嵌巖樁水平承載力地基反力Matlock法分析

趙學(xué)亮, 李宇, 黃鉞, 田偉輝, 王洪慶, 何潤(rùn)財(cái)

(1.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 211189; 2.廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司, 廣州 510095; 3.中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司, 西安 710065; 4.中國(guó)能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司, 廣州 510663)

嵌巖樁因其單樁承載力高、群樁效應(yīng)小等優(yōu)點(diǎn)在工程實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。目前,對(duì)于嵌巖樁豎向承載力的計(jì)算已有較多的研究[1]。由于巖體復(fù)雜的非線性、不均勻性等特性以及嵌巖樁水平承載力大、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)難度大等特點(diǎn),關(guān)于嵌巖樁水平承載力的研究仍有較多不足[2-3]。計(jì)算樁基礎(chǔ)的水平受荷響應(yīng)時(shí),常采用類(lèi)似地基梁法的地基反力法,將樁基用梁的理論進(jìn)行計(jì)算,根據(jù)地基反力的不同確定方式,地基反力法可分為極限地基反力法、彈性地基反力法、p-y曲線法(p為樁周土抗力值,y為水平位移)等。現(xiàn)有規(guī)范在關(guān)于樁基嵌巖段的設(shè)計(jì)中,常認(rèn)為巖石地基系數(shù)隨深度變化不大,且嵌巖樁嵌入巖石的部分較短,而采用彈性地基反力法中的張有齡法[4-5],但參數(shù)計(jì)算僅根據(jù)巖石抗壓強(qiáng)度,過(guò)于簡(jiǎn)單。彈性地基反力法中的Matlock法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)M法)在中國(guó)是用于計(jì)算土中水平承載樁承載力時(shí)應(yīng)用最多的方法,但尚無(wú)風(fēng)化巖體中參數(shù)的計(jì)算方法。為了更好地考慮樁基的非線性受力特性,p-y曲線法也被提出,并成為國(guó)際上應(yīng)用最多的方法。Reese等[6-7]基于樁基試驗(yàn),分別提出了堅(jiān)硬與軟弱巖石中的樁基的p-y曲線,但有較多文獻(xiàn)指出其p-y曲線高估了巖體剛度。在考慮砂土中的水平承載樁時(shí),許多學(xué)者也常常采用雙曲線型的p-y曲線,部分學(xué)者將這一雙曲線型的p-y曲線引入到樁基嵌巖段的計(jì)算。Gabr等[8]采用雙曲線型的p-y曲線,總結(jié)了其他研究者的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算p-y曲線中初始斜率Ki和單位樁長(zhǎng)樁側(cè)巖石極限強(qiáng)度pu這兩個(gè)參數(shù),并通過(guò)風(fēng)化巖石中的小直徑嵌巖樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了參數(shù)選取與p-y曲線的正確性。Yang[9]、Liang等[10]則基于巖體的楔形破壞模型進(jìn)行了有限元分析,提出了p-y曲線參數(shù)的求解方法。

針對(duì)風(fēng)化程度不高的巖石地基,考慮巖體受力變形較小,非線性反應(yīng)不是很明顯,可以考慮使用相對(duì)簡(jiǎn)單的彈性地基反力法,當(dāng)樁基嵌入巖體中的深度較大時(shí),巖面處與樁端處巖體的地基反力系數(shù)差距會(huì)比較大,也更容易出現(xiàn)穿越多層巖體、風(fēng)化程度逐漸降低、巖體剛度與強(qiáng)度參數(shù)逐漸增大的情況,此時(shí)比較適合采用M法來(lái)描述樁巖之間的相互作用關(guān)系。因此現(xiàn)基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)值模型并進(jìn)行參數(shù)分析,分析各個(gè)因素對(duì)地基反力系數(shù)比例系數(shù)的影響,提出嵌巖樁地基反力系數(shù)比例系數(shù)的計(jì)算方法,并通過(guò)嵌巖樁現(xiàn)場(chǎng)水平加載試驗(yàn)與實(shí)際工程案例驗(yàn)證提出的計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1 嵌巖樁數(shù)值模型

