機(jī)床主軸靜壓氣體止推軸承靜態(tài)特性隨參數(shù)變化規(guī)律研究

丁泊遙 張建波

（①中國通用技術(shù)（集團(tuán)）控股有限責(zé)任公司，北京 100161；②中國航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412000）

隨著強(qiáng)光光學(xué)、空間光學(xué)等尖端科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的飛速發(fā)展，對高質(zhì)量光學(xué)元件的需求日益增加。高質(zhì)量光學(xué)元件的加工方法主要包含切削、研磨、拋光等，其中結(jié)合超精密切削機(jī)床是目前獲得高形狀精度和優(yōu)表面質(zhì)量光學(xué)元件的效率最高的加工方法。超精密切削機(jī)床是光學(xué)元件超精密切削加工的核心裝備，其加工精度是保證光學(xué)元件加工質(zhì)量的關(guān)鍵性能參數(shù)，而超精密切削機(jī)床的加工精度主要依賴其主軸軸承。在切削加工過程中，超精密切削機(jī)床的主軸軸承要精確保持金剛石刀的刀尖與被加工光學(xué)元件的距離關(guān)系，從而保證加工出高精度的光學(xué)元件表面。為滿足這一要求，超精密切削機(jī)床的主軸軸承不但需要具備足夠的承載，還必須具有較高的剛度，以抵抗切削力載荷對主軸回轉(zhuǎn)精度的影響，從而保證機(jī)床主軸在切削過程中的運(yùn)動(dòng)精度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)光學(xué)元件的高精度加工。

傳統(tǒng)機(jī)床用的滾動(dòng)軸承雖具有較高的剛度，但由于存在接觸摩擦和沖擊，而難以保證高精度；液體靜壓軸承同樣具有較高的剛度，但由于潤滑油揮發(fā)而存在污染風(fēng)險(xiǎn)，無法滿足超精密光學(xué)元件和超精密光學(xué)加工環(huán)境對潔凈度的要求。靜壓氣體軸承由于具有高精度、無污染、近零摩擦、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、長精度壽命等優(yōu)勢，在超精密切削機(jī)床應(yīng)用中具有明顯優(yōu)勢[1-5]。因此，目前的光學(xué)元件超精密切削機(jī)床，仍大多傾向于使用靜壓氣體軸承作為其主軸軸承。

鑒于靜壓氣體軸承在超精密機(jī)床的廣泛而重要的應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對于靜壓氣體軸承的工作特性做了大量的研究工作，進(jìn)而掌握其相關(guān)的特性規(guī)律。

Zhang J B[6-7]研究了不同方向的軸頸傾斜對于徑向靜壓氣體軸承穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的影響，揭示了軸頸傾斜在純靜壓工況和動(dòng)靜壓混合工況下對軸承承載力和靜剛度相反的影響規(guī)律，即：純靜壓工況下，軸頸傾斜減少軸承承載力及靜剛度；動(dòng)靜壓混合工況下，軸頸傾斜增大承載力及靜剛度。闡明了相同傾斜角度下繞水平方向的傾斜角度對軸承的靜動(dòng)態(tài)特性的影響大于繞垂直方向的傾斜角度的影響的規(guī)律。隨后Zhang J B[8-9]進(jìn)一步結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)方程，基于微分變換和有限差分法的混合算法，開展了轉(zhuǎn)速、供氣壓力、轉(zhuǎn)子質(zhì)量等參數(shù)對非自治轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)特性影響的研究，特別是其非線性振動(dòng)特性影響的研究；并搭建了高速靜壓氣體軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺，基于該試驗(yàn)臺開展了軸承供氣壓力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速特性影響及非線性振動(dòng)特性影響的研究。試驗(yàn)及數(shù)值仿真結(jié)果呈現(xiàn)了周期3、周期4、周期5 及擬周期等豐富的非線性振動(dòng)現(xiàn)象，為非線性振動(dòng)特征的識別提供了一定依據(jù)；供氣壓力的提高能夠有效地提高轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)產(chǎn)生分岔的轉(zhuǎn)度，并且通過對比驗(yàn)證了數(shù)值仿真計(jì)算方法及結(jié)果的可行性。

