基于剪切稀化模型的三通減阻數(shù)值模擬

張志，張浩，2，?，李茂林，石若冉

(1.山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250101；2.山東省綠色建筑協(xié)同創(chuàng)新中心，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

在當(dāng)今環(huán)境污染與能源危機(jī)的大背景下，節(jié)能減排已經(jīng)成為了我國(guó)實(shí)現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)的重要方式，近年來(lái)有學(xué)者認(rèn)為節(jié)約能源已經(jīng)成為了繼煤炭、石油、天然氣和電氣之后的第五大能源[1]，從側(cè)面反映了節(jié)約能源對(duì)于解決能源危機(jī)的重要性。 我國(guó)建筑能耗在總能耗中占比約為45%，其中在供熱管路中，管道輸運(yùn)阻力約占供熱量的30%。 為了減少碳排放、降低能源消耗，有必要減少供熱管路的輸運(yùn)阻力[2]。 三通作為供暖管路主要的分流和匯流部件，對(duì)于增加管道阻力有著重要的影響。 當(dāng)流體流經(jīng)三通處時(shí)，由于不同速度流體的沖擊混合、流量變化以及壁面影響，會(huì)形成彎曲的流線和渦旋區(qū)，進(jìn)而導(dǎo)致流體流動(dòng)過(guò)程中的壓力和能量損失，增加了輸運(yùn)過(guò)程中的能耗[3]。

供熱管道中的減阻方式，可以分為非光滑表面減阻(如溝槽減阻、凹坑減阻、仿生表面減阻)、疏水表面減阻以及添加減阻劑減阻[4]。 其中，以添加減阻劑減阻最為方便、減阻效率最高。 Toms 發(fā)現(xiàn)在管道中添加少量的高分子聚合物可以起到減阻效果(稱之為T(mén)oms 效應(yīng)[5])，后來(lái)有研究人員發(fā)現(xiàn)在管道中添加表面活性劑同樣可以起到減阻的效果。 高分子聚合物具有添加微量便可減阻的特點(diǎn)，對(duì)環(huán)境影響小，但由于其易降解、不耐剪切，在空調(diào)及供暖管路中難以發(fā)揮作用，而表面活性劑抗剪切能力強(qiáng)，即使失效再次滿足條件仍可恢復(fù)減阻效果，可以更好地適應(yīng)空調(diào)/供熱管路的減阻。 Kotenko 等[6]開(kāi)展了減阻表面活性劑在區(qū)域供冷的實(shí)驗(yàn)研究，選用了針對(duì)不同溫度范圍的水溶液開(kāi)發(fā)的兩種減阻產(chǎn)品進(jìn)行實(shí)證，發(fā)現(xiàn)兩種減阻率工作溫度范圍在5 ～55 ℃時(shí)，其最大減阻率在60%～80%之間。

為了探究表面活性劑溶液減阻機(jī)理，不少學(xué)者針對(duì)其流變特性展開(kāi)研究。 謝程程等[7]測(cè)量分析了混合比例為1 ∶1 的十六烷基三甲基氯化銨(Cetyltrimethyl Ammonium Chloride，CTAC)和水楊酸鈉(Sodium Salicylate， NaSal)溶液流變特性，發(fā)現(xiàn)減阻溶液黏度變化與質(zhì)量濃度及剪切率大小相關(guān)。 莫偉南等[8]對(duì)CTAC 溶液進(jìn)行了流變實(shí)驗(yàn)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)減阻溶液剪切黏度隨剪切率變化過(guò)程大致分為剪切稀化、剪切增稠和二次剪切稀化3 個(gè)階段，剪切稀化模型Carreau－Brid 和黏彈性模型Giesekus 均能較好地?cái)M合形成剪切誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)之后的流變特性曲線。

文章以匯流三通為研究對(duì)象，采用非牛頓流體模型中的剪切稀化Carreau－Bird 模型，模擬添加表面活性劑CTAC/NaSal 溶液后三通管內(nèi)的流動(dòng)現(xiàn)象，對(duì)比純水與CTAC 溶液不同雷諾數(shù)下模擬結(jié)果，通過(guò)對(duì)減阻率、速度、湍動(dòng)能變化及渦旋結(jié)構(gòu)變化探究管內(nèi)減阻特性。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 物理模型

