基于最優(yōu)閾值參考的瞬變電磁法小波降噪效果研究

董 毅，楊 創(chuàng)

（中煤航測(cè)遙感集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710100）

瞬變電磁法具有對(duì)含水低阻體敏感，探測(cè)精度高和野外工作便捷等特點(diǎn)，在煤礦風(fēng)化基巖富水性，采空區(qū)等導(dǎo)水通道探測(cè)中應(yīng)用較廣[1]。影響瞬變電磁法野外采集數(shù)據(jù)質(zhì)量的因素較多，如天然電磁噪聲、高壓電線和其他隨機(jī)噪聲干擾等，都可能會(huì)對(duì)原始資料有較大影響，具體表現(xiàn)為采集的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線出現(xiàn)明顯數(shù)值跳動(dòng)現(xiàn)象，導(dǎo)致曲線局部斜率發(fā)生變化，極其不利于后期數(shù)據(jù)精細(xì)處理。為提高瞬變電磁野外采集的數(shù)據(jù)質(zhì)量，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。常用的數(shù)據(jù)去噪方法包括圓滑濾波、斜率趨勢(shì)濾波和小波去噪方法等[2]。小波去噪是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多尺度分解，設(shè)定閾值函數(shù)進(jìn)行降噪，然后進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，已被證明在瞬變電磁數(shù)據(jù)降噪中有較好的應(yīng)用效果[3-4]。然而，影響瞬變電磁法數(shù)據(jù)小波去噪效果的因素也較多，不同學(xué)者從小波基的選擇和閾值函數(shù)定義2 方面出發(fā)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)小波去噪效果的進(jìn)一步優(yōu)化[5]。以上研究證明了小波去噪方法在瞬變電磁法數(shù)據(jù)降噪中是有效的。此外，小波去噪以其強(qiáng)大的信號(hào)去噪能力，應(yīng)用在地震信號(hào)預(yù)處理[6]、微震信號(hào)識(shí)別[7]、礦井音頻電透法數(shù)據(jù)降噪[8]、紅外圖像去噪[9]和巖石破壞信號(hào)去噪[10]等方面。

在對(duì)小波去噪過(guò)程深入分析發(fā)現(xiàn)，常規(guī)小波去噪是對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)采集的電磁信號(hào)均進(jìn)行多層分解并獲得對(duì)應(yīng)的閾值，然后以該閾值為基準(zhǔn)，利用閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)多尺度分解得到系數(shù)進(jìn)行處理，再進(jìn)行信號(hào)的合成，進(jìn)而達(dá)到濾波效果。因此，在小波基和閾值函數(shù)確定的情況下，信號(hào)多層分解后得到的閾值成為小波降噪效果好壞的關(guān)鍵。目前，遠(yuǎn)參考數(shù)據(jù)處理技術(shù)已被證明在大地電磁法數(shù)據(jù)降噪中是成熟且效果可觀的[11-12]，將該思想引入瞬變電磁法數(shù)據(jù)的小波降噪中。由于野外不同測(cè)點(diǎn)受干擾程度的差別較大，而野外隨機(jī)噪聲與呈規(guī)律衰減的有效二次場(chǎng)信號(hào)也差別明顯，但不同測(cè)點(diǎn)的二次場(chǎng)信號(hào)之間的相關(guān)性很大。故認(rèn)為，受噪聲干擾最小的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)在經(jīng)多層信號(hào)分解后得到的多層閾值，最能衡量測(cè)區(qū)二次場(chǎng)信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)包含著充足的有效二次場(chǎng)信號(hào)特征?；诖?，在對(duì)瞬變電磁法探測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波去噪的基礎(chǔ)上，定義MS 參數(shù)，優(yōu)選出MS 最高時(shí)對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)。以該測(cè)點(diǎn)信號(hào)多尺度分解后得到的多層閾值為標(biāo)準(zhǔn)，將其應(yīng)用于其他測(cè)點(diǎn)的小波降噪過(guò)程中，提出了基于最優(yōu)閾值參考的瞬變電磁法小波降噪方法。結(jié)合工程應(yīng)用，探討該方法在瞬變電磁法數(shù)據(jù)降噪中的應(yīng)用效果。

