)械臂高速工作時(shí),系統(tǒng)的振動(dòng)也是不可避免的,這一系列問題使得機(jī)械臂的建模和控制變得非常困難。同時(shí)這也吸引了大量的學(xué)者付出大量精力在此方面進(jìn)行研究,并在理論上提出很多針對(duì)機(jī)械臂柔性變形的分析方發(fā)。目前常用的描述柔性臂變形的方法[69]包括有限元法、有限段法、假設(shè)模態(tài)法、集中質(zhì)量法和線性彈性動(dòng)力學(xué)理論等。

2.2.1 有限元法

有限元法[70](finite element method, FEM)是將連續(xù)的柔性臂分割成有限個(gè)規(guī)則的柔性體單元,再利用數(shù)值方法計(jì)算出每個(gè)單元同樣工況下的形變,最后通過疊加法計(jì)算得出整條機(jī)械臂的變形。該方法增加了分析柔性體單元的數(shù)量,但減少了該單元的長度,使系統(tǒng)方程的整體解收斂到精確解。因此適合對(duì)一些形狀和結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的柔性臂進(jìn)行分析,且容易通過仿真軟件來進(jìn)行分析。但使用該方法求解動(dòng)力學(xué)方程過稱比較復(fù)雜,且動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解運(yùn)算量也較大,不能進(jìn)行系統(tǒng)的參數(shù)化分析[30]。

張康平等[71]依據(jù)壁虎腳趾傾斜的剛毛結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出一種仿生爬行機(jī)器人足部的履帶機(jī)構(gòu),利用有限元法和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法等理論建立該機(jī)構(gòu)的剛?cè)峄旌夏Ｐ汀iu等[72]在研究基于連桿柔性和關(guān)節(jié)柔性的多關(guān)節(jié)機(jī)械臂時(shí),利用有限元法和實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)法,對(duì)柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。Wang等[73]采用有限元法和拉格朗日方程對(duì)平面多柔性連桿機(jī)構(gòu)建立了彈性動(dòng)力學(xué)模型,并引入自適應(yīng)控制器有效控制了剛體的運(yùn)動(dòng)和彈性變形。Shao等[74]對(duì)具有柔性連桿和柔性關(guān)節(jié)的機(jī)械臂建立了有限元模型,并采用迭代改進(jìn)的方法降低了模型的維度,從而提高了模型的精度。天津工業(yè)大學(xué)朱雅喬在進(jìn)行雙足助力外骨骼機(jī)器人項(xiàng)目時(shí),為研究機(jī)器人的行走周期特征,為其建立了有限元分析模型,用來仿真以獲取機(jī)器人的行走動(dòng)態(tài)特征[75]。

2.2.2 有限段法

有限段法[76](finite segment method, FSM) 是將空間柔性機(jī)械臂假定分成若干個(gè)剛性體,并采用柔性元件連接各段剛體來替代桿件的柔性。這樣做的優(yōu)點(diǎn)[77]在于將柔性部分用剛性部件來替代,能較好地計(jì)及剛?cè)狁詈稀⑷狁詈霞胺蔷€性的影響,且不受小變形限制,使得建立桿件的動(dòng)力學(xué)方程變得簡單,但是以犧牲實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度為代價(jià)的。其與有限元分析的區(qū)別在于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上。針對(duì)分割后的單元特征來看,有限段方法滿足小應(yīng)變假設(shè),即允許柔性體產(chǎn)生幾何非線性變形,而有限元法建立在小變形假設(shè)基礎(chǔ)之上,將變形線性化[30]。因此其計(jì)算速度比有限元法更快,但該方法只適合于含有細(xì)長柔性零件的系統(tǒng)。

Martin等[78]利用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法和有限段法建立出一種新的軌道模型和動(dòng)力學(xué)方程,同時(shí)討論了采用有限段方法建模軌道結(jié)構(gòu)和軌道柔性的局限性。李文龍等[77]采用有限段法對(duì)做大范圍剛體運(yùn)動(dòng)的撓性航天設(shè)備建模時(shí),提出將有限段法與空間算子代數(shù)理論結(jié)合的方法,克服了以往有限段法計(jì)算量太大的缺點(diǎn)。周旭輝等[79]在薄壁桿理論和有限元法的基礎(chǔ)上,針對(duì)箱梁存在剪力滯效應(yīng)等問題,其根據(jù)有限段法方法,將箱梁沿橋方向分成若干段,后利用Hamilton原理推導(dǎo)出了該梁單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣。Xue等[80]提出采用有限段法來建立并分析斜箱梁的受力情況,并與有限元方法相比得出其具有將三維結(jié)構(gòu)簡化為一維結(jié)構(gòu)分析的優(yōu)勢(shì),最后通過模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了有限段法的準(zhǔn)確性和效率。Menck[81]提出使用有限段法來滾動(dòng)軸承在隨機(jī)工況下的接觸疲勞壽命數(shù)值模型,并通過多種實(shí)驗(yàn)證明該方法可以計(jì)算任何任意載荷歷史和運(yùn)動(dòng)模式的軸承壽命。

2.2.3 假設(shè)模態(tài)法

假設(shè)模態(tài)法[82](assumed mode method, AMM)是利用模態(tài)截?cái)喾椒ǖ贸龈鞫巫酉到y(tǒng)的模態(tài)函數(shù),然后通過線性組合或者疊加的方程近似計(jì)算出整個(gè)系統(tǒng)的模態(tài),并結(jié)合動(dòng)力學(xué)建模方法可推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的常微分動(dòng)力學(xué)模型。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于:基于此方法建立的動(dòng)力學(xué)方程較為精簡,也容易利用計(jì)算機(jī)編寫算法進(jìn)行求解。但是結(jié)構(gòu)復(fù)雜的柔性系統(tǒng)的模態(tài)函數(shù)難以求解,且具有很大的局限性,因此該方法只適用于形狀規(guī)則且簡單的離散多體柔性系統(tǒng)[83]。

Korayem等[84]采用假設(shè)模態(tài)法對(duì)柔性機(jī)械臂的連桿進(jìn)行建模,利用Timoshenko梁理論對(duì)假定的模態(tài)振型進(jìn)行替換,研究了內(nèi)外阻尼對(duì)模型精度的影響。Gao等[85]采用假設(shè)模態(tài)法建立了雙連桿柔性機(jī)械臂的n維離散化模型,并在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)一種全狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器,實(shí)現(xiàn)雙連桿柔性機(jī)械臂軌跡跟蹤和振動(dòng)抑制。Marcin等[86]在研究由剛?cè)狁詈蠘?gòu)件組裝的空間機(jī)械臂建模問題時(shí),將假設(shè)模態(tài)法成功地應(yīng)用于柔性機(jī)械臂的彈性效應(yīng),并與約束方法相結(jié)合,得到空間機(jī)械臂的綜合動(dòng)力學(xué)模型。張曉宇等[87]對(duì)具有柔性關(guān)節(jié)柔性連桿的機(jī)械臂提出了一種改進(jìn)的建模方法,將柔性關(guān)節(jié)視為剛性關(guān)節(jié)和柔性連桿的彈性約束邊界,再根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論和Hamilton原理建立該機(jī)械臂的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程,再通過假設(shè)模態(tài)法對(duì)該方程進(jìn)行離散簡化,方便通過多種數(shù)值進(jìn)行求解。Du等[88]采用假定模態(tài)法、有限元法和點(diǎn)插值法描述了柔性梁的變形場(chǎng),討論了泛函梯度分布規(guī)則對(duì)整體大運(yùn)動(dòng)柔性梁動(dòng)力特性的影響,并得出結(jié)論假定模態(tài)方法不能處理大變形問題。

2.2.4 集中質(zhì)量法

集中質(zhì)量法[89]是(centralized mass method, CMM)將柔性機(jī)械臂上連續(xù)分布的質(zhì)量集中分配到有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)或截面上,并通過無質(zhì)量的彈簧將其連接,從而簡化求解原柔性臂上每個(gè)點(diǎn)的位移和加速度的方法。該方法相比其他方法實(shí)現(xiàn)簡單,且解答過程容易理解,非常適合質(zhì)量分布不均或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的柔性體系統(tǒng)[30]。但也因?yàn)榧袉栴}使得其計(jì)算精度遠(yuǎn)不及其他描述柔性體變形的方法。

Shan等[90]根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論研究RV傳輸裝置的非線性動(dòng)態(tài)特性時(shí),采用集中質(zhì)量法建立由慣性部件、彈性元件和阻尼元件組成的非線性動(dòng)力學(xué)模型。周優(yōu)鵬等[91]在對(duì)柔性臂振動(dòng)特性的建模時(shí),發(fā)現(xiàn)柔性臂的高階振動(dòng)模態(tài)在其振動(dòng)位移中占比較少;且在小振動(dòng)變形下, 柔性臂的一階振動(dòng)模態(tài)起到主導(dǎo)作用, 故采用單個(gè)集中質(zhì)量進(jìn)行柔性臂振動(dòng)特性建模。Zhu等[92]采用有限元法和質(zhì)量集中法相結(jié)合的方法,建立了橡膠減震環(huán)球軸承支承柔性轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)模型,在該模型中,轉(zhuǎn)子采用Timoshenko梁單元構(gòu)建,支座和軸承外圈采用質(zhì)量集中法建模,同時(shí)考慮了轉(zhuǎn)子重力、不平衡力和非線性軸承力的影響。劉義付等[93]針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)特性進(jìn)行分析時(shí),采用集中質(zhì)量法對(duì)曲軸軸系進(jìn)行扭轉(zhuǎn)振動(dòng)建模,以獲取系統(tǒng)的特征方程,分別應(yīng)用并對(duì)比了2自由度和6自由度當(dāng)量系統(tǒng)方法,獲取軸系的自振頻率和振型。

2.3 柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模方法

動(dòng)力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,主要分析力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響。動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)建模目的是為形象的描述力與系統(tǒng)變量之間的函數(shù)關(guān)系,并為后期設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)奠定基礎(chǔ)。隨著學(xué)者們對(duì)動(dòng)力學(xué)建模方法的不斷改進(jìn)和發(fā)展,動(dòng)力學(xué)模型也因具體工況會(huì)有所不同。當(dāng)前主要的動(dòng)力學(xué)建模方法[94]有牛頓-歐拉法、拉格朗日法、凱恩法、Hamilton原理方法以及人能智能算法等。

