風電葉片擺錘式疲勞加載特性分析及研究

摘 要：為探究疲勞加載過程中擺錘式激振器相關參數(shù)對葉片振動特性的影響，揭示加載過程中激振器電流的變化規(guī)律，基于拉格朗日方程建立葉片擺錘式疲勞加載系統(tǒng)動力學模型，分析擺錘式激振器的動力參數(shù)以及與葉片的相互作用，并對葉片進行疲勞加載。結果表明，激振器中旋轉(zhuǎn)質(zhì)量會改變?nèi)~片疲勞加載系統(tǒng)的固有頻率，采用實測加載數(shù)據(jù)中旋轉(zhuǎn)質(zhì)量與葉片振動之間的實際相位差，修正理論模型，理論電流峰值相對于實際電流誤差為8.5%。

關鍵詞：風電葉片；擺錘；疲勞測試；動力學分析；負載特性；頻率響應

中圖分類號：TH113；TK83 " " "文獻標志碼：A

0 引 言

據(jù)全球風能理事會（global wind energy council，GWEC）統(tǒng)計［1］，2023年全球風電新增裝機容量接近 117 GW，總裝機容量達到 1021 GW。為保證風電葉片能在自然環(huán)境中穩(wěn)定可靠地運行［2］，在量產(chǎn)前需進行全尺寸疲勞測試以確保葉片的疲勞強度符合設計規(guī)范［3-4］。目前，在葉片疲勞測試中通常使用慣性激振器對葉片施加目標載荷［5］，常用的慣性激振器有旋轉(zhuǎn)離心式［6］和往復慣性式［7］。取激振頻率接近葉片疲勞加載系統(tǒng)的固有頻率，可實現(xiàn)共振式加載［8］。

擺錘式疲勞加載方式由于其較簡單的機械結構及控制邏輯被廣泛使用［9］，其工作原理是電機經(jīng)減速機驅(qū)動旋轉(zhuǎn)質(zhì)量勻速轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心作用充當葉片的外部激勵［10］。廖高華等［11］分析了旋轉(zhuǎn)質(zhì)量激勵下葉片疲勞加載系統(tǒng)的振動耦合特性；楊海江等［12］研究了旋轉(zhuǎn)質(zhì)量式葉片疲勞測試激勵系統(tǒng)的能量消耗和工作參數(shù)；Eder等［13］提出多個固有頻率組合激勵法以縮短測試時間。測試人員一般通過調(diào)整激振器旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的大小來改變?nèi)~片外部激勵，以使葉片載荷分布滿足測試要求。該過程會忽略旋轉(zhuǎn)質(zhì)量對葉片加載系統(tǒng)固有頻率的影響，而固有頻率同樣會影響共振式加載中葉片的實際載荷分布。此外，加載點葉片截面的剪切載荷特性和電機的負載特性也未進行深入分析。

本文首先基于拉格朗日方程對葉片疲勞加載系統(tǒng)進行動力學建模，得到葉片在擺錘式激振器作用下的動態(tài)響應。然后對擺錘式激振器進行動力學分析，得到激振器電機的動力參數(shù)，并分析葉片疲勞加載系統(tǒng)的載荷特性。最后對葉片進行擺錘式疲勞加載，得到電機電流和葉片應變的實測曲線，比較理論模型和實驗結果之間的差異并予以修正。

1 葉片疲勞加載系統(tǒng)動力學模型

在對葉片進行擺錘式疲勞加載時，擺錘式激振器安裝在葉片夾具上，跟隨葉片運動。擺錘式激振器主要由異步電機、減速器、變頻器、旋轉(zhuǎn)質(zhì)量以及支架組成，如圖1所示。

