非完美CSI下的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的能效譜效均衡

張茜 仇潤(rùn)鶴

摘 要：為優(yōu)化非完美信道狀態(tài)信息下的解碼轉(zhuǎn)發(fā)全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的能效和譜效，提出了一種基于該網(wǎng)絡(luò)模型的能效譜效均衡策略。通過(guò)構(gòu)建能量效率和頻譜效率的折中優(yōu)化函數(shù)，將一個(gè)非凸的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)凸的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，利用求導(dǎo)法和拉格朗日乘子法求解在不同折中因子下的最優(yōu)中繼發(fā)射功率。仿真結(jié)果表明，可以通過(guò)改變折中因子來(lái)優(yōu)化系統(tǒng)的能效和譜效值，獲得最優(yōu)能效和譜效的性能折中。

關(guān)鍵詞：非完美信道狀態(tài)信息；全雙工；能量效率；頻譜效率；性能折中

中圖分類號(hào)：TN925?? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)：1001-3695（2024）01-038-0242-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.05.0205

Trade-off between energy efficiency and spectrum efficiency for full-duplex relay network with imperfect CSI

Abstract：In order to optimize the energy efficiency and spectral efficiency of decoded-and-forwarded full-duplex relay network in imperfect channel state information，this paper proposed an energy efficiency and spectral efficiency balancing strategy based on this network model.It could replace the non-convex multi-objective optimization problem to a convex single-objective optimization problem by constructing a compromise optimization function of energy efficiency and spectral efficiency.It used derivation method and Lagrange multiplier method to solve the optimal relay transmission power under different compromise factors.The simulation results show that changing the compromise factor can change the energy efficiency and spectral effectiveness of the system and obtain the performance tradeoff of energy efficiency and spectrum effectiveness.

Key words：imperfect channel state information；full-duplex；energy efficiency；spectrum efficiency；performance tradeoff

