集總與多體耦合人車模型的振動特性仿真

李敏，李麗君，孟德世

(山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院，山東 淄博 255049)

汽車乘坐舒適性已經(jīng)成為人們最關(guān)注的汽車性能之一。汽車振動往往會導(dǎo)致駕駛疲勞,長期處于這種狀態(tài)下會影響駕駛員以及乘員的工作效率,強烈的振動甚至?xí)鹇殬I(yè)病,造成腰椎損傷等。汽車乘坐舒適性主要根據(jù)駕駛員以及乘員的主觀感受進(jìn)行評價,研究駕乘人員的振動特性有助于車輛乘坐舒適性的設(shè)計和開發(fā)。

目前,國內(nèi)外在人車系統(tǒng)耦合振動研究方面已經(jīng)取得了大量的研究成果。張鄂等[1]建立了九自由度集總參數(shù)人-車系統(tǒng)動力學(xué)模型,分析了不同路面和車速下人體各部位的振動響應(yīng)。張功學(xué)等[2]在Simulink中建立了十一自由度人-車-路系統(tǒng)仿真模型,對不同車速和不同位置的人體振動響應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。Sezgin等[3]將十一自由度坐姿人體集總參數(shù)模型與七自由度整車模型耦合建模,分析了主、被動車輛懸架對人體振動產(chǎn)生的影響。Panta等[4]開發(fā)了一個十七自由度的人椅系統(tǒng)集總參數(shù)模型,并將其與七自由度小型汽車模型相耦合,通過特征值分析,計算了人體不同部位的固有頻率。在過去的研究中,大多數(shù)研究者建立的是人車振動系統(tǒng)的集總參數(shù)模型,對人體多體動力學(xué)模型與汽車集總參數(shù)模型耦合建模的研究不多。

為了準(zhǔn)確分析汽車行駛過程中駕乘人員承受全身振動的狀態(tài),本文建立集總參數(shù)與多體耦合人-椅-車動力學(xué)仿真模型來模擬實際振動環(huán)境中人體對機械振動的響應(yīng),結(jié)合在MATLAB/Simulink中建立的隨機路面時域激勵,通過計算加速度均方根值對人體動態(tài)乘坐舒適性進(jìn)行評價。

1 坐姿人體動力學(xué)模型研究

人體本身是一個復(fù)雜的力學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng),更是一個復(fù)雜的振動系統(tǒng)。為了更好地研究駕乘人員的振動情況,研究者們提出了不同的坐姿人體生物動力學(xué)模型,主要分為集總參數(shù)模型、多體動力學(xué)模型和有限元模型[5]。集總參數(shù)模型[6-7]由質(zhì)量、彈簧和阻尼器構(gòu)成,可以基本滿足對坐姿人體垂向振動的研究,建模簡單、易于分析,但是只能用于一維分析,并不能全面反映出人體各個部位的振動響應(yīng)。典型坐姿人體集總參數(shù)模型如圖1所示。

(a) 三自由度模型 (b) Wan經(jīng)典四自由度模型圖1 典型坐姿人體集總參數(shù)模型

多體動力學(xué)模型[8-9]將人體各個部位看作相互獨立的剛體,多個剛體之間通過關(guān)節(jié)(旋轉(zhuǎn)和平移彈簧阻尼元件)連接,與集總參數(shù)模型相比可以模擬多個方向的人體旋轉(zhuǎn)和平移運動,與車-椅系統(tǒng)連接能夠分析人體對車輛各自由度振動的響應(yīng),能更準(zhǔn)確地反應(yīng)人體的振動特性。

2 集總與多體耦合人車模型分析

2.1 坐姿人體多體動力學(xué)模型

ISO 5982—2001[10]給出了坐姿人體振動響應(yīng)的3個評價指標(biāo),分別是視在質(zhì)量、座椅-頭部傳遞函數(shù)和驅(qū)動點機械阻抗,這3個生物振動力學(xué)響應(yīng)函數(shù)能很好地表達(dá)坐姿人體垂向振動特性。