1 小波去噪原理

1.1 小波去噪

瞬變電磁法數(shù)據(jù)進(jìn)行小波降噪時(shí)，先利用小波變換將采集的信號(hào)進(jìn)行多尺度分解，不同能量的信號(hào)將分布在不同的系數(shù)范圍內(nèi)，而瞬變電磁有效信號(hào)也將有規(guī)律的分布在一定范圍內(nèi)。由于野外噪聲的隨機(jī)性，其分解后的系數(shù)也將出現(xiàn)隨機(jī)的波動(dòng)特征，利用閾值函數(shù)便可對(duì)信號(hào)經(jīng)不同尺度分解的系數(shù)進(jìn)行濾波處理，再對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行合成，即得到去噪后的信號(hào)。常見(jiàn)的小波閾值去噪方法包括硬閾值去噪和軟閾值去噪[13]，其閾值函數(shù)分別如式（1）、式（2）：

式中：x為多尺度小波分解得到的各層系數(shù)；y(x)為濾波后的信號(hào)；T為對(duì)各層系數(shù)進(jìn)行無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)得到的閾值。

式中：s gn(x)為階躍函數(shù)。

然而，硬閾值去噪函數(shù)存在重構(gòu)系數(shù)震蕩的情況。此外，當(dāng)小波系數(shù)較大程度超出設(shè)定閾值時(shí)，軟閾值函數(shù)降噪得到的小波系數(shù)和原始信號(hào)之間的誤差將較大。

閾值函數(shù)是影響小波去噪效果的重要因素，針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)降噪存在的缺陷，結(jié)合2 種函數(shù)的特點(diǎn)，利用定義的一種改進(jìn)的閾值函數(shù)[14]，如式（3）：

式中：α為調(diào)節(jié)因子，范圍為0～1，當(dāng)α=0 時(shí)，y(x)為硬閾值函數(shù)，當(dāng) α=1 時(shí)，y(x)等效于軟閾值函數(shù)。

α值的變化使閾值函數(shù)具有靈活性，使其在軟、硬閾值函數(shù)之間變化，衰減程度為αT/(exp(x/T)-1)，該變化能夠避免絕對(duì)值大的小波系數(shù)呈現(xiàn)恒定的T值衰減，保障了高頻信息，進(jìn)一步提高了重構(gòu)信號(hào)精度。試驗(yàn)證明[14]，當(dāng)α=0.444 時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)的信噪比和均方差較理想，且該函數(shù)對(duì)瞬變電磁法數(shù)據(jù)降噪效果優(yōu)于軟閾值和硬閾值去噪。

1.2 基于最優(yōu)閾值的小波去噪

在對(duì)小波去噪閾值函數(shù)分析發(fā)現(xiàn)，在小波基和閾值函數(shù)確定情況想，式（3）中的閾值T是影響小波閾值去噪的關(guān)鍵因子。閾值T是由信號(hào)本身特性決定，對(duì)于瞬變電磁法信號(hào)而言，其受有效二次場(chǎng)信號(hào)控制。當(dāng)噪聲干擾較小時(shí)，得到的閾值T越能代表有效信號(hào)特征，則小波降噪效果越明顯；當(dāng)噪聲干擾大時(shí)，得到的閾值T不可避免包含一定程度的噪聲，進(jìn)而降低小波降噪效果的質(zhì)量。在信號(hào)多尺度分解后，利用無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)函數(shù)能夠得到各層不同信號(hào)的閾值，將各層分解的系數(shù)與對(duì)應(yīng)層級(jí)的閾值函數(shù)分別進(jìn)行比較，便能按照閾值函數(shù)中對(duì)應(yīng)的處理方法濾除噪聲。

