基于穩(wěn)態(tài)簡諧激勵的風(fēng)力機(jī)模態(tài)參數(shù)識別研究

摘 要：該文提出基于穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別固定式風(fēng)力機(jī)模態(tài)參數(shù)的方法，并可考慮其迎風(fēng)向和側(cè)風(fēng)向的氣動阻尼耦合。該研究建立考慮慣性激振器單元的有限元模型，分析激振器質(zhì)量、激振頻率范圍、間隔、激振力幅值以及湍流風(fēng)對識別結(jié)果的影響，并選擇不同激振頻率以及激振器運(yùn)動質(zhì)量塊重量對激振器的行程進(jìn)行分析；此外還通過全耦合OpenFAST數(shù)值模型將采用穩(wěn)態(tài)簡諧激勵方法、隨機(jī)子空間法以及自由衰減識別方法的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明：利用慣性激振器對風(fēng)力機(jī)停機(jī)、運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別其模態(tài)參數(shù)是完全可行的，并且識別結(jié)果相對環(huán)境激勵法等常用方法更加可靠。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)；模態(tài)分析；頻率響應(yīng)；系統(tǒng)識別；阻尼矩陣

中圖分類號：TK83 " " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

風(fēng)能資源的大規(guī)模利用將助力中國“雙碳”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。風(fēng)電在2022年中國整體新增發(fā)電量中占比達(dá)到14.3%，風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量位居世界第一。然而，風(fēng)力機(jī)服役環(huán)境惡劣，其構(gòu)件發(fā)生損傷后的維修非常困難。研究表明海上風(fēng)力機(jī)的運(yùn)營和維護(hù)費(fèi)用占項(xiàng)目總成本的30%［1］，因此開展結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及狀態(tài)評估研究是保障風(fēng)力機(jī)發(fā)電效益和降低運(yùn)營維護(hù)成本的關(guān)鍵，而結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別技術(shù)是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的基礎(chǔ)。目前針對風(fēng)力機(jī)停機(jī)狀態(tài)、運(yùn)行狀態(tài)模態(tài)參數(shù)識別主要采用基于環(huán)境激勵的運(yùn)行模態(tài)分析方法和簡單的人工激勵方法。

在基于環(huán)境激勵的運(yùn)行模態(tài)分析識別方面，姜貞強(qiáng)等［2］提出基于極值留數(shù)分解的模態(tài)參數(shù)識別新技術(shù)； 戴靠山等［3］、董霄峰等［4-5］都對傳統(tǒng)的隨機(jī)子空間法進(jìn)行了改進(jìn)，解決了風(fēng)輪轉(zhuǎn)動引發(fā)諧波干擾的問題；Van Vondelen等［6］、張鵬等［7］聯(lián)合卡爾曼濾波、隨機(jī)減量技術(shù)與隨機(jī)子空間法等來識別風(fēng)力機(jī)模態(tài)參數(shù)；陳玉靜［8］利用模態(tài)相位共線性與模態(tài)幅值相干系數(shù)剔除虛假模態(tài)的方法，Koukoura等［9］采用增強(qiáng)型頻域分解的方法，胡衛(wèi)華等［10］采用最小二乘復(fù)頻域方法都成功識別到了環(huán)境激勵下風(fēng)力機(jī)的動力特性；黃竹也等［11］利用奇異值分解技術(shù)和規(guī)范變量分析算法提取風(fēng)力機(jī)模態(tài)阻尼比及模態(tài)振型；陳志為等［12］提出基于應(yīng)變響應(yīng)功率譜傳遞比的海上風(fēng)力機(jī)工作模態(tài)識別方法?；诃h(huán)境激勵的運(yùn)行模態(tài)分析方法識別結(jié)果通常離散性較大，且需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析才能獲得相對可靠的識別結(jié)果。

