考慮季節(jié)因素的光伏出力主-噪成分概率特性分析及場景構(gòu)建方法

摘 要：提出一種考慮季節(jié)因素的光伏電站出力多場景模擬生成方法，通過對不同季節(jié)下的采集數(shù)據(jù)在基礎(chǔ)分量（主成分）和隨機(jī)分量（噪聲成分）兩方面分別進(jìn)行分析與構(gòu)建，從而實現(xiàn)光伏電站輸出功率在不同季節(jié)下的有效建模。首先采取基于Beta分布的概率化模型實現(xiàn)光伏出力基礎(chǔ)分量的最優(yōu)模擬，并給出不同季節(jié)下的Beta參數(shù)區(qū)間估計方法；其次，利用有色噪聲模型來模擬光伏出力隨機(jī)分量的不確定特征，針對不同季節(jié)下光伏出力具備不同的波動強(qiáng)度，給出隨機(jī)分量噪聲參數(shù)構(gòu)建方法；之后，利用所給出的基礎(chǔ)分量和隨機(jī)分量聯(lián)合模擬不同季節(jié)下的光伏電站出力分布，完成光伏季節(jié)場景的構(gòu)建；最后，基于中國東南某地區(qū)光伏電站實測數(shù)據(jù)進(jìn)行案例分析，驗證所提方法的適用性。

關(guān)鍵詞：光伏發(fā)電系統(tǒng)；光伏效應(yīng)；發(fā)電；Beta分布；色噪聲模型；場景生成

中圖分類號：TM615 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

近年來，隨著“雙碳”目標(biāo)的建立及各類新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，光伏發(fā)電技術(shù)作為可再生能源利用的重要形式之一，已在電力系統(tǒng)發(fā)電領(lǐng)域中得到大規(guī)模應(yīng)用［1-3］。中國光伏發(fā)電模式主要采用“集中開發(fā)、中高壓接入”和“分散開發(fā)、就地接入”兩類方式并舉的發(fā)展策略［4-6］。截至2022年底，全國累計光伏裝機(jī)容量392.04 GW，其中分布式光伏累計并網(wǎng)容量157.62 GW；2022年全國新增光伏裝機(jī)容量87.41 GW，其中分布式光伏新增并網(wǎng)容量為51.11 GW。由此可見，光伏發(fā)電是推動可再生能源高質(zhì)量躍升發(fā)展的重要途徑。

光伏發(fā)電的出力場景受自然條件影響較為嚴(yán)重，由于天氣狀況、云層移動等影響，其出力呈現(xiàn)出一定程度的波動性和隨機(jī)性［7-9］，此外光伏出力還具有明顯的日周期性和季節(jié)相關(guān)性。因此，對光伏發(fā)電系統(tǒng)在不同時空下的出力進(jìn)行有效建模是其容量規(guī)劃、運行決策、可靠性評估等方面的研究基礎(chǔ)［10］。針對光伏電站出力建模和場景構(gòu)建的方法主要有基于物理機(jī)理建模方法和基于數(shù)據(jù)概率建模方法［11-12］。文獻(xiàn)［13］提出一種基于集成聚類馬爾可夫鏈的光伏發(fā)電時序數(shù)據(jù)聚合方法，并利用時間相關(guān)性減少了數(shù)據(jù)中的冗余信息；文獻(xiàn)［14］提出利用分位數(shù)回歸和自選擇變量懲罰技術(shù)建立光伏發(fā)電概率時空模型，其搭建快速且擴(kuò)展性強(qiáng)；文獻(xiàn)［15］提出一種光伏電路模型，通過用三階多項式電壓相關(guān)源替換模型串聯(lián)電阻來減少計算時間；文獻(xiàn)［16］提出一種基于Pair Copula結(jié)構(gòu)的光伏發(fā)電通用概率模型，簡化了建模過程，減少了計算工作量；文獻(xiàn)［17］提出一種基于條件概率非參數(shù)核密度估計的光伏發(fā)電時間順序模型，該方法使用隨機(jī)抽樣方法生成隨機(jī)光伏功率時間序列。針對光伏出力不確定性和季節(jié)因素，文獻(xiàn)［18］提出一種基于隱態(tài)空間統(tǒng)計方法的光伏發(fā)電不確定性模型，該模型考慮了隨機(jī)波動性和地理自相關(guān)的影響；文獻(xiàn)［19］提出基于像素卷積生成網(wǎng)絡(luò)的可再生能源隨機(jī)場景生成方法，該方法可快速地捕獲光伏出力曲線的形狀特征；文獻(xiàn)［20］提出一種考慮地理位置及天氣類型的光伏出力時間序列建模方法，保留了多個場站在不同時間維度上的出力相關(guān)性；文獻(xiàn)［21］提出基于生成矩匹配網(wǎng)絡(luò)的光伏隨機(jī)建模方法，通過調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)就能完成不同發(fā)電單元的隨機(jī)場景生成任務(wù)；文獻(xiàn)［22］提出一種基于自編碼器和條件生成對抗網(wǎng)絡(luò)的不確定性建模方法，該方法可構(gòu)造特定天氣條件下的光伏不確定出力序列。