對(duì)整條測(cè)線而言，常規(guī)濾波過(guò)程是針對(duì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)均進(jìn)行多尺度分解和各層閾值獲取。由于不同測(cè)點(diǎn)受噪聲干擾程度不同，這便導(dǎo)致使用無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)函數(shù)得到的閾值T也存在較明顯的差異。然而，噪聲干擾呈現(xiàn)顯著隨機(jī)性，有效二次場(chǎng)信號(hào)是規(guī)律衰減的，兩者間差別明顯，但不同測(cè)點(diǎn)間的有效二次場(chǎng)信號(hào)之間存在高度的相關(guān)性。因此認(rèn)為，當(dāng)瞬變電磁場(chǎng)信號(hào)受噪聲干擾程度小時(shí)，其通過(guò)對(duì)多尺度分解系數(shù)進(jìn)行無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)得到的各級(jí)信號(hào)分解閾值T，越能代表有效二次場(chǎng)信號(hào)特征。因此在小波去噪基礎(chǔ)上，嘗試選擇最優(yōu)閾值代替各測(cè)點(diǎn)的閾值T，再將其用于所有測(cè)點(diǎn)的閾值去噪，探討該算法的應(yīng)用效果。通常情況下，衡量信號(hào)去噪效果好差的標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差（MSE）及信噪比（SNR），參數(shù)定義如式（4）、式（5）：

式中：si為瞬變電磁采集原數(shù)據(jù)；fi為濾波后的數(shù)據(jù)；N為時(shí)間門長(zhǎng)度。

綜合考慮以上2 種參數(shù)，定義MS 參數(shù)作為最優(yōu)閾值選擇的標(biāo)準(zhǔn)，如式（6）：

參數(shù)MS 綜合考慮了信號(hào)小波濾波后的信噪比和最小均方誤差值，當(dāng)信噪比越高，并且均方誤差越小，即MS 值越大時(shí)，表明對(duì)數(shù)據(jù)的濾波效果越好。

基于最優(yōu)閾值參考的小波去噪方法，是先利用小波去噪進(jìn)行全線測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)濾波。在獲得所有測(cè)點(diǎn)MS 值的基礎(chǔ)上，篩選出最大MS 值對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的閾值，將其作為參考最優(yōu)閾值。記該點(diǎn)為i測(cè)點(diǎn)，再將其用于閾值函數(shù)去噪中。因此，對(duì)式（3）進(jìn)行改進(jìn)，得到式（7）：

式中：Ti為信號(hào)分解后優(yōu)選的各層閾值。

2 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證提出的基于最優(yōu)閾值參考的小波降噪效果，結(jié)合陜北某礦瞬變電磁法探測(cè)風(fēng)化基巖富水性工程應(yīng)用，分別利用式（3）和式（7）對(duì)原始采集數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，對(duì)比分析不同方法降噪后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和測(cè)道圖。再利用煙圈反演方法對(duì)降噪前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并繪制視電阻率-深度斷面圖分析數(shù)據(jù)降噪效果。

2.1 工程布置

利用瞬變電磁法查明風(fēng)化基巖層富水性分布范圍。選擇其中1 條測(cè)線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與分析，野外瞬變電磁法探測(cè)工程布置示意圖如圖1。

測(cè)線長(zhǎng)500 m，點(diǎn)距20 m，共26 個(gè)測(cè)點(diǎn)。發(fā)射線框邊長(zhǎng)360 m，在其中1/3 區(qū)域內(nèi)接收，共布設(shè)4 個(gè)發(fā)射線框。數(shù)據(jù)采集時(shí)，采樣時(shí)間為0.5～20 ms，對(duì)數(shù)間隔取36 個(gè)時(shí)間道。發(fā)射電流10 A，接收線圈等效面積100 m2。

該測(cè)區(qū)受野外干擾大，嚴(yán)重影響了數(shù)據(jù)采集質(zhì)量。各測(cè)點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)衰減曲線和測(cè)道圖如圖2。

圖2 瞬變電磁法實(shí)測(cè)各點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Fig.2 Induced electromotive force measured by transient electromagnetic method

由圖2（a）中可以看出，各測(cè)點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)衰減曲線隨機(jī)跳動(dòng)幅度大；對(duì)應(yīng)圖2（b）中各時(shí)間道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)跳動(dòng)明顯，信號(hào)失真嚴(yán)重，曲線交叉現(xiàn)象明顯。若直接進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，必須先進(jìn)行降噪處理，提取有效二次場(chǎng)信號(hào)。分別采用小波去噪和基于最優(yōu)閾值參考的小波去噪方法分別進(jìn)行降噪處理。