在采用人工激勵識別風(fēng)力機(jī)模態(tài)參數(shù)方面，Osgood等［13］將張拉在塔筒頂部的鋼絲繩釋放對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵，Koukoura等［9］則以船撞風(fēng)力機(jī)的方式激勵風(fēng)力機(jī)識別其動力特性；此外針對風(fēng)力機(jī)葉片轉(zhuǎn)動會對其結(jié)構(gòu)本身產(chǎn)生激勵的特點(diǎn)，“超速停機(jī)試驗(yàn)”［14-15］以及“緊急停機(jī)試驗(yàn)”［16］被廣泛應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)停機(jī)狀態(tài)模態(tài)參數(shù)的識別；Oh等［17］利用主動控制的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器激振風(fēng)力機(jī)識別其動力特性。以上人工激勵方式僅依靠自由衰減響應(yīng)進(jìn)行識別，僅得到停機(jī)狀態(tài)的動力特性，此外噪聲等其他因素嚴(yán)重影響自由衰減響應(yīng)的激勵，并且在風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行自由衰減的激勵有很大挑戰(zhàn)。溫青等［18］通過穩(wěn)態(tài)共振激勵識別了人行橋的模態(tài)參數(shù)；陳超等［19］考慮風(fēng)力機(jī)氣動阻尼在迎風(fēng)向和側(cè)風(fēng)向耦合的特性，提出簡諧激勵下基于頻響函數(shù)的氣動阻尼矩陣識別方法，但此方法需要在風(fēng)力機(jī)停機(jī)狀態(tài)通過傳統(tǒng)運(yùn)行模態(tài)分析方法識別得到模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、模態(tài)振型才可進(jìn)行阻尼的識別，此外在以風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率激振時會使識別結(jié)果失真，對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)需要至少5 kN的簡諧激振幅值才能獲得準(zhǔn)確識別結(jié)果［20］，考慮到激振器行程等要求，目前設(shè)計(jì)達(dá)5 kN激振幅值的用于風(fēng)力機(jī)激勵的激振器較為困難。

此外，Rezaei等［21］研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)疲勞壽命隨阻尼增加呈線性變化，這表明阻尼的準(zhǔn)確識別對風(fēng)力機(jī)壽命的預(yù)測至關(guān)重要；姜軍倪等［22］對風(fēng)力機(jī)橫風(fēng)向氣動力阻尼特性進(jìn)行了研究，此外對于運(yùn)行狀態(tài)的風(fēng)力機(jī)，氣動阻尼在不同類型阻尼中占據(jù)主導(dǎo)作用［23-24］。然而，傳統(tǒng)的運(yùn)行模態(tài)分析方法識別結(jié)果不能正確地反映風(fēng)力機(jī)迎風(fēng)向和側(cè)風(fēng)向氣動阻尼耦合的特性［19］。針對上述不足，本文根據(jù)陳超等［25］推導(dǎo)得到的一般阻尼矩陣識別方法，考慮風(fēng)力機(jī)迎風(fēng)向和側(cè)向氣動阻尼存在耦合的特點(diǎn)，提出基于穩(wěn)態(tài)共振激勵下及頻響函數(shù)的模態(tài)參數(shù)識別方法，并推導(dǎo)得到停機(jī)狀態(tài)下基于穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、自振頻率的公式，采用數(shù)值模型分析激振器參數(shù)、激振力幅值、湍流度對識別結(jié)果的影響，并對激振器的行程進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證慣性激振器激勵風(fēng)力機(jī)的可行性，最后將本文方法識別得到的模態(tài)參數(shù)與傳統(tǒng)方法的識別結(jié)果進(jìn)行比較。

1 數(shù)值模型及識別理論

1.1 數(shù)值計(jì)算模型

NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1［27］所示，其中模態(tài)振型按照最大振幅進(jìn)行歸一化計(jì)算，并計(jì)算獲得模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度；本文利用Matlab編寫了由三維歐拉-伯努利梁單元組成的塔筒模型，將代表風(fēng)輪及機(jī)艙的集中質(zhì)量添加到質(zhì)量矩陣中塔頂自由端節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的位置，不考慮風(fēng)輪機(jī)艙對塔筒的慣性矩，以Rayleigh阻尼的形式創(chuàng)建結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，每個梁單元節(jié)點(diǎn)均可在風(fēng)力機(jī)迎風(fēng)向和側(cè)風(fēng)向進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)；本模型采用基于葉素動量理論和空氣動力線性化的建模方法，將風(fēng)輪對塔頂產(chǎn)生的氣動載荷分為兩部分：靜態(tài)部分和與塔頂速度成比例的“阻尼”部分，“阻尼”部分可寫成氣動阻尼矩陣乘以速度矢量，將在平均風(fēng)速下推導(dǎo)出的恒定氣動阻尼矩陣［26］增加到塔頂節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣中，塔筒是軸對稱的并且采用固結(jié)的邊界條件，安裝激振器的風(fēng)力機(jī)簡化模型以及其加速度時程計(jì)算位置如圖1所示。

很多學(xué)者通過在風(fēng)力機(jī)簡化模型塔筒頂部引入控制裝置單元，構(gòu)建受控風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程以進(jìn)行TMD、AMD振動控制的研究［28-29］。在塔筒頂部安裝慣性激振器與其原理類似，由伺服電機(jī)驅(qū)動質(zhì)量塊運(yùn)動產(chǎn)生的慣性力對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行激振。假設(shè)激振器有效運(yùn)動總質(zhì)量[mα]，振幅為[A0]，激振圓頻率為[ω]，則激振力[Fα（t）]為：