從上述研究可發(fā)現(xiàn)，在光伏電站出力模型構(gòu)建方面，少有考慮時空季節(jié)影響因素，這導(dǎo)致仿真或決策場景構(gòu)建時不能準(zhǔn)確地描述特定地區(qū)下不同季節(jié)的光伏出力規(guī)律。綜上，針對光伏電站的輸出功率在不同季節(jié)下具備差異化的分布規(guī)律，本文提出一種考慮季節(jié)因素的光伏出力場景生成方法。首先，采用基于Beta分布的數(shù)據(jù)特征概率模型，建立不同季節(jié)下Beta特性分布的參數(shù)區(qū)間估計值，實現(xiàn)典型場景下光伏出力基礎(chǔ)分量的快速生成。其次，利用有色噪聲模型模擬不同季節(jié)下光伏出力的波動特性，求解典型場景下光伏出力季節(jié)相關(guān)因素的波動參數(shù)取值范圍。最后，以中國東南地區(qū)某光伏電站實際采集的出力數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進(jìn)行該地區(qū)季節(jié)典型場景的生成和分析。該方法通過對不同季節(jié)下的采集數(shù)據(jù)在基礎(chǔ)分量和隨機(jī)分量兩方面分別進(jìn)行分布特性擬合，從而實現(xiàn)光伏電站輸出功率的有效建模。

1 基于Beta分布置信區(qū)間的光伏出力主成分季節(jié)因素模型

1.1 Beta分布的基本模型

標(biāo)準(zhǔn)Beta分布是一種連續(xù)型概率密度分布，其定義域為［0， 1］，一般可表示為x～Beta（[α， β]），其概率密度分布函數(shù)為［23］：

[fx;α， β=1Bα， βxα-11-xβ-1] （1）

[Bα， β=01tα-11-tβ-1dt] （2）

式中：[α、β]——Beta分布形狀參數(shù)；[Bα， β]——Beta函數(shù)。

Beta分布的數(shù)學(xué)特征如下：

期望[μ]：反映實驗中每個可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和：

[μ=Ex=αα+β] （3）

方差[σ2]：反映變量的離散程度，即變量與均值之間的距離。距離越大，證明數(shù)據(jù)的分布越分散：

[σ2=Ex-μ2=αβα+β+1α+β2] （4）

偏度[Cx]：用來衡量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布的偏斜程度的物理量，是表示概率密度曲線相對于平均值的不對稱程度的特征數(shù)：

[Cx=E[（x-μ）3]E[（x-μ）2]32] （5）

峰度[Ux]：描述變量的分布形態(tài)陡緩程度的統(tǒng)計量，是代表概率密度分布曲線在平均值處峰值大小的特征數(shù)，體現(xiàn)了曲線頂端的扁平程度：

[Ux=E[（x-μ）4]E[（x-μ）2]2-3] （6）

Beta分布的形態(tài)由其形狀參數(shù)[α]和[β]決定，如圖1所示： 當(dāng)[0lt;αlt;1]、[0lt;βlt;1]時，Beta分布的概率密度分布曲線先減小后增大，當(dāng)[x]接近1或0時，[f（x）]趨于無窮大。當(dāng)[0lt;αlt;1]、[β≥1]，Beta分布的概率密度分布曲線持續(xù)下降。當(dāng)[x]接近0時，[f（x）]趨于無窮大；當(dāng)[x]接近1時，[f（x）]趨于0。當(dāng)[α≥1]、[0lt;βlt;1]時，Beta分布的概率密度分布曲線持續(xù)增加。當(dāng)[x]接近1時，[f（x）]趨于無窮大；當(dāng)[x]接近0時，[f（x）]趨于0。當(dāng)[α≥1]、[β≥1]，Beta分布的概率密度曲線先增大后減小，呈有較大方差的鐘形曲線。

對于光伏系統(tǒng)的出力來說，形狀參數(shù)的變化范圍應(yīng)在[α≥1]、[β≥1]之間。

1.2 基于區(qū)間Beta分布的光伏出力概率模型

本研究在計及季節(jié)因素的條件下求解不同時期的光伏出力的Beta概率分布模型，基于不同季節(jié)時期數(shù)據(jù)，引入比例系數(shù)、伸縮系數(shù)與平移系數(shù)，描述非歸一化的光伏出力模型，可表示為：

[Pt=kbfkst-kp;α， β] （7）

式中：[Pt]——[t]時刻的光伏出力；[kb]——比例系數(shù)，用來描述光伏出力的大??；[ks]——伸縮系數(shù)，可將Beta分布的時間尺度擴(kuò)展到更長時段；[kp]——平移系數(shù)，可調(diào)整Beta分布的期望中心。

為突出不同季節(jié)下的光伏出力的不同特性，將所建立的非歸一化Beta模型中的若干參數(shù)依據(jù)采集到的光伏數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間化約束：

[kb∈Kr，minb， Kr，maxbks∈Kr，mins， Kr，maxskp∈Kr，minp， Kr，maxpα∈Ar，min， Ar，maxβ∈Br，min， Br，max] （8）

式中：[Kr，minb]、[Kr，maxb]——參數(shù)[kb]在季節(jié)[r]下的最小、最大取值；[Kr，mins]、[Kr，maxs]——參數(shù)[ks]在季節(jié)[r]下的最小、最大取值；[Kr，minp]、[Kr，maxp]——參數(shù)[kp]在季節(jié)[r]下的最小、最大取值；[Ar，min]、[Ar，max]——參數(shù)[α]在季節(jié)[r]下的最小、最大取值；[Br，min]、[Br，max]——參數(shù)[β]在季節(jié)[r]下的最小、最大取值。