0 引言

傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)在發(fā)展和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中會(huì)消耗大量的能量，同時(shí)產(chǎn)生大量的溫室氣體。此外，隨著科技的發(fā)展，通信系統(tǒng)和通信網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模在不斷擴(kuò)大，將會(huì)導(dǎo)致更多的頻譜需求，而頻譜是不可再生資源，頻譜短缺將會(huì)限制信息網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展。因此，如何減小通信網(wǎng)絡(luò)的能量消耗和提高網(wǎng)絡(luò)頻譜的利用率成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。協(xié)作通信技術(shù)作為綠色節(jié)能通信中的關(guān)鍵技術(shù)，可以有效地解決無(wú)線信道衰退的缺點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)中。在全雙工通信中，通信雙方可以同時(shí)發(fā)送和接收數(shù)據(jù)，寬帶利用率高且傳輸時(shí)延少，已被廣泛地應(yīng)用到無(wú)線通信領(lǐng)域。但在實(shí)際應(yīng)用中，完美信道狀態(tài)信息的場(chǎng)景通常不存在，本文針對(duì)非完美信道狀態(tài)信息下的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的能量效率和頻譜效率均衡進(jìn)行了研究。將上述非完美信道狀態(tài)信息下的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)引入到D2D通信場(chǎng)景中，可以擴(kuò)大D2D的通信范圍，獲得更好的通信網(wǎng)絡(luò)性能，可以減小網(wǎng)絡(luò)功耗、緩解基站負(fù)載壓力以及提升網(wǎng)絡(luò)頻譜效率［1］。因此，引入非完美信道狀態(tài)信息下的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的D2D已成為第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［2］提出了一個(gè)全雙工雙向無(wú)線攜能（simultaneous wireless information and power transfer，SWIPT）中繼系統(tǒng)模型，該模型在非完美信道狀態(tài)信息（channel state information，CSI）下，在中繼節(jié)點(diǎn)處引入SWIPT技術(shù)，有效提高了系統(tǒng)的能量效率。文獻(xiàn)［3］研究了下行非正交多址異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，在考慮不完全信道狀態(tài)信息下網(wǎng)絡(luò)的能效優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)基于梯度值的二分搜索算法實(shí)現(xiàn)各單元的功率分配，仿真結(jié)果表明，所提算法相比傳統(tǒng)算法能夠顯著提高能量效率。文獻(xiàn)［4］研究了基于衰落信道的無(wú)線信息與SWIPT技術(shù)的物聯(lián)網(wǎng)分布式天線系統(tǒng)的能效優(yōu)化問(wèn)題，提出了基于不完全信道狀態(tài)信息的資源分配方案，計(jì)算仿真結(jié)果表明，所提方案能以較低的復(fù)雜度獲得較好的能量效率。文獻(xiàn)［5，6］研究了非完美CSI下的大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)的能量效率優(yōu)化問(wèn)題 。文獻(xiàn)［7］研究了不完全CSI全雙工系統(tǒng)的EE問(wèn)題，提出了一種基于范數(shù)的聯(lián)合天線和用戶選擇算法，通過(guò)使用禁忌搜索來(lái)選擇最優(yōu)的天線和傳輸用戶，并利用拉格朗日對(duì)偶分解方法，推導(dǎo)出在各個(gè)單元中獨(dú)立運(yùn)行的功率分配策略，仿真結(jié)果表明，該算法可以在多次迭代中獲得最大的EE。文獻(xiàn)［8］在考慮了不完全CSI、收發(fā)器硬件噪聲和RSI的情形下，通過(guò)調(diào)整源節(jié)點(diǎn)和中繼節(jié)點(diǎn)的傳輸功率，可以節(jié)約系統(tǒng)能耗且多天線全雙工系統(tǒng)也可以獲得更好的系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)［9］研究了一種多輸入多輸出系統(tǒng)，針對(duì)CSI未知、能量效率低、傳輸體積需求繁多等問(wèn)題，提出了一種分布式迭代算法來(lái)優(yōu)化求解公式問(wèn)題，仿真結(jié)果表明，所提方案可以達(dá)到最優(yōu)的能量效率。文獻(xiàn)［10］在不完全CSI的多用戶多基站NOMA-MEC網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)優(yōu)化任務(wù)分配、功率分配和用戶關(guān)聯(lián)來(lái)降低網(wǎng)的能耗。上述文獻(xiàn)［2～10］只研究了非完美CSI下系統(tǒng)的能量效率，并未對(duì)頻譜效率進(jìn)行研究。

文獻(xiàn)［11］研究了認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)的性能，在非完美CSI和SIC的影響下進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提系統(tǒng)的中斷概率和頻譜效率更有優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［12］提出了一種不完全CSI下的非線性波形非正交多址系統(tǒng)，研究在完全和不完全CSI下系統(tǒng)的吞吐量。文獻(xiàn)［13］針對(duì)頻分雙工多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)提出了一種改進(jìn)的CSI采集方案，采用波束形成的信道狀態(tài)信息參考信號(hào)傳輸機(jī)制，仿真結(jié)果表明，所提方案可以獲得更高的SE性能。文獻(xiàn)［14］研究了非正交多址雙跳中繼輔助網(wǎng)絡(luò)中部分中繼選擇的性能，在不完美CSI下，通過(guò)推導(dǎo)中斷概率的閉合表達(dá)式獲得了網(wǎng)絡(luò)的遍歷容量和吞吐量。文獻(xiàn)［15］ 針對(duì)在不完全CSI下使用非正交多址（non-orthogonal multiple access，NOMA）增強(qiáng)合作中繼系統(tǒng)的性能降低的問(wèn)題提出了一種不完全CSI下D2D輔助協(xié)作NOMA通信的功率分配算法。文獻(xiàn)［11～15］只研究了非完美CSI下系統(tǒng)的頻譜效率，但并未對(duì)系統(tǒng)的能量效率進(jìn)行研究。文獻(xiàn)［16］研究了全雙工中繼系統(tǒng)在不同中繼方案下的系統(tǒng)能量效率和頻譜效率之間的關(guān)系。文獻(xiàn)［17］研究了放大轉(zhuǎn)發(fā)全雙工雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的能量效率和頻譜效率的均衡問(wèn)題，仿真結(jié)果表明，該網(wǎng)絡(luò)比半雙工中繼網(wǎng)絡(luò)具有較高的SE和較低的EE。文獻(xiàn)［18］研究了智能優(yōu)化對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的頻譜效率-能量效率優(yōu)化的最優(yōu)值問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明多目標(biāo)螢火蟲(chóng)算法的結(jié)果比多目標(biāo)差分進(jìn)化算法和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法結(jié)果更好。文獻(xiàn)［19］利用發(fā)射天線和發(fā)射功率的一階導(dǎo)數(shù)，研究了下行大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中EE和SE之間的權(quán)衡問(wèn)題。文獻(xiàn)［16～19］在完美信道狀態(tài)信息下研究了能量效率和頻譜效率的均衡問(wèn)題，并未對(duì)非完美信道狀態(tài)信息下的能效和譜效進(jìn)行研究。