以葉片疲勞加載系統(tǒng)為研究對象，為簡化其運動規(guī)律的分析過程，可等效為激振位置處的單點質(zhì)量-彈簧-阻尼模型，以葉片軸線方向為[x]軸，主要加載方向為[y]軸，z軸與x軸、y軸均正交，建立如圖2所示的葉片疲勞加載系統(tǒng)力學模型。圖2中，M為葉片的等效質(zhì)量，kg；m為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量，kg；[c]為等效阻尼，N·s/m；k為等效剛度，N/m；r為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量旋轉(zhuǎn)半徑，m；θ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量旋轉(zhuǎn)角度，rad；v為葉片等效質(zhì)量[y]方向上的位移，m；其中旋轉(zhuǎn)質(zhì)量初始位置在最低點。

采用拉格朗日非保守系方程建立葉片疲勞加載系統(tǒng)等效動力學模型［14］，則系統(tǒng)的運動方程為：

[ddt?T?qi-?T?qi+?V?qi+?D?qi=Qi，i=1，2，…，n] （1）

式中：[t]——時間，s；[T]——動能，J；[qi]——廣義坐標，m；[V]——勢能，J；[D]——能量耗散函數(shù)，即振動過程中阻尼力功率，W；[Qi]——對應于非勢力的廣義力，N。

選取葉片等效質(zhì)量[y]方向上的位移[v]為廣義坐標，當旋轉(zhuǎn)質(zhì)量塊以[ω]勻速轉(zhuǎn)動，即[θ＝ωt]時，等效力學模型的動能、勢能和能量耗散函數(shù)為：

[T=12M+mv2+mvωrsinωt+12mω2r2V=12kv2D=12cv2] （2）

能量耗散函數(shù)已考慮該系統(tǒng)中的阻尼項，因此非勢力對應的廣義力為零。將式（2）代入式（1），可得到葉片疲勞加載系統(tǒng)的等效動力學模型為：

[M+mv+cv+kv=-mω2rcosωt] （3）

式（3）兩邊除以總質(zhì)量[M+m]，可得：

[v+2ζωnv+ω2nv=-mω2rM+mcosωtωn=kM+mζ=c2kM+m] （4）

式中：[ωn]——葉片疲勞加載系統(tǒng)固有頻率，rad/s；[ζ]——阻尼比。可見，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的大小不僅會影響激振力的幅度，還與葉片疲勞加載系統(tǒng)的固有頻率有關。定義固有頻率比例系數(shù)[α=1/1+m/M]，則旋轉(zhuǎn)質(zhì)量對固有頻率的影響如圖3所示。當旋轉(zhuǎn)質(zhì)量占葉片等效質(zhì)量的1/2時，系統(tǒng)固有頻率下降約20%。

根據(jù)機械振動學相關知識，葉片振動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為：

[vt=-Ycosωt-ρ] （5）

其中：

[Y=F0/k1-λ22+2ζλ2ρ=acrtan2ζλ1-λ2F0=mω2rλ=ωωn] （6）

式中：[Y]——葉片疲勞加載系統(tǒng)振幅，m；[ρ]——相位差，（ °）；[F0]——激振力幅值，N；[λ]——頻率比。

由式（5）可知，當頻率比[λ≈1]，即旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)動頻率接近葉片疲勞加載系統(tǒng)固有頻率時，葉片振幅較大，相位差[ρ]接近90°，即[y]軸方向上葉片疲勞加載系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振動滯后于旋轉(zhuǎn)質(zhì)量運動約90°相位角。當有阻尼作用時，系統(tǒng)共振點位于[λ=1-2ζ2]處。若阻尼比較小，可近似認為共振頻率[ωm≈ωn]。

葉片在疲勞加載過程中，固有頻率會受到外部溫度、濕度的影響，或隨著葉片材料的蠕變發(fā)生變化。若擺錘式激振器中旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的旋轉(zhuǎn)頻率不變，則葉片疲勞加載系統(tǒng)會偏離共振區(qū)，響應幅值減小。根據(jù)式（5），以頻率比為參數(shù)，建立葉片疲勞加載系統(tǒng)在不同阻尼比下動力放大系數(shù)和相位差之間的關系，如圖4所示。圖4中以靜態(tài)位移為基準，定義動力放大系數(shù)[β=1/1-λ22+2ζλ2]。

