基于UDF 的煤層注水滲流演化規(guī)律的數(shù)值模擬研究

葛俊嶺 ，王彥敏 ，劉 濤

（1.濟寧礦業(yè)集團有限公司 霄云煤礦，山東 濟寧 272213；2.中煤科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400037）

煤炭是我國一次能源的重要來源之一[1]。隨著煤層開采深度的增加，深部煤體高溫、高地應力、高瓦斯壓力的問題極為突出，并且深部煤層強開采擾動可能導致煤與瓦斯突出等各種災害事故[2]。此外，煤層開采過程中產(chǎn)生的大量粉塵，使煤礦工人這一群體的塵肺病發(fā)病率增加，高粉塵濃度還存在粉塵爆炸的隱患[3-4]。煤層注水技術通過水的滲透潤濕作用，將水注入煤層裂縫當中，能夠有效軟化潤濕煤層，延緩瓦斯解吸，增加瓦斯流動阻力，從而減少煤層開采中的產(chǎn)塵率，降低煤與瓦斯突出的風險[5-6]。

近年來，許多學者通過理論計算、實驗研究、數(shù)值模擬等手段為煤層注水技術提供了理論及技術上的支持[7-10]。朱紅青等[11]從微觀機理上對脈動注水原理和疲勞裂紋起裂擴展過程進行了理論計算，得到了考慮影響因素較全面的煤體原級裂紋起裂的臨界裂隙水壓計算公式；曹家琳等[12]針對采煤工作面深孔注水滲流理論方面的不足，在分析了工作面應力分布狀態(tài)及其對煤層注水特性影響的基礎上，基于滲流力學理論對煤層注水非線性滲流方程進行了簡化與求解，研究了注水壓力、滲流速度、注水流量等物理量的時空演化規(guī)律，并通過工作面注水實例進行了驗證；吳金隨等[13]基于達西定律提出的煤層注水滲流力學模型，得到了濕潤半徑和滲流速度時間、孔隙率等物理量的函數(shù)關系式，預測了孔隙率滲透率的變化對濕潤半徑的影響，以及濕潤半徑和滲流速度隨時間的變化關系。實驗研究則多是利用基本力學性能試驗及可視化表征手段，研究各種參數(shù)對煤體內(nèi)滲流演化的影響，以及分析注水煤體內(nèi)部的潤濕分布情況[14-15]。王龍飛等[16]通過現(xiàn)場進行的低壓煤層注水試驗，探究了低壓注水條件下注水壓力對各孔徑段孔體積、比表面積的關系及其對宏觀裂隙產(chǎn)生的影響；肖知國等[17]結合試驗所得注水相關參數(shù)，給出了一種最優(yōu)注水潤濕時間的確定方法；周宏偉等[18]結合分形理論，通過核磁共振手段研究了注水過程中煤體的孔隙特征及滲流演化過程，分析孔隙連通性與注水壓力變化對煤層注水效果的影響；劉震等[19]結合現(xiàn)場工作面實際，基于多孔介質(zhì)滲流理論，對煤層注水卸壓增透過程及其影響因素進行數(shù)值模擬；劉令生等[20]采用多孔介質(zhì)模型對煤層注水過程不同影響因素下煤層濕潤半徑進行了數(shù)值模擬研究。

目前，煤層注水潤濕范圍主要是根據(jù)煤礦實際情況，依據(jù)專業(yè)技術人員的經(jīng)驗來確定，并且在對煤層注水潤濕范圍的理論研究當中，缺少滲流應力場及速度場的研究成果，且少有考慮到孔隙率隨孔隙水壓加載而變化的數(shù)值模擬研究。因此，為了更好地探索煤體注水滲流演化規(guī)律；利用Fluent 軟件建立煤層高壓注水物理模型，設定相關邊界條件和初始參數(shù)后，對考慮孔隙率變化條件下注水鉆孔不同水壓的滲流壓力場、速度場分布情況以及煤層濕潤情況進行了數(shù)值模擬；對不同孔隙水壓下鉆孔徑向周圍煤體內(nèi)潤濕范圍以及滲流速度等因素進行規(guī)律分析；以期為提高煤層注水應用效果提供理論指導。

