考慮隨機(jī)失效閾值的兩階段風(fēng)力機(jī)葉片可靠性評(píng)估

摘 要：針對(duì)現(xiàn)有風(fēng)力機(jī)葉片兩階段退化可靠性評(píng)估方法的局限性，即忽略失效閾值隨機(jī)性和退化過(guò)程變點(diǎn)準(zhǔn)確性，提出一種新方法。該方法基于非線性維納（Wiener）退化過(guò)程，考慮失效閾值隨機(jī)性對(duì)不同階段的影響。引入修正的赤池信息準(zhǔn)則（AICc）確定最優(yōu)變點(diǎn)位置，并進(jìn)行區(qū)間估計(jì)?；谧凕c(diǎn)位置采用極大似然估計(jì)法確定兩階段漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)的估計(jì)值，然后通過(guò)疲勞裂紋擴(kuò)展仿真實(shí)驗(yàn)得到相關(guān)數(shù)據(jù)，建立葉片退化的可靠性模型。同時(shí)，為驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，利用自適應(yīng)算法更新后的風(fēng)力機(jī)葉片數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。結(jié)果表明，失效閾值的隨機(jī)性和變點(diǎn)準(zhǔn)確性對(duì)退化建模具有顯著影響，能夠有效提高可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)葉片；退化；失效；極大似然估計(jì)；疲勞裂紋擴(kuò)展；自適應(yīng)算法；可靠性

中圖分類(lèi)號(hào)：TK83 " " " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來(lái)，隨著國(guó)家能源計(jì)劃的提出，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)逐漸被重視，葉片作為風(fēng)力機(jī)的關(guān)鍵部件［1］，其安全可靠地長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行會(huì)帶來(lái)極大的經(jīng)濟(jì)效益。但由于風(fēng)力機(jī)葉片大部分時(shí)間處于惡劣的工作環(huán)境中，承受著各種復(fù)雜載荷的共同作用，極易發(fā)生失效，由此帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)損失更是不計(jì)其數(shù)。因此，對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片退化過(guò)程的可靠性加以研究十分重要。研究表明，風(fēng)力機(jī)性能退化與葉片表面狀況、葉片結(jié)構(gòu)的損傷、變形以及風(fēng)力機(jī)組件之間的摩擦和磨損等因素有關(guān)［2］。目前針對(duì)風(fēng)力機(jī)性能退化的研究主要基于葉片的故障數(shù)據(jù)，近年來(lái)一大批學(xué)者對(duì)性能退化數(shù)據(jù)的可靠性建模和壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，主要包括失效物理模型、退化量分布模型和隨機(jī)過(guò)程模型。失效物理模型［3］基于失效物理進(jìn)行建模，具有較高的預(yù)測(cè)精度，但其針對(duì)性較強(qiáng)。退化量分布模型［4］是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的建模方法，其適應(yīng)性較強(qiáng)，適用于不同環(huán)境下的可靠度評(píng)估，但需要大量數(shù)據(jù)支持，且易受測(cè)量誤差影響。

與上述兩種方法相比，基于隨機(jī)過(guò)程的方法考慮到退化過(guò)程的隨機(jī)性和不確定性，能更好地反映實(shí)際因素對(duì)建模的影響。其中，Wiener過(guò)程適用于非單調(diào)退化情況下的建模，Gamma過(guò)程則適用于單調(diào)退化情況下的建模［5］。陳偉等［6］針對(duì)退化過(guò)程中非單調(diào)、隨機(jī)性等特點(diǎn)建立了基于Wiener過(guò)程的光伏組件功率退化模型。王延忠等［7］考慮磨損退化過(guò)程的隨機(jī)性，提出基于Gamma過(guò)程的隨機(jī)建模方法。馬強(qiáng)等［8］通過(guò)將失效閾值引入易于獲得參數(shù)分布的變量中，提出考慮隨機(jī)失效閾值的建模方法。王璽等［9］考慮到退化過(guò)程中存在隨機(jī)效應(yīng)和測(cè)量誤差，提出具有線性和非線性特性的Wiener退化模型，以更全面地考慮其對(duì)模型的不確定性影響。