由圖4可知，阻尼比較小時，偏離共振區(qū)后相位差和振幅會發(fā)生較大變化。因此，在擺錘式疲勞加載中，通過監(jiān)測葉片振幅（應變）的變化率或旋轉(zhuǎn)質(zhì)量運動和葉片應變曲線之間的相位差，可調(diào)整旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)動速度，實現(xiàn)對葉片的共振式加載。

為進一步說明調(diào)整旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的大小對葉片振幅的影響，根據(jù)式（4）和式（5）定義振幅增益[γ=m/M1-λ22+2ζλ2]，如圖5所示。

由圖5可知，當調(diào)整旋轉(zhuǎn)質(zhì)量大小以改變激振力幅度從而控制葉片振幅時，由于葉片疲勞加載系統(tǒng)的固有頻率與旋轉(zhuǎn)質(zhì)量有關，因此隨著旋轉(zhuǎn)質(zhì)量占比增大，葉片振幅的增加表現(xiàn)出明顯的非線性特性。

2 葉片加載系統(tǒng)載荷特性

2.1 擺錘式激振器動力學分析

由于擺錘式激振器安裝在葉片上，故葉片不僅要承受旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的重力及離心作用，還受到葉片振動附加力的影響。由圖2可知，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量相對于葉片的運動方程為：

[Syt=-rcosθ=-rcosωtSzt=rsinθ=rsinωt] （7）

式中：[Sy]、[Sz]——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量在[y]方向和[z]方向上的位移，m。

旋轉(zhuǎn)質(zhì)量在絕對坐標系下的運動由葉片加載點的牽連運動和相對于葉片的圓周運動合成，故絕對坐標系下旋轉(zhuǎn)質(zhì)量在y方向上的運動方程為：

[ymt=Syt+vt " " " " " =-rcosωt-Ycosωt-ρayt=ω2rcosωt+ω2Ycosωt-ρ] （8）

式中：[ym]——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量[y]方向上的位移，m；[ay]——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量[y]方向上的加速度，m/s2。

絕對坐標系下旋轉(zhuǎn)質(zhì)量在[z]方向上的運動方程為：

[zmt=Szt=rsinωtazt=-ω2rsinωt] （9）

式中：[zm]——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量[z]方向上的位移，m；[az]——旋轉(zhuǎn)質(zhì)量[z]方向上的加速度，m/s2。

根據(jù)式（8）和式（9）中加載點的加速度關系式，葉片截面（或減速器輸出軸）承受的剪切載荷為：

[Fsy=mω2rcosωt+mω2Ycosωt-ρ+mgFsz=-mω2rsinωtFs=F2sy+F2sz] （10）

式中：[Fsy]、[Fsz]——[y]方向、[z]方向上承受的剪力，N，其中[Fsy]由旋轉(zhuǎn)質(zhì)量離心作用、葉片振動附加力和重力3部分構成；[Fs]——總剪力，N。

根據(jù)力矩平衡方程，減速器輸出軸的負載轉(zhuǎn)矩為：

[Mt=Fsyrsinωt+Fszrcosωt=mω2Ycosωt-ρ+mgrsinωt=Madd+MG] （11）

式中：[Mt]——減速器輸出軸的總負載轉(zhuǎn)矩，N·m；[Madd]——葉片振動附加力矩，N·m；[MG]——重力矩，N·m。

考慮激振器中的減速器環(huán)節(jié)，則電機輸出參數(shù)為：

[Mt，cen=Mtincen=60ωi2πPcen=Mω1000] （12）

式中：[Mt，cen]——電機輸出轉(zhuǎn)矩，N·m；[i]——減速器減速比；[ncen]——電機輸出軸轉(zhuǎn)速，rpm；[Pcen]——電機輸出功率，kW。