2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)小波去噪效果

小波去噪后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線及測(cè)道圖如圖3，各測(cè)點(diǎn)的MS 值見(jiàn)表1。

表1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)小波去噪后的MS 值Table 1 MS values of measured data after wavelet denoising

圖3 小波去噪感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)果Fig.3 Induced electromotive force results by wavelet denoising

圖3（a）中，在3 ms 以后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線降噪效果明顯，然而在1～4 ms 之間存在明顯數(shù)值波動(dòng)現(xiàn)象；圖3（b）測(cè)道圖中的各時(shí)間道數(shù)據(jù)交叉現(xiàn)象大幅度減少，在圈定的3 處位置存在相鄰時(shí)間道曲線交叉現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)圖3（a）的1～4 ms 時(shí)間段范圍。選擇MS 值最大的7 號(hào)測(cè)點(diǎn)的各層閾值為標(biāo)準(zhǔn)，利用新去噪方法處理各測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)。

2.3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)最優(yōu)閾值參考小波去噪效果

基于最優(yōu)閾值參考的小波去噪結(jié)果如圖4。

圖4 基于最優(yōu)閾值參考的小波去噪感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)果Fig.4 Induced electromotive force results by wavelet denoising based on optimal threshold reference

相對(duì)圖3（a），圖4（a）中在1～4 ms 之間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)值跳變現(xiàn)象有了明顯改善，測(cè)點(diǎn)曲線基本恢復(fù)衰減特性；相對(duì)圖3（b），圖4（b）中3 處圈定的范圍內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)測(cè)道交叉現(xiàn)象得到進(jìn)一步減弱，僅在局部位置存在微弱跳動(dòng)。以上表明基于最優(yōu)閾值參考小波去噪方法對(duì)瞬變電磁法數(shù)據(jù)的降噪效果優(yōu)于小波去噪方法，證明了方法的有效性。

3 煙圈反演結(jié)果分析

3.1 斷面圖分析

利用煙圈反演方法[15]分別對(duì)去噪前和不同方法去噪后的各測(cè)點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，不同方法去噪數(shù)據(jù)的煙圈反演結(jié)果如圖5。

圖5 不同方法去噪數(shù)據(jù)的煙圈反演結(jié)果Fig.5 Smoke ring inversion results of denoising data by different methods

圖5（a）中視電阻率由淺至深總體為高-低趨勢(shì)，受干擾影響，視電阻率等值線分布極不均勻，高阻區(qū)和低阻區(qū)呈塊狀相間分布，嚴(yán)重影響了資料解釋的準(zhǔn)確性。圖5（b）中，視電阻率由淺至深依舊呈高-低趨勢(shì)，然而相對(duì)圖5（a），在距離40～200 m，深度60～120 m 之間的高阻區(qū)明顯縮??；在距離240～360 m，深度40～70 m 之間的高阻區(qū)消失；在距離160～200 m，深度70～120 m 之間的高阻區(qū)變成低阻區(qū)。結(jié)合圖3 中結(jié)果，分析認(rèn)為以上3處視電阻率明顯變化區(qū)域?yàn)楦蓴_影響導(dǎo)致。此外，圖5（b）中局部高低阻相間分布現(xiàn)象有明顯改善，特別是低阻區(qū)連續(xù)性更好，證明該方法降噪效果較顯著。相對(duì)圖5（b），圖5（c）中在局部存在較明顯差異，如圖中紅色虛線圈定區(qū)域，Z1 位于距離120～240 m，深度40～65 m 范圍，為相對(duì)中低阻區(qū)域；Z2 位于距離370～430 m，深度45～95 m 范圍，為相對(duì)高阻區(qū)域；Z3 位于距離460～500 m，深度20～40 m 范圍，為相對(duì)略低阻區(qū)域。然而，圖5（b）中Z1 和Z3 對(duì)應(yīng)相對(duì)高阻，Z2 為相對(duì)略低阻區(qū)域。以上3 處區(qū)域均為淺中部深度，對(duì)應(yīng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線的早期和中期。結(jié)合圖3 和圖4 可以看出，在1～4 ms 之間，圖3 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)衰減曲線和測(cè)道圖均存在數(shù)值跳變現(xiàn)象，仍受噪聲干擾影響。而圖4 中數(shù)值跳變幅度明顯變?nèi)?，呈現(xiàn)較明顯的衰減特征，測(cè)道圖中異常反映相對(duì)更明顯，證明其結(jié)果相對(duì)更可靠。野外記錄顯示，該測(cè)線的終端臨近水庫(kù)，對(duì)比不同數(shù)據(jù)降噪后的煙圈反演結(jié)果發(fā)現(xiàn)，圖5（c）中在Z3 處由淺至深相對(duì)低阻顯著，與實(shí)際情況最吻合，證明了利用基于最優(yōu)閾值參考的小波去噪結(jié)果是正確的。