[Fα（t）=mαA0ω2sin（ωt）] （1）

激振器有效運(yùn)動質(zhì)量塊的加速度為[uα]，則其作用在風(fēng)力機(jī)塔筒頂部的激振力為：

[f（t）=-Fα（t）=-mαuα] （2）

假設(shè)激振器裝置除有效運(yùn)動塊質(zhì)量[mα]以外的質(zhì)量為[m0]，塔筒頂部安裝激振器后整個系統(tǒng)的運(yùn)動方程為：

[m11…m1n0????mn1…mnn+m000…0mαu1?unuα+c11…c1n0????cn1…cnn00…00u1?unuα+k11…k1n0????kn1…knn00…00u1?unuα=0?10FRigid（t）+1?10FTower（t）+0?-11f（t）] （3）

式（3）中的阻尼矩陣包含與塔頂速度成比例的氣動阻尼矩陣，其中[FRigid（t）]是塔頂所承受的與塔頂運(yùn)動速度無關(guān)的靜態(tài)氣動荷載，通過在相同設(shè)置的OpenFAST模型中將塔筒設(shè)置為剛性計(jì)算獲得［20］，并以外力的形式施加到Matlab模型中；[FTower（t）]表示塔筒自身所受的氣動荷載；[uα]與[uα]分別表示激振器有效運(yùn)動質(zhì)量塊的速度與位移。

1.2 穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別理論

對于一個具有質(zhì)量矩陣[M]、剛度矩陣[K]和一般阻尼矩陣C的動態(tài)系統(tǒng)，在受到外力f（t）作用時，其運(yùn)動方程如式（4）所示。

[Mx（t）+Cx（t）+Kx（t）=f（t）] （4）

若動態(tài)系統(tǒng)受到頻率為[ω]的簡諧荷載[F（ω）]激勵，其運(yùn)動方程在頻域內(nèi)表達(dá)如式（5）所示。

[（-ω2M+iωC+K）X（ω）=F（ω）] （5）

可得頻響函數(shù)矩陣[H（ω）]如式（6）所示。

[H（ω）=（-ω2M+iωC+K）-1] （6）

對于無阻尼系統(tǒng)其頻響函數(shù)矩陣為[HN（ω）]：

[HN（ω）=（-ω2M+K）-1] （7）

根據(jù)陳超等［25］的推導(dǎo)，將頻響函數(shù)[H（ω）]分解為實(shí)部[HR（ω）]與虛部[HI（ω）]，推導(dǎo)得式（8）、式（9）：

[G（ω）=-HI（ω）HR（ω）-1] （8）

[HN（ω）=HR（ω）-G（ω）HI（ω）] （9）

推導(dǎo)得到阻尼矩陣C的表達(dá)式：

[C=1ωHN（ω）-1G（ω）] （10）

在本文中，僅考慮風(fēng)力機(jī)塔筒在迎風(fēng)向（[x]方向）與側(cè)風(fēng)向（[y]方向）的一階或者二階彎曲模態(tài)及響應(yīng)的氣動阻尼耦合效應(yīng)。故對于某階模態(tài)，風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)僅含兩個自由度，其頻響函數(shù)矩陣為：

[H（ω）=Hxx（ω）Hxy（ω）Hyx（ω）Hyy（ω）] （11）

式中：[Hxy（ω）]——激振位置[x]方向加速度響應(yīng)和[y]方向簡諧激振力之間的傳遞函數(shù)。在得到頻響函數(shù)矩陣后，可按式（8）～式（10）計(jì)算得到阻尼矩陣。

本文對模態(tài)振型的識別是通過采集穩(wěn)態(tài)簡諧激勵下不同測點(diǎn)的加速度響應(yīng)并進(jìn)行功率譜計(jì)算，根據(jù)穩(wěn)態(tài)激振頻率對應(yīng)的各測點(diǎn)功率譜數(shù)值并按最大值進(jìn)行歸一化處理識別得到模態(tài)振型；而模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及自振頻率的識別是通過在風(fēng)力機(jī)塔頂前后（[x]方向）和側(cè)向（[y]方向）分別選擇不同激振頻率[ω1]與[ω2]進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激振得到的，該方法可用式（12）表示。

[-ω21mxHNxx（ω1）+kxHNxx（ω1）=1-ω22mxHNxx（ω2）+kxHNxx（ω2）=1] （12）

由式（12）可得[x]方向的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、自振頻率的計(jì)算公式為：

[mx=1（ω22-ω21）1HNxx（ω1）-1HNxx（ω2）kx=1ω22HNxx（ω2）-1ω21HNxx（ω1）ω21ω22ω21-ω22ωx=kxmxζx=cxx2mxkx] （13）