在產(chǎn)品多階段退化過(guò)程中存在一個(gè)變點(diǎn)，該點(diǎn)的位置準(zhǔn)確與否都會(huì)對(duì)建模準(zhǔn)確性產(chǎn)生很大影響。鄢偉安等［10］假設(shè)變點(diǎn)位于同一位置，提出考慮兩階段退化的Wiener模型。姜洋［11］對(duì)產(chǎn)品連續(xù)退化軌跡研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于兩階段Gamma過(guò)程的三態(tài)機(jī)械產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)方法。張奡等［12］在考慮兩階段變點(diǎn)位置及變點(diǎn)個(gè)體差異性基礎(chǔ)上，提出兩階段非線性Wiener過(guò)程退化模型。高新等［13］針對(duì)多階段退化建模中大多忽略測(cè)量誤差及變點(diǎn)差異性問(wèn)題，建立一種考慮測(cè)量誤差的多階段Wiener退化模型。

上述模型從不同角度考慮了隨機(jī)過(guò)程對(duì)建模的影響，提高了可靠性的預(yù)測(cè)精度。然而，風(fēng)力機(jī)葉片的退化失效并非單一過(guò)程，失效閾值也呈現(xiàn)出不確定性，即使同一批產(chǎn)品不同個(gè)體在性能上也存在一定差異。過(guò)去的分析往往忽略了退化過(guò)程的不確定性及變點(diǎn)位置準(zhǔn)確性對(duì)建模的影響，也未考慮到產(chǎn)品的個(gè)體差異。盡管這種方式簡(jiǎn)化了建模過(guò)程，但卻導(dǎo)致實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果偏向于保守?；诖?，考慮到失效閾值隨機(jī)性和變點(diǎn)對(duì)建模的影響，本文提出一種考慮隨機(jī)失效閾值的兩階段退化方法。該方法采用修正的赤池信息準(zhǔn)則（corrected akaike information criterion，AICc）確定最優(yōu)變點(diǎn)位置，并進(jìn)行區(qū)間估計(jì)，同時(shí)通過(guò)自適應(yīng)更新修正仿真數(shù)據(jù)，建立起葉片退化的可靠性模型。同時(shí)，將考慮單一變點(diǎn)的兩階段退化模型作為參考，與本模型進(jìn)行相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，以便驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 系統(tǒng)總體描述

退化是一種能對(duì)產(chǎn)品的性能造成顯著影響的物理或化學(xué)現(xiàn)象，隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸消失。如果產(chǎn)品在使用過(guò)程中，其功能隨時(shí)間的推移而逐漸減弱，最終無(wú)法正常運(yùn)行，則被稱(chēng)為退化失效。通常用失效閾值作為判斷退化的條件，用D表示。目前，性能退化分析主要有性能退化軌跡法、性能退化量分布法和隨機(jī)過(guò)程法。其中，性能退化軌跡法對(duì)退化數(shù)據(jù)擬合效果較好，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高；性能退化量分布法對(duì)不同分布均有很好的適應(yīng)性。隨機(jī)過(guò)程法具有隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)特性，能更準(zhǔn)確地描述退化過(guò)程。圖1所示為退化軌跡、退化量分布和壽命分布之間的關(guān)系。

在實(shí)際工程中，許多產(chǎn)品的退化過(guò)程往往呈現(xiàn)出多階段和非線性特征。以風(fēng)力機(jī)葉片為例，隨著風(fēng)力機(jī)運(yùn)行時(shí)間的增加，葉片會(huì)受到風(fēng)荷載、振動(dòng)、疲勞循環(huán)等因素的影響，導(dǎo)致材料的疲勞損傷累積，逐漸形成微小裂紋。這些裂紋隨時(shí)間的推移和循環(huán)負(fù)荷的作用，可能會(huì)逐漸擴(kuò)展并導(dǎo)致葉片結(jié)構(gòu)的退化。這種退化過(guò)程可能會(huì)涉及諸如材料的疲勞、腐蝕、磨損、老化等多種機(jī)制。隨著時(shí)間的推移葉片退化量逐漸增大，最終導(dǎo)致葉片失效。其中，考慮葉片性能退化量分布法的兩階段可靠度函數(shù)建模流程如圖2所示。