綜上所述，由于全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的能量效率和頻譜效率相矛盾，無(wú)法同時(shí)求得最優(yōu)能效和最優(yōu)譜效，所以研究非完美信道狀態(tài)信息下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的能量效率和頻譜效率均衡具有重要意義。本文在考慮非完美信道狀態(tài)信息下提出了一種基于解碼轉(zhuǎn)發(fā)的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE的均衡策略。首先，在考慮非完美信道狀態(tài)信息的條件下，通過(guò)定義信道估計(jì)誤差因子推導(dǎo)出在非完美信道狀態(tài)下的能量效率和頻譜效率的表達(dá)式，通過(guò)引入折中因子構(gòu)造一個(gè)能量效率和頻譜效率的優(yōu)化函數(shù)，將一個(gè)非凸的多目標(biāo)能效最大化問(wèn)題和譜效最大化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)凸的單目標(biāo)能效和譜效均衡的優(yōu)化問(wèn)題，利用求導(dǎo)法和拉格朗日乘子法求解在不同均衡因子下的最優(yōu)中繼發(fā)射功率。

1 系統(tǒng)模型

本文解碼轉(zhuǎn)發(fā)全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)模型由源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)組成，為便于表示，源節(jié)點(diǎn)記為S，中繼節(jié)點(diǎn)記為R，目的節(jié)點(diǎn)記為D，如圖1所示。

本文模型中的所有節(jié)點(diǎn)均處于全雙工模式，采用DF協(xié)議進(jìn)行傳輸，且不考慮直傳鏈路。節(jié)點(diǎn)處于全雙工雙向模式，所以信號(hào)傳輸在一個(gè)時(shí)隙內(nèi)就可以完成，即源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)同時(shí)將信息發(fā)送給中繼節(jié)點(diǎn)，中繼節(jié)點(diǎn)接收到信息后進(jìn)行解碼再編碼后分別轉(zhuǎn)發(fā)給目的節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)。信道服從瑞利衰落，信道衰落系數(shù)為hij（i，j∈s，r，d），所有中繼均處于全雙工模式，因此會(huì)存在自干擾，|hii|2為自干擾消除后殘余自干擾增益，令其滿足hii～CN（0，σ2R）。為便于理解，表1給出了變量符號(hào)的相關(guān)含義。

在t時(shí)隙，源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)分別為

其中：pi為節(jié)點(diǎn)的傳輸功率；xi為節(jié)點(diǎn)的發(fā)送信號(hào)，滿足E{|xi|2}=1；ni為節(jié)點(diǎn)的加性高斯白噪聲，滿足ns，nr，nd～CN（0，σ2）。由于信道處于非完美CSI下，需要考慮信道估計(jì)誤差，由文獻(xiàn)［20］可知實(shí)際信道增益與估計(jì)值之間的關(guān)系為

其中：h^ij為實(shí)際信道增益的估計(jì)值；eij為實(shí)際的信道估計(jì)誤差。假設(shè)實(shí)際信道增益和信道估計(jì)誤差相互獨(dú)立，且估計(jì)誤差服從eij～CN（0，σ2ij）。假設(shè)所有節(jié)點(diǎn)的信道估計(jì)能量相同，定義信道估計(jì)誤差因子τ=e2ij/|hij|2，因此可得到實(shí)際信道增益的估計(jì)值為

|h^ij|2=|hij|2-σ2ij=（1-τ）|hij|2（5）

將式（4）代入式（1）～（3）中可得

根據(jù)文獻(xiàn)［21］可知全雙工雙向中繼網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際可達(dá)的傳輸速率為