根據(jù)式（13）同理可得[y]方向模態(tài)參數(shù)。其中對于一階模態(tài)參數(shù)識別時，簡諧激勵位置在塔筒頂部，激振頻率選擇一階頻率0.3408 Hz附近；對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)二階模態(tài)參數(shù)識別時，簡諧激勵位置選擇距離塔底52.56 m附近，激振頻率選擇二階頻率3.08 Hz附近。

本文建議在停機(jī)狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度的識別，在運(yùn)行狀態(tài)識別時所需簡諧激振力幅值較大，在無風(fēng)停機(jī)狀態(tài)無氣動阻尼耦合現(xiàn)象，故識別得到的阻尼矩陣非對角線項(xiàng)接近于零，將對角線項(xiàng)按式（13）轉(zhuǎn)換為阻尼比的形式，識別得到的是風(fēng)力機(jī)單獨(dú)的結(jié)構(gòu)阻尼比。

1.3 傳統(tǒng)的識別方法

1.3.1 隨機(jī)子空間法識別模態(tài)參數(shù)

目前基于環(huán)境激勵的隨機(jī)子空間識別方法不必安裝大型激振器，因此在風(fēng)力機(jī)模態(tài)參數(shù)識別方面廣泛應(yīng)用。此外為解決風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)諧波激勵的干擾問題，戴靠山等［3］提出改進(jìn)的隨機(jī)子空間識別方法，改進(jìn)的思路是在實(shí)際測量的加速度響應(yīng)向量中增加一個附加信號，即選擇風(fēng)輪轉(zhuǎn)動頻率的簡諧激勵向量，其簡諧激勵的幅值為原測點(diǎn)加速度響應(yīng)方差值的102～107倍，使得諧波激勵對應(yīng)的工作模態(tài)振型受到干擾，使其與結(jié)構(gòu)模態(tài)對應(yīng)的工作模態(tài)振型不同。

1.3.2 自由衰減識別模態(tài)參數(shù)

通過人工激勵的自由衰減試驗(yàn)在土木工程結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別中普遍應(yīng)用，本文為激勵自由衰減響應(yīng)，通過在NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)塔頂迎風(fēng)向、側(cè)風(fēng)向分別施加在相應(yīng)風(fēng)荷載作用下振幅大小在同一數(shù)量級的初始位移，以模擬實(shí)際過程中的“超速停機(jī)試驗(yàn)”，或者利用主動調(diào)諧質(zhì)量阻尼器、激振器對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行自由衰減激振，利用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法（ERA）處理自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)，進(jìn)而識別風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

2 穩(wěn)態(tài)簡諧激勵的參數(shù)分析

2.1 激振器質(zhì)量的影響

固定于風(fēng)力機(jī)塔筒頂部的激振器以激振頻率ω進(jìn)行激振時，會對風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加質(zhì)量和簡諧激振力，附加質(zhì)量將改變風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征，從而影響動力特性的識別結(jié)果。定義激振器質(zhì)量[me]與風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)質(zhì)量[m1]之比為：

[μ=mem1] （14）

穩(wěn)態(tài)簡諧激勵頻率以0.01 Hz的步長從0.2～0.5 Hz均勻變化，激振力幅值為1 kN，不考慮停機(jī)狀態(tài)環(huán)境風(fēng)荷載的影響，分析不同質(zhì)量比對于停機(jī)狀態(tài)動力特性識別的影響，結(jié)果如圖2所示。當(dāng)質(zhì)量比為0時，停機(jī)狀態(tài)識別的頻率與理論計(jì)算結(jié)果相同，結(jié)構(gòu)阻尼比識別結(jié)果誤差為0.21%，模態(tài)質(zhì)量的識別誤差僅為0.05%，隨著質(zhì)量比的增大，識別得到的頻率與模態(tài)質(zhì)量誤差逐漸增大。因此，在滿足激振力要求的前提下，選擇較小的質(zhì)量比會使識別到的模態(tài)參數(shù)精度提高。不同質(zhì)量比對振型的影響如圖3所示，可見質(zhì)量比在0.005～0.040的變化范圍內(nèi)，對振型的識別結(jié)果影響很小。因此當(dāng)質(zhì)量比在0.040以下時，本文穩(wěn)態(tài)簡諧激勵的識別方法在應(yīng)用時可以忽略質(zhì)量比對模態(tài)參數(shù)的影響。