當頻率比[λ=1]時，[y]軸方向上葉片穩(wěn)態(tài)振動滯后于旋轉(zhuǎn)質(zhì)量運動約90°相位角。根據(jù)式（5）和式（7），在上述條件下葉片疲勞加載系統(tǒng)的運動規(guī)律如圖6所示。其中，選取葉片靜平衡位置和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量左、右極限點作為坐標原點，以表示兩者y軸方向上運動的相位關系。

2.2 案例分析

以某型80.3 m葉片揮舞方向疲勞加載為例，相關參數(shù)如表1所示，取旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)動頻率為葉片固有頻率。

根據(jù)式（10）～式（12），可得葉片截面剪力和電機輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線如圖7所示，其中，擺臂質(zhì)量根據(jù)動能守恒原則等效到旋轉(zhuǎn)質(zhì)量質(zhì)心位置，葉片振動附加力矩和重力矩折算到電機輸出軸上，下標cen注明折算到電機輸出軸的相關參數(shù)。

結合圖6中的運動規(guī)律，分析圖7中的葉片截面剪力和電機輸出轉(zhuǎn)矩。旋轉(zhuǎn)質(zhì)量從最低點轉(zhuǎn)動到右極限點時，葉片截面總剪力[Fs]接近最大，電機輸出轉(zhuǎn)矩[Mt，cen]達到最大；旋轉(zhuǎn)質(zhì)量繼續(xù)上升至最高點，由于[y]方向上旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的離心作用方向向下，故葉片截面剪力變小，電機輸出轉(zhuǎn)矩變??；旋轉(zhuǎn)質(zhì)量從最高點下降至左極限點時，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量離心作用、葉片振動附加力與旋轉(zhuǎn)質(zhì)量自重方向相反，葉片截面剪力進一步減小，為克服反向重力矩電機處于發(fā)電制動狀態(tài)；旋轉(zhuǎn)質(zhì)量繼續(xù)下降至最低點，葉片截面剪力逐漸增大，而電機輸出轉(zhuǎn)矩仍為負方向。在一個振動周期內(nèi)，葉片截面承受峰值近15000 N的剪力。結合式（10）可知，該剪切載荷的均值為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的重力，接近峰值的一半，故疲勞加載方案設計時旋轉(zhuǎn)質(zhì)量自重對葉片截面實際承受載荷的影響不可忽略。

根據(jù)式（5）和式（10），可得到共振狀態(tài)下葉片加載點的載荷-位移曲線，如式（13）和圖8所示。

[vY2+Fy-mω2v+mgmω2r2=1] （13）

式中：[Fy]——葉片載荷，N。

圖8中，載荷-位移曲線圍成的面積表示激振器對葉片做的功，用以補償阻尼項的能量消耗。受旋轉(zhuǎn)質(zhì)量自重的影響，曲線中心偏離坐標原點，因此在疲勞加載過程中電機需消耗無功功率。由于葉片載荷與葉片振動狀態(tài)有關，因此[Fy]與[v]之間的相位差并非90°。

3 實驗驗證

為驗證葉片疲勞加載系統(tǒng)的動力學模型，進一步探究實際加載時電機的工作狀態(tài)，根據(jù)表1中的相關參數(shù)在揮舞方向上對葉片進行疲勞加載。采集加載過程中的電機電流[Iact]和葉片應變[Sact]數(shù)據(jù)，如圖9所示。觀察圖9可知，電流和應變間的實際相位差約為46°。

由三相交流電機電磁轉(zhuǎn)矩公式可知，電機的轉(zhuǎn)矩和電流呈正比，所用三相異步電機部分銘牌數(shù)據(jù)如表2所示。為了直觀對比實際加載和理論模型的差異，根據(jù)電機銘牌額定參數(shù)將理論轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)換為理論電流，得到如圖10所示的電機實際電流[Iact]和理論電流[Ithe]曲線。