上行鏈路的實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸速率為

RSD=min{Csr，Crd}（13）

下行鏈路的實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸速率為

RDS=min{Cdr，Crs}（14）

假設(shè)帶寬為單位帶寬，則非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率ηSE可表示為

ηSE=RSD+RDS（15）

2 非完美CSI下FD中繼網(wǎng)絡(luò)EE和SE均衡

2.1 EE和SE最優(yōu)化

非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的總功率消耗包括非理想放大功率消耗和電路功率消耗，非理想放大功率消耗采用傳統(tǒng)功率放大模型［22］，即ΦTPA=εpt，其中，ε為非理想功率放大因子，pt為發(fā)射功率可表示為pt=ps+pr+pd；電路功率消耗主要包括混頻器功率消耗pmix，頻率合成器功率消耗psyn，數(shù)模轉(zhuǎn)換器功率消耗pDAC，編碼器功耗pecc。因此非完美CSI下FD中繼網(wǎng)絡(luò)的總功率PT為

PT=εpt+pc（16）

其中：電路功率pc=pmix+psyn+pDAC+pecc。

在非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)模式的能量效率被定義為頻譜效率和總功率的比值，可以表示為

若使解碼轉(zhuǎn)發(fā)全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率達(dá)到最大，需要使下列等式成立：

將式（5）代入式（18）（19）中可得

當(dāng)RSD=RDS時(shí)，可得

其中：A=（2-2τ-3τ2）|hsr|4σ2R

B=（2-2τ-3τ2）|hsr|2|hdr|2σ2-（2τ3+τ2）|hsr|2|hrd|4pr-

（1+2τ）σ2σ2R|hsr|2-（1+2τ）prσ4R|hsr|4

C=（prσ2R+σ2）［-（1+τ2）pr|hrd|4-（1+2τ）σ2|hdr|2］

非完美CSI下FD中繼網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率可達(dá)到最優(yōu)，即

當(dāng)非完美CSI網(wǎng)絡(luò)的頻譜效率達(dá)到最優(yōu)時(shí)，系統(tǒng)的能量效率可以表示為

為了最大化非完美CSI網(wǎng)絡(luò)的能量效率，建立能量效率最優(yōu)化模型，該模型以中繼發(fā)射功率為優(yōu)化變量，此時(shí)系統(tǒng)的最大能量效率可表示為

由上述約束條件可得pr的取值范圍，即pr∈［0，pmaxr］，在該范圍內(nèi)，ηEE對(duì)pr求導(dǎo)可得

其中：

由于上式ψ（pr）>0，所以對(duì)分子（pr）求導(dǎo)可得

因此，存在一個(gè)最優(yōu)的p*r使得ηEE（pr）在［0，p*r）單調(diào)遞增，在（p*r，+∞）單調(diào)遞減。當(dāng)pr=p*r時(shí)，系統(tǒng)的能量效率ηEE（pr）可達(dá)到最大。但是，由于（pr）為超越方程，無(wú)法通過(guò)正常算術(shù)運(yùn)算求解，所以需要利用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化工具求解。

由式（26）可構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，可得函數(shù)表達(dá)式為

其中：λ1≥0和λ2≥0為上述不等式的約束系數(shù)，通過(guò)KKT條件可得

通過(guò)KKT條件可以算出pr的最優(yōu)值為p*r，即可得到非完美CSI下全雙工中繼系統(tǒng)的能效最大值。

2.2 EE和SE的均衡

為最大化非完美CSI全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE，建立了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題P1：

隨著pr的增大，SE逐漸增大，而EE逐漸減小，導(dǎo)致EE和SE相矛盾，最大化功率不相同。為了解決這一問(wèn)題，引入帕累托最優(yōu)集，得到目標(biāo)函數(shù)的帕累托最優(yōu)集為

從上述的帕累托最優(yōu)集中可以看出，當(dāng)p*r≥pmaxr時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題P1的全局最優(yōu)解是唯一的pmaxr，因此本文僅需要考慮0