上述取值范圍分別用來描述Beta分布中各種參數(shù)在特定季節(jié)下的分布區(qū)間，其具體值的求解需對光伏采集數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計。

1.3 Beta分布參數(shù)估計方法與最短置信區(qū)間

本節(jié)采取最小二乘擬合的方法獲得未知參數(shù)[kb]、[ks]、[kp]、α和[β]的分布區(qū)間。最小二乘估計法是對過度確定系統(tǒng)，即其中存在比未知數(shù)更多的方程組，以回歸分析求得近似解的標(biāo)準(zhǔn)方法。最小二乘估計的準(zhǔn)則是參數(shù)估計使得觀測值殘差平方和最小，設(shè)有非線性模型為：

[L=fnX+Δ] （9）

式中：[L]——隨機(jī)觀測子樣；[X]——待估參數(shù)；[fnX]——非線性函數(shù)模型；[Δ]——不可觀測的隨機(jī)誤差。

由于[Δ]是不可估的，因此在利用最小二乘的參數(shù)估計方法中通常采用誤差方程代替，有：

[V=fnX-L] （10）

式中：[V]——觀測子樣殘差向量；[X]——[X]的一個估計量。

于是殘差平方和表示為：

[VTV=fnX-LTfnX-L] （11）

那么由最小二乘定義知，若滿足關(guān)系[VTV→min]，則稱[X]是[X]的一個非線性最小二乘估計，其幾何意義就是觀測空間至解空間的距離最短。利用此方法可使建立的Beta分布模型盡可能回歸全部采樣點，此時便可計算Beta分布各種參數(shù)，之后通過各類參數(shù)的置信區(qū)間來驗證特性擬合曲線的有效性。

形狀參數(shù)的置信區(qū)間定義如下：設(shè)總體[X]具有概率函數(shù)[fnx，k]，[k]為未知參數(shù)。[X1，X2，…，Xn]是取自總體[X]的一個樣本，若對于事先給定的[θ0lt;θlt;1]存在2個統(tǒng)計量[T1=T1X1，X2，…，Xn]與[T2=T2X1，X2，…，Xn]使得對于任意α、β滿足：

[PT1≤fnx，k≤T2=1-θ] （12）

式中：[T1]——參數(shù)[k]置信水平為[1-θ]的置信下限；[T2]——參數(shù)[k]置信水平為[1-θ]的置信上限，置信水平為[1-θ]的置信區(qū)間并不是唯一的，置信區(qū)間越短表示估計的精度越高。

為了描述光伏出力的不確定性，在此可將樣本[X]表示為含置信區(qū)間的變量：

[PrT1≤fnx，k≤T2=T1T2TXdX=1-θ] （13）

式中：[Pr[]]——區(qū)間內(nèi)概率。

在進(jìn)行光伏出力數(shù)據(jù)的處理時，可考慮數(shù)據(jù)點的分布，通過最小二乘擬合的方法求解一定置信區(qū)間下Beta分布的形狀參數(shù)。

2 光伏出力的波動成分季節(jié)因素模型

2.1 有色噪聲模型

在許多研究中噪聲一般用來描述“偏差”，通常指測量數(shù)據(jù)關(guān)于真實數(shù)據(jù)的波動，本文中的有色噪聲是用于描述光伏出力的波動特性。有色噪聲在數(shù)字上的表示是一個隨機(jī)過程，也是一個時間序列，所以它們的產(chǎn)生過程也就是時間序列的生成過程。本文采取紅藍(lán)白三色噪聲模擬光伏出力隨機(jī)分量，紅藍(lán)白3種噪聲是在有色噪聲模型中應(yīng)用最多的，其分布如圖2所示。

一般采用一階自相關(guān)時間序列來產(chǎn)生紅藍(lán)白3類噪聲，具體模型為：

[Φt=λΦt-1+γεt] （14）

式中：[Φt]——自相關(guān)序列的第[t]項；[λ]——自相關(guān)系數(shù)，用來衡量噪聲序列相鄰兩個值之間的相關(guān)程度；[Φt-1]——自相關(guān)序列的第[t-1]項；[γ]——隨機(jī)分量方差相關(guān)系數(shù)；[εt]——噪聲的擴(kuò)展隨機(jī)分量，其服從正態(tài)分布。

自相關(guān)系數(shù)λ與噪聲特性的關(guān)系如下：

[-1lt;λlt;0]時，生成藍(lán)噪聲序列，藍(lán)噪聲的頻率分量功率隨頻率線型增長，藍(lán)噪聲包含高空間頻率，但無低頻成分。

[λ=0]時，生成白噪聲序列，其能量分布均勻，功率譜密度與頻率無關(guān)，具有連續(xù)的噪聲譜。

[0lt;λlt;1]時，生成紅噪聲序列，其頻率分量功率隨頻率平方增長，能有選擇地吸收較高的頻率。

一般情況下，紅噪聲是指聲譜密度隨頻率下降的噪聲，通常由低頻干擾的變化引起；白噪聲是指在所有頻率上功率譜密度相等的噪聲，通常由隨機(jī)干擾引起；而藍(lán)噪聲則是指密度隨頻率上升的噪聲，通常由高頻干擾的變化引起。因此，產(chǎn)生紅白藍(lán)3種噪聲通常取決于環(huán)境的外部擾動。用一階自相關(guān)時間序列產(chǎn)生的有色噪聲有兩個重要的參數(shù)，即均值[E（Φ）]和方差[W（Φ）]。如果令[Φ0=0]，其均值[E（Φ）=0]，[T]表示時間序列的長度，那么該時間序列方差可表示為：