基于一個(gè)嵌巖樁水平承載現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),使用有限差分法軟件建立數(shù)值模型來(lái)模擬實(shí)際嵌巖樁的受力情況,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)建立的模型的準(zhǔn)確性,模型驗(yàn)證完成后考慮各個(gè)影響因素,基于數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)分析,提出地基反力系數(shù)的計(jì)算方法。

1.1 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

所基于的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)是Yang[9]在美國(guó)的Dayton進(jìn)行的嵌巖樁水平加載試驗(yàn),該場(chǎng)地基巖以軟質(zhì)到中等強(qiáng)度的灰頁(yè)巖為主,灰頁(yè)巖輕度風(fēng)化、破碎到十分破碎。根據(jù)鉆孔所得試樣的室內(nèi)試驗(yàn),巖樣的無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度為39.08 MPa,殘余摩擦角為24°。根據(jù)地質(zhì)勘察和室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果,分析了質(zhì)量等級(jí)、節(jié)理的發(fā)展程度、巖石強(qiáng)度等級(jí)等特性,根據(jù)Bieniawski[11]提出的表格法可以確定巖石的巖體質(zhì)量分級(jí)(rock mass rating,RMR),通過(guò)式(1)計(jì)算得到地質(zhì)強(qiáng)度參數(shù)(geological strength index,GSI)。場(chǎng)地基巖的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 基巖RMR值和GSI值計(jì)算Table 1 Calculation of RMR and GSI values of bedrock

GSI=RMR89-5

(1)

式(1)中:RMR89為Bieniawski[11]于1989年提出來(lái)的巖體質(zhì)量分級(jí)系統(tǒng)。

試驗(yàn)樁水平加載試驗(yàn)采用試驗(yàn)樁(4號(hào)樁)和反力樁(3號(hào)樁)兩樁對(duì)頂?shù)姆椒?兩根樁均為預(yù)制鋼筋混凝土樁,長(zhǎng)度均為5.48 m,直徑均為1.83 m。施加荷載采用分級(jí)加載的方法,分級(jí)荷載為222.4 kN或444.8 kN,每級(jí)荷載加載的控制條件為樁頂位移變化率小于1.016 mm/min,試驗(yàn)時(shí)記錄每級(jí)荷載的大小和位移等信息。試驗(yàn)施加的最大荷載為5 008.7 kN,加載結(jié)束后進(jìn)進(jìn)行逐級(jí)卸載,最后試驗(yàn)結(jié)束。試驗(yàn)加載布置如圖1所示。

圖1 Dayton樁基試驗(yàn)布置[9]Fig.1 Dayton pile foundation test arrangement[9]

1.2 數(shù)值模型建立與驗(yàn)證

數(shù)值模擬采用有限差分法進(jìn)行,基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)建立數(shù)值模型,以檢驗(yàn)數(shù)值模型的正確和合理性。為了模擬無(wú)限大半平面體的地基,減少邊界約束對(duì)樁受力的影響,樁側(cè)與側(cè)邊邊界距離大于5倍樁徑,樁底與下邊界距離大于1倍樁長(zhǎng)。地基模型側(cè)邊約束法向位移,下邊界約束所有方向的位移。為簡(jiǎn)化模型,將地基頂面設(shè)置為與樁頂平面平齊,施加荷載時(shí)直接在樁頂施加水平荷載H,并附加反向彎矩M使得模型樁與試驗(yàn)樁所受荷載靜力等效。建立的模型尺寸如圖2所示。