張廣輝[10]采用牛頓方法線性化氣體可壓縮雷諾方程后，結(jié)合有限差分法對雷諾方程進(jìn)行迭代求解，研究了靜壓氣體軸承的穩(wěn)態(tài)特性。王新寬[11-12]采用有限差分法求解了雷諾方程，研究了由于生產(chǎn)制造產(chǎn)生的軸承表面波度對徑向靜壓氣體軸承的動(dòng)靜態(tài)特性產(chǎn)生的影響。Lo C Y[13]、 Yang D W[14]、Morosi S[15]、Colombo F[16]、 Chen C H[17]等研究了軸承的長徑比、外界供氣壓力、節(jié)流孔的幾何參數(shù)、節(jié)流孔的數(shù)目和排數(shù)、擾動(dòng)頻率等參數(shù)對軸承的動(dòng)靜態(tài)特性的影響，并研究了其相關(guān)的剛性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在這些相關(guān)的文章中穩(wěn)定性均為一個(gè)穩(wěn)定性界限。而Yang P[18]采用了有限差分法求解瞬態(tài)的雷諾方程，求解剛性轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，獲得了兩個(gè)穩(wěn)定性界限。Li Y Z[19]提出了一種新的迭代方式求解雷諾方程，并與比例切割法及SOR 法進(jìn)行了對比，表征了該法正確性及該法的收斂速度更快。彭萬歡[20]、張以[21]等以靜壓氣體軸承的潤滑理論為基礎(chǔ)，通過MATLAB 的偏微分方程工具箱，來求解雷諾方程。研究了偏心、供氣壓力等參數(shù)對靜壓氣體軸承的動(dòng)靜態(tài)特性的影響。

雖然采用雷諾方程求解靜壓氣體軸承的特性做了很多工作，然而雷諾方程求解靜壓氣體軸承特性過程中存在著不能很好地捕捉節(jié)流孔附近壓力損失等特殊現(xiàn)象?；谟?jì)算流體力學(xué)理論的大型商業(yè)軟件Fluent，通過求解靜壓氣體軸承動(dòng)力學(xué)控制方程能夠很好地解決這一問題，并且能夠提供更為精確的計(jì)算結(jié)果。

本文基于Fluent 軟件，仿真計(jì)算不同參數(shù)條件下單節(jié)流孔環(huán)形氣體靜壓止推軸承的特性，并結(jié)合MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，訓(xùn)練擬合出不同參數(shù)與軸承承載力及入流質(zhì)量流量的映射關(guān)系函數(shù)，基于此，研究軸承半徑、孔徑、膜厚及外界供氣壓力對軸承承載力和入流質(zhì)量流量的變化規(guī)律。

1 單節(jié)流孔環(huán)形靜壓氣體止推軸承建模

如圖1 所示給出了單固有節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承的結(jié)構(gòu)示意圖，右邊是其相對應(yīng)的計(jì)算簡化示意圖（不帶供氣室）。其中Ps為外界供氣壓力，d為節(jié)流孔直徑，Rb為軸承半徑，h為氣體軸承徑向間隙，也即膜厚?；诔墒斓腃FD 商業(yè)軟件Fluent 對該軸承進(jìn)行仿真計(jì)算。對比分析湍流模型與層流模型在單固有節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承分析的計(jì)算應(yīng)用；其次對比有無供氣室對軸承間隙內(nèi)壓力分布是否有影響；最后對比分離變量法求解的結(jié)果和CFD 結(jié)果及文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終驗(yàn)證本文計(jì)算模型和邊界條件的正確性和可行性。

圖1 單節(jié)流孔環(huán)形靜壓氣體止推軸承示意圖

如圖2 所示給出了帶供氣室的單節(jié)流孔圓形靜壓氣體止推軸承的網(wǎng)格劃分情況，分別采用Transition SST 湍流模型和層流模型描述軸承內(nèi)氣體的流態(tài)，氣體假設(shè)為等溫理想氣體。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間和計(jì)算內(nèi)存，根據(jù)該軸承的對稱性，采用1/4 周期性邊界條件；出口和入口均采用壓力邊界條件，入口壓力為5 個(gè)大氣壓（表壓），出口為大氣壓力邊界，計(jì)算過程中，動(dòng)量、能量、連續(xù)性及湍流方程的收斂殘差均為10-6。將本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證計(jì)算模型、計(jì)算邊界條件及網(wǎng)格劃分的正確性，如圖3 所示，可以看出本文采用CFD 仿真計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度良好，表明本文采用CFD 的模型、邊界條件及網(wǎng)格劃分的正確性。此外，CFD 仿真的層流模型和湍流模型求解的壓力分布除了在壓降區(qū)域有細(xì)微差別外，其他部分均重合度非常好。表1 給出了不同膜厚下層流、湍流模型計(jì)算的承載力和質(zhì)量流量的對比，由對比結(jié)果可知：兩種計(jì)算模型下，承載力和質(zhì)量流量最大誤差均不超過1%。由上述結(jié)果可知，單固有節(jié)流孔圓形靜壓氣體止推軸承特性采用層流模型進(jìn)行計(jì)算分析是可行的。