匯流三通幾何模型如圖1 所示，D 為管徑；Inlet1 和Inlet2 分別為兩個(gè)進(jìn)口，Outlet 為出口；a－a、b－b、c－c 分別為進(jìn)口1、2 及出口上的截面；x、z 為坐標(biāo)軸方向。 管徑D 設(shè)置為20 mm，為了使流動(dòng)進(jìn)入充分發(fā)展階段，并且出口不影響匯流后的流動(dòng)，設(shè)置Inlet1 進(jìn)口段距離為6D，Inlet2 進(jìn)口段距離為4D，Outlet 出口段距離為6D。

圖1 匯流三通幾何模型圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

流體流動(dòng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程[9－10]分別由式(1)和(2)表示為

式中ρ 為流體密度，kg/m3；t 為流動(dòng)時(shí)間，s；ui、uj為不同方向的速度，m/s；p 為壓力，N/m2； xi、xj為不同方向的位移，m；μ 為流體黏度，N·s/m2；fi為流體質(zhì)點(diǎn)的單位質(zhì)量力，N。

匯流三通中的流動(dòng)特性比較復(fù)雜，存在流線彎曲、渦旋及二次流現(xiàn)象。 相比k 模型以及k－ε 模型，雷諾應(yīng)力模型(Reynolds Stress Models， RSM)更細(xì)致地考慮了流動(dòng)過(guò)程中流線彎曲、旋轉(zhuǎn)、剪切應(yīng)力快速變化及局部渦旋現(xiàn)象，可以更加精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)復(fù)雜流動(dòng)。

RSM 湍流方程由式(3)表示為

湍動(dòng)能k 的方程和耗散率ε 的方程分別由式(4)和(5)表示為

式中Pij為剪應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng)；Gij為浮力產(chǎn)生項(xiàng)，對(duì)于不可壓縮流體，其值為零；μt為湍動(dòng)黏度，N·s/m2；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)符號(hào)，當(dāng)i 和j 兩個(gè)指標(biāo)相同時(shí)，δij＝1，當(dāng)指標(biāo)不同時(shí)，δij＝0；經(jīng)驗(yàn)常數(shù)取默認(rèn)值，C1＝1.8、C2＝0.6、C1ε＝1.44、C2ε＝1.92、C3ε＝0.09、σk＝0.82、σε＝1。

表面活性劑CTAC/NaSal 溶液黏度模型采用非牛頓流體模型中的Carreau－Bird 模型。 表面活性劑的剪切稀化特性是其減阻的重要特性之一，李恩田[11]、張紅霞[12]分別通過(guò)驗(yàn)擬合出CTAC 溶液部分濃度及溫度下Carreau－Bird 模型參數(shù)，并驗(yàn)證了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

Carreau－Bird 模型由式(6)表示為

1.3 參數(shù)設(shè)置及邊界條件

模擬選擇穩(wěn)態(tài)求解器，采用壓力修正(Pressurebased)的求解方法，通過(guò)壓力耦合方程組的半隱式方法(Semi － Implicit Method for Pressure Linked Equations， SIMPLE)耦合壓力及速度，對(duì)于收斂殘差值設(shè)置，連續(xù)性方程設(shè)為10－5，其耦合方程設(shè)為10－6，并監(jiān)測(cè)截面a－a、b－b、c－c 上的總壓值，當(dāng)總壓值穩(wěn)定不變時(shí)認(rèn)為模擬結(jié)果滿足要求。

邊界入口條件為速度進(jìn)口(Inlet)；出口為壓力出口(pressure-outlet)，其值取默認(rèn)值0；壁面采用無(wú)滑移壁面(wall)條件。

計(jì)算域中的流體分別采用采用牛頓流體純水與表面活性劑CTAC/NaSal 溶液，其中純水的物性參數(shù)為ρ＝998.2 kg/m3、μ ＝1×10－3N·s/m2。 溶液中CTAC 的濃度較小，除黏度變化外，其他物性參照水的物性，黏度大小通過(guò)Carreau－Bird 表征，文章假定表面活性劑流動(dòng)已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)定剪切黏度狀態(tài)下，模型相關(guān)參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[11]得到，取η0＝7.392 2 mPa·s、η∞＝0.586 1 mPa·s、λ＝0.0147 1、n＝0.312 3，描述質(zhì)量濃度為200 mg/L 的CTAC 溶液。