圖2 數(shù)值模擬模型尺寸Fig.2 Numerical simulation model size

模型中,樁基采用彈性本構(gòu)模型,彈性模量取26.2 GPa,泊松比取0.15,密度為2 500 kg/m3。基巖采用Hoek-Brown準(zhǔn)則,泊松比假設(shè)為0.3,由于基巖埋深低于地下水平面,其有效密度取1 052 kg/m3;此外,按照巖石的種類(lèi)確定經(jīng)驗(yàn)系數(shù)mi,再根據(jù)之前計(jì)算的GSI,忽略干擾系數(shù)D的影響,通過(guò)式(2)～式(4)可以計(jì)算得到Hoek-Brown準(zhǔn)則中的各個(gè)參數(shù)[12]。

(2)

(3)

a=1/2+1/6(e-GSI/15-e-20/3)

(4)

式中:mb、s、α為巖體材料常數(shù)。

巖體的彈性模量Em也根據(jù)GSI得到。數(shù)值模型中Hoek-Brown準(zhǔn)則中的參數(shù)計(jì)算和最終取值如表2所示。

表2 Hoek-Brown準(zhǔn)則中各參數(shù)取值Table 2 Parameters in Hoek-Brown criterion

樁體與基巖之間設(shè)置接觸面,接觸面法向剛度和剪切剛度按式(5)進(jìn)行計(jì)算[13],取ks=kn=261 GPa/m。由于接觸面的強(qiáng)度輸入?yún)?shù)采用的是Mohr-Coulomb準(zhǔn)則中的黏聚力c與摩擦角φ,因此需要先根據(jù)Hoek-Brown準(zhǔn)則參數(shù)推導(dǎo)地基巖體的c與φ[14],再近似取巖層參數(shù)的0.5倍作為接觸面的輸入?yún)?shù),最終接觸面輸入?yún)?shù)取c=1.03 MPa,φ=14°。

(5)

式(5)中:K和G分別為相鄰巖層的體積模量和剪切模量;Δzmin為接觸面法向方向上連接區(qū)域的最小尺寸。

根據(jù)上述尺寸和參數(shù)建模,并按照試驗(yàn)的加載流程逐級(jí)施加荷載,進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。加載完成后將各級(jí)荷載下樁頂和樁身的水平位移進(jìn)行整理分析,與試驗(yàn)樁測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示。

圖3 數(shù)值模擬與試驗(yàn)樁的樁身響應(yīng)對(duì)比Fig.3 Comparison of pile response between numerical simulation and test pile

圖3(a)為數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中樁頂荷載-位移曲線對(duì)比,結(jié)果表明,各級(jí)荷載下數(shù)值模擬得到的樁頂位移與實(shí)際情況總體較為接近。數(shù)值模擬結(jié)果中整體樁頂荷載-位移曲線接近線性關(guān)系,而試驗(yàn)樁的樁頂荷載-位移曲線則體現(xiàn)出一定的非線性,模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有所偏差。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)過(guò)程中,在位移達(dá)到1.5 mm時(shí),由于特殊原因,加載暫停,在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)維持了當(dāng)時(shí)的荷載,導(dǎo)致剛度有所變化,曲線也發(fā)生向右偏移。另一方面,加載過(guò)程中地基巖體剛度會(huì)發(fā)生變化,由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中缺乏巖石圍壓試驗(yàn)的數(shù)據(jù),無(wú)法得到巖石的硬化或軟化曲線,進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)輸入的巖石剛度為恒定的,數(shù)值模擬沒(méi)有考慮這一影響,這些因素綜合導(dǎo)致數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的偏差。在不考慮巖石軟化的情況下,可以認(rèn)為數(shù)值模擬的結(jié)果是可靠的。

圖3(b)進(jìn)一步對(duì)比了數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中樁身位移的計(jì)算結(jié)果,數(shù)值模擬中的嵌巖樁在各級(jí)荷載下樁身整體變形以及變化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果都比較接近,與荷載位移曲線中出現(xiàn)的問(wèn)題類(lèi)似,由于缺乏巖石剛度變化的數(shù)據(jù)導(dǎo)致與實(shí)際結(jié)果存在差距。綜上所述,根據(jù)數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析,可以認(rèn)為所建立的數(shù)值模型較為合理,可以基于此數(shù)值模型對(duì)剛性嵌巖樁水平向受荷時(shí)的承載特性進(jìn)行更進(jìn)一步的分析研究。