視在質(zhì)量為驅(qū)動點周期性激勵力與其振動加速度響應(yīng)的復(fù)數(shù)比值,即

(1)

式中:F(jω)為振動激勵點的作用力,a(jω)為同一點作用力方向的加速度。

驅(qū)動點機械阻抗為周期性激勵力與激勵點速度的復(fù)數(shù)比值,即

(2)

式中v(jω)為同一點作用力方向的速度。

座椅-人體頭部傳遞函數(shù)為人體頭部響應(yīng)與輸入激勵的復(fù)數(shù)無量綱比值,可以是位移比、速度比或加速度比,即

(3)

式中:x(jω)、x0(jω)分別為輸出、輸入位移,v(jω)、v0(jω)分別為輸出、輸入速度,a(jω)、a0(jω)分別為輸出、輸入加速度。

本文采用Kim等[11]的二維坐姿人體多體動力學(xué)模型進(jìn)行研究,模型由頭部、軀干、內(nèi)臟、骨盆、大腿和小腿構(gòu)成,如圖2所示。通過COMSOL軟件的多體動力學(xué)模塊建立的坐姿人體三維模型如圖3所示,設(shè)置約束使大腿質(zhì)量m1、骨盆質(zhì)量m2、軀干質(zhì)量m3、頭部質(zhì)量m4具有3個自由度,分別是沿x方向、z方向的平動和繞y軸的轉(zhuǎn)動,內(nèi)臟質(zhì)量m5不允許轉(zhuǎn)動,分別通過水平和垂直的彈簧阻尼器連接到軀干和骨盆,其他各部位之間以及人體與座椅之間通過帶有平移和旋轉(zhuǎn)彈簧阻尼的彈性關(guān)節(jié)連接。

圖2 Kim坐姿人體模型 圖3 坐姿人體三維模型

根據(jù)評價指標(biāo)對所建坐姿人體模型進(jìn)行頻域仿真計算,得到了0.5～20 Hz頻率范圍內(nèi)坐姿人體模型的視在質(zhì)量和座椅-頭部傳遞函數(shù)曲線,如圖4和圖5所示。

圖4 坐姿人體模型的視在質(zhì)量曲線

圖5 座椅-頭部傳遞函數(shù)曲線

由圖4和圖5可以看出,坐姿人體模型對低頻振動更為敏感,該坐姿人體模型的一階共振頻率出現(xiàn)在5 Hz左右,二階共振頻率出現(xiàn)在10 Hz左右,與ISO 5982-2001標(biāo)準(zhǔn)提供的實驗結(jié)果以及其他研究人員的研究結(jié)果基本一致,證明了該坐姿人體模型建模的準(zhǔn)確性。

2.2 人-椅-車振動系統(tǒng)模型

為了進(jìn)一步研究駕駛員以及乘客的乘坐舒適性,本文將多體動力學(xué)坐姿人體模型與車-椅模型耦合建模來分析坐姿人體在垂直、水平振動下的生物動力學(xué)響應(yīng)。

車輛模型選取四自由度半車模型,將車身和車輪視為剛體,車身具有垂直和俯仰2個自由度,每個車輪具有1個垂向自由度。汽車座椅具有垂直和水平2個方向的平移自由度,通過座椅懸架連接到汽車地板上。所建模型包括車輛、座椅和坐姿人體模型在內(nèi),共具有20個自由度。在軟件中對車-椅模型的車身、座椅質(zhì)量部分采用多體動力學(xué)模塊建模,其余部分采用集總參數(shù)模塊建模,通過外部源節(jié)點連接兩個物理場。建立的集總參數(shù)與多體耦合人-椅-車系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖6所示,人-椅-車模型的仿真計算參數(shù)見表1。