1 煤巖變形與孔隙水壓匹配關系

為了研究不同孔隙水壓對煤巖滲透特性的影響，根據(jù)常規(guī)三軸壓縮試驗有關結果及煤礦生產(chǎn)實際中的應力情況，進行了不同孔隙水壓作用下的煤巖滲透試驗，研究在不同孔隙水壓作用下煤巖滲透率及孔隙率變化。以自然浸泡10 d 以上的飽水煤巖為試件，在三軸壓縮試驗的基礎上，進行孔隙水壓作用下的滲流特性試驗。煤樣浸水后，每隔一段時間對煤樣進行稱重，直到浸水后煤樣的質(zhì)量沒有增加為止，表明試件已達到水飽和條件。

試驗時，在靜水應力條件下，將圍壓σ3和軸壓σ1分別加載到預定靜水壓力水平，之后以0.1 mm/min 位移加載速度加載軸向應力達到設定應力水平，并維持軸向應力加載水平。加載孔隙水壓pw達到試驗預定值，出水端與大氣相通，維持孔隙水壓一段時間，通過傳感器得到進水端壓力p4與出水端壓力p3，計算得到該應力水平下的煤巖滲透率，分析在該應力條件下加載孔隙水壓對煤體孔隙率及滲透率的變化規(guī)律。水滲透實驗原理圖如圖1，試件參數(shù)及試驗條件見表1。

表1 試件參數(shù)及試驗條件Table 1 Specimen parameters and test conditions

圖1 水滲透實驗原理圖Fig.1 Schematic diagram of water seepage experiment

試驗利用穩(wěn)態(tài)法進行滲透率的計算，依據(jù)巖石多場耦合滲流與增透實驗系統(tǒng)自動采集試驗過程中相關數(shù)據(jù)計算煤樣滲透率[21]，計算孔隙水壓作用下的煤巖滲透率公式如下：

式中：k為滲透率，m2；Q為單位時間通過試件的滲流量，m3/s；A為試件斷面面積，m2；ΔL為試件高度，m；Δp為試件兩端壓差，Pa；μ為流體黏滯系數(shù)，Pa·s。

煤體孔隙率φ的計算公式如下：

式中：V0為材料在自然狀態(tài)下的體積，或稱表觀體積，m3；V為材料的絕對密實體積，m3。

進行孔隙水壓加載時，不同孔隙水壓條件下煤巖孔隙率變化擬合曲線如圖2。

圖2 不同孔隙水壓條件下煤巖孔隙率變化擬合曲線Fig.2 Fitting curve of coal porosity change under different pore water pressure conditions

隨著水壓的逐漸增大，煤體孔隙率逐漸增大。1#煤試件在15.42 MPa 應力條件下加載孔隙水壓后的煤巖孔隙率低于2#煤試件在22.67 MPa 應力條件下加載孔隙水壓后的孔隙率。在2～6 MPa 孔隙水壓下，孔隙率呈緩慢增長，在6～8 MPa 孔隙水壓下，孔隙率增長速率較快，說明在高孔隙水壓力作用下，煤體孔裂隙充分發(fā)育貫通，此時煤體體積變形較明顯，其滲透率也會隨之增加。