其中：ηmaxEE和ηmaxSE分別表示非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE的最大值，可表示為

ηmaxEE=ηEE（p*r）（35）

ηmaxSE=ηSE（pmaxr）（36）

利用加權(quán)標(biāo)量法，定義一個(gè)折中因子δ∈［0，1］，將EE和SE表達(dá)式串聯(lián)起來(lái)，可得到一個(gè)新的變量EE-SE，定義為

ξEE-SE（pr）=［ξSE（pr）］δ［ξEE（pr）］1-δ（37）

從式（37）可以看出，ξEE-SE（pr）隨著δ的變化而變化，當(dāng)δ→0時(shí)，ξEE-SE（pr）更偏向于EE；當(dāng)δ→1時(shí)，ξEE-SE（pr）更偏向于SE。通過(guò)引入折中因子，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題P1轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題P2：

由于式（37）計(jì)算較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將式（37）轉(zhuǎn)換為

H（pr ） = log2 ξEE-SE（pr）=

δlog2 ξSE （pr）+（1-δ）log2ξEE（pr）（39）

將式（35）（36）代入式（39）中可得

H（pr）=log2ηSE（pr）-（1-δ）log2PT（pr）- ［δlog2ηmaxSE+（1-δ）log2ηmaxEE］（40）

對(duì)H（pr）求一階導(dǎo)數(shù)可得

θ（pr）和ω（pr）分別表示為

根據(jù)式（44）可知，有且僅有一個(gè)p*r，使得H（pr）存在極值，當(dāng)pr∈［p*r，p**r）時(shí)，H（pr）/pr<0；當(dāng)pr∈［p**r，pmaxr）時(shí)，H（pr）/pr>0。所以，H（pr）在pr∈［p*r，pmaxr］為嚴(yán)格的凹函數(shù)。當(dāng)H（pr）/pr=0時(shí)，令α（pr）=1-δ，即可得到

因此，求解pr關(guān)于δ的單調(diào)性可轉(zhuǎn)換為pr關(guān)于α（pr）的單調(diào)性，α（pr）對(duì)pr求一階導(dǎo)數(shù)可得α（pr）/pr<0，可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)判斷α（pr）的單調(diào)性，即α（pr）關(guān)于pr嚴(yán)格遞減，所以δ關(guān)于pr為嚴(yán)格增函數(shù)，由定理可知單調(diào)遞增函數(shù)的反函數(shù)也為單調(diào)遞增函數(shù)，因此，pr關(guān)于δ也為嚴(yán)格遞增函數(shù)。因?yàn)镠（pr）導(dǎo)數(shù)的分母恒大于零，分子θ（pr）對(duì)pr求一階導(dǎo)數(shù)可得

通過(guò)式（46）可以看出，δ的取值會(huì)影響H（pr）的結(jié)果，因此，為求解H（pr）的最大值，可分以下幾種情況進(jìn)行說(shuō)明。

1）當(dāng)δ=0時(shí) 將δ=0代入式（46）中可得

此時(shí)，對(duì)比式（28）與（47）可以看出（pr）/pr=θ（pr）/pr≤0，由此可以得出，在［p*r，pmaxr］，ξEE-SE（pr）單調(diào)遞減，因此當(dāng)pr=p*r時(shí)，ξEE-SE（pr）最大。

2）當(dāng)δ=1時(shí) 將δ=1代入式（46）可得

3）當(dāng)0<δ<1時(shí) 可以發(fā)現(xiàn)EE和SE均與δ有關(guān)，可以通過(guò)設(shè)置不同的δ值時(shí)使得EE和SE的系統(tǒng)性能最佳。

綜上分析，定義中繼最優(yōu)發(fā)射總功率為poptr（pr）∈Ω，此時(shí)P2的帕累托最優(yōu)集為

因此，EE和SE均衡的方法流程如下：a）通過(guò)求導(dǎo)法和拉格朗日乘子法求得SE和EE的最優(yōu)中繼功率pmaxr和p*r；b）由于SE和EE相互矛盾，所以引入帕累托最優(yōu)集Ω；c）通過(guò)歸一化和加權(quán)標(biāo)量法引入折中因子δ，獲得EE-SE均衡函數(shù)；d）通過(guò)求解均衡函數(shù)，分析在不同δ下的EE和SE。