圖6 集總與多體耦合人-椅-車系統(tǒng)動力學(xué)模型

圖6中:m1、m2、m3、m4、m5分別為人體的大腿、骨盆、軀干、頭部和內(nèi)臟質(zhì)量;k1、c1、kr1、cr1,k2、c2、kr2、cr2,k3、c3、kr3、cr3,k6、c6、kr6、cr6分別為人體各個部位關(guān)節(jié)連接處的平移和旋轉(zhuǎn)彈簧剛度、阻尼;k4、c4,k5、c5分別為內(nèi)臟與軀干、骨盆連接的剛度和阻尼;kv1、cv1、kh1、ch1、kv2、cv2、kh2、ch2分別為大腿和盆骨在座椅連接處的垂直、水平剛度和阻尼;mseat、mb、mwf、mwr、Ib分別為座椅質(zhì)量、車身質(zhì)量、前輪質(zhì)量、后輪質(zhì)量和車身轉(zhuǎn)動慣量;ksv、csv、ksh、csh分別為座椅的垂向、水平剛度和阻尼;a、b分別為車身質(zhì)心到前軸、后軸的距離;ksf、csf、ksr、csr,分別為前、后懸架的剛度和阻尼;ktf、ktr分別為前、后輪的剛度;qf(t)、qr(t)分別為前后輪路面不平度激勵。

2.3 路面隨機激勵時域模型

路面不平度作為主要的車輛振動輸入,與車輛行駛平順性以及駕駛員的乘坐舒適性密切相關(guān),路面模型的準(zhǔn)確性直接影響對車輛行駛平順性的分析。目前主要的隨機路面激勵時域模型生成方法有濾波白噪聲生成法、諧波疊加法、Fourier逆變換法、隨機序列生成法、AR法等[12]。濾波白噪聲生成法計算簡單、意義清楚,可以直接根據(jù)路面功率譜數(shù)值和行駛車速確定路面模型參數(shù)[13],應(yīng)用較為廣泛。

單輪濾波白噪聲隨機路面輸入時域模型的計算公式為[14]

(4)

式中:n00為下截止空間頻率,n00=0.011 m-1;n0為參考空間頻率,n0=0.1 m-1;Gq(n0)為路面不平度系數(shù);q(t)為路面不平度函數(shù);W(t)為均值為0的Gauss白噪聲;u為行駛車速。

在車輛沿直線勻速行駛、汽車前后輪距不變的情況下,同側(cè)車輪后輪激勵相較于前輪激勵有一個時間延遲,前、后輪遲滯關(guān)系為[15]

τ=L/u,

(5)

式中:τ為相對滯后時間,L為汽車軸距,u為行駛車速。

前后輪路面激勵關(guān)系為

qr(t)=qf(t-τ),

(6)

式中qf(t)、qr(t)為同一輪跡前、后輪路面激勵。

根據(jù)式(4)和式(6),在MATLAB/Simulink中搭建前后輪路面時域仿真模型。據(jù)統(tǒng)計,我國路面不平度程度分為8級,高等級公路路面譜基本在B、C、D 3級路面范圍之內(nèi)。以B級路面為例,路面不平度系數(shù)Gq(n0)為64×10-6m3,車速u為40 km/h,軸距L為2.76 m,仿真時間為30 s,前、后車輪路面激勵時域模型仿真結(jié)果如圖7所示,車速為40 km/h時不同路面等級下的前輪路面隨機輸入仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7 前、后車輪路面激勵仿真結(jié)果

圖8 3種隨機路面的前輪輸入仿真結(jié)果

2.4 時域、頻域人體動力學(xué)響應(yīng)

在COMSOL軟件中,對隨機路面輸入下的人-椅-車系統(tǒng)進(jìn)行時域瞬態(tài)仿真計算,設(shè)置仿真步長為0.001 s,仿真時間30 s,得到圖9、圖10所示車速為40 km/h時,B、C、D級路面下人體頭部垂向和縱向的時域加速度響應(yīng)。

(a) B級路面 (b) C級路面 (c) D級路面圖9 頭部垂向加速度響應(yīng)

(a) B級路面 (b) C級路面 (c) D級路面圖10 頭部縱向加速度響應(yīng)