根據(jù)1#煤試件和2#煤試件在一定應力條件下孔隙率變化，擬合曲線多項式方程為：

式中：pw為孔隙水壓，MPa。

由實驗室煤巖滲透性試驗所得到的孔隙率變化結果，應用到實際煤礦工作面的數(shù)值模擬工作中，對其進行仿真模擬。

2 煤層注水滲流數(shù)值模型

2.1 滲流場模型的建立及邊界條件設定

為了更好地分析煤層高壓注水的相關規(guī)律，采取長鉆孔注水方式向煤層內(nèi)注水，對注水過程中注水壓力分別為4、10、15、20、25 MPa，在煤層的壓力場、速度場分布情況以及煤體濕潤情況進行模擬。根據(jù)霄云煤礦實際情況，構建數(shù)值模擬幾何模型尺寸為1 00 m×150 m×6 m，注水孔長度為100 m，直徑為94 mm，封孔長度為15 m，注水孔起始端面距煤層底板1.5 m。假定注水孔上下邊界、左右邊界設為恒壓透水邊界，鉆孔封孔部分為邊界條件指定為墻面，鉆孔表面及底部為已知壓力入口邊界條件，煤體模型下表面及后表面邊界為固定約束，其位移為0；左、右、前表面邊界設定為已知壓力出口邊界條件，煤體上表面邊界設定為垂向壓應力邊界，壓應力大小選定為原始應力階段15.42 MPa。整個計算區(qū)域設定為多孔介質(zhì)區(qū)域，在進行求解時設為多孔介質(zhì)模型。

利用Mesh 軟件將計算區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，用四邊形網(wǎng)格進行劃分時，網(wǎng)格劃分如圖3。根據(jù)軟件計算統(tǒng)計，四邊形網(wǎng)格總節(jié)點數(shù)121 180，網(wǎng)格總單元數(shù)645 349。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division

網(wǎng)格劃分完之后，在Fluent 中設置層流模型為黏性模型，不考慮多相流耦合，關閉能量方程，計算的收斂精度采用默認值0.001，確定其流體物理屬性密度1 000 kg/m3，水黏滯系數(shù)為1.04×10-3Pa·s。入口總壓強按照4、10、15、20、25 MPa 注入，出口總壓強按照標準大氣壓計算，墻的邊界條件保持默認值不變，流體設置為多孔介質(zhì)模型，煤層注水數(shù)值模擬初始參數(shù)設定為①水密度：1 000 kg/m3；②水黏滯系數(shù)：1.04×10-3Pa·s；③煤層絕對滲透率：7.526×10-18m2；④煤層初始孔隙率：6.358 6%；⑤煤層密度：1 430 kg/m3；⑥泊松比：0.32；⑦煤層彈性模量：2.6×103MPa；⑧注水壓力：4、10、15、20、25 MPa；⑨抗拉強度：10 kPa。

2.2 UDF 用戶自定義函數(shù)

用戶自定義函數(shù)UDF 也叫做自定義函數(shù)，是Fluent 軟件提供的1 個在C 語言基礎上擴展了Fluent 特定功能后的編程接口，可以提高Fluent 程序的標準計算功能。模擬時采用UDF 編程對其進行4、10、15、20、25 MPa 分段加載的方式，孔隙水壓力入口UDF 的編寫采用Define_profile 宏，孔隙率變化的UDF 的編寫采用Define_property 宏，將滲透性試驗結果擬合的孔隙率變化曲線的多項式公式編入UDF 中，通過Fluent 中User-Defined 窗口進行加載UDF 程序。在使用處理模型的過程中，首先進行概念上函數(shù)設計，分析處理模型得到需要的數(shù)學表達式并將數(shù)學表達式轉化為語言源代碼，之后編譯調(diào)試C 源代碼并在Fluent 中執(zhí)行UDF，以獲得孔隙率隨注水壓力變化條件下的煤層注水滲流模擬結果。

3 變孔隙率條件下的滲流模擬結果

3.1 煤層注水滲流壓力

啟動Fluent，讀入孔隙率隨水壓變化的案例文件，求解器選擇非穩(wěn)態(tài)問題二階隱式時間推進法求解，轉載并解釋C 語言代碼，每種孔隙水壓加載10 min，每時間間隔內(nèi)最大迭代數(shù)30，文件自動保存的頻率為10，則通過計算可得出每10 s 時間間隔的文件的數(shù)據(jù)。以鉆孔上方1 m 處截面為例，分別讀取注水50、300、500 s 的文件數(shù)據(jù)，模擬收斂時間為500 步左右。不同孔隙水壓滲流場壓力分布如圖4。不同時間段滲流場壓力變化見表2。