3.2 單點(diǎn)曲線對(duì)比和風(fēng)化基巖富水性分析

選擇Z1 上方的11 號(hào)測(cè)點(diǎn)、Z2 上方的21 號(hào)測(cè)點(diǎn)和Z3 上方的25 號(hào)測(cè)點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線進(jìn)行對(duì)比，測(cè)點(diǎn)的不同濾波方法處理結(jié)果如圖6。

圖6 不同測(cè)點(diǎn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線去噪效果對(duì)比Fig.6 Comparison of denoising effects of induced electromotive force curves at different measuring points

由圖6 可以看出：不同濾波方法較原感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)衰減曲線均有明顯改善，表現(xiàn)為數(shù)值整體跳動(dòng)幅度明顯變小，曲線全程衰減特征顯著；然而，在1～4 ms 范圍內(nèi)，不同方法的濾波效果存在較大差異。對(duì)于小波去噪方法而言，3 個(gè)測(cè)點(diǎn)在該時(shí)間段的數(shù)值仍存在跳變現(xiàn)象，曲線局部不衰減，表明該段受噪聲干擾仍較嚴(yán)重；對(duì)于基于最優(yōu)閾值參考小波去噪方法，各測(cè)點(diǎn)在該時(shí)間段數(shù)值未發(fā)生跳變，曲線全程呈現(xiàn)明顯衰減特征，且整體較為光滑，表明其降噪效果較好。以上結(jié)果表明，提出的基于最優(yōu)閾值參考的小波濾波方法更有利于對(duì)噪聲的剔除，恢復(fù)瞬變電磁法探測(cè)數(shù)據(jù)的有效信號(hào)特征，其反演結(jié)果也必然更加可靠。故認(rèn)為相對(duì)圖6（b），圖6（c）中3 處紅色虛線圈定范圍內(nèi)的反演結(jié)果相對(duì)更準(zhǔn)確。

地質(zhì)資料顯示，該測(cè)線區(qū)域風(fēng)化基巖位于40～60 m 深度附近。結(jié)合圖5（c）中煙圈反演結(jié)果，在10～40、160～360、440～500 m 范圍內(nèi)的視電阻率相對(duì)偏低，推斷以上范圍內(nèi)的風(fēng)化基巖均為相對(duì)弱富水區(qū)。

4 結(jié)語(yǔ)

受噪聲干擾的瞬變電磁法野外采集數(shù)據(jù)，在反演必須開(kāi)展數(shù)據(jù)的濾波降噪處理，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的反演結(jié)果，不利于資料的合理解釋；小波去噪方法用于瞬變電磁法野外數(shù)據(jù)降噪是可行的，能夠在一定程度上恢復(fù)有效信號(hào)的基本特征。此外，閾值選擇的標(biāo)準(zhǔn)是影響數(shù)據(jù)小波去噪效果的重要因素；對(duì)受噪聲干擾嚴(yán)重的瞬變電磁法數(shù)據(jù)而言，相對(duì)小波去噪方法，基于最優(yōu)閾值參考的小波去噪方法具有更好的降噪效果，其反演后對(duì)地下電性分布特征的反映也更準(zhǔn)確。