2.3.1 牛頓-歐拉法

牛頓-歐拉法[95](Newton-Euler)通常將多自由度柔性系統(tǒng)中的每個(gè)構(gòu)件分離出來單獨(dú)進(jìn)行分析:利用牛頓第二定律對(duì)單個(gè)構(gòu)件的平動(dòng)運(yùn)動(dòng)建立平衡方程,以及利用歐拉定理對(duì)其旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)建立轉(zhuǎn)動(dòng)方程;之后通過各個(gè)構(gòu)件之間的約束關(guān)系,計(jì)算得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。這使得該方法具有推導(dǎo)過程簡單的優(yōu)點(diǎn),對(duì)于添加新的擾動(dòng)和變量,具有良好的開放性[96]。因此該方法適合求解較為復(fù)雜的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題,但當(dāng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜時(shí),中間過程需要消除的未知參數(shù)和方程數(shù)目也在逐漸增多,導(dǎo)致求解效率逐漸下降。

李坤全等[97]主要研究方向是機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)及控制,在對(duì)6-RSS并聯(lián)機(jī)構(gòu)課題進(jìn)行研究時(shí),利用牛頓-歐拉法構(gòu)建了支鏈中構(gòu)建的力和力矩平衡方程,最終推導(dǎo)出了該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力方程,為此類機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。Rubio等[98]采用牛頓-歐拉法建立了機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型,并利用比例積分控制方法,讓機(jī)械手的末端執(zhí)行器可以跟隨工作人員的手部進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。Zhang等[99]結(jié)合拉格朗日和牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)建模方法,建立了具有柔性等效脛骨和彈性關(guān)節(jié)的剛?cè)狁詈纤臈U跳躍腿的動(dòng)力學(xué)模型,定量描述了機(jī)器人跳躍過程中的動(dòng)力學(xué)特性。Liu等[100]采用基于牛頓-歐拉公式的遞推方法推導(dǎo)了組合系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué),將末端執(zhí)行器的軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為約束多目標(biāo)優(yōu)化問題,利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(multiple objective particle swarm optimization,MOPSO)求解約束多目標(biāo)優(yōu)化問題。安徽工程大學(xué)王汪云副教授帶領(lǐng)的創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)在研究下肢外骨骼助力機(jī)器人時(shí)[101],采用牛頓-歐拉法結(jié)合步態(tài)平衡理論,建立其擺動(dòng)相與支撐相瞬時(shí)動(dòng)力學(xué)模型;并將不同步態(tài)相位下人體運(yùn)動(dòng)時(shí)的角度數(shù)據(jù)、速度數(shù)據(jù)及機(jī)器人結(jié)構(gòu)參數(shù)代入牛頓-歐拉動(dòng)力學(xué)迭代方程,求得機(jī)器人各關(guān)節(jié)的理論驅(qū)動(dòng)力矩。

2.3.2 拉格朗日法

拉格朗日法[102](Lagrange)是目前在動(dòng)力學(xué)建模方法中最為流行的一種,該方法基于能量函數(shù)創(chuàng)建,通過將系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能代入Lagrange方程中,計(jì)算得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。該方法與牛頓-歐拉法相比,它從能量的角度出發(fā),避免考慮系統(tǒng)內(nèi)部的作用力和各個(gè)構(gòu)件之間的約束關(guān)系,將系統(tǒng)作為整體來思考,使得計(jì)算效率大幅度提高,且適合于計(jì)算機(jī)編程和數(shù)值計(jì)算。因此該方法適用于動(dòng)能和勢(shì)能容易求解的柔性系統(tǒng),但系統(tǒng)結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜,對(duì)建立廣義坐標(biāo)系產(chǎn)生影響,也會(huì)使得推導(dǎo)建模方程變得更加復(fù)雜。

Chao[102]對(duì)6自由度工業(yè)機(jī)器人采用D-H法對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,并利用拉格朗日法建立了動(dòng)力學(xué)模型,通過MATLAB軟件對(duì)上述兩種方程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真,其結(jié)果為機(jī)器人動(dòng)態(tài)特性及其控制方法的研究奠定了基礎(chǔ)。Li等[103]利用將Q矩陣引入拉格朗日方程,對(duì)5自由度的上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模,并通過實(shí)驗(yàn)仿真得出該方法所建立的模型更加準(zhǔn)確。張婷婷[104]利用拉格朗日法獲取機(jī)械臂被動(dòng)關(guān)節(jié)動(dòng)力學(xué)方程式,通過振幅控制方法控制機(jī)械臂被動(dòng)關(guān)節(jié)位置,實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械臂剛體運(yùn)動(dòng)防沖突角度的最優(yōu)輸出。Wang等[105]利用螺旋理論建立了鋼帶柔性體模型,再通過拉格朗日方程方法建立了機(jī)械手剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,最后在ADAMS中對(duì)其參數(shù)進(jìn)行建模,完成了新型鋼管綁扎機(jī)械手的優(yōu)化設(shè)計(jì)。Yu[106]利用動(dòng)量守恒理論建立了機(jī)械手的拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型,并提出了一種基于期望軌跡的臺(tái)積電系統(tǒng),利用該系統(tǒng)對(duì)終端軌跡進(jìn)行漸近跟蹤并激發(fā)周期性柔性振動(dòng)。Han等[107]基于拉格朗日原理,建立了柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了壓電陶瓷制動(dòng)器和關(guān)節(jié)控制力矩的聯(lián)合控制策略。

2.3.3 凱恩法

凱恩[108](Kane)法與牛頓-歐拉法、拉格朗日法這兩種方法有較大區(qū)別,該方法引入廣義速度、偏速度、廣義主動(dòng)力和廣義慣性力等,以達(dá)朗貝爾原理為基礎(chǔ)來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。該方法不僅可以像拉格朗日法一樣避免方程中出現(xiàn)內(nèi)力項(xiàng),進(jìn)而簡化方程,避免煩瑣的運(yùn)算工程;又類似于牛頓-歐拉法,方程物理意義明確,方便地在計(jì)算機(jī)上求解,計(jì)算效率較高[30]。

中國礦業(yè)大學(xué)程剛教授帶領(lǐng)的團(tuán)隊(duì)主要研究機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)等方面的內(nèi)容,林玉屏等[109]在并聯(lián)仿生髖關(guān)節(jié)試驗(yàn)機(jī)動(dòng)力學(xué)研究時(shí),采用了Kane法,通過計(jì)算得到的廣義慣性力、廣義主動(dòng)力和廣義摩擦力建立并聯(lián)試驗(yàn)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。Li等[110]建立了5自由度工業(yè)機(jī)器人的凱恩動(dòng)力學(xué)模型和Adams實(shí)體模型,并將兩種模型分別在MATLAB和Adams軟件中進(jìn)行仿真分析,得出了凱恩動(dòng)力學(xué)模型更適用于五自由度工業(yè)機(jī)器人。Chu等[111]針對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)捕獲后的穩(wěn)定控制問題,提出了具有多級(jí)可控阻尼的串繞柔性捕獲機(jī)構(gòu)的廣義模型,并在此基礎(chǔ)上,采用凱恩方法建立了系統(tǒng)的整體動(dòng)力學(xué)方程;將全局分散的多級(jí)阻尼力建模為粒子群,并建立了目標(biāo)適應(yīng)度函數(shù);最后在粒子群優(yōu)化的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了一種最優(yōu)穩(wěn)定控制方案。Shen等[112]基于凱恩方法,推導(dǎo)出6自由度機(jī)械臂各連桿和關(guān)節(jié)之間的偏速度關(guān)系,并推導(dǎo)出整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程;最后在此動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)對(duì)末端執(zhí)行器的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析,結(jié)果表明關(guān)節(jié)柔性和連桿柔性對(duì)末端執(zhí)行器軌跡精度有重要影響。Yu[113]忽略了主動(dòng)力矩作用于末端執(zhí)行器的條件,使凱恩原理的表述得到拓展:可只考慮速度參數(shù)而不考慮慣性張量;并以平面5自由度冗余機(jī)械臂為例,驗(yàn)證了改進(jìn)的凱恩原理公式的正確性,基于改進(jìn)的Kane原理公式提供了一種建立近似動(dòng)力學(xué)模型的新方法,可以證明笛卡爾空間和關(guān)節(jié)空間中的軌跡的合理性。

2.3.4 Hamilton法

哈密頓[114](Hamilton)法基于Hamilton原理求解得到Hamilton函數(shù),其與Lagrange法相似,采用能量方式進(jìn)行建模,也避免了動(dòng)力學(xué)方程中的內(nèi)里項(xiàng),通常用來建立連續(xù)質(zhì)量分布和連續(xù)剛度分布系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,因此適用于結(jié)構(gòu)簡單的柔性體。并且該方法的通用性很強(qiáng),可以解決大多數(shù)無約束問題以及帶有終端約束的最優(yōu)控制問題。

余智豪等[115]在建立旋翼氣動(dòng)彈性分析模型時(shí),利用Green應(yīng)變以及幾何精確的彈性運(yùn)動(dòng)及變形的幾何關(guān)系式,通過Hamilton建立旋翼動(dòng)力學(xué)方程。Zhang等[116]基于歐拉-伯努利梁理論和Hamilton原理,對(duì)各局部常數(shù)模型采用偏微分方程的形式建立了柔性機(jī)械臂的分布參數(shù)模型,并基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論,針對(duì)各偏微分方程模型設(shè)計(jì)局部邊界控制器,控制機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)并抑制其振動(dòng)。李偉等[117]利用Hamilton原理建立了振梁微陀螺儀的控制方程,研究了旋轉(zhuǎn)臂梁的兩個(gè)橫向耦合振動(dòng)。Cheng等[118]分析變剛度柔性機(jī)械臂的彈性變形時(shí),基于Hamilton理論建立了柔性機(jī)械臂的分布式動(dòng)態(tài)物理模型,在此基礎(chǔ)上提出了柔性機(jī)械臂減振控制器的設(shè)計(jì)。Zhang等[119]利用拉格朗日乘子法和哈密頓原理,建立了具有幾何約束的雙柔性機(jī)械臂系統(tǒng)的分布參數(shù)模型,避免了控制溢出問題。Trean?等[120]在研究涉及高階導(dǎo)數(shù)的受控拉格朗日的非線性動(dòng)力學(xué)問題時(shí),建立了受控的高階Hamilton常微分方程和Hamilton-Jacobi偏微分方程,用于考慮由狀態(tài)變量的高階導(dǎo)數(shù)控制的一類拉格朗日方程。