1.3 參數(shù)分析

基于上面建立的數(shù)值模型,根據(jù)m法的假設(shè),可以分析樁徑d、樁身彈性模量Ep、巖體彈性模量Em、巖石抗壓強(qiáng)度σci、泊松比ν、密度ρ、巖石種類(lèi)等因素對(duì)地基反力系數(shù)比例系數(shù)m的影響,提出風(fēng)化巖體m的計(jì)算方法,分析中均取樁頂位移為10 mm時(shí)的m進(jìn)行計(jì)算,參數(shù)分析過(guò)程中所建立模型的各項(xiàng)參數(shù)取值如表3所示,對(duì)某個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整分析時(shí),其他參數(shù)則維持基準(zhǔn)值,各參數(shù)分析結(jié)果如圖4所示。

Eref、dref、σref為無(wú)量綱化的參考系數(shù),取Eref=1 GPa,dref=1 m,σref=1 MPa

表3 參數(shù)分析中各參數(shù)取值Table 3 Values of parameters in parameter analysis

由參數(shù)分析的結(jié)果可知,除了巖體泊松比與密度對(duì)m影響較小外,上述各參數(shù)均對(duì)m有一定影響,其中巖體彈性模量對(duì)m的影響最大,總結(jié)各參數(shù)可以得到擬合公式為

(6)

式(6)中:km為待確定的系數(shù)。令

(7)

將模擬的m與m0擬合可以得到km,如圖5所示,在95%置信區(qū)間內(nèi)km=5.24×105～5.46×105kN/m4,保守取下限值,即km=5.24×105kN/m4。

圖5 m值擬合Fig.5 m value fitting

2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

為了分析提出的適用于嵌巖樁的地基反力法的準(zhǔn)確性,采用了文獻(xiàn)中幾個(gè)數(shù)據(jù)較為完整的現(xiàn)場(chǎng)水平承載試驗(yàn)樁試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 Dayton試驗(yàn)

該試驗(yàn)為第1節(jié)提到的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),地勘的各項(xiàng)數(shù)據(jù)可參考前文,使用本文方法計(jì)算得到的m如表4所示。樁身位移、彎矩等的對(duì)比如圖6所示。

表4 Dayton試驗(yàn)基巖參數(shù)及mTable 4 Dayton test bedrock parameters and m value

從圖6中可以看出,按照m的計(jì)算方法,M法計(jì)算得到的位移、彎矩值與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)值比較接近,與前文比較的結(jié)果差別不大。由圖6(a)可見(jiàn),雖然Liang等[10]的p-y曲線在水平荷載較大時(shí)計(jì)算得到的水平位移更接近于實(shí)測(cè)值,但實(shí)驗(yàn)中在位移1.5 mm時(shí)加載暫停,在較長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)維持了當(dāng)時(shí)的荷載,才導(dǎo)致曲線發(fā)生向右偏移,在沒(méi)有發(fā)生偏移的情況下,測(cè)得的位移應(yīng)當(dāng)會(huì)更接近M法計(jì)算得到的結(jié)果。由圖6(b)可知,M法計(jì)算得到的彎矩變化趨勢(shì)、最大彎矩出現(xiàn)的位置也與實(shí)際情況相符,結(jié)合圖6(c),M法計(jì)算得到的彎矩?cái)?shù)值上略微偏大,Liang等[10]的方法計(jì)算結(jié)果雖然在荷載較小時(shí)十分接近實(shí)測(cè)值,但荷載較大時(shí)差距更大,偏于不安全情況。