[WΦ=γ2T-（1+λ）21-λ2+2λ（1-λ）TT（1-λ）2（1-λ2）（T-1）] （15）

可以看出[WΦ]與參數(shù)[λ]和[γ]都有關(guān)，在比較不同顏色的噪聲對時間序列的影響時，需要消除不同有色噪聲之間方差的影響，主要方法為：令[T→∞]，由于[λlt;1]，用[σ∞]表示噪聲時間序列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則：

[σ2∞=WΦ=γ21-λ2γ=γλ=σ∞1-λ2] （16）

在噪聲模型具體應(yīng)用時，[λ]和[γ]都是可調(diào)的參數(shù)。在自相關(guān)時間序列里，任意兩個時間序列的值之間有一定的相關(guān)性，如果用[SΦt， Φt+n]表示[Φt]與[Φt+n]之間的時間相關(guān)性，那么有：

[SΦt， Φt+n=λn] （17）

很明顯，由于[λlt;1]，所以自相關(guān)時間序列中兩個值的相關(guān)程度隨相隔的時間呈指數(shù)遞減，這是基于當(dāng)前事件和過去事件的相關(guān)性會在一個特定的尺度上快速遞減特性得出的。

2.2 噪聲數(shù)據(jù)參數(shù)估計方法

有色噪聲可寫為另一種形式，即以多個不同時刻回歸變量來進(jìn)行相關(guān)描述：

[Φt=i=1qλt-iΦt-i+γtεt] （18）

式中：[q]——模擬噪聲的階數(shù)；[λt-i]——[t-i]階段的自相關(guān)系數(shù)；[γt]——[t]階段正態(tài)分布方差相關(guān)系數(shù)。

假設(shè)采集光伏出力的原始數(shù)據(jù)為[F（t）]，通過最小二乘估計后的光伏Beta分布模型為[P（t）]，則其噪聲模型可表示為：

[Vt=F（t）-P（t）] （19）

式中：[Vt]——噪聲分量測量序列。

此時可將噪聲序列[Φt]表視為觀測估計值，則要對噪聲參數(shù)進(jìn)行估計，定義[t]時刻噪聲測量值和噪聲估計值的信號誤差[Et]為：

[Et=Vt-Φt=Ft-Pt-i=1qλt-iΦt-i+γtεt] （20）

在誤差模型中可將[t]時刻前的噪聲估計值以量測值替代提高參數(shù)估計的準(zhǔn)確性，即：

[Et=Ft-Pt-i=1qλt-iFt-i-Pt-i+γtεt] （21）

在估計噪聲分量的參數(shù)時，同樣可采用最小二乘方法，建立誤差模型的殘差平方和J為：

[J=t=1TE2t=t=1TFt-Pt-i=1qλt-iFt-i-Pt-i+γtεt]

（22）

此時，只需令殘差平方和最小即可：

[minJ=mint=1TE2t] （23）

為求解殘差平方和最小值，可建立其關(guān)于待估計參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)公式：

[?J?λt=-2j=1t-1λjFj-Pj2?J?γt=2γtε2t] （24）

令殘差平方和的偏導(dǎo)數(shù)為零，可求解噪聲自相關(guān)序列參數(shù)[λi]和方差參數(shù)[γi]。

2.3 噪聲數(shù)據(jù)季節(jié)因素區(qū)間估計方法

在處理光伏出力數(shù)據(jù)時，由于不同時段的隨機(jī)噪聲分量分布并不一致，其不能用統(tǒng)一的參數(shù)模型來描述，因此本研究依據(jù)季節(jié)因素，在對隨機(jī)噪聲進(jìn)行參數(shù)估計的同時，計算不同特征噪聲模型的時段區(qū)間，利用區(qū)間噪聲模型的模式構(gòu)建光伏出力的隨機(jī)特性，可表示為：

[Φt=t=1Ts1λrs1Φt+γrs1εt，0lt;tlt;Ts1??ΦTsk-1Σ+i=1qλrskΦt-i+γrskεt，Tsklt;tlt;T] （25）

式中：[Tsk]——隨機(jī)波動分量的不同分布時段區(qū)間；[λrsk]——季節(jié)[r]下[Tsk]時段的噪聲自相關(guān)系數(shù)；[γrsk]——季節(jié)[r]下[Tsk]時段的隨機(jī)方差相關(guān)系數(shù)；[ΦTsk-1Σ]——[Tsk-1]時段的噪聲分量時間序列值。