表1 Fluent 的層流模型、湍流模型計(jì)算的承載力和質(zhì)量流量的結(jié)果對比

圖2 單節(jié)流孔環(huán)形靜壓氣體止推軸承網(wǎng)格劃分

圖3 CFD 的層流、湍流解與文獻(xiàn)[22]中的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)比較

根據(jù)上述分析可知，采用層流模型分析單固有節(jié)流孔圓形靜壓氣體止推軸承的特性是可行的，接下來采用層流模型對比研究有無供氣室對軸承特性的影響。采用圖1 所示的結(jié)構(gòu)模型，網(wǎng)格劃分、邊界條件及壓力邊界與上面分析一致，計(jì)算參數(shù)為：Ps=0.5 MPa，d=0.23 mm，Rb=20 mm，h=9 和14 μm，對比結(jié)果如圖4 所示。如圖4 所示，供氣孔外部結(jié)構(gòu)對軸承內(nèi)流場壓力分布影響很小，可以忽略不計(jì)。此外，在節(jié)流孔附近出現(xiàn)了壓力先下降，然后上升的現(xiàn)象，這個(gè)現(xiàn)象也就是壓力損失現(xiàn)象。所以分析單固有節(jié)流孔圓形靜壓氣體止推軸承的特性采用圖1 的簡化模型是可行的。

圖4 供氣孔外部結(jié)構(gòu)對軸承壓力分布的影響

綜上所述，可以看出本文仿真計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合度較好，驗(yàn)證了本文計(jì)算模型及邊界條件的可行性與正確性。此外，單固有節(jié)流孔靜壓氣體軸承特性可以采用不帶供氣室的層流模型進(jìn)行分析，以提高計(jì)算效率和降低計(jì)算成本。

2 單節(jié)流孔環(huán)形靜壓氣體止推軸承擬合模型的建立

雖然說上章節(jié)的不帶供氣室的層流模型相對比較簡化，能夠較好地完成不同參數(shù)對軸承承載力和入流質(zhì)量流量的影響規(guī)律分析，但是Fluent 軟件的前處理的網(wǎng)格劃分、計(jì)算及后處理的數(shù)據(jù)提取等過程也相對比較繁瑣，計(jì)算性價(jià)比較低。為此結(jié)合MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，訓(xùn)練擬合出不同參數(shù)與軸承承載力及入流質(zhì)量流量的映射關(guān)系函數(shù)，此后就可以極小的計(jì)算代價(jià)快速進(jìn)行不同參數(shù)下軸承靜態(tài)特性的計(jì)算設(shè)計(jì)，并進(jìn)行快速迭代優(yōu)化。

分別以節(jié)流孔直徑、軸承膜厚、外部供氣壓力及軸承半徑為輸入?yún)?shù)，軸承承載力及入流質(zhì)量流量為輸出結(jié)果。為了保證輸入?yún)?shù)的無相關(guān)性，分別對孔徑、軸承膜厚、外部供氣壓力和軸承半徑作隨機(jī)參數(shù)化，輸入數(shù)據(jù)為1 200×4 的矩陣。由于膜厚、入流質(zhì)量流量的數(shù)值相對較小，為此對其均進(jìn)行×106處理，以防止數(shù)值過小淹沒引起過大誤差的情況存在。