3 仿真結(jié)果與分析

本文利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，在非完美CSI全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)中，通過(guò)歸一化源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)間的距離，并設(shè)置各相關(guān)參數(shù)，如表2所示。對(duì)比不同中繼距離和不同折中因子等因素下EE和SE的性能。

圖2所示為完美CSI和非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE與平均信噪比的關(guān)系，分別設(shè)置殘余自干擾的功率為0.05 W和0.4 W，對(duì)于完美CSI，信道估計(jì)誤差通常設(shè)置為零，且忽略信道估計(jì)誤差消耗的功率；對(duì)于非完美CSI的情況，設(shè)置信道估計(jì)誤差的方差σ2esr=σ2erd=σ2err=0.05。由圖2可以看出，完美CSI下的EE優(yōu)于非完美CSI下的EE，在相同信道估計(jì)誤差下，殘余自干擾越大，全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE越??；同時(shí)EE隨著SNR的增大呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢(shì)，在SNR較低的范圍內(nèi)，完美CSI和非完美CSI 的差距較小，但隨著SNR的增大，完美CSI 和非完美CSI的差距逐漸增大。圖3為完美CSI和非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的SE與平均信噪比的關(guān)系，分別設(shè)置殘余自干擾的功率為0.05 W和0.4 W，對(duì)于完美CSI，信道估計(jì)誤差通常設(shè)置為零，且忽略信道估計(jì)誤差消耗的功率；對(duì)于非完美CSI的情況，設(shè)置信道估計(jì)誤差的方差σ2esr=σ2erd=σ2err=0.05。由圖3可以看出，完美CSI下的SE優(yōu)于非完美CSI下的SE，在相同信道估計(jì)誤差下，殘余自干擾越大，全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的SE越小。從圖中可以看出，SE隨著SNR的增大而增大。

圖4和5所示分別為非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)在不同信道估計(jì)誤差下的EE和非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)在不同信道估計(jì)誤差下的SE。從圖中可以看出EE隨著SNR的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，SE隨著SNR的增大呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。同時(shí)還可以看出，信道估計(jì)誤差越小，非完美CSI下的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE越大，且隨著平均SNR的增大，不同信道估計(jì)誤差之間的差距也越來(lái)越大。

功率為poptr；當(dāng)δ=0時(shí)，最優(yōu)發(fā)射功率為poptr=p*r；當(dāng)δ=1時(shí)，最優(yōu)發(fā)射功率為poptr=pmaxr；當(dāng)0<δ<1時(shí)，最優(yōu)發(fā)射功率為poptr=p**r，與理論分析的帕累托最優(yōu)集一致。此外，從圖8還可以看出，最優(yōu)發(fā)射功率隨著折中因子δ的增大而增大，這與式（45）中的分析pr關(guān)于δ為嚴(yán)格增函數(shù)相一致。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了非完美CSI下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE的均衡，在非完美CSI下，解碼轉(zhuǎn)發(fā)全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)需要對(duì)信道進(jìn)2行信道估計(jì)。本文針對(duì)不同信道估計(jì)誤差下全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE進(jìn)行研究，解決了在非完美CSI下的全雙工中繼網(wǎng)絡(luò)的EE和SE優(yōu)化問(wèn)題，采用求導(dǎo)法和拉格朗日乘子法求解中繼最優(yōu)發(fā)射功率，進(jìn)而求出最優(yōu)能效和最優(yōu)譜效。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法可以通過(guò)改變折中因子優(yōu)化系統(tǒng)的EE和SE，且折中因子位于0.47附近時(shí)可以得到SE=EE=H，實(shí)現(xiàn)EE和SE的均衡，可以獲得中繼網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)能效譜效的性能折中。本文采用的系統(tǒng)模型不適用于多用戶和多中繼系統(tǒng)等，下一步將研究多用戶和多天線中繼系統(tǒng)的EE和SE的均衡。

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