同光伏出力趨勢分布模型一樣，為描述噪聲序列季節(jié)因素，對不同季節(jié)下的噪聲參數(shù)進(jìn)行區(qū)間化估計，可表示為：

[λrsk∈λr，minsk， λr，maxskγrsk∈γr，minsk， γr，maxsk] （26）

式中：[λr，minsk]、[λr，maxsk]——季節(jié)[r]下[Tsk]時段的自相關(guān)系數(shù)的最小、最大取值；[γr，minsk]、[γr，maxsk]——季節(jié)[r]下[Tsk]時段的隨機(jī)方差相關(guān)系數(shù)的最小、最大取值。

3 考慮不同季節(jié)特征的光伏出力場景主-噪聯(lián)合概率化建模

通過利用Beta模型描述光伏出力的主成分趨勢特性和噪聲模型描述光伏出力的不確定波動特性，可有效地生成具備不同季節(jié)特征的光伏電站出力場景，實現(xiàn)光伏出力的季節(jié)性建模。通過原始數(shù)據(jù)生成光伏場景的基礎(chǔ)分量和波動分量后，可按式（27）模擬其出力分布。[PEt]和[ΦEt]的各類特征參數(shù)服從通過區(qū)間估計所得到的結(jié)果。

[Gt=PEt+ΦEtPEt～kb，ks，kp，α， βΦEt～λrsk，γrsk] （27）

式中：[Gt]——光伏系統(tǒng)日出力場景概率化模擬分布；[PEt]——利用區(qū)間Beta分布生成的光伏出力概率模型；[ΦEt]——利用有色噪聲模型生成的隨機(jī)分量波動模型。

4 算例分析

本文選取位于中國東南地區(qū)的某分布式光伏發(fā)電站全年出力數(shù)據(jù)作為算例數(shù)據(jù)，其基本參數(shù)為：裝機(jī)容量：2 kW；并網(wǎng)時間：2021年6月15日；光伏組件類型：多晶硅光伏組件；光伏組件總面積約12.6 m2；逆變器類型：串聯(lián)型逆變器；自發(fā)自用率：全天平均約76%；系統(tǒng)預(yù)期壽命：25 a。依據(jù)前文所提方法，采用基于Beta分布的基礎(chǔ)值分析方法和基于有色噪聲的隨機(jī)值分析方法，實現(xiàn)光伏出力的月特性及季節(jié)特性分析。該光伏電站全年出力數(shù)據(jù)如圖3所示，其中散點表示原始出力數(shù)據(jù)分布，曲線代表該月所有日在該時刻的處理平均值。由圖3可知，光伏出力分布在不同月份下存在一定差異，季節(jié)因素明顯。本節(jié)將分別對每月數(shù)據(jù)進(jìn)行光伏基礎(chǔ)分量模擬和隨機(jī)分量模擬，并按季節(jié)分析其分布特性，之后進(jìn)行相應(yīng)場景生成。

4.1 光伏出力基礎(chǔ)分量擬合處理及特性分析

依據(jù)本研究所提的基于Beta分布的光伏概率處理模型，通過式（7）、式（8）以及式（12）、式（13），分別對每月光伏出力數(shù)據(jù)進(jìn)行Beta區(qū)間擬合以及參數(shù)范圍估計，所得結(jié)果如圖4所示。在圖4中，每月的整體Beta分布曲線可作為該月的典型日出力場景，表現(xiàn)為一條無任何外界擾動和隨機(jī)分量的光伏出力值。而置信90%分布曲線和置信10%分布曲線可作為相應(yīng)月份的光伏電站出力的上限場景和下限場景。根據(jù)不同月份出力特性可將月份按季節(jié)劃分為春季（3—5月份）、夏季（6—8月份）、秋季（9—11月份）和冬季（12、1、2月份），則典型光伏出力場景下Beta分布擬合值中的具體參數(shù)如表1所示。

表1中的5個參數(shù)分別為式（7）中比例系數(shù)[kb]、伸縮系數(shù)[ks]、平移系數(shù)[kp]以及Beta形狀參數(shù)[α]和[β]。其中[kp]對場景擬合中的運行起始時間的影響較為直接，[kp]值越小則說明典型場景下當(dāng)日的光伏出力越早。由表1可知，夏季的出力分布平移參數(shù)均值為21.27，與春季（22.49）、秋季（24.49）和冬季（25.95）相比更小，可說明該光伏電站在夏季具有較早的發(fā)電時間，而秋冬季節(jié)的發(fā)電時間相對較晚。

圖5a為給出該地區(qū)實測光伏出力在去除采樣奇異值后的按月度數(shù)據(jù)箱線圖，其中每個箱的中線表示該組數(shù)據(jù)的中位點，箱的上下端表示數(shù)據(jù)的上下四分位數(shù)，線段的上下邊表示最大值和最小值。同時，圖5中也展示了每月數(shù)據(jù)的均值分布。由圖5a可知，每月的數(shù)據(jù)出力分布基本與表1中Beta分布參數(shù)的比例系數(shù)kb成正相關(guān)，說明所建立的出力概率模型可較好地逐月描述光伏出力。圖5b展示了該地區(qū)下光伏電站按季度分配的數(shù)據(jù)分布箱線圖和每季度平均出力。從圖5b中可發(fā)現(xiàn)，該光伏電站出力分布受季節(jié)分布的影響。為驗證所提模型的有效性，需進(jìn)一步定量分析。在利用Beta分布擬合的光伏出力主成分分量的典型場景中，其出力峰值和出力持續(xù)時間由[ks、kp、α]和[β]的值共同影響，通過利用上述4個參數(shù)的間接計算，可得典型場景光伏出力峰值及持續(xù)時間如圖6所示。由圖6可看出，對于該光伏發(fā)電站，無論是出力峰值還是出力持續(xù)時間，均為夏季高于其他季節(jié)。但對于典型場景的出力時間，各季節(jié)并無明顯差距，4個季節(jié)時間分布在11.0～13.5 h之內(nèi)。而對于出力峰值，除夏季高于其他季節(jié)外，春季和秋季的出力基本持平，而冬季出力明顯小于其他季節(jié)，該性質(zhì)從圖5b中也有明顯展示，充分說明了該光伏發(fā)電站的季節(jié)出力特性。