2.3.5 智能算法在機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模上的應(yīng)用

隨著上述各類方法的完善與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度越來越高,單一的方法已經(jīng)無法完整描述現(xiàn)有的多自由度、高度非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)。通常需要多種方法結(jié)合以及加入一些方便計(jì)算的人工智能算法,以此提高計(jì)算效率。目前在機(jī)械臂建模上應(yīng)用較為廣泛的人工智能算法[121]有局部加權(quán)投影回歸算法、高斯過程回歸和深度學(xué)習(xí)等。局部加權(quán)投影回歸算法(locally weighted polynomial regression,LWPR)是在高維空間中進(jìn)行非線性函數(shù)逼近的一種完全增量的在線算法,可以解決含有冗余和不相關(guān)輸入維度等問題。Nguyen-Tuong等[122]采用局部加權(quán)投影回歸(LWPR)和高斯過程回歸(Gaussian process regression,GPR)進(jìn)行實(shí)時(shí)模型估計(jì),并利用SARCOS機(jī)械臂數(shù)據(jù)對(duì)兩種回歸方法的模型近似進(jìn)行評(píng)估,以及使用近似模型對(duì)計(jì)算轉(zhuǎn)矩控制中的機(jī)器人跟蹤性能進(jìn)行評(píng)估,結(jié)果表明LWPR算法由于計(jì)算量較低而優(yōu)于傳統(tǒng)算法。高斯過程回歸算法(GPR)是使用高斯過程先驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析的非參數(shù)模型,過程算法較為簡單,適用于解決高維度模型的非線性擬合問題。Nguyen等[123]利用GPR算法,用于模擬6自由度工作機(jī)器人在其工作空間內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性,還將GPR模型的結(jié)果與從機(jī)器人工具尖端動(dòng)力學(xué)的分析模型得出的結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)分析模型高估了機(jī)器人的剛度。深度學(xué)習(xí)(deep learning,DL)是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)新分支,其目的是創(chuàng)建出可以模擬人類思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。Liang等[124]提出使用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)和物理模擬計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的方法,利用深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了一種端到端的計(jì)算機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方法,這將是機(jī)器人動(dòng)力學(xué)和深度學(xué)習(xí)結(jié)合起來的第一步。

3 空間柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)控制方法

柔性機(jī)械臂與傳統(tǒng)的工業(yè)級(jí)機(jī)械臂(大多以剛型機(jī)械臂為主)相比,在速度和精度兩方面具有很大的優(yōu)勢(shì)。但也因其結(jié)構(gòu)的柔性給系統(tǒng)的建模和控制造成了巨大的困難。這也吸引了大量的學(xué)者在此方面進(jìn)行研究,使得柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)控制成為目前的研究熱點(diǎn)并逐漸發(fā)展成為一門獨(dú)立的研究學(xué)科。

空間柔性機(jī)械臂在高速運(yùn)動(dòng)或者搬運(yùn)重量級(jí)載荷時(shí),容易產(chǎn)生彎曲、變形和振動(dòng)等問題,造成末端執(zhí)行器的定位精度嚴(yán)重下降。其中彎曲和變形問題在設(shè)計(jì)時(shí)可以采用合適的材料和合理的結(jié)構(gòu)加以改善,發(fā)生故障的概率較低;而振動(dòng)是系統(tǒng)的固有屬性,且在外太空環(huán)境中因缺少阻尼,一旦受到外界激勵(lì)的刺激,其振動(dòng)將會(huì)持續(xù)很長時(shí)間,嚴(yán)重的將會(huì)影響到系統(tǒng)的使用壽命。目前柔性臂的動(dòng)力學(xué)控制主要解決振動(dòng)抑制和誤差補(bǔ)償兩方面[125]的問題,常見的柔性機(jī)械臂的振動(dòng)控制方法[126]有PD控制、PID控制、LQR最優(yōu)控制、自適應(yīng)控制、模糊控制、模糊PID控制、自適應(yīng)模糊PID控制、滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、奇異攝動(dòng)法、輸入成型控制、魯棒控制、自適應(yīng)魯棒控制、反演控制等。

3.1 比例積分微分控制

PID控制方法[127]包含PD控制,通常以系統(tǒng)的輸入和輸出之差作為輸入,再通過設(shè)置比例、積分和微分環(huán)節(jié)得到準(zhǔn)確的傳遞函數(shù),最后經(jīng)過修改相應(yīng)的參數(shù)值得到符合實(shí)驗(yàn)要求結(jié)果。該控制方法對(duì)簡單的系統(tǒng)控制容易實(shí)現(xiàn),且計(jì)算效率非常高;但隨著系統(tǒng)復(fù)雜度上升和參數(shù)增多,會(huì)使得其控制精度下降。該方法PID主要適用于基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)。

Jorge等[128]提出了一種基于分?jǐn)?shù)階PD和PI控制器新型整定方法的仿人機(jī)器人TEO肘關(guān)節(jié)控制方案, 與經(jīng)典方法相比,該方法對(duì)于仿人手臂末端質(zhì)量變化具有魯棒性能。李巖等[129]在研究機(jī)械臂受到系統(tǒng)干擾的軌跡跟蹤問題時(shí),提出一種無需重置條件的PD型加速迭代學(xué)習(xí)控制算法,并在λ范數(shù)意義下證明了該方法的收斂性,且通過二自由度仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性。王鳳華等[130]設(shè)計(jì)一種串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器關(guān)節(jié)機(jī)械臂零力控制系統(tǒng)和PID位置控制系統(tǒng),在MATLAB的基礎(chǔ)上利用串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器力跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。Chen[131]在研究柔性關(guān)節(jié)機(jī)械手時(shí),分別對(duì)傳統(tǒng)PID控制和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制進(jìn)行了比較研究,仿真結(jié)果表明:神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在PID控制中的應(yīng)用可以實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜被控對(duì)象的有效控制和PID參數(shù)的在線自整定。Liu等[132]為減小系統(tǒng)速度波動(dòng),提出了一種基于極點(diǎn)配置的模糊自適應(yīng)振動(dòng)抑制策略。首先利用假設(shè)模態(tài)法和拉格朗日原理建立了柔性載荷系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型;然后根據(jù)傳統(tǒng)PID初始參數(shù),采用相同的實(shí)部極點(diǎn)配置方法對(duì)其進(jìn)行改進(jìn);其次設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)規(guī)則對(duì)極點(diǎn)配置后的PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整;最后將3種不同的控制策略應(yīng)用到伺服驅(qū)動(dòng)柔性負(fù)載系統(tǒng)中,選取柔性負(fù)載長度為變量的3種不同工況進(jìn)行數(shù)值模擬,結(jié)果表明提出的基于極點(diǎn)配置的模糊自適應(yīng)PID控制策略使系統(tǒng)具有更高的工作精度,與傳統(tǒng)PID控制方法和改進(jìn)的PID控制方法相比,系統(tǒng)的振動(dòng)抑制效果更為明顯,系統(tǒng)的穩(wěn)定性可提高10%左右。

3.2 LQR最優(yōu)控制

線性二次型調(diào)節(jié)器[133](linear quadratic regulator,LQR)最優(yōu)控制是指通過設(shè)計(jì)出的狀態(tài)反饋控制器K要使二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值,根據(jù)控制目標(biāo)的不同,通過選擇加權(quán)矩陣Q和R來使系統(tǒng)響應(yīng)速度和能量消耗達(dá)到最理想的狀態(tài)。該方法在描述線性微分方程或線性差分方程構(gòu)建的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí),對(duì)其控制指標(biāo)具有非常明確的實(shí)際物理意義,且大大簡化了控制計(jì)算工作。因此,LQR方法是應(yīng)用最為廣泛的一種最優(yōu)控制算法。但該算法的性能指標(biāo)在實(shí)際應(yīng)用中并非在每個(gè)場(chǎng)景都是理想的。

Li等[134]提出了一種基于機(jī)器人自適應(yīng)行為的人機(jī)協(xié)作方法,在最小化運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差并獲得手臂的最優(yōu)阻抗模式時(shí),建立了線性二次調(diào)節(jié)(LQR)模型,結(jié)合基于積分強(qiáng)化學(xué)習(xí)的方法,可以在人體手臂模型信息較少的情況下求解給定的LQR模型。朱啟航等[135]在對(duì)實(shí)驗(yàn)室行星采樣機(jī)械臂進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模時(shí),為減小耿總誤差,采用了線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器控制方法,相比之前傳統(tǒng)PD控制器,該最優(yōu)控制器可獲得更高的軌跡跟蹤精度。Alandoli等[136]在研究具有可變載荷的單柔性連桿機(jī)械臂的最優(yōu)控制問題時(shí),提出采用模糊邏輯控制器和線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器聯(lián)合控制的智能最優(yōu)控制器;通過實(shí)驗(yàn)證明該控制器具有較好的位置跟蹤性能,對(duì)柔性連桿機(jī)械手的振動(dòng)抑制效果優(yōu)于線性二次型調(diào)節(jié)器控制器,且該控制器在處理不確定性時(shí)比線性二次型調(diào)節(jié)器控制器更具魯棒性。Morlock等[137]將伺服約束應(yīng)用到具有柔性連桿的并聯(lián)機(jī)器人末端執(zhí)行器的軌跡跟蹤控制中,為消除連桿柔性產(chǎn)生的誤差,將線性二次型調(diào)節(jié)器應(yīng)用到末端執(zhí)行器軌跡跟蹤的微分代數(shù)方程中,提高了該機(jī)械臂的控制精度。

3.3 自適應(yīng)控制

自適應(yīng)控制[138](adaptive control)的研究對(duì)象是具有參數(shù)不確定性的系統(tǒng),可根據(jù)周圍工作環(huán)境的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)相應(yīng)參數(shù),綜合處適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律,使系統(tǒng)在控制器的作用下穩(wěn)定在當(dāng)前條件下的最優(yōu)狀態(tài)。與其他控制方法類似的地方在于都是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型的控制方法。經(jīng)過多年的研究發(fā)展,目前自適控制系統(tǒng)主要分為兩類[139]:模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)和自校正控制系統(tǒng),其主要特點(diǎn)是在線辨識(shí)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的參數(shù),進(jìn)而修改控制器的參數(shù)。目前該方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于航空航天、航海、機(jī)械、機(jī)器人和生物工程等領(lǐng)域。缺陷也較為明顯,不能保證參數(shù)調(diào)整過程中系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。