由圖9和圖10可以看出,在車速一樣的情況下,路面等級越低,人體頭部的加速度響應(yīng)幅值越大。說明路面越粗糙,越容易引起不舒適。通過對比垂向和縱向的加速度響應(yīng)發(fā)現(xiàn),人體頭部垂向加速度幅值比縱向加速度幅值大,在隨機路面激勵下,人體頭部運動以垂向運動為主運動,以縱向運動為次運動。

對人-椅-車振動系統(tǒng)進(jìn)行頻譜分析,將獲得的人體頭部時域加速度響應(yīng)進(jìn)行離散傅里葉變換,得到不同路面等級和車速下的加速度幅頻特性曲線。圖11、圖12分別為車速為40 km/h時,B、C、D級路面下人體頭部垂向和縱向加速度幅頻特性曲線。

(a) B級路面 (b) C級路面 (c) D級路面圖11 頭部垂向加速度幅頻特性

(a) B級路面 (b) C級路面 (c) D級路面圖12 頭部縱向加速度幅頻特性

由圖11、圖12可以看出,路面不平度激勵引起的人體垂向、縱向振動響應(yīng)均發(fā)生在1～15 Hz低頻范圍內(nèi)。對于垂向振動,人體頭部的振動主頻率分別發(fā)生在1 Hz和3 Hz左右;對于縱向振動,大約在1～3 Hz左右出現(xiàn)一階共振,在6～10 Hz出現(xiàn)二階共振。

3 乘坐舒適性評價

ISO 2631-1:1997(E)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,當(dāng)振動波形峰值系數(shù)<9時,用加權(quán)加速度均方根值來評價振動對人體乘坐舒適性的影響[16]。加權(quán)加速度均方根值可以由頻域積分法求出,根據(jù)隨機過程理論,某一時域信號的均方根值等于其功率譜密度函數(shù)在整個頻

率范圍內(nèi)積分的開方值,即

(7)

式中:w2(f)為各軸向頻率加權(quán)函數(shù),Ga(f)為加速度時間歷程的功率譜密度函數(shù)。

垂向、縱向頻率加權(quán)函數(shù)分別為:

(8)

(9)

考慮不同軸向振動時,通過計算總加權(quán)加速度均方根值a來評價人體乘坐舒適性。

(10)

式中ax、ay、az分別為x、y、z軸的加權(quán)加速度均方根值。

通過對人-椅-車系統(tǒng)模型進(jìn)行計算,得到了B、C、D級路面下,車速分別為40、60、80 km/h時,9種組合工況下的人體振動響應(yīng),得到了人體頭部和臀部的垂向、縱向加速度均方根值(表2),并根據(jù)加速度均方根值、加權(quán)振級以及人的主觀感受之間的關(guān)系評價人體乘坐舒適性。

表2 人體承受振動時的主觀感受和垂向加速度均方根值

從計算結(jié)果發(fā)現(xiàn),人體乘坐舒適性受到路面等級和車速的影響。C級路面下,車速由40 km/h增加到80 km/h時,隨著車速的增加,人體加速度均方根值也不斷增大。當(dāng)車速為60 km/h時,隨著路面等級降低,人體乘坐舒適性從沒有不舒適狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椴皇孢m狀態(tài)。說明車速越高、路面等級越低,人的乘坐舒適性越差,這與汽車實際行駛情況一致。此外,在相同行駛工況下,人體臀部總加權(quán)加速度均方根值比頭部略大,垂向加速度均方根值大于縱向加速度均方根值。

4 結(jié)論

1)通過COMSOL軟件建立了集總參數(shù)與多體耦合人-椅-車仿真模型,這種建模方法保證了人體建模的精度,降低了汽車建模計算的復(fù)雜程度。

2)計算了垂向、縱向人體頭部和臀部的加速度均方根值,結(jié)果表明,路面等級越低,車速越高,人體乘坐舒適性越差。相較于車速變化, 由路面等級變化引起的人體頭部和臀部加速度均方根值的變化率更高,因此路面等級對人體振動響應(yīng)的影響更為顯著。