2.2 穩(wěn)態(tài)激振頻率范圍與間隔的影響

實(shí)際中由于激振器設(shè)計(jì)和制造的限制，激振頻率范圍和最小步長是有限的，利用本文提出的穩(wěn)態(tài)簡諧激振方法在不同激振頻率帶寬和間隔下對停機(jī)狀態(tài)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識別，結(jié)果如表2所示，選擇較小激振頻率間隔會增大阻尼比的識別誤差，合理的激振頻率范圍會使模態(tài)質(zhì)量識別結(jié)果更準(zhǔn)確，總之本文的識別方法在不同頻率范圍與間隔下均可取得較好的識別結(jié)果。本節(jié)探究運(yùn)行狀態(tài)不同穩(wěn)態(tài)激振頻率下阻尼矩陣的識別效果，有研究表明穩(wěn)態(tài)簡諧激振力的幅值越大識別結(jié)果越準(zhǔn)確［19］，為減小激振力幅值對識別結(jié)果的影響，故將激振力幅值設(shè)置為10 kN，簡諧激勵頻率從0.2～0.5 Hz變化，在包含風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)自振頻率的0.32～0.36 Hz范圍內(nèi)將頻率增量設(shè)置為0.004 Hz，其余激振頻率增量為0.01 Hz。選擇湍流度為10%，平均風(fēng)速為20 m/s的湍流風(fēng)工況進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激勵，識別結(jié)果與理論值的誤差分析如圖4所示，當(dāng)激振頻率選在風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率附近時，識別結(jié)果較準(zhǔn)確，穩(wěn)態(tài)激勵頻率遠(yuǎn)離固有頻率時識別誤差較大，因此本文提出的識別方法在應(yīng)用時，穩(wěn)態(tài)激振頻率應(yīng)盡可能接近固有頻率。按照陳超等［19，26］推導(dǎo)的方法計(jì)算得到平均風(fēng)速為20 m/s時的阻尼矩陣?yán)碚撝?，如式?5）所示。

[116.90-22.46-43.6919.32（kN?s/m）] （15）

2.3 穩(wěn)態(tài)簡諧激振荷載幅值的影響

為探究風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下本文識別方法在不同簡諧激振力幅值下的識別效果，選擇平均風(fēng)速為20 m/s，湍流度為10%的工況，簡諧激振力幅值選擇100、250 N、其中500～10 kN以500 N的步長進(jìn)行變化，激振力頻率選擇0.34 Hz，不同簡諧激振力幅值下阻尼矩陣各項(xiàng)的識別誤差如圖5所示，在風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下本文方法對阻尼矩陣對角線項(xiàng)識別誤差較小，對非對角線項(xiàng)識別誤差相對較大；對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)，當(dāng)激振力幅值小于1 kN時，識別結(jié)果誤差會顯著增大，因此本文方法要獲得較為準(zhǔn)確的阻尼矩陣識別結(jié)果所需簡諧激振力幅值至少為1 kN。

2.4 湍流風(fēng)的影響

當(dāng)風(fēng)速低于3 m/s時，NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)處于停機(jī)狀態(tài)，考慮到實(shí)際湍流風(fēng)的影響，選擇平均風(fēng)速為2 m/s的環(huán)境風(fēng)荷載，取2%～20%以2%的步長變化的湍流度，本文穩(wěn)態(tài)激勵方法在停機(jī)狀態(tài)的識別結(jié)果受湍流風(fēng)的影響如圖6所示，在停機(jī)狀態(tài)當(dāng)湍流度為2%時，識別到的一階模態(tài)頻率為0.3408 Hz，一階模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼比為0.38%，均與理論值相同，湍流風(fēng)對一階模態(tài)質(zhì)量識別精度的影響比對一階模態(tài)頻率和結(jié)構(gòu)阻尼比的識別精度影響大；在較大的湍流風(fēng)影響下，本方法仍具有較高的識別精度。為進(jìn)一步探究風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)湍流風(fēng)對識別結(jié)果精度的影響，選擇平均風(fēng)速20 m/s，湍流度范圍為2%～20%并以2%的步長變化，簡諧激振力幅值設(shè)置為1000 N，激振力頻率選擇0.34 Hz進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激勵，識別結(jié)果的誤差分析如圖7所示。對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)本文識別方法在簡諧激振力幅值為1 kN時，仍可在較大湍流強(qiáng)度下取得較好的識別效果。

2.5 慣性激振器行程計(jì)算

采用慣性激振器對風(fēng)力機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)簡諧激勵時，簡諧激振力幅值[Fα（ω）]、慣性激振器運(yùn)動質(zhì)量塊質(zhì)量[mα]和有效行程[A]以及激振頻率[ω]的關(guān)系如式（16）所示。

[Fα（ω）=mαAω2] （16）

對于安裝在NREL 5 MW塔筒頂部的慣性激振器識別一階模態(tài)參數(shù)所需最小激振力為1 kN，本文慣性激振器運(yùn)動質(zhì)量塊的重量擬設(shè)計(jì)為500～1000 kg，激振頻率范圍設(shè)計(jì)為0.3～0.4 Hz，慣性激振器行程與運(yùn)動質(zhì)量塊重量以及激振頻率的關(guān)系如圖8所示，NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)其塔頂頂部直徑為3.87 m，計(jì)算得到慣性激振器最大行程為1126 mm，理論上采用慣性激振器在風(fēng)力機(jī)塔頂進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激勵其安裝空間是足夠的。