2 系統(tǒng)可靠性建模

2.1 兩階段退化模型的構(gòu)建

對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片進(jìn)行性能退化試驗(yàn)，從[t=0]時(shí)刻開(kāi)始記錄樣本退化數(shù)據(jù)，記為[X（ti）]，且滿足關(guān)系[t0lt;t1lt;…lt;tm]。當(dāng)葉片性能達(dá)到臨界失效閾值[D]時(shí)，即認(rèn)為發(fā)生退化失效，其壽命滿足[T=inf{t∣X（ti）≥D， t≥0}]。由于不同材料性能、尺寸、表面質(zhì)量和熱處理方式的不同以及各樣本個(gè)體之間存在差異，失效閾值并非固定值，而是一個(gè)服從某分布的隨機(jī)變量，受文獻(xiàn)［8］啟發(fā)，將隨機(jī)變量[φ]引入到建模分析當(dāng)中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)隨機(jī)失效閾值的可靠性評(píng)估。其兩階段退化模型的失效閾值滿足：

[D=（φ1+θ1·t）+[φ2+θ2（t-tk）]] （1）

式中：[φ1]、[φ2]—兩階段失效閾值的初始值；[θ1]、[θ2]——兩階段失效閾值的參數(shù)值；[tk]——變點(diǎn)。

鑒于目前針對(duì)隨機(jī)失效閾值的研究多基于正態(tài)分布假設(shè)［14］，本文假設(shè)隨機(jī)失效閾值的參數(shù)服從正態(tài)分布。假設(shè)兩階段的退化過(guò)程均服從Wiener過(guò)程，只是服從的參數(shù)不同。若設(shè)時(shí)刻[tk]為葉片在變點(diǎn)前后的分界點(diǎn)，則當(dāng)[ti≤tk]時(shí)，葉片退化服從[X1（μ1，σ1）]Wiener過(guò)程；在[tigt;tk]時(shí)，產(chǎn)品退化服從[X2（μ2，σ2）]Wiener過(guò)程。因此，兩階段Wiener退化過(guò)程模型可表示為：

[X（t）=a0+μ1ti+σ1W（ti）+a1+μ2（ti-tk1）+σ2W（ti-tk1）] （2）

式中：[μ1]、[μ2]、[σ1]、[σ2]——兩階段的漂移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)；[W（ti）]——Wiener過(guò)程；[a0]、[a1]——兩階段的初始值。

由于退化過(guò)程是連續(xù)的，存在關(guān)系式：

[a1=a0+μ1tk] （3）

在實(shí)際工程中，產(chǎn)品的退化過(guò)程往往不僅僅存在兩個(gè)階段，而是具有多個(gè)不同的階段。上述提到的兩階段退化模型可進(jìn)一步擴(kuò)展成多階段非線性退化模型，即：

[X（t）=a0+μ1ti+σ1W（ti）+a1+μ2（ti-tk1）+σ2W（ti-tk1）+…+an-1+μn（ti-tkn-1）+σnW（ti-tkn-1）] （4）

式（4）描述了一個(gè)包含多階段退化過(guò)程的非線性模型建模和分析方法。特別地，若[n=2]，則適用式（2）。為不失一般性，本文以考慮隨機(jī)失效閾值的兩階段退化過(guò)程作為示例，進(jìn)行建模和實(shí)例分析。為了更好地估計(jì)變點(diǎn)，記[Δxi=X（ti）-X（ti-1）]為葉片的性能退化增量，其中[Δti=ti-ti-1， i=1， 2，…， m]，則增量的概率密度函數(shù)為：

[f（Δxi）=12πσ21Δtiexp-（Δxi-μ1Δti）22σ21Δti， "i=1， 2，…， k12πσ22Δtiexp-（Δxi-μ2Δti）22σ22Δti， "i=k+1，…， m] （5）

根據(jù)定義，可求得其似然函數(shù)為：

[L（μ1，σ1， μ2，σ2）=i=1k12πσ21Δtiexp-（Δxi-μ1Δti）22σ21Δti·i=k+1m12πσ22Δtiexp-（Δxi-μ2Δti）22σ22Δti] （6）

由性能退化失效的定義，兩階段Wiener過(guò)程的產(chǎn)品可靠度為：

[R（t）=P（X（t）≤D， "X（s）lt;x， "0≤slt;t）] （7）

由于兩階段退化過(guò)程在變點(diǎn)前后分別服從不同參數(shù)的Wiener過(guò)程，因此可得其壽命分布函數(shù)為：

[F1（t）=Φμ1t-（D-a0）σ1t+exp2μ1（D-a0）σ21· " " " " " " "Φ-（D-a0）-μ1tσ1tF2（t）=Φμ2（t-tk）-（D-a1）σ2t-tk+exp2μ2（D-a1）σ22· " " " " " " " Φ-（D-a1）-μ2（t-tk）σ2t-tk] （8）