Zhang等[140]闡述了近年來自適應(yīng)控制的研究進(jìn)展,特別是機(jī)械臂模型參考自適應(yīng)控制(model reference adaptive control,MRAC),并討論了目前研究人員面臨的模型參考自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)問題,并對(duì)其最新研究方法進(jìn)行了總結(jié)。Long[141]在研究機(jī)械臂的軌跡跟蹤時(shí)針對(duì)摩擦和擾動(dòng)問題,提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法,采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)不確定性進(jìn)行補(bǔ)償,通過參數(shù)自適應(yīng)補(bǔ)償對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差和摩擦擾動(dòng)部分進(jìn)行補(bǔ)償,仿真結(jié)果表明,該算法能提高機(jī)械臂軌跡跟蹤的有效性和精度。Zhang等[142]發(fā)現(xiàn)柔性機(jī)械臂在內(nèi)的機(jī)電系統(tǒng)通常存在非線性輸入死區(qū)和未知的系統(tǒng)參數(shù)/結(jié)構(gòu),針對(duì)上述問題提出了一種模糊自適應(yīng)控制方法,使柔性連桿在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到理想的旋轉(zhuǎn)角度,并抑制機(jī)械臂振動(dòng);同時(shí)補(bǔ)償了系統(tǒng)的不確定性,消除了輸入死區(qū)的影響。北京建筑大學(xué)周惠興教授團(tuán)隊(duì)在對(duì)兩輪自平衡機(jī)器人模型多樣化的運(yùn)動(dòng)控制問題[143]進(jìn)行研究時(shí),采用模糊自適應(yīng)的控制策略,可在非人為參數(shù)調(diào)整的工況下,對(duì)非特定模型的自平衡機(jī)器人的多種運(yùn)動(dòng)情景下進(jìn)行快速準(zhǔn)確的參數(shù)自調(diào)節(jié)和實(shí)時(shí)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)控制。Colombo等[144]在研究通過減少機(jī)械系統(tǒng)的慣性來提高動(dòng)態(tài)性能和能源效率問題時(shí),為減少振動(dòng)提出了線性二次調(diào)節(jié)器增益調(diào)度控制和自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制兩種方法,并通過實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論:自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制策略的性能優(yōu)于線性二次調(diào)節(jié)器增益調(diào)度。

3.4 模糊控制

模糊控制[145](fuzzy control)本質(zhì)上屬于非線性控制,它是一種模仿人類的模糊推理和決策過程的智能控制方法。其涉及的模糊規(guī)則取決于技術(shù)人員或?qū)＜覍W(xué)者的經(jīng)驗(yàn),經(jīng)驗(yàn)的正確與否直接影響到控制器的性能,所以其控制的精度與選擇的規(guī)則方法有很大關(guān)系。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于不用依賴于被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型,且可簡化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性,特別適用于非線性、時(shí)變、滯后、模型不完全系統(tǒng)的控制。但也因模糊控制在不同行業(yè)建立的標(biāo)準(zhǔn)不同,因此難建立一套標(biāo)準(zhǔn)的控制理論,用來解決模糊控制的機(jī)理、穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)化設(shè)計(jì)方法等一系列問題。

Dong等[146]在研究了柔性關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)器人的自適應(yīng)魯棒控制設(shè)計(jì)時(shí),發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)中存在不確定性,不確定性假設(shè)為模糊集;針對(duì)整個(gè)系統(tǒng)不滿足匹配條件的情況,引入虛擬控制將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為模糊動(dòng)力系統(tǒng),然后設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)魯棒控制器,以保證變換后系統(tǒng)的一致有界和一致最終有界。Hao等[147]提出了一種新的柔性PAM臂模糊自抗擾控制控制器設(shè)計(jì)和建模方法來控制柔性臂,采用模糊自適應(yīng)理論對(duì)自抗擾器的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,通過軟臂的對(duì)比實(shí)驗(yàn)證實(shí)該控制算法對(duì)其剛度和位置的控制能力,且具有良好的魯棒性和自適應(yīng)能力。Liu等[148]在計(jì)算轉(zhuǎn)矩的基礎(chǔ)上,應(yīng)用模糊控制理論,設(shè)計(jì)了模糊轉(zhuǎn)矩控制算法;通過在MATLAB和Adams上進(jìn)行聯(lián)合仿真對(duì)比試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模糊轉(zhuǎn)矩控制算法比直接計(jì)算轉(zhuǎn)矩法具有更好的跟蹤性能和更高的跟蹤精度,并將其應(yīng)用于實(shí)體控制試驗(yàn)。馬飛越等[149]在研究具有非線性特性的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤問題,提出具有區(qū)間二型模糊控制與滑模控制相結(jié)合的策略,將滑模面作為模糊控制輸入,模糊控制輸出作為滑模趨近律參數(shù),動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)滑?？刂葡到y(tǒng),增強(qiáng)對(duì)干擾的適應(yīng)能力。Shang等[150]發(fā)現(xiàn)伸縮柔性機(jī)械臂的時(shí)變特性和非線性項(xiàng)會(huì)引起旋轉(zhuǎn)角度的波動(dòng),從而影響末端執(zhí)行器的工作精度;提出一種采用模糊調(diào)節(jié)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的控制策略,利用模糊規(guī)則對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整,提高柔性伸縮機(jī)械手的控制精度。

3.5 滑模控制

滑?？刂芠151](sliding mode control, SMC)又稱變結(jié)構(gòu)控制,本質(zhì)上屬于非線性控制。該方法與其他控制方法的不同點(diǎn)在于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)并不固定,可根據(jù)系統(tǒng)目前運(yùn)行的狀態(tài),促使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。由于滑動(dòng)模態(tài)對(duì)不確定參數(shù)和外界干擾無關(guān),使得該控制方法具有快速響應(yīng)、良好的適應(yīng)能力以及強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。因此在航空航天、機(jī)器人控制以及化工控制等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后,難以嚴(yán)格沿著滑動(dòng)模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng),而是在其兩側(cè)來回穿越地趨近平衡點(diǎn),從而產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[152]。

顧武軍[153]調(diào)研發(fā)現(xiàn)在機(jī)器人系統(tǒng)中使用滑模策略設(shè)計(jì)的魯棒控制器使用過程中存在顫振問題,且在物理實(shí)現(xiàn)時(shí)需要頻繁切換裝置;在此基礎(chǔ)上利用反步控制結(jié)合自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非線性阻尼技術(shù),提出一種光滑的魯棒自適應(yīng)控制器來跟蹤給定參考軌跡,避免了控制器的切換。Wu等[154]為解決冗余雙臂機(jī)器人的自碰撞問題,提高末端執(zhí)行器的軌跡精度,提出了一種針對(duì)RDAR的避碰滑?？刂扑惴āaare等[155]提出了一種基于電壓的滑?？刂品椒?在結(jié)構(gòu)不確定性和非結(jié)構(gòu)不確定性存在的情況下控制N個(gè)剛節(jié)柔性關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)器人的位置;對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)定義了3個(gè)滑動(dòng)面,然后利用這些滑動(dòng)面同時(shí)設(shè)計(jì)了各子系統(tǒng)的控制輸入律;通過實(shí)驗(yàn)證明該方法能保證各子系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定,并能保證閉環(huán)系統(tǒng)在存在不確定性時(shí)的全局漸近穩(wěn)定。Kharabian等[156]針對(duì)不確定單連桿柔性機(jī)械臂,提出了一種滑模與H∞相結(jié)合的混合控制方法:滑?？刂破鞣€(wěn)定了非線性機(jī)械臂系統(tǒng),而H∞控制器通過降低系統(tǒng)的總體非線性來增強(qiáng)系統(tǒng)的噪聲抑制能力;與純滑?？刂破飨啾?所提出的混合控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是抑制外部噪聲,從而提供更高的系統(tǒng)性能。Ay?a[157]針對(duì)時(shí)變滑動(dòng)面柔性關(guān)節(jié)機(jī)械手,基于滑動(dòng)面模糊化設(shè)計(jì)了一種新型魯棒控制器;與采用模糊邏輯調(diào)節(jié)開關(guān)控制增益的模糊滑?？刂坪徒?jīng)典滑模控制進(jìn)行了比較,結(jié)果表明采用模糊邏輯調(diào)整滑動(dòng)面方法能較好地適應(yīng)所要求的運(yùn)動(dòng)軌跡并成功消抖,且誤差小于其他方法。

3.6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[158](neural network control)是指在控制系統(tǒng)中,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對(duì)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)或制作控制器。該控制是一種不依賴模型的控制方法,適用于具有不確定性或高度非線性的控制對(duì)象,并且有較強(qiáng)的適應(yīng)和學(xué)習(xí)功能,是智能控制的一個(gè)重要分支領(lǐng)域。典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[159]有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。缺點(diǎn)在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí),且不能及時(shí)交流學(xué)習(xí)所得,輸出結(jié)果通常難以理解,得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確性難以確認(rèn)。