3 不同識別方法識別結(jié)果對比

3.1 全耦合數(shù)值分析模型

為將本文方法與1.3節(jié)介紹的傳統(tǒng)識別方法識別結(jié)果進(jìn)行對比，在OpenFAST中建立NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)全耦合數(shù)值分析模型，為將識別結(jié)果與理論值進(jìn)行對比，其中葉片設(shè)置為剛性，風(fēng)輪機(jī)艙相對于塔頂?shù)膽T性矩同樣設(shè)置為零，本文考慮塔筒所受風(fēng)荷載；在OpenFAST的AeroDyn模塊中選擇利用經(jīng)典的葉素動量理論計(jì)算葉片所受氣動荷載，并考慮普朗特葉尖損失因子與葛勞渥特修正；塔筒結(jié)構(gòu)阻尼采用OpenFAST中的初始設(shè)置；使用Microsoft Visual Studio 2015編譯修改OpenFAST代碼，生成一個新的OpenFAST可執(zhí)行文件，可在OpenFAST模型的相應(yīng)位置施加不同方向的簡諧荷載，計(jì)算獲得如圖1所示測點(diǎn)的加速度響應(yīng)并進(jìn)行模態(tài)參數(shù)的識別；為考慮迎風(fēng)向與側(cè)風(fēng)向氣動耦合的特性，按照陳超等［26］推導(dǎo)的公式計(jì)算阻尼矩陣的理論值，由于阻尼矩陣非對角線項(xiàng)表示其迎風(fēng)向和側(cè)風(fēng)向的氣動耦合特性，傳統(tǒng)識別方法忽略氣動耦合特性僅識別得到阻尼矩陣對角線項(xiàng)，為便將識別結(jié)果進(jìn)行對比，本文將穩(wěn)態(tài)激勵識別的阻尼矩陣對角線項(xiàng)轉(zhuǎn)化為阻尼比的形式，以表示兩個方向的阻尼特性。

3.2 一階模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果對比

在 OpenFAST模型中槳距角、葉片轉(zhuǎn)速均設(shè)置為0，以模擬風(fēng)力機(jī)停機(jī)狀態(tài)，環(huán)境激勵采用湍流度10%，平均風(fēng)速2 m/s的工況，隨機(jī)子空間法識別得到迎風(fēng)向（fore-aft，F(xiàn)A）一階模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼比為0.48%，側(cè)風(fēng)向（side-side，SS）一階模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼比0.45%，與理論值的識別誤差分別為26%與18%，誤差較大的原因是隨機(jī)子空間法在湍流風(fēng)環(huán)境激勵下識別的阻尼比結(jié)果包含氣動阻尼，無法單獨(dú)識別結(jié)構(gòu)阻尼比；為減小氣動阻尼對結(jié)構(gòu)阻尼識別的影響，選擇無風(fēng)停機(jī)狀態(tài)在塔筒頂部FA、SS方向分別施加1 m的初始位移，采用ERA方法處理圖1所示的各測點(diǎn)加速度自由衰減響應(yīng)進(jìn)而識別風(fēng)力機(jī)的模態(tài)參數(shù)；同樣選取無風(fēng)停機(jī)狀態(tài)運(yùn)用本文識別方法，在塔頂采用的穩(wěn)態(tài)簡諧荷載頻率從0.2～0.5 Hz變化，頻率增量為0.01 Hz，激振力幅值設(shè)置為1 kN；對于自由衰減識別方法與本文識別方法均采用人工激勵，其優(yōu)點(diǎn)是可選擇在無風(fēng)或風(fēng)速較小環(huán)境下進(jìn)行，使識別結(jié)果僅包含結(jié)構(gòu)阻尼，停機(jī)狀態(tài)下識別一階模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼比誤差均在3%以下，對于本文識別方法對一階模態(tài)質(zhì)量與模態(tài)剛度的識別誤差在0.2%以下；3種識別方法對一階模態(tài)頻率的識別誤差均在0.5%以下，此外在停機(jī)狀態(tài)下不同方法對一階模態(tài)振型的識別都比較準(zhǔn)確。本文方法不僅識別精度高且具有可重復(fù)性。

在OpenFAST 模型中設(shè)置湍流度為10%，選擇平均風(fēng)速3～25 m/s的工況，計(jì)算40組連續(xù)5000 s的湍流風(fēng)荷載激勵下各測點(diǎn)加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)，以此進(jìn)行風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)模態(tài)參數(shù)的識別，經(jīng)平均值計(jì)算才獲得最終識別結(jié)果。FA、SS方向一階模態(tài)頻率的識別結(jié)果如圖9所示，可見隨機(jī)子空間法對