對(duì)于兩階段退化過(guò)程，若產(chǎn)品退化失效屬于第二階段，則隱含條件是其在第一階段并未發(fā)生退化，因此基于兩階段Wiener退化過(guò)程的可靠度函數(shù)為：

[R（t）=1-F1（t）， 0lt;t≤ tk[1-F2（t）][1-F1（tk）]， tklt;t] （9）

2.2 模型參數(shù)估計(jì)

對(duì)式（6）兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：

[lnL=-i=1k（Δxi-μ1Δti）22σ21Δti-i=k+1m（Δxi-μ2Δti）22σ22Δti-k2lnσ21-（m-k）2lnσ22-i=1kln（2πΔti）-i=k+1mln（2πΔti）] （10）

對(duì)式（10）求偏導(dǎo)數(shù)，令[?lnL?μ1=0，][?lnL?σ1=0]，[?lnL?μ2=0]，[?lnL?σ2=0]，可得[μ1]、[σ21]、[μ2]、[σ22]最大似然估計(jì)值分別為：

[μ1=i=1kΔxii=1kΔtσ21=1ki=1k（Δxi-μ1Δt）2Δtμ2=i=k+1mΔxii=k+1mΔtσ22=1m-ki=k+1m（Δxi-μ2Δt）2Δt] （11）

AICc是赤池信息量準(zhǔn)則（akaike infermation criterion，AIC）的修正版本，用于在小樣本情況下進(jìn)行模型選擇的準(zhǔn)則。它在AIC準(zhǔn)則基礎(chǔ)上進(jìn)行了調(diào)整，以便更好地適應(yīng)小樣本數(shù)據(jù)。與AIC不同，AICc考慮了樣本大小對(duì)模型選擇的影響。在小樣本情況下，增加修正項(xiàng)可更加有效地避免過(guò)擬合，并減少選出過(guò)于復(fù)雜模型的可能性。其中，AICc值的定義為：

[C（ki）=-2lnL+2ki+2ki（ki+1）/（n-ki-1）] （12）

式中：[ki]——模型參數(shù)的數(shù)量；[lnL]——模型的極大似然函數(shù)值；[n]——樣本數(shù)量。

將[InL]代入式（12），可得[Cki]的值為：

[Cki=mln2π+kln1ki=1k（Δxi-Δx1）2+ " " " " " " " （m-k）ln1mi=k+1m（Δxi-Δx2）2+2ki+ " " " " " " " 2ki（ki+1）/（n-ki-1）Δx1=1ki=1kΔxiΔx2=1m-ki=k+1mΔxi] （13）

根據(jù)AICc信息準(zhǔn)則，可確定變點(diǎn)所在的估計(jì)值。

[C（k）=min2≤k≤m-2C（ki）] （14）

將[ki]代入式（11），即得參數(shù)的估計(jì)值。

2.3 自適應(yīng)參數(shù)更新

對(duì)于仿真結(jié)果中得到的數(shù)據(jù)，考慮其退化量隨循環(huán)次數(shù)變化易受溫度以及其他環(huán)境因素影響，需對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)更新，以更貼合風(fēng)力機(jī)葉片退化過(guò)程。采用梯度下降法進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)更新，通過(guò)最小化損失函數(shù)來(lái)更新模型參數(shù)。在線性回歸中采用均方誤差（mean squared error，MSE）作為損失函數(shù)，其表達(dá)式為：

[E=1Ni=1N（yi-yi）2] （15）

式中：[N]——樣本數(shù)量；[yi]——實(shí)際值；[yi]——預(yù)測(cè)值。

其自適應(yīng)參數(shù)更新公式為：

[m=m0+α·ε·xic=c0+α·ε] （16）

式中：[m0]、[c0]、[m]、[c]——更新前后的參數(shù)值；[α]——學(xué)習(xí)率，表示參數(shù)更新時(shí)的步長(zhǎng)；[ε]——實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差；[xi]——輸入特征，可調(diào)整學(xué)習(xí)率的取值來(lái)控制參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性和快慢。

對(duì)于參數(shù)初值，[m0]、[c0]可通過(guò)式（17）得到：

[m0=i=1N（xi-x）（yi-y）i=1N（xi-x）2c0=y-m0?x] （17）

式中：[x]——輸入特征的平均值；[y]——預(yù)測(cè)值的平均值，mm。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)獲取