Zhang等[160]研究了參數(shù)不確定柔性機(jī)械臂的角度跟蹤與振動(dòng)抑制問題,在偏微分方程模型的基礎(chǔ)上,提出了一種統(tǒng)一的加權(quán)多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊界控制框架,該框架將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)為局部邊界控制器來抑制振動(dòng)。吳愛國教授帶領(lǐng)的博士團(tuán)隊(duì)針對(duì)多自由度機(jī)械臂軌跡跟蹤研究時(shí),提出一種新的完全不依賴模型信息的前提下實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的高速度和高精度跟蹤控制策略[161],核心方法利用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近性能,補(bǔ)償時(shí)延估計(jì)產(chǎn)生的誤差。Ren等[162]針對(duì)受輸入約束、模型不確定性和外界干擾的柔性機(jī)械臂,提出了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊界控制方案;首先采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法處理未知輸入飽和、死區(qū)和模型不確定性;然后基于反推方法,采用兩個(gè)具有更新律的自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊界控制器分別穩(wěn)定同位環(huán)子系統(tǒng)和同位環(huán)子系統(tǒng);并通過引入的控制律,保證了柔性機(jī)械臂的撓度和角度跟蹤誤差具有均勻的最終有界性。Lima等[163]提出了一種新的柔性連桿機(jī)構(gòu)軌跡精確跟蹤的智能控制方案,該方法主要基于一種針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的滑?？刂破?并嵌入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以解決建模的不準(zhǔn)確性,所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只需要一個(gè)輸入和一個(gè)隱藏層,便可大大降低了控制律的計(jì)算復(fù)雜度,可在低功耗微控制器中實(shí)現(xiàn)。北京科技大學(xué)與背景航天自動(dòng)控制研究所共同研究軟體機(jī)械臂項(xiàng)目[164]時(shí),在對(duì)其建模和控制過程中利用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成形狀空間與驅(qū)動(dòng)器空間的驅(qū)動(dòng)力轉(zhuǎn)換,針對(duì)模型中存在的未知?jiǎng)討B(tài),利用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近和補(bǔ)償,最后基于Lyapunov穩(wěn)定理論證明了引入自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器后閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,且該方法也可對(duì)這一類軟體機(jī)械臂進(jìn)行建?？刂?。

3.7 奇異攝動(dòng)法

奇異攝動(dòng)法[165](singular perturbation method)可以將高階系統(tǒng)根據(jù)任務(wù)需求分解為多個(gè)低階子系統(tǒng)來進(jìn)行分析。最常用的一種方式是時(shí)間尺度[166]的不同分解為快速子系統(tǒng)(彈性振動(dòng)運(yùn)動(dòng))與慢速子系統(tǒng)(剛體運(yùn)動(dòng)),然后對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)控制律,這樣不僅降低了處理問題的階次,又克服了系統(tǒng)方程的剛性,使得計(jì)算量大大降低。正因該控制方法基于系統(tǒng)的時(shí)間尺度特性而不是系統(tǒng)的線性特性,使得它不僅適用于線性時(shí)不變系統(tǒng),而且也適用于線性時(shí)變系統(tǒng)。但是在處理過程中也存在奇異攝動(dòng)問題,需要從不同方向和不同尺度規(guī)范化得到新方程進(jìn)行求解,使得計(jì)算量大大增加。

Lu等[167]基于假定模態(tài)法、壓電耦合模型和Hamilton原理,建立了單柔性機(jī)械臂表面鍵合執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程,在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于奇異攝動(dòng)模型的復(fù)合控制器:采用模糊滑模控制方法設(shè)計(jì)慢速子系統(tǒng)控制器,采用線性二次調(diào)節(jié)器(LQR)最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)快速子系統(tǒng)控制器,可有效抑制柔性臂振動(dòng)。福州大學(xué)陳志勇副教授主要研究空間機(jī)器人動(dòng)力學(xué)與控制,其團(tuán)隊(duì)將柔性補(bǔ)償思想與奇異攝動(dòng)理論相融合[168],推導(dǎo)了可分別表示系統(tǒng)剛性運(yùn)動(dòng)、基座與關(guān)節(jié)柔性運(yùn)動(dòng)的慢、快變子系統(tǒng),并提出一種由協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)慢變控制和基于高階快變狀態(tài)觀測(cè)器的最優(yōu)控制所組成的改進(jìn)奇異攝動(dòng)控制方案。Jiang等[169]研究具有關(guān)節(jié)柔性的機(jī)械臂的阻抗控制問題時(shí),提出采用奇異攝動(dòng)法分別用慢運(yùn)動(dòng)方程和快運(yùn)動(dòng)方程描述了連桿(即連桿側(cè)的關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng))和柔性關(guān)節(jié)的動(dòng)力學(xué);針對(duì)慢速子系統(tǒng)設(shè)計(jì)阻抗控制子系統(tǒng),以滿足工作空間中設(shè)計(jì)的理想阻抗動(dòng)力學(xué);然后基于快速運(yùn)動(dòng)模型設(shè)計(jì)關(guān)節(jié)振動(dòng)控制子系統(tǒng),以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性;最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提出的阻抗控制方法的有效性。Li等[170]研究了具有固定攝像機(jī)的空間柔性臂的視覺伺服和振動(dòng)抑制問題,采用奇異攝動(dòng)法對(duì)柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦,針對(duì)與剛性運(yùn)動(dòng)相關(guān)的慢運(yùn)動(dòng)子系統(tǒng),設(shè)計(jì)了一種基于圖像的控制器來收斂圖像誤差,并考慮了對(duì)近似雅可比矩陣誤差的補(bǔ)償;針對(duì)彈性振動(dòng)對(duì)應(yīng)的快子系統(tǒng),為了消除對(duì)振動(dòng)狀態(tài)測(cè)量的要求,設(shè)計(jì)了觀測(cè)器來估計(jì)快子系統(tǒng)的快狀態(tài),然后設(shè)計(jì)了快子系統(tǒng)的反饋控制器,利用估計(jì)值來抑制柔性機(jī)械臂的振動(dòng)。劉蕾等[171]對(duì)近年來具有多時(shí)滯奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的性能分析和容錯(cuò)控制進(jìn)行了綜述整理,發(fā)現(xiàn)該方面目前存在求解過稱復(fù)雜且會(huì)出現(xiàn)參數(shù)耦合的情況以及對(duì)非線性控制研究不足的問題,提出考慮系統(tǒng)大規(guī)模與高復(fù)雜度以及非線性的多攝動(dòng)參數(shù)的奇異攝動(dòng)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制是以后的研究方向。

3.8 輸入整形控制

輸入整形控制[172](input shaping control)屬于主動(dòng)振動(dòng)抑制中的一種前饋控制方法,通過控制對(duì)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)相減得到的誤差信號(hào)進(jìn)行修正,來避免系統(tǒng)在運(yùn)行過程中可能出現(xiàn)的殘余振動(dòng)等各方面問題。該方法設(shè)計(jì)過程簡單,且容易上手操作,對(duì)一些結(jié)構(gòu)不太復(fù)雜的系統(tǒng)很容易實(shí)現(xiàn),且計(jì)算量很少。但由于魯棒性和時(shí)滯等問題的存在,且結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜時(shí),系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間會(huì)逐漸增加,得到的實(shí)驗(yàn)誤差也會(huì)逐漸增大。

Asuka等[173]研究考察了人形機(jī)器人的用途,設(shè)計(jì)出一種基于柔性橡膠棒輸入整形控制的機(jī)械手沖擊任務(wù)模型,通過RS型柔性控制器執(zhí)行高精度的沖擊任務(wù),實(shí)現(xiàn)其雙臂實(shí)現(xiàn)高效運(yùn)動(dòng)。Daniel等[174]在對(duì)于動(dòng)態(tài)特性已知的柔性系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí),發(fā)現(xiàn)輸入整形具有開環(huán)性質(zhì),須與反饋控制器相結(jié)合,以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知擾動(dòng)的抑制;但通過反饋增益和輸入整形序列進(jìn)行協(xié)同設(shè)計(jì),可提高獲得的性能增益。曹軍教授團(tuán)隊(duì)在研究松果采摘機(jī)器人課題時(shí),發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)設(shè)備移動(dòng)過程中的振動(dòng)問題,因此基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的指定不敏感輸入整形器控制方法,設(shè)計(jì)了一種機(jī)械手臂擊打式的松果采摘系統(tǒng)[175],利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)代理體尋找最大獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù),以求得振幅最小的 SI輸入整形最優(yōu)參數(shù),從而達(dá)到消振效果。Michael等[176]針對(duì)工藝制造類機(jī)器人在工作中常常需要執(zhí)行很多次快速定位動(dòng)作,從而引發(fā)末端執(zhí)行器處的慣性振動(dòng)這一問題,提出了一種基于輸入整形與基于學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型的振動(dòng)避免技術(shù),并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法可有效減少機(jī)器人運(yùn)行過程中的殘留振動(dòng)。

3.9 魯棒控制

魯棒控制[177](robust control)屬于閉環(huán)控制方法的一種,主要特點(diǎn)是在發(fā)生工況突變或受到外部干擾時(shí),系統(tǒng)依舊能正常運(yùn)轉(zhuǎn)。以閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性作為目標(biāo)設(shè)計(jì)得到的固定控制器稱為魯棒控制器,但這一般以系統(tǒng)能夠正常工作為前提,所以系統(tǒng)誤差較大;若以其他狀態(tài)變量的二次函數(shù)的積分作為目標(biāo),得到的反饋控制律設(shè)計(jì)的控制器稱為魯棒最優(yōu)控制[178],其控制效果相對(duì)明顯。魯棒控制方法適用于要求穩(wěn)定性和可靠性高的系統(tǒng),且對(duì)一些不確定因素的變化范圍可進(jìn)行預(yù)測(cè)等領(lǐng)域。該方法的缺點(diǎn)與輸入整形缺點(diǎn)較為類似,存在魯棒性和時(shí)滯等問題。

李賀立等[179]在研究機(jī)械手臂避奇異位位置進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí),利用奇異魯棒性求逆的方法解算出了冗余手臂的奇異魯棒偽逆矩陣,用來實(shí)現(xiàn)手臂避奇異位形優(yōu)化。Liu等[180]研究了具有自避碰功能的雙臂六自由度空間機(jī)器人的魯棒軌跡跟蹤問題,提出了一種基于信號(hào)補(bǔ)償和反推的魯棒分散控制策略,并與現(xiàn)有的研究相比,該策略保證了空間機(jī)器人系統(tǒng)能夠自動(dòng)避免自碰撞,并顯示出良好的魯棒性。Wang等[181]研究具有柔性部件的機(jī)械臂在時(shí)變不確定性和干擾下的軌跡跟蹤問題,提出了一種由魯棒連續(xù)滑?？刂扑惴ê突谟邢迺r(shí)間觀測(cè)器的控制方法組成的復(fù)合控制方法,其中魯棒連續(xù)滑模控制算法通過高頻關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制通道,保證了機(jī)械手的軌跡跟蹤動(dòng)態(tài)響應(yīng)和抗正態(tài)擾動(dòng)能力。Xu等[182]研究基于學(xué)習(xí)的變載荷柔性機(jī)械臂奇異攝動(dòng)控制問題時(shí),根據(jù)時(shí)間尺度特性將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分解為快、慢兩個(gè)子系統(tǒng):采用基于魯棒自適應(yīng)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的子控制器實(shí)現(xiàn)慢時(shí)間尺度下的軌跡跟蹤,利用旋轉(zhuǎn)角度減輕參數(shù)的不確定性;采用魯棒滑?？刂谱涌刂破魈岣呖鞎r(shí)間尺度下的振動(dòng)抑制效果。