頻率的識別誤差明顯高于人工激勵的方法，此外人工激勵自由衰減響應(yīng)受高速湍流風(fēng)影響較大；一階模態(tài)阻尼比識別結(jié)果如圖10所示，在平均風(fēng)速10 m/s以下工況，隨機(jī)子空間法識別FA方向一階模態(tài)阻尼比偏小，在平均風(fēng)速10 m/s以上工況，不同方法識別結(jié)果較接近，在SS方向，隨機(jī)子空間法識別一階模態(tài)阻尼比明顯高于人工激勵方法；按陳超等［26］ 推導(dǎo)的方法計(jì)算得到的阻尼矩陣?yán)碚撝担⑵鋵蔷€項(xiàng)轉(zhuǎn)換為阻尼比的形式，本文穩(wěn)態(tài)簡諧激勵方法識別結(jié)果更接近理論值；圖11展示了不同識別方法一階模態(tài)振型的識別結(jié)果，局部放大圖顯示本文方法明顯更準(zhǔn)確。此外通過隨機(jī)子空間法識別結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差可發(fā)現(xiàn)其識別結(jié)果的離散性很大，若采集數(shù)據(jù)過少很容易造成試驗(yàn)結(jié)果失真，并且對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)，修正后的隨機(jī)子空間法與傳統(tǒng)方法識別結(jié)果相差不大；由于迎風(fēng)向和側(cè)風(fēng)向氣動阻尼的耦合特性，自由衰減方法識別結(jié)果受自由衰減區(qū)間的選取影響很大，本文選取區(qū)間間隔100 s的測點(diǎn)加速度響應(yīng)時程進(jìn)行識別，同樣將取平均值獲得最終識別結(jié)果，此外較大湍流風(fēng)下激振自由衰減響應(yīng)十分困難。

3.3 二階模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果對比

考慮本文方法對風(fēng)力機(jī)二階模態(tài)參數(shù)的識別效果，根據(jù)風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的二階模態(tài)振型，本文發(fā)現(xiàn)將簡諧荷載施加在二階模態(tài)振型最大振幅附近可成功識別風(fēng)力機(jī)二階模態(tài)參數(shù)，自由衰減法無法激勵二階頻率主導(dǎo)的自由衰減，故本文方法僅與隨機(jī)子空間法進(jìn)行對比。環(huán)境激勵選擇停機(jī)狀態(tài)平均風(fēng)速2 m/s，湍流度為10%的工況；本文方法仍在無風(fēng)停機(jī)狀態(tài)下運(yùn)用，簡諧荷載激振力幅值為1 kN，設(shè)置簡諧荷載的激振頻率范圍為2.9～3.2 Hz，頻率增量為0.01 Hz進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激勵識別無風(fēng)停機(jī)狀態(tài)二階模態(tài)參數(shù)。隨機(jī)子空間法識別得到FA、SS方向的頻率分別為3.11、3.13 Hz，本文穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別到頻率為3.07 Hz，明顯更準(zhǔn)確，隨機(jī)子空間法識別的二階模態(tài)結(jié)構(gòu)阻尼比為3.01%，明顯偏大，本文方法識別結(jié)果為2.85%，誤差僅為-0.7%。

本文經(jīng)過分析對比發(fā)現(xiàn)在風(fēng)力機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，簡諧荷載幅值至少5 kN才可成功識別得到運(yùn)行狀態(tài)模態(tài)參數(shù)，選擇平均風(fēng)速3～25 m/s變化區(qū)間，并將湍流度設(shè)置為10%進(jìn)行運(yùn)行狀態(tài)模態(tài)參數(shù)的識別。二階模態(tài)頻率識別結(jié)果如圖12所示，在FA、SS方向隨機(jī)子空間識別法誤差明顯高于本文穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別方法，傳統(tǒng)隨機(jī)子空間法比修正后的方法頻率識別結(jié)果更接近于理論值；根據(jù)圖13隨機(jī)子空間法識別的FA方向二階模態(tài)阻尼比明顯小于本文穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識

別結(jié)果，對于SS方向二階模態(tài)阻尼比在平均風(fēng)速12 m/s以下風(fēng)速區(qū)間隨機(jī)子空間法識別結(jié)果偏大，在平均風(fēng)速12 m/s以上兩種方法識別結(jié)果比較接近；二階阻尼矩陣?yán)碚撝低瑯影凑贞惓龋?6］推導(dǎo)的公式計(jì)算得到并轉(zhuǎn)化為阻尼比的形式，本文穩(wěn)態(tài)簡諧激勵方法識別結(jié)果十分接近理論值；二階模態(tài)振型識別結(jié)果如圖14所示，本文方法對FA、SS方向振型識別結(jié)果明顯比隨機(jī)子空間法更準(zhǔn)確；對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)在二階模態(tài)阻尼比、振型識別方面，傳統(tǒng)隨機(jī)子空間法與修正后的方法識別結(jié)果相差不大。