表2 不同時間段滲流場壓力變化Table 2 Seepage field pressure changes in different periods

圖4 不同孔隙水壓滲流場壓力分布Fig.4 Pressure distribution in seepage field under different pore water pressures

由圖4 可知：煤層內(nèi)鉆孔周圍的水壓隨著時間的變化保持上升趨勢，且相同孔隙水壓條件下滲流場內(nèi)的壓力上升速率隨著孔隙水壓的增大而加快，說明孔隙率隨注水壓力的變化加載過程中，孔隙率的變化對鉆孔周圍壓力變化產(chǎn)生了一定的影響。

由表3 可知：在加載前期50～300 s 時間段內(nèi)，4 MPa 孔隙水壓注入鉆孔周圍水分的滲流壓力增加0.93 MPa；加載后期300～500 s 時間段內(nèi)，鉆孔周圍水分的滲流壓力增加0.53 MPa；一定時間段內(nèi)所能達到的最大壓力為3.26 MPa。滲流場壓力變化數(shù)據(jù)說明注水壓力加載過程中，隨著孔隙水壓的增大，鉆孔周圍水分的滲流壓力在加載前期增長較快，加載后期滲流壓力增長較前期緩慢，變化率呈先升高后降低的趨勢。壓力場分布趨于穩(wěn)定，說明孔隙率隨孔隙水壓加載的過程中，煤層鉆孔周圍壓力變化呈一種逐漸趨于穩(wěn)定的狀態(tài)。

表3 滲流場速度變化情況Table 3 Seepage field velocity changes

3.2 煤層注水滲流速度

按照相同條件加載，不同孔隙水壓滲流場速度分布如圖5。滲流場速度變化情況見表3。

圖5 不同孔隙水壓滲流場速度分布Fig.5 Velocity distribution of seepage field with different pore water pressures

由圖5 可知：煤層內(nèi)鉆孔周圍的速度隨著時間的變化作用范圍擴大，說明注水加載過程中，鉆孔周圍滲流速度隨孔隙率的變化逐漸加快。由表3 可以看出：隨注水壓力的增加鉆孔周圍最大滲流速度會有所加快，但由圖5 滲流場速度分布發(fā)現(xiàn)其變化率是1 個先快后慢的過程。

考慮孔隙率隨孔隙水壓的變化規(guī)律，雖然高孔隙水壓力作用下，煤體孔裂隙發(fā)育使孔隙率變化幅度增大，但滲流速度變化略有不同。首先是滲流速度變化率在加載至15 MPa 達到最大，同時鉆孔周圍的滲流速度變化是一個先增長后降低的過程；其次，不同孔隙水壓下，滲流場隨注水時間的速度變化情況也不同。從圖5 可以知：在低壓注水過程中滲流速度隨注水過程的進行呈現(xiàn)出均勻分布的特點；中高壓注水過程中，存在1 個孔隙水壓閾值點使?jié)B流場的速度從注水前期就能夠保持較為均勻的分布，在這種滲流場的速度分布特點下，煤層注水潤濕能夠取得較好的效果。

3.3 煤層注水滲流水量分布

加載孔隙率隨孔隙水壓變化的UDF 程序模擬煤體內(nèi)密度分布剖面圖，通過密度分布從而得到含水量，以距離鉆孔位置上方1 m 截面分析，分別讀取50、300、500 s 的文件數(shù)據(jù)，模擬收斂時間為500 步左右，鉆孔上方1 m 不同時間段含水量分布如圖6。不同位置水分含量統(tǒng)計圖如圖7。

圖6 鉆孔上方1 m 不同時間段含水量分布Fig.6 Distribution of wetability at different time periods at 1 m above the borehole