1.4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與模型驗(yàn)證

網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量直接決定了數(shù)值計(jì)算的時(shí)間和精度，理論上網(wǎng)格越密，計(jì)算結(jié)果越精準(zhǔn)，但所需計(jì)算資源、時(shí)間也越多，所以在進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)不可能無(wú)限制加密網(wǎng)格。 為了確定對(duì)計(jì)算結(jié)果影響最小的網(wǎng)格密度，文章選取了4 種不同尺寸的網(wǎng)格方案，網(wǎng)格數(shù)量分別為65 萬(wàn)、207 萬(wàn)、309 萬(wàn)、404 萬(wàn)(分別對(duì)應(yīng)方案1、2、3、4)。

選取雷諾數(shù)為20 001.2 時(shí)，CTAC/NaSal 溶液在以上4 種網(wǎng)格方案中的模擬結(jié)果，如圖2 所示，網(wǎng)格數(shù)較少的方案1 與其余方案相比，在中軸線上靜壓值變化相差較大，方案2、3、4 基本吻合，方案2(207 萬(wàn))已滿足計(jì)算精度要求。 選取網(wǎng)格方案2，劃分三通的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，通過(guò)O－Block實(shí)現(xiàn)對(duì)圓柱結(jié)構(gòu)的更好適應(yīng)，加密管壁邊界層處的網(wǎng)格，邊界層第一層網(wǎng)格厚度大小設(shè)置為0.01 mm，網(wǎng)格增長(zhǎng)率為1.15，得到的網(wǎng)格數(shù)的207 萬(wàn)，而網(wǎng)格質(zhì)量則在0.86～1之間。 網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證圖

圖3 方案2 局部網(wǎng)格圖

為了驗(yàn)證所采用的Carreau－Bird 模型參數(shù)是否合適，選取管徑D 為20 mm、長(zhǎng)度為13D 的直管模型，模擬雷諾數(shù)為20 000 時(shí)純水和CTAC 溶液的管內(nèi)流動(dòng)，通過(guò)比較純水與CTAC 溶液在湍流近壁面流場(chǎng)參數(shù)變化來(lái)判斷是否發(fā)生減阻效應(yīng)。

采用無(wú)量綱離壁距離與無(wú)量綱平均軸向速度表達(dá)方法，其中無(wú)量綱離壁距離y＋的計(jì)算公式由式(7)和(8)表示為

式中y 為距離壁面長(zhǎng)度，m；uτ為摩阻流速，m/s；τw為壁面平均剪切應(yīng)力，Pa； Δp 為進(jìn)出口壓差，Pa；L為直管長(zhǎng)度，m。

無(wú)量綱平均軸向速度U＋由式(9)表示為

式中U 為直管內(nèi)流速，m/s。

無(wú)量綱平均軸向速度與無(wú)量綱離壁距離關(guān)系曲線如圖4 所示。 對(duì)于牛頓流體，迪恩(Dean)平均軸向速度分布曲線計(jì)算式由式(10)和(11)表示為

圖4 無(wú)量綱平均軸向速度分布曲線圖

對(duì)于減阻溶液，高分子聚合物在對(duì)數(shù)區(qū)的Virk平均軸向速度漸近線計(jì)算式[13]由式(12)表示為

由圖4 可知，純水的平均軸向速度在邊界層上的變化，比較符合Dean 曲線，在黏性底層與對(duì)流區(qū)軌跡基本吻合，CTAC 溶液在黏性底層區(qū)域的變化和純水變化相同，隨著y＋的增加，CTAC 溶液的無(wú)量綱平均軸向速度上升變緩，略小于Virk 曲線，位于Virk 曲線與Dean 對(duì)數(shù)區(qū)曲線之間。 在黏性底層和對(duì)數(shù)區(qū)，CTAC 溶液無(wú)量綱平均軸向速度曲線斜率大于純水，在對(duì)數(shù)區(qū)曲線向上偏移，與添加劑減阻規(guī)律一致，因此可以認(rèn)為該模型參數(shù)能夠模擬出表面活性劑在管道內(nèi)的減阻效應(yīng)。