4.2 隨機(jī)分量的噪聲擬合處理及特性分析

在利用改進(jìn)Beta分布對實際電站出力數(shù)據(jù)進(jìn)行特性擬合并生成基礎(chǔ)分量典型場景后，可通過式（18）計算每月典型場景下的隨機(jī)分量，并分析隨機(jī)分量的噪聲分布特性。該光伏電站出力的各月份典型場景噪聲分量如圖7所示。由圖7可知，各月典型場景下的出力隨機(jī)分量與基礎(chǔ)分量分布特性相似，均在夏季時段（6—8月份）中有較強(qiáng)的波動特性，其他季節(jié)的波動特性較弱，其中又以冬季（12、1、2月份）波動特性最弱。為進(jìn)一步且更加直觀地分析隨機(jī)分量波動特性，對每月典型場景下的隨機(jī)分量進(jìn)行頻域化處理，得到各月隨機(jī)分量的頻譜如圖8所示。

由圖8可知，對比圖2中的3種噪聲頻譜可發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的光伏出力波動更符合紅/藍(lán)噪聲特性，其在高頻部分能量較小，噪聲的低頻分量比例較高。為分析其噪聲分布特性，分別對每月典型場景下的出力隨機(jī)分量計算其自相關(guān)系數(shù)[λm]、分布方差[γm]與噪聲峰值[Fm]共3項評價指標(biāo)，所得結(jié)果如表2所示。

通過表2可知，對于自相關(guān)系數(shù)λm，每個季節(jié)無明顯特性差別，即該光伏發(fā)電廠的每月典型場景出力隨機(jī)數(shù)據(jù)仍保持了一定的不確定性。由每月的分布方差γm和噪聲峰值Fm可知，夏季的隨機(jī)分量分布離散程度和波動劇烈程度明顯高于其他季節(jié)，說明該季節(jié)的光伏出力具有較高的隨機(jī)性與波動性，而冬季光伏出力隨機(jī)性明顯小于其他季節(jié)，說明冬季中該地區(qū)的光伏出力隨機(jī)性和波動性較弱，同時由表2數(shù)據(jù)說明本研究中對隨機(jī)性的定性分析具備一定的可信度。

4.3 考慮季節(jié)區(qū)間參數(shù)的光伏仿真場景生成

通過對該地區(qū)光伏電站的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行按季節(jié)因素的主成分分析和波動成分分析，可得到基于區(qū)間Beta概率密度函數(shù)的分布參數(shù)值以及基于有色噪聲的相關(guān)系數(shù)值，依據(jù)各類型參數(shù)的分配，可生成不同季節(jié)下該光伏電站的出力模擬場景如圖9a所示。對于不考慮季節(jié)因素的光伏電站出力場景構(gòu)建策略，其生成結(jié)果如圖9b所示。由圖9可發(fā)現(xiàn)，對于所生成的各季節(jié)下典型光伏出力場景，其分布滿足圖4中的數(shù)據(jù)分布模式，符合該地區(qū)夏季出力多-波動強(qiáng)、冬季出力小-波動弱、春秋季節(jié)相對持平的特性。圖10和表3給出了在全年綜合場景和考慮季節(jié)因素場景下的模擬光伏出力數(shù)據(jù)和實際采集數(shù)據(jù)的誤差值。由圖10和表3可知，對于不考慮季節(jié)因素所生成的光伏出力模擬場景，其出力相對于實際出力有較大的絕對誤差，而考慮季節(jié)因素后，誤差明顯縮小。這說明考慮季節(jié)因素的場景生成方法有更好的光伏出力描述特性。所建立的基于季節(jié)因素的光伏出力主-噪成分分析模型可以較好地生成適用于不同時間跨度的光伏電站功率輸出模擬場景，可有效為光伏規(guī)劃、運行控制、仿真驗證做出一定輔助指導(dǎo)作用。

5 結(jié) 論

針對光伏電站的輸出功率在不同季節(jié)下具備差異化的出力分布，本文提出一種考慮季節(jié)因素的光伏出力場景生成方法，通過對不同季節(jié)下的采集數(shù)據(jù)在基礎(chǔ)分量和隨機(jī)分量兩方面進(jìn)行分布特性模擬，從而實現(xiàn)光伏電站輸出功率的有效建模?；谥袊鴸|南地區(qū)某光伏電站實測數(shù)據(jù)，建立季節(jié)化光伏出力模型驗證所提方法的適用性。所得主要結(jié)論如下：