3.10 反演控制

反演控制[183](backstepping control)屬于非線性控制方法,通過引入虛擬控制將高階的非線性系統(tǒng)分解成許多低階系統(tǒng),再對(duì)其選擇合適的Lyapunov函數(shù)來維持低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最后逐步推導(dǎo)出符合系統(tǒng)正常工作要求的控制律。該方法計(jì)算過程具有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的特點(diǎn),對(duì)n階非線性系統(tǒng)也有很強(qiáng)的控制效果,因此十分適合可以狀態(tài)線性化或具有嚴(yán)格參數(shù)反饋的不確定非線性系統(tǒng)。

武穎等[184]在研究水面無人艇項(xiàng)目時(shí),利用反演控制方法對(duì)不確定性和非線性系統(tǒng)具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì),結(jié)合變結(jié)構(gòu)滑膜控制航向,實(shí)現(xiàn)了對(duì)欠驅(qū)動(dòng)水面無人艇的非線性系統(tǒng)的有效控制。Lin等[185]針對(duì)柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂,提出了一種改進(jìn)的基于反演控制的位置跟蹤控制策略:在反演過程中采用二階命令濾波器,推導(dǎo)出虛擬控制函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),避免了虛擬控制輸入偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算帶來的“復(fù)雜度爆炸”問題。Ding等[186]針對(duì)存在不確定性和干擾的柔性關(guān)節(jié)機(jī)械臂,基于反演控制方法提出了一種位置力控制策略,可在保證位置控制精度的同時(shí),降低了未知部件和系統(tǒng)干擾的影響,提高了力跟蹤精度。Han等[187]在研究雙臂空間機(jī)器人抓取空間碎片的控制器時(shí),提出柔性夾緊控制和基于自適應(yīng)反演法的預(yù)定軌跡跟蹤控制方法,可在捕獲完成階段,用于在模型存在不確定性的情況下對(duì)組合航天器進(jìn)行解耦。福州大學(xué)于瀟雁教授課題組研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人建模、規(guī)劃和控制,在國家空間機(jī)器人項(xiàng)目中針對(duì)漂浮基三桿空間機(jī)械臂系統(tǒng)的滑模容錯(cuò)控制問題[188],將反演控制策略與高階滑膜控制理論相結(jié)合,使得新控制器同時(shí)具有高階滑?？刂啤⒎瞧娈惢？刂坪头e分滑模控制的特性,有效實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間械臂系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

3.11 自抗擾控制

自抗擾控制[168](active disturbance rejection control, ADRC)的核心在于將作用于被控對(duì)象的一切不確定因素均看作為干擾因素,利用控制對(duì)象的輸入輸出數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償。該技術(shù)目前主要有三大部分[189]:跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和誤差反饋控制器(非線性組合控制器)。跟蹤微分器主要針對(duì)輸入信號(hào),過濾噪聲等干擾信號(hào),解決響應(yīng)速度與超調(diào)性之間的矛盾;擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)的實(shí)時(shí)作用值,并在反饋中給予補(bǔ)償,用補(bǔ)償?shù)姆椒ㄏ龜_動(dòng)的影響;誤差反饋控制器主要是對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行抑制,根據(jù)跟蹤微分器給定的信號(hào)及其微分,與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到的系統(tǒng)狀態(tài)及其導(dǎo)數(shù)計(jì)算誤差,利用非線性組合的方法計(jì)算控制量,補(bǔ)償擾動(dòng)。該控制器的算法簡單、容易實(shí)現(xiàn)、精度高、速度快、抗干擾能力強(qiáng),適用于不確定系統(tǒng)。

Amjad等[190]針對(duì)單連桿柔性關(guān)節(jié)機(jī)器人的位置控制提出了兩種自抗擾控制器方案:線性自抗擾控制器(LADRC)和非線性自抗擾控制器(NADRC),并對(duì)比研究了基于LADRC和NADRC的系統(tǒng)的瞬態(tài)性能、魯棒性和抗干擾能力。張楠等[191]為幫助人們進(jìn)行手部康復(fù)訓(xùn)練,設(shè)計(jì)一種新型手指康復(fù)機(jī)器人,其主要主動(dòng)訓(xùn)練模式功能就是基于自抗擾控制器設(shè)計(jì)的恒壓力控制系統(tǒng),具有轉(zhuǎn)速跟蹤響應(yīng)速度更快、超調(diào)更小等特點(diǎn)。Bai等[192]將魯棒設(shè)計(jì)、主動(dòng)抗擾控制和Lyapunov函數(shù)方法相結(jié)合,設(shè)計(jì)了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器自適應(yīng)模糊逼近控制策略,讓人形機(jī)器人即使存在環(huán)境干擾和參數(shù)不確定性的情況下,依然能夠跟蹤任何連續(xù)的期望軌跡。Yao等[193]研究了2自由度機(jī)器人手臂系統(tǒng)在頻率和振幅未知的諧波擾動(dòng)以及能量有界擾動(dòng)情況下的擾動(dòng)控制問題,利用高階擾動(dòng)觀測(cè)器將不確定的諧波擾動(dòng)轉(zhuǎn)換為估計(jì)某些參數(shù)的不確定性,并制定出相應(yīng)的復(fù)合抗擾動(dòng)控制方案,分別抑制和衰減上述的擾動(dòng)。潘昌忠等[194]研究平面單連桿柔性機(jī)械臂的振動(dòng)抑制及穩(wěn)定控制問題時(shí),采用粒子群算法對(duì)軌跡參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并引入自抗擾控制技術(shù)將機(jī)械臂的模型參數(shù)攝動(dòng)、未建模動(dòng)態(tài)及外界干擾等不確定因素當(dāng)作新的擴(kuò)張狀態(tài)變量,使得設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器和基于狀態(tài)誤差的反饋控制器能讓系統(tǒng)沿期望軌跡到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。

隨著科學(xué)技術(shù)的逐步完善,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也越發(fā)復(fù)雜,為追求更加精確的精度和軌跡跟蹤,人們常常將幾種方法結(jié)合起來使用,并引入切題的人能智能算法,設(shè)計(jì)出更適合系統(tǒng)要求的控制器。

4 空間柔性機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃

軌跡規(guī)劃是機(jī)器人控制的基本任務(wù)之一,通過合理的軌跡規(guī)劃,可有效提高機(jī)械臂控制精度、安全穩(wěn)定性以及生產(chǎn)效率。傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)械臂通常是以點(diǎn)到點(diǎn)的形式運(yùn)動(dòng)到指定位置,相鄰點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)常以直線、S形曲線、多項(xiàng)式曲線等形式[195]遞進(jìn),對(duì)于軌跡簡單且精度要求不是非常高的場(chǎng)合非常適用。但由于過渡點(diǎn)處的速度或加速度常會(huì)發(fā)生不連續(xù),使得機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過程常會(huì)出現(xiàn)急?，F(xiàn)象,嚴(yán)重者會(huì)破壞控制系統(tǒng)。而柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有多自由度、高度非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)等特點(diǎn),這使得其軌跡規(guī)劃要比傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃要復(fù)雜得很多。根據(jù)是否采用優(yōu)化算法尋找最優(yōu)軌跡,可將軌跡規(guī)劃方法[196]分為基本軌跡規(guī)劃方法和最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。

4.1 基本軌跡規(guī)劃方法

柔性機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃方法是在傳統(tǒng)的機(jī)械臂軌跡規(guī)劃方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的,因此柔性臂的基本軌跡規(guī)劃方法一般是指在傳統(tǒng)機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃分析方法上,再引入符合實(shí)際工況的柔性處理?xiàng)l件。根據(jù)規(guī)劃空間不同,柔性機(jī)械臂的基本軌跡規(guī)劃方法可總結(jié)為以下兩種:笛卡爾空間軌跡規(guī)劃和關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃[197-198]。

4.1.1 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃

關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃[197]是指直接控制關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng),讓機(jī)械臂各節(jié)點(diǎn)通過必經(jīng)之點(diǎn),帶動(dòng)末端執(zhí)行器按照期望的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。該方法難點(diǎn)在于確定關(guān)節(jié)必須要經(jīng)過的點(diǎn),并將其轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)空間下的各關(guān)節(jié)的角度、角速度和角加速度等。該方法簡單且計(jì)算量少,在操作空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃形象直觀。但是過程中需要進(jìn)行大量的矩陣計(jì)算,并且操作空間中的參數(shù)很難通過傳感器直接獲得,很難用于實(shí)時(shí)控制。關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃主要由多項(xiàng)式插值法和樣條插值法[199]。其中多項(xiàng)式插值法常應(yīng)用在點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),應(yīng)用多項(xiàng)式對(duì)一些關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合,因其簡單和易計(jì)算得到了廣泛的使用,應(yīng)用階次較多的是三次和五次多項(xiàng)式插值法。而樣條插值法具有導(dǎo)數(shù)連續(xù)等特點(diǎn),常應(yīng)用在軌跡的過渡區(qū)域,提高軌跡的平滑性。