1.5 關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

根據(jù)伯努利方程，可以得到不同管路之間的局部阻力系數(shù)計(jì)算公式，分別由式(13)和(14)表示為

式中ξ01、ξ02分別為a、c 管段之間與b、c 管段之間的局部阻力系數(shù)；p1、p2、p3為在截面a、b、c 的平均靜壓，Pa；u1、u2、u3為a、b、c 管段的平均流速，m/s；λ1、λ2、λ3分別為a、b、c 管段的摩擦阻力系數(shù)[14]；L1、L2、L3分別為截面a、b、c 到原點(diǎn)的距離，mm。

牛頓流體純水的主管雷諾數(shù)Re 由式(15)表示為

對(duì)于表面活性劑溶液，黏度取決于剪切速率，無(wú)法直接應(yīng)用牛頓流體的計(jì)算方法，因此采用文獻(xiàn)[15]的方法，通過(guò)特征剪切速率下的黏度計(jì)算，由式(16)和(17)表示為

減阻率RD的計(jì)算由式(18)表示為

式中ξ、ξ′分別為純水和CTAC 溶液的局部阻力系數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 減阻率規(guī)律

三通管路與直管路在結(jié)構(gòu)上相差較大，在加入CTAC 減阻溶液之后可能存在不同的減阻規(guī)律，比如兩者減阻變化過(guò)程不同、減阻最值的不同以及減阻最值發(fā)生的雷諾數(shù)不同。 通過(guò)模擬同等管徑及長(zhǎng)度下的三通與圓直管，得到減阻率隨Re 的變化規(guī)律，如圖5 所示。 可以發(fā)現(xiàn)三通與直管的減阻率變化趨勢(shì)是一致的，呈現(xiàn)隨雷諾數(shù)先增大后減小的規(guī)律。 但兩者的最大減阻率以及發(fā)生最大減阻的雷諾數(shù)范圍存在差異，直管最大減阻雷諾數(shù)約在40 000，最大減阻率＞45%，這個(gè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]是一致的；三通減阻最大值雷諾數(shù)約在10 000，并且僅能達(dá)到約30%。 相對(duì)于直管，三通中可能存在部分區(qū)域，而添加CTAC 溶液可能無(wú)法完全發(fā)揮其減阻效果，因而導(dǎo)致減阻效果不佳。

圖5 CTAC 溶液減阻率隨Re 數(shù)變化圖

根據(jù)減阻率的變化情況，可以將減阻過(guò)程分為3 個(gè)區(qū)域，分別為不完全減阻區(qū)Ⅰ(Re＜第一臨界雷諾數(shù)Re1，減阻率＜0)、完全減阻區(qū)Ⅱ(Re1≤Re≤第二臨界雷諾數(shù)Re2，減阻率＞0)以及過(guò)減阻區(qū)Ⅲ(Re＞Re2，減阻率＜0)。 圓直管在雷諾數(shù)＜12 000，減阻溶液即處于不完全減阻區(qū)Ⅰ，此時(shí)減阻率＜0，對(duì)于整個(gè)管路來(lái)說(shuō)，添加減阻劑增加了阻力，隨著雷諾數(shù)的減小，管道增阻明顯。 這主要是由于處于此雷諾數(shù)區(qū)間，剪切應(yīng)力很小，沒(méi)有形成剪切誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)，無(wú)法發(fā)揮其減阻效應(yīng)。 三通管不存在不完全減阻區(qū)Ⅰ，由于三通流體間的沖擊與壁面分離，即使是在較小的雷諾數(shù)下，仍能形成剪切誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)。 在稍微增加雷諾數(shù)的情況下，便達(dá)到最大的減阻效果，隨雷諾數(shù)增加，達(dá)到過(guò)減阻區(qū)域Ⅲ，溶液中的剪切誘導(dǎo)結(jié)構(gòu)被破壞，導(dǎo)致不再減阻。