由圖10可知，電機實際電流不存在過零點的情況，且存在相對于零位的偏置，理論電流峰值相對于實際電流峰值的誤差為-15.7%。實際電流示數(shù)為一段時間內(nèi)的有效值，偏置與電機空載轉(zhuǎn)矩有關。當旋轉(zhuǎn)質(zhì)量從最高點下降至最低點，即[θ]從180°～360°范圍，電機處于發(fā)電回饋狀態(tài)。采用變頻器控制電機運行時，為限制泵升電壓，需并入制動電阻。當檢測到泵升電壓超過一定閾值時，開通與制動電阻串聯(lián)的功率器件，從而釋放該部分能量，從電能利用角度可知電流方向保持不變。

此外，在實際的疲勞加載中，由于溫度等環(huán)境因素的影響，激振頻率偏離共振點，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量運動和葉片振動之間的相位差并非90°。將圖9中的實際相位差代入式（11）重新計算電機理論輸出轉(zhuǎn)矩，并修正理論電流的方向和偏置，結果如圖11所示。修正后的理論電流[Ithe，cor]和實際電流[Iact]起伏形狀類似，理論電流峰值相對于實際電流誤差為8.5%，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量下降階段電流的偏差主要源于泵升電壓限制回路。

4 結 論

本文針對擺錘式葉片疲勞加載系統(tǒng)建立動力學模型，分析擺錘式激振器參數(shù)以及葉片疲勞加載系統(tǒng)的載荷特性，通過現(xiàn)場實驗揭示理論模型和實際加載的差異，并得到以下結論：

1）旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的大小不僅影響激振力的幅度，還會改變?nèi)~片疲勞加載系統(tǒng)的固有頻率，因此設計加載方案時需要迭代計算以匹配目標載荷。

2）實際加載過程中，共振點的檢測精度受到溫度等因素的干擾，將影響葉片振幅和相位差。

3）采用擺錘式加載，葉片在振動方向上受到的剪切載荷較大，其均值為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量重力，幅值為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量離心作用和葉片振動附加力的合力。激振器電機的理論負載轉(zhuǎn)矩由葉片振動附加力和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量重力矩構成，在旋轉(zhuǎn)質(zhì)量下降階段電機處于發(fā)電制動狀態(tài)。

4）激振器電機的理論電流（轉(zhuǎn)矩）曲線和實際電流（轉(zhuǎn)矩）曲線之間存在差異，源于電機空載電流和泵升電壓限制回路，且需考慮旋轉(zhuǎn)質(zhì)量運動與葉片振動之間的實際相位差。

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ANALYSIS AND RESEARCH ON PENDULUM FATIGUE LOADING CHARACTERISTICS OF WIND TURBINE BLADES

Zhou Aiguo1，Dong Tao1，Shi Jinlei1，Zhu Yutian1，Sun Yuanrong2，Weng Zhenhui2

（1. School of Mechanical Engineering， Tongji University， Shanghai 201804， China；

2. Aeolon Technology Co.，Ltd.， Shanghai 201399， China）

Abstract：To investigate the impact of relevant parameters of a rotating eccentric mass exciter on blade vibration characteristics during fatigue loading， as well as to further reveal the variation law of exciter current in actual test， a dynamic model of the rotating eccentric mass fatigue test system is established based on the Lagrange kinetic equation. The dynamic parameters of the rotating eccentric mass exciter and its interaction with the blade are analyzed. The results indicate that the rotating eccentric mass in the exciter will change the modal frequency of the blade fatigue loading system. Based on the actual phase difference between the rotating eccentric mass and the blade vibration in the real loading data， the theoretical model is modified. The current peak predicted by the improved theoretical model has an error of 8.5% relative to the actual current.

Keywords：wind turbine blades； pendulums； fatigue testing； kinetic analysis； load characteristics； frequency response