風(fēng)力機(jī)葉片作為風(fēng)力機(jī)的關(guān)鍵部件之一，其失效大多數(shù)由葉片材料疲勞裂紋擴(kuò)展引起，因此有必要對(duì)葉片疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行收集?？紤]到風(fēng)力機(jī)葉片具有高可靠和長(zhǎng)壽命的特點(diǎn)，故以仿真數(shù)據(jù)作為理論值，自適應(yīng)參數(shù)更新值作為實(shí)際值進(jìn)行分析說(shuō)明。風(fēng)力機(jī)葉片裂紋萌發(fā)部位主要發(fā)生在距離葉根30%～35%和70%位置處［15］，本文將預(yù)制裂紋設(shè)置在距葉根30%～35%處。本實(shí)驗(yàn)選取疲勞裂紋作為研究對(duì)象，模擬實(shí)驗(yàn)前對(duì)葉片切割120°的V形裂紋，其初始裂紋深度為[a=1.75] mm，通過(guò)葉片兩側(cè)受拉使其在初始裂紋條件下逐步擴(kuò)展來(lái)模擬正應(yīng)力模式裂紋（Ⅰ型裂紋）。

本實(shí)驗(yàn)葉片材料選用玻璃纖維增強(qiáng)塑料（俗稱(chēng)玻璃鋼），在ANSYS Workbench模塊按1∶10比例建模，將模型導(dǎo)入并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，整體采用四面體網(wǎng)格，裂紋尖端處局部加密，劃分網(wǎng)格總數(shù)為23853。分析設(shè)置中，通過(guò)應(yīng)力強(qiáng)度因子（stress intensity factor，SIFS）控制其斷裂行為，將循環(huán)總數(shù)和裂紋擴(kuò)展作為斷裂工具，時(shí)步數(shù)量設(shè)置為20。在邊界條件方面，以葉片裂紋兩側(cè)受階梯加載拉應(yīng)力，下端和葉根部被固定作為邊界條件。模型原始尺寸、葉片尖端網(wǎng)絡(luò)劃分及變形如圖3所示。

若定義不同循環(huán)次數(shù)下對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度[X（ti）]為性能退化量，通過(guò)軟件對(duì)含有初始裂紋的風(fēng)力機(jī)葉片樣本進(jìn)行裂紋擴(kuò)展仿真實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，為保證結(jié)果的可靠性，通過(guò)在邊界條件基礎(chǔ)上施加微小擾動(dòng)來(lái)模擬實(shí)際工況，由疏到密采集不同時(shí)步下的9組樣本，將不同時(shí)步下對(duì)應(yīng)的循環(huán)總數(shù)和裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度分別作為橫縱坐標(biāo)繪制成曲線圖，其退化量隨循環(huán)次數(shù)變化的曲線如圖4所示。

3.2 數(shù)值模擬

為驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在考慮初始裂紋尺寸、形狀及弦向位置基礎(chǔ)上通過(guò)運(yùn)用帕里斯法則（Paris法則）進(jìn)行數(shù)值迭代模擬。其中，Paris法則表達(dá)式為：

[dadt=C（ΔK）m] （18）

式中：[a]——初始裂紋尺寸，mm；[t]——應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；[C]——材料參數(shù)，取[6.89×10-9]；[ΔK]——應(yīng)力強(qiáng)度因子變化范圍，[MPa·m]；m——材料參數(shù)，取3.45。

為了求得[ΔK]，將SIFS計(jì)算簡(jiǎn)化，其表達(dá)式為：

[ΔK=Y×πa×ΔδY=1+sinπa2ω×sinπα2×sinθ] （19）

式中：[Δδ]——應(yīng)力范圍，MPa；[ω]——葉片弦長(zhǎng)，mm；[α]——位置系數(shù)；[θ]——V型口角度，（[ °]）。

通過(guò)迭代在初始裂紋深度基礎(chǔ)上不斷更新，其更新裂紋深度滿足表達(dá)式：

[at=a+dadt×Δt] （20）

式中：[at]——循環(huán)次數(shù)為[t]時(shí)的退化量，mm。

取9組樣本在不同循環(huán)次數(shù)下退化量的平均值記為曲線1，通過(guò)簡(jiǎn)化SIFS計(jì)算的Paris法則迭代預(yù)測(cè)的退化量記為曲線2，仿真數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)退化量預(yù)測(cè)曲線如圖5所示。從圖5可看出，兩條曲線的退化量預(yù)測(cè)結(jié)果雖然并不完全相同，但在大部分區(qū)域的趨勢(shì)是相似的，特別是在高退化區(qū)域，這表明這兩種方法在某種程度上是一致的。值得注意的是，圖5中總誤差為6.013%，意味著兩種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果存在一定差異，考慮到兩者初始條件使用的量以及仿真和簡(jiǎn)化迭代計(jì)算的復(fù)雜性不同，這種差異在接受范圍內(nèi)，也從側(cè)面驗(yàn)證軟件模擬仿真數(shù)據(jù)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。