Sameh等[200]研究柔性單連桿機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的軌跡生成問題時(shí),提出了一種基于多項(xiàng)式函數(shù)的柔性機(jī)械臂平滑運(yùn)動(dòng)曲線,并通過使用無模型方法控制機(jī)械手的動(dòng)態(tài)模型來測(cè)試該運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有效性。Zhang等[201]針對(duì)SCARA機(jī)器人的多位置求解問題,基于機(jī)器人通過奇異點(diǎn)后的上下肘部兩種姿態(tài)解,利用關(guān)節(jié)空間的多項(xiàng)式插值方法得到兩組軌跡規(guī)劃。Liu等[202]為消除雙連桿柔性機(jī)械臂的殘余振動(dòng),提出了一種關(guān)節(jié)空間多目標(biāo)軌跡規(guī)劃方案,采用分段多項(xiàng)式生成關(guān)節(jié)光滑軌跡,并利用多目標(biāo)粒子群算法求解各多項(xiàng)式的時(shí)間,通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。劉寶等[203]研究發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)三次樣條插值在機(jī)械臂軌跡規(guī)劃中關(guān)節(jié)軸易產(chǎn)生殘余振動(dòng),提出一種改進(jìn)三次樣條軌跡規(guī)劃方法:在每一個(gè)三次樣條插值的分段區(qū)間內(nèi)都加入了一個(gè)修正因子,使關(guān)節(jié)軸運(yùn)動(dòng)軌跡的三階導(dǎo)數(shù)連續(xù)和終止位置的加速度為零,有效減少了關(guān)節(jié)軸的殘余振動(dòng)。柳李琦等[5]設(shè)計(jì)出一臺(tái)5自由度小型機(jī)械臂,利用D-H法建立了該機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并在關(guān)節(jié)空間內(nèi)建立五次多項(xiàng)式插值軌跡規(guī)劃算法模型,利用MATLAB和Adams聯(lián)合驗(yàn)證了該機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性。

4.1.2 笛卡爾空間軌跡規(guī)劃

笛卡爾空間軌跡規(guī)劃[198]是直接在笛卡爾空間下對(duì)機(jī)械臂末端執(zhí)行器進(jìn)行軌跡規(guī)劃,再根據(jù)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)曲線上的特殊點(diǎn)求解對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)在某時(shí)刻的角度值。機(jī)械臂在笛卡爾空間中常用的規(guī)劃算法有直線和圓弧兩種[204]。該方法規(guī)劃的路徑描述較為直觀,且方便觀察其實(shí)時(shí)路徑,便于修改,適用對(duì)機(jī)械臂定位精度較高且軌跡較為復(fù)雜的場(chǎng)合適用,例如焊接和噴涂等工作。但是在該坐標(biāo)系中進(jìn)行規(guī)劃需要通過逆運(yùn)動(dòng)反解各個(gè)關(guān)節(jié)的參數(shù),使得這個(gè)過程計(jì)算量變大,且容易產(chǎn)生奇異性問題。

朱清智等[205]發(fā)現(xiàn)笛卡爾空間中使用一般的空間直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)容易產(chǎn)生尖角,提出一種新的圓弧連接均值直線的插補(bǔ)方法,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行二次插值,使得機(jī)械臂在非均勻狀態(tài)下可以運(yùn)動(dòng)得更加平穩(wěn)。Jin等[206]針對(duì)自由漂浮空間機(jī)器人的笛卡爾軌跡規(guī)劃受到動(dòng)力學(xué)奇點(diǎn)的影響這一問題,提出了一種結(jié)合阻尼最小二乘和反饋補(bǔ)償?shù)姆椒▉肀苊膺@種奇異點(diǎn),并通過對(duì)六自由度空間機(jī)器人軌跡規(guī)劃的仿真,驗(yàn)證了所提方法的有效性。Amersdorfer等[207]提出了一種曲面自由曲面等距刀具軌跡規(guī)劃策略,允許直接在參數(shù)域中考慮給定的笛卡爾邊界,并利用三次樣條參數(shù)化反插值方案,將弧長坐標(biāo)規(guī)劃的路徑映射回笛卡爾坐標(biāo)。牛啟程等[196]對(duì)多機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究進(jìn)行總結(jié),通過多機(jī)器人焊接系統(tǒng)、雙機(jī)器人閉合運(yùn)動(dòng)鏈以及夾持機(jī)器人3個(gè)實(shí)例詳細(xì)分析機(jī)器人關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃的使用方法。梁旭等[208]對(duì)并聯(lián) Delta 機(jī)器人的軌跡規(guī)劃方法也進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研,并對(duì)常用的笛卡爾空間軌跡規(guī)劃兩種思路進(jìn)行了詳細(xì)敘述,同時(shí)也提出了使用該方法時(shí)需要注意不能超過機(jī)器人工作空間、最大速度和加速度限制等一系列相關(guān)限制條件。

4.2 最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法

傳統(tǒng)的工業(yè)機(jī)械臂通常將基座制作的較為厚重,且臂桿較為粗壯,所以振動(dòng)并不是非常明顯,而柔性機(jī)械臂因其材質(zhì)輕、臂長,運(yùn)動(dòng)過程中常常會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)問題[209],微小的振動(dòng)可能僅僅影響末端執(zhí)行器的定位精度,但若出現(xiàn)持久的共振問題將會(huì)引起結(jié)構(gòu)件疲勞斷裂,甚至破壞整個(gè)柔性系統(tǒng)。近幾十年來,很多學(xué)者都以抑制振動(dòng)為目標(biāo)來進(jìn)行柔性臂的軌跡設(shè)計(jì),并加入適當(dāng)?shù)膬?yōu)化算法,可有效提高柔性臂的工作效率和穩(wěn)定性。解決振動(dòng)最好的方法就是讓其運(yùn)行軌跡更加的平滑,最優(yōu)軌跡規(guī)劃[204]就是在路徑過渡處插入樣條曲線,使用優(yōu)化算法來盡量減小運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的誤差等。優(yōu)化目標(biāo)一般有時(shí)間、能耗和沖擊等,根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的不同,可以將最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法分為:時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃、能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃、沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃以及混合最優(yōu)軌跡規(guī)劃等。

4.2.1 時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃

時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃,顧名思義就是按工作要求完成相應(yīng)任務(wù)所用的時(shí)間最短。這需要規(guī)劃出一條最短的路徑,且在最優(yōu)的速度下通過,避免過程中出現(xiàn)停滯等問題。時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃中的時(shí)間主要包括兩個(gè)方面的內(nèi)容:軌跡運(yùn)行時(shí)間和軌跡求解時(shí)間。實(shí)現(xiàn)時(shí)間最優(yōu)的軌跡規(guī)劃的途徑目前主要有以下2種:一是通過某種優(yōu)化算法求解時(shí)間最優(yōu)的軌跡[210];二是求解機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)行的最大速度和加速度[211]。該方法幾乎適用在任何想提升效率的行業(yè),但是容易受到的系統(tǒng)特性以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響,容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的現(xiàn)象。

Markus[212]提出了一種新的混合時(shí)間最優(yōu)柔性關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃算法,時(shí)間最優(yōu)剛體軌跡包含加速度的突然變化,但應(yīng)用到柔性機(jī)器人時(shí),可能導(dǎo)致違反約束,作者在求解雙質(zhì)量振子兩點(diǎn)邊值問題的基礎(chǔ)上,采用平滑時(shí)間最優(yōu)切換策略取代了加速度突變。Reinhard等[213]設(shè)計(jì)了一種新型的串行機(jī)器人結(jié)構(gòu)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)軌跡規(guī)劃器,該規(guī)劃器在滿足C-4連續(xù)要求的同時(shí),解決了生成一個(gè)平滑的、運(yùn)動(dòng)學(xué)上接近時(shí)間最優(yōu)的SE(3)軌跡的問題,同時(shí)避免機(jī)器人末端執(zhí)行器與其基座的潛在碰撞。Joonyoung等[214]基于時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃,提出一種適用于機(jī)器人在執(zhí)行點(diǎn)焊等工作時(shí)最短軌跡的規(guī)劃方法,該方法不僅生成的軌跡計(jì)算效率高,動(dòng)態(tài)接近時(shí)間最優(yōu),還在高頻規(guī)劃和控制周期中保持路徑跟隨的完整性。袁明新等[215]在研究機(jī)械手項(xiàng)目時(shí),針對(duì)其軌跡規(guī)劃存在建模復(fù)雜和優(yōu)化效率低等問題,采用了末端分離方法對(duì)其工作姿態(tài)進(jìn)行模型簡化,結(jié)合擺線方程的優(yōu)點(diǎn),以工作姿態(tài)和關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)為約束建立了時(shí)間最優(yōu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模型,最后引入基于精英集聚效應(yīng)的小世界優(yōu)化算法來提高模型求解精度。

4.2.2 能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃

能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃就是尋找合適的過渡點(diǎn),使得機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的過程中耗能最低。機(jī)械臂系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中的能耗主要包括重力勢(shì)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以及摩擦等,空間柔性機(jī)械臂運(yùn)行過程中重力勢(shì)能影響較小,所以目前主要針對(duì)其動(dòng)能消耗和摩擦兩方面進(jìn)行研究,其難點(diǎn)在于建立正確的能耗模型。

Elbanhawi等[216]針對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中的路徑連續(xù)性和最大曲率約束兩個(gè)問題進(jìn)行了研究,利用光滑的軌跡減少了機(jī)器人因變向和變速產(chǎn)生的能耗,但卻忽略了運(yùn)動(dòng)距離增大引起的摩擦損耗。Singh等[217]提出了一種利用Hodograph曲線生成輪式機(jī)器人平滑可行軌跡的方法,生成的軌跡不僅避免了靜態(tài)障礙,而且在輪式機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束下,符合最小的能量消耗和行程時(shí)間。高志偉等[218]針對(duì)兩輪自平衡可移動(dòng)機(jī)器人, 提出了一種新的能耗最優(yōu)運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃方法,可由全局路徑規(guī)劃得到的路徑點(diǎn)作為局部軌跡規(guī)劃的局部目標(biāo)點(diǎn), 通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換和參數(shù)求導(dǎo), 可直接得到相鄰兩個(gè)局部目標(biāo)點(diǎn)間的能耗最優(yōu)運(yùn)行軌跡和對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間。Cheng等[219]研究變剛度柔性機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí),以最小振動(dòng)位移、最小能量消耗和最小軌跡跟蹤偏差為性能目標(biāo),基于云自適應(yīng)差分進(jìn)化優(yōu)化算法對(duì)變剛度柔性機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃,并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出的軌跡規(guī)劃方法的有效性。李純艷等[220]提出一種基于改進(jìn)麻雀搜索算法的機(jī)器人能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法,在麻雀搜索算法基礎(chǔ)上,用精英反向?qū)W習(xí),非支配排序以及高斯-柯西變異策略對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)求解出最優(yōu)能耗所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列,進(jìn)而規(guī)劃出能耗最優(yōu)連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡,仿真結(jié)果表明所提軌跡規(guī)劃方法不僅能實(shí)現(xiàn)軌跡的連續(xù)平滑,而且能有效降低能量消耗。