2.2 流速變化規(guī)律

2.2.1 軸向速度分布

雷諾數(shù)為20 001.2 時(shí)，主管中軸線上的純水和CTAC 溶液軸向速度變化如圖6 所示，其中橫坐標(biāo)x通過(guò)管道直徑D 做無(wú)量綱化，縱坐標(biāo)軸向速度U 通過(guò)斷面平均流速Ub做無(wú)量綱化。

圖6 Re＝20 001.2 時(shí)軸向速度變化圖

隨著進(jìn)口距離不斷增加，速度值逐漸增加，直至三通支管處，主、支管發(fā)生匯流，流量增加，導(dǎo)致區(qū)域內(nèi)速度急劇上升；同時(shí)由于兩股流體合并，伴隨著劇烈的湍流運(yùn)動(dòng)，能量耗散，流動(dòng)阻力增加，在匯流之后形成渦旋區(qū)域，導(dǎo)致速度不斷降低，速度下降到一定值后穩(wěn)定在原始速度的2 倍。 比較純水和CTAC溶液可以發(fā)現(xiàn)，CTAC 溶液的無(wú)量綱化速度始終處于純水之上，這表明CTAC 溶液起到了提高流動(dòng)速度的作用；在出口段的無(wú)量綱速度值，純水處于上下波動(dòng)，表現(xiàn)為較強(qiáng)的湍流狀態(tài)，CTAC 溶液較為恒定，表現(xiàn)為穩(wěn)定的層流狀態(tài)。 出口段速度分布，CTAC 溶液相比于純水的出口速度分布較為均勻，并未出現(xiàn)速度波動(dòng)分布現(xiàn)象，表明添加CTAC 溶液可以促使出口段流動(dòng)從湍流狀態(tài)向?qū)恿鳡顟B(tài)轉(zhuǎn)變。

2.2.2 流速等值線分布

Re＝6 000.2 時(shí)，三通管路對(duì)稱中心面(y ＝0)上純水和CTAC 溶液的速度分布云圖如圖7 所示。 匯流三通主要阻力來(lái)源于兩股不同流速的流體混合紊流沖擊產(chǎn)生的損失，以及匯流之后在內(nèi)管壁分離形成的回流區(qū)，該回流區(qū)通常伴隨著強(qiáng)烈的渦旋現(xiàn)象。在進(jìn)口1 和2，流體以0.5 m/s 的速度進(jìn)入管路，在匯合處左側(cè)靠近壁面區(qū)域，產(chǎn)生一個(gè)低速區(qū)，這是流體偏轉(zhuǎn)的向心力導(dǎo)致的。 在匯合處，兩股流體相遇，速度增加，分層明顯。 在匯合后管道內(nèi)側(cè)壁面(以靠近支管側(cè)為內(nèi)側(cè))附近產(chǎn)生了一個(gè)渦旋區(qū)，在外側(cè)壁面處產(chǎn)生一個(gè)高速流動(dòng)區(qū)，這主要是由于流體偏轉(zhuǎn)脫離壁面所引起的，渦旋區(qū)的大小在一定程度上反映了三通的阻力。

圖7 Re＝6 000.2 時(shí)，y＝0 平面上的速度分布云圖

從整體的流速分布來(lái)看，CTAC 溶液減小了低速區(qū)的范圍，增大了管道外側(cè)高速流動(dòng)區(qū)的范圍，改變了三通管內(nèi)流速分布，減少了能量耗散，實(shí)現(xiàn)了減阻，但也增大了渦旋中心區(qū)的速度，提高了該區(qū)域的湍流運(yùn)動(dòng)，可能會(huì)使阻力增加。