基于MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，采用貝葉斯正則化（Bayesian regularization）算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的訓(xùn)練擬合。如圖5 所示，為所用三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖，包含輸入層，隱藏層和輸出層，其中隱藏層選擇40 層。如圖6～圖9 給出了軸承承載力和入流質(zhì)量流量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合關(guān)鍵表征參數(shù)示意圖。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差直方圖表示了預(yù)測輸出和目標(biāo)輸出結(jié)果之間的誤差值及相對應(yīng)誤差的例子數(shù)，回歸值R系數(shù)代表預(yù)測輸出和目標(biāo)輸出之間的相關(guān)性，R值越接近1 表示預(yù)測和輸出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系越密切，也表明擬合預(yù)測結(jié)果與真實(shí)結(jié)果越接近。從圖6～圖9 可知，軸承承載力和入流質(zhì)量流量隨著軸承半徑、孔徑、膜厚及外界供氣壓力的訓(xùn)練擬合函數(shù)的R值幾乎等于1，直方差占據(jù)最大例子數(shù)的值與真實(shí)結(jié)果比值很小，綜上可知軸承承載力和入流質(zhì)量流量訓(xùn)練擬合的映射關(guān)系與真實(shí)的函數(shù)映射關(guān)系非常接近，滿足工程實(shí)際要求。

圖5 三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖6 軸承承載力擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差直方圖

圖7 軸承承載力擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸R 值圖

圖8 入流質(zhì)量流量擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差直方圖

圖9 入流質(zhì)量流量擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸R 值圖

接下來，基于上述的訓(xùn)練擬合好的軸承承載力和入流質(zhì)量流量隨著軸承半徑、孔徑、膜厚及外界供氣壓力函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行不同參數(shù)對軸承承載力和入流質(zhì)量流量的變化規(guī)律影響的分析。

3 單節(jié)流孔環(huán)形靜壓氣體止推軸承特性研究

基于上述訓(xùn)練擬合好的映射關(guān)系，研究軸承的膜厚、節(jié)流孔徑和外界供氣壓力對單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承的承載力以及入流質(zhì)量流量的影響。

如圖10 和圖11 所示，對比研究了膜厚和外界供氣壓力對軸承承載力的影響。該計(jì)算參數(shù)為d=0.23 mm，Rb=20 mm。由圖10 可得，保持膜厚不變時(shí)，承載力隨著外界供氣壓力增大而增大；保持外界供氣壓力不變時(shí)，承載力隨著氣膜厚度的增大而減少。由圖11 可得，保持膜厚不變時(shí)，質(zhì)量流量隨著外界供氣壓力增大而增大；保持外界供氣壓力不變時(shí)，質(zhì)量流量隨著氣膜厚度的增大而增大。

圖10 供氣壓力和膜厚對軸承承載力的影響

圖11 供氣壓力和膜厚對軸承入流質(zhì)量流量的影響

如圖12 和圖13 所示，對比研究了膜厚和節(jié)流孔孔徑對軸承承載力的影響。該計(jì)算參數(shù)為：Ps=0.5 MPa，Rb=20 mm。由圖12 可得，保持膜厚不變時(shí)，承載力隨著節(jié)流孔徑的增大而增大；保持孔徑不變時(shí)，承載力隨著氣膜厚度的增大而減小，與前述結(jié)論一致。由圖13 可得，保持膜厚不變時(shí)，質(zhì)量流量隨著節(jié)流孔徑增大而增大；保持孔徑不變時(shí)，質(zhì)量流量隨著氣膜厚度的增大而增大，與前述結(jié)論一致。

圖12 節(jié)流孔徑和膜厚對軸承承載力的影響

圖13 節(jié)流孔徑和膜厚對軸承入流質(zhì)量流量的影響

4 結(jié)語

通過對靜壓氣體止推軸承仿真建模，基于Fluent計(jì)算軟件，并結(jié)合MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，訓(xùn)練擬合出不同參數(shù)與軸承承載力及入流質(zhì)量流量的映射關(guān)系函數(shù)。最后，研究了節(jié)流孔外部結(jié)構(gòu)、供氣壓力、膜厚和節(jié)流孔徑對單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承特性的影響，對機(jī)床設(shè)備下一階段的工程應(yīng)用提供了參考，獲得了以下結(jié)論：

（1） 采用MATLAB 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，可以很好地訓(xùn)練擬合出不同參數(shù)與軸承承載力及入流質(zhì)量流量的映射關(guān)系函數(shù)，為后續(xù)軸承特性的研究提供了一種快速而便捷的研究手段。

（2） 節(jié)流孔外部結(jié)構(gòu)對單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承的壓力分布影響不大，可以忽略不計(jì)。

（3） 供氣壓力和節(jié)流孔徑的增大會導(dǎo)致單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承承載力和質(zhì)量流量的增大。

（4） 膜厚的增大會導(dǎo)致單節(jié)流孔靜壓氣體止推軸承承載力的減少以及質(zhì)量流量的增大。