圖7 不同位置水分含量統(tǒng)計圖Fig.7 Moisture content at different locations

由圖6 可以看出：隨著孔隙水壓的不斷增大，煤體孔隙率增大的同時，煤體內(nèi)部含水率也逐漸增大，分布范圍從鉆孔周圍逐漸向兩側擴大；其中藍色部分代表水分，紅色及綠色部分代表煤基質(zhì)。

注水孔附近煤體內(nèi)水分含量分布表現(xiàn)出一定的差異性，但通過整體對比，可發(fā)現(xiàn)以下的變化規(guī)律：煤層內(nèi)鉆孔周圍的含水量隨著時間的變化作用范圍擴大，說明孔隙水壓加載過程中，鉆孔周圍潤濕過程隨孔隙率的變化逐漸加快。以注水鉆孔為軸心，4 MPa 和10 MPa 注水壓力注入時，煤體內(nèi)鉆孔周圍水分含量相近，相對于其他注水壓力條件下變化較為緩慢。

由圖7 可知：在距離鉆孔位置5 m 和6 m 處，水分含量逐漸接近于0，煤層注水潤濕范圍較??；以15、20、25 MPa 孔隙水壓注入時，鉆孔周圍水分含量的變化率明顯增快，且煤層注水范圍也變大，分別在距離鉆孔位置為7、8、9 m 處水分含量逐漸接近于0。

隨注水壓力增加鉆孔周圍最大含水量會有所增加，煤體內(nèi)平均含水量變化越來越明顯，潤濕范圍也逐漸增大，但是變化率是1 個先快后慢的過程。據(jù)圖6（d）與圖6（e）可知，當孔隙水壓為20、25 MPa 時，滲流速度的變化率逐漸減低并趨于穩(wěn)定，結合滲流場壓力與速度模擬結果，說明孔隙率隨注水壓力變化加載過程中，煤層鉆孔周圍的潤濕過程是1 個快速增長后緩慢降低達到穩(wěn)定的狀態(tài)。

4 結語

1）孔隙率隨注水壓力加載過程中，滲流場壓力的變化隨著孔隙水壓的增大而增大，在加載前期滲流場壓力變化率較大，加載后期變化率隨時間增長逐漸降低并趨于穩(wěn)定。其中，鉆孔周圍滲流速度隨孔隙率的變化逐漸加快，但其變化率是1 個先快后慢的過程。低壓注水過程中滲流速度隨注水過程的進行呈現(xiàn)出均勻分布的特點；中高壓注水過程中，存在1 個孔隙水壓閾值點使?jié)B流場的速度從注水前期就能夠保持較為均勻的分布。

2）同等煤體、鉆孔條件下，煤層高壓注水濕潤煤體能力與范圍高于低壓狀態(tài)；以注水鉆孔為軸心，4 MPa 和10 MPa 注水壓力注入時，煤體內(nèi)鉆孔周圍水分含量變化頻率相近，相對于其他注水壓力變化較為緩慢；以15、20、25 MPa 孔隙水壓注入時，鉆孔周圍水分含量的變化率明顯增快，且煤層注水范圍也變大。

3）隨著孔隙水壓的不斷增大，煤體孔隙率與內(nèi)部含水率逐漸增大，水分分布范圍從鉆孔周圍逐漸向兩側擴大。低孔隙水壓注入時，煤層內(nèi)鉆孔周圍的水分含量極低；當孔隙水壓達到15 MPa注入時，隨著孔隙率的變化鉆孔周圍最大含水量會有所增加，但是變化率是1 個先快后慢的過程。當孔隙水壓為20、25 MPa 時，滲流速度的變化率逐漸減低并趨于穩(wěn)定，含水量分布較為均勻。說明孔隙率隨注水壓力加載過程中，煤層鉆孔周圍的潤濕過程是1 個快速增長后緩慢降低達到穩(wěn)定的狀態(tài)。在該滲流場的速度分布特點下，煤層注水潤濕能夠取得較好的效果。