2.2 Pomeroy-Mason試驗(yàn)

該現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)在美國(guó)俄亥俄河進(jìn)行,試驗(yàn)加載布置如圖7所示[9]。試驗(yàn)中采用了一個(gè)直徑較大的鋼套管,將試驗(yàn)樁(2號(hào)樁)與上覆土層隔離開(kāi)來(lái),因此試驗(yàn)樁變形過(guò)程中僅有基巖提供反力。試驗(yàn)樁樁身總長(zhǎng)度為34.4 m,嵌巖部分長(zhǎng)17.31 m,為直徑2.44 m的預(yù)制鋼筋混凝土樁,混凝土抗壓強(qiáng)度為35.3 MPa,樁中設(shè)置28根18號(hào)鋼筋,樁身等效彈性模量為29.3 GPa,懸臂部分有直徑2.59 m、壁厚25.4 mm的鋼套管。施加荷載時(shí)按111.2 kN的增量逐級(jí)加載,最大施加荷載為1 223 kN,最后進(jìn)行卸載,加載中同樣在主筋上設(shè)置應(yīng)變片監(jiān)測(cè)樁身應(yīng)變,通過(guò)壓力傳感器測(cè)量施加的荷載大小。

圖7 Pomeroy-Mason試驗(yàn)布置圖Fig.7 Pomeroy-Mason test layout

根據(jù)地勘結(jié)果,基巖是夾雜了粉砂巖、泥巖的頁(yè)巖。不同深度巖體的RMR與GSI如表5所示,其他巖體參數(shù)及m的計(jì)算如表6所示。

表5 Pomeroy-Mason試驗(yàn)基巖RMR值和GSI值Table 5 RMR and GSI values of bedrock in Pomeroy-Mason test

表6 Pomeroy-Mason試驗(yàn)基巖參數(shù)及m值Table 6 Pomeroy-Mason test bedrock parameters and m value

使用M法計(jì)算得到的樁身位移、彎矩等數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖8所示。Liang[10]的p-y曲線計(jì)算得到的水平位移在小荷載時(shí)相對(duì)接近實(shí)測(cè)值,但在荷載較大時(shí)差距很大,偏于不安全,M法則在荷載較大時(shí)相對(duì)接近。彎矩方面,M法計(jì)算得到的彎矩隨樁身變化的趨勢(shì)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果較為接近,荷載為222 kN和667 kN時(shí),最大彎矩出現(xiàn)位置也與實(shí)測(cè)值較為接近,但荷載為1 223 kN時(shí),試驗(yàn)測(cè)得的最大彎矩截面變化到了巖面處,而M法計(jì)算結(jié)果則仍位于巖面以下約1.5 m處;M法最大彎矩計(jì)算結(jié)果在中間段比實(shí)際情況略小,但差距不是很大,在荷載很小及較大時(shí)與實(shí)際情況十分接近,同時(shí)與Liang[10]法計(jì)算結(jié)果的差距也不是很大。

圖8 本文方法計(jì)算結(jié)果與Pomeroy-Mason試驗(yàn)響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Comparison of calculated results with Pomeroy-Mason test response

3 結(jié)論

(1)針對(duì)M法在風(fēng)化巖體中取值較為困難的問(wèn)題,基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立有限差分?jǐn)?shù)值模型并進(jìn)行了驗(yàn)證。

(2)通過(guò)數(shù)值模擬,對(duì)樁徑、樁身彈性模量、巖體彈性模量和巖體強(qiáng)度等參數(shù)分析,提出了M法中地基反力系數(shù)比例系數(shù)的擬合計(jì)算公式。

(3)根據(jù)擬合公式以及M法計(jì)算得到位移、彎矩等樁身響應(yīng)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果與實(shí)際情況較為相符。

(4)將本文提出的修正M法計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有的p-y曲線法進(jìn)行了比較,計(jì)算結(jié)果十分接近,但相比于雙曲線型的p-y曲線法,所提出的修正m法具有計(jì)算簡(jiǎn)便的優(yōu)勢(shì)。