1）光伏電站實際日出力的分布趨勢在不同季節(jié)下呈現(xiàn)出不同的分布特性，對于所驗證地區(qū)，其夏季的出力峰值和出力持續(xù)時間均高于其他季節(jié)，而冬季相反，這反映了該地區(qū)的太陽輻照度和氣溫條件的季節(jié)差異性。

2）對于光伏電站出力的每日波動特征，也受到其所處季節(jié)的天氣狀況影響，且存在與基礎(chǔ)分量類似的分布性質(zhì)，即夏季的波動性明顯強(qiáng)于其他季節(jié)，冬季波動性較弱，春秋季節(jié)波動性居中。

3）通過本研究所建立的考慮季節(jié)因素的光伏出力區(qū)間Beta分布模型及其有色噪聲波動模型，可更加有效地描述某光伏電站在不同季節(jié)下的出力特征，生成更加準(zhǔn)確的光伏電站出力場景。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ THERISTIS M， LIVERA A， JONES C B， et al. Nonlinear photovoltaic degradation rates： modeling and comparison against conventional methods［J］. IEEE journal of photovoltaics， 2020， 10（4）： 1112-1118.

［2］ 劉科研， 盛萬興， 馬曉晨， 等. 基于多種群遺傳算法的分布式光伏接入配電網(wǎng)規(guī)劃研究［J］. 太陽能學(xué)報， 2021， 42（6）： 146-155.

LIU K Y， SHENG W X， MA X C， et al. Planning research of distributed photovoltaic source access distribution network based on multi-population genetic algorithm［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（6）： 146-155.

［3］ 黃雨薇， 彭道剛， 姚峻， 等. 基于SSA和K均值的TD-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)超短期光伏功率預(yù)測［J］. 太陽能學(xué)報， 2021， 42（4）： 229-238.

HUANG Y W， PENG D G， YAO J， et al. Ultra-short-term photovoltaic power forecast of TD-BP neural network based on SSA and K-means［J］. Acta energiae solaris sinica， 2021， 42（4）： 229-238.

［4］ MIKOFSKI M A， HOLMGREN W F， NEWMILLER J， et al. Effects of solar resource sampling rate and averaging interval on hourly modeling errors［J］. IEEE journal of photovoltaics， 2023， 13（2）： 202-207.

［5］ 劉潔， 林舜江， 梁煒焜， 等. 基于高階馬爾可夫鏈和高斯混合模型的光伏出力短期概率預(yù)測［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2023， 47（1）： 266-275.

LIU J， LIN S J， LIANG W K， et al. Short-term probabilistic forecast for power output of photovoltaic station based on high order Markov chain and Gaussian mixture model［J］. Power system technology， 2023， 47（1）： 266-275.

［6］ 劉科研， 盛萬興， 秦夢雅， 等. 計及多種擾動源的有源配電網(wǎng)電能質(zhì)量分析方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2020， 44（6）： 2303-2309.

LIU K Y， SHENG W X， QIN M Y， et al. Power quality analysis for active distribution network considering multiple disturbance sources［J］. Power system technology， 2020， 44（6）： 2303-2309.

［7］ 郭一飛， 高厚磊， 田佳. 引入聚類分析的光伏出力建模及其在可靠性評估中的應(yīng)用［J］. 電力系統(tǒng)自動化， 2016， 40（23）： 93-100.

GUO Y F， GAO H L， TIAN J. Photovoltaic output modeling by introducing clustering analysis and its application in reliability evaluation［J］. Automation of electric power systems， 2016， 40（23）： 93-100.

［8］ 姬廣龍， 袁越， 范絢然， 等. 基于Cornish-Fisher展開的配電網(wǎng)電壓越限風(fēng)險評估［J］. 太陽能學(xué)報， 2020， 41（1）： 358-366.

JI G L， YUAN Y， FAN X R， et al. Risk assessment of voltage limit violation on distribution network based on Cornish-Fisher expansion［J］. Acta energiae solaris sinica， 2020， 41（1）： 358-366.

［9］ LI S W， LI Q， QI W H， et al. Two variable-weather-parameter models and linear equivalent models expressed by them for photovoltaic cell［J］. IEEE access， 2020， 8： 184885-184900.

［10］ 汪惟源， 竇飛， 程錦閩， 等. 一種風(fēng)光聯(lián)合出力概率模型建模方法［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制， 2020， 48（10）： 22-29.

WANG W Y， DOU F， CHENG J M， et al. A modeling method for a wind and photovoltaic joint power probability model［J］. Power system protection and control， 2020， 48（10）： 22-29.

［11］ RAMAKRISHNA R， SCAGLIONE A， VITTAL V， et al. A model for joint probabilistic forecast of solar photovoltaic power and outdoor temperature［J］. IEEE transactions on signal processing， 2019， 67（24）： 6368-6383.

［12］ 高文森， 樊艷芳， 王一波， 等. 串聯(lián)直流升壓型光伏電站經(jīng)VSC-HVDC并網(wǎng)控制策略研究［J］. 太陽能學(xué)報， 2019， 40（1）： 87-95.

GAO W S， FAN Y F， WANG Y B， et al. Integration control strategy of series dc step-up type photovoltaic power plant via VSC-HVDC［J］. Acta energiae solaris sinica， 2019， 40（1）： 87-95.