2.3 湍動(dòng)能變化規(guī)律

2.3.1 沿程湍動(dòng)能變化規(guī)律

為了研究三通內(nèi)沿程湍動(dòng)能變化規(guī)律，分析不同雷諾數(shù)下純水與CTAC 溶液在主管軸線上各斷面的沿程湍動(dòng)能變化，結(jié)果如圖8 所示。 可以看到，在相同雷諾數(shù)下，多數(shù)截面CTAC 溶液的湍動(dòng)能更小，并且在減阻率較大的雷諾數(shù)下(20 000～40 000)，兩者湍動(dòng)能差值更大。 在進(jìn)口段(x ＝－0.15 ～0 m)CTAC 溶液相對(duì)于純水湍動(dòng)能降低約為50%～75%，說(shuō)明減阻溶液實(shí)現(xiàn)了對(duì)湍流的較好的抑制作用，處于更好減阻雷諾數(shù)的流動(dòng)中，對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)的抑制越明顯。 而在圖8(a)較小雷諾數(shù)和圖8(d)較大雷諾數(shù)下，純水和CTAC 溶液的湍動(dòng)能差別較小，在進(jìn)口段湍動(dòng)能僅降低了10%～25%，這正好與CTAC 溶液在三通管路的減阻率隨雷諾數(shù)變化相對(duì)應(yīng)，較大或較小的剪切力都會(huì)降低減阻劑的減阻效果。

圖8 不同雷諾數(shù)下純水和CTAC 溶液沿程湍動(dòng)能分布圖

由圖8(b)可以看出，在x ＝0 m 處湍動(dòng)能急劇增加，此時(shí)CTAC 溶液湍動(dòng)能相對(duì)于純水湍動(dòng)能提高約8.5%，由于匯流與壁面分離效應(yīng)，流動(dòng)的剪切應(yīng)力較大，超出CTAC 溶液減阻范圍，添加減阻劑導(dǎo)致湍動(dòng)能增加，隨著流動(dòng)的發(fā)展，遠(yuǎn)離渦旋區(qū)后，減阻劑逐漸恢復(fù)減阻效果。

2.3.2 徑向湍動(dòng)能分布規(guī)律

由于在軸向湍動(dòng)能分析時(shí)，x ＝0 m 處(流動(dòng)渦旋區(qū))CTAC 溶液的湍動(dòng)能值大于純水湍動(dòng)能值，因此選取Re＝20 001.2 時(shí)純水和CTAC 溶液分別在截面x ＝0.02、0.03、0.04、0.05 m 處徑向湍動(dòng)能分布圖，分析徑向湍動(dòng)能變化及在不同截面上徑向湍動(dòng)能發(fā)展，如圖9 所示，其中d 為徑向方向上的坐標(biāo)。 由圖9(c)可以發(fā)現(xiàn)湍動(dòng)能最大值時(shí)發(fā)生在管道中心靠?jī)?nèi)側(cè)的位置(d/D ＝－0.1 處)。 外側(cè)壁面(d/D ＝0.5 處)純水的湍動(dòng)能大于CTAC 溶液；隨著離壁面距離增加，湍動(dòng)能不斷降低，此時(shí)純水和CTAC 溶液的湍動(dòng)能相差較??；接近渦旋區(qū)(d/D ＝0 附近)時(shí)，湍動(dòng)能急劇增加，此時(shí)CTAC 溶液的湍動(dòng)能是大于純水的；離開(kāi)渦旋中心區(qū)后(d/D＜－0.2)，湍動(dòng)能大小表現(xiàn)為CTAC 溶液小于純水。 由此可知，在高速流動(dòng)區(qū)(d/D≥0.2)，CTAC 溶液起到了減阻的效果，并且減阻主要發(fā)生在近壁面附近；在渦旋中心區(qū)(－0.2≤d/D＜0)，表現(xiàn)為增阻，此時(shí)加入CTAC 導(dǎo)致流動(dòng)的湍動(dòng)能增加，渦旋區(qū)的剪切應(yīng)力過(guò)大，CTAC分子無(wú)法形成剪切誘導(dǎo)的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，而是無(wú)序的分布在溶液中起到阻礙作用。

圖9 Re＝20 001.2 時(shí)純水和CTAC 溶液徑向湍動(dòng)能分布圖

在內(nèi)側(cè)壁面處(d/D＜－0.2)，CTAC 溶液與純水的湍動(dòng)能處于發(fā)展階段，隨著流動(dòng)的進(jìn)行，CTAC 溶液的湍動(dòng)能逐漸小于純水，減阻劑恢復(fù)減阻效應(yīng)。由此可知，添加CTAC 時(shí)，減阻主要發(fā)生在壁面和遠(yuǎn)離渦旋中心區(qū)的近壁面，而渦旋中心區(qū)增加了阻力，由于整個(gè)流動(dòng)中渦旋中心區(qū)的范圍較小，且增阻效果不明顯(湍動(dòng)能增值僅為8.5%)，因此添加CTAC整體表現(xiàn)為減阻效果，但達(dá)不到直管段中的減阻率。