3.3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本論文所述方法的可行性和有效性，使用該方法對(duì)圖4中的風(fēng)力機(jī)葉片樣本進(jìn)行建模和研究。目前，在多階段退化建模研究方面，文獻(xiàn)［16］是一個(gè)被廣泛采用的模型。不失一般性，文獻(xiàn)［10］在此基礎(chǔ)上考慮了兩階段退化建模中的變點(diǎn)情況。因此，為更方便評(píng)估兩種方法的有效性，將本文所提方法（記為M0）與文獻(xiàn)［10］中的方法（記為M1）進(jìn)行對(duì)比分析與驗(yàn)證。針對(duì)每臺(tái)樣本，對(duì)式（1）中的各參數(shù)運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)值見(jiàn)表1，其中[tk]可由AICc方法估計(jì)變點(diǎn)得到。

若假設(shè)變點(diǎn)所在區(qū)間為[0， 0.5， 0.5， 1.0， … ， 3.0， 3.5]，通過(guò)AICc信息準(zhǔn)則估計(jì)變點(diǎn)位置并確定變點(diǎn)所在區(qū)間。為簡(jiǎn)化說(shuō)明，以樣本1為例進(jìn)行說(shuō)明。通過(guò)Matlab編程，結(jié)合式（16）、式（17）得到自適應(yīng)算法更新前后的參數(shù)值，樣本1兩階段自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)過(guò)程如圖6所示。各觀測(cè)時(shí)刻更新數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)與原數(shù)據(jù)保持一致，只是對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)退化的幅度進(jìn)行更精確的修正，這說(shuō)明更新后的數(shù)據(jù)能較好地對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片退化過(guò)程進(jìn)行描述。該樣本AICc方法估計(jì)變點(diǎn)的擬合圖以及變點(diǎn)對(duì)應(yīng)位置的AICc值如圖7所示，可看出最小[AICc2.166=-104.9932]，所以樣本1中存在變點(diǎn)，且變點(diǎn)區(qū)間為[2.0， 2.5]。因此，可由變點(diǎn)位置把退化數(shù)據(jù)分成前后兩段，將AICc方法找到的變點(diǎn)代入式（11），結(jié)合退化數(shù)據(jù)，可得到該方法4個(gè)參數(shù)[μ1=8.5×10-7]，[σ21=7.8×10-14]，[μ2=6.6×10-8]，[σ22=4.3×10-14]的最大似然估計(jì)結(jié)果。

根據(jù)以上結(jié)果，可觀察到風(fēng)力機(jī)葉片的退化試樣在測(cè)試過(guò)程中發(fā)生變化，不同葉片之間兩個(gè)階段變化點(diǎn)的位置存在明顯的個(gè)體差異。為了比較兩種模型擬合效果，對(duì)其模型參數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。根據(jù)表2可清晰看到模型M0的[lnL]和AIC值都明顯小于模型M1的對(duì)應(yīng)值。這表明模型M0能更有效地捕捉兩階段退化過(guò)程的非線性時(shí)變規(guī)律，具有更出色的建模能力。其中，AIC定義為：

[A=-2lnL+2ki] （21）

由AIC定義可知，[lnL]越大，AIC值越小，模型擬合效果越好。

為進(jìn)一步對(duì)比兩種模型的建模效果，得到兩種模型下可靠度對(duì)比曲線如圖8所示。從圖8可知，模型M0和模型M1總體趨勢(shì)大體相似。但是，相比于模型M1，模型M0通過(guò)AICc信息準(zhǔn)則確定變點(diǎn)位置，使曲線平滑地過(guò)渡第一階段（[0lt;t≤2.166]）和第二階段（[tgt;2.166]）。值得注意的是，由于模型M0考慮到失效閾值隨機(jī)性和變點(diǎn)位置準(zhǔn)確性對(duì)建模的影響，其可靠度曲線比模型M1更早進(jìn)入大幅下降的階段，且失效歷經(jīng)時(shí)間更長(zhǎng)。