［13］ JIN J X， YE L， LI J C， et al. Wind and photovoltaic power time series data aggregation method based on an ensemble clustering and Markov chain［J］. CSEE journal of power and energy systems， 2022， 8（3）： 757-768.

［14］ AGOUA X G， GIRARD R， KARINIOTAKIS G. Probabilistic models for spatio-temporal photovoltaic power forecasting［J］. IEEE transactions on sustainable energy， 2019， 10（2）： 780-789.

［15］ MAHMOUD Y， EL-SAADANY E F. A photovoltaic model with reduced computational time［J］. IEEE transactions on industrial electronics， 2015， 62（6）： 3534-3544.

［16］ WU W， WANG K Y， HAN B， et al. A versatile probability model of photovoltaic generation using pair copula construction［J］. IEEE transactions on sustainable energy， 2015， 6（4）： 1337-1345.

［17］ REN Z Y， YAN W， ZHAO X， et al. Chronological probability model of photovoltaic generation［J］. IEEE transactions on power systems， 2014， 29（3）： 1077-1088.

［18］ TABONE M D， CALLAWAY D S. Modeling variability and uncertainty of photovoltaic generation： a hidden state spatial statistical approach［J］. IEEE transactions on power systems， 2015， 30（6）： 2965-2973.

［19］ 廖文龍， 楊德昌， 葛磊蛟， 等. 基于像素卷積生成網(wǎng)絡(luò)的可再生能源場景生成［J］. 高電壓技術(shù)， 2022， 48（4）： 1320-1331.

LIAO W L， YANG D C， GE L J， et al. Renewable energy scenario generation based on pixel convolutional generative networks［J］. High voltage engineering， 2022， 48（4）： 1320-1331.

［20］ 王晶， 黃越輝， 李馳， 等. 考慮空間相關(guān)性和天氣類型劃分的多光伏電站時間序列建模方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2020， 44（4）： 1376-1384.

WANG J， HUANG Y H， LI C， et al. Time series modeling method for multi-photovoltaic power stations considering spatial correlation and weather type classification［J］. Power system technology， 2020， 44（4）： 1376-1384.

［21］ 朱瑞金， 廖文龍， 王玥瓏， 等. 基于生成矩匹配網(wǎng)絡(luò)的光伏和風(fēng)電隨機(jī)場景生成［J］. 高電壓技術(shù)， 2022， 48（1）： 374-385.

ZHU R J， LIAO W L， WANG Y L， et al. Stochastic scenarios generation for wind power and photovoltaic system based on generative moment matching network［J］. High voltage engineering， 2022， 48（1）： 374-385.

［22］ 張文強(qiáng)， 陳靜， 楊偉， 等. 基于VAE-CGAN的光伏不確定性建模方法［J］. 電網(wǎng)技術(shù)， 2021， 45（4）： 1273-1280.

ZHANG W Q， CHEN J， YANG W， et al. Photovoltaic uncertainty modeling based on VAE-CGAN［J］. Power system technology， 2021， 45（4）： 1273-1280.

［23］ 楊宏， 苑津莎， 張鐵峰. 一種基于Beta分布的風(fēng)電功率預(yù)測誤差最小概率區(qū)間的模型和算法［J］. 中國電機(jī)工程學(xué)報， 2015， 35（9）： 2135-2142.

YANG H， YUAN J S， ZHANG T F. A model and algorithm for minimum probability interval of wind power forecast errors based on Beta distribution［J］. Proceedings of the CSEE， 2015， 35（9）： 2135-2142.

PROBABILITY CHARACTERISTIC ANALYSIS AND SCENARIO MODELING METHOD FOR MAIN-NOISE COMPONENTS OF PHOTOVOLTAIC POWER OUTPUT CONSIDERING SEASONAL FACTORS

Ma Haotian，Liu Keyan，Sheng Wanxing，He Kaiyuan

（China Electric Power Research Institute， Beijing 100192， China）

Abstract：The proportion of photovoltaic power generation systems connected to the transmission and distribution grid has increased year by year. Because the output of photovoltaic power stations in different seasons usually has a large difference in output characteristics， the traditional universal photovoltaic output simulation method is difficult to cope with the requirements of simulation scenarios under various conditions. Addressing this challenge， the present study introduces a multi-scenario simulation approach for accurately modeling the seasonal power outputs of photovoltaic plants. This approach involves a detailed analysis of data gathered across different seasons， deconstructing it into fundamental（principal） components and stochastic （noise） elements. Thus， the output power of photovoltaic power stations can be effectively modeled in different seasons. In our proposed framework， firstly， a probabilistic model based on Beta distribution is adopted to simulate the optimal base component of PV output， and the Beta parameter interval estimation method under different seasons is given. Secondly， the colored noise model is used to simulate the uncertainty characteristics of the random component of photovoltaic power output. According to the different fluctuation intensity of photovoltaic power output in different seasons， the construction method of random component noise parameters is given. Then， the base component and random component are used to simulate the output distribution of photovoltaic power stations in different seasons， and the construction of photovoltaic seasonal scenarios is completed. Finally， a case study based on the measured data of a photovoltaic power station in southeast China is carried out to verify the applicability of the proposed method.

Keywords：photovoltaic power systems； photovoltaic effects； power generation； Beta distribution； color noise model； scenarios generation