2.4 渦旋結(jié)構(gòu)分析

2.4.1 渦量云圖

流體流動(dòng)過(guò)程中，渦旋結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生會(huì)增加流動(dòng)阻力和能量耗散，向純水中添加表面活性劑溶液進(jìn)行減阻，同樣會(huì)對(duì)流動(dòng)過(guò)程中的渦旋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。通過(guò)分析渦旋結(jié)構(gòu)變化，可以對(duì)添加CTAC 減阻機(jī)理有更深的理解。 因此，文章采用第二代渦識(shí)別方法中的Ω 準(zhǔn)則[15]，計(jì)算了當(dāng)Re＝20 001.2 的純水和CTAC 溶液的渦量，得到的渦量云圖如圖10 所示。

圖10 純水和CTAC 溶液局部渦量云圖

比較分析軸向及徑向湍動(dòng)能大小，可以發(fā)現(xiàn)位于匯流之后的渦旋區(qū)，CTAC 溶液減阻效果并不好，因此渦量云圖選取的是三通管內(nèi)流動(dòng)的下半段區(qū)域。 通過(guò)對(duì)比渦量分布，可以發(fā)現(xiàn)相比于純水，CTAC溶液的較大值渦量在外側(cè)(上)壁面與內(nèi)側(cè)(下)壁面區(qū)域范圍變小，在渦旋區(qū)與高速流動(dòng)區(qū)交界處附近變化不大，而在渦旋中心區(qū)域范圍增大，這種變化與之前所分析的徑向湍動(dòng)能變化是一致的。

2.4.2 Q 準(zhǔn)則渦旋結(jié)構(gòu)

湍流結(jié)構(gòu)通常通過(guò)具有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的渦旋結(jié)構(gòu)表示。 渦旋結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)大小可以通過(guò)Q 準(zhǔn)則表示[15]。Q 準(zhǔn)則能較好的表達(dá)渦大小，但容易受到壁面剪切層影響，同時(shí)Q 閾值的選取也會(huì)影響結(jié)構(gòu)的顯示。根據(jù)Q 值特征及三通管內(nèi)流動(dòng)特性，選擇了Q 分別為200、500、1 000 的等值面，用速度云圖體現(xiàn)，得到的Re＝20 001.2 下的純水與CTAC 溶液局部渦旋結(jié)構(gòu)如圖11 所示。

圖11 Q＝200 等值面下流體速度分布圖

兩種溶液的速度分布都比較符合匯流之后的流動(dòng)軌跡，選擇Q＝200 的等值面來(lái)代表渦旋結(jié)構(gòu)是可行的。 從圖11 可以得到，在三通管內(nèi)流動(dòng)的下半段，渦旋結(jié)構(gòu)主要出現(xiàn)在內(nèi)側(cè)壁面(靠近支管側(cè))。外側(cè)壁面流動(dòng)主要以剪切為主，旋轉(zhuǎn)為次，因此在管道外側(cè)壁面處并未出現(xiàn)或少量出現(xiàn)渦旋。 大的渦旋結(jié)構(gòu)出現(xiàn)于流動(dòng)匯流后，尤其是靠近內(nèi)側(cè)壁面附近。匯流初始渦旋結(jié)構(gòu)較大，隨著流體流動(dòng)發(fā)展，大尺度渦旋結(jié)構(gòu)逐漸破碎分離，形成小尺度渦旋結(jié)構(gòu)，最終在靠近出口處渦旋結(jié)構(gòu)幾乎消失。 通過(guò)對(duì)應(yīng)速度可以發(fā)現(xiàn)，渦旋結(jié)構(gòu)較大的區(qū)域有著較大的速度。 與CTAC 溶液相比，純水整體渦旋結(jié)構(gòu)范圍更大，同時(shí)發(fā)展長(zhǎng)度更長(zhǎng)，渦破碎過(guò)程中，純水中渦破碎分離距離更遠(yuǎn)，并且小尺度渦的數(shù)量下降顯著。 在渦旋中心區(qū)，兩者的渦旋結(jié)構(gòu)差別不大，管內(nèi)加入CTAC 溶液在此處并未起到抑制渦旋大小的作用，因而在較大剪切力的渦旋中心區(qū)，CTAC 溶液表現(xiàn)的特性與牛頓流體純水并無(wú)差異。