4.2.3 沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃

沖擊最優(yōu)軌跡規(guī)劃的目的在于改善運(yùn)動(dòng)路徑的平滑度,避免機(jī)械臂產(chǎn)生速度和加速度的突變,尋找機(jī)器人在運(yùn)行過程中受到?jīng)_擊最小的軌跡。這樣可有效減少機(jī)器人因沖擊過大而產(chǎn)生共振、機(jī)械磨損以及疲勞等缺陷。實(shí)現(xiàn)該優(yōu)化軌跡的方法主要集中在優(yōu)化沖擊系數(shù)和平滑運(yùn)動(dòng)軌跡兩個(gè)方面。其中優(yōu)化沖擊系數(shù),可以使用沖擊系數(shù)最大絕對(duì)值函數(shù)、沖擊平方對(duì)時(shí)間積分,綜合或單獨(dú)優(yōu)化得到?jīng)_擊最優(yōu)軌跡;平滑運(yùn)動(dòng)軌跡主要通過樣條曲線的插補(bǔ)進(jìn)行優(yōu)化。其難點(diǎn)也在于建立正確的沖擊模型,且難以確認(rèn)實(shí)際中的最小沖擊系數(shù)。

Xia等[221]提出了一種由接觸前安全策略和接觸后安全策略組成的新型混合安全控制策略:通過限制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的猝發(fā)力、加速度和速度并獲得時(shí)間最優(yōu)軌跡規(guī)劃作為后接觸安全策略,快速連續(xù)碰撞檢測(cè)作為避免碰撞的預(yù)接觸安全策略,以便為機(jī)械臂提供安全有保證的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。楊錦濤等[222]為解決笛卡爾空間中加速度不連續(xù)造成機(jī)器人運(yùn)動(dòng)受到?jīng)_擊過大而產(chǎn)生的振動(dòng)等問題,利用S曲線替代梯形曲線對(duì)B樣條進(jìn)行插補(bǔ),可以得到連續(xù)的速度和加速度,從而減少?zèng)_擊。Diao等[223]提出了一種基于改進(jìn)模擬退火算法的任務(wù)級(jí)TOCAT規(guī)劃框架,用于解決工件表面存在的多個(gè)離散不連接區(qū)域之間避免碰撞軌跡規(guī)劃問題。Masumi等[224]提出了一種測(cè)量選定軌跡的力矩波動(dòng)來檢測(cè)并聯(lián)機(jī)器人被動(dòng)關(guān)節(jié)是否存在過大間隙的方法,以機(jī)器人最大加速度和工作空間為約束條件,建立了多目標(biāo)優(yōu)化問題,分析檢測(cè)各關(guān)節(jié)是否存在過大間隙的具體軌跡。陶治同等[225]針對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)使用 5 次 NURBS 曲線構(gòu)造沖擊連續(xù)的關(guān)節(jié)軌跡,以時(shí)間沖擊最優(yōu)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),采用改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法求解出最優(yōu)時(shí)間序列,完成對(duì)軌跡的優(yōu)化,減小換刀過程中的運(yùn)動(dòng)沖擊。

4.2.4 混合最優(yōu)軌跡規(guī)劃

由于柔性機(jī)械臂的應(yīng)用場(chǎng)合越來越多,需要完成的任務(wù)種類也在大幅度增加,這也對(duì)其運(yùn)動(dòng)性能提出了很高的要求,軌跡優(yōu)化的目標(biāo)也根據(jù)需要逐漸增多,如位移、速度、加速度、精度等等。解決某一工作目標(biāo)常常需要多種控制方法或者軌跡優(yōu)化算法相結(jié)合,綜合考慮效率、能量以及沖擊等因素才能有效完成軌跡的優(yōu)化,因此出現(xiàn)了混合最優(yōu)規(guī)劃方法。該方法可以在一定程度上優(yōu)化局部運(yùn)動(dòng)軌跡甚至達(dá)到最優(yōu),但不能有效地銜接,計(jì)算過程異常復(fù)雜,且效率不高,需要引入更多智能算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

Huang等[226]提出一種基于時(shí)間-沖擊的機(jī)器人綜合最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法,利用5階B樣條在關(guān)節(jié)空間內(nèi)插值軌跡,采用帶精英的非支配排序遺傳算法對(duì)整個(gè)軌跡的旅行時(shí)間和平均沖擊兩個(gè)目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,使運(yùn)動(dòng)軌跡在速度、加速度和跳變的運(yùn)動(dòng)極限內(nèi)被約束,同時(shí)滿足跳變的連續(xù)性。Wang等[227]以七自由度串并聯(lián)混合人形機(jī)械臂為例,建立了考慮行程時(shí)間、能耗和扭矩波動(dòng)的多重優(yōu)化模型,采用間接法求解多目標(biāo)軌跡規(guī)劃,以更快的時(shí)間、更低的能量和更高的穩(wěn)定性執(zhí)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)任務(wù)。Wu等[228]以最短執(zhí)行時(shí)間、能量消耗和關(guān)節(jié)沖擊為目標(biāo),研究了串聯(lián)機(jī)器人通過關(guān)鍵點(diǎn)的軌跡規(guī)劃問題,并采用5次NURBS曲線擬合軌跡,實(shí)現(xiàn)機(jī)器人速度、加速度和運(yùn)動(dòng)軌跡的連續(xù)性。Cao等[229]為高效無損采摘水果,建立了機(jī)械手的多目標(biāo)軌跡模型,并提出改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法,以時(shí)間、能耗和沖擊為優(yōu)化目標(biāo),通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。張旭陽[230]針對(duì)給定始末點(diǎn)但中間路徑不確定的軌跡規(guī)劃運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)約束不足以及能量消耗問題,提出了基于粒子群算法的混合插補(bǔ)能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法,通過MATLAB仿真發(fā)現(xiàn)基于高階非均勻B樣條插補(bǔ)的軌跡規(guī)劃算法相較于傳統(tǒng)的軌跡規(guī)劃算法運(yùn)動(dòng)約束性更好、運(yùn)行更加平穩(wěn)。

5 結(jié)論與展望

通過對(duì)空間柔性機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)建模、控制方法與軌跡規(guī)劃3個(gè)方面的內(nèi)容分別進(jìn)行論述,并具體探討了空間柔性臂在本身固有問題與外在干擾因素存在的影響下,現(xiàn)有解決方法的總結(jié)、適用利弊以及部分研究學(xué)者的利用情況。但由于執(zhí)行任務(wù)的復(fù)雜性逐漸增強(qiáng),周邊工作環(huán)境未知干擾因素增多,使得空間柔性機(jī)械臂系統(tǒng)呈現(xiàn)出多輸入多輸出、高度非線性以及剛?cè)狁詈系忍攸c(diǎn),這也為未來的柔性臂建模、控制器以及軌跡規(guī)劃設(shè)計(jì)帶來巨大的困難?；谏鲜鰞?nèi)容,提出幾點(diǎn)對(duì)空間柔性機(jī)械臂今后研究發(fā)展的建議如下。

(1)建立完整且精確的柔性臂動(dòng)力學(xué)模型。由于柔性臂本身固有的柔性和高速重載運(yùn)動(dòng)時(shí)臂桿產(chǎn)生的彈性變形等問題,目前各位研究學(xué)者多采用理想化某些參數(shù)或者簡化結(jié)構(gòu)來進(jìn)行分析建模,所以常常考慮的不夠全面。因此建議對(duì)整個(gè)柔性臂系統(tǒng)進(jìn)行細(xì)致分段,采用合理的坐標(biāo)系、變形方法和動(dòng)力學(xué)建模方法來準(zhǔn)確描述每一段機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和受力情況,最后通過疊加與系統(tǒng)辨識(shí)相結(jié)合的方法,推導(dǎo)出符合當(dāng)前工況下最為準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型。

(2)提高控制系統(tǒng)的抑振能力與穩(wěn)定性。當(dāng)前空間柔性機(jī)械臂的控制系統(tǒng)面臨的兩個(gè)重大問題就是振動(dòng)和未知因素的干擾,因此建立準(zhǔn)確的控制函數(shù)模型頗為關(guān)鍵。建議選擇符合當(dāng)前工況的幾種控制方法相互融合,發(fā)揮各自優(yōu)勢(shì)特點(diǎn),提高控制系統(tǒng)的性能;同時(shí)也要擴(kuò)展并增強(qiáng)控制系統(tǒng)的自適應(yīng)性,提高其抗干擾的能力。

(3)加強(qiáng)非線性動(dòng)力學(xué)問題與非線性控制系統(tǒng)的研究。由于空間柔性機(jī)械臂存在柔性關(guān)節(jié)和柔性機(jī)械臂,且在高速工作過程中各零部件間存在間隙、變形、摩擦以及未知干擾等非線性因素的影響,使得柔性臂的建模、控制器和軌跡規(guī)劃變得十分困難?，F(xiàn)在多使用線性化來解決相關(guān)問題,但缺點(diǎn)也很明顯,需查明非線性因素產(chǎn)生的原因,利用原理相同或類似的簡單系統(tǒng)代替,或采用智能算法模擬相應(yīng)參數(shù)變化,無限逼近得到系統(tǒng)的準(zhǔn)確模型。

(4)開展軌跡規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化,促進(jìn)規(guī)劃算法的模塊化、集成化和智能化。目前針對(duì)柔性臂的多目標(biāo)優(yōu)化主要采用假定部分參數(shù)或固定某些約束條件轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)變量來進(jìn)行優(yōu)化,因忽略各目標(biāo)之間的關(guān)系而降低定位精度,需要深入研究各優(yōu)化目標(biāo)之間的聯(lián)系,加強(qiáng)理論與實(shí)驗(yàn)間的交流轉(zhuǎn)化;目前的軌跡規(guī)劃多是在經(jīng)典軌跡規(guī)劃方法基礎(chǔ)上加入相應(yīng)優(yōu)化算法組合來實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo),隨著系統(tǒng)結(jié)構(gòu)愈發(fā)復(fù)雜與大量智能算法的加入,能最優(yōu)實(shí)現(xiàn)柔性臂上某一目標(biāo)相應(yīng)方法必將形成一個(gè)體系,配合柔性臂上的其他功能共同完成某項(xiàng)任務(wù)。