4 結(jié) 論

本文提出基于穩(wěn)態(tài)簡諧激勵的模態(tài)參數(shù)識別方法，并利用氣動解耦的NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)模型，將激振器單元引入有限元模型，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)簡諧激勵的相關(guān)參數(shù)研究，證明了本文方法的可行性，并將本文方法識別結(jié)果與根據(jù)葉素動量理論推導(dǎo)的阻尼矩陣?yán)碚撘约皞鹘y(tǒng)與修正后的隨機(jī)子空間法識別結(jié)果進(jìn)行對比分析，得出的主要研究結(jié)論如下：

1）對于采用慣性激振器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)簡諧激勵，較小慣性激振器重量可獲得較準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)識別結(jié)果，當(dāng)質(zhì)量比在0.04以下時，激振器重量對模態(tài)參數(shù)的影響可忽略不計(jì)。

2）本文提出的穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別方法在停機(jī)狀態(tài)應(yīng)用時，穩(wěn)態(tài)激振頻率范圍、間隔對模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度、頻率識別精度影響較小，有利于慣性激振器的設(shè)計(jì)與制造；在運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)阻尼識別時，本文發(fā)現(xiàn)采用風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率進(jìn)行穩(wěn)態(tài)激振時在較小激振力幅值下可獲得較準(zhǔn)確的識別結(jié)果。

3）對于NREL 5 MW風(fēng)力機(jī)本文識別方法在較小簡諧激振力幅值下可獲得較準(zhǔn)確識別結(jié)果，并且本文方法受風(fēng)速湍流度影響較??；在相關(guān)參數(shù)分析的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行在不同慣性激振器運(yùn)動質(zhì)量塊重量、激振頻率下的激振器有效行程分析，證明了在風(fēng)力機(jī)相應(yīng)位置安裝慣性激振器的可行性。

4）通過將本文方法識別結(jié)果與考慮FA、SS方向氣動耦合的模態(tài)參數(shù)理論值以及傳統(tǒng)和修正后的隨機(jī)子空間法、自由衰減法識別結(jié)果對比，表明本文方法識別結(jié)果更接近各項(xiàng)模態(tài)參數(shù)的理論值，且可直接識別風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量與模態(tài)剛度，此外本文方法具有可重復(fù)測試的優(yōu)勢。

綜上，本文提出的穩(wěn)態(tài)簡諧激勵識別風(fēng)力機(jī)模態(tài)參數(shù)的方法完全具備可行性，相對傳統(tǒng)方法具有識別精度高、可重復(fù)性的顯著優(yōu)勢；有必要進(jìn)一步通過現(xiàn)場實(shí)測應(yīng)用本文方法，為風(fēng)力機(jī)健康監(jiān)測提供可靠數(shù)據(jù)。

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STUDY ON MODAL PARAMETER IDENTIFICATION OF

WIND TURBINES BASED ON STEADY-STATE

HARMONIC EXCITATIONS

Wang Zhaowei1，2，Chen Chao1，2，Yang Jigang3，Yang Yongyan3，Liu Xianpeng4，Hua Xugang1，2

（1. Key Laboratory of Wind Engineering and Bridge Engineering of Hunan Province， Hunan University， Changsha 410082， China；

2. State Key Laboratory of Bridge Engineering Safety and Resilience， Hunan University， Changsha 410082， China；

3. Hebei Construction Investment Offshore Wind Power Co.， Ltd.， Tangshan 063600， China；

4. Tianjin Research Institute of Water Transport Engineering， Tianjin 300456， China）

Abstract：This paper proposes a method of modal parameter identification for wind turbines based on steady-state harmonic excitations， considering the coupling of fore-aft and side-side aerodynamic damping. In this study， a finite element model was established considering the inertial exciter element. The influences of the exciter mass， exciting frequency range and interval， exciting force amplitude and turbulent wind on the identification results were analyzed. The effective stroke of the inertia exciter was analyzed by selecting different excitation frequencies and the weight of the movable mass. The identified parameters by the steady-state harmonic excitation method in this paper were compared with the identified results obtained by the stochastic subspace identification method and free decay identification method through the fully coupled OpenFAST numerical simulations. The results show that the steady-state harmonic excitation method is completely feasible to identify the modal parameters of wind turbines no matter they are parked or operating， and the identification results are more reliable.

Keywords：wind turbines； modal analysis； frequency response； system identification； damping matrix