圖12(a)是當(dāng)Q 值為500 時(shí)的流體速度分布，其整體渦旋結(jié)構(gòu)范圍小于Q ＝200 的結(jié)構(gòu)(如圖11所示)，這說(shuō)明的旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度有所下降。 在渦旋中心區(qū)，圖12(a)中純水及CTAC 溶液渦旋結(jié)構(gòu)大小與圖11 差異不大，這是由于流動(dòng)匯流區(qū)整體剪切力較大，在強(qiáng)剪切力下，Q 值選取具有更大的范圍，其對(duì)閾值變化敏感度降低。 而在渦破碎分離區(qū)，圖12(a)中純水及CTAC 溶液渦旋結(jié)構(gòu)大小與圖11 呈現(xiàn)較大差異，比較純水渦旋結(jié)構(gòu)變化，可以發(fā)現(xiàn)其密集程度明顯降低，流向渦與展向渦數(shù)量在一定程度上減少。 對(duì)于低剪切力的小尺度渦旋，Q 準(zhǔn)則捕捉能力較弱，對(duì)閾值的依賴性更大。 同樣的，圖12(b)在選取Q 值為1 000 時(shí)，渦旋結(jié)構(gòu)更小且更加分散。

圖12 Q＝500 及Q＝1 000 等值面下流體速度分布圖

盡管對(duì)于小尺度渦旋顯示的范圍不同，但通過(guò)對(duì)比相同Q 值下純水和CTAC 溶液渦旋結(jié)構(gòu)大小，3 種Q 值等值面圖也呈現(xiàn)了相同的規(guī)律。 由此可知，加入CTAC 溶液影響了管內(nèi)渦旋結(jié)構(gòu)，降低了小尺度渦旋的產(chǎn)生和渦發(fā)展長(zhǎng)度，尤其對(duì)于出口段的渦旋結(jié)構(gòu)，有效地起到了抑制作用，使其朝層流方向轉(zhuǎn)變。

3 結(jié)論

文章通過(guò)CFD 軟件模擬了CTAC 溶液的剪切稀化特性在三通管內(nèi)產(chǎn)生的減阻效應(yīng)，通過(guò)將CTAC 溶液與同工況純水模擬結(jié)果相比較，得到以下結(jié)論:

(1) 與直管相比較，三通最大減阻率較低，在低雷諾數(shù)以下不存在減阻率＜0 的區(qū)域，隨雷諾數(shù)增加減阻率在達(dá)到峰值后，很快降至接近零。

(2) 添加CTAC 會(huì)改變?nèi)ü軆?nèi)流速分布。CTAC 溶液中的低速區(qū)范圍變小，高速流動(dòng)區(qū)范圍變大，同時(shí)渦旋中心區(qū)存在速度增加的現(xiàn)象。 相同雷諾數(shù)下CTAC 溶液的主管軸向無(wú)量綱速度大于純水，在流動(dòng)出口段CTAC 溶液的速度更加穩(wěn)定，出口段湍流流動(dòng)趨近于層流化。

(3) 湍動(dòng)能降低并非發(fā)生在整體區(qū)域，對(duì)于渦旋中心區(qū)，CTAC 溶液湍動(dòng)能是增加的，在遠(yuǎn)離渦旋區(qū)及近壁面處小于純水的，在渦旋區(qū)內(nèi)側(cè)不同截面處呈現(xiàn)不同的變化。

(4) CTAC 溶液渦旋結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。 溶液中整體渦旋結(jié)構(gòu)變小，小尺度渦數(shù)量下降，壁面以及近壁面處渦量減少，渦旋中心區(qū)的渦量增加，其減阻效應(yīng)主要發(fā)生在壁面附近和遠(yuǎn)離渦旋中心區(qū)的近壁面。