以上結(jié)果表明，相比于模型M1，模型M0在考慮不確定性方面展現(xiàn)出更出色的性能，并能更準(zhǔn)確地描述風(fēng)力機(jī)葉片的可靠度變化特征。本文采用通用的可靠性領(lǐng)域性能指標(biāo)——絕對(duì)誤差，以量化兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，以便更直觀地比較不同模型對(duì)剩余壽命的預(yù)測(cè)效果。兩種模型可靠度預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差如圖9所示。可看出，在大部分時(shí)間模型M0的絕對(duì)誤差均小于M1，因此認(rèn)為本文方法可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)模型可靠度，尤其是在變點(diǎn)時(shí)刻，模型M0絕對(duì)誤差僅為0.001。

本文提出的模型充分考慮了風(fēng)力機(jī)葉片的退化特性，采用自適應(yīng)更新方法實(shí)時(shí)修正樣本點(diǎn)，同時(shí)深入探討失效閾值的隨機(jī)性和變點(diǎn)準(zhǔn)確性對(duì)退化模型不確定性的影響。該方法一定程度上提高了產(chǎn)品可靠性壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，具有更好的普適性，可為同類(lèi)型產(chǎn)品退化過(guò)程以及可靠性評(píng)估和維護(hù)決策提供更有價(jià)值的信息。

4 結(jié) 論

1）通過(guò)自適應(yīng)更新樣本數(shù)據(jù)，有效減少異常數(shù)據(jù)對(duì)模型的影響，進(jìn)一步提升建模的抗干擾能力，從而提高可靠性建模的準(zhǔn)確性。

2）將隨機(jī)變量[φ]引入兩階段模型構(gòu)建中分析中，利用最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)結(jié)果，充分考慮隨機(jī)失效閾值對(duì)模型構(gòu)建的影響，以進(jìn)一步提升模型的精確度。

3）應(yīng)用AICc信息準(zhǔn)則，在考慮模型復(fù)雜性的同時(shí)更高效地搜索模型空間，合理估計(jì)變點(diǎn)位置及其所在區(qū)間，以提高變點(diǎn)估計(jì)的精準(zhǔn)性。

4）由于仿真模塊主要是基于疲勞斷裂力學(xué)，該方法在模擬Ⅰ型裂紋和內(nèi)部裂紋擴(kuò)展方面表現(xiàn)出不錯(cuò)的效果。然而，對(duì)于多區(qū)域裂紋、混合模式下的裂紋以及環(huán)境因素（低溫、腐蝕等）引起的裂紋，則存在一定局限性，需要借助更精確的工具進(jìn)行仿真處理。

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TWO-STAGE RELIABILITY ASSESSMENT OF WIND TURBINE BLADES CONSIDERING RANDOM FAILURE THRESHOLDS

Liu Fei1，Bi Junxi1，Li Haibin2，Ren Jun3，Yang Shaonan4，Qi Xiao 1

（1. College of Mechanical Engineering， Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010051， China；

2. College of Sciences， Inner Mongolia University of Technology， Hohhot 010051， China；

3. Hohhot Branch of Chinese Academy of Agricultural Mechanization Sciences Co.， Ltd.， Hohhot 010010， China；

4. Hohhot Boyang Renewable Energy Co.， Ltd.， Hohhot 010110， China）

Abstract：To address the limitations of existing two-stage degradation reliability assessment methods for wind turbine blades， specifically the neglect of failure threshold randomness and the accuracy of changepoint detection in the degradation process， a novel approach is proposed. This method is based on a nonlinear Wiener degradation process and considers the impact of random failure thresholds across different stages. The corrected akaike information criterion （AICc） is introduced to determine the optimal changepoint location， followed by interval estimation. Maximum likelihood estimation is employed to determine the drift and diffusion coefficients for the two stages based on the identified changepoint. Subsequently， a reliability model for blade degradation is established using data obtained from fatigue crack propagation simulation experiments. To validate the accuracy of the model predictions， an empirical analysis is conducted using updated wind turbine blade data via an adaptive algorithm. The results demonstrate that accounting for failure threshold randomness and changepoint accuracy significantly impacts degradation modeling， thereby enhancing the precision of reliability assessments.

Keywords：wind turbine blades； degradation； failure； maximum likelihood estimation； fatigue crack propagation； adaptive algorithms； reliability